Materi Medan Listrik (1)

MEDAN LISTRIK

 PENGERTIAN MEDAN

 DEFINISI MEDAN LISTRIK

 GARIS-GARIS MEDAN LISTRIK

 MEDAN LISTRIK DARI MUATAN TITIK

 MEDAN LISTRIK DARI DIPOL LISTRIK

 MEDAN LISTRIK DARI MUATAN GARIS

 MEDAN LISTRIK DARI MUATAN BIDANG

 PENGERTIAN MEDAN

• Misalkan sebuah muatan titik q₁ (positip) diletakkan di suatu tempat d i dalam ruang

• Bila terdapat muatan lain q₂ (positip) di sekitarnya, maka muatan q₁ m emberikan suatu gaya tolak kepada muatan q₂ yang besarnya dapat ter gantung pada besar kedua muatan dan jaraknya antar keduanya

• Pertanyaannya : bagaimana q₁ mengetahui bahwa disekitarnya ada mu atan q₂ ?

• Bagaimana menjelaskan fenomena ‘action at distance’ ini_.?

• Fenomena ini dapat diterangkan dengan konsep/pengertian medan di mana muatan q₁ menghasilkan atau menyebarkan (set-up) suatu meda n di sekitarnya.

• Pada setiap titik P dalam ruang medan ini mempunyai besar dan arah.

• Besarnya tergantung pada besar q₁ dan jarak titik P dari q₁ sedangkan arahnya tergantung dari posisi titik P terhadap q₁.

• Medan skalar (temperatur, tekanan udara) = distribusi di dalam ruang

• Medan listrik = medan vektor

 DEFINISI MEDAN LISTRIK

• Misalkan di sekitar obyek bermuatan diletakkan suatu muatan uji q_o

• Kemudian gaya yang bekerja padanya diukur, misalkan F

• Medan listrik didefinisikan sebagai :

• Medan listrik = gaya Coulomb pada muatan sebesar 1 C

• Di ruang sekitar obyek bermuatan terdapat distribusi medan listrik





 C

N q

E F

o

 GARIS-GARIS MEDAN LISTRIK

• Michael Faraday memperkenalkan konsep garis-garis medan listrik

• Dalam ruang di sekitar benda bermuatan digambarkan dipenuhi oleh garis-garis gaya (lines of force).

• Arah medan listrik di suatu titik searah dengan garis singgung di titi k tersebut

• Besar medan listrik ditentukan oleh rapat garis gaya persatuan luas

Q

R

 MEDAN LISTRIK DARI MUATAN TITIK

2

aˆ

R

R k Q E  

3 12 12 12

12 2

12

2 R 12 2 R

R R

kQ R

R R

k Q

aˆ R

k Q qR aˆ

kQq q

E F

 









 











q E F

 



Contoh Soal 2.1

Dua buah muatan titik, + 8 q dan -2 q, dipegang tetap pada pada titik A(0,0) dan B(L,0). Di titik mana medan listrik akibat kedua muatan ini nol ?

Jawab ^:

Hanya mungkin di titik sebelah kanan muatan negatip (yang lebih kecil)

x

L 2 x

x L

2 x 2 2

1 x

L x

4 1 8

2 x

) L x

(

) L x

(

) q 2 ( k x

) q 8 ( k

E E

2 2

2 2

2 1









 



 

 



Contoh Soal 2.2

Muatan Q₁ berada di titik A(0,5) sedangkan muatan Q₂ di titik B(12,0), kedua muatan tersebut besarnya masing-masing adalah Q₁ = 30 C dan Q₂ = - 10 C. Hitung medan listrik di titik C(2,-2)

A(0,5)

B(12,0) C(2,-2)

Jawab :

A(0,5)

B(12,0)

C(2,-2) R₃₁

R₃₂

C / N 10 x ) j 435 , 4 i 844 , 8 ( ) j 641 , 63 49

, 445 ( 10 x ) j 499 , 4 i 398 , 8 ( E

E E

C / N ) j 641 , 63 i

49 , 445 ( ) j 2 i 14 142 (

, 14

) 10 x 10 ( 10 x R 9

R E kQ

142 , 14 2

14 R

j 2 14 j

) 0 2 ( i ) 12 2

( R

C / N 10 x ) j 499 , 4 i 398 , 8 ( ) j 7 i 2 28 (

, 7

) 10 x 30 ( 10 x R 9

R E kQ

28 , 7 7

2 R

j 7 i 2 j ) 5 2 ( i ) 0 2 ( R

3 3

32 31

3

3 6 9

3 32 32 23 2

2 2

32 32

3 3

6 9

3 31 31 31 1

2 2

31 31









 











