DESAIN PEMBELAJARAN I (REVISI) Kompetensi Dasar

(1)

LAMPIRAN 8

DESAIN PEMBELAJARAN I (REVISI) Kompetensi Dasar :

3.2 Menjelaskan program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya dengan menggunakan masalah kontekstual 4.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua

Indikator :

3.2.1 Menjelaskan konsep pertidaksamaan linear dua variabel

3.2.2 Menjelaskan tahapan menggambar sketsa grafik daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel 4.2.1 Menunjukkan variabel dari permasalahan berkaitan dengan pertidaksamaan linear dua variabel dari permasalahan 4.2.2 Membuat sketsa grafik daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel

Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis Pedagogis

Situasi 1 :

Kamu ingin membeli somay. Untuk membeli somay, uang yang harus kamu miliki sedikitnya

Rp5000,-. Kamu

mempunyai beberapa uang logam Rp. 500,- dan beberapa uang logam Rp 1000,-

Siswa diminta

menuliskan kemungkinan masing-masing

banyaknya uang logam Rp500,- dan uang logam Rp1000,- yang harus kamu miliki agar dapat membeli somay

Respon yang diharapkan :

Siswa menulis kemungkinan total uang lebih dari dan sama dengan Rp 5000,- Kemungkinan kesulitan :

Siswa kesulitan memahami informasi pada situasi 1 khususnya pada kata

“sedikitnya” siswa hanya menuuliskan kemungkinan banyak uang dengan total lebih dari Rp5000,-

Antisipasi kemungkinan kesulitan : Guru memberikan pertanyaan yang membuat siswa bernalar “apabila kalian mempunyai uang sebanyak Rp5000,- apakah kalian dapat membeli somay tersebut?”

Siswa diminta

mengidentifikasi variabel pada situasi 1 dengan berdasarkan definisi

Respon yang diharapkan : x : banyak uang logam Rp 500,- y : banyak uang logam Rp 1000,-

(2)

variabel

Kemungkinan kesulitan : Kesulitan I :

Siswa kesulitan menentukan manakah variabel dari situasi 1 dan menuliskan x

= 500 y = 1000

Antisipasi kemungkinan kesulitan : Kesulitan I :

Guru memberikan scaffolding dengan contoh lain terkait menentukan variabel dari suatu masalah kontkestual “kamu ingin membeli permen cokelat dan strawberry, lalu ibumu berkata banyak permen yang kamu beli tidak boleh lebih dari 5”. Dari contoh tersebut guru bertanya kepada siswa “dari cerita tadi mana nih yang belum diketahui pasti nilai/banyaknya?’’ siswa langsung memahami bahwa yang belum diketahui adalah banyak permen cokelat dan banyak permen strawberry.

Maka guru menjelaskan bahwa variabel dari contoh tersebut adalah banyak permen cokelat dan bannyak permen strawberry. Kemudian, siswa diarahkan untuk mengambil kesimpulan bahwa variabel dari situasi 1 adalah banyak uang logam Rp 500,- banyak uang logam Rp 1000,-.

Kesulitan II :

Siswa kesulitan mendefinisikan permisalan x dan y dengan benar sehingga jawaban x = Unag 500, y = Uang 1000

Kesulitan II :

Guru meminta siswa membaca kembali definisi variabel dan memberikan pertanyaan yang membuat siswa

menalar. “Apa yang berubah dari uang Rp 500,- dan uang Rp 1000,-?

(3)

Siswa diminta menyatakan situasi 1

dalam bentuk

pertidaksamaan linear dia variabel (PtLDV)

500x + 1000y ≥ 5000  x + 2y ≥ 10

Siswa kesulitan menentukan tanda pertidaksamaan yang tepat, sehingga mengalami kesalahan berikut

500x + 1000y = 5000  x + 2y = 10 500x + 1000y < 5000  x + 2y < 10 Kesulitan II :

Siswa kesulitan mengubah masalah kontekstual kedalam bentuk pertidaksamaan. Siswa hanya berpatokan pada salah satu kemungkinan pada table dan menganggap variabel x = 500 dan y = 1000 sehingga menulis pertidaksamaan dengan 2x + 6y = 7000.

