Mean atau ArithmeticMean - ADOC.PUB

Pengukuran Kesehatan

Ukuran Sentral:

•Mean atau Arithmetic Mean

•Median

•Modus

•Ukuran Variasi:

•Range

•Mean Deviasi

•Standar deviasi, Standar Error, 95%CI

•Coefisien Variasi

•Ukuran Posisi:

•Median

•Kuartil

•Desil

•Persentil

2

Mean atau Arithmetic Mean



Mean paling sering digunakan untuk menggambarkan ukuran pemusatan data



Rumus:

 Contoh:Lama rawat 10 pasien (hari)

 Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, ,3, 4

 Nilai Mean=(2+3+4+2+3+5+3+6+3+4)/10=3.5 hari

 Sifat nilai Mean

 Proses perhitungannya melibatkan semua data

 Sangat sensitif terhadap nilai ekstrim (kecil atau besar)

 Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 31 , 3, 4

 Nilai Mean=(2+3+4+2+3+5+3+20+3+4)/10=6.0 hari

6

31

3.5

6.0

n x

= x

n i



i

1

Mean atau Arithmetic Mean



Bila terhadap seluruh data ditambah dengan konstanta c yaitu y

_i

=x

_i

+c, i=1,2…..n maka mean y=mean x + c



Contoh:Lama rawat 10 pasien (hari)

 Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3, 4 dan Mean 3.5 hari

 Masing-masing ditambah dengan angka 2

 Data: 4, 5, 6, 4, 5, 7, 5, 8, 5, 6 dan Mean 5.3 atau (3.5+2) hari



Bila terhadap seluruh data dikalikan dengan konstanta c yaitu y

_i

=cx

_i

i=1,2…..n maka mean y=(mean x)(c)

 Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3, 4 dan Mean 3.5 hari

 Masing-masing dikali dengan angka 2

 Data: 4, 6, 8, 4, 6, 10, 6, 12, 6, 8 dan Mean 7 atau (3.5x2) hari

4

Median(Med)



Median membagi data menjadi dua bagian yaitu 50% data berada di bawah nilai median dan 50%

data berada di atas nilai median



Proses perhitungannya

1. Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar 2. Menentukan posisi median yaitu (n+1)/2 3. Menghitung nilai Median



Contoh:Lama rawat 10 pasien (hari )



Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3, 4



Di urutkan menjadi: 2,2,3,3,3, 3,4,4,5,6



Posisi median (10+1)/2=5.5



Nilai median adalah (3+3)/2=3 hari

Posisi median

Median(Med)



Median membagi data menjadi dua bagian yaitu 50% data berada di bawah nilai median dan 50%

data berada di atas nilai median



Proses perhitungannya

1. Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar 2. Menentukan posisi median yaitu (n+1)/2 3. Menghitung nilai Median



Contoh:Lama rawat 9 pasien (hari )



Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3



Di urutkan menjadi: 2,2,3,3, 3 ,3,4,5,6



Posisi median (9+1)/2=5



Nilai median adalah =3 hari

Posisi median

6

Modus (Mod)



Secara kuantitatif nilai yang paling banyak muncul atau frekuensi paling besar



Proses perhitungannya



Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar (mempermudah)



Satu modus (unimodal), dua modus (bimodal), dst



Tidak ada modus



Contoh:



Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3, 4, Mod=3



Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 2, 3, 2, Mod=2 dan 3



Data: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Tidak ada Modus

Hubungan Empiris Mean, Median dan Modus

Mean=Med=Mod Mod Md Mean

Simetris ‘Skewness’ positif

‘Skewness’ negatif

Mean Med Mod

• Mean=Median=Modus simetris

• Modus<Median<Mean ‘Skewness’ Positif

• Mean<Median<Modus ‘Skewness’ Negatif Miring ke kanan

•Modus>Median>Mean ….miring ke kiri

8

Kelebihan dan Kekurangan Mean, Median dan Modus

Mean

Kelebihan Kekurangan

Mempertimbangkan semua nilai Sensitif /peka terhadap nilai ekstrim Dapat menggambarkan mean populasi Kurang baik untuk data heterogen Cocok untuk data homogen

Median

Tidak sensitif /peka terhadap nilai ekstrim Tidak mempertimbangkan semua nilai Cocok untuk data heterogen /homogen Kurang dapat menggambarkan mean pop

Modus

Tidak sensitif /peka terhadap nilai ekstrim Tidak mempertimbangkan semua nilai Cocok untuk data homogen/heterogen Kurang menggambarkan mean populasi

Modus bisa lebih dari satu atau tidak ada

Geometric Mean



Indeks harga alat medis 1978-1982



1978=102 1979=130



1980=173 1981=162



1982=121



Rata-rata indeks harga alat medis ?



