Menemukan Pola dan Jumlah di Barisan dan Deret

Kisi – kisi Ulangan Harian Matematika

Untuk Kelas XI MIPA SMA ADABIAH 2 PADANG TAHUN AJARAN 2019/2020

No

. Kompetensi Dasar Kelas /

Semester Materi Indikator Soal Jenjang

Kognitif

Nomor

Soal Keterangan 1. 3.6 Menggeneralisasi

pola bilangan dan jumlah pada barisan Aritmetika dan Geometri

XI/1 Barisan dan Deret  Diketahui dua buah suku dari sebuah deret aritmatika, siswa dapat menentukan suku yang lainnya.

C3 1 Uraian

XI/1 Barisan dan Deret  Diketahui dua buah suku dalam bentuk soal cerita, siswa dapat menentukan jumlah n suku pertama.

C3 2 Uraian

XI/1 Barisan dan Deret  Diketahui dua suku dari suatu barisan geometri, siswa dapat menentukan nilai n jika diketahui suku lainnya

C3 3 Uraian

XI/1 Barisan dan Deret

 Diketahui jumlah n suku pertama dan rasio dari deret geometri, siswa dapat menentukan

jumlah dua suku lainnya C3 4

Uraian

XI/1 Barisan dan Deret  Diketahui ada sebuah bola yang memantul hingga berhenti, siswa dapat menentukan panjang lintasannya

C3 5 Uraian

XI/1 Barisan dan Deret  Diketahui 3 suku barisan geometri berurutan, siswa dapat menentukan nilai variabel yang ditanya.

C4 6 Uraian

2. 4.6 Menggunakan pola barisan aritmetika atau geometri untuk

menyajikan dan

menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk

pertumbuhan,

peluruhan, bunga

majemuk, dan

anuitas)

XI/1 Barisan dan Deret

 Siswa dapat menyelesaikan permasalahan sehari- terkait hasil perluruhan dengan menggunakan

konsep pola barisan C3 7

Uraian

XI/1 Barisan dan Deret



Siswa dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari terkait bunga majemuk dengan

menggunakan konsep pola barisan

_{C3 8}

Uraian

ULANGAN HARIAN MATEMATIKA WAJIB BARISAN DAN DERET

KELAS XI MIPA TAHUN AJARAN 2019/2020 Petunjuk:

a. Bacalah doa sebelum memulai ujian

b. Buatlah nama dan kelas pada kertas jawaban yang telah disediakan c. Periksa dan baca setiap butir soal sebelum mengerjakan

d. Soal berbentuk uraian berisi 8 soal

e. Kerjakan soal yang dianggap lebih mudah terlebih dahulu di kertas lembar jawaban yang disediakan

f. Kertas soal tidak di coret.

g. Siswa yang terbukti mencontek akan diambil lembar jawabannya.

1. Diketahui barisan aritmatika suku ke tujuh adalah 21 dan suku ke sepuluh 33. Suku ke-21 barisan tersebut adalah…

2. Gaji pak Kadir setiap tahunnya mengalami kenaikan dengan sejumlah uang tetap. Gaji pada tahun ke-4 adalah Rp20.000.000,00 dan gaji pada tahun ke-10 adalah Rp23.000.000,00.

Jumlah gaji pak kadir sampai tahun ke 15 adalah…

3. Suku pertama dan suku kedua suatu barisan geometri berturut-turut adalah a

⁻⁴

dan a

ⁿ

. Jika suku kedelapan adalah a

⁵²

, maka nilai n adalah…

4. Jumlah lima suku pertama sebuah deret geometri adalah -33. Jika rasio nya adalah -2, maka jumlah nilai suku ke-3 dan ke-4 deret ini adalah…

5. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 5 m dan memantul dengan ketinggian 3

5 kali tinggi semula. Panjang lintasan bola sampai bola berhenti adalah …

6. Diketahui tiga suku berurutan dari deret geometri, yaitu (

p+1

)