 

 

 



 







 

 

 





 























 

































































 MEDAN LISTRIK DARI MOMEN DIPOL LISTRIK p

3 o 3

o 3

o 2 o

2 2

2 o

2 2

o 2

2 o

2 o

2 o

z p 2

1 z

qd 2

1 z

d 2 4

q

z 1 d z

1 d z

4 E q

: z 1

2 d d

z

z 2 1 d z

2 1 d z

4 q

z 2 1 d

q z

4 1 z

2 1 d

q z

4 1

2 z d

q 4

1 2

z d q 4

E 1

 

 

 



 



 



 



  





 



  

 

















 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 









Contoh Soal 2.3

Sebuah molekul uap air menyebabkan medan listrik di sekitarnya. Bila momen dipol listriknya adalah 6.2x10^-30 Cm, hitung medan listrik yang terjadi pada jarak z = 1.1 nm (z>> d = jarak antar muatan)

Jawab ^:

m 10 N

x 4 . ) 8

10 x 1 . 1 (

10 x 2 . 10 6

x 18

z p 2

E 1

7 3

9 30 9

3 o





 





 MEDAN LISTRIK DARI MUATAN GARIS

dq

dE z

d 



dEsin 

dEcos  r

dq dianggap sebagai muatan titik yang menghasilkan medan listrik sebesar :

Hanya ada komponen horisontal :

2 2

o

2 2

2 2 o

d z

dz 4

dE 1

d z

r dz dq

r dq 4

dE 1





 









 







 



 





 

 



 



z

2 / 3 2 2

o

2 / 3 2 2

o

2 2 2

2 o

) d z

(

dz d 4

E 1

) d z

(

dz d 4

1

d z

d d

z

dz 4

cos 1 dE

dq

dE z

d 

r

z       2

d E 2

)]

1 ( 1 d [ sin 4

d 4

d d cos

4

sec d

d sec

d 4

d )

d z

(

dz d 4

E 1

o

o 2

/ 2 / o

2 /

2 o /

2

2

3 3

2

z o

2 / 3 2 2

o



 



 

 

 

 



 

 









 





 



































^



^{ }







































3 2 3

/ 2 3 2

2 / 3 2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2

2

sec d

sec d

) d z

(

sec d

) 1 tg

( d d

tg d d

z

d sec

dz tg

d z

d tg z

Contoh Soal 2.4

Sebuah batang tipis sepanjang L bermuatan sebesar q ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Buktikan bahwa medan listrik di titik P adalah :

2

o L2 4y

1 y

2 E q

 



dE

dE sin  dE cos 



dx

- L/2 L/2

Jawab ^:

Medan listrik dari

muatan garis dengan panjang terbatas

 r



^{2 2}



2 o o 2

o o

o

y 4 L

1 y

2

L 2 y

L 2 L y

2

y sin ) 2

sin(

) y sin(

sin 4 y

E 4

 

 

 



 



 

 

 

 







 

 

 

 

^_

2 2

2 y L

2 L r

2 L sin

 



 











Contoh Soal 2.5

Sebuah batang plastik berbentuk busur lingkaran dengan sudut 120^o dan bermuatan – Q ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Tentukan medan listrik di titik P. Muatan tersebut terdistribusi merata sepanjang busur lingkaran

Jawab ^:

Medan listrik dE dalam arah y saling menghilangkan :















 r d dq ds rd ds

r 4

734 .

) 1 867 .

0 ( r 2 4

1

r sin 4

1

d r cos

4 E 1

d r cos

4 1

r cos rd 4

cos 1 dE

dE

o o

60 2 60

o 60

60 o

o

2 o

x

o

o



 



 

 

 



 

 



 

 

 



 















2 o o

o

r 4

Q 83 . 0 r

Q 477 .

0 r 4

734 .

E 1

r

Q 477 .

0 3

r 2

Q

r 4

734 .