Kesulitan II :

Siswa kesulitan mendefinisikan permisalan x dan y dengan benar sehingga menjawab x = Uang 500, y = Uang 1000

Guru meminta siswa memperhatikan kembali jawabannya pada penugasan 1 kemudian menjelaskan maksud dari tanda pertidaksamaan yang ia tentukan

Kesulitan II :

Guru menuliskan kembali di papan tulis kemungkinan-kemungkinan banyaknya uang logam serta total uang pada situasi 1 agar dapat membeli somay. Selanjutnya guru mengarahkan siswa untuk membuat bentuk pertidaksamaan dengan penjelasan

“lihat nilai 500 dan 1000

Kesulitan II :

Guru meminta siswa membaca kembali definisi variabel dan memberikan pertanyaan yang membuat siswa menalar”. Apa yang berubah dari uang Rp 500,- dan uang Rp 1000,-?’’

Siswa diminta

menyatakan situasi 1

dalam bentuk

500x + 1000y ≥ 5000  x + 2y ≥ 10

(4)

pertidaksamaan linear

dua variabel (PtLDV) Kemungkinan kesulitan : Kesulitan I :

Siswa kesulitan menentukan tanda pertidaksamaan yang tepat, sehingga mengalami kesalahan berikut

500x + 1000y = 5000  x + 2y = 10 500x + 1000y < 5000  x + 2y < 10 Kesulitan II :

Siswa kesulitan mengubah masalah kontekstual kedalam bentuk pertidaksamaan. Siswa hanya berpatokan pada salah satu kemungkinan pada table dan menganggap variabel x = 500 dan y = 1000 sehingga menulis pertidaksamaan dengan 2x + 6y = 7000.

Guru meminta siswa memperhatikan kembali jawabannya pada penugasan 1 kemudian menjelaskan maksud dari tanda pertidaksamaan yang ia tentukan

Kesulitan II :

Guru menuliskan kembali di papan tulis kemungkinan-kemungkinan banyaknya uang logam serta total uang pada situasi 1 agar dapat membeli somay. Selanjutnya guru mengarahkan siswa untuk membuat bentuk pertidaksamaan dengan penjelasan

“lihat nilai 500 dan 1000 pada tabel ini apakah nilainya selalu tetap ? Maka 500 dan 1000 sebagai koefisien, kemudian lihat banyak uang logam 500 dan 1000 terus berubah-ubah sesuai penugasan sebelumnya maka jadikan sebagai variabel x dan y. Kemudian lihat total uangnya ada yang 5000 dan ada yang lebih dari 5000 maka tandanya bagaimana ? siswa menjawab

“lebih dari sama dengan” selanjutnya guru bersama dengan siswa mengambil

kesimpulan bahwa bentuk

pertidaksamaannya adalah 500x + 1000y ≥ 5000.

(5)

Situasi 2 :

Guru memberikan ilustrasi contoh dan bukan contoh pertidaksamaan linear dua variabel.

Siswa diminta

mengidentifikasi

manakah contoh dan

bukan contoh

pertidaksamaan linear dua variabel disertai dengan alasannya.

Siswa mampu mengidentifikasi contoh dan bukan contoh PtLDV dengan benar disertai dengan alasamn yang yang tepat.

Siswa kesulitan mengklasifikasikan contoh dan bukan contoh PtLDV ditandai dengan kesalahan dalam pemahaman dua variabel yang selalu x dan y.

Kesulitan II :

Siswa kesulitan memahami maksud kata linear sehingga menganggap variabel yang beroangkat lebih dari 1 termasuk contoh PtLDV.

Guru memberikan arahan bahwa variabel dapat menggunakan huruf apa saja.

Kesulitan II :

Guru memberikan scaffolding dengan mengarahkan siswa memahami maksud kata linear pada PtLDV.

