MODUL AJAR
BARISAN DAN DERET GEOMETRI
A. INFORMASI UMUM
IDENTITAS Nama Penyusun Ania Lestari, S. Pd
Jenjang Sekolah Sekolah Menengah Kejuruan Instansi SMK Presiden Cirebon Tahun Penyusunan 2022
Mata Pelajaran Matematika Fase/Kelas/Semester E/X/Ganjil
Domain/Topik/Tema Barisan dan Deret Geometri Alokasi Waktu 180 Menit
Jumlah Pertemuan 2 Pertemuan Target peserta didik Reguler
KOMPETENSI AWAL Peserta didik mengetahui pola barisan bilangan
PROFIL PELAJAR PANCASILA
Kreatif Kreatif dalam memodelkan barisan geometri dalam permasalahan kontekstual
Bernalar Kritis Bernalar Kritis dalam menentukan suku ke-n dan jumlah n suku pertama suatu barisan geometri
Gotong royong Gotong royong dengan berkolaborasi bersama teman sekelompok untuk menyelesaikan masalah kontekstual dalam menentukan suku ke – n dan jumlah n suku pertama suatu barisan geometri
SARANA DAN PRASARANA Media Powerpoint, Whellsofname.com Alat Projektor, ATK, Laptop, whiteboard
Sumber Belajar ➢ Buku Wajib Matematika SMA/MA, SMK/MAK Kelas X, Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2017.
➢ Bahan ajar
➢ LKPD (Lembar Kerja Peserta Didik)
➢ Video permasalahan barisan dan deret geometri
B. KOMPETENSI INTI
KOMPETENSI INTI
Face CP E
Elemen Bilangan
Capaian Pembelajaran
Di akhir fase E, peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan berpangkat (eksponen) dan logaritma, serta menggunakan barisan dan deret (aritmatika dan geometri)
Materi
Pembelajaran
Barisan dan deret geometri
Kompetensi Peserta didik mampu menentukan, menganalisis, dan membuat pola barisan dan deret geometri dalam pemecahan masalah kontekstual
Tujuan
Pembelajaran
Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model Problem Based Learning diharapkan peserta didik dapat:
1. Menentukan rasio suatu barisan geometri5yh
2. Menentukan suku ke – n barisan geometri dengan benar 3. Menentukan rumus suku ke – n barisan geometri dengan benar 4. Menentukan jumlah n suku pertama barisan geometri dengan
benar
5. Memecahkan masalah kontekstual dengan menggunakan konsep barisan dan deret geometri dengan benar
Pemahaman Bermakna
1. Memecahkan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan barisan geometri
2. Memecahkan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan deret geometri
MODEL DAN METODE PEMBELAJARAN
Moda Tatap Muka
Pendekatan Saintifik
Model Problem Based Learning (PBL)
Metode Diskusi, tanya jawab, presentasi, penugasan
Pertanyaan Pemantik
1. Apa yang anda ketahui tentang barisan dan deret?
2. Apakah barisan bilangan merupakan barisan aritmatika atau barisan geomentri?
3. Apa perbedaan barisan dan deret?
4. Bagaimana menentukan suku ke-n dari suatu barisan geometri?
5. Bagaimana menentukan jumlah n suku pertama dari suatu deret geometri?
Persiapan Pembelajaran
1. Guru membuat Bahan Ajar
2. Guru membuat Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) 3. Guru membuat Asesmen
4. Kesiapan ruang kelas 5. Kesiapan peserta didik
6. Sumber Belajar, terdiri dari Buku Kemendikbud Edisi Revisi Tahun 2017 dan Buku Matematika Kelas X SMK/MAK Bumi Aksara Tahun 2022 serta internet
KEGIATAN PEMBELAJARAN Peserta didik duduk secara
berkelompok dengan jumlah anggota tiap kelompok 3 – 4 orang
Metode Pembelajaran:
➢ Diskusi
➢ Tanya Jawab
➢ Presentasi
➢ Penugasan
C. KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan Ke – 1
Kegiatan Pendahuluan (10 Menit)
1. Guru membuka pembelajaran dengan saling menyapa dan menanyakan kabar (Collaboration-4C, PPK/PPP)
2. Peserta didik bersama guru mengawali kegiatan dengan berdoa sebagai rasa syukur kepada Allah SWT (Collaboration-4C, PPK/PPP)
3. Guru mengecek presensi peserta didik dan memastikan semua peserta didik telah siap mengikuti proses pembelajaran (Communication-4C, PPK/PPP)
4. Guru menyampaikan apersepsi dengan bertanya pengalaman belajar sebelumnya untuk mengingat dan menghubungkan dengan materi yang akan dipelajari (Communication-4C)
5. Melalui tayangan Power Point, Guru memberikan motivasi tentang tujuan dan manfaat dalam kehidupan sehari-hari dari materi barisan dan deret geometri (Communication-4C, TPACK)
6. Melalui Power Point, peserta didik dengan bimbingan guru memahami kompetensi yang akan dicapai serta metode yang akan ditempuh (Communication-4C, TPACK)
Kegiatan Inti ( 75 menit ) Orientasi peserta
didik pada masalah
7. Melalui Power Point, peserta didik menyimak tayangan video permasalahan (video permasalahan Barisan Geometri.mp4) yang berkaitan dengan barisan dan deret geometri (Critical Thinking-4C, TPACK-mengamati)
8. Peserta didik menganalisis tentang permasalahan “populasi bakteri yang membelah diri” (Critical thinking-4C)
“Suatu bakteri membelah diri menjadi dua setiap jam, jika awalnya hanya ada 1 bakteri, berapa banyakkah bakteri setelah 3 jam?”