,

(

3p−1

)

,

(

4p+4

) . Jika

nilai p nya bilangan bulat dan positif. Berapakah nilai dari ₂^p ? (Catt :

√ 256=16

⁾

7. Berdasarkan penelitian, diketahui bahwa populasi hewan A berkurang menjadi setengahnya setiap 10 tahun. Pada tahun 2010 populasinya tinggal 1 juta ekor. Ini berarti pada tahun 1970 jumlah populasi hewan A adalah…

8. Modal sebesar Rp70.000.000,00 diinvestasikan dengan system suku bunga majemuk sebesar

11% pertahun. Setelah berapa tahun modal itu menjadi Rp93.170.000?

KUNCI JAWABAN ULANGAN HARIAN MATEMATIKA WAJIB BARISAN DAN DERET

KELAS XI MIPA TAHUN AJARAN 2019/2020

Nomor Soal Bobo

t Nilai

1. Diketahui :

U

₇

=21

U₁₀=33 Ditanya :

U

₂₁

Penyelesaian :

U

_n

= a+( n−1) b

U

_n

= a+( n−1 )b U

₇

=21

U

₁₀

=33 a+( 7−1) b= 21

a+(10 −1) b=33

a+6b=21 …… (I) a+9b=33 ………(II) Eliminasi persamaan (I) dan (II)

a+6b=21

a+ 9 b=33

−3b=−12

b=4

Substitusi b = 4 ke salah satu persamaan (pers I)

a+6 b=21

a+6

(

4

)

=21

a+24=21

a=−3

Maka, untuk

U

₂₁

U

₂₁

=−3+( 21−1) 4 U

₂₁

=−3+( 20 ) 4

U₂₁=−3+80

U

₂₁

=77

∴Suku ke−21adalah77

10

2. Diketahui :

U

₄

=20.000 .000

U₁₀=23.000 .000 Ditanya :

S

₁₅

Penyelesaian :

U

_n

= a+( n−1) b

U

_n

= a+( n−1) b U

₄

=20.000 .0000

U

₁₀

=23.000 .000 a+( 4−1)b=20.000 .000

a +(10−1) b=23.000 .000

a+3b=20.000 .000 …… (I) a+9b=23.000 .000

………(II)

Eliminasi persamaan (I) dan (II)

a+3 b=20.000 .000

a+9b=23.000 .000

−6 b=−3.000 .000

b=500.000

Substitusi b = 500.000 ke salah satu persamaan (pers I) a+3b=20.000 .000

a+3 (500.000 )=20.000.000

a+1.500 .000=20.000.000

a=18.500.000

Maka, untuk S₁₅

15

S

_n

= n

2 ( 2 a+( n−1 )b ) S

₁₅

= 15

2 ( 2 × 18.500 .000+( 15−1 )500.000 ) S

₁₅

= 15

2 ( 37.000 .000+ (14 × 500.000 ) ) S

₁₅

= 15

2 (44.000 .000) S

₁₅

=330.000 .000

∴

Jumlah 15 tahun gaji pa kardi adalah Rp330.000.000

3. Diketahui :

U

1

= a=a

⁻⁴

U2=aⁿ

U

₈

= a

⁵² Ditanya : n

Penyelesaian : Melalui rumus rasio r=U₂

U₁= aⁿ a⁻⁴

r= a

ⁿ⁺⁴

Maka untuk mencari nilai n dapat melalui U₈

U

8

= a

⁵²

a r⁷=a⁵²

a

⁻⁴

a

⁷⁽ⁿ⁺⁴⁾

=a

⁵²

a

^7n+28−4

= a

⁵² 7n+24=52

n= 4

∴ Nilai n adalah 4

10

4. Diketahui :

S

₅

=−33

r = -2 Ditanya :

U

₃

+U

₄

Penyelesaian : karena r<1

S

_n

= a ( 1−r

ⁿ

)

