ANALISA STEADY STATE ERROR SISTEM KONTROL LINIER INVARIANT WAKTU
Disusun Oleh:
KHAIRUNNISA (210801055)
PROGRAM STUDI S1 FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas rahmat dan karunia-nya sehingga makalah dengan judul “Analisa Steady State Error Sistem Kontrol Linier Invariant Waktu” dapat diselesaikan dengan tepat waktu.
Tidak lupa kami ucapkan terimakasih kepada teman-teman dan pihak-pihak lain yang telah memberikan masukan serta arahan dan bimbingan dalam penyusunan makalah ini.
Penyusunan makalah ini dibuat sebagai pemenuhan tugas pada mata kuliah Sistem Kontrol yang telah dijalani selama satu semester. Kedepannya semoga makalah ini dapat bermanfaat untuk pembaca dan penulis sebagai studi literatur terkait materi-materi yang berhubungan dengan mata kuliah Sistem Kontrol.
Kesempurnaan hanyalah milik tuhan oleh sebabnya kami menyadari bahwa dalam penulisan ini masih banyak terdapat kekurangan karena minimnya pengetahuan dan pengalaman. Oleh sebabnya, kritik dan saran yang membangun untuk penulisan makalah ini sangat diharapkan agar terciptanya makalah yang lebih baik dari sebelumnya. Akhir kata kami ucapkan Terima Kasih.
Medan, 03 Desember 2024
Penyusun
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR...i
DAFTAR ISI...ii
BAB I...3
PENDAHULUAN... 3
1.1 Latar Belakang...3
1.2 Rumusan Masalah...3
1.3 Tujuan Penulisan... 3
BAB II... 4
PEMBAHASAN... 4
2.1 Teori Sistem Kontrol Linier...4
2.2 Konsep Invariant Waktu... 5
2.3 Definisi dan Jenis Steady State Error...5
2.4 Analisis Sistem Kontrol Linier...6
2.5 Perhitungan Steady State Error...6
BAB III...3
PENUTUP...3
3.1 Kesimpulan...3
3.2 Saran...3
DAFTAR PUSTAKA...3
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sistem kontrol linier invariant waktu merupakan salah satu cabang penting dalam teori kontrol yang berfokus pada analisis dan desain sistem dinamik yang dapat dimodelkan dengan persamaan diferensial linier. Sistem ini banyak digunakan dalam berbagai aplikasi teknik seperti otomasi industri, pengendalian proses, dan robotika. Salah satu parameter penting dalam analisis performa sistem kontrol adalah Steady State Error (SSE), yang menunjukkan seberapa akurat sistem dapat mengikuti input referensi pada kondisi steady state. Kajian ini bertujuan untuk menganalisis SSE pada sistem kontrol linier invariant waktu, dengan harapan dapat memberikan kontribusi dalam peningkatan performa sistem kontrol.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dijelaskan, rumusan masalah dalam penelitian ini adalah:
1. Bagaimana cara menghitung Steady State Error (SSE) pada sistem kontrol linier invariant waktu?
2. Apa saja faktor yang mempengaruhi nilai SSE pada sistem kontrol linier?
3. Bagaimana cara mengurangi nilai SSE untuk meningkatkan akurasi sistem kontrol?
1.3 Tujuan Penulisan
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut:
1. Menambah wawasan dan pemahaman tentang teori sistem kontrol linier invariant waktu dan Steady State Error (SSE).
2. Memberikan panduan praktis dalam menghitung dan menganalisis SSE pada sistem kontrol linier.
3. Membantu perancang sistem kontrol dalam mengidentifikasi dan mengurangi SSE untuk meningkatkan performa sistem.
4. Untuk mengetahui pengertian dari
limbah industri.
5. b. Untuk
mengetahui dampak limbah industri
terhadap lingkungan.
6. c. Untuk
mengetahui bahan baku industri pulp.
7. d. Untuk
mengetahui sumber limbah kertas.
8. e. Untuk mengetahui
karakteristik limbah
pabrik kertas.
9. f. Untuk
mengetahui limbah industri kertas.
