MODUL AJAR MATEMATIKA

MODUL AJAR MATEMATIKA ALJABAR

Nama

Penyusun Anggita Ulan

Nasution, M.Pd Institusi SMP Al Azhar Medan

Jenjang SMP Tahun 2023

Fase/Kelas D / 7 Domain/Top

ik Aljabar

Kata Kunci Koefisiean, variable, konstanta, suku

Pengetahua n/

Keterampil an

Prasyarat

operasi bilangan bulat

Alokasi

waktu 3 x 40 MENIT Jumlah

Pertemuan 3 JP

Moda Tatap Muka Model

Pembelajar an

Discovery (pert 1 ) PBL ( pert 2 ) Karekteristi

k Peserta Didik

Regular/Tipikal Jumlah Peserta Didik

33 orang

Sarana

Prasarana Kertas HVS secukupnya; buku berpetak, penggaris, dan alat- alat tulis lainnya; kertas berpetak dan papan aljabar; laptop;

LCD; kertas plano; spidol; dan selotip Kopetensi

Awal Peserta didik dapat mengidentifikasi, meniru, dan

mengembangkan pola bilangan membesar dan mengecil yang melibatkan perkalian dan pembagian

Daftar Pustaka

Kemendikbud. 2021, Matematika Kelas VII SMP/MTS: Buku Siswa Semester 1, Jakarta: Puskurbuk.

Nuharini D., dan Wahyuni T., 2009, Matematika konsep dan aplikasinya: Buku untuk kelas VII SMP dan MTS, Jakarta:

Pusat Perbukuan Profil

Pelajar Pancasila

Kreatif

Bernalar Kritis Gotong royong

Gambaran Umum Modul (rasionalisasi, urutan materi pembelajaran, rencana asesmen):

Rasionalisasi Materi aljabar merupakan materi yang menjadi dasar dari semua materi matematika, karena hampir setiap soal olimpiade matematika selalu menggunakan

7

INFORMASI UMUM

KOPETENSI INTI

konsep aljabar yang biasa digunakan adalah huruf/simbol x yang mewakili nilai dari suatu bilangan yang ingin dicari.

Urutan Materi Pembelajaran

Operasi penjumlahan bentuk aljabar, operasi penjumlahan bentuk aljabar, operasi perkalian bentuk aljabar, operasi pembagian bentuk aljabar

Rencana Asesment  Asesmen individu

 Asesmen kelompok

Tujuan Pembelajaran Dengan menggunkan model pembelajaran PBL siswa diharapkan dapat

 Melakukan penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar

Pemahaman Bermakna

Berikan pengantar awal dengan menginformasikan bahwa sebenarnya tanpa kita sadari di dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali yang berkaitan dengan penjumlahan atau pengurangan bentuk aljabar, misalkan dalam dunia perbankan, perdagangan di pasar, dan produksi suatu perusahaan. Kemudian ajaklah siswa untuk memikirkan dan menemukan contoh lainnya. Mintalah beberapa siswa untuk menyebutkan contoh tersebut.

Sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat juga berlaku pada bentukaljabar tetapi operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar hanya dapat dilakukanpada suku-suku yang sejenis saja. Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabardapat diselesaikan dengan menggunakan sifat distributif.

Pertanyaan Pemantik Hasil operasi penjumlahan atau pengurangan dari empat suku bentuk aljabar dengan tiga bentuk aljabar adalah dua suku bentuk aljabar.

Dapatkah kalian menemukan dua bentuk aljabar yang dimaksud? Coba temukan sedikitnya 3 pasangan bentuk aljabar yang berbeda. Akan tetapi apabila tidak menemukan dua bentuk aljabar yang dimaksud,

berikan contoh dan alasannya.

Urutan Kegiatan Pembelajaran

A. Kegiatan Pendahuluan

1. Pembelajaran dimulai dengan doa dan salam 2. Apersepsi (menyampaikan tujuan pembelajaran,

motivasi, dan kegiatan pembelajaran)

3. Dengan tanya jawab dibahas kembali materi sebelumnya

 Masih ingatkah ananda tentang suku tunggal dan suku banyak?, coba sebutkan yang dimaksud dengan suku sejenis!