E 1

 



 

 







 

 MEDAN LISTRIK DARI MUATAN CINCIN

 muatan titik

2 o

2 / 3 2 2

o 2

/ 3 2 2

o

R 2

0 s 2 / 3 2 2

o

2 / 3 2 2

o

2 2 2

2 o

2 2 2

o

2 2

z q 4

E 1 R

z

) z R

( 4

z q )

z R

( 4

z ) R 2 (

) ds z R

( 4

cos z dE

E

) z R

(

ds z 4

1

z R

z z

R

ds 4

1

z R

z r

dq 4

cos 1 dE

z R

z r

cos z ds

dq

 







 







 





 









 

 



 

 





 













^



 MEDAN LISTRIK DARI MUATAN BIDANG

dr r 2 dA dq











   

 

 

o 2 o 2

R

0 2 o 2

2 1

o 2

/ 3 o

2 2

R

0 r

2 / 2 3 2

o

2 / 2 3 2

o

2 / 2 3 2

o 2

/ 2 3 2

o

E 2 R

z R

1 z 2

z r

z 2

2 1 u 4

du z 4 u

E z

rdr 2 du

z r

u

dr r 2 z

4 r z

dr r 2 z

4 r z

z r

4

z dr r 2 z

r 4

z dE dq



 







 





 



 







 

 

 



 









 

 

 

 







 



 















Contoh Soal 2.6

Cakram (disk) pada gambar di bawah ini mempunyai jari-jari 2,5 cm dan rapat muatan sebesar 5,3 µC/m² pada permukaan atasnya.

a). Hitung medan listrik di sumbunya pada jarak 12 cm dari cakram tsb.

b). HItung medan listrik pada permukaan cakram Jawab ^:

C 10 N x 0 , 3 )

10 x 3 . 5 ( 10 x 2 18

E ).

b

C 10 N x 3 . 025 6

, 0 12

, 0

12 . 1 0

) 10 x 3 . 5 ( 10 x 18

R z

1 z E 2

).

a

5 6

9 o

3 2

2 6

9

2 2

o





 

 

 



 





 







 





 



 





Contoh Soal 2.7

Dua buah plat yang luasnya masing-masing adalah A diletakkan sejajar seperti pada gambar, dengan jarak antar plat adalah d. Muatan sebesar –Q didistribusikan secara merata pada plat pertama sedangkan muatan + Q didistribusikan pada plat kedua. Tentukan :

Tentukan medan listrik di setiap tempat.

- Q + Q

I II III

(1) (2)

Jawab :

- Q + Q

I II III

(1) (2)

E₂ E₁ E₂ E₁ E₂

E₁

2 0 E 2

E E

A Q 2

E 2 E

E

2 0 E 2

E E

o o

2 III 1

III III

o o

o o

2 II 1

II II

o o

2 I 1

I I

 

 



 







 

 

 

 

 



 







 

 



 





Ink-Jet Printing

•Drop generator mengeluarkan tetesan-tetesan (drops) tinta

•Drop charging unit memberikan muatan negatip) pada tetesan tinta sesuai dengan besarnya input sinyal dari komputer

•Tetesan tinta yang masuk ke deflecting plate yang di dalamnya terdapat medan listrik seragam E yang arahnya ke bawah

•Tetesan tinta akan mendapat gaya/percepatan ke atas dan menumbuk kertas pada tempat yang diinginkan

•Untuk membentuk 1 hurup diperlukan kira-kira 100 tetesan tinta

Contoh Soal 2.8

Sebuah tetesan tinta bermassa 1,3x10^-10 kg dan bermuatan sebesar negatip 1,5x10^-13 C masuk ke daerah diantara dua pelat dengan kecepatan awal 18 m/s. Medan listrik diantara kedua pelat adalah 1,4x10⁶ N/C dengan arah ke bawah dan panjang pelat adalah 1,6 cm. Hitung defleksi vertikal pada saat keluar dari ujung pelat

Jawab ^:

mm 64

, 0 m 10

x 4 , 6

) 18 )(

10 x 3 , 1 ( 2

) 10 x 6 , 1 )(

10 x 4 , 1 )(

10 x 5 , 1 (

mv 2

qEL v

L m

qE 2 y 1

v t L t

v L

t 2 a y 1

m qE m

a F

4

10

2 2 6

13

2 x 2 2

x

x x

2 y y







 



 



 





















Contoh Soal 2.9

Dua buah pelat konduktor sejajar berjarak d = 2 cm yang bermuatan negatip (sebelah atas) dan bermuatan positip (sebelah bawah)

menghasilkan medan listrik seragam di dalamnya sebesar 3000 N/C.

