MODUL AJAR BAB 2 MATEMATIKA SMA FASE E

(1)

1 MODUL AJAR 2 MATEMATIKA SMA/MA FASE E

Informasi Umum A. Identitas Penulis Modul

Nama Penyusun : Regina Dessy Yusri, M.Pd.

Nama Sekolah : MAN 1 Pekanbaru Tahun Pelajaran : 2023/2024

Fase/Kelas/Semester : E/X/Ganjil Alokasi Waktu : 12 JP

Elemen/Topik : Bilangan/Barisan dan Deret B. Kompetensi Awal

Peserta didik mampu memahami pola bilangan.

C. Profil Pelajar Pancasila

Beriman, bertakwa kepada Tuhan YME dan berakhlak mulia, mandiri, kreatif, dan bernalar kritis.

D. Sarana dan Prasarana LCD, proyektor, papan tulis.

E. Target Peserta Didik Regular.

F. Model Pembelajaran Problem Based Learning

Komponen Inti A. Tujuan Pembelajaran

Setelah proses pembelajaran, peserta didik dapat:

1. Mendeskripsikan perbedaan antara barisan aritmetika dan barisan geometri.

2. Menentukan suku ke-n dan beda dari barisan aritmetika.

3. Menentukan suku ke-n dan rasio dari barisan geometri.

4. Menyelesaikan permasalahan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep barisan aritmetika dan barisan geometri.

5. Menentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika dan deret geometri.

6. Menyelesaikan permasalahan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep deret aritmetika dan deret geometri.

7. Menentukan jumlah semua suku dari deret geometri tak hingga.

8. Menyelesaikan permasalahan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep deret geometri tak hingga.

B. Asesmen

Asesmen formatif : tes tertulis C. Pemahaman Bermakna

Peserta didik mampu menemukan konsep barisan dan deret aritmatika serta barisan dan deret geometri.

D. Kegiatan Pembelajaran

• Pertemuan Pertama Pertanyaan Pemantik

1. Bisakah kalian menyebutkan 3 angka berikutnya dari pola bilangan 47, 49, 51, 53,

… , … , … . ?

2. Bisakah kalian menyebutkan 3 angka berikutnya dari pola bilangan 35, 25, 15, 5, … , … , … . ?

(2)

2 3. Apa yang kamu ketahui dengan barisan aritmetika?

Persiapan Pembelajaran

1. Guru melakukan asesmen diagnostik dalam bentuk kuis sebelum pembelajaran.

2. Guru menyiapkan bahan tayang PPT materi Barisan Aritmetika.

Kegiatan Pembelajaran 1. Pendahuluan

a. Guru membuka kegiatan pembelajaran dengan mengucapkan salam.

b. Perwakilan peserta didik memimpin doa.

c. Guru menanyakan kabar peserta didik dan mengecek kehadiran peserta didik.

d. Guru memberikan apersepsi tentang barisan aritmetika.

e. Guru memberikan gambaran tentang penerapan barisan aritmetika dalam kehidupan sehari-hari.

“Sesungguhnya Allah menyukai orang yang berperang dijalan-Nya dalam barisan yang teratur seakan-akan mereka seperti suatu bangunan yang tersusun kokoh.” (Ash-Shaff[61:4])

f. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dalam materi barisan aritmetika.

2. Kegiatan Inti

Langkah 1. Orientasi Masalah

a. Guru bertanya tentang beberapa pola bilangan seperti 1, 3, 5, 7, 9 ; 10, 7, 4, 1.

b. Peserta didik diminta untuk mencari contoh kasus dalam kehidupan sehari-hari yang membentuk pola bilangan.

c. Peserta didik diminta untuk menarik kesimpulan tentang barisan aritmetika.

d. Guru mendorong peserta didik untuk mempelajari dan mengumpulkan informasi lain dari berbagai sumber untuk memahami barisan aritmetika.

Langkah 2. Mengorganisasi Peserta Didik

a. Peserta didik dibagi dalam kelompok yang beranggotakan 4-5 orang.

b. Peserta didik diminta:

• Menyelesaikan Uji Pemahaman (Bagian A) dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 67 untuk memahami konsep bilangan berpangkat positif.