Kegiatan Inti ( 75 menit ) Mengorganisasikan
peserta didik belajar
9. Peserta didik membentuk kelompok yang dipandu oleh guru beranggotakan 3- 4 orang (collaboration-4C, PPP)
10. Guru membagikan bahan ajar kepada peserta didik untuk didiskusikan (collaboration-4C)
11. Peserta didik diminta memahami bahan ajar yang berkaitan dengan materi barisan geometri di dalam kelompoknya (collaboration-4C)
12. Secara berkelompok, peserta didik bersama guru berdiskusi tentang permasalahan “populasi bakteri yang membelah diri”
dari bahan ajar yang diberikan guru (critical thinking-4C) 13. Peserta didik dipersilahkan mengajukan pertanyaan tentang
materi/langkah yang belum dipahami (communication-4C, menanya)
14. Peserta didik mengumpulkan berbagai informasi yang berhubungan dengan materi dari berbagai sumber (internet, buku pelajaran, dll) untuk menyelesaikan masalah yang ada dalam bahan ajar (creativity-4C, mengumpulkan informasi) Membimbing
penyelidikan
individu dan kelompok
15. Peserta didik berdiskusi untuk menemukan semua kemungkinan penyelesaian masalah (collaboration, critical thinking-4C)
16. Guru membagikan LKPD
17. Peserta didik menyelesaikan masalah yang ada di LKPD dengan bimbingan guru (menalar)
Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
18. Peserta didik menyusun laporan hasil diskusi
19. Melalui aplikasi whellsofname.com Peserta didik mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas (communication-4C, PPK/PPP-mempresentasikan)
20. Peserta didik mengajukan pertanyaan kepada kelompok penyaji materi yang belum dipahami (critical thinking, communication-4C)
21. Peserta didik (kelompok penyaji) menanggapi pertanyaan yang diajukan oleh kelompok lain (critical thinking-4C)
Kegiatan Inti ( 75 menit ) Menganalisa dan
mengevaluasi proses pemecahan masalah
22. Peserta didik yang lain bersama guru mengevaluasi tanggapan kelompok penyaji agar sesuai dengan materi yang di ajarkan (communication-4C)
23. Peserta didik dari kelompok lain yang mempunyai jawaban yang berbeda dengan kelompok penyaji mengkomunikasikan hasil diskusi kelompoknya (communication, critical thinking-4C)
24. Peserta didik mengumpulkan laporan hasil diskusi dari masing-masing kelompoknya (collaboration-4C)
25. Melalui tanya jawab peserta didik membuat kesimpulan mengenai permasalahan yang dibahas (creatifity-4C)
26. Peserta didik diberikan soal evaluasi untuk mengetahui pengetahuan peserta didik tentang materi yang dipelajari (critical thinking-4C)
Penutup (10 menit)
27. Peserta didik bersama guru membuat resume materi yang telah disampaikan tentang barisan dan deret geometri (creativity-4C)
28. Peserta didik bersama guru merefleksikan pembelajaran tentang barisan dan deret geometri (creatifity-4C)
29. Peserta didik atau kelompok yang berkinerja dengan baik selama proses pembelajaran diberikan apersepsi dengan pujian atau penghargaan
30. Peserta didik beserta guru mengucapkan syukur kepada Tuhan YME bahwa pertemuan hari ini berlangusng baik dan lancar. (collaboration-4C,PPK/PPP)
Pertemuan Ke - 2
Kegiatan Pendahuluan (15 Menit)
1. Guru membuka pembelajaran dengan saling menyapa dan menanyakan kabar (collaboration-4C,PPK/PPP)
2. Peserta didik bersama guru mengawali kegiatan dengan berdoa sebagai rasa syukur kepada Allah SWT (collaboration-4C,PPK/PPP)
3. Guru mengecek presensi peserta didik dan memastikan semua peserta didik telah siap mengikuti proses pembelajaran (communication-4C,PPK/PPP)
4. Guru menyampaikan apersepsi dengan betanya pengalaman belajar sebelumnya untuk mengingat dan menghubungkan dengan materi selanjutnya (Communication-4C)
5. Melalui tayangan Power Point, Guru memberikan motivasi tentang apa yang diperoleh (tujuan dan manfaat) mempelajari barisan dan deret geometri (Communication-4C,TPACK)
6. Melalui Power Point, peserta didik dengan bimbingan guru memahami kompetensi yang akan dicapai serta metode yang akan ditempuh (Communication-4C)
Kegiatan Inti ( 65 menit ) Orientasi peserta didik pada masalah
7. Peserta didik menyimak permasalahan yang berkaitan dengan deret geometri melalui powerpoint (Critical Thinking-4C, TPACK)
8. Peserta didik menganalisis tentang permasalahan “bola jatuh” (Critical Thinking-4C)
“Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 4 meter.
