Implementasi Metode Hungarian Dalam Penugasan Karyawan (Studi Kasus: PT. Jefrindo Consultant)
Oktavianus Hia
Program Studi Teknik Informatika, STMIK Budi Darma, Medan, Indonesia Jalan Sisingamangaraja No. 338 Medan, Indonesia
Abstrak
Penugasan karyawan dalam suatu perkantoran salah satu suatu hal yang rumit dan sering mengalami kesulitan dalam pembagian tugas yang menyebabkan ketidakstabilan kinerja para karyawan. Aplikasi dengan menggunakan POM Qm For Windows membuat proses penugasan karyawan sangat mudah untuk mendapatkan hasil seefesien mungkin. Permasalahan penugasan karyawan ini diselesaikan dengan membuat model optimisasi penugasan karyawan dengan memaksimumkan tingkat efisiensi penggunaan software POM Qm For Windows ini untuk meminimumkan tingkat ketidakpuasan karyawan terhadap tugas yang berlaku. Tujuan penelitian ini dapat mencari minimalisasi biaya penugasan karyawan yang harus diterapkan oleh PT. Jefrindo Consultant. Dalam mencari minimalisasi biaya penugasan mesin metode yang digunakan adalah Algoritma Hungarian untuk mencari biaya yang minimal dalam penempatan karyawan. Setelah melakukan hasil perhitungan dengan menggunakan metode hungarian sebaiknya perusahaan menerapkan metode ini agar dapat meminimalisasi biaya penugasan karyawan yang akan dikerjakan.
Kata Kunci: Masalah Penugasan, Algoritma Hungarian, Minimalisasi Biaya.
Abstract
The assignment of employees in an office is one of the things that is complicated and often has difficulty in the division of tasks which causes instability in the performance of employees. Applications using POM Qm For Windows make the process of assigning employees very easy to get results as efficiently as possible. This employee assignment problem is solved by creating an employee assignment optimization model by maximizing the level of efficiency of the use of POM Qm For Windows software to minimize the level of employee dissatisfaction with the applicable tasks. The purpose of this study is to find out the minimization of employee assignment costs that must be applied by PT. Jefrindo Consultant. In looking for minimizing the cost of machining assignments the method used is the Hungarian Algorithm to find costs that are minimal in the placement of employees. After doing the calculation results using the Hungarian method, the company should implement this method in order to minimize the cost of assigning employees to be done.
Keywords: Assignment Problems, Hungarian Algorithms, Cost Minimization.
1. PENDAHULUAN
Karyawan salah satu aktor yang bekerja disuatu perusahaan, dan lembaga - lemabaga lainnya. Namun karyawan berbeda-beda keahliannya dalam mengerjakan pekerjaan dan berbeda pula biaya permintaan setiap pekerjaan.
Sehingga biaya dan lokasi penugasan tidak optimal. karyawan bekerja untuk melaksanakan tugas-tugas yang sudah diperintahkan oleh pimpinan atau manajer perusahaan. Penugasan merupakan suatu kasus khusus dalam masalah pemrograman linear pada umumnya dalam dunia bisnis dan industri manajemen sering menghadapi masalah-masalah yang berhubungan dengan penugasan optimal dari bermacam-macam sumber yang produktif atau personalia yang mempunyai tingkat efisiensi yang berbeda-beda untuk tugas yang berbeda-beda pula.
Perusahan yang sudah menempatkan karyawannya dengan baik maka dengan sendirinya karyawan tersebut akan menyelesaikan tugas-tugas yang diberikan dengan tepat waktu dengan menggunakan metode hungarian ( penugasan ) perusahaan akan bisa menempatkan karyawan seefektif mungkin untuk mengurangi biaya yang besar dan meminimalisasi waktu kerja.
PT. Jefrindo Consultant suatu perusahaan yang bergerak di bidang layanan consultant dalam bidang-bidang desain dan engineering,rancang arsitektur, desain kontruksi dan pondasi, desain jaringan dan bendungan irigasi, interior dan pertamanan, studi perencanaan, studi pengembangan wilayah,studi mengenai dampak atas lingkungan, survei termasuk survei udara, pengukuran (topografi), studi kelayakan dan penyelidikan tanah. Oleh karena itu, Perusahaan membutuhkan suatu metode hungarian yang dapat membantu penyelesaian penugasan karyawan. Salah satu alternatif dalam menyelesaikan masalah ini adalah dengan menggunakan algoritma hungarian.
