Sebaran Dari Statistik Urutan (Order Statistik)
Misalkan X1,X2…..Xn merupakan sampel acak dari suatu sebaran kontinu dengan fkp f (x) > 0 untuk a<x<b dan misalkan Y1 adalah mini- mal dari Xi dan Yn = maksimal dari Xi
maka fungsi kepekatan peluang gabungan bagi Y1,Y2,…,Yn adalah
g(y1,y2,…yn) = n! f(y1) f(y2)…f(yn) ;
a<
y1 < y2 <…yn<b
= 0 selainnya.
Untuk n = 3, fkp gabungan bagi X1,X2,X3 adalah
f(x1x2x3) = f(x1),f(x2),f(x3)
Urutan yang mungkin terjadi adalah A1 = { (x1,x2,x3) ; a<x1<x2<x3<b },
A2 = { (x1,x2,x3) ; a<x2<x1<x3<b }, A3 = { (x1,x2,x3) ; a<x1<x3<x2<b }, A4 = { (x1,x2,x3) ; a<x2<x3<x1<b }, A5 = { (x1,x2,x3) ; a<x3<x1<x2<b }, A6 = { (x1,x2,x3) ; a<x3<x2<x1<b }.
fkp gabungan bagi Y1,Y2 ,…Yn adalah
= 0 selainnya
Fungsi sebaran F(x) = f(w) dw
Fungsi kepekatan peluang marginal untuk Yn adalah
fungsi kepekatan peluang marginal untuk Y1 adalah
fungsi kepekatan peluang marginal untuk yk adalah
fungsi kepekatan marginal gabungan untuk Yi danYj bila Yi<Yj adalah