Sebuah elektron ditembakkan dari ujung kiri pelat positip dengan sudut 45^o dengan kecepatan awal sebesar 6x10⁶ m/s. Jika panjang pelat adalah 10 cm,

a) Apakah elektron tersebut akan menumbuk salah satu pelat ?

b) Bila ya, elektron tersebut menumbuk pelat yang mana dan dimana ? -Q

d +Q

E L

V_o



F

d E

L

V_o

 F Jawab :

8 , s 9

10 m x 275 ,

10 5 x 1 , 9

10 x 8 , 4 m

a F ma

F

N 10

x 8 , 4 )

3000 )(

10 x 6 , 1 ( qE F

s 10 m x 242 ,

4 45

sin 10

x 6 sin

V V

s 10 m x 242 ,

4 45

cos 10

x 6 cos

V V

2 14 31

16

16 19

6 o

6 o

oy

6 o

6 o

ox











































d E

L

V_o

 F

y negatip  menumbuk pelat bawah 047

, 0 147

, 0 1 , 0

) 10 x 357 , 2 )(

10 x 275 ,

5 2 ( ) 1 10 x 357 , 2 )(

10 x 242 ,

4 ( y

y y 2 at

t 1 V

10 x 357 , 10 2

x 242 ,

4

1 , t 0

1 , 0 x

x t

V

8 14

8 6

o 2

o

8 o 6

ox





































d E

L

V_o

 F

Menumbuk pelat bawah  y = 0

cm 82 , 6 m

0682 ,

0 )

10 x 608 , 1 )(

10 x 242 ,

4 ( t V x

10 x 608 ,

10 1 x 275 ,

5

) 10 x 242 ,

4 ( 2 a

V t 2

0 2 at

t 1 V

8 6

ox

8 14

6 2 o

o

























 DIPOL LISTRIK DI DALAM MEDAN LISTRIK Suatu dipol listrik berada dalam medan listrik

Momen dipol listrik p membentuk sudut  dengan medan listrik E.

Kedua muatan mendapat gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah Dipol listrik akan mengalami torka (momen gaya) 

Energi potensial rotasi : E

p

sin qE sin

Fd

2 sin F d

2 sin F d

 

  





















E p

cos pE

d sin pE d

W U

  





















 

Contoh Soal 2.10

Sebuah molekul uap air (H₂O) mempunyai momen dipol listrik sebesar 6,2x10^-30 Cm.

a). Berapa jarak antar pusat-pusat muatannya ?

b). Bila molekul tersebut ditempatkan dalam medan listrik sebesar 1,5x104 N/C, berapa momen gaya maksimum yang diterimanya ? c). Berapa kerja yang harus dilakukan untuk memutarnya dari  = 0 sampai  = 180 ^o.

Jawab ^:

J 10 x 9 , 1 ) 10 x 5 , 1 )(

10 x 2 , 6 ( 2 pE 2

) 180 cos(

pE )

0 cos(

pE )

180 ( U )

0 ( U W

).

c

Nm 10

x 3 , 9 90

sin ) 10 x 5 , 1 )(

10 x 2 , 6 ( sin

pE ).

b

m 10

x 9 , ) 3

10 x 6 , 1 ( 10

10 x 2 , d 6

10 x 2 , 6 d ) 10 x 6 , 1 ( 10 ed

10 qd

p ).

a

25 4

30

o o

o o

20 o

4 30

maks 12 19

30

30 19



























































Soal Latihan 2.1

Dua buah muatan masing-masing sebesar + 20 C (sebelah kiri) dan - 8 C (sebelah kanan) terletak pada satu garis lurus dengan jarak 2 meter. Tentukan letak titik P dimana medan listriknya nol.

Jawab : 3,44 m

Soal Latihan 2.2

Dua buah muatan yang sama sebesar + q diletakkan pada kedua sudut dari segitiga sama kaki yang bersisi d. Pada sudut puncak yang besarnya 90^o diletakkan muatan ketiga sebesar + 2q.

Tentukan besarnya medan listrik di titik P yang terletak di tengah- tengah kedua muatan + q.

Jawab : 4

2

kq d

Soal Latihan 2.3

Dua buah pelat konduktor sejajar berjarak 2 cm sepanjang 10 cm diberi muatan negatip (sebelah bawah) dan bermuatan positip (sebelah atas) sehingga terdapat medan listrik seragam sebesar 2000 N/C. Sebuah proton ditembakkan dari dari sebelah kiri pelat bawah dengan kecepatan awal V_o pada sudut 30^o terhadap horisontal. Berapa kecepatan awal maksimum agar proton tersebut tidak menumbuk pelat atas ? Proton : q=1,6x10^-19C m=1,67x10^-27kg

Jawab : 0,184 x 10⁶ m/s