Materi Lingkaran Matematika
Pengertian lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Titik tertentu dinamakan pusat dan jarak tertentu dinamakan jari-jari lingkaran tersebut.
Subbagian ini akan membahas tentang lingkaran, persamaan lingkaran, beserta dengan garis singgung lingkaran.
Persamaan lingkaran
Lingkaran dengan jari-jari r=1, berpusat di (a,b)=(1,2 , 0,5)
Persamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik (x,y) yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu.
Penting! Bagi siswa SMA, Anda diharuskan hafal rumus persamaan umum lingkaran karena keluar dalam ujian nasional!
Mencari jarak antara 2 titik A (x1,y1) dan B (x2,y2):
Mencari jarak antara titik A (x1,y1) dan garis Ax+By+C=0 :
Mencari jari-jari (r) jika diketahui persamaan lingkaran :
Contoh 1:
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(2,7) dan melalui B(5,3)!
Jawab:
Contoh 2:
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di puncak parabola dan menyinggung garis !
maka berarti titik pusatnya berada pada koordinat (1,4).
Kedudukan garis terhadap lingkaran
Untuk mengetahui kedudukan/ posisi sebuah garis terhadap lingkaran, substitusikan garis terhadap lingkaran sehingga didapatkan bentuk ax2+bx+c=0.
Lihat diskriminannya:
Jika
D<0, berarti garis berada di luar lingkaran (tidak memotong lingkaran)
D=0, berarti garis menyinggung lingkaran
D>0, berarti garis memotong lingkaran di 2 titik berbeda.
Contoh 1:
Tentukan posisi garis:
o terhadap lingkaran
Karena , maka garis berada di luar lingkaran.
Contoh 2:
Tentukan p agar garis terletak di luar lingkaran !
Jawab:
syarat:
atau
Persamaan garis singgung lingkaran
Perhatian! Persamaan garis singgung lingkaran merupakan salah satu bahan yang diujikan dalam ujian nasional.
Persamaan garis singgung untuk suatu titik (x
1,y
1) yang terletak pada
lingkaran
Jika persamaan lingkaran , maka persamaan garis singgungnya:
Jika persamaan lingkaran , maka persamaan garis singgungnya:
Jika persamaan lingkaran berbentuk , maka persamaan garis singgungnya:
Persamaan lingkaran dapat juga diubah menjadi dengan kuadrat sempurna, sehingga rumus yang harus dihafalkan jadi lebih sedikit.
Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m
atau
Demikianlah pembahasan tentang lingkaran, persamaan lingkaran, beserta dengan garis singgung lingkaran.