Geometric Mean=GM



Log GM=(log 102 + log 130 + log 173 + log 162 + log 121)/5=2,1306



Antilog (log GM)=GM=135

10

Weighted Mean



Jumlah kunjungan dan tarif berobat



Tempat Tarif Jumlah Kunjungan



A Rp 10,000,- 10000



B Rp 15,000,- 30000



C Rp 8,000,- 6000



Rata-rata tarif berobat tiap kunjungan?

10000(Rp 10,000)+30000(Rp 15,000)+8000(Rp6000)

---=Rp 13,000 10000+30000+6000

Harmonic Mean



H= k / ( 1/x

_i

), i = 1,2,3,……k

 Contoh:

 Seorang calon staf baru di Asurnsi X ditargetkan harus membawa nasabah sebanyak 10 orang dalam jangka waktu 10 minggu sebagai prasyarat menjadi staf baru. Dari pengamatan saudara calon staf tersebut berhasil membawa nasabah sebanyak 3 orang pada minggu pertama, 2 nasabah pada minggu ke dua, 1 orang pada minggu ke tiga dan 1 nasabah pada minggu ke empat. Berapa rata-rata nasabah perminggu yang dapat dibawa calon staf tersebut

.

 Hasilnya:

 H= 4 / (1/3+1/2+1/1+1/1) = 1.41 orang

12

Ukuran Letak/Posisi Data

Median (membagi 2)

Kuartil (membagi 4)

 Desil (membagi 10)

 Persentil (membagi 10)

Ukuran Posisi Data



Kuartil

 Kuartil membagi data menjadi 4 (empat) bagian yang sama

 K1 (25%), K2 (50%) dan K3 (75%)

 Kuartil 1 disimbol K1 merupakan 25% data ada di bawah atau sama dengan nilai K1.

 Posisi kuartil K_i= i (n+1)/4 (i=1,2,3) (n= jml pengamatan)

 Nilai kuartil (posisi median berada antara 2 titik)

 K_i= x1 + [ posisi,?? (x2-x1) ]?? = desimal

 Contoh

 Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9

 Urutkan: 2 3 4 55 6 6 67 8 8 910 11

 Posisi K1 adalah 1x (14+1)/4=3.75 ada diantara posisi 3 dan 4

 Nilai K1=4 + [0.75 (5-4)]=4.75

 Posisi K2 adalah 2x (14+1)/4=7.5 ada diantara posisi 7 dan 8

 Nilai K2=6 + [0.5 (6-6)]=6

 Posisi K3 adalah 3x (14+1)/4=11.25 ada diantara posisi 11 dan 12

 Nilai K3=8 + [0.25 (9-8)]=8.25

14

Ukuran Posisi Data



Kuartil

 Kuartil membagi data menjadi 4 (empat) bagian yang sama

 K1 (25%), K2 (50%) dan K3 (75%)

 Kuartil 1 disimbol K1 merupakan 25% data ada di bawah atau sama dengan nilai K1.

 Posisi kuartil K_i= i (n+1)/4, i=1,2,3 n= jml pengamatan

 Nilai kuartil (berada pd 1 titik)  Nilai pada posisi tsb

 Contoh

 Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9 12

 Urutkan: 2 3 4 55 6 6 67 8 8 9 10 11 12

 Posisi K1 adalah 1x (15+1)/4= 4 ada di posisi 4

 Nilai K1=5

 Posisi K2 adalah 2x (15+1)/4=8 ada di posisi 8

 Nilai K2=6

 Posisi K3 adalah 3x (15+1)/4=12 ada di posisi 12

 Nilai K3=9

Ukuran Posisi Data



Kuartil

 Kuartil membagi data menjadi 4 (empat) bagian yang sama

 K1 (25%), K2 (50%) dan K3 (75%)

 Kuartil 1 disimbol K1 merupakan 25% data ada di bawah atau sama dengan nilai K1.

