MEDAN LISTRIK
2.1 Medan Listrik
Gaya Coulomb di sekitar suatu muatan listrik akan
membentuk medan listrik. Dalam membahas medan listrik, digunakan pengertian kuat medan. Untuk medan gaya Coulomb, kuat medan listrik adalah vektor gaya Coulomb yang bekerja pada satu satuan muatan yang kita letakkan
pada suatu titik dalam medan gaya ini, dan dinyatakan dengan E(r .)
Muatan yang menghasilkan medan listrik disebut muatan sumber. Misalkan muatan sumber berupa muatan titik q.
Kuat medan listrik yang dinyatakan dengan pada suatu vektor posisi terhadap muatan sumber tsb, adalah
medan pada satu satuan muatan uji. Bila kita gunakan muatan uji sebesar q’ 0 pada vektor posisi relatif terhadap muatan sumber, kuat medan harus sama
dengan
dimana adalah vektor satuan arah radial keluar.
) (r E
r
r r q q
q r r F
E ˆ
4 1 )
, ) (
( 2
0 '
'
r
E
r ˆ
Muatan sumber q berupa muatan titik seharga q dan terletak pada posisi . Titik P berada pada posisi , sehingga
posisi relatif P terhadap muatan sumber adalah . Vektor satuan arah SP haruslah sama dengan . Jadi kuat medan listrik pada titik oleh muatan titik
q pada , harus sama dengan
) (r r'
' ') (
r r
r r
' 3 '
0
' ' ' 2
0
) (
4 ) 1
(
atau
) (
4 ) 1
(
r r
r r r q
E
r r
r r r
r r q
E
r
r
r
'r
'E
S
P
y
r r
') (r r'
q
Contoh 1 :
Misalkan muatan sumber adalah suatu muatan titik pada koordinat S(1,4) dan tentukan kuat medan di
P(5,1). Jika besar muatan sumber adalah q = 2 C
dan posisi koordinat dinyatakan dalam meter.
2.2 Garis-garis gaya
+ + + + + + + +
- - - - -
- - -
E
E
2.3 Medan Listrik oleh Distribusi Muatan Titik Misalkan muatan sumber terdiri atas 3 muatan titik q1, q2 dan q3.
Gaya resultan pada muatan uji q‘
pada titik P adalah superposisi gaya pada q’ oleh masing-masing muatan sumber.
Bila kuat medan pada titik P (vektor posisi ) oleh q1 saja adalah , dan kuat medan oleh q2 saja adalah , dan
oleh q3 saja adalah , kuat medan resultan pada titik P
r
q1
q3 q2
' P
r1 r2'
'
r3
)
1(r E
)
3(r
E
r
E2(r)Bila ada N buah muatan titik sebagai sumber, dengan muatan sumber qi ada pada vektor , medan resultan pada
vektor posisi adalah
Perhatikan, jumlahan pada persamaan di atas adalah jumlahan vektor.
N
i i
i N i
i
i r r
r r
r q E r
E
1 ' 3
'
1 0
) (
4 ) 1
( )
(
'
ri
r
2.4 Medan Listrik oleh Distribusi Muatan Kontinu Jika distribusi muatan tersebut adalah kontinu, maka
medan yang ditimbulkannya di setiap titik P dapat dihitung dengan membagi elemen2 yang sangat kecil dq.
Medan yang ditimbulkan oleh setiap elemen akan dihitung, dengan memperlakukan elemen2 tsb sebagai
muatan titik. diberikan oleh
Dimana r adalah jarak dari elemen muatan dq ke titik P.
medan resultan kemudian dicari dari prinsip superposisi dengan menjumlahkan kontribusi2 medan yang
ditimbulkan oleh semua elemen muatan, atau r r
r dq E
d ˆ
4 ) 1
( 2
0
) (r E d )
(r E d
Contoh 2 :
Dipol listrik. Sebuah muatan positif dan sebuah muatan negatif mempunyai besar q yang sama. Berapakah besar
medan yang ditimbulkan oleh muatan2 ini pada titik P, sejarak r sepanjang garis pembagi tegak lurus dari garis yang menghubungkan muatan2 tsb ? Anggap r >> a.
E1
+q
-q a
a r
θ θ
θ P
E2
E
E
Contoh 3 :
Gambar di bawah ini memperlihatkan sebuah muatan q
1(=+1,0 x 10
-6C) 10 cm dari muatan q
2(=+2,0 x 10
-6C).
Di titik manakah pada garis yang menghubungkan kedua-dua muatan tersebut medan listriknya sama
dengan nol ?
q
1l q
2x
P
Contoh 4 :
Garis muatan tak berhingga.
Gambar di bawah inimemperlihatkan sebagian dari garis muatan tak
berhingga yang rapat muatan liniernya (yakni, muatan persatuan panjang, diukur dalam C/m) mempunyai
nilai konstan λ. Hitunglah E sejarak y dari garis tersebut.
x y
P dEy dEx
dE
r θ
θ
Contoh 5 :
Medan listrik diantara plat-plat sebuah osiloskop sinar katoda adalah 1,2 x 10
4N/C. Berapakah simpangan yang akan dialami oleh sebuah elektron jika elektron tersebut masuk pada arah tegak lurus kepada medan
dengan energi kinetik sebesar 2000 eV. Panjang
bagian yang membuat penyimpangan adalah 1,5 cm.
Latihan Soal!
Hitunglah (a) medan listrik E di udara pada jarak 30 cm dari sebuah muatan titik q1 = 5x10-9C, (b) gaya pada suatu muatan q2
4x10-10C yang ditempatkan 30 cm dari q1, dan (c) gaya pada muatan q3 = -4x10-10C yang ditempatkan 30 cm dari q1 (dimana q2 tidak ada).
Tiga muatan ditempatkan pada tiga sudut sebuah bujur sangkar seperti pada gambar. Setiap sisi bujursangkar adalah 30 cm.
Hitunglah E pada sudut ke empat! Berapakah gaya yang diberikan oleh muatan 6μC pada sudut yang kosong tersebut?
Terdapat dua buah bola kecil bermuatan, q1 = +20x10-8C dan q2 = -5x10-8C. Tentukan (a) medan listrik E pada titik P, (b) gaya pada muatan -4x10-8C yang ditempatkan pada P, dan (c) posisi dimana medan listrik nol (jika tidak ada muatan -4x10-8C).
+8μC -5μC
-4μC
