MODUL AJAR MATEMATIKA

(1)

MODUL AJAR MATEMATIKA ALJABAR

Nama

Penyusun Anggita Ulan

Nasution, M.Pd Institusi SMP Al Azhar Medan

Jenjang SMP Tahun 2022

Fase/Kelas D / 7 Domain/Top

ik Perkalian dan pembagian

bentuk Aljabar Kata Kunci Suku , koefisien, variable,

konstanta

Pengetahua n/

Keterampil an

Prasyarat

Penjumlahan danpengurangan aljabar

Alokasi

waktu 3 x 40 Menit Jumlah

Pertemuan 3 JP

Moda Tatap Muka Model

Pembelajar an

PBL ( Problem Base Learning).

Karekteristi k Peserta Didik

Regular/Tipikal Jumlah Peserta Didik

33 orang

Sarana

Prasarana Kertas HVS secukupnya; buku berpetak, penggaris, dan alat- alat tulis lainnya; kertas berpetak dan papan aljabar; laptop;

LCD; kertas plano; spidol; dan selotip Kopetensi

Awal Peserta didik dapat mengidentifikasi, meniru, dan

mengembangkan pola bilangan membesar dan mengecil yang melibatkan perkalian dan pembagian

Daftar

Pustaka Kemendikbud. 2021, Matematika Kelas VII SMP/MTS: Buku Siswa Semester 1, Jakarta: Puskurbuk.

Nuharini D., dan Wahyuni T., 2009, Matematika konsep dan aplikasinya: Buku untuk kelas VII SMP dan MTS, Jakarta:

Pusat Perbukuan Profil

Pelajar Pancasila

Kreatif

Bernalar Kritis Gotong royong

Gambaran Umum Modul (rasionalisasi, urutan materi pembelajaran, rencana asesmen):

Rasionalisasi Materi aljabar merupakan materi yang menjadi dasar dari semua materi matematika, karena hampir setiap soal olimpiade matematika selalu menggunakan

7

INFORMASI UMUM

KOPETENSI INTI

(2)

Urutan Materi Pembelajaran

Operasi penjumlahan bentuk aljabar, operasi penjumlahan bentuk aljabar, operasi perkalian bentuk aljabar, operasi pembagian bentuk aljabar

Rencana Asesment  Asesmen individu

 Asesmen kelompok

Tujuan Pembelajaran Dengan menggunkan model pembelajaran PBL siswa diharapkan dapat

 Melakukan operasi perkalian dan pembagian bentuk aljabar.

Pemahaman Bermakna

Berikan pengantar awal dengan menginformasikan bahwa sebenarnya tanpa kita sadari di dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali yang berkaitan dengan perkailan atau pembagian bentuk aljabar, misalkan dalam dunia perbankan, perdagangan di pasar, dan produksi suatu perusahaan. Kemudian ajaklah siswa untuk memikirkan dan menemukan contoh lainnya. Mintalah beberapa siswa untuk menyebutkan contoh tersebut.

Pertanyaan Pemantik Pak Idris mempunyai kebun apel berbentuk persegi dan Pak Tohir mempunyai kebun jeruk berbentuk persegi panjang. Ukuran panjang kebun jeruk Pak Tohir 20 m lebih dari panjang sisi kebun apel Pak Idris. Sedangkan lebarnya, 15 m kurang dari panjang sisi kebun apel Pak Idris. Jika diketauhi kedua luas kebun Pak Idris dan Pak Tohir adalah sama, maka tentukan luas kebun apel Pak Idris

Urutan Kegiatan Pembelajaran A. Kegiatan

Pendahuluan

1. Pembelajaran dimuali dengan Do’a dan Salam 2. Apersepsi (menyampaikan tujuan pembelajaran,

(3)

motivasi, dan kegiatan pembelajaran)

3. Guru membuka pelajaran: Pada pertemuan sebelumnya ananda telah mempelajari operasi perkalian bentuk aljabar. Kali ini kita akan mempelajari tentang operasi pembagian bentuk aljabar

4. Membahas Tugas Rumah yang sulit dan materi yang belum dimengerti

5. Menyampaikan kegiatan pembelajaran yang akan dilaksanakan.

B. Kegiatan Inti 1. Siswa dibentuk beberapa kelompok yang terdiri dari 3-4 orang dengan anggota yang heterogen, dan setiap kelompok dipimpin oleh seorang ketua kelompok

2. Fase 1: Orientasi siswa kepada masalah

 Minta siswa mengingat kembali permasalahan perhitungan luas kebun yang melibatkan perkalian bentuk aljabar.

