Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran

. Kedudukan Titik terhadap Lingkaran

a. Kedudukan Titik

(

^x1, y₁

)

terhadap Lingkaran x²+y²=r²

i. Titik P

(

^x1, y₁

)

terletak di dalam lingkaran, jika berlaku x₁²+y₁²<r². (Gambar 7)

ii. Titik ^P

(

^x1, y₁

)

terletak pada lingkaran, jika berlaku x₁²+y₁²=r². (Gambar 8)

iii. Titik P

(

^x1, y₁

)

terletak di luar lingkaran, jika berlaku x₁²+y₁²>r². (Gambar 9)

b. Kedudukan Titik

(

^x1, y₁

)

terhadap Lingkaran (x−a)²+(y−b)²=r²

i. Titik P

(

^x1, y₁

)

terletak di dalam lingkaran, jika berlaku (x−a)²+(y−b)²<r². (Gambar 10)

ii. Titik ^P

(

^x1, y₁

)

terletak pada lingkaran, jika berlaku (x−a)²+(y−b)²=r². (Gambar 11)

Tentukan posisi titik-titik berikut terhadap lingkaran

Penyelesaian:

Karena terletak di dalam lingkaran

Jadi, terletak pada lingkaran

Karena terletak di luar lingkaran Contoh 4

X Y

O r

Gambar9

X Y

O r

Gambar 8 Gambar7

X Y

O r

Y

O

r

X

Gambar 10

iii. Titik P

(

^x1, y₁

)

terletak di luar lingkaran, jika berlaku (x−a)²+(y−b)²>r². (Gambar 12)

Tentukanlah posisi titik dan terhadap lingkaran dengan persamaan

Penyelesaian:

Persamaan lingkaran dapat diubah menjadi Contoh 5

Y

O X

r

Gambar 11

Y

O X

r

Gambar 12

Diskriminan dari persamaan adalah

Diskriminan dari persamaan adalah

PERLU DIINGAT PERLU DIINGAT

 A(5,1)

Substitusi nilai x dan y pada persamaan lingkaran sehingga (5−2)²+(1+3)²=25

⟺3²+4²=25

⟺9+16=25

⟺25=25

Jadi, A(5,1) terletak pada lingkaran x²+y²−4x+6y−12=0.

 B(4,−4)

Substitusi nilai x dan y pada persamaan lingkaran sehingga (4−2)²+(−4+3)²=25

⟺2²+(−1)²=25

⟺4+1=25

⟺5<25

Jadi, B(4,−4) terletak di dalam lingkaran x²+y²−4x+6y−12=0.

 C(6,3)

Substitusi nilai x dan y pada persamaan lingkaran sehingga (6−2)²+(3+3)²=25

⟺4²+6²=25

⟺16+36=25

⟺52>25

Jadi, C(6,3) terletak di luar lingkaran x²+y²−4x+6y−12=0.