 Jika dalam bentuk aljabar terdapat suku-suku yang sejenis, maka suku-suku tersebut akan dapat disederhanakan dengan dijumlahkan atau dikurangkan masing-masing koefisiennya

 suku satu dengan suku dua dapat dimodelkan sebagai luas suatu persegi panjang

 Dibuat sebuah persegi panjang dengan panjang x + 2 dan lebar x

 Siswa diajak untuk menentukan luas persegi panjang tersebut dengan menggunakan konsep luas persegi panjang

B. Kegiatan Inti 1. Siswa dibentuk beberapa kelompok yang terdiri dari 3-4 orang dengan anggota yang heterogen, dan setiap kelompok dipimpin oleh seorang ketua kelompok

2. Fase 1: Orientasi siswa kepada masalah

 Ajak siswa untuk mengamati masalah kontektual terkait dengan Literasi Budaya

”Luas kebun apel dan luas kebun semagka”

yang disajikan dalam bentuk cerita, (Lampiran 2). Minta siswa untuk mencermati permasalahan luas kebun yang disajikan dalam bentuk aljabar.

 Informasikan kepada mereka bahwa untuk mengetahui luas kebun apel Pak Idris dengan memperhatikan hal yang diketahui pada permasalahan yang terdapat Literasi Budaya bahwa luas kebun apel pak Idris sama dengan luas kebun semangkan Pak Halim. Kemudian ajaklah mereka untuk memahami sajian yang terdapat pada kotak bahwa luas apel Pak Idris adalah 3600 suatu luas.

Fase 2: Mengorganisasikan siswa

 Ajaklah siswa untuk mengamati dan memahami masalah pada kegiatan “Excellent Communication Please” (Lampiran 3)

Masalah tentang soal yang diberikan oleh Pak Mahir kepada kedua muridnya untuk dikerjakan dengann cara mereka sendiri- sendiri.

 Himbaulah siswa untuk mengingat kembali tentang sifat-sifat operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar.

Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok

 Ajak siswa untuk berpikir krits dengan menduga jawaban yang terdapat pada “Think Critically” (lampiran 4). Minta siswa untuk menjawab masalah tersebut dengan cara mereka masing-masing sehingga bisa memperkirakan alasan yang tepat terhadap masalah tersebut.

 Kemudian ajaklah siswa untuk membentuk kelompok belajari kembali untuk mendiskusikan tentang masalah yang disajikan

dalam bentuk kegiatan berpikir kritis atau

“Excellent Communication Please”

(lampiran 5).

Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya

 Minta salah satu siswa untuk menyajikan hasil dari kagiatan “Excellent Communication

Please”, sedangkan siswa yang

memperhatikan dan menanggapinya.

 Ajaklah siswa untuk mempresentasikan hasil dari kegitan “Think Critically” untuk dibahas bersama, Menunjuk siswa lain untuk menanggapi sajian temannya tersebut secara santun.

 Diskusikan kemabli hasil dari kedua kegiatan tersebut apabila tidak sesuai dengan alternatif jawaban yang diharapkan.

Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah

 Ajak siswa untuk melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran yang sudah dilalui.

 Periksalah apakah semua kelompok sudah mencatat hal-hal yang penting pada kegiatan kali ini.

 Minta siswa untuk menyelesaikan soal latihan dan dibahas dikelas dengan menunjuk salah satu siswa, sedang siswa yang lain diminta untuk menanggapi dengan santun.

C. Kegiatan Penutup

Guru mereview ulang materi yang telah dilaksanakan dengan cara memberikan permasalahan secara lisan:

 Dalam suatu daerah berbentuk persegi panjang akan dibuat kolam berbentuk persegi. Nyatakan sisa daerahyang tidak dibuat kolam dalam bentuk aljabar

 Diberikan tugas tambahan bagi siswa yang masih belum tuntas

Refleksi Guru Guru mengevaluasi pembelajaran yang telah dilaksanakan terhadap metode yang digunakan dan implemetasinya pada pembelajaran Bentuk Aljabar.