 Ajak siswa untuk mengamati masalah kontekstial ” Luas persegi panjang” yang disajikan dalam bentuk cerita “Literasi Buadaya” (Lampiran 1). Ajak siswa untuk memahami konteks pembagian bentuk aljabar yang disajikan.

 Berilah kesempatan kepada siswa untuk memahami masalah tersebut. Informasikan kepada mereka untuk memperhatikan bagaimana cara menyelesaikan suatu soal cerita kedalam model matematika, yaitu tentang bagaimana cara menyajikan suatu masalah kedalam penjumlahan dan

(4)

Fase 2: Mengorganisasikan siswa

 Ajaklah siswa untuk mengamati dan memahami masalah pada kegiatan “Be More Creative Please” (Lampiran 2) tentang masalah sajian dalam model-model dalam menyelesaikan operasi pembagian bentuk aljabar.

 Himbaulah siswa untuk mengingat kembali tentang sifat-sifat operasi perkalian bentuk aljabar, selanjutnya himbaulah juga untuk membandingkannya dengan penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar.

Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok

 Arahkan siswa mengerjakan secara mandiri (berikan waktu selama 15 menit kepada mereka untuk mengerjakan secara mandiri) tentang sajian masalah opetasi penjumlahan dan pengurangan yang dikemas dalam kegiatan “Think Critically” (Lampiran 3).

 Kemudian ajaklah siswa untuk membentuk kelompok belajari kembali untuk mendiskusikan tentang masalah yang disajikan dalam bentuk kegiatan berpikir kritis atau “Be More Creative Please” (Lampiran 4).

Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya

 Minta salah satu siswa untuk menyajikan hasil dari kagiatan “Be More Creative Please”,

(5)

sedangkan siswa yang memperhatikan dan menanggapinya.

 Ajaklah siswa untuk mempresentasikan hasil dari kegitan “Think Critically” untuk dibahas bersama, Menunjuk siswa lain untuk menanggapi sajian temannya tersebut secara santun.

 Diskusikan kemabli hasil dari kedua kegiatan tersebut apabila tidak sesuai dengan alternatif jawaban yang diharapkan.

Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah

 Ajaklah siswa untuk melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran yang sudah dilalui.

 Periksalah apakah semua kelompok sudah mencatat hal-hal yang penting.

 Mintalah siswa untuk menyelesaikan soal latihan dan dibahas dikelas dengan menunjuk salah satu siswa, sedang siswa yang lain diminta untuk menanggapi dengan santun.

C. Kegiatan Penutup

Guru mereview ulang materi yang telah dilaksanakan dengan cara memberikan permasalahan secara lisan:

 Dalam suatu daerah berbentuk persegi panjang akan dibuat kolam berbentuk persegi. Nyatakan sisa daerahyang tidak dibuat kolam dalam bentuk aljabar

 Diberikan tugas tambahan bagi siswa yang masih belum tuntas

(6)

Refleksi Guru

 Apakah dalam memberikan penjelasan teknis atau intruksi yang disampaikan dapat dipahami oleh siswa?

 Bagaimana respon siswa terhadap sarana dan prasarana (media pembelajaran) serta alat dan bahan yang digunakan dalam pembelajaran mempermudah dalam memahami konsep bilangan?

 Bagaimana tanggapan siswa terhadap materi atau bahan ajar yang disampaikan sesuai dengan yang diharapkan?

 Bagaimana tanggapan siswa terhadap pengelolaan kelas dalam pembelajaran?

 Bagaimana tanggapan siswa terhadap latihan dan penilaian yang telah dilakukan?

 Apakah dalam kegiatan pembelajaran telah sesuai dengan alokasi waktu yang direncanakan?

 Apakah dalam berjalannya proses pembelajaran sesuai dengan yang diharapkan?