Dengan menggunakan algoritma ini solusi optimum sudah pasti akan ditemukan. Namun untuk hal ini, kasusnya dibatasi yaitu bila kita ingin menemukan solusi terbaik dengan nilai minimum. Keuntungan terbesar penggunaan algoritma hungarian adalah kompleksitas algoritmanya yang poliminal [3].
2. LANDASAN TEORI
2.1 Metode Hungarian
Egervary menggunakan teorema Konig sebagai sebuah sub prosedur untuk membuktikan teknik yang digunakannya. Sedangkan, ide utama dari algoritma Kuhn adalah dua bagian terpisah yang terdapat dalam pembuktian Egervary dikombinasikan menjadi satu. Jasa utama dari metode Hungarian yang ditemukan oleh Kuhn adalah bahwa selama setengah abad lamanya, algoritmanya menjadi titik awal dari perkembangan yang sangat pesat dari algoritma kombinasi yang efisien, yang sekarang dikenal dengan nama Optimisasi Kombinatorial (Combinatorial Optimization). Ide Kuhn yang dikembangkan dari assignment problem ini telah diaplikasikan oleh L.R. Ford dan D.R. Fulkerson dalam masalah transportasi dan secara umum untuk meminimalkan arus biaya.
Salah satu algoritma lainnya yang menerapkan ide dari Kuhn adalah Edmonds’ weighted matroid intersection algorithm. [3]
Berikut ini akan diperkenalkan metode Hungarian (Hungarian method), yang merupakan prosedur lima langkah untuk menerapkan terorema di atas pada sebuah matriks biaya tertentu dan menghasilkan matriks biaya dengan entri-entri tak negatif yang mengandung sebuah penugasan yang seluruhnya terdiri dari entri-entri nol.
Penugasan semacam ini (disebut penugasan optimal dari bilangan-bilangan nol) akan menjadi penugasan optimal untuk masalah semula. Adapun langkah kerja dari metode Hungarian ini dapat dijabarkan sebagai berikut:
Tabel 1.Langkah kerja dari metode Hungarian
No. Langkah Keterangan
1 Kurangkan entri terkecil tiap baris pada seluruh entri baris tersebut.
Setelah langkah ini, tiap baris mempunyai paling sedikit satu entri nol dan seluruh entri lainnya tak negatif.
2 Kurangkan entri terkecil tiap kolom pada seluruh entri pada kolom
tersebut.
Setelah tahap ini, tiap baris dan kolom mempunyai paling sedikit satu entri nol dan seluruh entri lainnya tak negatif.
3 Tariklah garis-garis yang melalui baris-baris dan kolom-kolom yang sesuai sehingga seluruh entri-entri nol matriks biaya ini dapat tertutup dan jumlah garis-garis yang digunakan adalah minimum.
Terdapat beberapa cara yang mungkin untuk melakukan hal ini. Yang terpenting adalah jumlah garis-garis yang digunakan adalah minimum.
Algoritma yang sesuai untuk pemrograman komputer yang tersedia untuk hal ini, meskipun demikian, untuk nilai-nilai n yang kecil, metode trial and error sudah mencukupi.
4 Uji Optimalitas
(i) Jika jumlah minimum garis-garis penutup adalah n, maka penugasan optimal dari bilangan-bilangan nol mungkin tercapai dan metode Hungarian telah selesai.
(ii) Jika jumlah minimum garis-garis penutup kurang dari n, maka penugasan optimal dari bilangan-bilangan nol belum memungkinkan.
Lanjutkan ke Tahap 5.
Jika pengujian ini dapat dibenarkan, maka pengkajian yang bijak akan menghasilkan sebuah himpunan dengan entri nol sebanyak n, di mana tidak terdapat dua entri nol yang terletak pada baris dan kolom yang sama.
5 Tentukan entri terkecil yang tidak tertutup oleh garis manapun. Kurangkan entri ini pada seluruh entri yang tak tertutup dan kemudian tambahkan entri tersebut ke seluruh entri yang tertutup dua kali oleh garis horizontal maupun oleh garis vertikal. Kembali ke Tahap 3.
Tahap ini mengurangkan entri tak tertutup terkecil pada tiap baris yang tak tertutup dan kemudian menambahkannya ke tiap kolom yang tak tertutup.