Apabila dibutuhkan alternatif pembelajaran yang lain atau diperlukan kegiatan yang lain, maka Guru bisa melakukan alternatif pembelajaran seperti berikut.

Alternatif kegiatan berikut ini bisa juga digunakan untuk sekolah tertentu.

Refleksi untuk Peserta Didik

 Penguasaan materi bentuk aljabar pada akhir pembelajaran ini meningkat hingga mencapai 90% siswa telah mencapai nilai diatas batas ketuntasan minimal dengan nilai 80

 Efektivitas pembelajaran dengan menggunakan PBL meningkat secara signifikan pada materi menyederhanakan bentuk aljabar, hal ini dapat ditandai dengan peningkatan hasil belajar pada masing-masing siswa.

Mengetahui Medan, Juli 2023

Kepala SMP Al Azhar Medan Guru Mata Pelajaran

Syaiful Anshari, M.Pd Anggita Ulan Nasution, M.Pd

Lampiran 2

LAMPIRAN - LAMPIRAN

Pak Madhuri merupakan seorang pemborong beras yang sukses di desa Dempo Timur mendapatkan pesanan dari Pedagang pasar Pasean dan Waru di hari yang bersamaan. Pedagang pasar Pasean memesan 15 karung beras, sedangkan Pedagang pasar Waru memesan 20 karung beras. Beras yang sekarang tersedia di gudang Pak Madhuri hanya sebanyak 17 karung beras.

Misalkan x adalah besar massa tiap karung beras.

Nyatakan dalam bentuk aljabar:

a. Total beras yang dipesan kepada Pak Madhuri

b. Sisa beras yang ada di gudang Pak Madhuri, jika memenuhi pesanan pedagang pasar Pasean saja,

c. Kekurangan beras yang dibutuhkan Pak Madhuri, jika memenuhi pesanan pedagang pasar Waru saja.

Alternatif penyelesaian

a. Total beras yang dipesan kepada Pak Madhuri adalah 15x+20x atau 35x kilogram beras.

b. Bila Pak Madhuri memenuhi pesanan pedagang pasar Pasean saja, maka sisa beras adalah 2 karung beras atau 2x kilogram beras.

c. Kekurangan beras yang dibutuhkan Pak Madhuri untuk memenuhi pesanan pedagang pasar Waru adalah 3 karung beras atau (−3x) kilogram beras.

(tanda negatif menyatakan kekurangan)

Pada cerita pengantar tersebut terdapat operasi antara dua bentuk aljabar, yaitu:

1) Penjumlahan ( 15x¿+(20x)=35x

2) Pengurangan 17x 15¿x

¿

Gambar 1. Gudang beras

3) Pengurangan 17x 20¿x

¿

Bentuk 17x−15x bisa juga ditulis penjumlahan dua bentuk aljabar (17x)+(−15x) .

Perusahaan X mengemas kelereng-kelereng ke dalam kotak-kotak, yaitu kotak merah dan kotak putih.

Wafi memiliki 15 kotak merah dan 9 kotak putih. Kotak-kotak tersebut diisi dengan kelereng. Jika banyak kelereng di kotak merah dinyatakan dengan x dan banyaknya kelereng di kotak putih dinyatakan dengan y , maka banyak kelereng di kedua kotak dinyatakan dengan 15x+9y .

Keterangan:

Banyak kelereng dalam setiap kotak merah sama.

Banyak kelereng dalam setiap kotak putih sama.

Jika Wafi diberi kakaknya 7 kotak merah dan 3 kotak putih, maka Wafi sekarang mendapatkan tambahan kelereng sebanyak 7x+3y . Dengan demikian, Wafi sekarang memiliki (15x+9y)+(7x+3y) kelereng. Bentuk (15x+9y)+(7x+3y) sama dengan 22x+12y yang diperoleh dengan cara menjumlahkan kotak- kotak yang warnanya sama. Bentuk (15x+9y)+(7x+3y)=22x+12y disebut penjumlahan bentuk aljabar.