 Apakah 100% siswa telah mencapai penguasaan sesuai tujuan pembelajaran yang ingin dicapai?

Apakah arahan dan penguatan materi yang telah dipelajari dapat dipahami oleh siswa?

Refleksi untuk Peserta Didik

 Pada bagian mana dari materi “ mengenal bentuk aljabar” yang dirasa kurang dipahami?

 Apa yang akan kamu lakukan untuk memperbaiki hasil belajar pada materi ini?

 Kepada siapa kamu meminta bantuan untuk lebih memahami materi ini?

Berapa nilai yang akan kamu berikan terhadap usaha yang kamu lakukan untuk memperbaiki hasil

(7)

belajarmu? (jika nilai yang diberikan dalam pemberian bintang 1- bintang 5)

Mengetahui Medan, Juli 2023

Kepala SMP Al Azhar Medan Guru Mata Pelajaran

Syaiful Anshari, M.Pd Anggita Ulan Nasution, M.Pd

LAMPIRAN

(8)

Pak Idris mempunyai kebun apel berbentuk persegi dan Pak Halim mempunyai kebun semangka berbentuk persegi panjang. Ukuran panjang kebun semangka Pak Halim 20 m lebih dari panjang sisi kebun apel Pak Idris. Sedangkan lebarnya, 15 m kurang dari panjang sisi kebun apel Pak Idris. Jika diketauhi kedua luas kebun Pak Idris dan Pak Halim adalah sama, tentukan luas kebun apel Pak Idris.

Alternatif penyelesaian

Untuk memecahkan persoalan tersebut bisa dengan memisalkan panjang sisi kebun apel Pak Idris dengan suatu variabel, misalkan dengan variabel x . Panjang kebun semangka Pak Halim 20 meter lebih panjang dari panjang sisi kebun apel, bisa ditulis x + 20. Sedangkan lebarnya 15 meter kurang dari panjang sisi kebun apel Pak Idris, bisa ditulis x – 15. Seperti yang kita ketahui bahwa luas persegi panjang adalah panjang × lebar. Namun dalam permasalahan menentukan panjang sisi kebun tersebut kita sedikit mengalami kesulitan karena yang dikalikan adalah bentuk aljabar. Dalam permasalah tersebut luas kebun Pak Halim adalah hasil kali dari x + 20 dengan x – 15.

Luas kebun semangka Pak Halim dapat ditulis dalam bentuk aljabar Luas = panjang × lebar

= (x + 20) × (x – 15)

= [(x + 20) × x] – [(x + 20) × 15]

= x² – 15x + 20x – 300

= x² + 5x – 300 satuan luas

Selain dengan cara tersebut, kita bisa menentukan luas kebun Pak Halim dengan cara perkalian bersusun seperti berikut.

x + 20 x – 15 ×

Gambar 2. Kebun apel dan semangka

(9)

–15x – 300 x² + 20x x² + 5x – 300

Oleh karena itu Luas kebun Pak Halim adalah x² + 5x – 300 satuan luas.

Dari kedua cara tersebut, silakan menggunakan cara yang menurut kalian paling mudah.

Karena diketahui luas kebun apel Pak Idris sama dengan luas kebun semangka Pak Halim, maka didapat:

Luas kebun apel Pak Idris = Luas kebun semangka pak Halim (x)² = x² + 5x – 300

x² = x² + 5x – 300 x² – x² = 5x – 300

0 = 5x – 300 5x= 300 x = 60

Jadi, luas kebun apel Pak Idris adalah (x)² = (60)² = 3600 satuan luas

(10)

Lembar Kegiatan Siswa (LKS)

Untuk Siswa

Pak Mahir memberikan soal bentuk aljabar a(b + c) kepada Sugiarto dan Janki supaya dikerjakan menurut cara mereka sendiri-sendiri, yaitu bagaimana cara menemukan hasil operasi perkalian dari bentuk aljabar tersebut. Pak Mahir mengintruksikan kepada mereka berdua supaya dalam mengerjakan soal tersebut dengan jujur dan murni hasil dari pemikirannya sendir-sendiri, kemudian Pak Mahir akan memberikan hadiah kepada salah satu dari mereka terhadap jawaban yang paling bagus dan mudah dipahami oleh orang lain. Berikut jawaban dari Sugiarto dan Janki.

