See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/376235285
TUGAS BESAR I STATISTIKA ANALISIS KONSEP DASAR PROBABILITAS DAN TEORI KEPUTUSAN
Article · December 2023
CITATIONS
0
READS
710
2 authors:
Ihsan Hamdani Universitas Mercu Buana 7PUBLICATIONS 0CITATIONS
SEE PROFILE
Rona Tumiur Mauli Carolin Simorangkir Universitas Mercu Buana
99PUBLICATIONS 72CITATIONS SEE PROFILE
All content following this page was uploaded by Ihsan Hamdani on 06 December 2023.
The user has requested enhancement of the downloaded file.
TUGAS BESAR I STATISTIKA Dosen Pengampu:
Rona Tumiur Mauli C. Simorangkir, SE., MM.
KONSEP DASAR PROBABILITAS DAN TEORI KEPUTUSAN
Disusun oleh:
Kelompok 7 Anggota Kelompok:
1. Aulia Rahmah Hasanah (43120010445)
2. Hasbillah Fauzi (43121010263)
3. Cikal Bagus Pambudi (43121010011)
4. Rossy Pratama (43121010102)
5. Kina Bahru Salman (43121010080)
6. Abrar Raja Rafa (43120010301)
7. Ihsan Hamdani (43121010125)
PROGRAM STUDI MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS
UNIVERSITAS MERCU BUANA 2023
2
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan hidayahNya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Besar Makalah yang berjudul Konsep Dasar Probabilitas ini tepat pada waktunya. Adapun tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk memenuhi tugas Ibu Rona Tumiur C.
Simorangkir, SE., MM. pada mata kuliah Statistika. Selain itu, makalah ini juga bertujuan untuk menambah wawasan tentang dasar – dasar dari probabilitas bagi para pembaca dan juga bagi penulis.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Ibu Rona Tumiur C.
Simorangkir, SE., MM. yang telah memberikan tugas ini sehingga dapat menambah pengetahuan dan wawasan sesuai dengan bidang studi yang penulis tekuni. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membagi sebagian pengetahuannya sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah ini.
Penulis menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kata sempurna.
Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun akan penulis nantikan demi kesempurnaan makalah ini.
Jakarta, 29 November 2023
Kelompok 7
3 ABSTRAK
Statistik merupakan suatu ilmu tentang pengumpulan, penyusunan, penganalisaan dan penafsiran data dalam bentuk angka untuk tujuan pembuatan suatu keputusan yang lebih baik di dalam menghadapi ketidakpastian.
Singkatnya statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Sebagaian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Probabilitas atau peluang adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian.
Nilainya diantara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau telah terjadi. Misalnya matahari yang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya seekor kambing melahirkan seekor sapi. Dalam statistika dikenal pula dengan konsep probabilitas atau peluang. Probabilitas adalah angka yang menjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian dimasa mendatang akan terjadi, peluang ini hanya memuati nilai antara 0 sampai dengan ~. Konsep statsitika probabilitas biasanya dinyatakan dengan pecahan seperti : ½ ; ¼ ; ¾ ataupun dalam bentuk desimal seperti: 0,25 ; 0,50 ataupun 0,75. Salah satu contoh yang sering digunakan dalam menerangkan konsep probabilitas adalah dengan pelemparan mata uang. Jika kita melempar mata uang, maka kemungkinan sisi gambar untuk muncul sama dengan kemungkinan munculnya sisi angka. Dengan demikian probabilitas munculnya sisi gambar yaitu ½ atau 0,5 dan demikian pula dengan probabilitas sisi angka. Begitu juga dengan probabilitas mata dadu kemungkinan munculnya salah satu angka adalah 1/6.