Kemudian Wafi memberikan 6 kotak merah dan 9 kotak putih kepada adiknya, sehingga kelereng yang dimiliki Wafi sekarang berkurang sebanyak 6x+9y kelereng.

Dengan kata lain, kelereng yang dimiliki Wafi sekarang adalah (22x+12y)−(6x+9y) kelereng. Bentuk ini sama dengan 16x+3y yang diperoleh dengan cara mengurangkan kotak-kotak yang warnanya sama. Bentuk

(22x+12y)−(6x+9y)=16x+3y disebut pengurangan bentuk aljabar.

Selanjutnya, marilah kita perhatikan suku-suku sejenis dalam bentuk aljabar pada Tabel 6 berikut.

Tabel 6 Suku-suku sejenis

No. Bentuk Aljabar Suku-suku sejenis

1 15x+9y+7x+3y ⁽ⁱ⁾ 15x dan 7x

(ii) 9y dan 3y

2 22x+12y−6x−9y ⁽ⁱ⁾ 22x dan −6x

(ii) 12y dan −9y

Berikut disajikan beberapa contoh permasalahan tentang penjumlahan dan pengurangan dalam bentuk aljabar.

Contoh 1

Tentukan hasil pengurangan 7a+4b dengan 8a−6b .

Alternatif Penyelesaian

(7a+4b)−(8a−6b)=7a+4b−8a−(−6b) jabarkan

¿7a−8a+4b+6b kumpulkan suku sejenis

¿−a+10b operasikan suku sejenis

Contoh 2

Tentukan hasil penjumlahan 16a−12b+4 dengan 5a−9b+2c .

Alternatif Penyelesaian

(16a−12b+4)+ (5a−9b+2c)=16a−12b+4+5a+(−9b)+2c jabarkan

¿16a+5a−12b−9b+2c+4 kumpulkan

¿21a−21b+2c+4 operasikan suku sejenis

Lampiran 3

Lembar Kegiatan Siswa (LKS)

Untuk Siswa

Manakah dari jawaban berikut yang paling bagus menurut kalian? Mengapa? Apa yang harus dipertimbangkan dalam mengomunikasikan yang baik?

Jawaban A Penjumlahan bentuk aljabar

(6x + 2) + (4x – 5) = 6x + 4x + 2 – 5

= 10x – 3 Jawaban B Penjumlahan bentuk aljabar

(6x + 2) + (4x – 5) = 6x + 2 + 4x – 5 jabarkan

= 6x + 4x + 2 – 5kumpulkan suku sejenis

= 10x – 3 operasikan suku sejenis

Jawaban C Penjumlahan bentuk aljabar

(6x + 2) + (4x – 5) menjadi (6x + 2) dua suku pertama

(4

x – 5) + dua suku berikutnya

10x – 3 operasikan suku sejenis

Untuk Guru

Petunjuk Guru untuk Kegiatan “Excellent Communication Please”

1. Ajaklah siswa untuk memahami ketiga jawaban siswa tersebut. Apabila diperlukan bahaslah secara klasikal dengan menuliskan dipapan tulis atau

ditampilan dilayar LCD dari katiga jawaban siswa tersebut. Berilah kesempatan kepada siswa untuk menentukan pilihan manakah jawaban yang paling bagus menurut mereka berikut dengan alasannya.

2. Intruskikan kepada siswa untuk saling berpasangan dengan teman sebelahnya, kemudian jaklah siswa untuk saling berdiskusi.

3. Berilah tugas berupa soal yang senada kepada siswa untuk didiskusikan jawabannya dengan kelompok mareka masing-masing (berilah jawaban yang komunikatif).

Berikut alternatif soal yang tugaskan Tentukan hasil penjumlahan

a. 2x + 3 dengan 3x – 2

b. 6x –5y –2z dengan –8x+6y+9z c. 4a² – 2ab + 3b² dengan –2a² + 3ab – 4b²

4. Tukarkan hasil jawaban soal tersebut (soal yang ditugaskan) dengan kelompok lain, kemudian berilah argumennya (apakah semua anggota kelompok memahami jawaban dari kelompok lain?). kemudian, intruksikan kepada siswa untuk menuliskan kesimpulan dari hasil kegiatan ini.