Jawaban Sugiarto

a(b + c) = a × b + a × c

= ab + ac

Jadi, hasil kali dari a(b + c) = ab + bc

Jawaban Janki Bentuk aljabar dari a(b + c) diilustrasikan dalam bentuk luasan segiempat, seperti berikut

Jadi, hasil kali dari a(b + c) = ab + ac

(11)

Berdasarkan dari jawaban kedua suswa tersebut, menurut kalian manakah jawaban yang paling bagus dari kedua siswa tersebut? Mengapa? Kemudian apa yang harus dipertimbangkan dalam mengomunikasikan yang baik?

Untuk Guru

Petunjuk Guru untuk Kegiatan “Excellent Communication Please”

1. Ajaklah siswa untuk memahami masing-masing jawaban dari kedua siswa tersebut. Kemudian berilah kesempatan kepada siswa untuk menentukan pilihan manakah jawaban yang paling bagus menurut mereka berikut alasannya.

2. Buatlah kelompok siswa yang heterogen berdasarkan pilihan jawaban diantara kedua siswa tersebut. Kemudian, berilah tugas berupa soal yang senada kepada siswa untuk didiskusikan jawabannya dengan kelompok mareka masing-masing (berilah jawaban yang komunikatif).

Berikut alternatif soal yang tugaskan

Tentukan hasil operasi perkalian dari bentuk aljabar (a + b)(c + d) dengan cara yang paling bagus.

3. Ajaklah siswa untuk mendiskusikan bagaimana cara yang paling bagus untuk menentukan hasil perkalian dari bentuk aljabar (a + b)(c + d).

4. Intruksikan kepada masing-masing kelompok siswa untuk mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. Simpulkan hasil diskusi.

(12)

Lembar Kegiatan Siswa (LKS)

Untuk Siswa

Pak Mahir mengatakan bahwa langkah-langkah penyelesaian persamaan bentuk aljabar berikut ini adalah benar. Setujukah kalian dengan pernyataan Pak Mahir?

Jelaskan.

x = 1 (diketahui)

x² = 1 (kedua ruas dikuadratkan) x² = x (sifat transitif dari kesamaan)

x² – 1 = x – 1 (kedua ruas ditambah dengan –1)

(x – 1)(x + 1) = x – 1 (difaktorkan)

x + 1 = 1 (kedua ruas dibagi dengan bentuk x – 1)

1 + 1 = 1 (ruas kiri menjadi 1 + 1, karena x = 1)

2 = 1

Untuk Guru

Petunjuk Guru untuk Kegiatan Berpikir Kritis

1. Berikan kepada siswa langkah-langkah uraian jawaban Pak Mahir atau tampilkan di Papan Tulis/Layar LCD. Bahaslah secara klasikal, seakan-akan Guru berperan sebagai Pak Mahir (membenarkan uraian tersebut)

2. Arahkan/pancinglah siswa agar bertanya seperti pertanyaan kritis berikut.

a) Pada langkah ketiga, apakah dapat dibenarkan secara matematika dalam penggunaan sifat transitif kesamaan? Bukankah hal itu hanya akal-akalan saja dalam menguraikannya, karena pada langkah pertama sudah diketahui bahwa x = 1, kenapa harus seperti itu?

(13)

b) Kenapa pada langkah keempat harus ditambah dengan –1, bukankah bisa

juga langsung dikalikan dengan

1 2

_?

c) Apakah dapat dibenarkan secara konsep bahwa proses langkah keenam?

Apakah konsep mencorek ruas kiri dengan ruas kanan pada suatu persamaan dapat dibenarkan secara konsep matematika? Contohnya seperti berikut.

(x – 1)(x + 1) = x – 1 (x – 1)(x + 1) = (x – 1)

(x + 1) = 1

3. Ajaklah siswa untuk berdiskusi dalam kelompoknya masing-masing dengan menyusun argumen dan data yang kuat untuk mendukung atas pilihan

“setuju” atau “tidak setuju”. Kemudian, intruksikan kepada masing-masing kelompok siswa untuk menemukan atau membuat masalah persamaan yang sejenis dengan langkah-langkah penyelesaian seperti pada “Think Critically”.

