Menghitung Kemiringan Keruncingan Data Tunggal Nilai UTS Semester Ganjil Tahun 2020 MTS AL AMAR
Kelompok 4 KELAS : 12.3A.27
Rendy Alfianto : 12192095 Ade Azhari : 12190515
Indah Mustika Sary : 12191761
1. Konsep Kemiringan dan Keruncingan
Kemiringan ada beberapa jenis yaitu; simetri, miring kekanan dan miring kekiri. Data yang simetri menunjukan bahwa letak nilai rata – rata hitung, median dan modus berhimpit.
Data yang miring kekanan mempunyai nilai modus paling kecil dan rata – rata hitung paling besar. Data yang miring kekiri
mempunyai nilai modus paling besar dan rata – rata hitung paling
kecil
Keruncingan mempunyai tiga jenis yaitu; leptokurtis adalah distribusi data yang puncaknya relatif tinggi,
mesokurtis adalah distribusi data yang puncaknya normal dan platikurtis adalah distribusi data yang puncaknya
terlalu rendah dan terlalu mendatar.
2. Kemiringan Distribusi Data
Derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan
suatu distribusi data. Kemiringan distribusi data ada tiga yaitu ;
A. Simetris (normal) menunjukan letak nilai rata – rata hitung (𝑋
̅), median dan modus berhimpit (berkisar disatu titik).
Simetris (normal) menunjukan letak nilai rata – rata hitung (𝑋
̅), median dan modus berhimpit (berkisar disatu titik).
Miring kekanan (kemiringan positif) adalah nilai modus paling kecil dan rata – rata hitungnya (𝑋
̅) paling besar.
Mod=Med=𝑋̅
Mod<Med<𝑋̅
𝑋̅<Med<Mod
Miring kekiri (kemiringan negatif) adalah
nilai modusnya paling besar dan rata – rata
hitungnya (𝑋
̅) paling kecil.
Untuk menghitung kemiringan (Skewness) bisa digunakan beberapa cara yaitu
dengan menggunakan rumus pearson, rumus momen dan rumus bowley. Untuk
grafiknya seperti Gambar 1 dibawah ini.
a. Rumus Pearson
• Rumus ini menekankan bahwa rata – rata hitung (𝑋 ̅ ) dipengaruhi oleh
nilai – nilai ekstrimnya. Modus tidak dipengaruhi nilai ekstrim sedangkan median dipengaruhi kedudukannya.
Kemiringan data menurut Rumus
Pearson sebagai berikut:
• Jika modusnya diketahui,
• Atau, jika modus tidak diketahui
• Keterangan :
• α = Derajat kemiringan pearson
• = Rata-rata hitung
• Mod = Modus
• Med = Median
• S = Simpang Baku (Standar deviasi)
•
• Dari rumus diatas bisa ditentukan hasil a nya, jika;
• α = 0 distribusi data simetris.
• α < 0 distribusi data miring kekiri.
• α > 0 distribusi data miring kekanan.
Merupakan derajat atau ukuran tinggi rendahnya
puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Ada tiga jenis derajat keruncingan yaitu;
Leptokurtis : distribusi data yang puncaknya relative tinggi.
Mesokurtis : distribusi data yang puncaknya normal.
Platikurtis : distribusi data yang puncaknya terlalu rendah dan terlalu mendatar.
3. Keruncingan Distribusi Data
• Hasil perhitungan bisa disebut
sebagai salah satu dari ketiga jenis keruncingan, jika;
• α 4 = 3, Mesokurtis
• α 4 > 3, Leptokurtis
• α 4 < 3, Platikurtis
• Jenis rumus untuk menghitung keruncingan distribusi data,yaitu;
• Data tidak berkelompok ;
• Keterangan :
• α
4= Derajat keruncingan
• X = Nilai data
• = Nilai rata-rata hitung
• S = Standar deviasi
• n = Banyaknya data
•
Metode Penelitian
• Dalam menghitung pendistribusian data pada nilai UTS Semester Ganjil Tahun 2020 MTS AL AMAR untuk menentukan apakah nilai – nilai tersebut memiliki keruncingan ataupun
kemiringan.
• Data yang kami ambil merupakan data nilai UTS
MTS AL AMAR, pada kasus ini menggunakan
data tidak berkelompok/data tunggal hasil UTS.
No NAMA SISWA NILAI
1 ABDUL KHOLIK 85
2 AHMAD DYANA 87
3 AJENG DEWI AGUSTINA 80
4 APRIYANSYAH 85
5 BUNGA HANDAYANI 87
6 DENDI ANDIANSYAH 85
7 DEVINA MAYANGSARI I.J 88
8 ELYA SAHARA 82
9 FAREL FERDIANSYAH 84
10 IBNU SAWALUDIN 92
11 KHAERUL FAZAR 87
12 MADJID GHANI WINANTO 89
13 MOHAMAD RIDHO F.A 87
14 MUHAMAD ALFIN 85
15 MUHAMAD FAHRI 87
16 MUHAMAD FURKON 85
17 MUHAMAD RADITYA 89
18 MUHAMAD TAQYUDDIN 87
19 MUHAMMAD NAZID R 83 20 MUNAYA NISA AZHUMA 87
21 NESYAHAH 85
22 NUR MELIYANA OKTAVIA 82
23 PUPUT ARIFAH 87
24 RADEN SIGIT OKTAVIAN 81
25 REHAN SAHRUL R 87
26 SALSA KAYLA JULIANTI 85
27 SILPIA DEWI 80
28 SILVI MAYANG SARI 92
29 SUCI AINI 83
30 ZULVY RIZKY 85
Tabel Nilai UTS
Untuk menghitung kemiringan distribusi data, kami menggunakan Rumus Pearson, dengan modus yang sudah diketahui. Untuk mengetahui modus dan , kami harus membuat tabel pembantu pada excel, tabel pembantu ini juga diperlukan untuk mencari keruncingan.