1−r S

₅

= a ( 1−(−2 )

⁵

)

1−(−2)

−33= a ( 1 −(−32) ) 3

−99=33a

a=−¿

3

Maka untuk U₃dan U₄ adalah

U₃=a r² U₄=a r³

¿

(

−3

)

×

(

−2

)

² ¿(−3)

×(−2)

³

¿

(−3) × 4

¿

(−3 ) × (−8 )

¿−¿ 12 = 24

U

₃

+U

₄ = (-12) + 24

∴

U

₃

+U

₄

=12

=12

10

5. Diketahui : a = 5 m 15

r =

3 4

Ditanya : Panjang lintasan

Penyelesaian : Karena bola jatuh dari ketinggian maka rumus yang berlaku

¿

2 S

_∞

−a

¿

2 a 1−r −a

¿

2 5 1− 3

5

−5

¿

2 5 2 5

−5

¿

2× 25 2 −5

¿20 m

∴ Panjang seluruh lintasan bola adalah 20 cm 6. Diketahui :

U

₁

=( p +1)

U

₂

=(3 p−1 ) U

₃

=( 4 p+4 )

Ditanya : 2^p

Penyelesaian :

r : U

₂

U

₁

= U

₃

U

₂

3 p−1

p+ 1 = 4 p+ 4 3 p−1

(

3p−1

) (

3p−1

)

=

(

p+1

) (

4p+2

) 9 p

²

−6 p+ 1= 4 p

²

+8 p+4

9p²−4p²−6p−8p+1−4=0

5 p

²

−14 p−3=0

Cara pemfaktoran menggunakan rumus abc

x

_1,2

= −b ± √ b

²

−4 ac

2 a

x_1,2=−

(

−14

)

±

√ (

⁻¹⁴

)

^2−4×5×

(

⁻³

)

2×5

x

_1,2

= 14 ± √ 196 +60

10 x

_1,2

= 14 ± √ 256

10 x

_1,2

= 14 ±16

10 x

₁

= 14 +16

10 dan x

2

= 14−16 10

x₁=3

x

2

= − 2

5

Karena nilai p nya positif dan bilangan bulat maka p = 3 2^p=2³

¿

8

∴ Nilai p adalah 8

20

7. Diketahui :

r= 1 2

t = 1970 s.d 2010 (setiap 10 tahun) t = 3

H_t = 1.000.000 Ditanya : H

Penyelesaian :

H

_t

= H ( 1−r )

^t

1.000.000 =H ( 1− 1 2 )3

1.000.000= H ( 1 2 )3

1.000.000= H ( 64 1 )

H = 64.000.000

∴ Jumlah populasi hewan pada tahun 1970 adalah 64.000.000

10

8. Diketahui :

M

_n

= Rp 93.170.000

M = Rp70.000.000 b = 10%

Ditanya : t

Penyelesaian :

M

_n

= M (1 + b)

ⁿ

93.170.000 = 70.000.000

(

1+0,11

)

ⁿ 1,331 =

(

1,11

)

ⁿ

n=log 1,331

∴ Jadi, nilai n adalah

log 1,331

Cara II

1,331 =

( 1,11)

ⁿ log 1,331=log1,11ⁿ

log 1,331=n log1,11

0,1241 = n 0,0453 n = 2,7

n ≈3

∴ Jadi, nilai n adalah 3

10

SKOR TOTAL 100

Kisi – kisi Ulangan Harian Matematika Untuk Kelas XI IIS SMA ADABIAH 2 PADANG

TAHUN AJARAN 2019/2020

No

. Kompetensi Dasar Kelas /

Semester Materi Indikator Soal Jenjang

Kognitif

Nomor

Soal Keterangan 1. 3.6 Menggeneralisasi

pola bilangan dan jumlah pada barisan Aritmetika dan Geometri

XI/1 Barisan dan Deret  Diketahui barisan aritmatika, siswa dapat

menentukan banyak suku dari barisan tersebut C2 1 Uraian XI/1 Barisan dan Deret  Diketahui dua jumlah n suku pertama dari deret

aritmatika, siswa dapat menentukan suku pertama dari deret tersebut

C3 2 Uraian

XI/1 Barisan dan Deret  Diketahui dua buah suku dalam bentuk soal cerita, siswa dapat menentukan jumlah n suku pertama