4. Intruksikan kepada masing-masing kelompok siswa untuk mempresentasikan hasil dikusi yang didapat oleh kelompok masing-masing. Kemudian simpulkan.

Berikut Alternatif Kesimpulan yang Didapat dengan Bernilai Benar.

Tidak Setuju, karena uraian baris ke-5 yang menghasil baris ke-6 merupakan proses yang salah secara matematika. Oleh karena langkahnya salah, maka menghasilkan pernyataan yang salah juga.

(14)

Untuk Siswa

Manakah dari jawaban berikut yang paling bagus menurut kalian? Mengapa?

Jelaskan.

Jawaban A Jawaban B Jawaban C x² = 4

x = ±

√ 4

x = ± 2 x = 2 atau x = – 2

x² = 4 x² – 4 = 0 (x – 2)(x + 2)

= 0 x = 2 atau x = – 2

x² = 4 diketahui

x² – 4 = 0

ditambah –4

(x – 2)(x + 2) = 0

model aljabar

x – 2 = 0 atau x + 2 = 0teorema faktor nol

x = 2 atau x = –2 penyederhanaan

Berdasarkan pilihan jawaban kalian, coba jabarkan bentuk x² = 49. Kemudian apa yang harus dipertimbangkan dalam mengomunikasikan yang baik?

Untuk Guru

Petunjuk Guru untuk Kegiatan “Excellent Communication Please”

1. Ajaklah siswa untuk memahami masing-masing jawaban dari ketiga siswa tersebut. Kemudian berilah kesempatan kepada siswa untuk menentukan pilihan manakah jawaban yang paling bagus menurut mereka berikut alasannya.

2. Buatlah kelompok siswa yang heterogen berdasarkan pilihan jawaban diantara ketiga siswa tersebut. Kemudian, berilah tugas berupa soal yang senada kepada siswa untuk didiskusikan jawabannya dengan kelompok mareka masing-masing (berilah jawaban yang komunikatif).

Berikut alternatif soal yang tugaskan jabarkan bentuk x² = 49

3. Tukarkan hasil jawaban soal tersebut (soal yang ditugaskan) dengan kelompok lain, kemudian berilah argumennya (apakah semua anggota

(15)

kelompok memahami jawaban dari kelompok lain?). Selanjutnya, intruksikan kepada siswa untuk menuliskan kesimpulan dari hasil kegiatan in

(16)

Perhatikan masalah kontekstual yang terdapar pada materi perkalian bentuk aljabar. Apabila informasi yang diketahui pada permasalahan kebun tersebut diubah, yaitu yang diketahui adalah luas = x² + 5x – 300 satuan luas, dan panjangnya = x + 20 satuan panjang, kalian diminta untuk menentuk bentuk aljabar dari lebarnya. Bagaimana langkah kalian untuk menentukan lebarnya?

Alternatif penyelesaian

Seperti yang kalian ketahui luas=panjang×lebar . Dapat kita tulis lebar= luas

panjang

Lebar tanah Pak Halim dapat ditentukan dengan membagi bentuk aljabar dari luas tanah dengan bentuk aljabar dari panjang.

Lebar=x²+5x−300

x+20 =x−15 dengan x+20≠0

Pada kegiatan tersebut, kita telah menentukan hasil bagi x² + 5x – 300 oleh x + 20 adalah x−15 .

Bagaimana dengan bentuk yang lain?

Misalkan:

1. Hasil bagi (x² + 7x + 10) oleh (x + 2) 2. Hasil bagi (6x² – 7x – 24) oleh (3x – 8)

Contoh 1

Tentukan hasil bagi dari (4x² + 6x) oleh 2x.

Alternatif Penyelesaian

Dengan cara membagi bentuk (4x² + 6x) dengan 2x kalian bisa menemukan bentuk aljabar suku dua lainnya

4x2 + 6x 4x2 _

6x 6x _

0 2x

2x + 3

(17)

Jadi, hasil bagi (4x² + 6x) oleh (x + 2) adalah (2x + 3).

Contoh 2

Tentukan hasil bagi dari (x² + 7x + 10) oleh (x + 2).