• Menyelesaikan Uji Pemahaman dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 92 (Nomor 1 dan 2) untuk memahami masalah kontekstual berkaitan dengan barisan aritmetika.

• Menyelesaikan Uji Pemahaman dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 98 (Nomor 1) untuk memahami masalah kontekstual berkaitan dengan bunga tunggal.

(3)

3 Langkah 3. Membimbing Penyelidikan Kelompok

a. Guru berkeliling untuk melihat kegiatan yang dilakukan peserta didik.

b. Guru melihat sampel pekerjaan peserta didik/kelompok dan diskusi ringan tentang apa yang sudah dilakukan.

c. Guru memberikan bantuan terbatas, apabila ada peserta didik/kelompok yang mengalami kesulitan.

Langkah 4. Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Karya

a. Guru meminta dengan sukarela perwakilan kelompok untuk mempresentasikan jawaban dari pertanyaan yang berkaitan dengan konsep barisan aritmetika yaitu suku ke-n, sisipan dan suku tengah.

b. Kelompok lain diminta untuk menanggapi dan memberikan argumen tentang apa yang dipresentasikan.

c. Guru meminta perwakilan kelompok lain untuk mempresentasikan jawaban dari pertanyaan yang berkaitan dengan masalah kontekstual berkaitan dengan barisan aritmetika.

d. Kelompok lain diminta kembali untuk menanggapi dan memberikan argumen tentang apa yang dipresentasikan.

e. Guru meminta perwakilan kelompok lain untuk mempresentasikan jawaban dari pertanyaan yang berkaitan dengan masalah kontekstual berkaitan dengan bunga tunggal.

f. Kelompok lain diminta kembali untuk menanggapi dan memberikan argumen tentang apa yang dipresentasikan.

Langkah 5. Menganalisis dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah

a. Guru meminta semua peserta didik untuk saling melakukan apresiasi terhadap peserta didik/kelompok yang telah sukarela mempresentasikan hasil diskusi dan peserta didik yang sudah terlibat aktif dalam pembelajaran.

b. Guru memberikan penguatan apabila ada jawaban peserta didik yang kurang sesuai.

c. Guru memberikan sampel soal dalam Contoh Soal dan Pembahasan dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 64-65, 88-92, dan 96 untuk mengecek pemahaman peserta didik dan memberikan umpan balik pembelajaran.

3. Kegiatan Penutup

a. Guru bersama peserta didik melakukan refleksi mengenai pembelajaran yang telah dilakukan, yaitu barisan aritmetika serta masalah kontekstual berkaitan dengan barisan aritmetika.

b. Guru memberikan tugas rumah untuk mengerjakan Uji Pemahaman (Bagian B) dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 67-

(4)

4 68. Uji Pemahaman dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 93 no 3-5, dan halaman 98 no 2-3.

c. Guru mengkonfirmasi materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya yaitu deret aritmetika.

• Pertemuan Kedua

Pertanyaan Pemantik

1. Dapatkah kalian menghitung jumlah 100 bilangan asli berurutan?

2. Apa yang kamu ketahui dengan deret aritmetika?

Persiapan Pembelajaran

2. Guru menyiapkan bahan tayang PPT materi Deret Aritmetika.

Kegiatan Pembelajaran 1. Pendahuluan

d. Guru memberikan apersepsi tentang bentuk deret aritmetika.

e. Guru memberikan gambaran tentang penerapan deret aritmetika dalam kehidupan sehari-hari.

f. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dalam materi deret aritmetika.

2. Kegiatan Inti

a. Guru bertanya tentang jumlah kursi di gedung teater yang membentuk barisan aritmetika, dengan jumlah kursi pada baris terdepan adalah 10 kursi dan jumlah kursi di baris berikutnya adalah 2 kursi lebih banyak sedangkan banyak barisan kursi adalah 15 baris.

b. Peserta didik diminta untuk menarik kesimpulan tentang deret aritmetika.

c. Guru mendorong peserta didik untuk mempelajari dan mengumpulkan informasi lain dari berbagai sumber untuk memahami deret aritmetika.