Data Ke Nilai
X
1 80 2 -1 1
2 81 1 -2 16
3 82 2 -1 1
4 83 2 -1 1
5 84 1 -2 16
6 85 8 5 625
7 87 9 6 1296
8 88 1 -2 16
9 89 2 -1 1
10 92 2 -1 1
Jumlah 30 1974
Data Ke Nilai
X
1 80 2 -1 1
2 81 1 -2 16
3 82 2 -1 1
4 83 2 -1 1
5 84 1 -2 16
6 85 8 5 625
7 87 9 6 1296
8 88 1 -2 16
9 89 2 -1 1
10 92 2 -1 1
Jumlah 30 1974
Tabel Tabel Pembantu
Rumus yang digunakan untuk mecari kemiringan adalah Rumus Pearson :
Keterangan :
α = Derajat kemiringan pearson
= Rata-rata hitung Mod = Modus Med = Median
S = Simpang Baku (Standar deviasi)
Rumus yang digunakan untuk mencari keruncingan :
Keterangan :
α
4= Derajat keruncingan X = Nilai data
= Nilai rata-rata hitung
S = Standar deviasi
n = Banyaknya data
Langkah – langkahnya dalam Microsoft Excel :
1. Pilih Data pada menu.
2. Setelah memilih Data, pilih Data
Analisis pada pojok sebelah kanan.
3. Kemudian akan muncul
box, lalu pilih Descriptive
Statistics.
4. Setelah di klik akan muncul box untuk mengisi datanya, untuk input range kita
memasukan data nilai UTS nya,
untuk outputnya kita memilih
cell K25, centang Summary
statistics dan kemudian klik OK.
5. Setelah klik OK
hasilnya akan keluar
pada cell yang tadi
dipilih dan terlihat
hasil dari skewness
dan kurtosisnya
Langkah – Langkah dalam SPSS :
1. Klik Variable View kemudian ubah namanya menjadi
Nilai_UTS.
2. Inputkan Nilainya pada
Data View.
3. Kemudian pada menu pilih Analyze, lalu Descriptive
Statistics dan Frequencies.
4. Ketika box muncul,
masukan Nilai_UTS ke
Variable(s).
5. Lalu klik Statistics centang
Skweness dan Kurtosis kemudian
Continue.
6. Setelah itu
hasilnya akan
keluar secara
otomatis.
HASIL DAN PEMBAHASAN
• Hasil yang didapatkan dari data nilai UTS adalah
Kemiringan (Skewness) sebesar 0.082 berarti datanya miring ke kekanan karna a > 0, sedangkan hasil untuk keruncingan (Kurtosis) sebesar 0.190 artinya
keruncingan data ini disebut dengan Platikurtis. Hasil dari keduanya dihitung otomatis menggunakan
Microsoft Excel dan SPSS, hasilnya pun sama.
Hasil dari Kemiringan (Skewness) sebesar 0.082 berarti datanya miring ke kekanan karna a > 0, sedangkan hasil untuk keruncingan (Kurtosis) sebesar 0.190 artinya keruncingan data ini disebut dengan Platikurtis. Hasil dari keduanya dihitung
otomatis menggunakan Microsoft Excel dan SPSS, hasilnya pun sama, untuk perhitungan manualnya tidak selaras dengan hasil SPSS dan Microsoft Excel.
KESIMPULAN
REFERENSI
UBSI (2020). Minggu keempat: Statistika [portable document format]. Diakses dari
http://students.bsi.ac.id/mahasiswa/jadwal_kuliah_d3_a3a7 19fa.aspx
Pitanatri, Putu DIah Sastri. 2017, September
10). Menulis daftar pustaka APA STYLE. Diakases dari https://diahsastri.com/2017/11/28/menulis-daftar-pustaka- apa-style/
Amalia, D., Afifah, Nur, K., Wahyuningsih, N.,
Nurjanah, P., Rahmawati, S., Siahaan, T., Choirunnisa, T.,
& Wati, Anggia, Y. (2019). Kemiringan dan keruncingan:
Data nilai pts ganjil mata pelajaran fiqih mts al-amar legok kelas 7 tahun 2019, 1-29.
Asmoro, W. (2020, April 11). Cara membuat daftar
distribusi frekuensi tunggal dan kelompok [Video File].
Diakses dari
https://www.youtube.com/watch?
v=ZFGcwM2R_5c&feature=youtu.be.
Faiha, N. (2020, April 26). Tingkat kemencengan (skewness) [Video File]. Diakses dari https://www.youtube.com/watch?
v=6b53rXdN_84&feature=youtu.be.
Wisuda1, C. (2020, Mei 18). Kurtosis (koefisien
keruncingan kurva) | konsep dan penjelasn [Video File].
Diakses dari
https://www.youtube.com/watch?v=0wB- wEljwQk&feature=youtu.be.
Safa, Rizka. (Momen kemiringan
dan_keruncingan(7). (2015, Juni 17). Momen kemiringan dan_keruncingan(7). Diakses dari
https://www.slideshare.net/rizka_safa/momen-kemiringan- dankeruncingan7.
UNIVERSITAS
BINA SARANA
INFORMATIKA