Kemudian bola tersebut memantul kembali setinggi 3 meter dan seterusnya. Stiap kali menyentuh lantai, bola tersebut akan memantul setinggi 3
4 kali ketinggian
Kegiatan Inti ( 65 menit )
sebelumnya. Tentukan panjang lintasan yang terbentuk sampai bola menyentuh lantai untuk yang ke 3 kalinya”
Mengorganisasikan peserta didik belajar
9. Peserta didik membentuk kelompok yang dipandu oleh guru beranggotakan 3- 4 orang (collaboration-4C, PPP) 10. Guru membagikan bahan ajar kepada peserta didik
untuk didiskusikan (collaboration-4C)
11. Peserta didik bersama guru berdiskusi tentang bahan ajar yang diberikan guru untuk dibahas dalam kelompok masing-masing (collaboration-4C)
12. Peserta didik dipersilahkan mengajukan pertanyaan tentang materi yang belum dipahami (communication, critical thinking-4C)
13. Peserta didik mengumpulkan berbagai informasi yang berhubungan dengan materi dari berbagai sumber (internet, buku pelajaran, dll) untuk menyelesaikan masalah yang ada dalam bahan ajar (creativity-4C) Membimbing
penyelidikan individu dan kelompok
14. Peserta didik berdiskusi untuk menemukan semua kemungkinan penyelesaian masalah (collaboration, critical thinking-4C)
15. Guru membagikan LKPD
16. Peserta didik menyelesaikan masalah yang ada di LKPD dengan bimbingan guru
Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
17. Peserta didik menyusun laporan hasil diskusi (creativity-4C, PPK/PPP)
18. Peserta didik mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas (communication-4C, PPK/PPP)
19. Peserta didik mengajukan pertanyaan kepada kelompok penyaji materi yang belum dipahami (critical thinking- 4C)
20. Peserta didik (kelompok penyaji) menanggapi pertanyaan yang diajukan oleh kelompok lain (critical thinking-4C)
Kegiatan Inti ( 65 menit ) Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
21. Peserta didik yang lain bersama guru mengevaluasi tanggapan kelompok penyaji agar sesuai dengan materi yang di ajarkan (communication-4C)
22. Peserta didik dari kelompok lain yang mempunyai jawaban yang berbeda dengan kelompok penyaji mengkomunikasikan hasil diskusi kelompoknya (communication, critical thinking-4C)
23. Peserta didik mengumpulkan laporan hasil diskusi dari masing-masing kelompoknya (collaboration-4C)
Penutup (15 menit)
24. Melalui tanya jawab peserta didik membuat kesimpulan mengenai permasalahan yang dibahas (creativity-4C)
25. Peserta didik bersama guru merefleksikan materi yang telah disampaikan tentang barisan dan deret geometri (creativity-4C)
26. Peserta didik diberikan soal evaluasi untuk mengetahui pengetahuan peserta didik tentang materi yang dipelajari (critical thinking-4C)
27. Peserta didik atau kelompok yang berkinerja dengan baik selama proses pembelajaran diberikan apersepsi dengan pujian atau penghargaan
28. Peserta didik beserta guru mengucapkan syukur kepada Tuhan YME bahwa pertemuan hari ini berlangusng baik dan lancar (collaboration-4C,PPK/PPP)
D. Asesmen
Asesmen Formatif
Penilaian Teknik Bentuk Instrumen
Instrumen dan Rubrik
Waktu
Pelaksanaan Keterangan Sikap Observasi Jurnal Terlampir Selama proses
pembelajaran
Penilaian untuk
pembelajaran Pengetahuan Tes
Tertulis
LKPD Terlampir Selama proses pembelajaran
Penilaian pencapaian pembelajaran Keterampilan Portofolio Soal pada
LKPD
Terlampir Selama proses pembelajaran
Penilaian pencapaian pembelajaran Praktik Lembar
Pengamatan Presentasi
Terlampir Selama proses pembelajaran
Penilaian pencapaian pembelajaran Asesmen Sumatif
Penilaian Teknik Bentuk Instrumen
Instrumen dan Rubrik
Waktu
Pelaksanaan Keterangan Pengetahuan Tertulis Soal Terlampir Setelah
pembelajaran
Penilaian pencapaian pembelajarn E. Program Tindak Lanjut
1. Remidial/perbaikan diberikan kepada peserta didik yang nilai akgir pengetahuan dan keterampilan kurang dari KKM (70)
• Jika jumlah peserta didik yang tidak mencapai KKM ≤ 50% maka bentuk perbaikan dengan mengerjakan soal evaluasi dan LKPD hingga nilai mencapai KKM, paling banyak 3 kali mengerjakan. Selebihnya akan diberi tugas individu dengan tingkat kesulitan soal diturunkan
• Jika jumlah peserta didik yang tidak mencapai KKM 51 − 80% maka diberikan tugas secara berkelompok dan mengikuti tes ulang
• Jika jumlah peserta didik yang tidak mencapai KKM >80% maka dilakukan kegiatan remidial (pembelajaran ulang) bagi peserta didik tersebut, kemudian mengikuti tes ulang.
2. Pengayaan diberikan kepada peserta didik yang nilai akhir pengetahuan dan keterampilan lebih dari atau sama dengan KKM (70)
Bentuk pengayaan dapat dilakukan secara berkelompok maupun individu dengan diberikan penugasan. Jenis tugas yang diberikan berupa permasalahan yang memuat kemampuan berpikir tingkat tinggi/HOTs.
Cirebon, 22 September 2022 Mengetahui,
Kepala SMK Presiden Kota Cirebon, Guru Mata Pelajaran,
Ichwanuddin, S. Pd., M. M. Ania Lestari, S. Pd.
NRKS. 19023L0550263241078730 NUPTK. 6845771672230122
GLOSARIUM
Barisan bilangan Merupakan kumpulan bilangan yang memiliki urutan dan disusun menurut pola tertentu
Barisan geometri Merupakan suatu barisan dengan rasio antara dua suku yang berurutan selalu tetap
Deret geometri Merupakan jumlah suku-suku barisan geometri
Model matematika
usaha untuk menggambarkan suatu fenomena kedalam rumus matematis untuk dipelajari dan dilakukan perhitungan
menggunakan sistem persamaan linear tiga variabel
DAFTAR PUSTAKA
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. (2017). Matematika Untuk SMA/MA/SMK /MAK Kelas X Buku Guru Edisi Revisi 2017. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.
Sulanjari, Atik. (2022). Modul Matematika SMK/MAK Kelas X. Jakarta : Bumi Aksara.
REFLEKSI GURU
• Apakah pembelajaran yang saya lakukan sudah sesuai dengan apa yang saya rencanakan?
