PROFIL KEMAMPUAN BERPIKIR GEOMETRIS SISWA KELAS VIII SMP PANGUDI LUHUR MOYUDAN DALAM MENYELESAIKAN
SOAL-SOAL MATERI GARIS-GARIS PADA SEGITIGA MENURUT TEORI VAN HIELE
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Eusebia Vercelli Jesee Pertiwi
NIM : 121414081
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
Karya ini dipersembahkan untuk:
¤ Bos Gondrong (re: Tuhan Yesus Kristus)
¤ Papa & Mama
¤ Fr. Ishak Jacues Cavin, SJ
¤ Laurente Atmajaya
¤ Tinon Yektami Atmaja
¤ Almamater Universitas Sanata Dharm a
Keep rowing your boat. Read more
Learn more
I believe that many people will be helped by you.
-IJC- Kis 21: 14
“Karena ia tidak mau menerima nasihat kami, kami
v
vi
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
vii ABSTRAK
Eusebia Vercelli Jesee Pertiwi (2017). Profil Kemampuan Berpikir Geometris Siswa Kelas VIII SMP Pangudi Luhur Moyudan dalam Menyelesaikan Soal-Soal Materi Garis-Garis pada Segitiga Menurut Teori Van Hiele. Skripsi Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.
Penelitian ini dilatarbelakangi oleh materi garis-garis pada segitiga yang dianggap sulit. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan berpikir geometris siswa kelas VIII SMP Pangudi Luhur Moyudan dalam menyelesaikan materi garis-garis pada segitiga menurut teori van Hiele.
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VIII A SMP Pangudi Luhur Moyudan yang berjumlah 33 siswa. Penelitian ini dilaksanakan dari bulan Februari sampai Juni 2017. Data penelitian dalam penelitian ini adalah data kemampuan berpikir geometris siswa yang berupa data kualitatif. Instrumen data yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes kemampuan berpikir geometris dan pedoman wawancara. Data hasil penelitian dianalisis secara kualitatif dengan proses (1) reduksi data, (2) kategorisasi, (3) sintesisasi.
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pada kemampuan berpikir geometris level visualisasi dengan indikator menggambar garis tinggi pada segitiga, 12 siswa (36,36%) memiliki kemampuan tinggi, 13 siswa (39,39%) memiliki kemampuan sedang, dan 8 siswa (24,24%) memiliki kemampuan rendah. Pada kemampuan berpikir geometris level analisis dengan indikator menentukan proyeksi pada segitiga siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul, 0 siswa (0%) memiliki kemampuan tinggi, 6 siswa (18,18%) memiliki kemampuan sedang, dan 27 siswa (81,82%) memiliki kemampuan rendah. Pada kemampuan berpikir geometris level deduksi informal dengan indikator menentukan panjang sisi pada segitiga, kategori kemampuan siswa terbagi sama rata yaitu 11 siswa (33,33%) pada masing-masing kategori. Pada kemampuan berpikir geometris level deduksi dengan indikator menentukan panjang garis tinggi pada segitiga, 30 siswa (90,91%) memiliki kemampuan tinggi, 2 siswa (6,06%) memiliki kemampuan sedang, dan 1 siswa (3,03%) memiliki kemampuan rendah. Sedangkan pada indikator menentukan panjang garis berat pada segitiga, 7 siswa (21,21%) memiliki kemampuan tinggi, 23 siswa (69,70%) memiliki kemampuan sedang, dan 3 siswa (9,09%) memiliki kemampuan rendah.
viii ABSTRACT
Eusebia Vercelli Jesee Pertiwi (2017). Profile of Geometric Thinking Ability of the VIII Grade Students of SMP Pangudi Luhur Moyudan in Solving Problems in The Topic of Lines on Triangle According to Van Hiele Theory. Undergraduate Thesis of Mathematics Education Study Program, F aculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University.
This research background is the topic of lines on triangle which is considered difficult. This research purpose is to describe the geometric thinking ability of the VIII grade students of SMP P angudi Luhur Moyudan in solving problems in the topic of lines on triangle according to Van Hiele theory.
This research is a descritive qualitative research. The subject s of this research are 33 VIII A grade students of SMP P angudi Luhur Moyudan. This research was held on F ebruary to June 2017. The data of this research is qualitative data of geometric thinking ability. The data instrument of this research is geometric thinking ability test and interview. The data’s result of this research were analyzed qualitatively by three steps process (1) data reduction, (2) categorization, (3)syntheses.
Based on the analysis result, this research indicates that visualization level of geometric thimking ability with indicator drawing high line on triangle, there are: 12 students (36,36%) had high ability, 13 students (39,39%) had medium ability, and 8 students (24,24%) had low ability. In analysis level of geometric thinking ability with indicator determining projection of a 90-degree angle triangle, an acute triangle, and an obtuse triangle, there are: 0 students (0%) had high ability, 6 students (18,18%) had medium ability, and 27 students (81,82%) had low ability. In informal deduction level of geometric thinking ability with indicator determining length side on triangle; there are 11 students (33,33%) for each category. In deduction level of geometric thinking ability with indicator determine lenght high line on triangle, there are: 30 students (90,91%) had high ability, 2 students (6,06%) had medium ability, and 1 student (3,03%) had low ability. Whereas, in deduction level of geometric thinking ability with indicator determine lenght weight line on triangle, there are: 7 students (21,21%) had high ability, 23 students (69,70%) had medium ability, and 3 student (9,09%) had low ability.
ix
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan yang Maha Esa, atas berkat dan kasihNya
penulis mampu menyelesaikan skripsi yang berjudul “Profil Kemampuan Berpikir
Geometris Siswa Kelas VIII SMP Pangudi Luhur Moyudan dalam Menyelesaikan
Soal-soal Materi Garis-garis pada Segitiga Menurut Teori Van Hiele”.
Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini membutuhkan
waktu yang tidak singkat dan banyak sekali pihak-pihak yang memberikan
dukungan, motivasi, bantuan dalam berbagai macam bentuk sehingga penulis
dapat menyelesaikan skripsi ini. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima
kasih kepada berbagai pihak yang turut serta dalam penyusunan skripsi ini
diantaranya:
1. Bapak Rohandi, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan Universitas Sanata Dharma.
2. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Jurusan
Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dan dosen penguji
yang telah memberikan pengarahan dan saran bagi penulis.
3. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si., selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika.
4. Ibu Veronika Fitri Rianasari, M.Sc., selaku dosen pembimbing yang telah
memberikan pendampingan, pengarahan, dan motivasi hingga berakhirnya
x
5. Bapak Yosep Dwi Kristanto, M.Pd. selaku dosen penguji yang telah
memberikan pengarahan dan saran bagi penulis.
6. Seluruh Dosen dan Staf Karyawan JPMIPA yang telah berbagi ilmu,
membimbing, dan melayani selama penulis menyelesaikan studi di
Universitas Sanata Dharma.
7. Bapak Drs. Yohanes Junianto, selaku Kepala SMP Pangudi Luhur
Moyudan yang telah memberikan ijin untuk melaksanakan penelitian ini.
8. Ibu Ag. Y. Dwi Ambarwati, S.Pd., selaku guru mata pelajaran matematika
kelas VIII yang telah memberikan ijin, pendampingan, saran, dan
dukungan untuk melaksanakan penelitian ini.
9. Siswa-siswi kelas VIII SMP Pangudi Luhur Moyudan yang bersedia
bekerjasama sehingga pelaksanaan penelitian dan penyusunan skripsi ini
berjalan lancar.
10.Kedua orang tuaku Papa Cesarius Jaka Legawa dan Mama Yuvitha
Purwanti yang telah memberikan dukungan dalam bentuk doa, moral,
material, dan nasihat hingga penulis menyelesaikan skripsi ini.
11.Adik-adikku tersayang Fr. Ishak Jacues Cavin, SJ., Laurente Atmajaya,
dan Tinon Yektami Atmaja yang senantiasa mendoakan dan
menyemangati penulis.
12.Sahabat-sahabatku Angela Merici, Steffani Desy, Tiara Puspitasasi,
Marshellina Selly yang selalu mau direpotin penulis.
