LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD): Matematika (Peminatan) Kelas 12

1

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

Mata Pelajaran : Matematika (Peminatan) Kelas/Semester : XII MIPA / 1

Materi Pokok : Limit Fungsi Trigonometri Pertemuan/Waktu : 1 / 2 × 45 menit

Tujuan:

1. Menentukan nilai lim

𝑥→0 sin 𝑥

𝑥

dan lim

𝑥→0 𝑥

sin 𝑥

secara intuitif.

2. Menentukan nilai lim

𝑥→0 tan 𝑥

𝑥

dan lim

𝑥→0 𝑥

tan 𝑥

secara intuitif.

3. Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang sederhana

Petunjuk:

Langkah penggunaan kalkulator ClassWiz untuk menentuan nilai limit melalui tabel.

1. Aktifkan mode tabel dengan menekan tombol

w9

.

2. Input fungsi f(x) kemudian tekan tombol =. Untuk fungsi g(x) dapat dikosongkan, atau diisikan dengan fungsi yang kedua.

3. Pada Table Range, isi “Start”, dengan nilai interval bawah, lalu tekan tombol =. Pada isian “End”, masukkan nilai interval akhir, lalu tekan tombol =. Pada isian “Step”, masukkan nilai langkah lalu tekan tombol =.

4. Lakukan pengamatan terhadap tabel nilai fungsi yang tampil.

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

KEGIATAN 1

Dengan menu tabel untuk tentukan nilai lim

𝑥→0 sin 𝑥

𝑥 . Gunakan interval -1 ≤ x ≤ 1 dan step 0,1.

Selanjutnya lakukan perubahan interval yang semakin dekat ke 0 dengan step 0,01.

Penyelesaian:

Misalkan 𝑓(𝑥) =^{sin 𝑥}

𝑥

x mendekati 0 dari kiri  x mendekati 0 dari kanan

x … … … … 0 … … … …

f(x) … … … …

nilai f(x) mendekati …  nilai f(x) mendekati … Dari hasil pengamatan yang Anda lakukan, buatlah kesimpulan terhadap nilai lim

𝑥→0 sin 𝑥

𝑥 .

……….……

……….…

……….……

………

2 KEGIATAN 2

Dengan menu tabel untuk tentukan nilai lim

𝑥→0 𝑥

sin 𝑥. Gunakan interval -1 ≤ x ≤ 1 dan step 0,1.

Selanjutnya lakukan perubahan interval yang semakin dekat ke 0 dengan step 0,01.

Penyelesaian:

Misalkan 𝑓(𝑥) = ^𝑥

sin 𝑥

x mendekati 0 dari kiri  x mendekati 0 dari kanan

x … … … … 0 … … … …

f(x) … … … …

nilai f(x) mendekati …  nilai f(x) mendekati … Dari hasil pengamatan yang Anda lakukan, buatlah kesimpulan terhadap nilai lim

𝑥→0 𝑥 sin 𝑥.

………..

………..

………..

………..

KEGIATAN 3

Dengan cara yang sama pada kegiatan 1 dan 2, gunakan tabel untuk menentukan nilai lim

𝑥→0 tan 𝑥

𝑥 . Penyelesaian:

Misalkan 𝑓(𝑥) =^{tan 𝑥}

𝑥

x mendekati 0 dari kiri  x mendekati 0 dari kanan

x … … … … 0 … … … …

f(x) … … … …

nilai f(x) mendekati …  nilai f(x) mendekati … Dari hasil pengamatan yang Anda lakukan, buatlah kesimpulan terhadap nilai lim

𝑥→0 tan 𝑥

𝑥 .

……….

……….

……….

……….

KEGIATAN 4

Dengan cara yang sama pada kegiatan 1 dan 2, gunakan tabel untuk menentukan nilai lim

𝑥→0 𝑥 tan 𝑥. Penyelesaian:

Misalkan 𝑓(𝑥) = ^𝑥

tan 𝑥

x mendekati 0 dari kiri  x mendekati 0 dari kanan

x … … … … 0 … … … …

f(x) … … … …

nilai f(x) mendekati …  nilai f(x) mendekati …

3 Dari hasil pengamatan yang Anda lakukan, buatlah kesimpulan terhadap nilai lim

𝑥→0 𝑥 tan 𝑥.

………..

………..

………..

………..

KEGIATAN 5

1. Tentukan nilai limit fungsi trigonometri berikut dengan bantuan kalkulator ClassWiz.

a. lim

𝑥→0 sin 4𝑥

3𝑥 c. lim

𝑥→0 2𝑥

4 sin 𝑥 e. lim

𝑥→0 sin 2𝑥 tan 7𝑥

b. lim

𝑥→0 3tan 2𝑥

5𝑥 d. lim

𝑥→0

−2𝑥 5 tan 3𝑥

………

………

………

………

………

………

………

………

………

2. Lakukan pengamatan terhadap lim

𝑥→0sin¹

𝑥. Apakah nilai limit fungsi tersebut ada? Jelaskan jawaban Anda.

………

………

………

………

3. Lakukan pengamatan terhadap lim

𝑥→2

1−cos(𝑥−2)

(𝑥−2) . Apakah nilai limit fungsi tersebut ada? Jelaskan jawaban Anda.

………

………

………