• Bagian rencana pembelajaran manakah yang sulit dilakukan?
• Apa yang dapat saya lakukan untuk mengatasi hal tersebut?
• Berapa persen peserta didik yang berhasil mencapai tujuan pembelajaran?
• Apa kesulitan yang dialami oleh peserta didik yang belum mencapai tujuan pembelajaran?
• Apa yang akan saya lakukan untuk membantu mereka?
REFLEKSI PESERTA DIDIK
• Apakah Anda memahami konsep materi yang dipelajari hari ini?
• Pada bagian mana yang belum Anda pahami?
• Apakah Bahan Ajar membantu Anda memahami materi hari ini?
• Apakah LKPD membantu Anda memahami materi hari ini?
IDENTITAS BAHAN AJAR
Nama Sekolah : SMK PRESIDEN KOTA CIREBON Mata Pelajaran : Matematika
Fase/Kelas/Semester : E/ X / Ganjil
Materi Pelajaran : Barisan dan Deret Geometri Alokasi waktu : 2 x Pertemuan (@ 4 x 45 menit)
Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model Problem Based Learning diharapkan peserta didik dapat:
1. Menentukan suku ke – n barisan geometri dengan benar
2. Menentukan rumus suku ke – n barisan geometri dengan benar 3. Menentukan jumlah n suku pertama barisan geometri dengan benar
4. Memecahkan masalah kontekstual dengan menggunakan konsep barisan dan deret geometri dengan benar
TUJUAN PEMBELAJARAN CAPAIAN PEMBELAJARAN
Di akhir fase E, peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan berpangkat (eksponen) dan logaritma, serta menggunakan barisan dan deret (aritmatika dan geometri)
Alat/Media Pembelajaran :
➢ Alat : Smartphone, Laptop, ATK, Wi-Fi Connection
➢ Media : Powerpoint
➢ Sumber :
• Buku Wajib Matematika SMA/MA, SMK/MAK Kelas X, Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2017.
• Bahan ajar
• LKPD (Lembar Kerja Peserta Didik)
• Video permasalahan barisan dan deret geometri
Permasalahan 1
Amati masalah ini!
Suatu bakteri membelah diri menjadi dua setiap jam.
Jika mula-mula hanya ada 1 bakteri, berapa banyakkah bakteri setelah lima jam?
Ayo Berpikir!
Untuk menentukan banyaknya bakteri setelah tiga jam, Anda harus melengkapi pernyataan di bawah ini.
Apakah banyaknya bakteri setiap jam membentuk barisan bilangan?
Aturan apa yang terdapat pada barisan bilangan tersebut?
Operasi hitung apa yang ada di antara suku-suku pada barisan bilangan di atas?
1 2 4 …
…. …. ….
Supaya lebih mudah, gambarkan bakterinya yuk…
Ayo Kerjakan!
• Ayo amati perbandingan antara dua suku yang berdekatan.
𝑈
2𝑈
1= …
… = ⋯ 𝑈
3𝑈
2= …
… = ⋯ 𝑈
4𝑈
3= …
… = ⋯
• Apakah perbandingan antara dua suku yang berdekatan selalu sama?
• Apa perbedaan barisan geometri dengan barisan aritmatika?
• Dari uraian diatas, apa yang disebut dengan barisan geometri?
Seperti yang telah diuraikan di atas, untuk mencari rasio dapat dengan membagi dua suku yang berurutan. Dengan demikian dapat dituliskan sebagai berikut.
𝑟 =𝑈2 𝑈1
𝑟 =𝑈3
𝑈2, 𝑑𝑠𝑡 … 𝑟 =𝑈4
𝑈3 dan seterusnya
Jadi, rasio pada barisan geometri dapat dinyatakan dengan
𝑟 = …
…
Mari Simpulkan
Untuk menentukan banyaknya bakteri setelah 5 jam, Anda harus melengkapi pernyataan di bawah ini.
1. Suku pertama pada permasalahan di atas adalah ….
2. Tiap sejam membelah menjadi 2, maka rasio pada barisan di atas adalah ….
Dalam 5 jam, terjadi pembelahan sebanyak:
𝑈 … = ⋯ 𝑈1 = 1
𝑈2 = 1 × … (1 dikali 2 sebanyak …. kali) = 1 × 2… 𝑈3 = 1 × … × … (1 dikali 2 sebanyak …. kali) = 1 × 2… 𝑈4 = 1 × … × … × … (1 dikali 2 sebanyak …. kali) = 1 × 2… 𝑈5 = 1 × … × … × … × … (1 dikali 2 sebanyak …. kali) = 1 × 2…
𝑈
5= 1 dikali 2 sebanyak … . kali 𝑈
5=1 × 2
…(𝑛 − 1) 𝑟𝑎𝑠𝑖𝑜 (𝑟)
𝑆𝑢𝑘𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎 (𝑎) Suku ke – n (
U
n)
Jadi, rumus umum menentukan suku ke – n pada barisan geometri adalah :
𝑈
𝑛= ………
Ayo Menalar
Ayo Menggali Informasi
Ayo Simpulkan
A.
1. Barisan dan Deret Geometri dalam kehidupan sehari-hari A. APLIKASI DUNIA NYATA
Setelah mempelajari materi ini, anda diharapkan dapat menerapkan konsep
barisan dan deret dalam pemecahan masalah, yaitu mengidentifikasi pola, barisan, deret bilangan, menerapkan konsep barisan dan deret geometri.
Dalam kehidupan sehari-hari banyak kita jumpai berbagai kejadian yang memiliki pola tertentu sehingga hal tersebut sangat membantu dalam aktivitas, Sebagai salah satu contoh jumlah penduduk dalam suatu wilayah.