 Posisi kuartil K_i= i (n+1)/4, i=1,2,3 n= jml pengamatan

 Nilai kuartil (n = ganjil)  Nilai pada posisi tsb

 Contoh

 Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 9

 Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10

 Posisi K1 adalah 1x (13+1)/4= 3,5 pd posisi 3 dan 4

 Nilai K1=4 + 0,5 (5-4) = 4,5

 Posisi K2 adalah 2x (13+1)/4=7,0 ada di posisi 7

 Nilai K2=6

 Posisi K3 adalah 3x (13+1)/4=10,5 ada diantara posisi 10 dan 11

 Nilai K3=8 + 0,5 (8-8) = 8

16

Ukuran Posisi Data



Desil

 Desil membagi data menjadi 10 (sepuluh) bagian yang sama

 D1, D2, ……. , D9

 Posisi Di= i (n+1)/10, i=1,2,3,4,5,6,7,8,9

 Nilai desil (jika posisi desil berada antara 2 titik)

 D_i= x1 + [ posisi,?? (x2-x1) ]?? = desimal

 Contoh

 Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9

 Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11

 Posisi D1 adalah 1 x (14+1)/10=1.5 ada diantara posisi 1 dan 2

 Nilai D1=2 + 0.5 (3-2)=2.5

 Posisi D5 adalah 5 x (14+1)/10=7.5 ada diantara posisi 7 dan 8

 Nilai D2=6 + 0.5 (6-6)=6

 Posisi D7 adalah 7 x (14+1)/10=10.5 ada diantara posisi 10 dan 11

 Nilai D7=8 + 0.5 (8-8)=8

Ukuran Posisi Data



Desil

 Desil membagi data menjadi 10 (sepuluh) bagian yang sama

 D1, D2, ……. , D9

 Posisi Di= i (n+1)/10, i=1,2,3,4,5,6,7,8,9

 Nilai desil (jika posisi desil berada antara 2 titik)

 D_i= x1 + [ posisi,?? (x2-x1) ]?? = desimal

 Contoh

 Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9 12

 Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11 12

 Posisi D1 adalah 1 x (15+1)/10=1.6 ada diantara posisi 1 dan 2

 Nilai D1=2 + 0.6 (3-2)=2.6

 Posisi D5 adalah 5 x (15+1)/10=8 ada di posisi 8

 Nilai D5=6

 Posisi D7 adalah 7 x (15+1)/10=11.2 ada diantara posisi 11 dan 12

 Nilai D7=8 + 0.2 (9-8)=8.2

18

Ukuran Posisi Data



Persentil

 Persentil membagi data menjadi 100 (seratus) bagian yang sama

 P1, P2, ……. , P99

 P_i= i (n+1)/100, i=1,2, ………, 99

 Contoh

 Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9

 Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11

 Posisi P50 adalah 50 x (14+1)/100=7.5 ada diantara posisi 7 dan 8

 Nilai D2=6 + 0.5 (6-6)=6

 Posisi P75 adalah 75 x (14+1)/100=11.25 ada diantara posisi 11 dan 12

 Nilai P75=8 + 0.25 (9-8)=8.25

Ukuran Variasi Data

 Ukuran Variasi Mutlak Range

Mean Deviasi Standar Deviasi

 Ukuran Variasi Relatif Koefisien variasi

20

Ukuran Variasi Data

 Contoh:Lama rawat 10 pasien (hari) di Dua RS

 RS A: 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 maka nilai Mean=3.5 hari

 RS B: 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8 maka nilai Mean=3.5 hari

 RS A dan RS B mempunyai nilai Mean yang sama tetapi mempunyai variasi data yang berbeda

 SD RS A= 1.27hari dan SD RS B=2.12hari

 Bila hanya menampilkan informasi ukuran pemusatan data (misalnya Mean) ternyata ada informasi yang hilang tanpa mengikutsertakan ukuran variasi data.