13.Teman-teman Pendidikan Matematika angkatan 2012 yang telah
xii DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA... v
LEMBAR PERNYATAAN PUBLIKASI KARYA...vi
ABSTRAK ... vii
B. Identifikasi Masalah ...4
C. Pembatasan Masalah ...4
D. Rumusan Masalah ...5
E. Tujuan Penelitian ...5
F. Batasan Istilah ...6
G. Manfaat Penelitian ...7
H. Sistematika Penulisan ...7
BAB II LANDASAN TEORI ...9
A. Hasil Belajar ...9
1. Pengertian Belajar ... 9
2. Hasil Belajar... 10
B. Kemampuan Berpikir Geometris...11
C. Teori van Hiele ...12
D. Garis-garis pada Segitiga...15
xiii
2. Teorema Kesebangunan Segitiga... 16
3. Proyeksi Garis pada Segitiga Siku-siku ... 16
4. Garis Tinggi pada Segitiga... 18
5. Garis Berat pada Segitiga... 20
E. Penelitian-penelitian Lain yang Relevan ...24
F. Kerangka Berpikir ...25
BAB III METODE PENELITIAN ...27
A. Jenis Penelitian ...27
B. Waktu dan Tempat Penelitian ...27
C. Subjek Penelitian ...28
2. Instrumen Pengumpulan Data ... 30
H. Validitas dan Reliabilitas...32
1. Validitas ... 32
2. Reliabilitas ... 34
I. Metode/Teknik Analisis Data ...35
1. Teknik Analisis Data Tes Kemampuan Berpikir Geometris ... 35
2. Teknik Analisis Data Kualitatif ... 38
J. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan ...39
1. Tahap Persiapan ... 39
2. Tahap Pelaksanaan ... 40
3. Tahap Analisis Data ... 40
4. Tahap Pembahasan... 41
xiv
BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, ANALISIS DATA, DAN
PEMBAHASAN ...42
A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian ...42
1. Tahap Persiapan ... 42
2. Tahap Pengambilan Data Penelitian ... 43
B. Data Penelitian...44
1. Hasil Tes Kemampuan Berpikir Geometris ... 44
2. Wawancara... 45
C. Analisis Hasil Ujicoba Tes Kemampuan Berpikir Geometris ...59
1. Validitas Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Berpikir Geometris ... 61
2. Reliabilitas Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Berpikir Geometris ... 61
D. Analisis Hasil Tes Kemampuan Berpikir Geometris ...62
1. Analisis Hasil Tes Kemampuan Berpikir Geometris secara Kuantitatif ... 62
2. Analisis Hasil Tes Kemampuan Berpikir Geometris secara Kualitatif ... 64
E. Pembahasan ...82
F. Keterbatasan Penelitian ...98
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ...100
A. Kesimpulan ...100
B. Saran ...101
DAFTAR PUSTAKA ...103
xv
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 3.1 Kisi-kisi Tes Kemampuan Berpikir Geometris...30
Tabel 3.2 Kisi-kisi Pedoman Wawancara ...31
Tabel 3.3 Kriteria Interpretasi Tingkat Validitas ...33
Tabel 3.4 Kriteria Interpretasi Tingkat Reliabilitas ...35
Tabel 3.5 Rubrik Penskoran Tes Kemampuan Berpikir Geometris ...35
Tabel 3.6 Standar Nilai Hasil Belajar...37
Tabel 4.1 Rincian Kegiatan Pelaksanaan Penelitian ...44
Tabel 4.2 Skor Hasil Tes Kemampuan Berpikir Geometris ...44
Tabel 4.3 Deskripsi Jawaban dan Transkrip Wawancara Soal Nomor 1 ...46
Tabel 4.4 Deskripsi Jawaban dan Transkrip Wawancara Soal Nomor 2 ...49
Tabel 4.5 Deskripsi Jawaban dan Transkrip Wawancara Soal Nomor 3 ...51
Tabel 4.6 Deskripsi Jawaban dan Transkrip Wawancara Soal Nomor 4 ...53
Tabel 4.7 Deskripsi Jawaban dan Transkrip Wawancara Soal Nomor 5 ...56
Tabel 4.8 Hasil Uji Coba Soal Tes ...60
Tabel 4.9 Hasil Perhitungan Koefisien Korelasi ...61
Tabel 4.10 Standar Nilai Hasil Belajar...62
Tabel 4.11 Hasil Tes Kemampuan Berpikir Geometris secara Lengkap ...63
Tabel 4.12 Analisis Hasil Tes Kemampuan Visualisasi pada Soal Nomor 1 ...65
Tabel 4.13 Analisis Hasil Tes Kemampuan Analisis pada Soal Nomor 2 ...66
Tabel 4.14 Analisis Hasil Tes Kemampuan Deduksi Informal pada Soal Nomor 3 ...66
Tabel 4.15 Analisis Hasil Tes Kemampuan Deduksi Informal pada Soal Nomor 4 ...66
Tabel 4.16 Analisis Hasil Tes Kemampuan Deduksi Informal pada Soal Nomor 5 ...67
Tabel 4.17 Topik Data Hasil Tes kemampuan Berpikir Geometris ...68
Tabel 4.18 Sintesisasi Data Soal Nomor 1 ...79
Tabel 4.19 Sintesisasi Data Soal Nomor 2 ...79
Tabel 4.20 Sintesisasi Data Soal Nomor 3 ...80
Tabel 4.21 Sintesisasi Data Soal Nomor 4 ...80
xvi
Gambar 4.1 Bagan Kategorisasi Data Kemampuan Visualisasi ...73
Gambar 4.2 Bagan Kategorisasi Data Kemampuan Analisis ...74
Gambar 4.3 Bagan Kategorisasi Data Kemampuan Deduksi Informal ...75
Gambar 4.4 Bagan Kategorisasi Data Kemampuan Deduksi Nomor 4 ...76
Gambar 4.5 Bagan Kategorisasi Data Kemampuan Deduksi Nomor 5 ...77
Gambar 4.6 Jawaban Subjek dengan Kemampuan Visualisasi Tinggi S9...82
Gambar 4.7 Jawaban Subjek dengan Kemampuan Visualisasi Sedang S32...83
Gambar 4.8 Jawaban Subjek dengan Kemampuan Visualisasi Rendah S29 ...84
Gambar 4.9 Jawaban Subjek dengan Kemampuan Analisis Sedang S9 ...86
Gambar 4.10 Jawaban Subjek dengan Kemampuan Analisis Rendah S32...87
Gambar 4.11 Jawaban Subjek dengan Kemampuan Deduksi Informal Tinggi S29 ...88
Gambar 4.12 Jawaban Subjek dengan Kemampuan Deduksi Informal Sedang S27 ...89
Gambar 4.13 Jawaban Subjek dengan Kemampuan Deduksi Informal Rendah S32 ...89
Gambar 4.14 Jawaban Subjek dengan Kemampuan Deduksi Informal Tinggi S9 ...91
Gambar 4.15 Jawaban Subjek dengan Kemampuan Deduksi Informal Sedang S32 ...91
Gambar 4.16 Jawaban Subjek dengan Kemampuan Deduksi Informal Rendah S30 ...92
xvii
Gambar 4.18 Jawaban Subjek dengan Kemampuan Deduksi Informal Sedang S29 ...95
xviii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
A1. Soal Ujicoba Tes Kemampuan Berpikir Geometris ...106
A2. Pedoman Penskoran Ujicoba Tes Kemampuan Berpikir Geometris...107
A3. Soal Tes Kemampuan Berpikir Geometris...112
A4. Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Berpikir Geometris ...113
B1. Hasil Validasi Ujicoba Tes Kemampuan Berpikir Geometris...119
B2. Hasil Tes Kemampuan Berpikir Geometris...121
C. Contoh Hasil Pekerjaan Siswa...122
D1. Kisi-Kisi Pedoman Wawancara...128
D2. Transkrip Wawancara...129
D3. Analisis Hasil Tes Kemampuan Berpikir Geometris ...139
E1. Surat Ijin Penelitian ...154
1 BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar belakang
Di Indonesia, pendidikan di sekolah menjadi tujuan bagi orang tua
untuk mengarahkan belajar anak mereka agar memperoleh pengetahuan,
pemahaman, keterampilan, sikap, dan nilai untuk mendorong
perkembangan anak. Hal-hal tersebut akan diperoleh melalui kegiatan
proses belajar-mengajar yang difasilitasi oleh guru. Kegiatan proses
belajar-mengajar di sekolah terbagi dalam beberapa bidang studi yang
dikelompokkan berdasarkan ilmu pengetahuan yang ada. Bidang studi
tersebut meliputi bahasa, ilmu pengetahuan alam, ilmu pengetahuan sosial,
matematika, dan keterampilan.