Sumber : Anton Rorres dalam buku Irzam Harmein dan Julian Gressando, [3]
Masalah penugasan dan matriks biaya yang terkait dapat diselesaikan dengan menggunakan metode Hungarian sejauh memenuhi beberapa persyaratan sebagai berikut:
1. Matriks biayanya harus berbentuk bujur sangkar.
2. Entri-entri pada matriks biaya harus merupakan bilangan bulat. Untuk penghitungan manual, bilangan bulat sangat memudahkan. Sedangkan untuk penghitungan dengan menggunakan alat bantu, bilangan bulat memungkinkan penggunaan bilangan bulat aritmetik yang pasti dan menghindari kesalahan pembulatan (roundoff error). Untuk masalah-masalah dunia nyata, entri-entri yang tak bulat selalu dapat diubah menjadi entri-entri yang bulat dengan mengalikan matriks biayanya dengan pangkat sepuluh yang sesuai.
3. Masalah penugasan harus merupakan masalah peminimuman. Masalah pemaksimuman jumlah entri-entri sebuah matriks biaya dapat dengan mudah diubah menjadi masalah peminimuman jumlah tersebut dengan mengalikan tiap entri matriks biaya dengan bilangan –1. [4].
3. ANALISA DAN PEMBAHASAN
Analisis sistem merupakan tahap yang bertujuan untuk memahami sistem, mengetahui kekurangan sistem, dan menentukan kebutuhan sistem yang lama. dengan menganalisis masalah dan menganalisis prosedur sistem yang sedang berjalan, maka dapat dijadikan sebagai dasar dan perbaikan pada sistem yang baru agar dapat menjadi sebuah sistem yang lebih efektif dan efesien.
Analisa Masalah Proses Penugasan Karyawan yang sedang berjalan di PT. Jefrindo Cosultant, penugasan dan matriks biaya yang terkait dapat diselesaikan dengan menggunakan metode Hungarian apabila memenuhi beberapa persyaratan seperti matriks biayanya harus berbentuk bujursangkar, entri-entri pada matriks biaya harus merupakan bilangan bulat dan masalah penugasan harus merupakan masalah peminimuman. agar dapat lebih memahami mengenai proses penugasan dari metode Hungarian, berikut kegiatan karyawan pada PT. Jefrindo Consultant mempunyai empat kelompok tugas yang pada umumnya memiliki tingkat keterampilan, pengalaman kerja, latar belakang pendidikan, dan keahlian yang sama, namun permintaan gajinya berbeda-beda. Keempat kelompok tugas ingin menugaskan karyawan untuk menyelesaikan sebuah pekerjaan membangun sebuah sekolah, dimana perincian pekerjaannya adalah sebagai berikut :
1. Membangun fondasi.
2. Membangun dinding.
3. Membuat saluran pembuangan.
4. Membuat tangga.
Penerapan Metode Hungarian, besar biaya upah yang diminta oleh setiap kelompok karyawan dalam menyelesaikan setiap pekerjaan tersebut dapat dilihat pada tabel berikut ini:
Tabel 2. Tabel Besar Biaya Penugasan Harga Jenis Tugas (Pekerjaan) (dalam ribuan / hari) NAMA Membangun
fondasi
Membangun dinding
Membuat saluran pembuangan
Membuaat tangga Budi
Hartono 90 85 85 95
Radiansyah 110 95 75 115
Mamedianto 125 95 90 105
Setiawan 85 110 95 115
Agar pekerjaan lebih cepat selesai, maka semua pekerjaan tersebut ingin dilakukan secara bersamaan. Oleh karena itu, maka setiap kelompok Karyawan akan mendapat sebuah penugasan karyawan. Sasarannya adalah bagaimana proses penugasan tersebut dilakukan agar dapat meminimalisasi biaya penugasan yang dikeluarkan?. Masalah penugasan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan metode Hungarian. Pertama-tama, tabel besar biaya upah yang diminta oleh setiap karyawan untuk setiap jenis pekerjaan tersebut diganti menjadi matriks biaya (M) dari permasalahan ini.
.
Setelah didapatkan matriks biaya berordo 4 x 4 dari permasalahan ini, maka masalah penugasan ini telah dapat diselesaikan dengan menggunakan metode Hungarian. Langkah kerjanya adalah sebgai berikut:
1. Kurangkan entri terkecil tiap baris pada seluruh entri baris tersebut.
a. Entri terkecil dari baris 1 = 85 M(1,1) = 90 - 85 = 5
M(1,2) = 85 - 85 = 0 M(1,3) = 85 - 85 = 0
b. Entri terkecil dari baris 2 = 75 M(2,1) = 75 - 75 = 0
M(2,2) = 95 - 75 = 20 M(2,3) = 75 - 75 = 0 M(2,4) = 115 - 75 = 40 c. Entri terkecil dari baris 3 = 90
M(3,1) = 125 - 90 = 35 M(3,2) = 95 - 90 = 5 M(3,3) = 90 - 90 = 0 M(3,4) = 105 - 90 = 15 d. Entri terkecil dari baris 4 = 85
M(4,1) = 85 - 85 = 0 M(4,2) = 110 - 85 = 25 M(4,3) = 95 -85 = 10 M(4,4) = 115 - 85 = 30
Setelah proses ini, matriks biaya (M) berubah menjadi:
2. Kurangkan entri terkecil tiap kolom pada seluruh entri pada kolom tersebut.
a. Entri terkecil dari kolom 1 = 0 M(1,1) = 5 - 0 = 5
M(2,1) = 0 - 0 = 0 M(3,1) = 35 - 0 = 35 M(4,1) = 0 - 0 = 0
b. Entri terkecil dari kolom 2 = 0 M(1,2) = 0 - 0 = 0
M(2,2) = 20 - 0 = 20 M(3,2) = 5 - 0 = 5 M(4,2) = 25 - 0 = 62
c. Entri terkecil dari kolom 3 = 0 M(1,3) = 0 - 0 = 0
M(2,3) = 0 - 0 = 00 M(3,3) = 0 - 0 = 0 M(4,3) = 10 - 0 = 10
d. Entri terkecil dari kolom 4 = 5 M(1,4) = 10 - 0 = 10
M(2,4) = 40 - 0 = 40 M(3,4) = 15 - 0 = 15 M(4,4) = 30 - 0 = 30
Setelah proses ini, matriks biaya (M) berubah menjadi:
3. Tariklah garis-garis yang melalui baris-baris dan kolom-kolom yang ssesuai sehingga seluruh entri-entri nol matriks biaya ini dapat tertutup dan jumlah garis-garis yang digunakan adalah minimum.
4. Cek jumlah garis, jika sama dengan 4 maka proses selesai, jika tidak maka proses dilanjutkan. Jumlah garis
= 3, lebih kecil dari 4, berarti proses dilanjutkan.
5. Tentukan entri terkecil yang tidak tertutup oleh garis manapun. Kurangkan entri ini pada seluruh entri yang tak tertutup dan kemudian tambahkan entri tersebut keseluruh entri yang tertutup dua kali oleh garis horizontal dan garis vertikal.
a. Entri terkecil yang tidak tertutupi garis = 20 b. Entri yang tidak tertutupi garis :
M(2,2) = 20 - 0 = 20 M(2,3) = 40 - 0 = 40 M(2,4) = 5 - 0 = 5 M(4,2) = 15 - 0 = 15 M(4,3) = 25 - 0 = 25 M(4,4) = 30 - 0 = 30
c. Entri yang tertutupi garis dua kali : M(1,1) = 5 + 0 = 5
M(3,1) = 0 + 0 = 0
Setelah proses ini, matriks biaya (M) berubah menjadi:
6. Tariklah garis-garis yang melalui baris-baris dan kolom-kolom yang sesuai sehingga seluruh entri-entri nol matriks biaya ini dapat tertutup dan jumlah garis-garis yang digunakan adalah minimum.
7. Cek jumlah garis, jika sama dengan 4 maka proses selesai, jika tidak maka proses dilanjutkan. Jumlah garis
= 3, lebih kecil dari 4, berarti proses dilanjutkan.
8. Tentukan entri terkecil yang tidak tertutup oleh garis manapun. Kurangkan entri ini pada seluruh entri yang tak tertutup dan kemudian tambahkan entri tersebut ke seluruh entri yang tertutup dua kali oleh garis horizontal dan garis vertikal.
a. Entri terkecil yang tidak tertutupi garis = 5 b. Entri yang tidak tertutupi garis :
M(2,2) = 20 - 5 = 15 M(2,4) = 5 - 5 = 0 M(3,2) = 5 - 5 = 0 M(3,4) = 15 - 5 = 10 M(4,2) = 30 - 5 = 25 M(4,4) = 15 - 5 = 10
c. Entri yang tertutupi garis dua kali : M(1,1) = 35 + 5 = 40
M(1,3) = 0 + 5 = 5
9. Tariklah garis-garis yang melalui baris-baris dan kolom-kolom yang sesuai sehingga seluruh entri-entri nol matriks biaya ini dapat tertutup dan jumlah garis-garis yang digunakan adalah minimum.