Pertumbuhan penduduk pada suatu kota A, selalu meningkat 3 kali dari tahun sebelumnya. Hasil sensus penduduk tahun 2020 menunjukkan jumlah penduduk di kota tersebut adalah 900.000 jiwa. Pada kasus ini kita dapat menghitung Jumlah penduduk di suatu kota dari tahun ke tahun dapat diprediksi menggunakan barisan dan deret geometri.
Gambar jumlah penduduk indonesia yang selalu meningkat dari tahun ke tahun.
1. Barisan Geometri Perhatikan bahwa 1
2,1
4 ,1
8, 1
16 , … … merupakan contoh barisan geometri.
Contoh barisan geometri yang lainnya adalah:
i) 2, 6, 18, 54, … ii) 5, −10, 20, −40, … iii) 27, 9, 3, 1, …
Secara umum dapat dikatakan bahwa barisan
Konstanta dalam hal ini disebut dengan rasio (r).
Untuk barisan pada contoh di atas:
i) Rasio = 6
2= ….
6 = 54
…. = ⋯ = 3 ii) Rasio = −10
5 =…
…=…
…= ⋯ = ⋯ iii) Rasio = …
…=…
…=…
…= ⋯ = ⋯
Barisan geometri ialah suatu barisan bilangan-bilangan dimana rasio di antara dua suku berurutan merupakan bilangan tetap.
Rumus umum suku ke – n barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r dapat ditemukan seperti berikut:
𝑈1= 𝑎 𝑈2= 𝑎𝑟 𝑈3= 𝑎𝑟2 𝑈4= 𝑎𝑟3
Manakah kedua barisan ini yang merumakan barisan geometri?
a. 1, 1
3,1
9, 1
27, … b. 2, 4, 12, 48, …
Jadi, 𝑈𝑛 = 𝑎𝑟𝑛−1
Dimana:
a adalah suku pertama/nilai awal r adalah rasio
Contoh:
B. Materi Pembelajaran
𝑈1, 𝑈2, 𝑈3, 𝑈4, … , 𝑈𝑛, disebut barisan geometri jika 𝑈2
𝑈1
=𝑈3 𝑈2
=𝑈4 𝑈3
= ⋯ = 𝑈𝑛 𝑈𝑛−1
= 𝐾𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎
Contoh Jawab:
a. Rasio =
1 3
1 =
1 9 1 3
=
1 27
1 9
= ⋯ =1
3 karena memiliki konstanta yang sama (rasio) Maka termasuk barisan geometri
b. Rasio = 4
2≠12
4 ≠ ⋯ Karena tidak memiliki konstanta yang sama (rasio) Maka bukan barisan geometri
2. Deret Geometri
Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri.
Jika 𝑎, 𝑎𝑟, 𝑎𝑟2, … , 𝑎𝑟𝑛−1 adalah barisan geometri, maka 𝑎 + 𝑎𝑟 + 𝑎𝑟2+ … , +𝑎𝑟𝑛−1 disebut deret geometri.
Kalau jumlah n suku pertama deret geometri kita lambangkan dengan Sn, maka dapat ditulis 𝑆𝑛 = 𝑎 + 𝑎𝑟 + 𝑎𝑟2+ … , +𝑎𝑟𝑛−1
Kita kalikan persamaan di atas dengan r diperoleh
𝑆𝑛 = 𝑎𝑟 + 𝑎𝑟2+ 𝑎𝑟3+ 𝑎𝑟4 … , +𝑎𝑟𝑛−1+ 𝑎𝑟𝑛 Kita kurangkan
𝑆𝑛 = 𝑎 + 𝑎𝑟 + 𝑎𝑟2+ … , +𝑎𝑟𝑛−1
𝑟𝑆𝑛 = 𝑎𝑟 + 𝑎𝑟2+ 𝑎𝑟3+ 𝑎𝑟4 … , +𝑎𝑟𝑛−1+ 𝑎𝑟𝑛 −
𝑆𝑛 − 𝑟𝑆𝑛 = 𝑎 − 𝑎𝑟𝑛 (1 − 𝑟)𝑆𝑛 = 𝑎(1 − 𝑟𝑛) 𝑆𝑛 =𝑎(1−𝑟𝑛)
(1−𝑟)
Dengan demikian, jumlah n suku pertama deret geometri dapat ditentuka dengan rumus
Carilah jumlah tujuh suku pertama deret geometri 4 + 12 + 36 + 108 + ⋯ Penyelesaian:
4 + 12 + 36 + 108 + ⋯ 𝑟 =12
4 = 3 dan 𝑎 = 4 𝑆𝑛 =𝑎(1−𝑟𝑛)
(1−𝑟) =4(1−3(1−3)7)= 4372
Jadi, jumlah tujuh suku pertama deret geometri adalah 4372.
𝑆𝑛 =𝑎(1−𝑟𝑛)
(1−𝑟) , rumus untuk barisan turun atau |𝑟| < 1 Dan 𝑆𝑛 = 𝑎(𝑟𝑛−1)
(𝑟−1) , rumus untuk barisan naik atau |𝑟| > 1
Contoh: Sepotong kawat yang panjangnya 124 sm dipotong menjadi 5 bagian sehingga panjang setiap potongannya membentuk barisan geometri. jika potongan kawat yang paling pendek adalah 4 cm, potongan kawat yang paling panjang adalah
….
Jawab:
Keterangan yang dapat kita ambil dari soal adalah panjang seluruh tali yang dibagi menjadi 5 bagian adalah 124cm.