4 DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ... 2
ABSTRAK ... 3
DAFTAR ISI ... 4
BAB I PENDAHULUAN ... 6
1.1 Latar Belakang ... 6
1.2 Rumusan Masalah ... 7
1.3 Tujuan Penulisan ... 7
BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 8
2.1 Pengertian Probabilitas ... 8
2.2 Pendekatan Probabilitas ... 9
2.2.1 Pendekatan Klasik ... 9
2.2.2 Pendekatan Relatif ... 10
2.2.3 Pendekatan Subjektif ... 11
2.3 Hukum Probabilitas ... 11
2.3.1 Hukum Penambahan ... 11
2.3.2 Hukum Perkalian ... 12
2.4 Diagram Pohon Probabilitas ... 13
2.5 Teorima Bayes ... 13
2.6 Prinsip – Prinsip Menghitung Probabilitas ... 14
2.6.1 Faktorial ... 14
2.6.2 Permutasi ... 15
2.6.3 Kombinasi ... 15
BAB III PEMBAHASAN ... 16
5
3.1 Contoh Kasus Probabilitas ... 16
3.2 Contoh Kasus Hukum Probabilitas ... 16
3.3 Contoh Kasus Diagram Probabilitas ... 17
3.4 Contoh Kasus Teorima Bayes ... 17
3.5 Contoh Kasus Prinsip Menghitung ... 18
3.5.1 Faktorial ... 18
3.5.2 Permutasi ... 19
3.5.3 Kombinasi ... 19
BAB IV PENUTUP ... 20
4.1 Kesimpulan ... 20
DAFTAR PUSTAKA ... 21
6 BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Probabilitas atau peluang adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Konsep ini telah dirumuskan dengan lebih ketat dalam matematika, dan kemudian digunakan secara lebih luas tidak hanya dalam matematika atau statistika, tetapi juga keuangan, sains dan filsafat.
Sampai saat ini statistika merupakan alat dan juga metode analisis yang dipakai untuk mengevaluasi data yang pada akhirnya akan diperoleh suatu kesimpulan berdasarkan sampel yang ada.
Menurut Soedibjo (2005) peluang adalah suatu cara untuk menyatakan kesempatan terjadinya peristiwa.
Dari semua alat analisa, konsep probailitas merupakan salah satu alat analisis yang mempunyai peran sangat penting untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari mulai dari bidang ilmiah sampai pada masalah- masalah kecil, seperti masuk kantor atau tidak, karena awan tebal kemungkinan akan hujan deras dan banjir, dan sebagainya. Meskipun kejadian-kejadian tersebut tidak pasti, tetapi kita bisa melihat fakta-fakta yang ada untuk menuju derajat kepastian atau derajat keyakinan bahwa sesuatu akan terjadi.
Statistika memiliki banyak kegunaan dalam kehidupan dan sangat luas dalam hal pengambilan keputusan yang tepat. Dalam kehidupan sehari-hari, sebenarnya telah dihadapkan dengan permasalahan sekaligus manfaat statistika. Contohnya adalah pada jajak pendapat yang disajikan oleh media- media dengan melakukan inferensi terhadap sampel yang ditarik. Berkaitan dengan sampel, statistika membutuhkan sampel dalam pengamatannya, baik sampel kecil maupun sampel besar, keduanya dapat memberikan hasil keputusan yang sesuai dengan masalah yang dikaji. Selain itu, tidak hanya dalam kehidupan sehari-hari, statistika juga sangat berguna dalam dunia
7
pekerjaan. Salah satunya yaitu pada industri dengan menggunakan data sampel untuk memprediksi penjualan dan peluang mendapatkan keuntungan hasil produksi.
1.2 Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud dari probabilitas beserta contohnya?