C3 3 Uraian

XI/1 Barisan dan Deret  Diketahui dua suku barisan geometri, siswa dapat

menentukan rasio dari barisan tersebut C3 4 Uraian

XI/1 Barisan dan Deret  Diketahui deret geometri tak hingga dan

suku pertama, siswa dapat menentukan rasionya C3 5 Uraian

XI/1 Barisan dan Deret  Diketahui ada sebuah bola yang memantul hingga berhenti, siswa dapat menentukan panjang lintasannya

C3 6 Uraian

2. 4.6 Menggunakan pola barisan aritmetika atau geometri untuk

menyajikan dan

menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk

pertumbuhan,

peluruhan, bunga

majemuk, dan

anuitas)

XI/1 Barisan dan Deret

 Siswa dapat menyelesaikan permasalahan sehari- terkait hasil pertumbuhan dengan menggunakan

konsep pola barisan C3 7

Uraian

XI/1 Barisan dan Deret



Siswa dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari terkait suku bunga majemuk

dengan menggunakan konsep pola barisan

_{C3 8}

Uraian

ULANGAN HARIAN MATEMATIKA WAJIB BARISAN DAN DERET

KELAS XI IIS TAHUN AJARAN 2019/2020 Petunjuk:

a. Bacalah doa sebelum memulai ujian

b. Buatlah nama dan kelas pada kertas jawaban yang telah disediakan c. Periksa dan baca setiap butir soal sebelum mengerjakan

d. Soal berbentuk uraian berisi 8 soal

e. Kerjakan soal yang dianggap lebih mudah terlebih dahulu di kertas lembar jawaban yang disediakan

f. Kertas soal tidak di coret.

g. Siswa yang terbukti mencontek akan diambil lembar jawabannya.

1. Banyak suku dari barisan aritmatika 12, 22, 32, …, 922 adalah …

2. Diketahui jumlah 4 suku pertama deret aritmatika = 17 dan jumlah delapan suku pertama = 66.

Suku pertama deret tersebut adalah …

3. Suku kedua dan ketujuh suatu barisan geometri berturut-turut adalah 9 dan 288. Rasio barisan tersebut adalah …

4. Suku ke-4 dan suku ke-8 dari suatu deret geometri adalah 54 dan 4374. Maka jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah …

5. Diketahui jumlah deret geometri tak hingga = 10 dan suku pertamanya 2. Rasio dari deret tersebut adalah…

6. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 5 m dan memantul dengan ketinggian 3

5 kali tinggi semula.

Panjang lintasan bola sampai bola berhenti adalah …

7. Seorang produsen berhasil meningkatkan unit produksi 10% setiap tahun. Hasil produksi pada awal tahun ke-5 adalah sebesar 14.641 unit. Hasil produksi pada awal tahun ke-3 adalah…

8. Modal sebesar Rp100.000.000 diinvestasikan dengan system suku bunga majemuk sebesar 10% per

tahun. Setelah berapa semester modal itu menjadi Rp121.000.000?