Matematika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang
dipelajari dalam pendidikan di sekolah. Menurut NCTM (Van de Walle
2008: 4), matematika memiliki lima standar isi, yaitu bilangan dan
operasinya, aljabar, geometri, pengukuran, analisis data dan probabilitas.
Semua topik yang dipelajari dalam matematika berkaitan erat dengan
kemampuan bernalar, pemahaman konsep, dan berhitung. Untuk mencapai
kompetensi dalam mengikuti pembelajaran matematika siswa harus
mampu memahami konsep dari materi yang diberikan oleh guru.
Kemampuan berpikir siswa sangat diperlukan untuk membangun
Kemampuan siswa dalam memahami materi sebelumnya akan
mempengaruhi proses belajar siswa pada tahap berikutnya.
Safrina (2014: 9) menyebutkan bahwa geometri adalah cabang
matematika yang diajarkan dengan tujuan agar siswa dapat memahami
sifat-sifat dan hubungan antar unsur geometri serta dapat menjadi pemecah
masalah yang baik. Pengenalan geometri tentang titik, garis, bidang, dan
ruang sebenarnya telah diperkenalkan sejak siswa masuk sekolah dasar.
Bahkan bentuk-bentuk dari geometri banyak ditemui dalam kehidupan
sehari-hari, baik itu dalam bentuk bangun datar maupun bangun ruang.
Garis-garis pada segitiga merupakan salah satu materi geometri
yang dipelajari di kelas VIII SMP. Berdasarkan hasil wawancara yang
dilakukan oleh peneliti kepada guru matematika di SMP Pangudi Luhur
Moyudan, materi garis-garis pada segitiga menjadi salah satu materi yang
dianggap sulit. Kesulitan tersebut meliputi dimana siswa harus
benar-benar memahami unsur-unsur yang dimiliki bangun segitiga untuk bisa
menentukan garis-garis pada segitiga. Pemahaman siswa terhadap
unsur-unsur yang dimiliki bangun geometri sangat berkaitan dengan kemampuan
berpikir geometris siswa.
Fuys (1988: 12) menyatakan bahwa untuk membantu siswa
melewati tahap berpikir dari suatu tahap ketahap berikutnya dalam belajar
geometri diperlukan pengalaman belajar yang sesuai dengan tahapan
3
dengan lainnya pastilah berbeda. Kemampuan berpikir geometris yang
dimiliki siswa sangat mempengaruhi sejauhmana pemahaman siswa akan
materi yang telah diajarkan dan untuk lanjut pada pemahaman yang lebih
tinggi. Pengetahuan mengenai tahapan perkembangan berpikir dan
keterampilan dasar geometri siswa, dapat memberikan referensi kepada
seorang pengajar untuk mengambil keputusan dalam memilih model dan
media pembelajaran yang tepat bagi siswanya. Salah satu teori yang
mendeskripsikan tentang perkembangan belajar matematika khususnya
materi geometri adalah teori berpikir van Hiele.
Menurut Van de Walle (2008: 151), teori van Hiele dikembangkan
untuk membantu proses berpikir siswa dalam belajar geometri. Siswa akan
melalui lima level van Hiele yaitu level 1 (visualisasi), level 2 (analisis),
level 3 (deduksi informal), level 4 (deduksi), dan level 5 (rigor). Setiap
level tersebut mendeskripsikan kemampuan berpikir yang dimiliki siswa
dalam geometri, khususnya pada penelitian ini adalah materi garis-garis
pada segitiga. Identifikasi keterampilan dasar geometri siswa ditinjau dari
level kemampuan berpikir van Hiele bisa dijadikan alternatif pengetahuan
dalam melakukan proses belajar mengajar matematika, khususnya dalam
pembelajaran geometri.
SMP Pangudi Luhur Moyudan merupakan sekolah swasta di
bawah yayasan Pangudi Luhur. Sebelum diadakan penelitian ini, peneliti
rangka Pengalaman Praktik Lapangan (PPL). Peneliti memilih SMP
Pangudi Luhur Moyudan karena SMP ini merupakan salah satu SMP yang
mengajarkan tentang materi garis-garis pada segitiga dibahas dengan lebih
mendalam pada satu pokok bahasan penuh. Pada beberapa sekolah SMP
yang menggunakan kurikulum 2006 tidak banyak yang mengulang materi
garis-garis segitiga pada kelas VIII lebih mendalam. Oleh karena itu,
peneliti memilih SMP Pangudi Luhur Moyudan sebagai tempat penelitian.
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan tersebut, peneliti
ingin melakukan penelitian dengan judul “Profil Kemampuan Berpikir
Geometris Siswa Kelas VIII SMP Pangudi Luhur Moyudan dalam
Menyelesaikan Soal-soal Materi Garis-garis pada Segitiga Menurut Teori
van Hiele”.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan di atas, ditemukan
beberapa masalah dalam penelitian ini, yaitu:
1. Materi garis-garis pada segitiga yang dianggap sulit.
2. Kemampuan berpikir siswa dalam memahami materi sebelumnya
akan mempengaruhi proses belajar siswa pada tahap berikutnya.
C. Pembatasan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka peneliti memberikan
5
1. Standar kompetensi pada penelitian ini adalah menentukan proyeksi
suatu garis, garis tinggi, dan garis berat pada segitiga.
2. Kompetensi dasar pada penelitian ini adalah menentukan proyeksi
suatu garis pada segitiga, menggambar dan menghitung panjang garis
tinggi pada segitiga, dan menggambar serta menghitung panjang garis
berat pada segitiga.
3. Kemampuan berpikir siswa dilihat dari hasil belajar dalam bentuk
pemberian tes pada materi garis-garis pada segitiga.
4. Penelitian ini hanya membahas mengenai kemampuan berpikir
geometris menurut teori van Hiele pada materi garis-garis pada
segitiga siswa kelas VIII A Tahun Ajaran 2016/2017.
D. Rumusan Masalah
Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana
kemampuan berpikir geometris siswa kelas VIII SMP Pangudi Luhur
Moyudan dalam menyelesaikan soal-soal materi garis-garis pada segitiga
menurut teori van Hiele?
E. Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan
berpikir geometris siswa kelas VIII SMP Pangudi Luhur Moyudan dalam
menyelesaikan soal-soal materi garis-garis pada segitiga menurut teori van
F. Batasan Istilah
1. Kemampuan Berpikir Geometris
Kemampuan berpikir geometris merupakan kemampuan yang
dimiliki seseorang dalam memproses atau mencermati sifat-sifat garis,
sudut, bidang, dan ruang serta penggambaran dan keterkaitannya di
dalam pikiran.
2. Teori van Hiele
Teori van Hiele merupakan teori yang menjelaskan tentang
perkembangan proses berpikir siswa dalam geometri. Dalam proses
berpikir tersebut siswa akan melalui lima tingkatan dalam berpikir
yaitu level 0 (visualisasi), level 1 (analisis), level 2 (deduksi informal),
level 3 (deduksi), dan level 4 (rigor).
3. Garis-garis pada Segitiga
Garis-garis pada segitiga adalah salah satu pokok bahasan dari
cabang ilmu matematika yang diajarkan pada siswa SMP. Garis-garis
pada segitiga mempelajari tentang unsur-unsur yang terdapat pada
segitiga, seperti garis tinggi dan garis berat, cara melukis garis tinggi
dan garis berat, dan menentukan panjang garis tinggi dan garis berat..
4. Hasil Belajar
Hasil belajar merupakan perubahan yang diperoleh melalui
adanya kegiatan belajar yang telah dilakukan baik dalam ranah
7
diukur hanya pada ranah kognitif yaitu kemampuan berpikir geometris
siswa.
G. Manfaat Penelitian 1. Bagi Guru
Memberi informasi bagi guru dalam mengetahui sejauhmana
kemampuan berpikir geometris siswa sehingga dapat menjadi referensi
bagi guru dalam merancang pembelajaran matematika khususnya
materi garis-garis pada segitiga.