Lampiran 4

Lembar Kegiatan Siswa (LKS)

Untuk Siswa

Hasil operasi penjumlahan atau pengurangan dari dua bentuk aljabar adalah (3x – 8). Mukhlis menemukan dua bentuk aljabar yang dimaksud, yaitu hasil penjumlahan dari (2x – 10) dan (x + 2). Sedangkan Irene menemukan dua bentuk aljabar yang lainnya, yaitu merupakan hasil pengurangan dari (3x² + 8x + 4) dengan (3x² + 5x + 12). Mukhlis dan Irene masing-masing dapat menemukan 1 pasang bentuk aljabar yang berbeda. Dapatkah kalian menemukan dua bentuk aljabar yang dimaksud? Coba temukan sedikitnya 5 pasangan bentuk aljabar yang berbeda.

Untuk Guru

Petunjuk Guru untuk Kegiatan “Be More Creative Please”

1. Tulislah di papan tulis dua bentuk aljabar yang ditemukan oleh Mukhlis (sebelah kiri) dan Irene (sebelah kanan). Kemudian jumlahkan atau kurangkan kedua bantuk aljabat tersebut secara berurutan, apakah hasilnya benar sama dengan 3x – 8.

Jawaban Mukhlis Jawaban Irene

Penjumlahan bentuk aljabar

(2x – 10) + (x + 2) =

2x – 10 + x + 2

= 2x + x – 10 + 2

= 3x – 8

Pengurangan bentuk aljabar (3x² + 8x + 4) – (3x² + 5x + 12)

= 3x² + 8x + 4 – 3x² – 5x – 12

= 3x² – 3x² + 8x – 5x + 4 – 12

= 0 + 3x – 8

= 3x – 8 2. Siswa bisa diberikan ilustrasi sebagai berikut.

Konsep bekerja dari belakang, contoh 7 + 8 = 15

Supaya menghasilkan 15, penjumlahan dua bilangan berapa dengan berapa?

Alternatif 1:

Berikan contoh penjumlahan dua bilangan yang lain dan menghasilkan 15, yakni 1 + 14.

Kemudian siswa diajak untuk menentukan yang lainnya.

(1 + 14, 2 + 13, 3 + 12, 4 + 11, 5 + 10, 6 + 9, 7 + 8, –2 + 17, dan seterusnya)

Alternatif 2:

Berikan satu bilangan, kemudian ajaklah siswa untuk menentukan bilangan yang lainnya.

Misalkan, guru memberikan bilangan 2, kemudian siswa siajak untuk mentukan bilangan yang lain dengan syarat apbila dijumlahkan dengan bilangan 2 menghasilkan 15, begitu juga seterusnya.

3. Intruksikan kepada siswa untuk menemukan 5 pasang bentuk aljabar yang berbeda.

Pada langkah 3 ini, guru bisa melaksanakan dalam bentuk permainan dengan cara sebagai berikut.

Sediakan untuk setiap siswa diberikan satu bentuk aljabar yang berbeda dengan siswa lainnya pada suatu kertas tertentu. Kemudian masing-masing siswa mencari pasangannya yang apabila kedua bentuk aljabar tersebut dijumlahkan atau dikurangkan menghasilkan 3x – 8.

Atau bisa dalam bentuk kartu, kemudian kocoklah kartu tersebut untuk diberikan pada sitiap siswa. Setelah itu ajaklah setiap untuk menjadi pasangan kartu yang cocok dan apabila dijumlahkan atau dikurangkan menghasilkan 3x – 8.

Atau para Guru bisa mencoba menggunakan alternatif lain yang lebih vareatif berdasarkan kondisi masing-masing sekolah.

4. Intruksikan kepada siswa untuk membuat kesimpulan atau rangkuman dari hasil kegiatan tersebut.

Lampiran 5

Lembar Kegiatan Siswa (LKS)

Untuk Siswa

Toni menuliskan dua bentuk aljabar, yaitu A = 7x dan B = 3x. Toni mengatakan bahwa apabila C = A – B dan D = B – A, maka pastilah C > D. Setujukah kalian dengan pernyataan Toni? Jelaskan.