KUNCI JAWABAN ULANGAN HARIAN MATEMATIKA WAJIB BARISAN DAN DERET

KELAS XI IIS TAHUN AJARAN 2019/2020

Nomor Soal Bobot

Nilai 1. Diketahui : a = 12

b = 10 U

_n

= 922 Ditanya : n

Penyelesaian : U

_n

=a+ (n−1)b

922=12+

(

n−1

)

10

922=12+10 n −10

922=2+10n

920=10 n

n=92

∴

Banyak suku barisan tersebut adalah 92

10

2. Diketahui :

^S4=17

S

₈

=66 Ditanya :

^U1

atau a Penyelesaian : S

_n

= n

2 ( 2 a+ (n−1 ) b ) S

_n

= n

2 ( 2 a+( n−1 )b ) S

₄

=17 S

₈

=66

4

2 ( 2 a +(4−1) b ) =17

8

2 ( 2 a+ (8−1) b ) =58

2

(

2a+3b

)

=17

4 (

2a+7b

)

=66

4 a+ 6 b=17 ………..(I) 8 a +28 b=66 ………….(II) Eliminasi persamaan (I) dan (II)

4a+6b=17

×2

¿>¿

8a+12b=34

8 a+28 b=66 × 1

¿>¿

8 a+28 b=66

- 16 b = -32

b = 2 Substitusi b=2 ke salah satu persamaan (pers. I)

4a+6b=17

4 a+6 (2 )=17

4a+12=17

4 a=5

15

a= 5 4

∴

Jadi suku pertama nya adalah 5 4 3. Diketahui : U

₂

=9

U₇=288

Ditanya : r

Penyelesaian : Lakukan pembagian suku yang lebih besar dengan suku yang lebih kecil U

₇

U

2

= 288 9 ar

⁶

ar =32

r⁵=32

r= √

⁵

32 r=2

∴

Rasio nya adalah 2

10

4. Diketahui : U

₄

=54

U₈=4373

Ditanya : S

₅

Penyelesaian : Lakukan pembagian suku yang lebih besar dengan suku yang lebih kecil

U₈

U4

=4373 54

ar

⁷

a r

³

=81 r

⁴

=81 r=

⁴

√ 81

r=3

Substitusi r = 3 pada salah satu persamaan U

₄

=54

a r³=54

a × 3

³

=54

a ×27=54

a=2

Maka, S

₅

= a ( r

ⁿ

−1 )

r−1

15

= 2 ( 3

⁵

−1 )

3−1

= 2 ( 243−1 2 )

¿242

∴

Jumlah 5 suku pertama barisan adalah 242 5. Diketahui :

^S∞=10

a=2 Ditanya : r

Penyelesaian : S

_∞

= a 1−r

10= 2 1−r

10−10r=2

10−2 =10 r

8=10r

r= 8

10 = 4 5

∴

Rasionya adalah 4 5

10

6. Diketahui : a = 5 m r =

3

4

Ditanya : Panjang lintasan

Penyelesaian : Karena bola jatuh dari ketinggian maka rumus yang berlaku

¿2S_∞−a

¿

2 a 1−r −a

¿

2 5 1− 3

5

−5

¿

2 5 2 5

−5

¿

2× 25 2 −5

¿

20

m

∴ Panjang seluruh lintasan bola adalah 20 cm

20

7. Diketahui : H_t=14.641 b = 10%

t = 2 (tahun 2003 s.d 2005) Ditanya : H

Penyelesaian :

H

_t

= H (1+r )

^t

10

14.641=H ( 1+ 0,1)

² 14.641=H

(

1,1

)

²

14.641=H ( 1,21)

H = 12100

∴

Hasil produksi pada tahun 2003 adalah 12100 unit

8. Diketahui : M=100.000 .000

M

_t

=121.000 .000

b = 10%

Ditanya : n (semester)

Penyelesaian :

M

_n

= M (1 + b)

ⁿ

121.000.000 = 100.000.000

(

1+0,1

)

ⁿ 1,21 =

(1,1)

ⁿ

( 1,1)

²

= (1,1)

ⁿ

n= 2 (tahun)

Maka, 2 tahun diubah ke semester =

24

6

= 4 semester

∴Modal akan menjadi Rp121.000.000setelah4semester

10

SKOR TOTAL 100