PELAJARI TENTANG PROGRAM LINIER

PROGRAM LINIER

“Model

Matematika”

VISITASI AKREDITASI MA AL - MURSYID

Hairul Anam, S.Pd

Pamekasan, 24 Agustus 2023



 

Kompetensi Dasar dan Indikator

 Tujuan Pembelajaran

 Menemukan fungsi kendala suatu masalah program linier dengan benar

 Menemukan fungsi tujuan (fungsi objektif) suatu masalah program linier dengan benar

 Membuat model matematika dari suatu masalah program linier yang kontekstual dengan benar

2

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3.2. Menjelaskan

pertidaksamaan linier dua variabel dan

penyelesaiannya dengan menggunakan masalah konstektual

3.2.1. Menemukan (C4) fungsi kendala suatu masalah program linier

3.2.2. Menemukan (C4) fungsi tujuan (fungsi objektif) suatu masalah program linier

4.2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel

4.2.1 Membuat (C6) model matematika dari suatu masalah program linier yang kontekstual

ISTILAH

3

• Model Matematika

• Fungsi Objektif

• Fungsi Kendala

FAKTA

• Sistem pertidaksamaan bertanda “ ≥ “ jika persediaan dalam soal verbal tersirat kata “ paling sedikit”

• Sistem pertidaksamaan bertanda “ ≤ “ jika persediaan dalam soal verbal tersirat kata “ paling banyak” atau

“hanya”.

 Model matematika adalah suatu cara sederhana untuk menerjemahkan suatu masalah ke dalam bahasa matematika dengan menggunakan

persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi.

 Fungsi tujuan (fungsi objektif) adalah daerah fungsi yang akan ditentukan nilai optimum

 Fungsi kendala adalah syarat-syarat yang membatasi domain dari fungsi objektif

KONSEP

Fungsi objektif adalah persamaan yang

digunakan untuk menentukan nilai optimum

Bentuknya : z = ax + by

z = nilai optimum x, y = variabel

a,b = konstanta



Langkah-langkah membuat model matematika:

 Membuat tabel untuk merangkum semua informasi yang diketahui.

 Melakukan pemisalan.

 Menentukan bentuk pertidaksamaannya berdasarkan kendala yang ada

 Menentukan fungsi tujuannya.

MASALAH

7

1. Lahan yang tersedia seluas 600 m2 akan

ditanami 2 jenis tanaman yaitu tanaman tingkat rendah dan tanaman tingkat tinggi , dan mampu menampung 58 tanaman. Tiap tanaman tingkat rendah membutu hkan tempat 6 m2 dan tanaman tingkat tinggi 24 m2. Biaya menanam tiap

tanaman tingkat rendah Rp.1.000,00 dan tanaman tingkat tinggi Rp. 1.500,00.

a. Tentukan model matematika dari permasalahan tersebut !

b. Tentukan fungsi kendala dan fungsi objektif dari

permasalahan tersebut!

Jawab

Keterangan Lahan Jumlah

tanaman Biaya

tanaman tingkat rendah

tanaman tingkat tinggi

6 m² 24 m²

1 1

Rp. 1.000,00 Rp. 1.500,00

Kapasitas 600 m² 58

•

Menentukan model matematika

a. Membuat tabel untuk merangkum semua informasi yang diketahui

b. Melakukan permisalan.

Banyak tanaman tingkat rendah = x dan Banyak tanaman tingkat tinggi = y,

c. Menentukan pertidaksamaannya : (i) 6x + 24y ≤ 600

x + 4y ≤ 100

(ii) x + y ≤ 58

Karena luas lahan dan tanaman tidak mungkin negatif maka kendala ini sebagai kendala non negatif x ≥ 0 dan y ≥ 0

d. Menentukan fungsi tujuan (fungsi objektif) nya

f(x,y) = 1000x + 1500y

 Maka dapat disimpulkan bahwa :

Model matematika dari permasalahan terbebut adalah:

f(x,y) = 1000x + 1500y x + 4y ≤ 100

x + y ≤ 58 x ≥ 0

y ≥ 0

Dengan keterangan bahwa : Fungsi objektif :

f(x,y) = 1000x + 1500y Fungsi Kendala :

x + 4y ≤ 100 x + y ≤ 58 x ≥ 0

y ≥ 0

Contoh 2

10

Pak Juk seorang pedagang roti mempunyai persediaan tepung sebanyak 4 kg dan mentega sebanyak 2 kg, akan memproduksi 2 jenis roti yaitu jenis roti manis memerlukan 300 g tepung dan 80 g mentega, sedangkan untuk jenis roti tawar memerlukan 200 g tepung dan 40 g mentega. Apabila harga sebuah roti manis Rp.

20.000,00 dan roti tawar Rp.16.000. Tentukan model matematikanya, fungsi kendala dan fungsi objektif dari permasalahan tersebut agar pak Juk memperoleh keuntungan maksimum.

Roti manis(x)

11

(gram) Roti tawar(y)

(gram) Persediaa n (kg)

Tepung 300 200 4

Mentega 80 40 2

Harga (Rp) 20.000 16.000

•Menentukan model matematika

a. Membuat tabel untuk merangkum semua informasi yang diketahui

Persediaan tepung = 4 kg = 4.000 gram Persediaan mentega = 2 kg = 2.000 gram

b

^. Melakukan permisalan.

Misalkan: roti manis = x, dan roti tawar = y, maka

c. Menentukan pertidaksamaannya : 300x + 200y ≤ 4.000 atau

3x + 2y ≤ 40

80x + 40y ≤ 2.000 atau 2x + y ≤ 50

Karena x dan y adalah bilangan bulat yang tidak negatif, maka :x ≥ 0 dan y ≥ 0

d.

Menentukan fungsi tujuan (fungsi objektif) nya:

F(x,y) = 20.000x + 16.000y

Maka dapat disimpulkan bahwa :

Model matematika dari permasalahan terbebut adalah:

F(x,y) = 20.000x + 16.000y 3x + 2y ≤ 40

2x + y ≤ 50 x ≥ 0

y ≥ 0

Dengan keterangan bahwa : Fungsi objektif :

F(x,y) = 20.000x + 16.000y Fungsi Kendala :

3x + 2y ≤ 40 2x + y ≤ 50 x ≥ 0

y ≥ 0