Dengan cara membagi bentuk (x² + 7x + 10) dengan (x + 2) kalian bisa menemukan bentuk aljabar suku dua lainnya.

Jadi, hasil bagi (x² + 7x + 10) oleh (x + 2) adalah (x + 5).

Contoh 3

Tentukan hasil bagi dari (6x² – 7x – 24) oleh (3x – 8).

Dengan cara membagi bentuk (6x² – 7x – 24) dengan (3x – 8) kalian bisa menemukan bentuk aljabar suku dua lainnya.

Jadi, hasil bagi (6x² – 7x – 24) oleh (3x – 8) adalah (2x + 3).

“Pada pembagian bentuk aljabar tidak selalu bersisa 0. Berikut contoh pembagian bentuk aljabar yang sisanya bukan 0”

x2 + 7x + 10 x2 + 2x _

5x + 10 5x + 10 _

0 x + 2

x + 5

6x2 – 7x – 24 6x2 – 16x _

9x – 24 9x – 24 _

0 3x – 8

2x + 3

(18)

Untuk Siswa

Pak Teguh memberikan jawaban saja kepada siswanya dari suatu soal, bahwa hasil bagi bentuk aljabar A oleh B adalah (x + 2). Siswa yang bernama Saiful dapat menemukan bentuk aljabar A dan B dalam waktu 1 menit saja, yaitu (3x² + x – 10) oleh (3x – 5). Sedangkan siswa yang bernama Fahruddin dapat menemukan bentuk aljabar A dan B membutuhkan waktu selama 10 menit, yaitu (2x² + 7x + 6) oleh (2x + 3). Kalau kalian, dapatkah menemukan bentuk aljabar A dan B? Coba temukan sedikitnya 5 bentuk aljabar A dan B yang berbeda.

Kemudian coba diskusikan, kira-kira Saiful dan Fahruddin menggunakan cara yang bagaimana? Jelaskan.

Untuk Guru

Petunjuk Guru untuk Kegiatan “Be More Creative Please”

1. Berikan kepada jawaban kepada siswa untuk membuktikan apakah jawaban Saiful Benar atau tidak. Tampilkan di Papan Tulis/Layar LCD.

Bukti Jawaban Saiful Bukti Jawaban Fahruddin Hasil bagi (3x² + x – 10) oleh (3x – 5)

Jadi, benar bahwa hasil bagi (3x² + x – 10) oleh (3x – 5) adalah (x + 2).

Hasil bagi (2x² + 7x + 6) oleh (2x + 3)

Jadi, benar bahwa hasil bagi (2x² + 7x + 6) oleh (2x + 3) adalah (x + 2).

2x2 + 7x + 6 2x2 + 3x _

4x + 6 4x + 6 _

0 2x + 3

x + 2 3x2 + x – 10

3x2 – 5x _ 6x – 10 6x – 10 _

0 3x – 5

x + 2

(19)

Bukti Jawaban Saiful Bukti Jawaban Fahruddin

2. Siswa bisa diberikan ilustrasi sebagai berikut.

Konsep bekerja dari belakang, contoh 12 : 3 = 4 atau

12 3 =4

dijadikan

3×4 3 = 4

Supaya menghasilkan 4, pembagian angka berapa dengan berapa dengan angka berapa?

Alternatif 1:

Berikan contoh lain hasil pembagian dua bilangan adalah 4, yakni 16 : 4 Kemudian siswa diajak untuk menentukan yang lainnya.

(misalkan: 4 : 1, 8 : 2, 20 : 5, 24 : 6, 40 : 10, 60 : 15, 100 : 15, –36 : –9, dan

seterusnya.. masing-masing dijadikan bentuk seperti

3×4 3 = 4

)

Alternatif 2:

Berikan perkalian dua suku bentuk aljabar, kemudian ajaklah siswa untuk membagi dengan salah satu bentuk aljabar tersebut,

misalkan 1) (3x – 2) × (2x + 5) dibagi dengan (3x – 2) atau

(3 x−2 )×( 2 x +5)

(3 x−2)

bisa dijadikan dalam bentuk

6 x

²

+ 11−10 3 x−2

sehingga hasil baginya adalah 2x + 5.