2. Bagi Siswa
Melalui penelitian ini, siswa dapat mengetahui kemampuan
berpikir geometris yang dimiliki oleh masing-masing dan mendorong
siswa untuk berpikir dalam menyelesaikan persoalan/permasalahan
matematika khususnya geometri.
3. Bagi peneliti
Peneliti mendapatkan pengalaman dan pengetahuan dalam
menentukan tingkatan kemampuan berpikir geometris siswa.
Menjadikan bekal bagi peneliti sebagai calon guru dalam memahami
kemampuan berpikir siswa khususnya pada materi geometri.
H. Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan yang digunakan dalam penelitian ini terbagi
Bab I pendahuluan, pada bab ini berisi latar belakang masalah,
identifikasi masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian, batasan istilah,
manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.
Bab II landasan teori, bab ini berisi tentang dasar-dasar teori
mengenai belajar, hasil belajar, teori van Hiele, materi garis-garis pada
segitiga, penelitian-penelitian lain yang relevan, dan kerangka berpikir.
Bab III metodologi penelitian, bab ini berisi tentang jenis
penelitian yang digunakan, waktu dan tempat penelitian, bentuk data
penelitian, metode pengumpulan data, instrumen penelitian, validitas dan
reliabilitas, dan teknik analisis data penelitian.
Bab IV pelaksanaan penelitian, hasil penelitian, analisis data, dan
pembahasan. Pada bab ini berisi deskripsi pelaksanaan penelitian, hasil
penelitian, analisis data penelitian, pembahasan hasil penelitian, dan
keterbatasan penelitian.
Bab V penutup, bab ini berisi tentang kesimpulan hasil penelitian
9 BAB II
LANDASAN TEORI
A. Hasil Belajar
1. Pengertian Belajar
Menurut Winkel (2009: 59), belajar adalah aktivitas mental
atau psikis yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan,
yang menghasilkan sejumlah perubahan dalam
pengetahuan-pemahaman, keterampilan dan nilai-sikap. Perubahan itu bersifat
relatif konstan dan berbekas.
Menurut Hamzah (2008: 23) belajar adalah perubahan tingkah
laku secara relatif permanen dan secara potensial terjadi sebagai hasil
dari praktik atau penguatan (reinforced practice) yang dilandasi tujuan
untuk mencapai tujuan tertentu.
Djamarah (2011: 13), belajar adalah serangkaian kegiatan jiwa
raga untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku sebagai hasil
dari pengalaman individu dalam interaksi dengan lingkungannya yang
menyangkut kognitif, afektif, dan psikomotor.
Menurut Slameto (Djamarah 2011: 13), belajar adalah suatu
proses usaha yang dilakukan individu untuk memperoleh suatu
pengalaman individu itu sendiri dalam berinteraksi dengan
lingkungannya.
Berdasarkan pengertian belajar tersebut, peneliti dapat
menyimpulkan bahwa belajar merupakan suatu usaha yang dilakukan
seseorang untuk memperoleh perubahan tingkah laku dalam bidang
kognitif, afektif, dan psikomotorik karena adanya interaksi dengan
lingkungan sekitar. Perubahan tingkah laku tersebut bersifat relatif dan
berbekas.
2. Hasil Belajar
Berdasarkan penjelasan sebelumnya, terdapat perubahan
tingkah laku dalam proses belajar yang berupa hasil belajar. Menurut
Djamarah (2002: 141), hasil belajar merupakan perubahan yang terjadi
sebagai akibat dari kegiatan belajar yang dilakukan oleh individu.
Menurut Paul Suparno (Sardiman, 1986: 38), hasil belajar
dipengaruhi oleh pengalaman subjek dengan dunia fisik dan
lingkungannya, serta tergantung pada apa yang telah diketahui, si
subjek belajar, tujuan, motivasi yang mempengaruhi proses interaksi
dengan bahan yang sedang dipelajari.
Berdasarkan uraian para tokoh tentang hasil belajar, peneliti
dapat menyimpulkan bahwa hasil belajar merupakan perubahan yang
diperoleh melalui adanya kegiatan belajar yang telah dilakukan baik
11
kemampuan berpikir geometris siswa akan dilihat dari hasil belajar
pada ranah kognitif.
B. Kemampuan Berpikir Geometris
Menurut Suwarsono (1998: 26), kegiatan berpikir diartikan sebagai
kegiatan memproses atau mencermati suatu bahan berupa informasi,
pertanyaan/masalah atau hal lain, di dalam kepala, dalam rangka untuk
mencapai sesuatu tujuan tertentu. Tujuan tertentu yang dicapai dapat
berupa pemahaman tentang informasi yang dihadapi, jawaban atau
pemecahan atas pertanyaan atau masalah yang dihadapi, atau kesimpulan
tentang apa yang dihadapi.
Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) mendefinisikan geometri
sebagai cabang matematika yang menerangkan sifat-sifat garis, sudut,
bidang, dan ruang. Sedangkan menurut Van de Walle (2008: 150)
pemahaman ruang meliputi kemampuan dalam penggambaran objek
dalam pikiran dan hubungan keterkaitan ruang untuk memutar
benda-benda di dalam pikiran.
Berdasarkan penjabaran dari beberapa ahli dapat disimpulkan
bahwa kemampuan berpikir geometris merupakan kemampuan yang
dimiliki seseorang dalam memproses atau mencermati sifat-sifat garis,
sudut, bidang, dan ruang serta penggambaran dan keterkaitannya di dalam
C. Teori van Hiele
Teori van Hiele dikemukakan oleh seorang peneliti dan pendidik
berkebangsaan Belanda Pierre van Hiele dan Dina van Hiele-Geldof.
Mereka memiliki pengalaman pribadi tentang kesulitan yang dimiliki
siswa dalam belajar geometris. Teori Van Hiele berasal dari tesis mereka
di Universitas Utrecht pada tahun 1957 (Van de Walle 2008: 151). Teori
van Hiele merupakan teori yang menjelaskan tentang perkembangan
proses berpikir siswa dalam geometris. Menurut teori van Hiele, ada lima
tingkat pemikiran atau pemahaman dalam geometris yaitu:
a. Level 0 (Visualisasi)
Fuys (1988: 5) mendeskripsikan level 0 sebagai “The student
identifies, names, compares and operates on geometrisc figures (e.g.,
triangles, angles, intersecting or parallel lines) according to their
appearance”. Pada tahap awal ini, siswa mampu mengidentifikasi,
memberi nama, dan membandingkan dalam bentuk geometri
(misalkan segitiga, sudut, berpotongan atau garis sejajar) menurut
yang kelihatan pada bentuk tersebut. Gambar geometri digambarkan
sebagai sebuah penampilan fisik gambar geometri, bukan bagian atau
sifat-sifat dari gambar geometri. Dideskripsikan pula oleh Fuys (1988:
58) bahwa kemampuan siswa pada tingkat ini masih pada tahap
belajar kosakata geometri, dapat mengidentifikasi bentuk tertentu,
membuat gambar, dan dapat mereproduksi bentuk itu. Contohnya,
13
dan segitiga tumpul dan menamai segitiga tersebut menggunakan
bahasa baku.
b. Level 1 (Analisis)
Fuys (1988: 5) mendeskripsikan level 1 sebagai “The student
analyzes figures in terms of their components and relationships
among components and discovers properties/rules of a class of shapes
empirically (e.g., by folding, measuring, using a grid or diagram)”.