10. g. Untuk mengetahui
pengolahan limbah industri kertas.
11. h. Untuk
mengetahui baku mutu air limbah industri pulp dan kertas.
a. Untuk mengetahui dampak pencemaran limbah industri
kertas.
12. j. Untuk
mengetahui usaha penanggulangan
masyarakat terhadap limbah
13. industri kertas.
14. Untuk mengetahui pengertian dari
limbah industri.
15. b. Untuk
mengetahui dampak limbah industri
terhadap lingkungan.
16. c. Untuk
mengetahui bahan
baku industri kertas.
17. d. Untuk
mengetahui sumber limbah kertas.
18. e. Untuk mengetahui
karakteristik limbah pabrik kertas.
19. f. Untuk
mengetahui limbah industri kertas.
20. g. Untuk mengetahui
pengolahan limbah industri kertas.
21. h. Untuk
mengetahui baku
mutu air limbah
industri pulp dan kertas.
a. Untuk mengetahui dampak pencemaran limbah industri
kertas.
22. j. Untuk
mengetahui usaha penanggulangan
masyarakat terhadap limbah
23. industri kertas.
24.
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Teori Sistem Kontrol Linier
Kontrol atau pengaturan adalah upaya yang dilakukan untuk menjaga/mencapai kondisi yang diinginkan pada sistem fisik dengan mengubah-ubah variabel tertentu yang dipilih.
Kontrol dapat juga berarti mengukur nilai dari variabel sistem yang dikontrol dan menerapkan variabel yang dimanipulasi ke sistem untuk mengoreksi atau membatasi penyimpangan nilai yang diukur dari nilai yang dikehendaki. Sebagai contoh : kontrol temperatur cairan pada Continuous Stirred-Tank Reactor (CSTR).
Temperatur cairan pada aliran keluar diatur sedemikian hingga sama dengan temperatur yang diinginkan atau setpoint (T sp) dengan mengubah-ubah besarnya panas yang dihasilkan heater (Q). Sistem kontrol merupakan sistem yang komponen- komponennya telah dikonfigurasi untuk menghasilkan karakteristik sistem yang diinginkan. Teknik sistem kontrol merupakan pengembangan konfigurasi komponen- komponen yang tepat untuk mencapai obyek performansi. (Mohamad Agung Prawira Negara 2016).
Teori Sistem Kontrol Linier adalah cabang dari teori kontrol yang berfokus pada analisis dan desain sistem dinamik yang dapat dimodelkan dengan persamaan diferensial linier. Sistem kontrol linier banyak digunakan dalam berbagai aplikasi teknik seperti otomasi industri, pengendalian proses, dan robotika. Pemodelan sistem kontrol linier melibatkan representasi matematis dari sistem fisik dalam bentuk persamaan diferensial linier, yang dapat dinyatakan dalam bentuk ruang keadaan (state-space) atau fungsi transfer. Kestabilan sistem adalah sifat penting yang menentukan apakah respons sistem terhadap gangguan atau masukan awal akan kembali ke keadaan seimbang.
Kriteria kestabilan seperti kriteria Routh-Hurwitz dan analisis nilai eigen digunakan untuk menentukan kestabilan sistem.Selain itu, konsep keterkendalian (controllability) dan keteramatan (observability) sangat penting dalam teori kontrol linier.
Keterkendalian mengacu pada kemampuan untuk mengendalikan keadaan sistem melalui masukan, sedangkan keteramatan mengacu pada kemampuan untuk mengamati keadaan sistem melalui keluaran. Kedua sifat ini menentukan apakah sistem dapat dikendalikan dan diobservasi secara efektif1. Metode analisis frekuensi, seperti diagram
kontrol linier. Metode ini membantu dalam memahami bagaimana sistem merespons sinyal sinusoidal pada berbagai frekuensi dan dalam merancang kompensator untuk meningkatkan performa sistem (Salmah 2024).