Langkah 2. Mengorganisasi Peserta Didik

a. Guru meminta peserta didik untuk bekerja dalam kelompok seperti pada pertemuan pertama.

• menyelesaikan Uji Pemahaman (Bagian A dan B) dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 71-72 untuk memahami konsep deret aritmetika.

(5)

5

• menyelesaikan Soal Pendalaman dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 69 (tempat jumlah tempat duduk dan seutas dawai) untuk memahami masalah kontekstual berkaitan deret aritmetika.

Langkah 3. Membimbing Penyelidikan Kelompok

Langkah 4. Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Karya

a. Guru meminta dengan sukarela perwakilan kelompok untuk mempresentasikan jawaban dari pertanyaan yang berkaitan dengan konsep deret aritmetika.

c. Guru meminta perwakilan kelompok lain untuk mempresentasikan jawaban dari pertanyaan yang berkaitan dengan masalah kontekstual berkaitan deret aritmetika.

Langkah 5. Menganalisis dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah

c. Guru memberikan sampel soal dalam Contoh Soal dan Pembahasan dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 69-70 untuk mengecek pemahaman peserta didik dan memberikan umpan balik pembelajaran.

a. Guru bersama peserta didik melakukan refleksi mengenai pembelajaran yang telah dilakukan, yaitu deret aritmetika.

b. Guru memberikan tugas rumah untuk mengerjakan Uji Pemahaman (Bagian C) dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 72.

c. Guru mengkonfirmasi materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya yaitu barisan geometri.

(6)

6

• Pertemuan Ketiga

Pertanyaan Pemantik

1. Bisakah kalian menyebutkan 3 angka berikutnya dari pola bilangan 2, 6, 18, 54, … ,

… , … . ?

2. Bisakah kalian menyebutkan 3 angka berikutnya dari pola bilangan 800, 400, 200, 100, … , … , … . ?

3. Apa yang kamu ketahui dengan barisan geometri?

Persiapan Pembelajaran

2. Guru menyiapkan bahan tayang PPT materi barisan geometri.

Kegiatan Pembelajaran 1. Pendahuluan

d. Guru memberikan apersepsi tentang bentuk barisan geometri.

e. Guru memberikan gambaran tentang penerapan barisan geometri dalam kehidupan sehari-hari.

f. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dalam materi barisan geometri.

2. Kegiatan Inti

a. Guru bertanya tentang beberapa pola bilangan seperti 1, 2, 4, 8, 16; 243, 81, 27, 9.

b. Peserta didik diminta untuk mengamati masalah dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 62 tentang pertumbuhan bakteri dan Aktivitas halaman 77 yang berkaitan dengan barisan dan deret geometri.

c. Peserta didik diminta untuk menarik kesimpulan tentang barisan dan deret geometri.

d. Guru mendorong peserta didik untuk mempelajari dan mengumpulkan informasi lain dari berbagai sumber untuk memahami barisan dan deret geometri.

Langkah 2. Mengorganisasi Peserta Didik

a. Guru meminta peserta didik untuk bekerja dalam kelompok seperti pada pertemuan pertama dan kedua.

• menyelesaikan Uji Pemahaman (Bagian A dan B) dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 77-78 untuk memahami konsep barisan geometri.

(7)

7

• menyelesaikan Uji Pemahaman (Bagian A) dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 81 untuk memahami konsep deret geometri.

• menyelesaikan Uji Pemahaman dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 93 (Nomor 6 dan 7) untuk memahami masalah kontekstual berkaitan dengan barisan geometri.

• menyelesaikan Uji Pemahaman dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 98 (Nomor 4) untuk memahami masalah kontekstual berkaitan dengan bunga majemuk.