Pada level 1, siswa mampu menganalisis bentuk geometri dari
komponen dan hubungan antara komponen dalam bentuk tersebut dan
menemukan sifat sesuai kenyataan kelompok dari bentuk (misalkan
dengan melipat, mengukur, menggunakan diagram). Melalui observasi
dan eksperimen siswa mulai membedakan karakteristik bangun. Siswa
dapat menyebutkan sifat-sifat yang muncul seperti klasifikasi sudut
(siku-siku, tumpul, lancip), sejajar dan tegak lurus, dan konsep dari
ruas garis dan sudut yang sama dan sebangun. Dengan demikian
gambar dapat dikategorikan berdasarkan kesamaan sifat-sifat yang
dimiliki. Meskipun demikian, siswa belum sepenuhnya dapat
menjelaskan hubungan antara sifat-sifat tersebut, belum dapat melihat
hubungan antara beberapa bangun geometri dan definisi tidak dapat
dipahami oleh siswa. Contohnya, siswa dapat menentukan proyeksi
c. Level 2 (Deduksi Informal)
Fuys (1988: 5) mendeskripsikan level 2 sebagai “The student
logically interrelates previously discovered properties/ rules by giving
or following informal arguments”. Tahap ini juga dikenal dengan
tahap abstrak, tahap teoritik, dan tahap keterkaitan. Pada tahap ini,
siswa sudah dapat melihat hubungan sifat-sifat pada suatu bangun
geometri. Sedangkan Van de Walle (2008: 153) mendefinisikan level
ini sebagai kemampuan siswa dalam membuat definisi abstrak,
menemukan sifat-sifat dari berbagai bangun dengan menggunakan
deduksi informal, dan dapat mengklasifikasikan bangun-bangun
secara hirarki. Contohnya, siswa mampu mengidentifikasi dan
menyebutkan hal-hal yang menyebabkan dua segitiga dikatakan
sebangun.
d. Level 3 (Deduksi)
Fuys (1988: 5) mendeskripsikan level 3 sebagai “The student
proves theorems deductively and establishes interrelationships among
networks of theorems”. Level ini juga dikenal dengan tahap deduksi
formal. Pada level ini siswa dapat membuktikan teorema dan
hubungan timbal-balik dari teorema yang telah terbukti, tidak hanya
sekedar menerima bukti. Siswa dapat menyusun teorema berdasarkan
aksioma dan definisi yang telah diketahui siswa. Pada level ini siswa
15
Contohnya, siswa dapat menentukan panjang garis tinggi dengan
menggunakan teorema Pythagoras.
e. Level 4 (Rigor)
Fuys (1988: 5) mendeskripsikan level 4 sebagai “The student
establishes theorems in different postulational systems and
analyzes/compares these systems”. Pada tahap ini siswa bernalar
secara formal dalam sistem matematika dan dapat menganalisis
konsekuensi dari manipulasi aksioma dan definisi. Saling keterkaitan
antara bentuk yang tidak didefinisikan, aksioma, definisi, teorema, dan
pembuktian formal dapat dipahami. Hasil pemikiran pada level ini
berupa perbandingan dan perbedaan diantara berbagai sistem-sistem
geometri dasar. Pada pendidikan sekolah menengah kemampuan siswa
belum mencapai pada level rigor, hal ini dikemukakan oleh Van de
Walle (2008: 154) bahwa level ini merupakan tingkatan bagi
mahasiswa jurusan matematika yang mempelajari geometri sebagai
cabang ilmu matematika.
D. Garis-garis pada Segitiga
Garis-garis pada segitiga meliputi garis tinggi, garis bagi, dan garis
berat. Pada pembelajaran dikelas VIII SMP dipelajari lebih dalam tentang
garis tinggi dan garis berat.
1. Proyeksi Suatu Garis
Proyeksi suatu garis adalah pembentukan bayangan suatu garis
bidang, dengan syarat garis hubung titik dan titik hasil proyeksinya
harus tegak lurus dengan bidang tersebut (Adinawan, 2005: 158).
2. Teorema Kesebangunan Segitiga
Pada dua bangun segitiga berlaku :
a. Jika sisi-sisi yang bersesuaian sebanding, maka kedua segitiga itu
sebangun.
b. Jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, maka kedua
segitiga itu sebangun.
3. Proyeksi Garis pada Segitiga Siku-siku
a. Adinawan (2005: 161-163), untuk menentukan panjang sisi pada
segitiga siku-siku adalah sebagai berikut:
1) BD adalah proyeksi AB pada BC
Gambar 2.1
Misalkan BD adalah proyeksi AB pada BC, sehingga
m m (berimpit)
m m (= 90 )
17
Jadi, dan sebangun ( ), sehingga
berlaku:
2) CD adalah proyeksi AC pada BC
Gambar 2.2
Misalkan CD adalah proyeksi AC pada BC, sehingga
m m (berimpit)
m m (= 90 )
m m (= 90 )
Jadi, dan sebangun ( ), sehingga
berlaku:
Gambar 2.3
Misalkan AD adalah proyeksi AB pada BC, sehingga
m m (= 90 )
m m (= 90 )
m m (= 90 )
Jadi, dan sebangun ( ), sehingga
berlaku:
4. Garis Tinggi pada Segitiga
Garis tinggi pada segitiga adalah garis yang ditarik dari sudut
segitiga dan tegak lurus terhadap sisi yang ada di hadapan sudut
segitiga tersebut (Agus, 2008: 109).
a. Melukis Garis Tinggi pada Segitiga
Langkah-langkah melukis garis tinggi pada segitiga:
19
2) Buat garis busur dari titik sudut C dan memotong garis AB
didua titik (misalkan titik P dan titik Q).
3) Buat garis busur dari titik P.
4) Buat garis busur dari titik Q dan memotong busur dari titik P
(misalkan R adalah titik potong kedua tali busur).
5) Hubungkan titik C dengan titik R, sehingga garis CR
memotong garis AB (misalkan titik S).
6) CS merupakan garis tinggi dari titik sudut C.
Gambar 2.4
b. Menghitung Ruas Garis Tinggi pada Segitiga
Garis tinggi segitiga dapat ditentukan dengan menggunakan
rumus luas suatu segitiga. Namun, rumus tersebut dapat digunakan
jika luas dan alas dari segitiga diketahui. Selain menggunakan
rumus luas segitiga, tinggi segitiga dapat ditentukan jika panjang
Pada berikut, , , , adalah
garis tinggi ke sisi a, adalah garis tinggi ke sisi b, adalah
garis tinggi ke sisi c.
Gambar 2.5
Berikut merupakan rumus yang digunakan untuk
menentukan tinggi suatu segitiga apabila diketahui panjang ketiga
sisi segitiga:
√
√
√
Dengan keliling segitiga
Rumus tinggi segitiga tersebut merupakan rumus yang didapatkan
dari substitusi rumus keliling segitiga, rumus proyeksi, dan dalil
Phytagoras (Adinawan, 2005: 173).
5. Garis Berat pada Segitiga
a. Melukis Garis Berat Pada Segitiga
Langkah-langkah melukis garis berat dari titik sudut A:
21
2) Buat garis busur dari titik sudut B dan memotong garis BC,
diperoleh perpotongan kedua tali busur (misalkan P dan Q
adalah titik potong kedua tali busur).
3) Hubungkan titik P dan titik Q, garis P Q akan memotong garis
BC (misalkan titik R).
4) Hubungkan titik A dengan titik R.
5) Garis AR merupakan garis berat dari titik sudut A.
Gambar 2. 6
b. Dalil Stewart
Pada gambar 2.7 ruas garis CE merupakan garis tinggi.
merupakan segitiga tumpul dengan sudut tumpul di D.
Dengan demikian, maka berlaku rumus proyeksi sebagai berikut:
... (1)
merupakan segitiga lancip, maka berlaku rumus proyeksi
sebagai berikut:
... (2)
Dari persamaan (1) dikalikan dengan dan persamaan (2)
dikalikan dengan untuk mengeliminasi , sehingga diperoleh:
c. Menghitung Garis Berat Pada Segitiga
Pada gambar berikut, ruas garis CD merupakan garis berat.
Karena CD garis berat, maka .
+
23
c
Gambar 2.8
Dengan menggunakan Dalil Stewart, akan didapatkan rumus garis
berat.
Dalil Stewart:
�
�
(karena )
� ( ) ( ) ( ) ( )
�
� √
�
a b
E. Penelitian-penelitian Lain yang Relevan
Beberapa penelitian lain yang relevan dengan penelitia ini adalah
sebagai berikut:
1. Penelitian yang dilakukan oleh M. Ali Misri dan Achmad Iqbal
Zhumni (2013) dengan judul Pengaruh Tingkat Berpikir Geometris
(Teori Van Hiele) terhadap Kemampuan Berpikir Siswa dalam
Mengerjakan Soal pada Materi Garis dan Sudut. Penelitian ini
menggunakan penelitian kuantitatif dengan one-shot casestudy. Teknik
pengumpulan data menggunakan tes yang berupa tes essay. Penelitian
dilakukan di kelas VII SMP Negeri 1 Ciledug dengan jumlah sampel
sebanyak 40 siswa. Hasil dari penelitian ini, tingkat berpikir geometris
siswa mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap kemampuan
siswa dalam mengerjakan soal garis dan sudut.
