Bahan Ajar
Deret Aritmatika
Bahan Ajar
Deret Aritmatika
Elemen:
Di akhir fase E, peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat bilangan berpangkat (termasuk bilangan pangkat pecahan). Peserta didik dapat menerapkan barisan dan deret aritmetika dan geometri, termasuk masalah yang terkait bunga tunggal dan bunga majemuk.
Sub Elemen:
3.6 Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan aritmetika dan geometri
4.6 Menggunakan pola barisan aritmetika dan geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual dalam kehidupan nyata
Melalui pembelajaran dengan menerapkan model pembelajaran Problem Based Learning (PBL) dengan pendekatan Saintifik berbasis TPACK dan menerapkan PPP (Beriman, Bertaqwa kepada Tuhan YME dan berakhlak mulia, bernalar kritis, gotong royong, mandiri dan kreatif) peserta didik (Audience) diharapkan dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan deret aritmatika (Behavior) melalui diskusi kelompok (Conditions) secara kritis,teliti, dan benar (Degree) serta mengkomunikasikan hasil diskusi melalui presentasi menggunakan LKPD dengan tepat dan semangat sehingga dapat mengembangkan kemampuan bernalar kritis, komunikatif, kolaboratif dan kreatif.
Elemen : Bilangan
Sub Elemen : Deret Aritmatika
B.15.1 Peserta didik dapat menemukan langkah-langkah penyelesaian masalah kontekstual yang berkaitan dengan deret aritmatika.
B.15.2 Peserta didik dapat memodelkan informasi dan masalah yang terkandung dalam permasalahan kontekstual deret aritmatika kedalam model matematika.
B.15.3 Peserta didik mampu menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan deret aritmatika
CAPAIAN PEMBELAJARAN
CAPAIAN PEMBELAJARAN SUB ELEMEN
TUJUAN PEMBELAJARAN
Apakah kalian sudah memahami barisan Aritmatika dan Geometri?
Apa ya bedanya barisan dengan deret?
Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n dari barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus dibawah ini ya:
𝑆𝑛 = 𝑛
2 (2𝑎 +(𝑛 − 1)𝑏) Keterangan : Sn = jumlah n suku pertama a = suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku Contoh Soal :
1. Tentukan jumlah 20 suku pertama dari deret aritmetika berikut ini adalah …..
a. 1 + 3 + 5 + 7 + ……
b. 36 + 34 + 32 + 30 + …..
Penyelesaian :
a. Diketahui : 𝒂 = 1 dan b = 3 – 1 = 2
Ditanyakan : Jumlah 20 suku pertama atau 𝑺𝟐𝟎 MATERI UTAMA
PERTANYAAN PEMANTIK
Jawab : 𝑆𝑛 =𝑛
2 (2𝑎 +(𝑛 − 1)𝑏) 𝑆20= 20
2 (2.1 +(20 − 1)2) 𝑆20= 10(2 + 19 .2)
𝑆20= 10(2 + 38) 𝑆20= 10(40) 𝑆20= 400
∴ Jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika adalah 400.
a. Diketahui : 𝑎 = 36 dan b = 34 – 36 = – 2 Ditanyakan : jumlah 20 suku pertama atau 𝑺𝟐𝟎
Jawab:
𝑆𝑛 =𝑛
2 (2𝑎 +(𝑛 − 1)𝑏) 𝑆20= 20
2 (2.36 +(20 − 1) − 2) 𝑆20= 10(72 + 19 . (−2)) 𝑆20= 10(72 + (−38)) 𝑆20= 10(34)
𝑆20= 340
∴ Jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika adalah 340
2. Kamu ingin pergi ke sebuah pabrik sepeda motor. Pabrik sepeda motor selisih kenaikan produksi yang pabrik keluarkan setiap bulannya tetap. Untuk bulan pertama pabrik memproduksi sebanyak 100.000 unit motor kemudian bulan ke dua 110.000, bulan ke tiga 120.000 dan begitu seterusnya. Lalu kamu ingin tahu, berapa banyak motor yang diproduksi selama 2 tahun?
Sekarang coba amati dan gali informasi mengenai masalah Deret Aritmatika dalam kehidupan sehari-
hari berikut ini.
Penyelesaian:
Diketahui: a = 100.000 b = 10.000
Ditanyakan : banyaknya motor yang diproduksi selama 2 tahun
1 tahun = 12 bulan 2 tahun = 24 bulan Jadi yang ditanyakan nya adalah 𝑺𝟐𝟒
Jawab :
𝑆𝑛 =𝑛
2 (2𝑎 +(𝑛 − 1)𝑏) 𝑆24= 24
2 (2.100000 +(24 − 1)10000) 𝑆24= 12(200000 + 230000)
𝑆24= 12(430000) 𝑆24= 5.160.000
∴ Banyak motor yang diproduksi selama 2 tahun adalah sebanyak 5.160.000 buah
Aktivitas Siswa
Selesaikan soal di bawah ini sesuai contoh di atas !
1. Diketahui deret aritmatika 1 + 6 + 11 + 16 + ….. tentukan jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika berikut …
2. Hasil produksi BANG OYENG Bawang Goreng siswa SMKN Ngargoyoso pada bulan pertama meghasilkan 80 toples. Setiap bulan berikutnya, hasil produksi meningkat sebanyak 10 toples sehingga membentuk deret aritmatika. Banyak hasil produksi selama 6 bulan pertama adalah … toples.
Barisan aritmatika merupakan barisan bilangan yang memiliki selisih antara tiap suku berurutan selalu tetap (konstan).
Deret aritmatika adalah barisan bilangan yang dibentuk dengan pola menambah menggunakan bilangan tetap pada suku sebelumnya. Contoh : 9+16+23+30+...
GLOSARIUM
Kasmina., dan To’ali. 2008. “Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK dan MAK Kelas XI”. Jakarta : Erlangga.
Kasmina., dan Kusna, Asmaatul. 2010. “Matematika SMK dan MAK Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian”. Jakarta : Erlangga.
https://www.ajarhitung.com/2016/11/contoh-soal-dan-pembahasan-tentang_26.html DAFTAR PUSTAKA