2. Apa yang dimaksud dan contoh dari pendekatan probabilitas?
3. Apa yang yang dimaksud dan contoh hukum probabilitas?
4. Apa yang dimaksud dengan diagram pohon probabilitas beserta contohnya?
5. Apa yang dimaksud dan contoh dari Teorima Bayes?
6. Apa saja prinsip – prinsip menghitung Probabilitas beserta contohnya?
1.3 Tujuan Penulisan
1. Untuk mengetahui pengertian dan contoh dari probabilitas.
2. Untuk mengetahui metode beserta contoh pendekatan probabilitas.
3. Untuk mengetahui pengertian dan contoh dari hukum probabilitas.
4. Untuk mengetahui diagram pohon probabilitas beserta contohnya.
5. Untuk mengetahui pengertian dan contoh dari Teorima Bayes.
6. Untuk mengetahui prinsip – prinsip Menghitung Probabilitas menghitung beserta contohnya.
8 BAB II
KAJIAN PUSTAKA
2.1 Pengertian Probabilitas
Probabilitas merupakan sebuah nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang tidak menentu atau acak.
Peluang atau kemugkinan sering disebut dengan kata Probabilitas yang secara umum merupakan peluang bahwa sesuatu akan terjadi.
Peluang menurut Soedibjo (2010:1) adalah suatu cara untuk menyatakan kesempatan terjadinya suatu peristiwa. Secara kualitatif, peluang dapat dinyatakan dalam bentuk kata sifat untuk menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu keadaan. Probabilitas mempunyai peran yang cukup penting dalam kehidupan manusia dalam berbagai hal seperti bidang pemerintahan, ilmiah, usaha, industri sampai dengan masalah kecil seperti berangkat sekolah atau tidak karena sepatu hilang yang kemungkinan akan dimarahi oleh guru.
Probabilitas adalah bidang matematika yang telah berkembang selama tiga atau empat abad terakhir. Salah satu kegunaan awal adalah untuk menghitung peluang berbagai permainan judi. Kegunaannya untuk menjelaskan kesalahan pengukuran ilmiah dan teknik segera disadari.
Insinyur mempelajari probabilitas untuk banyak kegunaan praktisnya, mulai dari kontrol kualitas dan jaminan kualitas hingga teori komunikasi dalam teknik elektro. Pengukuran teknik sering dianalisis menggunakan statistik dan pengetahuan yang baik tentang probabilitas diperlukan untuk memahami statistik.
Konsep dasar Probabilitas dapat diibaratkan ukuran kemungkinan bahwa suatu peristiwa tertentu akan terjadi. Seberapa besar kemungkinan hasil percobaan akan memenuhi persyaratan tertentu? jika kita yakin bahwa suatu peristiwa akan terjadi,probabilitasnya adalah 1 atau 100%.
Jika itu pasti tidak akan terjadi, probabilitasnya adalah nol. Situasi pertama sesuai dengan peristiwa yang terjadi di setiap percobaan, sedangkan
9
yang kedua sesuai dengan peristiwa yang tidak pernah terjadi. Pada titik ini kita mungkin tergoda untuk mengatakan bahwa probabilitas diberikan oleh frekuensi relatif, fraksi dari semua percobaan dalam eksperimen tertentu yang memberikan hasil yang memenuhi persyaratan yang dinyatakan. Tapi secara umum itu tidak benar. Mengapa? Karena hasil dari setiap percobaan ditentukan secara kebetulan. Katakanlah kita melempar koin yang adil, koin yang kemungkinan besar akan memberikan kepala seperti ekor. Sangat mungkin bahwa enam lemparan koin akan menghasilkan enam kepala atau enam ekor, atau apa pun di antaranya, sehingga frekuensi relatif kepala akan bervariasi dari nol hingga satu. Jika kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi sama seperti yang tidak akan terjadi, probabilitas sebenarnya adalah 0,5 atau 50% Tetapi eksperimen itu mungkin menghasilkan frekuensi relatif dari nol hingga satu. Kemudian frekuensi relatif dari sejumlah kecil percobaan memberikan indikasi probabilitas yang sangat tidak dapat diandalkan.