2. Penelitian yang dilakukan oleh Aisia U. Sofyana dan Prof. Dr. Mega
T. Budiarto, M. Pd. (2013) dengan judul Profil Keterampilan
Geometris Siswa SMP dalam Memecahkan Masalah Geometris
Berdasarkan Level Perkembangan Berfikir Van Hiele. Pengumpulan
data dalam penelitian ini dilakukan dengan pemberian tes
keterampilan geometris kepada 6 siswa SMPN 26 Surabaya. Hasil dari
penelitian ini menunjukkan bahwa siswa pada level 0 dapat memberi
nama dan mengenali bentuk dengan penampilan bangun (keterampilan
visual), tapi tidak dapat secara spesifik mengidentifikasi sifat-sifat
25
karakteristik, namun tidak menggunakannya untuk pengakuan dan
penyortiran (keterampilan logika). Sedangkan siswa pada level 1 sudah
dapat menganalisis suatu konsep dan peoperties-nya serta dapat
menentukan sifat-sifat suatu bangun dengan melakukan pengamatan
(keterampilan visual), pengukuran, eksperimen (keterampilan terapan),
menggambar dan membuat model (keterampilan menggambar).
Namun, siswa belum sepenuhnya dapat menjelaskan hubungan antara
sifat-sifat tersebut (keterampilan logika) dan belum dapat memahami
definisi (keterampilan verbal). Selanjutnya siswa pada level 2 sudah
dapat melihat hubungan sifat-sifat pada suatu bangun geometris dan
sifat-sifat antara beberapa bangun geometris (keterampilan logika).
Siswa dapat membuat definisi abstrak (keterampilan verbal),
menemukan sifat-sifat dari berbagai bangun dengan menggunakan
deduksi informal (keterampilan terapan), dan dapat mengklasifikasikan
bangunbangun secara hirarki (keterampilan visual).
F. Kerangka Berpikir
Garis-garis pada segitiga merupakan pembelajaran geometri pada
pemahaman konsep bangun segitiga yang dipelajari di kelas VIII SMP.
Materi tersebut dianggap sebagai materi yang sulit bagi siswa karena
dalam materi tersebut mempelajari konsep-konsep dasar yang saling
berkaitan. Dalam mempelajari geometri ini siswa akan melalui
tingkatan-tingkatan berpikir yang berurutan. Oleh karena itu, pemahaman siswa pada
untuk mempelajari materi selanjutnya. Salah satu teori yang
mendeskripsikan tentang kemampuan berpikir geometris adalah teori van
Hiele. Teori van Hiele mendeskripsikan kemampuan berpikir geometris
melalui tahapan tingkat berpikir, yaitu: visualisasi (level 0), analisis (level
1), deduksi informal (level 2), deduksi (level 3), dan rigor (level 4).
Peneliti akan membuat soal berdasarkan tingkatan kemampuan
berpikir geometris menurut van Hiele dengan tujuan untuk mengetahui
sejauhmana kemampuan berpikir geometris siswa berada. Soal tersebut
diberikan kepada siswa yang telah mengikuti pembelajaran tentang
garis-garis pada segitiga. Selain disesuaikan dengan dekripsi tingkatan berpikir
yang dikemukakan oleh van Hiele, soal tersebut disesuaikan dengan materi
yang telah dipelajari siswa.
Hasil belajar siswa setelah mengerjakan soal yang diberikan oleh
peneliti dapat mendeskripsikan kemampuan berpikir masing-masing
siswa. Melalui penelitian ini, peneliti akan melihat sejauhmana
kemampuan berpikir geometris menurut teori van Hiele khususnya pada
materi garis-garis pada segitiga.
Oleh karena itu, pada penelitian ini peneliti akan melihat
kemampuan siswa dalam berpikir geometris menurut teori van Hiele di
27 BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Dalam penelitian ini menggunakan penelitian deskriptif kualitatif,
karena peneliti akan mendeskripsikan kemampuan berpikir geometriss
yang dimiliki oleh siswa berdasarkan teori yang dikemukakan oleh van
Hiele. Menurut Kountour (2003: 105), penelitian deskriptif adalah jenis
penelitian yang memberikan gambaran atau uraian atas suatu keadaan
sejelas mungkin tanpa ada perlakuan terhadap obyek yang diteliti.
Menurut Rahardjo (Manab, 2015: 4), penelitian kualitatif merupakan
aktivitas ilmiah untuk mengumpulkan data secara sistematik,
mengurutkannya sesuai kategori tertentu, mendeskripsikan dan
menginterpretasikan data yang diperoleh dari wawancara atau percakapan
biasa, observasi, dan dokumentasi. Menurut Manab (2015: 5), tujuan dari
penelitian kualitatif adalah untuk memperoleh pemahaman yang
mendalam tentang perilaku, proses interaksi, makna suatu tindakan, nilai,
pengalaman individu atau kelompok, yang semuanya berlangsung dalam
latar alami.
B. Waktu dan Tempat Penelitian 1. Waktu
Pengambilan data penelitian berlangsung pada semester genap
ujicoba instrumen dan tes kemampuan berpikir geometris dilaksanakan
pada bulan Mei 2017.
2. Tempat
Penelitian ini dilaksanakan di SMP Pangudi Luhur Moyudan
yang beralamat di Dusun Mergan, Desa Sumberagung, Kecamatan
Moyudan pada tahun ajaran 2016/2017.
C. Subjek Penelitian
Subjek penelitian dari penelitian ini adalah siswa-siswi kelas VIII
A SMP Pangudi Luhur Moyudan semester genap tahun ajaran 2016/2017.
Banyak subjek yang akan diteliti adalah 33 siswa.
D. Objek Penelitian
Objek penelitian dari penelitian ini adalah kemampuan berpikir
geometris siswa kelas VIII SMP Pangudi Luhur Moyudan tahun ajaran
2016/2017.
E. Bentuk Data Penelitian
Bentuk data dalam penelitian ini dalah data kemampuan berpikir
geometris siswa yang berupa data kualitatif. Data hasil belajar siswa ini
hanya diukur pada ranah kognitif. Data tersebut diperoleh dari hasil
belajar siswa setelah mempelajari dan mengerjakan soal-soal tentang
garis-garis pada segitiga. Dari hasil pekerjaan siswa tersebut akan dilihat
29
F. Metode Pengumpulan Data
Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini
adalah tes dan wawancara.
1. Tes
Menurut Arikunto (2013: 67) tes merupakan alat atau prosedur
yang digunakan untuk mengetahui atau mengukur sesuatu dalam
suasana, dengan cara dan aturan-aturan yang sudah ditentukan. Tes
yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes kemampuan berpikir
geometris. Tes dilakukan setelah siswa mendapatkan pembelajaran
tentang materi garis-garis pada segitiga.
2. Wawancara
Menurut Nazir (2005: 193) wawancara adalah proses
memperoleh keterangan untuk tujuan penelitian dengan cara tanya
jawab sambil bertatap muka antara si penanya atau pewawancara
dengan si penjawab atau responden dengan menggunakan alat yang
dinamakan interview guide (panduan wawancara). Wawancara dalam
penelitian ini dilakukan untuk mendukung atau menguatkan data yang
telah diambil dalam penelitian ini. Proses wawancara dilakukan secara
langsung dan ditujukan kepada siswa yang terlibat dalam proses
penelitian.
G. Instrumen Penelitian
Berdasarkan metode pengumpulan data maka disusun beberapa
1. Peneliti
Basrowi & Suwandi (2008: 173) mengemukakan bahwa dalam
penelitian kualitatif seorang peneliti merupakan instrumen atau alat
penelitian karena peneliti menjadi segalanya dari keseluruhan proses
penelitian. Peran peneliti sebagai instrumen penelitian yaitu perencana,
pelaksana pengumpulan data, analis, penafsir data, dan menjadi
pelapor hasil penelitian.
2. Instrumen Pengumpulan Data
a. Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Geometris
Tabel 3.1 Kisi-kisi Tes Kemampuan Berpikir Geometris
Level Kemampuan
Berpikir Geometriss Indikator
Nomor Soal
Level 0: Visualisasi Mengambar garis tinggi pada segitiga
1
Level 1: Analisis
Menentukan proyeksi pada segitiga siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul.