 Ukuran Variasi Data (Mutlak): Range, Mean Deviasi dan Standar Deviasi (SD)

 Ukuran Variasi Data (Relatif): Coefficient of Variation (COV)

Range (Kisaran)



Ukuran variasi data yang paling sederhana dibandingkan dengan Mean Deviasi dan Standar Deviasi



Proses perhitungannya:

 Urutkan data dari terkecil ke terbesar

 Nilai Range adalah selisih dari data terbesar terhaap data terkecil



Contoh:Lama rawat 10 pasien (hari) di Dua RS

 RS A: 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 maka nilai Range=4 hari

 RS B: 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8 maka nilai Range=7 hari



Nilai range juga sensitif terhadap nilai-nilai ekstrim besar atau kecil

22

Mean Deviasi



Rata-rata Penyimpangan (Mean Deviasi) dalam harga mutlak dari masing-masing pengamatan terhadap nilai Mean-nya



Contoh:Lama rawat 10 pasien (hari) di Dua RS

 RS A: 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 dengan nilai mean=3.5 hari

 RS A: (|2-3.5|+|2-3.5|+|3-3.5|+|3-3.5|+|3-3.5|+|3-3.5|+|4-3.5|+|4- 3.5|+|5-3.5|+|6-3.5|)/10 = 1hari

 RS A: (1,5+1,5+0.5+0.5+0.5+0.5+0.5+0.5+1.5+2.5)/10 = 1 hr

 RS B: 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8 dengan nilai mean=3.5 hari

 RS B: (|1-3.5|+|1-3.5|+|2-3.5|+|3-3.5|+|3-3.5|+|3-3.5|+|4-3.5|+|5- 3.5|+|5-3.5|+|8-3.5|)/10 =1.6hari

Ukuran Variasi Data



Standar Deviasi



Ukuran variasi data yang paling sering digunakan



Lebih menggambarkan variasi data yang sesungguhnya dibandingkan Range & mean deviasi



Rumus Standar Deviasi Sampel

 

1

1

2



 



n x x

= SD

n

i i

24

Standar Deviasi



Rata-rata kuadrat Penyimpangan dari masing-masing pengamatan terhadap nilai Mean-nya



Contoh:Lama rawat 10 pasien (hari) di Dua RS



RS A: 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 dengan nilai mean=3.5 hari



RS A: (2-3.5)

²

+(2-3.5)

²

+(3-3.5)

²

+(3-3.5)

²

+(3-3.5)

²

+(3- 3.5)

²

+(4-3.5)

²

+(4-3.5)

²

+(5-3.5)

²

+(6-3.5)

²

/10-1 = …..



RS A:

(1,5

²

+1,5

²

+0.5

²

+0.5

²

+0.5

²

+0.5

²

+0.5

²

+0.5

²

+1.5

²

+2.5

²

)/9

= 1.26

Ukuran Variasi Data



Coefisien Variasi (COV)



Koefisien variasi adalah rasio standar deviasi dengan mean yang dinyatakan dalam persen



Membandingkan variasi dua kelompok data yang mempunyai unit atau satuan pengukuran atau gradasi yang berbeda



Rumus



Contoh:

 Mean BB=40.5 kg, SD=5 kg maka COV=(5/40.5)x100% =12.3%

 Mean TB=167 cm, SD=12 cm maka COV=(12/167) x 100%=7.2%

% 100 x x

= SD COV

26

Kemiringan Distribusi Data (Skewness)

Mean=Med=Mod Mod Md Mean

Simetris ‘Skewness’ positif

‘Skewness’ negatif

Mean Med Mod

‘Skewness’ 0

SD Med atau x

SD Mod

=x 3(  )

 Pearson

Keruncingan distribusi data (Kurtosis)

Mesokurtis = ₄= 3 Leptokurtis= ₄ >3 Platykurtis = 4 < 3

x

y

⁴

4 4

) (

nSD x x

_i

 

 

28

Contoh soal



Diketahui dari 200 mhs, rata2 berat badannya adalah 60 kg, median 50,01kg Std Deviasi 12 kg, minimum 45kg, dan maksimum 80 kg.



Hitunglah berapa org mhs yg memiliki berat badan <50kg?



Hitunglah berapa org mhs yg memiliki

berat badan >50kg?

Contoh soal



Diketahui dari 200 mhs, rata2 berat badannya adalah 60 kg, kuartil-1 45,01kg, Std Deviasi 12 kg, minimum 40kg, dan maksimum 80 kg.



Hitunglah berapa org mhs yg memiliki berat badan <45kg? = 25% * 200 = 50 org



Hitunglah berapa org mhs yg memiliki berat badan >45kg? = 75% * 200 = 150 org

30

TUGAS



Hitunglah nilai Kuartil-1 dan kuartil-3 dari variabel:



1. Umur



2. BB



3. TB



(Gunakan data yg sama)