2.2 Pendekatan Probabilitas 2.2.1 Pendekatan Klasik
Pendekatan klasik didasarkan pada banyaknya kemungkinan- kemungkinan yang dapat terjadi pada suatu kejadian. “Jika ada a banyaknya kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A, dan b banyaknya kemungkinan tidak terjadi pada kejadian A, serta masing- masing kejadian mempunyai kesempatan yang sama dan saling asing”.
Probabilitas bahwa akan terjadi A adalah P(A) = a / (a+b) atau p(E) = 𝑚�⁄𝑛�.
Dalam perumusan peluang dengan cara klasik diberlakukan anggapan bahwa semua kejadian dalam suatu percobaan mempunyai kesempatan untuk muncul yang sama. Dengan demikian langkah kedua bisa dilakukan dengan 4 cara, dan langkah ketiga bisa dilakukan dengan 8 cara. Penyelesaian:
10
Banyaknya cara = ( n1 ) ( n2 ) ( n3 ) = (2) (4) (8) = 64
Probabilitas dengan pendekatan klasik memiliki pengertian bahwa setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi.
Rumus :
𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠�𝑃𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑤𝑎 = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ�𝐾𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ�𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙�𝐾𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛�𝐻𝑎𝑠𝑖𝑙
Contoh pada pendekatan klasik dapat digunakan pada kegiatan melempar uang koin, maka hasilnya akan ada 2 kemungkinan yaitu muncul gambar atau muncul angka sehingga probablitasnya adalah 1/2, Untuk contoh dengan tiga kemunginan dapat di praktekan pada tingkat keberhasilan mahasiswa dalam suatu ujian yang kemungkinannya adalah lulus memuaskan, Lulus sangat memuaskan dan lulus terpuji sehingga probabilitas mahasiswa dalam mendapat predikat adalah 1/3.
2.2.2 Pendekatan Relatif
Probabilitas dengan pendekatan relatif berarti suatu kejadian dianggap tidak sama, bergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi.
Rumus :
𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠�𝑃𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑤𝑎 = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ�𝑃𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑤𝑎�𝑦𝑎𝑛𝑔�𝑇𝑒𝑟𝑗𝑎𝑑𝑖 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ�𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙�𝑃𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛
Contoh pada pendekatan relatif dapat digunakan untuk menentukan presentase kelulusan mahasiswa. Wisuda sarjana pada suatu universitas tahun 2021 dari 1000 orang mahasiswa, 550 lulus memuaskan, 350 lulus sangat memuaskan dan 100 lulus terpuji. Maka Probabilitas mahasiswa lulus memuaskan adalah 550/1000 = 0,55 ;
11
Lulus sangat memuaskan adalah 350/1000 = 0,35 ; dan lulus terpuji adalah 100/1000 = 0,1
2.2.3 Pendekatan Subjektif
Probabilitas pendekatan subjektif merupakan probabilitas yang didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan. Contohnya adalah suatu prediksi dari seorang mahasiswa yang menurutnya akan mendapatkan nilai A untuk mata kuliah Pemrograman karena dirinya lihai dalam hal tersebut.
2.3 Hukum Probabilitas
2.3.1 Hukum Penambahan
Aturan penembahan dapat dibagi menjadi 2 bagian tergantung pada apakah ada tumpang tindih antara peristiwa yang diganbungkan.
Jika peristiwa saling eksklusif, tidak ada tumpang tindih: jika satu peristiwa terjadi, peristiwa lain tidak dapat terjadi. Dalam hal ini, peluang terjadinya satu atau lebih peristiwa lebih dari satu adalah jumlah dari peluang peristiwa-peristiwa yang terpisah. Misalnya, jika saya melempar dadu bersisi enam yang adil, probabilitas satu wajah muncul sama dengan probabilitas wajah lainnya, atau seperenam. Tidak ada tumpang tindih di antara enam kemungkinan ini.