2
Level 2: Deduksi Informal
Menentukan panjang sisi pada segitiga siku-siku. Menentukan panjang ruas garis tinggi pada segitiga. Menentukan panjang ruas garis berat pada segitiga.
3
4
5
Sebelum soal tes kemampuan berpikir geometris
digunakan dalam penelitian ini, maka soal tersebut akan
diujicobakan untuk mengetahui validitas dan reliabilitas dari soal.
b. Pedoman Wawancara
Wawancara ini dilaksanakan setelah siswa mengerjakan tes
31
dilakukan untuk mengkonfirmasi jawaban siswa pada tes
kemampuan berpikir geometris.
Tabel 3.2 Kisi-kisi Pedoman Wawancara
No. Aspek yang Diukur Pertanyaan 1. Kemampuan siswa dalam merupakan garis tinggi dari titik sudut C? 2. Kemampuan siswa
menganalisis gambar geometri (berpotongan, tegak lurus, sejajar) materi garis-garis pada segitiga. merupakan proyeksi dari garis BA terhadap garis BD?
3. Kemampuan siswa dalam menggunakan sifat-sifat yang dimiliki bangun geometri.
7. Pada gambar ini
Segitiga manakah yang sebangun?
No. Aspek yang Diukur Pertanyaan dan dalil. 10.Teorema/dalil apa yang
kamu gunakan untuk mengerjakan soal nomor 4?
11.Mengapa kamu menggunakan
teorema/dalil tersebut? 12.Ruas garis manakah yang
merupakan garis berat dari titik sudut J? 13.Teorema/dalil apa yang
kamu gunakan untuk mengerjakan soal nomor 5?
14.Mengapa kamu menggunakan
teorema/dalil tersebut?
H. Validitas dan Reliabilitas 1. Validitas
Menurut Azwar (2014: 173), validitas berasal dari kata validity
yang mempunyai arti sejauhmana ketepatan dan kecermatan suatu
instrumen pengukur (tes) dalam melakukan fungsi ukurnya. Untuk
mengetahui validitas instrumen tes dapat menggunakan rumus
korelasi product moment dengan angka kasar, yaitu:
∑ ∑ ∑
33
Keterangan:
= koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y
= banyaknya siswa yang mengikuti tes
= skor aitem tiap nomor
= jumlah skor total
Kriteria Koefisien Korelasi menurut Arikunto (2013:89)
adalah:
Tabel 3.3 Kriteria Interpretasi Tingkat Validitas
Koefisien Korelasi Interpretasi
0.80 < ≤ 1.00 Sangat tinggi
0.60 < ≤ 0.80 Tinggi
0.40 < ≤ 0.60 Cukup
0.20 < ≤ 0.40 Rendah
0.00 < ≤ 0.20 Sangat rendah
Penafsiran terhadap koefisien validitas dipakai tabel harga
kritik r dalam statistika dan diambil taraf signifikasi 0,05. Jika
lebih besar atau sama dengan r tabel maka korelasi antara item soal
dengan skor total tersebut valid, sebaliknya jika lebih kecil dari r
tabel maka korelasi antara item soal dengan skor total soal tersebut
2. Reliabilitas
Reliabilitas diterjemahkan dari kata reliability (Azwar, 2014:
173). Pengukuran yang memiliki reliabilitas tinggi maksudnya adalah
pengukuran yang dapat menghasilkan data yang reliabel.
Untuk memperoleh reliabilitas tes bentuk uraian digunakan
rumus Alpha Cronbach (Arikunto, 2013 : 122-123).
∑
Dimana ∑ ∑
dan ∑
∑
Keterangan:
= koefisien reliabilitas instrumen
n = jumlah semua item
∑ = jumlah varians skor tiap item
= varians skor total
= skor tiap item
= skor total
= banyaknya siswa yang mengikuti tes
Langkah selanjutnya adalah menafsirkan koefisien reliabilitas.
Penafsiran koefisien reliabilitas yaitu dengan membanding nilai r11
35
dari nilai pada rtabel, maka bisa dikatakan bahwa soal tersebut reliabel
atau memiliki tingkat kepercayaan.
Tabel 3.4 Kriteria Interpretasi Tingkat Reliabilitas
Koefisien Korelasi Interpretasi
0.80 < ≤ 1.00 Sangat tinggi
1. Teknik Analisis Data Tes Kemampuan Berpikir Geometris
Data tes kemampuan berpikir geometris diperoleh dari hasil tes
yang telah dikerjakan oleh siswa. Tes kemampuan berpikir geometris
terdiri dari lima butir soal yang masing-masing butir mendeskripsikan
level-level kemampuan berpikir geometris menurut teori van Hiele.
berikut ini disajikan pedoman penilaian tes kemampuan berpikir
geometris:
Tabel 3.5 Rubrik Penskoran Tes Kemampuan Berpikir Geometris
37
Dari nilai yang diperoleh kemudian diklasifikasikan interpretasi
standar nilai yang telah dimodifikasi oleh peneliti, sebagai berikut:
Tabel 3.6 Standar Nilai Hasil Belajar
2. Teknik Analisis Data Kualitatif
“Analisis data kualitatif adalah upaya yang dilakukan dengan jalan bekerja dengan data, mengorganisasikan
data, memilah-milahnya menjadi satuan yang dapat
dikelola, mensintesiskannya, mencari dan menemukan
pola, menemukan apa yang penting dan apa yang
dipelajari, dan memutuskan apa yang dapat diceriterakan kepada orang lain.”
Bogdan dan Biklen (Moleong, 2007: 248)
Menurut Moleong (2007: 288) proses analisis data terdiri dari
bagian-bagian sebagai berikut:
a. Reduksi data
Reduksi data merupakan proses identifikasi setiap data.
Pada mulanya data-data yang diperoleh selama penelitian
diidentifikasikan adanya satuan yaitu bagian terkecil yang
ditemukan dalam data yang memiliki makna bila dikaitkan dengan
masalah penelitian.
b. Kategorisasi
Kategorisasi adalah upaya memilah-milah setiap data ke
dalam bagian yang memiliki kesamaan. Kemudian
bagian-bagian yang telah dikategorikan diberi nama/label.
c. Sintesisasi
Mensintesiskan berarti mencari kaitan antara satu kategori
dengan kategori lainnya. Kaitan satu kategori dengan kategori
39
Dalam penelitian ini semua data yang diperoleh kemudian
direduksi untuk menentukan data mana saja yang dapat membantu
peneliti dalam menjawab masalah penelitian. kemudian proses
selanjutnya adalah menyusun kategori-kategori berdasarkan
jawaban subjek pada tes kemampuan berpikir geometris.
Pengkategorian data dilakukan berdasarkan indikator-indikator
yang telah dicapai masing-masing subjek penelitian. Selanjutnya
dari kategori-kategori data yang ada, peneliti melakukan
sintesisasi data. Sintesisasi data ini dilakukan untuk melihat kaitan
dari masing-masing kategori yang telah disusun, kemudian peneliti
mengelompokkan kategori yang ada dalam tiga kemampuan yaiitu
tinggi, sedang, dan rendah. Dari hasil sintesisasi data yang
diperoleh kemudian peneliti dapat melakukan penarikan
kesimpulan dari hasil analisis.
J. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan 1. Tahap Persiapan
a. Penyusunan Proposal
Proposal ini terdiri dari 3 bab, yaitu latar belakang,
landasan teori, dan metodologi penelitian. penyusunan proposal ini
sebagai dasar dan langkah awal bagi peneliti sebelum
melaksanakan penelitian lebih lanjut.
Peneliti membuat surat ijin penelitian dari kampus yang
ditujukan kepada Kepala SMP Pangudi Luhur Moyudan. Surat ini
sebagai permohonan bagi peneliti untuk dapat melaksanakan
penelitian di sekolah tersebut.
c. Pembuatan Instrumen Penelitian
Pada penelitian ini, peneliti menyusun instrumen tes
kemampuan berpikir geometris dan kisi-kisi wawancara. Kedua
instrumen tersebut kemudian divalidasi oleh pakar/ahli yaitu dosen
pembimbing dan guru mata pelajaran matematika. Setelah
dianggap layak untuk digunakan kemudian peneliti melakukan uji
coba instrumen. Uji coba dilakukan untuk melihat kevalidan dan
reliabel dari instrumen yang telah dibuat untuk digunakan dalam
penelitian.