Karena tali dibagi menjadi 5 bagian dengan mengikuti pola barisan geometri, maka kita urutkan dari panjang tali yang terkecil menjadi:
𝑎, 𝑎𝑟, 𝑎𝑟2, 𝑎𝑟3, 𝑎𝑟4
Barisan di atas panjang tali terpendek kita misalkan 𝑎 panjangnya adalah 4, jumlah barisan adalah 124, sehingga dapat dituliskan menjadi
𝑎 + 𝑎𝑟 + 𝑎𝑟2+ 𝑎𝑟3+ 𝑎𝑟4 = 124 𝑆5= 124
𝑆5 =𝑎(1−𝑟5)
(1−𝑟)
=4(1−𝑟5)
(1−𝑟) = 124
(1−𝑟5) (1−𝑟) = 31 =𝑟4+𝑟3+𝑟2+𝑟+1
𝑟−1 = 31
𝑟4+ 𝑟3+ 𝑟2+ 𝑟 + 1 = 31
(𝑟3 + 3𝑟2 + 7𝑟 + 15)(𝑟 − 2) = 0
salah satu nilai r yang memenuhi adalah 𝑟 = 2 potongan kawat yang paling panjang,
𝑈5= 𝑎𝑟5−1 𝑈5= 4 . 24 𝑈5= 4 . 16 = 64
Jadi potongan kawat yang paling panjang adalah 64 cm.
IDENTITAS LKPD
Nama Sekolah : SMK PRESIDEN KOTA CIREBON Mata Pelajaran : Matematika
Fase/Kelas/Semester : E/ X / Ganjil
Materi Pelajaran : Barisan dan Deret Geometri
Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model Problem Based Learning diharapkan peserta didik dapat:
1. Menentukan suku ke – n barisan geometri dengan benar
2. Menentukan rumus suku ke – n barisan geometri dengan benar 3. Menentukan jumlah n suku pertama barisan geometri dengan benar 4. Memecahkan masalah kontekstual dengan menggunakan konsep barisan
dan deret geometri dengan benar
TUJUAN PEMBELAJARAN CAPAIAN PEMBELAJARAN
Di akhir fase E, peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan berpangkat (eksponen) dan logaritma, serta menggunakan barisan dan deret (aritmatika dan geometri)
Alat/Media Pembelajaran :
➢ Alat : Smartphone, Laptop, ATK, Wi-Fi Connection
➢ Media : Powerpoint
➢ Sumber :
• Buku Wajib Matematika SMA/MA, SMK/MAK Kelas X, Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2017.
• Bahan ajar
• LKPD (Lembar Kerja Peserta Didik)
• Video permasalahan barisan dan deret geometri
IDENTITAS PESERTA DIDIK
KELAS/JURUSAN : ………..
KELOMPOK : ………..
Ketua Kelompok : ………..
Anggota Kelompok :
1. ………. 3. ………
2. ………. 4. ………
Perhatikan petunjuk yang ada dalam LKPD secara terstruktur:
1. Mulailah dengan berdoa
2. Bentuk Kelompok yang terdiri dari 3 – 4 orang 3. Tuliskan nama kelompok dan anggota kelompok
4. Pahami masalah dan ikuti langkah-langkah penyelesaian 5. Beberapa simbol perlu untuk diperhatikan.
Permasalahan 1
Cermati masalah ini!
Tuliskan dua suku berikutnya dari barisan bilangan di baawah ini! (jika termasuk barisan geometri, tentukan rasionya!)
a. 1
8,1
4,1
2, … b. 25, 5, 1, …
Jawaban:
Permasalahan 2
Cermati masalah ini!
Seutas tali dibagi menjadi 5 bagian dengan ukuran panjang membentuk suatu barisan geometri. Jika tali yang paling pendek adalah 16 cm dan tali yang paling panjang adalah 81 cm, maka tentukan panjang tali pada potongan ketiga!
Jawaban:
Permasalahan 3
Cermati masalah ini!
Sebuah barisan geometri suku keduanya 27 dan suku kelimanya 8. Tentukan:
a. Rasio dan suku pertamanya b. Rumus suku ke-n
c. Suku ke-7
Ayo Berpikir!
ASESMEN
Nama Sekolah : SMK PRESIDEN KOTA CIREBON Fase/Kelas/Semester : E/X/ Ganjil
Materi : Barisan dan Deret Geometri Jumlah/ Jenis Soal : 3 Soal / Essay
1. Tentukan rasio dari barisan 27, 9, 3, 1, …. !
2. Diketahui barisan geometri 2, 4, 8, …. Tentukan suku ke 7 dari barisan tersebut!
3. Seutas kabel dipotong menjadi 4 bagian, masing-masing membentuk barisan geometri. Jika potongan kabel terpendek adalah 2 cm dan potongan kebel terpanjang adalah 54 cm, tentukan panjang kabel semula!
MEDIA PEMBELAJARAN
No Nama Media Keterangan
1. Guru menggunakan aplikasi power
point sebagai media penyampaian materi ajar tentang barisan dan deret aritmatika kepada peserta didik
2. Guru menggunakan aplikasi pemutar
video sebagai media penyampaian permasalahan tentang barisan dan deret geometri kepada peserta didik
3. Guru menggunakan aplikasi
wheelsofname.com sebagai media pengundian saat memilih pkelompok untuk presentasi mengenai permasalahan tentang barisan dan deret geometri yang dilakukan peserta didik
Barisan dan Deret GEOMETRI
KELAS X
5TH GRADE
OLEH: ANIA LESTARI, S. PD
CAPAIAN PEMBELAJARAN
Di akhir fase E, peserta didik dapat
menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan
berpangkat (eksponen) dan logaritma, serta
menggunakan barisan dan deret (aritmatika
dan geometri)
Tujuan Pembelajaran
Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model Problem Based Learning diharapkan peserta didik dapat:
1. Menentukan suku ke – n barisan geometri dengan benar
2. Menentukan rumus suku ke – n barisan geometri dengan benar 3. Menentukan jumlah n suku pertama barisan geometri dengan
benar
4. Memecahkan masalah kontekstual dengan menggunakan
konsep barisan dan deret geometri dengan benar
01 populasi bakteri yang
membelah diri 02 Kelompok
beranggotakan 3 -4 orang
03 Dipersilahkan
mengajukan pertanyaan, berdiskusi dengan
kelompok untuk mengerjakan LKPD
04 Susun laporan hasil pengerjaan LKPD, presentasikan, tanya jawab
Apa yang akan kita lakukan hari ini ...
