Interpolasi

INTERPOLASI

Interpolasi

• Mengestimasi suatu nilai di antara beberapa titik data yang diketahui

• Menggambar kurva

• Ketelitian data yang sangat tinggi

• Beberapa bentuk interpolasi : 1) Interpolasi Linear

2) Interpolasi Newton 3) Interpolasi Lagrange

Interpolasi Linear

• Interpolasi paling sederhana

• Menganggap hubungan berupa garis lurus antara dua titik data

D

Contoh

Interpolasi Kwadrat/Polinomial

• Kesalahan kurva pada interpolasi linear yang lengkung didekati dengan garis

lurus

• Untuk mengatasi digunakan garis lengkung.

• Apabila terdapat tiga titik data, untuk memprediksi nilai suatu titik data

digunakan polynomial orde 2

Contoh

Bentuk Umum Interpolasi Polinomial atau Interpolasi Newton

• Bentuk umum polinomial order n dari n+1 titik data

Pembagian beda hingga pertama :

Pembagian beda hingga kedua :

Pembagian beda hingga ke-n :

Persamaan interpolasi polynomial :

Contoh

Titik data x₀ = 1, x₁ = 4 dan x₂ = 6 digunakan untuk mengestimasi ln 2 dengan parabola. Sekarang dengan menambahkan titik ke 4 x₃ = 5, f(x₃)

= 1,6094379. Hitung ln 2 dengan interpolasi polinomial order tiga

Penyelesaian :

Digunakan order ketiga dengan n = 3 Pembagian beda hingga pertama :

Pembagian beda hingga kedua :

Pembagian beda hingga ketiga :

Masukkan semua hasil dari pembagian hingga pertama sampai ketiga dengan b₀ = f(x₀) = 0, maka didapatkan :

f₃(2) = 0,62876869

Interpolasi Lagrange

• Interpolasi Lagrange digunakan polynomial lagrange order n

Dimana :

Misalnya, untuk lagrange order 3

Dengan :

Contoh

Sehingga :

f₂ (x) = (0,8 ×0) + (0,66667 × 1,3862944) + (-0,2 × 1,79167595) = 0,56584 Besar kesalahan yang terjadi :

𝜀 = 0,6931718 − 0,56584

0,6931718 × 100% = 18,36%