Untuk Guru

Petunjuk Guru untuk Kegiatan Berpikir Kritis

1. Berikan kepada siswa uraian jawaban untuk nilai C dan D atau tampilkan di Papan Tulis/Layar LCD.

Jawaban nilai C Jawabant nilai D C = A – B

= 7x – 3x

= 5x

D = B – A

= 3x – 7x

= –5x pastilah C > D ?

2. Guru melakukan pemodelan dengan mendorong siswa untuk berfikir krtitis.

Berikut alternatif pertanyaan kritis siswa, coba arahkan siswa pada beberapa pertanyaan berikut.

a) Batasan nilai variabel x tidak diinformasikan dengan jelas. Apakah nilai variabel x sudah dapat dipastikan selalu bernilai positif?

b) Bagaimana caranya dapat memastikan bahwa nilai C selalu lebih besar dari nilai D?

c) Bukankah C < D apabila nilai variabel x merupakan bilangan negatif?

d) Apakah nilai variabel x-nya dapat ditentukan sendiri berdasarkan permasalahan yang ada?

3. Ajaklah siswa untuk berdiskusi dalam kelompoknya masing-masing dengan menyusun argumen dan data yang kuat untuk mendukung atas pilihannya.

Kemudian tulislah pada kertas HVS minimal 5 alasan berbeda mengapa memilih “setuju” atau “tidak setuju”.

4. Intruksikan kepada masing-masing kelompok siswa untuk mempresentasikan hasil dikusi yang didapat oleh kelompok masing-masing. Kemudian simpulkan.

Berikut Alternatif Kesimpulan yang Didapat dengan Bernilai Benar.

1. Tidak Setuju, karena bisa jadi tidak selalu C > D apabila nilai x adalah negatif.

Bukti:

C = A – B

= 7x – 3x

= 5x

D = B – A

= 3x – 7x

= –5x

a) Apabila nilai x bernilai positif, maka bernilai benar bahwa C

> D

Misalkan nilai x = 9, maka C = 45 dan D = –40 sehingga C

> D

b) Apabila nilai x positif, maka bernilai salah bahwa C > D Misalkan nilai x = –10, maka C = –50 dan D = 50 sehingga D > C

2. Setuju, karena pastilah C > D apabila variabel x merupakan satuan jarak, harga, berat, dan sejenisnya. Artinya bahwa vareabel x selalu bernilai x ≥ 0

LAMPIRAN ASESMEN

LEMBAR OBSERVASI KEGIATAN PEMBELAJARAN

Nama Siswa : ………

Kelas : ………

Pertemuan Ke- :

………

Hari/Tanggal Pelaksanaan : ………

Berilah penilaian terhadap aspek pengamatan yang diamati dengan membubuhkan tanda ceklis (√) pada berbagai nilai sesuai indikator.

N

O ASPEK YANG DIAMATI

SKOR PENILAIAN KURA

NG CUKU

P BAIK SANG AT BAIK

1 2 3 4

1 Pendahuluan

Melakukan do’a sebelum belajar

Mencermati penjelasan guru berkaitan dengan materi yang akan dibahas 2 Kegiatan Inti

Keaktifan siswa dalam pembelajaran Kerjasama dalam diskusi kelompok Mengajukan pertanyaan

Menyampaikan pendapat

Menghargai pendapat orang lain Menggunakan alat peraga pembelajaran

3 Penutup

Menyampaikan refleksi pembelajaran Mengerjakan latihan soal secara mandiri

Memperhatikan arahan guru berkaitan materi selanjutnya

Keterangan Penskoran:

Skor 1 = Kurang ……….,

………

Skor 2 = Cukup Guru Mata

Pelajaran Skor 3 = Baik

Skor 4 = Sangat Baik

……….

Nilai = Nilai yang di peroleh/44 x 100 %

Bagian III. Pengayaan dan Remedial (Diferensiasi)

Pengayaan -

Remedial Mengulang mengerjakan Lembar kerja secara mandiri