Rumus :
P(AB) = 0 Maka P(A ATAU B) = P (A) + P(B) + 0 = P(A) + P(B)
Jika peristiwa-peristiwa itu tidak saling eksklusif, bisa ada tumpang tindih di antara mereka. Hal ini dapat divisualisasikan dengan menggunakan diagram Venn. Probabilitas tumpang tindih harus
12
dikurangkan dari jumlah probabilitas dari peristiwa yang terpisah (yaitu, kita tidak boleh menghitung area yang sama pada Diagram Venn dua kali).
Rumus :
P(A ATAU B) = P(A) + P(B) – P (AB)
2.3.2 Hukum Perkalian
Aturan pertama apabila peristiwa saling bebas atau independen, maka kemunculan suatu peristiwa tidak mempengaruhi peluang terjadinya peristiwa lain.
Rumus :
P( A DAN B) = P(A) X P(B)
Aturan kedua Jika kejadiannya tidak bebas, satu kejadian mempengaruhi peluang kejadian lainnya. Dalam hal ini probabilitas bersyarat harus digunakan. Peluang bersyarat B jika A terjadi, atau dengan syarat A terjadi dengan kata lain peristiwa akan terjadi dengan ketentuan peristiwa lain yang telah terjadi.
Rumus :
P(B|A) = P(A dan B)/P(A) Atau P(A|B) = P(A dan B)/P(B)
Yang Ketiga adalah peristiwa pelengkap yang menunjukkan bahwa apabila ada 2 peristiwa yang saling melengkapi misalnya A dan B, sehingga jika kejadian A tidak terjadi maka kejadian B pasti terjadi.
Rumus :
P(A) + P(B) = 1 atau P(A) = 1 – P(B)
13 2.4 Diagram Pohon Probabilitas
Diagram pohon merupakan suatu diagram yang menyerupai pohon dimulai dari batang kemudia ranting dan daun, diagram pohon dimaksud untuk membantu menggambarkan probabilitas. Diagram pohon sangat berguna untuk menganalisis keputusan bisnis dimana terdapat tahapan- tahapan pekerjaan.
Berikut contoh diagram pohon untuk kegiatan jual beli saham di bursa.
Untuk menyusun diagram pohon ada beberapa tahap:
Tahap 1 adalah langkah awal kegiatan, kita mulai dengan tanda titik atau bulatan dengan angka 1. Tahap 1 diumpamakan sebagai pohonnya dengan pohon utamanya berupa kegiatan di bursa saham.
Nilai probabilitas pada tahap 1 adalah =1
Tahap 2, membuat cabang Kegiatan di bursa ada 2 yaitu kegiatan jual dan kegiatan beli saham. Probabilitas jual = 0,6 dan probabilitas beli 0,4. Nilai probabilitas pada cabang 0.6 0.4-1.0
Tahap 3, membuat ranting Pada setiap cabang baik jual maupun beli ada 3 ranting jenis saham yaitu BCA, BLP. dan BNI. Nilai probabilitas setiap ranting = 0.35 + 0,40 + 0,25 =1
Tahap 4, menghitung probabilitas bersama (jount probability) antara kejadian pertama A dan B dengan kejadian kedua D, E, dan F. Kita bisa menghitung probabilitas P(D/A) atau P( E |B) secara langsung.
Nilai probabilitas keseluruhan pada tahap 4 juga harus sama dengan 1.
2.5 Teorima Bayes
Teori ini dikembangkan oleh Thomas Bayes pada abad ke – 18.