Orientasi pada masalah Buat Kelompok
Berdiskusi Selesaikan
Ayo Cermati
permasalahan di video!
Ayo Berpikir!
Informasi apa yang di peroleh dari soal?
Tips: Supaya lebih mudah, gambarkan
bakterinya yuk…
Ways to learn
Ayo Kerjakan!
Dengan adanya informasi, buat sebuah
rencana model pemecahan masalahnya
(bisa dengan membuat polanya ya…)
Ada berapa banyak
bakteri setelah 3 jam ya… Periksa Kembali solusi yang diperoleh, Buatlah
kesimpulannya
Ayo Selesaikan Ayo Periksa
Kembali
Permasalahan
1
—Pasti Bisa —
Buat dulu polanya Simpulkan
Dengan adanya informasi, buat sebuah rencana model pemecahan
masalahnya yuk…
Kerjakan menggunakan pola yang sudah kalian temukan, periksa
kembali hasil jawabannya, simpulkan!
Ayo Berpikir!
—Pasti Bisa —
Permasalahan ke - 2
Buat dulu polanya Simpulkan
Dengan adanya informasi, buat sebuah rencana model pemecahan
masalahnya yuk…
Kerjakan menggunakan pola yang sudah kalian temukan, periksa
kembali hasil jawabannya, simpulkan!
Ayo Berpikir!
Definisi Barisan Geometri
adalah barisan yang memilikil rasio yang tetap untuk 2 suku
berdekatan
𝑟 = 𝑈
2𝑈
1= 𝑈
3𝑈
2= 𝑈
4𝑈
3= ⋯ = 𝑈
𝑛𝑈
𝑛−1Jadi,….
Mencari Suku ke - n Mencari rasio
Jadi,
𝑈𝑛 = 𝑎𝑟
𝑛−1Ayo Melakukan Refleksi!
CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, including icons by Flaticonand infographics & images by Freepik
Thanks!
A. Penilaian Sikap (Observasi saat pembelajaran berlangsung) Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/I (Ganjil)
Materi : Barisan dan deret geometri
Indikator : Peserta didik menunjukkan perilaku Jujur, Disiplin,
Tanggung Jawab, Torleransi, Gotong Royong, Santun, Percaya Diri Petunjuk penskoran :
Beri tanda check list pada kolom yang sesuai dengan perilaku siswa. Lembaran ini diisi oleh guru untuk menilai sikap peserta didik.
Skor 4 : apabila siswa selalu melakukan perilaku yang diamati Skor 3 : apabila siswa sering melakukan perilaku yang diamati Skor 2 : apabila siswa jarang melakukan perilaku yang diamati Skor 1 : apabila siswa tidak melakukan perilaku yang diamati
No. Aspek Pengamatan Skor
1 2 3 4
A. Aspek Sikap Jujur
1. Tidak mencontek saat mengerjakan tugas
2. Tidak melakukan plagiat (mengambil/menyalin karya orang lain tanpa menyebutkan sumber) dalam mengerjakan setiap tugas 3. Melaporkan atau mempresentasikan data apa adanya
berdasarkan hasil yang diperoleh dalam percobaan 4. Mengakui kesalahan yang diperbuat
B. Aspek Sikap Disiplin
5. Tidak terlambat dalam mengikuti segala kegiatan pembelajaran 6. Memakai seragam dan atribut sekolah dengan lengkap dan rapi 7. Mengumpulkan tugas tepat waktu
8. Membawa buku teks pada saat pelajaran 9. Mendengarkan penjelasan guru
C. Aspek Sikap Tanggung Jawab
10. Mengerjakan tugas individu dengan baik 11. Melakukan percobaan dengan baik dan benar
12. Mengemban tugas atau amanat yang diberikan guru maupun teman dengan baik
D. Aspek Sikap Toleransi
13. Menghargai perbedaan pendapat antar teman
14. Mampu dan mau bekerja sama dengan siapa pun yang memiliki keberagaman latar belakang, pandangan, dan keyakinan
15. Menerima hasil kesepakatan meskipun berbeda dengan pendapat pribadi
F. Aspek Sikap Gotong Royong
16. Mendorong orang lain untuk bekerja sama demi mencapai tujuan bersama
17. Memusatkan perhatian pada tujuan kelompok 18. Tidak mendahulukan kepentingan pribadi 19. Mampu aktif dalam kerja kelompok
