interpolasi

METODE NUMERIK

TKM4104

INTERPOLASI

ENGINEERING DATA

• Tabulasi dan Discrete

• Contoh Data

x y

0.2 10.1 0.3 12.5 0.4 14.2 0.5 17.8 0.6 19.3

ENGINEERING DATA

• Manipulasi data discrete  Interpretrasi 1. Numerical Interpolation.

2. Curve Fitting.

3. Numerical Differentiation.

4. Numerical Integration.

ENGINEERING DATA

• Perbedaan antara regresi dan interpolasi

INTERPOLASI

• Mencari data yang berada dalam range data discrete

• Menggambar kurva (jika hanya diketahui titik- titik discrete saja)

• Ketelitian data sangat tinggi

• Terdiri dari:

• Interpolasi Polinom

• Interpolasi Lagrange

• Interpolasi Newton

• Interpolasi Newton-Gregory

INTERPOLASI POLINOM

• Secara umum, penentuan polinom interpolasi kurang disukai, karena sistem persamaan

lanjar yang diperoleh adakemungkinan berkondisi buruk, terutama untuk derajat polinom yang semakin tinggi.

• Terdiri dari:

• Interpolasi Linier

• Interpolasi Kuadratik

• Interpolasi Kubik

• Dst

INTERPOLASI LINIER

• Interpolasi paling sederhana

• Menganggap hubungan berupa garis lurus antara dua titik data

• Persamaan garis lurus yang menghubungkan dua titik data tersebut :

INTERPOLASI LINIER

Untuk contoh data di atas misalnya ingin dicari untuk x = 0,25

y = 10,1 + ((12,5-0,1)/(0,3- 0,2))*(0,25 – 0,2)

= 11,3

INTERPOLASI KUADRATIK

INTERPOLASI KUADRATIK

INTERPOLASI KUADRATIK

INTERPOLASI KUBIK

INTERPOLASI KUBIK

INTERPOLASI LAGRANGE

Tinjau Interpolasi Linier





INTERPOLASI LAGRANGE

Bentuk umum interpolasi Lagrange

INTERPOLASI LAGRANGE

INTERPOLASI LAGRANGE

INTERPOLASI NEWTON

Tahapan pembentukan interpolasi Newton

INTERPOLASI NEWTON

INTERPOLASI NEWTON

INTERPOLASI NEWTON

INTERPOLASI NEWTON

INTERPOLASI NEWTON-GREGORY

• Tabel selisih

• Ada dua macam tabel selisih, yaitu tabel selisih maju (forward difference) dan tabel selisih

mundur (backward difference)

• Karena itu, ada dua macam interpolasi

Newton-Gregory, yaitu Newton-Gregory maju dan Newton-Gregory mundur.

INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU

Bentuk interpolasi polinomialnya adalah :

P_n(x) = C₀ + C₁ (x - x₀) + C₂ (x - x₀) (x - x1) +….

+ C_n (x - x₀) (x - x₁) … (x - x_n-1) dimana :

C₀, C₁, … , C_n suatu konstanta C_j ; j = 0, 1, … , n

INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU

P_n(x) = y_i ; i = 0, 1, 2, … , n P₀(x₀) = f(x₀) = y₀

 C₀ = y₀ P₁(x₁) = f(x₁) = y₁

 C₀ + C₁(x₁ - x₀) = y₁

 C₀ + C₁(x₁ - x₀) + C₂ (x₂ - x₀)(x₂ - x₁) = y₁

 C₀ + C₁(x_n - x₀)+…+ C_n (x_n - x₀)(x_n - x₁)…(x_n - x_n-1)= y_n

INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU

Harga C_j dapat dirumuskan sebagai:

INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU

Harga C_j dapat sederhanakan menjadi:

INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU

Harga C_j dapat sederhanakan menjadi:

INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU

Secara umum harga C_j dapat disimpulkan menjadi:

INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU

Tabel selisih

INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU

Contoh

INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU

INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU

INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU

KERJAKAN!!!

Derajat 3 = Third Order