2.2 Konsep Invariant Waktu
Konsep Invariant Waktu dalam sistem kontrol linier mengacu pada sifat sistem yang tidak berubah terhadap pergeseran waktu. Artinya, karakteristik dan perilaku sistem tetap konsisten meskipun terjadi perubahan waktu. Sistem yang invariant waktu dapat dimodelkan dengan persamaan diferensial linier yang koefisiennya tidak bergantung pada waktu. Salah satu representasi umum dari sistem ini adalah model ruang keadaan (state-space), yang dinyatakan dalam bentuk persamaan matriks:
x ˙(t)=Ax(t)+Bu(t)x ˙(t)=Ax(t)+Bu(t)dan y(t)=Cx(t)y(t)=Cx(t) , di mana (x(t)) adalah vektor keadaan, (u(t)) adalah vektor masukan, dan (y(t)) adalah vektor keluaran. Matriks (A), (B), dan (C) adalah matriks yang mendefinisikan dinamika sistem.
Sistem invariant waktu memiliki beberapa keunggulan, termasuk kemudahan dalam analisis kestabilan dan desain kontrol. Kestabilan sistem dapat dianalisis menggunakan metode seperti kriteria Routh-Hurwitz dan analisis nilai eigen. Selain itu, konsep keterkendalian dan keteramatan juga berlaku pada sistem ini, yang memungkinkan perancang untuk menentukan apakah sistem dapat dikendalikan dan diobservasi secara efektif (Anggi Syahputra 2013). Realisasi sistem invariant waktu sering kali melibatkan penentuan bentuk minimal dari matriks (A), (B), dan (C) untuk memastikan bahwa model yang digunakan adalah yang paling efisien(Agustin and Musthofa 2020).
2.3 Definisi dan Jenis Steady State Error
Steady State Error (SSE) adalah perbedaan antara nilai keluaran sistem yang diinginkan dengan nilai keluaran aktual pada kondisi steady state, yaitu ketika waktu mendekati tak hingga. SSE merupakan parameter penting dalam analisis performa sistem kontrol karena menunjukkan seberapa akurat sistem dapat mengikuti input referensi. Ada beberapa jenis SSE yang bergantung pada tipe input yang diberikan, seperti input langkah (step), ramp, dan parabola. Untuk sistem dengan umpan balik satuan (unity feedback), SSE dapat dihitung menggunakan teorema nilai akhir, yang menyatakan bahwa SSE adalah limit dari s dikalikan dengan fungsi transfer sistem saat s mendekati nol. Jenis-jenis SSE dapat diklasifikasikan berdasarkan tipe sistem dan tipe input. Untuk
dan parabola, SSE menjadi tak hingga. Untuk sistem tipe satu, SSE untuk input langkah adalah nol, untuk input ramp adalah konstan, dan untuk input parabola adalah tak hingga. Sedangkan untuk sistem tipe dua, SSE untuk input langkah dan ramp adalah nol, dan untuk input parabola adalah konstan. Analisis SSE ini penting dalam desain sistem kontrol untuk memastikan bahwa sistem dapat mencapai performa yang diinginkan dengan error yang minimal (Fanny Yulia Sari 2013).
2.4 Analisis Sistem Kontrol Linier
Analisis sistem kontrol linier melibatkan berbagai teknik untuk memahami dan merancang sistem yang dapat mengatur perilaku dinamis dari suatu proses atau mesin.
Salah satu pendekatan utama dalam analisis ini adalah penggunaan model matematis yang merepresentasikan sistem fisik dalam bentuk persamaan diferensial linier. Model ini dapat dinyatakan dalam bentuk ruang keadaan (state-space) atau fungsi transfer, yang memungkinkan perancang untuk menganalisis kestabilan, respons transien, dan respons steady state dari sistem (Salmah 2024). Kestabilan sistem adalah aspek kritis yang menentukan apakah sistem akan kembali ke keadaan seimbang setelah mengalami gangguan. Metode seperti kriteria Routh-Hurwitz dan analisis nilai eigen digunakan untuk mengevaluasi kestabilan sistem linier(Fanny Yulia Sari 2013). Selain itu, konsep keterkendalian (controllability) dan keteramatan (observability) sangat penting dalam memastikan bahwa semua keadaan sistem dapat dikendalikan dan diamati melalui masukan dan keluaran yang tersedia. Metode analisis frekuensi, seperti diagram Bode dan diagram Nyquist, juga digunakan untuk mengevaluasi respons frekuensi dari sistem kontrol linier. Teknik ini membantu dalam merancang kompensator yang dapat meningkatkan performa sistem dengan mengubah karakteristik frekuensi dari sistem (Putri and Rina 2022).