Siswa dapat

menyimpulkan definisi dari PtLDV

PtLDV adalah pertidaksamaan yang

memuat dua variabel

berderajat/berpangkat satu dengan tanda pertidaksamaan berupa <,>,≤ atau ≥.

Siwa kesulitan mendefinisikan PtLDV denagn lengkap.

Guru mengarahkan siswa untuk kembali memperhatikan tabel contoh dan bukan contoh PtLDV pada LKS

dan mengidentifikasi apa

(6)

Kesulitan II :

Siiswa mendefinisikan linear dengan tegak lurus.

perbedaannya.

Kesulitan II :

Guru memberikan scaffolding kepada siswa dengan memberi ilustrasi contoh garis lurus dan tegak lurus di papan tulis. Kemudian, memberi klarifikasi bahwa garis lurus hanya satu garis sedangkan tegak lurus terbentuk dari 2 garis lurus, dengan begitu siswa memahami bahwa garis tegak lurus dan garis lurus adalah berbeda.

Situasi 3 :

Guru memberikan ilustrasi

beberapa grafik

pertidaksamaan dengan daerah penyelesaiannya untuk siswa amati.

Siswa diminta

menyimpulkan

bagaimana menentukan titik potong garis terhadap sumbu X dan sumbu Y berdasarkan kesamaan pada setiap grafik yang disajikan.

Siswa menjawab bahwa titik potong garis terhadap sumbu X dapat ditentukan dengan mengubah terlebih dahulu pertidaksamaan menajdi persamaan. Kemudian, mensubtitusikan y = 0 kedalam persamaan. Titik potong sumbu Y dapat ditentukan dengan mensubsitusikan x = 0 ke dalam persamaan.

Kemungkinan kesulitan :

Siswa kesulitan menyimpulkan langkah menentukan titik potong garis terhadap sumbu X dan sumbu Y

Antisipasi kemungkinan kesulitan : Guru memberi scaffolding, untuk titik potong garis terhadap sumbu X terlihat bahwa y = 0, maka nilai x dapat dicari dengan mensub titusikan y = 0 ke dalam persamaan. Kemudian siswa diminta mencoba mencari cara menentukan titik potong garis pada sumbu Y

(7)

Siswa diminta menggambarkan garis dari situasi 1 dengan menghitung terlebih dahulu titik potong garis terhadap sumbu X dan sumbu Y.

Siswa benar dalam menentukan titik potong garis pada sumbu X dan Y sehingga tepat dalam menggambar garis Kemungkinan kesulitan :

Kesulitan I :

Siswa tertukar dalam menentukan titik x dan titik y.

Kesulitan II :

Siswa menggambar garis lurus dengan bentuk putus-putus

Guru meminta siswa memeriksa kembali hasil perhitungannya.

Kesulitan II :

Guru meminya siswa melihat tanda pertidaksamaan dari situasi 1 dan mengingatkan kembali bahwa garis putus-putus digunakan untuk tanda <

dan >.

(8)

Situasi 4 :

Guru menyajikan table uji titik yang belum dilengkapi terkait dengan grafik

persamaan yang

sebelumnya telah dibuat

Siswa diminta

melengkapi tabel uji titik terkait pertidaksamaan pada situasi 1 dan menentukan daerah penyelesaian berdasarkan uji titik pada tabel tersebut.

Siswa tepat dalam menentukan daerah penyelesaian PtLDV.

Siswa keliru menentukan daerah penyelesaian.

Kesulitan II :

Siswa mengambil titik yang berada pada garis untuk dijadikan titik uji

Kesulitan III :

Kesulitan mengarsir daerah bukan penyelesaian ditandai dengan kesalahan siswa yang mengarsir sebagaian daerah disekitar titik yang ia uji.

Guru meminta siswa kembali membaca arahan pada LKS dan memeriksa kembali jawabannya.

Kesulitan II :

Guru memberikan arahan kepada siswa bahwa titik yang mewakili masing- masing wilayah tidak boleh berada pada garis dari persamaan yang telah ia buat.