10. Cek jumlah garis, jika sama dengan 4 maka proses selesai, jika tidak maka proses dilanjutkan. Jumlah garis
= 4, berarti proses selesai.
11. Cari semua solusi yang mungkin.
Solusi ke 1 :
Solusi ke 2 :
Dari solusi diatas, didapatkan bahwa total biaya penugasan pekerjaan adalah sebagai berikut:
1. Alternatif pertama:
a. Budi Hartono 1 untuk jenis pekerjaan Membuat tangga.
b. Radiansyah 2 untuk jenis pekerjaan Membuat saluran pembuangan.
c. Mamedianto 3 untuk jenis pekerjaan Membangun dinding.
d. Setiawan 4 untuk jenis pekerjaan Membangun fondasi.
Total biaya penugasan adalah 85 + 75 + 90 + 85 = 335.
Berarti total biaya penugasan yang harus dikeluarkan adalah Rp. 335 juta.
2. Alternatif kedua:
a. Budi Hartono1 untuk jenis pekerjaan Membangun dinding.
b. Radiansyah 2 untuk jenis pekerjaan Membuat tangga.
c. Mamedianto 3 untuk jenis pekerjaan Membuat saluran pembuangan.
d. Setiawan 4 untuk jenis pekerjaan Membangun fondasi.
Total biaya penugasan adalah 85 + 95 + 90 + 85 = 335.
Berarti total biaya penugasan yang harus dikeluarkan adalah Rp. 335 juta.
4. IMPLEMENTASI
Pengujian dilakukan untuk mengetahui input penugasan karyawan valid atau tidak valid.pengujian dilakukan dengan menggunakan aplikasi POM QM for windows. Langkah-langkah awal perhitungan metode hungarian dengan mengunakan QM for windows adalah sebagai berikut :
Jalankan program QM for Windows,
1. pilih Module Tree– Assignment
Gambar 1. Tampilan awal pada QM for windows 2. Pilih menu File - New, sehingga muncul tampilan dialog seperti gambar dibawah ini :
Gambar 2. Tampilan create data assignment sebelum diisi 3. Mengisi Create Data
Tuliskan pada bagian Title dengan judul contoh “Data 1”, bagian Number of Sources dengan 2 (sebanyak jumlah sumber) , bagian Number of Destinations dengan 16 (sebanyak jumlah tujuan), dan pada Objective pilih Minimize, sehingga akan muncul tampilan ditunjukkan pada Gambar 3.2 sebagai berikut:
Gambar 3. Tampilan create data Assignment setelah diisi
4. Input Angka
Ketikkan angka-angka dari data biaya pendistribusian pada sel-sel yang tersedia. Kemudian klik tombol solve yang terdapat pada kanan atas untuk melihat hasil penyelesaian. Dari tabel create data yang sudah diisi, klik ok sehingga muncul tampilan dibawah ini :
Gambar 4. Tampilan worksheet pada program QM for windows
5. KESIMPULAN
Adapun kesimpulan yang diperoleh dari penulis adalah sebagai berikut:
1. Dengan adanya penelitian ini, penulis dapat mengetahui cara mencari hasil yang lebih efesien dari aplikasi POM QM For Windows.
2. Dengan adanya penelitian ini, penulis telah merancang suatu aplikasi dengan menggunakan bahasa pemrograman, sehingga dapat membantu pihak yang bersangkutan dalam mencari nilai yang efektif.
REFERENCES
[1] Panduan Menggunakan Pom For Windows, Panduan Mengunakan Pom For WIndows, vol. Yogyakarta, p. 43, 2007.
[2] Aljabar Linear Elementer, Erlangga, Wibi Hardani ed., Amalia Safitri, Ed. Ciracas, Jakarta, Jakarta: Amalia Safitri, 2004.
[3] Marisa Yulistiana, "Penerapan Metode Hungarian Dalam Penentuan Penjadwalan Matakuliah Optimal," Matematika Integratif, p. 47, Apr. 2015.
[4] Fungsi Anggaran Sebagai Alat Perencanaan. (2008, Sep.) PT. Jefrindo Consultant.
[5] Marisa Yulistiana, "Yulistiana, Marisa," Penerapan Metode Hungarian Dalam Penentuan Penjadwalan Matakuliah Optimal, vol. 1, no. 1, p. 47, Apr. 2015.
[6] Penggunaan Algoritma Hungarian Dalam Menyelesaikan Persoalan Matriks Berboboti. (2012, June) Algoritma, Strategi. [Online].