Langkah 3. Membimbing Penyelidikan Kelompok

a. Guru meminta dengan sukarela perwakilan kelompok untuk mempresentasikan jawaban dari pertanyaan yang berkaitan dengan konsep barisan geometri.

c. Guru meminta perwakilan kelompok lain untuk mempresentasikan jawaban dari pertanyaan yang berkaitan dengan konsep deret geometri.

e. Guru meminta perwakilan kelompok lain untuk mempresentasikan jawaban dari pertanyaan yang berkaitan dengan masalah kontekstual berkaitan dengan barisan geometri.

f. Kelompok lain diminta kembali untuk menanggapi dan memberikan argumen tentang apa yang dipresentasikan.

g. Guru meminta perwakilan kelompok lain untuk mempresentasikan jawaban dari pertanyaan yang berkaitan dengan masalah kontekstual berkaitan dengan bunga majemuk.

h. Kelompok lain diminta kembali untuk menanggapi dan memberikan argumen tentang apa yang dipresentasikan.

Langkah 5. Menganalisis dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah

(8)

8 b. Guru memberikan penguatan apabila ada jawaban peserta didik yang kurang

sesuai.

c. Guru memberikan sampel soal dalam Contoh Soal dan Pembahasan dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 73-75, 79-80, 87-92, 97-98 untuk mengecek pemahaman peserta didik dan memberikan umpan balik pembelajaran.

3. Kegiatan Penutup

a. Guru bersama peserta didik melakukan refleksi mengenai pembelajaran yang telah dilakukan, yaitu barisan dan deret geometri.

b. Guru memberikan tugas rumah untuk mengerjakan Uji Pemahaman (Bagian C) dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 78.

Uji Pemahaman (Bagian B) dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 82. Uji Pemahaman dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 93-94 no 8-10, dan halaman 98-99 no 5-6.

c. Guru mengkonfirmasi materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya yaitu deret geometri tak hingga.

• Pertemuan Keempat Pertanyaan Pemantik

1. Dapatkah kalian memprediksi hasil dari 2 1+ + + +¹₂ ¹₄ ... ? 2. Apa yang kamu ketahui dengan deret geometri tak hingga?

Persiapan Pembelajaran

2. Guru menyiapkan bahan tayang PPT materi deret geometri tak hingga.

Kegiatan Pembelajaran 1. Pendahuluan

d. Guru memberikan apersepsi tentang deret geometri tak hingga.

e. Guru memberikan gambaran tentang penerapan deret geometri tak hingga dalam kehidupan sehari-hari.

f. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dalam materi deret geometri tak hingga.

(9)

9 2. Kegiatan Inti

Langkah 1. Orientasi Masalah

a. Guru bertanya tentang panjang lintasan sebuah bola yang dijatuhkan dari ketinggian 2 meter lalu memantul setengah dari ketinggian sebelumnya hingga bola tersebut sepenuhnya berhenti.

b. Peserta didik diminta untuk menarik kesimpulan tentang deret geometri tak hingga.

c. Guru mendorong peserta didik untuk mempelajari dan mengumpulkan informasi lain dari berbagai sumber untuk memahami deret geometri tak hingga.

Langkah 2. Mengorganisasi Peserta Didik

a. Guru meminta peserta didik untuk bekerja dalam kelompok seperti pada pertemuan sebelumnya.

b. Peserta didik diminta menyelesaikan Uji Pemahaman (Bagian A) dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 85 untuk memahami konsep deret geometri tak hingga.

Langkah 3. Membimbing Penyelidikan Kelompok

a. Guru meminta dengan sukarela perwakilan kelompok untuk mempresentasikan jawaban dari pertanyaan yang berkaitan dengan konsep deret geometri tak hingga.

Langkah 5. Menganalisis dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah

c. Guru memberikan sampel soal dalam Contoh Soal dan Pembahasan dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 83-84 untuk mengecek pemahaman peserta didik dan memberikan umpan balik pembelajaran.

a. Guru bersama peserta didik melakukan refleksi mengenai pembelajaran yang telah dilakukan, yaitu deret geometri tak hingga.

b. Guru memberikan tugas rumah untuk mengerjakan Latihan Soal Akhir Bab dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 100- 104.

c. Guru menginfokan peserta didik untuk menyiapkan diri menghadapi penilaian pada Bab Barisan dan Deret di pertemuan selanjutnya.