2. Tahap Pelaksanaan
Pada tahap pelaksanaan ini, peneliti memberikan tes
kemampuan berpikir geometris kepada subjek penelitian yaitu
siswa-siswi kelas VIII A SMP Pangudi Luhur Moyudan. Setelah siswa
mengerjakan tes kemampuan berpikir geometris, peneliti kemudian
melaksanakan wawancara kepada beberapa siswa.
3. Tahap Analisis Data
Setelah diperoleh data selama pelaksanaan penelitian kemudian
peneliti mengolah dan menganalisis data. Data peneliian dianalisis
41
4. Tahap Pembahasan
Tahap pembahasan ini merupakan tahap mendeskripsikan hasil
analisis data yang telah diperoleh. Dari tahap ini dapat terlihat
sejauhmana kemampian berpikir geometris subjek pada
masing-masing level.
5. Tahap Penarikan Kesimpulan
Setelah dilakukan analisis data dan pembahasan maka tahap
penelitian yang terakhir ialah penarikan kesimpulan. Kesimpulan ini
merupakan jawaban dari rumusan masalah yang ada dalam penelitian
ini yaitu mendeskripsikan kemampuan berpikir geometris menurut
42 BAB IV
PELAKSANAAN PENELITIAN, ANALISIS DATA, DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian
Deskripsi pelaksanaan penelitian terdiri dari dua tahap yaitu tahap
persiapan dan tahap pengambilan data yang dapat diuraikan sebagai
berikut:
1. Tahap Persiapan
Tahap persiapan yang pertama peneliti lakukan adalah
membuat proposal penelitian. Selanjutnya, peneliti membuat surat ijin
penelitian dari kampus yang akan ditujukan kepada Kepala SMP
Pangudi Luhur Moyudan. Pada tanggal 2 Februari 2017 peneliti datang
ke sekolah untuk meminta ijin penelitian kepada Kepala Sekolah.
Kepala Sekolah memberikan ijin dan peneliti diminta untuk
menghubungi guru mata pelajaran matematika. Pada hari yang sama
peneliti menemui guru mata pelajaran matematika kelas VIII untuk
membicarakan tentang penelitian ini dan merencanakan pelaksanaan
penelitian. Tahap persiapan lain yang peneliti lakukan adalah membuat
instrumen penelitian. Instrumen penelitian tersebut meliputi instrumen
untuk mengukur kemampuan berpikir geometris. Instrumen ini telah
dikonsultasikan oleh pakar yaitu dosen pembimbing dan guru
43
2. Tahap Pengambilan Data Penelitian
Pengambilan data penelitian diawali dengan wawancara guru
matematika kelas VIII pada tanggal 2 Februari 2017. Wawancara ini
mengenai pengalaman guru selama mengajarkan materi garis-garis
pada segitiga dan kesulitan yang sering dihadapi oleh siswa pada
materi tersebut.
Kegiatan pengambilan data berlanjut pada uji coba soal tes
kemampuan berpikir geometris. Peneliti melaksanakan uji coba pada
tanggal 16 Mei 2017 di kelas VIII B selama 70 menit dengan jumlah
32 siswa. Hasil uji coba soal tersebut kemudian dianalisis untuk
melihat validitas dan reliabilitas dari soal yang akan digunakan dalam
penelitian ini.
Pengambilan data selanjutnya dilaksanakan pada tanggal 18
Mei 2017 di kelas VIII A. Tes kemampuan berpikir geometris
diberikan kepada 33 siswa selama 70 menit. Pada hari yang sama
peneliti juga melakukan wawancara dari beberapa siswa yang telah
mengerjakan tes kemampuan berpikir geometris. Siswa yang
diwawancarai terdiri dari siswa yang mendapatkan hasil tes baik,
sedang, dan kurang. Berikut disajikan rincian kegiatan pelaksanaan
Tabel 4.1 Rincian Kegiatan Pelaksanaan Penelitian
No. Hari, Tanggal Kegiatan
1. Kamis, 2 Februari 2017 Mengantar surat ijin penelitian ke SMP Pangudi Luhur Moyudan
2. Kamis, 2 Februari 2017 Wawancara Guru Matematika
3. Sabtu, 11 Februari 2017 Konsultasi Soal Tes Kemampuan Berpikir Geometris ke guru
3. Selasa, 16 Mei 2017 Uji coba soal Tes Kemampuan Berpikir Geometris
4. Kamis, 18 Mei 2017 Tes Kemampuan Berpikir Geometris 5. Kamis, 18 Mei 2017 Wawancara Siswa
B. Data Penelitian
1. Hasil Tes Kemampuan Berpikir Geometris
Tes kemampuan berpikir geometris diujikan di kelas VIII A
SMP Pangudi Luhur Moyudan pada tanggal 18 Mei 2017 pukul 07.10
– 08.20 dan diikuti oleh 33 siswa. Hasil belajar siswa dapat dilihat
pada tabel di bawah ini:
Tabel 4.2 Skor Hasil Tes Kemampuan Berpikir Geometris
45
Wawancara menjadi salah satu instrumen yang digunakan
dalam penelitian ini. Wawancara ini dilakukan pada 6 siswa ysng telah
mengikuti tes kemampuan berpikir geometris. Keenam siswa tersebut
mewakili dari dua siswa yang memiliki kemampuan tinggi (S9 dan
dua siswa yang memiliki kemampuan rendah (S30 dan S32). Berikut
merupakan bagian dari wawancara yang dilakukan peneliti kepada 6
siswa tersebut:
Tabel 4.3 Deskripsi Jawaban dan Transkrip Wawancara Soal Nomor 1
No. Subjek Jawaban Siswa Deskripsi Jawaban Siswa
1. S9
Siswa melukiskan segitiga lancip dengan tepat. Siswa memberikan label dengan tepat.
Siswa melakukan langkah-langkah melukis garis tinggi dengan tepat.
Transkrip Wawancara S9
1. P : Bagaimana kamu menggambarkan segitiga lancip ABC? Langkah-langkah apa yang kamu lakukan untuk melukis garis tinggi dari titik sudut C?
47
No. Subjek Jawaban Siswa Deskripsi Jawaban Siswa
2. S25
Siswa melukiskan segitiga lancip dengan tepat. Siswa tidak memberikan label pada segitiga lancip yang telah dilukis.
Siswa melakukan langkah-langkah melukis garis tinggi dengan tepat.
Transkrip Wawancara S25
1. P : Bagaimana kamu menggambarkan segitiga lancip ABC? Bisa dijelaskan?
2. S25 : Aku menggambarnya tu gimana ya harus pake penggaris sama jangka. Soalnya Bu Ambar sudah mengajari kalo cara membuat segitiga yang benar itu pertama digaris sepanjang berapa senti setelah itu menggunakan jangka diukur berapa sentimeter terus nanti dibuat gitu.
3. P : Langkah-langkah apa yang harus kamu lakukan untuk
Siswa melukiskan segitiga lancip dengan tepat. Siswa tidak memberikan label pada segitiga lancip yang telah dilukis. Siswa salah dalam
melakukan langkah- langkah melukis garis tinggi.
Transkrip Wawancara S27
No. Subjek Jawaban Siswa Deskripsi Jawaban Siswa 2. S27 : (siswa melukiskan segitiga lancip, setelah itu membuat busur
dari kedua sudut segitiga yang berpotongan di titik sudut lainnya, selanjutnya siswa membuat garis busur dari kedua sudut segitiga sebelumnya yang memotong sebuah ruas garis dan kedua busur tersebut berpotongan di kedua titik. Lalu
Siswa melukiskan segitiga lancip dengan tepat. Siswa memberikan label menggunakan nama standar dengan tepat.
Siswa salah dalam
melakukan langkah- langkah dan tidak melukiskan garis tinggi yang diminta.
Transkrip Wawancara S32
1. P : Menurut kamu bagaimana cara kamu melukiskan segitiga tinggal digaris (siswa membuat garis dari kedua titik potong). 3. P : Dari gambar kamu itu, garis manakah yang merupakan garis
tinggi dari titik sudut C ?