2.5 Perhitungan Steady State Error
Perhitungan Steady State Error (SSE) dalam sistem kontrol linier adalah proses penting untuk menentukan seberapa akurat sistem dapat mengikuti input referensi pada kondisi steady state. SSE didefinisikan sebagai perbedaan antara nilai keluaran yang diinginkan dan nilai keluaran aktual ketika waktu mendekati tak hingga. Untuk menghitung SSE, digunakan teorema nilai akhir yang menyatakan bahwa SSE adalah limit dari s dikalikan dengan fungsi transfer sistem saat s mendekati nol. Misalnya, untuk sistem dengan
SSE=lim
s →0 s . Rs
1+Gs,di mana (R(s)) adalah transformasi Laplace dari input referensi dan (G(s)) adalah fungsi transfer system (Fanny Yulia Sari 2013). Jenis input yang berbeda akan menghasilkan SSE yang berbeda pula. Untuk input langkah (step input), SSE dapat dihitung dengan menggunakan fungsi transfer sistem pada s mendekati nol. Jika sistem memiliki tipe nol, SSE untuk input langkah adalah konstan. Untuk input ramp, SSE dihitung dengan mempertimbangkan bahwa input ramp memiliki transformasi Laplace (R(s) = \frac{1}{s^2}). Sistem tipe satu akan memiliki SSE konstan untuk input ramp.
Sedangkan untuk input parabola, yang memiliki transformasi Laplace (R(s) = \frac{1}
{s^3}), sistem tipe dua akan memiliki SSE konstan.
BAB III PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Steady State Error (SSE) merupakan parameter penting dalam menentukan akurasi sistem kontrol linier invariant waktu. SSE dapat dihitung menggunakan teorema nilai akhir dan bergantung pada tipe sistem serta tipe input yang diberikan. Faktor-faktor seperti kestabilan sistem, keterkendalian, dan keteramatan juga mempengaruhi nilai SSE. Untuk mengurangi SSE, diperlukan desain kompensator yang tepat serta analisis frekuensi yang mendalam. Dengan demikian, penelitian ini memberikan kontribusi dalam pemahaman dan peningkatan performa sistem kontrol linier invariant waktu.
3.2 Saran
Dalam melakukan studi tentang Steady State Error (SSE), diharapkan kepada penulis selanjutnya lebih teliti dalam mencari literatur. Materi yang dipaparkan berasal dari sumber-sumber yang terpercaya, sehingga kedepannya makalah ini dapat dijadikan sebagai referensi lebih lanjut ketika ingin mempelajari mengenai mata kuliah Sistem Kontrol.
DAFTAR PUSTAKA
Agustin, Maulida, and Wakhid Musthofa. 2020. “Analisis Kestabilan Sistem Linear Time Invariant (Studi Kasus Gerak Longitudinal Pesawat Terbang BWB AC 20.30).”
Fanny Yulia Sari. 2013. “ANALISA STEADY STATE ERROR SISTEM KONTROL INVARIANT WAKTU.”
Mohamad Agung Prawira Negara. 2016. BUKU AJAR SISTEM KONTROL.
Putri, Nurweni, and Iswan Rina. 2022. MENENTUKAN KONTROL YANG OPTIMAL DARI SISTEM LINEAR TIME INVARIANT (LTI) BERKENDALA DETERMINE THE OPTIMAL CONTROL OF CONSTRAINED LINEAR TIME INVARIANT (LTI) SYSTEM.
Salmah. 2024. TEORI SISTEM KENDALI LINEAR DAN APLIKASINYA.
Anggi Syahputra. 2013. Jurnal Matematika UNAND REALISASI SISTEM LINIER INVARIANT WAKTU.