(10)

10 Rencana Asesmen

Peserta didik mengerjakan tugas terstruktur, yaitu:

• Uji Pemahaman (Bagian B) dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 67-68.

• Uji Pemahaman dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 93 no 3-5, dan halaman 98 no 2-3.

• Uji Pemahaman (Bagian C) dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 72.

• Uji Pemahaman (Bagian C) dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 78.

• Uji Pemahaman (Bagian B) dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 82.

• Uji Pemahaman dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 93-94 no 8-10, dan halaman 98-99 no 5-6.

• Uji Pemahaman (Bagian B) dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 86-87.

• Latihan Soal Akhir Bab dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 100-104.

• Soal Model AKM dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 104-108.

Pengayaan

• Peserta didik mengerjakan Soal Pendalaman dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 65, 69, 73, 80, 83.

• Peserta didik mengerjakan Soal Pengayaan dan Remedial (dengan memindai barcode) dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 110.

Refleksi Peserta Didik dan Guru Refleksi Peserta Didik

➢ Dapatkah Anda mendeskripsikan perbedaan barisan aritmetika dan barisan geometri?

➢ Dapatkah Anda menentukan suku ke-n dan beda dari barisan aritmetika?

➢ Dapatkah Anda menentukan suku ke-n dan rasio dari barisan geometri?

➢ Dapatkah Anda menentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika dan deret geometri?

➢ Dapatkah Anda menentukan jumlah semua suku dari deret geometri tak hingga?

➢ Dapatkah Anda menyelesaikan permasalahan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep barisan/deret aritmetika, barisan/deret geometri, dan barisan/deret geometri tak hingga?

Refleksi Guru

➢ Apakah pembelajaran dapat berlangsung sesuai rencana?

➢ Apakah peserta didik yang mengalami hambatan, dapat teridentifikasi dan terfasilitasi dengan baik?

Lampiran Aktivitas Proyek

Silakan kerjakan Praproyek dari Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 108-110.

(11)

11 Bahan Bacaan Guru dan Peserta Didik

Buku Matematika SMA/MA Kelas X dari PT Penerbit Erlangga halaman 61-109.

Glosarium

Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan-bilangan dimana beda (selisih) diantara dua suku berurutan merupakan bilangan tetap

Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan-bilangan dimana rasio diantara dua suku berurutan merupakan bilangan tetap

Bunga adalah uang yang dibayar oleh perorangan atau organisasi atas penyesuaian sejumlah uang yang disebut uang pokok (modal)

Bunga majemuk adalah suatu jumlah yang menyebabkan modal bertambah dalam sejumlah waktu yang diberikan

Bunga tunggal adalah suatu jumlah yang dibayarkan tetap dalam sejumlah waktu yang diberikan

Deret aritmetika adalah suatu barisan yang dibentuk dari penjumlahan berurut dari suku- suku barisan dengan beda tetap

Deret geometri adalah suatu barisan yang dibentuk dari penjumlahan berurut dari suku- suku barisan dengan rasio tetap

Daftar Pustaka

B. K. Noormandiri. 2022. Matemtaika SMA/MA Kelas X. Jakarta: PT Penerbit Erlangga Kasmina dan Toali. (2016). Matematika untuk SMK/MAK Kelas X. Jakarta: Erlangga.

Sembiring, S., & Marsito. (2016). Matematika untuk Siswa SMA-MA/SMK-MAK Kelas X. Bandung: Yrama Widya

Sinaga, B., Sinambela, P. N. J. M., Sitanggang, A. K., Hutapea, T. A., Manulang, S., Sinaga, L. P., & Simanjorang, M. (2017). Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas X. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.

Susanto, D., Kurniawan, T., Sihombing, S. K., Salim, E., Radjawane, M. M., Salmah, U.,

& Wadani, A. K. (2021). Matematika SMA/SMK Kelas X. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.

Mengetahui,

Kota Pekanbaru, 29 September 2023

Kepala Madrasah Guru Matematika

Norerlinda, M.Pd.

NIP. 197010211998032002

Regina Dessy Yusri, M.Pd