G. Aspek Sikap Santun
20. Menggunakan bahasa yang sopan dan santun dalam menyampaikan pendapat
21. Mengucapkan salam dan tersenyum ketika bertemu dengan guru 22. Bertanya kepada guru dengan tutur kata yang sopan
H. Aspek Sikap Percaya Diri
23. Berpendapat atau melakukan kegiatan tanpa ragu-ragu.
24. Mampu membuat keputusan dengan cepat dan tepat 25. Tidak mudah putus asa
26. Berani mempresentasikan suatu hal di depan kelas
27. Berani berpendapat, bertanya, atau menjawab pertanyaan Jumlah
❖ Sangat Baik (A) : apabila memperoleh skor 83-108
❖ Baik (B) : apabila memperoleh skor 55-82
❖ Cukup (C) : apabila memperoleh skor 28-54
❖ Kurang (D) : apabila memperoleh skor 1-27
B. Penilaian Pengetahuan
KISI-KISI INSTRUMEN ASESMEN SATUAN PENDIDIKAN : SMK PRESIDEN CIREBON
FASE/KELAS/SEMESTER : E/X/ Ganjil
Materi : Barisan dan Deret Geometri GURU MATA PELAJARAN : ANIA LESTARI, S.Pd
Capaian Pembelajaran Materi Indikator Soal Level
Kognitif
Bentuk
Soal NO. SOAL Di akhir fase E, peserta didik dapat
menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan berpangkat (eksponen) logaritma, serta menggunakan barisan dan deret (aritmatika dan geometri)
Barisan dan Deret geometri
1. Apabila diberikan suatu barisan geometri, peserta didik mampu menentukan rasio barisan
C2 Essay 1
2. Apabila diberikan suatu barisan geometri, peserta didik mampu menentukan nilai suku ke- n suatu barisan
C3 Essay 3
3. Apabila diberikan soal penerapan barisan dan deret geometri. Peserta didik mampu
C4 Essay 5
Capaian Pembelajaran Materi Indikator Soal Level Kognitif
Bentuk
Soal NO. SOAL menganalisis dan menentukan suku ke – n
barisan geometri
Cirebon, September 2022 Guru Mata Pelajaran
Ania Lestari, S. Pd
NUPTK. 6845771672230122
RUBRIK PENILAIAN PENGETAHUAN
Nomor Soal Soal dan Jawaban Skor
1 Soal: Tentukan rasio dari barisan 27, 9, 3, 1, …. !
Jawaban:
𝐵𝐺 → 27, 9, 3, 1, … 𝑟 =𝑈2
𝑈1 = 𝑈3
𝑈2 =𝑈4
𝑈3 𝑟 =27
9 𝑟 = 3
Jadi rasio barisannya adalah 3
1 2
2
Total Skor 5
3 Soal: Diketahui barisan geometri 2, 4, 8, …. Tentukan suku ke 7 dari barisan tersebut!
Jawaban:
𝑎 = 2 𝑟 = 𝑈2
𝑈1
𝑟 =4
2
𝑟 = 2
1
2 1
Nomor Soal Soal dan Jawaban Skor
𝑈𝑛 = 𝑎𝑟𝑛−1 𝑈7 = 2 . 27−1 𝑈7 = 2 . 26 𝑈7 = 27 𝑈7 = 128
Jadi suku ke 7 barisan tersebut adalah 128
2
2
2
Total Skor 10
3 Soal: Seutas tali dipotong menjadi 4 bagian, masing-masing membentuk barisan geometri. Jika potongan tali terpendek adalah 2 cm dan potongan tali terpanjang adalah 54 cm, tentukan panjang tali semula!
Jawaban:
𝑎 = 2
𝑈4 = 54, dalam hal ini, akan dicari 𝑈1+ 𝑈2 + 𝑈3+ 𝑈4 = ⋯ 𝑛 = 4
Menentukan rasio 𝑈𝑛 = 𝑎𝑟𝑛−1
𝑈4 = 𝑎. 𝑟3
1 1
1
Nomor Soal Soal dan Jawaban Skor 54 = 2. 𝑟3
27 = 𝑟3 𝑟 = 3
Jadi, rasio barisannya adalah 3. Untuk itu didapat 𝑈2 = 𝑎. 𝑟 = 2 ∙ 3 = 6
Dan
𝑈4 = 𝑎. 𝑟2 = 2 ∙ 32 = 18
Dengan demikian, 𝑈1+ 𝑈2 + 𝑈3+ 𝑈4 = 2 + 6 + 18 + 54 = 80 Jadi panjang tali semula (sebelum dipotong) adalah 80 cm
2 2 1
2
2
3
Total Skor 15
Jumlah keseluruhan = 20
Rumus untuk memperoleh nilai
Nilai = Skor yang diperoleh peserta didik × 5 Indikator
Kriteria Kurang Cukup Baik Sangat Baik
Analisis 30 – 50 51 – 70 71 – 90 91 – 100
A. Penilaian Keterampilan
LEMBAR PENILAIAN KETERAMPILAN SATUAN PENDIDIKAN : SMK PRESIDEN CIREBON KELAS/SEMESTER : X / I (Ganjil)
Materi : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel GURU MATA PELAJARAN : ANIA LESTARI, S.Pd
No Nama
Kelompok
Penyerahan LKPD
Ketepatan Isi
LKPD Presentasi Skor
Total Nilai 1.
2.
3.
4.
5.
RUBRIK PENILAIAN KETERAMPILAN
No Aspek PEdoman Penilaian
1 Penyerahan LKPD Skor 4: Sangat tepat waktu menyerahkan LKPD (tepat setelah pembelajaran selesai) Skor 3: Cukup tepat waktu menyerahkan LKPD
(di hari yang sama saat pembelajaran) SKor 2: Kurang tepat waktu menyerahkan LKPD
(1 hari setelah pembelajaran)
Skor 1: Tidak tepat waktu menyerahkan LKPD (lebih dari 1 hari setelah pembelajaran) 2 Ketepatan LKPD Skor 4: Isi LKPD sangat tepat
Skor 3: Isi LKPD cukup tepat Skor 2: Isi LKPD kurang tepat Skor 1: Isi LKPD tidak tepat
3 Presentasi LKPD Skor 4: Menguasai materi dengan sangat baik Skor 3: Menguasai materi dengan cukup baik Skor 2: Menguasai materi dengan kurang baik Skor 1: Menguasai materi dengan tidak baik Pedoman Penskoran:
Skor Akhir = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑆𝑘𝑜𝑟
12 × 100