Bayes yang seorang pendeta bertanya apakah tuhan ada dengan memperhatikan fakta – fakta yang ada dibumi. Jadi apabila tuhan ada, maka ada fakta sebagai ciptaan tuhan. Apabila fakta dilambangkan P(A1) untuk suatu fakta dan P(A2) untuk fakta lain, sedangkan keberadaan
14
tuhan dinyatakan dengan P(B), Maka teorema bayes dinyatkan sebagai berikut :
𝑃(𝐴𝑖/𝐵) = 𝑃(𝐴1)𝑥�𝑃(𝐵/𝐴1)
𝑃(𝐴1)𝑥�𝑃(𝐵/𝐴1) � + �𝑃(𝐴2)𝑥�𝑃(𝐵/𝐴2)
Rumus diatas merupakan probabilitas bersyarat, suatu kejadian setelah kejadian lain ada. P(A1/B) menyatakan bahwa fakta di bumi akan ada apabila tuhan ada. Mengingat di bumi banyak sekali fakta dari fakta A1 sampai Ai, maka Teorima bayes diperluas menjadi :
𝑃(𝐴𝑖/= 𝑃(𝐴1)𝑥�𝑃(𝐵/𝐴1)
𝑃(𝐴1)𝑥�𝑃(𝐵/𝐴1) � + �𝑃(𝐴2)𝑥�𝑃(𝐵/𝐴2) + ⋯ . +𝑃(𝐴𝑖)𝑥�𝑃(𝐵/𝐴𝑖)
2.6 Prinsip – Prinsip Menghitung Probabilitas 2.6.1 Faktorial
Faktorial digunakan untuk mengetahui berapa banyak cara yang mungkin dalam mengatur Suatu dalam suatu kelompok. Contoh konvensional, apabila kita mempunyai tiga bank BCA, BLE dan BNI ada berapa cara menyusun urutan ketiga bank tersebut?
BCA, BLP, BNI BCA, BNI, BLP BLP, BCA, BNI BLP, BNI, BCA BNI,BCA, BLP BNI, BLP, BCA
Jadi ada 6 cara mengurutkan nama bank.
Terdapat pola yang dapat diikuti untuk meletakan urutan pertama dari 3 bank yaitu BCA, BLP, BNI. Apabila urutan pertama misalnya BCA, Maka urutan kedua tinggal 2 pilihan yaitu BLP Dan BNI. Apabila urutan kedua BLP, Maka urutan ketiga hanya ada 1 pilihan yaitu BNI. Dengan demikian banyaknya urutan adalah perkalian dari pilihan tersebut adalah:
3 x 2 x 1 = 6
15 2.6.2 Permutasi
Permutasi digunakan untuk mengetahui sejumlah kemungkinan susunan (arrangemen) jika terdapat satu kelompok objek. Pada permutasi ini kita berkepentingan dengan susunan atau urutan dari objek. Permutasi dirumuskan sebagai berikut:
Di mana:
𝑛𝑃𝑟 = � 𝑛!
(𝑛 − 𝑟)!
P: Jumlah permutasi atau cara objek disusun n: Jumlah total objek yang disusun
r : Jumlah objek yang digunakan pada saat bersamaan, jumlah 1 dapat sama dengan n atau lebih kecil
! : Tanda dari faktorial
2.6.3 Kombinasi
Kombinasi dipergunakan apabila tertarik pada beberapa cara sesuatu diambil dari keseluruhan objek tanpa memperhatikan urutatanya.
Misalanya ada 10 bank dan hanya mengambil 3 bank, maka ada beberapa kombinasi bank yang dapat diambil, tanpa memperhatikan urutan dan susunan. Apabila dalam permutasi dibedakan susunan seperti BCA, BNI dengan, BNI, BCA, maka dalam kombinasi tidak dibedakan susunanya sehingga susunan BCA, BNI dianggap sama dengan BNI, BCA.
Jumlah kombinasi dirumuskan sebagai berikut :
𝑛𝐶𝑟 = � 𝑛!
𝑟! (𝑛 − 𝑟)!
16 BAB III PEMBAHASAN
3.1 Contoh Kasus Probabilitas
Seorang Direktur Bank mengatakan bahwa dari 1000 nasabahnya
terdapat 150 orang yang tidak puas dengan pelayanan bank. Pada suatu hari kita bertemu dengan salah seorang nasabah. Berapa
probabilitasnya bahwa nasabah tersebut tidak puas?