Kesulitan III :

Guru memberikan penjelasan beserta ilustrasi gambar bahwa apabila titik yang tidak memenuhi pertidaksamaan (salah) berada pada sebelah kiri garis maka seluruh wilayah yang di sebelah kiri garis bukan merupakan daerah penyelesaian (diarsir)

Siswa diminta

menyimpulkan langkah- langkah membuat grafik penyelesaian

pertidaksamaan.

Siswa dapat menyimpulkan langkah- langkah membuat grafik penyelesaian pertidaksamaan dengan benar dan detail.

Siswa sulit menyimpulkan langkah- langkah menggambar grafik

Antisipasi kemungkinan kesalahan : Guru memberikan scaffolding kepada siswa dengan mengajaknya kembali

(9)

penyelesaian pertidaksamaan/tidak lengkap dalam menuliskan langkah- langkahnya.

mengamati hasil kegiatannya mulai dari tahap awal menggambar garis.

(10)

DESAIN PEMBEJALARAN II (REVISI) Kompetensi Dasar :

3.2 Menjelaskan program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya dengan menggunakan masalah kontekstual.

4.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua Indikator :

3.2.3 Menjelaskan definisi system pertidaksamaan linear dua variabel

3.2.4 Menjelaskan tahapan menggambar sketsa grafik daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel 3.2.5 Menjelaskan Langkah-langkah menentukan bentuk pertidaksamaan dari suatu grafik penyelesaian pertidaksamaan 4.2.3 Membuat sketsa grafik daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel

4.2.4 Menentukan bentuk pertidaksamaan dari suatu grafik penyelesaian pertidaksamaan

Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis Pedagogis

Situasi 5 :

Guru memberikan contoh dan bukan contoh SPtLDV dalam bentuk masalah kontekstual dan bentuk formal matematika

Siswa diminta mengamati perbedaan contoh dan bukan contoh SPtLDV dan menyimpulkan definisi dari SPtLDV

Siswa dapat mendefinisikan SPtLDV adalah sistem yang komponen- komponennya terdiri atas sejumlah PtLDV yang memiliki variabel saling terkait dan masing-masing variabel berpangkat satu.

Kemungkinan kesulitan :

Soiswa kesulitan/tidak lengkap mendefinisikan SPtLDV

Antisipasi kemungkinan kesulitan :

Guru mengarahkan siswa

mengidentifikasi perbedaan antara contoh dan bukan contoh SPtLV yang disajikan pada LKS, berdasarkan

(11)

perbedaan tersebut siswa menyimpulkan definisi SPtLDV.

Situasi 6 :

Guru mengilustrasikan bahwa ada seorang pemburu harta karun yang menyimpan suatu peta yang menunjukkan daerah terpendamnya harta karun.

Para siswa diminta membantunya mencari daerah terpendamnya harta karun berdasarkan petunjuk khusus yang diberikan, yaitu :

2x + y ≥ 4 3x + 4y ≤ 12 x ≥ 0

y ≥ 0

petunjuk tersebut memberikan gambaran

pada peta untuk

menemukan lokasi daerah peti harta karun emas yang terkubur.

Guru meminta siswa merencanakan Langkah- langkah mereka untuk

menemukan daerah

terpendamnya harta karun.

Siswa dapat menalar bahwa lokasi daerah terkuburnya peti harta karun dapat ditemukan dengan mencari daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diberikan, dengan langkah :

- Mengubah masing-masing pertidaksamaan menjadi persamaan

- Menggambar garis dari masing- masing persamaan

- Menentukan daerah

penyelesaian masing-masing pertidaksamaan dengan uji titik - Mencari irisan/daerah bersih

dari daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan Kemungkinan kesulitan :

Siswa kesulitan menulis Langkah akhir menentukan daerah SPtLDV.

Antisipasi kemungkinan kesalahan : Guru menjelaskan bahwa daerah penyelesaian SPtLDV adalah daerah irisan/daerah bersih dari daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan.