Dari soal diatas dapat diketahui bahwa n = 1000 dan x = 150. Jika A adalah nasabah yang tidak puas,maka :
𝑃(𝐴) = � 150
1000= 0,15�𝑎𝑡𝑎𝑢�15%
Jadi, probabilitas bahwa kita bertemu dengan nasabah yang tidak puas adalah 15%
3.2 Contoh Kasus Hukum Probabilitas
Apabila dilihat dari saham yang diperjualbelikan terdapat 3 bank yaitu :
Bank Volume Transaksi
BCA 70
BRI 80
BNI 50
Jumlah total transaksi 200 Probabilitas BCA = P(D) = 70/200 = 0,35 Probabilitas BRI= P(E) = 80/200 = 0,40 Probabilitas BNI = P(F) = 50/200 = 0,25
Berapa pribabilitas kejadian BCA P(D) atau BNI P(F)?
P(D atau F) = P(D) + P(F) = 0,35 + 0,25 = 0,6
17 3.3 Contoh Kasus Diagram Probabilitas
Hasil penelitian di Jakarta menunjukkan bahwa 60% dari usaha kecil dan menengah (UKM) tidak berbadan hukum, sedang sisanya berbadan hukum. Bank sebagai lembaga pembiayaan Brohubstitas entus dengan memerhatikan aspek kehati-hatian memberikan probabilitas 80% kepada UKM berbadan hukum untuk mendapatkan kredit, sedangkan yang tidak berbadan hukum maih mempunyai kesempatan mendapatkan kredit sebesar 20%. Hitunglah berapa persen probabilitas UKM
mendapatkan kredit dari bank :
3.4 Contoh Kasus Teorima Bayes
Perusahaan PT Arthakita Jagaselama yang bergerak dalam industri perangkat lunak (software) komputer di Tangerang pada tahun 2006 mempekerjakan 400 orang. Dari jumlah karyawan tersebut, 100 orang merupakan sarjana teknik informatika P(B₁) dan jumlah eksekutif perusahaan mulai dari kepala bagian sampai direksi adalah 80 orang P(A₁). Karena merupakan perusahaan software, maka ditentukan bahwa 50% dari eksekutif haruslah berlatar pendidikan teknik informatika. Tentukan probabilitas karyawan yang berpendidikan teknik informatika yang menjabat sebagai eksekutif pada perusahaan tersebut!
Penyelesaian :
Anda harus berhati-hati, pernyataan bahwa 50% eksekutif haruslah berpendidikan teknik informatika, bukan merupakan peristiwa bersama yang biasa dilambangkan P(A₁B₁) atau P (B₁A₁). Pernyataan tersebut adalah peristiwa bersyarat yaitu 50% eksekutif harus berpendidikan sarjana teknik informatika dan dilambangkan P(A₁|B₁). Untuk lebih membantu menyelesaikan soal ini akan lebih mudah dengan menggunakan tabel
18
P(A1) P(A2) Jumlah
P(B1) 100
P(B2)
80 400
P(A1) P(A2) Jumlah
P(B1) 40 60 100
P(B2) 40 260 300
80 320 400
Data hanya menyatakan bahwa karyawan berjumlah 400 orang. Pendidikan sarjana teknik informatika (B1) = 100, berarti B(2) = 400 – 100 = 300(jumlah karyawan yang bukan sarjana teknik informatika). Ini menunjukkan hubungan komplemen. Jumlah eksekutif (A1) ada 80,dan 50% merupakan (B1). Jadi jumlah (B1|A2) = 100 – 40 = 60.
Untuk (B2|A1) = 80 – 40 = 40, (B2|A1) = 80 – 40 = 40, (B2|A2) = 300 – 40 = 260 = (A2|B2) = 320 – 60
Dari tabel diketahui bahwa :
P(A1) = 80/400 =0,20 P(A2) = 320/400 = 0,80 P(B1|A1) = 40/80 = 0,50 P(B1|A2) = 60/320 = 0,19 Apabila dimasukkan ke dalam teorama Bayes:
𝑃(𝐴1|𝐵1) = � 0,20�𝑥�0,50
(0,2�𝑥�0,50) + (0,80�𝑥�0,19)= � 0,10
0,10 + 0,15= 0.40
3.5 Contoh Kasus Prinsip Menghitung 3.5.1 Faktorial
Ada berapa cara menyusun urutan dari 5 perusahaan yang memberikan dividen terbesar?