Guru meminta siswa menggambarkan dimana daerah terpendamnya harta karun

Siswa menggambar grafik dan menentukan daerah pertidaksamaan dengan benar

Kemungkinan kesulitan :

Kesulitan I : Antisipasi kemungkinan kesulitan : Kesulitan I :

(12)

Siswa sulit mengatur daerah

Kesulitan II :

Siswa salah menentukan daerah penyelesaian dari SPtLDV karena keliru menentukan daerah penyelesaian dari masing-masing SPtLDV.

Guru memberikan scaffolding dan meminta siswa mengamati bidang cartesius dan memberikan pertanyaan pancingan “coba tunjukkan manakah daerah yang nilai x nya positif?”. Hal ini serupa dilakukan juga untuk menemukan daerah y ≥ 0.

Kesulitan II :

Siswa diminta memeriksa kembali daerah penyelesaian dari masing-masing PtLDV kemudian mengecek manakah daerah bersihnya.

Situasi 7 :

Siswa diingatkan kembali

mengenai rumus

persamaan garis melalui dua titik dan guru menyajikan tabel uji titik yang belum dilengkapi terkait dengan ilustrasi grafik yang disajikan.

Berdasarkan rumus

persamaan garis melalui dua titik yang disajikan siswa diminta menemukan rumus umum persamaan garis yang memotong sumbu X dan sumbu Y.

Siswa menemukan rumus ax + by = ab untuk rumus umum persamaan garis melalui sumbu X dan sumbu Y.

Siswa kesulitan mensubtitusikan dan mengoprasikan bentuk umum titik ynag memotong sumbu X dan sumbu Y ke dalam rumus persamaan garis melalui dua titik.

Antisipasi kemungkinan kesulitan : Guru memberikan scaffolding dengan mengajak siswa mengamati bentuk umum persamaan garis melalui dua titik dan mengaitkannya dengan titik yang memotong sumbu X dan titik yang memotong sumbu Y.

Siswa diminta

menyandingkan tabel yang telah dilengkapi dengan ilustrasi grafik yang disajikan dan melengkapi diagram langkah menentukan bentuk pertidaksamaan dari grafik

Siswa dapat menyimpulkan bahwa untuk menentukan pertidaksamaan dari grafik penyelesaian pertidaksamaan dapat dilakukan dengan mencari persamaan garis terlebih dahulu dengan rumus ax + by = ab. Kemudian,

(13)

penyelesaian serta langkah

menggambar grafik

penyelesaian dari bentuk pertidaksamaan

melakukan uji titik yang berada di dalam daerah penyelesaian

Siswa sulit menyimpulkan bagaimana cara menentukan tanda pertidaksamaan

dari grafik penyelesaian

pertidaksamaan.

Kesulitan II :

Siswa dapat menyimpulkan cara menentukan tanda pertidaksamaan dari grafik penyelesaian pertidaksamaan akan tetap keliru membedakan < dan ≤ begitu juga dengan > dan ≥.

Kesulitan III :

Siswa tertukar antara Langkah menggambar grafik dari bentuk pertidaksamaan yang diketahui dengan langkah menentukan bentuk pertidaksamaan dari grafik penyelesaian yang disajikan.

Siswa diminta melihat kesamaan tanda pertidaksamaan yang didapat dalam tabel uji titik dan melihat jenis garis pada grafik (garis lurus atau garis putus- putus).

Kesulitan II :

Guru mengingatkan siswa bahwa apabila garis pada grafik berupa garis lurus (bukan garis putus-putus) maka tanda pertidaksamaannya kemungkinan

≤ atau ≥. Apabila garis berupa garis putus-putus maka kemungkinan tandanya adalah > atau <.

Kesulitan III :

Guru mengajak siswa untuk mengamati kembali kegiatan yang telah dilakukan

untuk menentukan bentuk

pertidaksamaan dari grafik penyelesaian pertidaksamaan dan menjelaskan perbedaan susunan langkah-langkah menggambar grafik dari bentuk pertidaksamaan yang diketahui dengan langkah-langkah menentukan bentuk pertidaksamaan dari grafik penyelesaian yang disajikan.

(14)