Penyelesaian:
Menyusun urutan 5 perusahaan « 512 5x 4x 3x 2x 1 = 120 Cara.
19 3.5.2 Permutasi
Ada beberapa susunan yang mungkin dari 3 bank yang ada, apabila tiap susunan terdiri atas 2 bank ?
Penyelesaian :
3P2 = 3!-(3-2)! = 3!1!=(3x2x1)/1=6
Susunan Tersebut adalah :
BCA, BLP, BCA, BNI. BLP, BCA, BNI. BNI, BCA. BNI,BLP
3.5.3 Kombinasi
Ada 5 Bank yang mengajukan kredit portofolio ke Bank Indonesia. Sementara itu bank indonesia hanyamemeilih 2 bank saja. Ada berapa kombinasi bank yang dapat dipilih oleh bank indonesia?
Penyelesaian :
5𝐶2 = 5!
2! (5 − 2)! = 5!
2! 3! =5.4.3!
2.1.3!= 5.2 = 10
Misalkan nama bank adalah A,B,C,D,E, maka kombinasinya
AB AC AD AE BC
BD CD CD CE DE
Jadi terdapat 10 kombinasi dan probabilitas setiap kombinasi terpilih 1/10
20 BAB IV PENUTUP
4.1 Kesimpulan
Probabilitas adalah ukuran dari ketidakpastian atau peluang suatu kejadian terjadi. Sebagaian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Probabilitas adalah salah satu materi dari cabang ilmu matematika yaitu statistika yang memiliki banyak aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari. Dalam kenyataan, banyak kejadian yang tidak pasti dan probabilitas digunakan untuk melihat seberapa besar kemungkinan kejadian itu akan terjadi. Probabilitas atau peluang adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Dalam statistik probabilitas, kita dapat menggunakan konsep ini untuk mengevaluasi seberapa mungkin suatu hasil akan terjadi dalam suatu percobaan atau kejadian. Probabilitas mempunyai peran yang cukup penting dalam kehidupan manusia dalam berbagai hal. Teorema Bayes adalah alat penting dalam statistik probabilitas yang digunakan untuk memperbarui keyakinan kita tentang suatu peristiwa berdasarkan bukti baru yang muncul. Ini menjadi dasar dalam pengambilan keputusan berbasis probabilitas dalam konteks yang dinamis
21
DAFTAR PUSTAKA
Ernest F.Haeussler JR,dkk. 2019. Introductor Mathematical Analysis Fourteenth Edition. Ontario: Pearson Canada Inc.
Gunawan, Imam. 2017. “Pengantar Statistika Inferensial” Depok: Rajawali Pers.
Hasan. 2005. “Pokok –pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif). Jakarta: Bumi Aksara.
Kadir. 2017. Statistika Penerapan: Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program SPSS/Lisrel dalam Penelitian. Depok: Rajawali Pers.
Spiegel, Murray R.& Larry J. Stepehens. 2007. “Teori dan Soal- Soal STATISTIK, Edisi Ketiga”. Jakarta:Erlangga.
Susetyo, budi. 2017. Statistika untuk analisis data penelitian.
Bandung: PT. refika aditama.
Efron, B. (2013). Bayes' theorem in the 21st century. Science, 340(6137), 1177-1178.
Ramberg, J. S., Dudewicz, E. J., Tadikamalla, P. R., & Mykytka, E. F.
(1979). A probability distribution and its uses in fitting data.
Technometrics, 21(2), 201-214.
Purwanto, S. (2015). Statistika untuk ekonomi dan keuangan modern (2007).
View publication stats