2) (3x – 2) × (2x + 5) dibagi dengan (2x + 5) atau

(3 x−2 )×( 2 x+5)

(2 x+5 )

bisa dijadikan dalam bentuk

6 x

²

+ 11−10 2 x+5

sehingga hasil baginya adalah 3x – 2.

3. Intruksikan kepada siswa untuk menemukan 5 bentuk aljabar A dan B yang berbeda.

Pada langkah 3 ini, guru bisa melaksanakan dalam bentuk kartu, kemudian kocoklah kartu tersebut untuk diberikan pada sitiap siswa. Setelah itu ajaklah

(20)

Atau para Guru bisa mencoba menggunakan alternatif lain yang lebih vareatif berdasarkan kondisi masing-masing sekolah.

4. Intruksikan kepada siswa untuk membuat kesimpulan atau rangkuman dari hasil kegiatan tersebut.

Lampiran 3

Lembar Kegiatan Siswa (LKS)

Untuk Siswa

Diketahui pembagian bentuk aljabar

mx−ny m+n =x+y

. Pak Duladim mengatakan bahwa tidak ada bilangan real m dan n tak nol yang memenuhi bentuk aljabar

mx−ny m+n =x+y

. Setujukah kalian dengan pernyataan Pak Duladim? Apa alasanmu, jelaskan.

Untuk Guru

Langkah-langkah Kegiatan Berpikir Kritis ini diserahkan sepenuhnya kepada teman Guru untuk menyusunnya sendiri, sebagai latihan. Kemudian perkirakan sendiri juga kesimpulan yang didapat.

Atau jika tidak memungkinkan, jadikanlah sebagai tugas individu untuk dijadikan sebagai nilai tambahan untuk Ulangan Harian.

(21)

(22)

Lembar Kegiatan Siswa (LKS)

Untuk Siswa

Buatlah pembagian dua suku bentuk aljabar A dan B yang hasil baginya adalah bentuk aljabar tiga suku. Bisakah kalian menemukannya? Uraikan.

Untuk Guru

Petunjuk Guru untuk Kegiatan “Be More Creative Please”

1. Ajaklah siswa untuk memperhatikan kembali dengan cermat Contoh 4.10 sampai 4.13 berserta alternatif penyelesaiannya. Siswa bisa diberikan ilustrasi sebagai berikut.

Alternatif 1

Konsep bekerja dari belakang, contoh: Sederhanakan

3×4×6 3 3×4× 6

3

₌

( 3 3 ) ×4×6

= 4 × 6 = 24

Supaya menghasilkan 24, pembagian bilangan berapa dengan berapa? Coba temukan.

Kemudian siswa diajak untuk menentukan yang lainnya.

3×8×3 3

_,

9×2×4

3

, dan seterusnya

Alternatif 2:

Konsep bekerja dari belakang, contoh: Sederhanakan

( x +1)×( x −2 )×( x +3) ( x+3 )

( x+ 1)×( x−2)× ( x +3)

( x +3)

₌

( x+ 1 ) × ( x−2 ) ×1

₌

( x+1 ) × ( x−2 )

₌

x

²

− x− 2

(terdiri tiga suku)

(23)

Supaya menghasilkan tiga suku, pembagian bilangan berapa dengan berapa? Coba temukan.

Kemudian siswa diajak untuk menentukan yang lainnya.

(x +1)×(x −2)×( x−3 ) ( x−3 )

_,

( x +1)×(x −2)×( x +3) ( x−2)

_,

(x +1)×(x −2)×( x−3 )

( x +1)

_dan

seterusnya

2. Intruksikan kepada siswa untuk menemukan 5 pasang bentuk aljabar yang berbeda.

Pada langkah 2 ini, bisa dalam bentuk kartu, kemudian kocoklah kartu tersebut untuk diberikan pada sitiap siswa. Setelah itu ajaklah setiap untuk menjadi pasangan kartu yang cocok dan apabila dibagi menjadi tiga suku

3. Intruksikan kepada siswa untuk membuat kesimpulan atau rangkuman dari hasil kegiatan tersebut.

(24)

 Berikut disajikan uraian mengenai pengertian, langkah-langkah, dan contoh kisi-kisi dan butir instrumen tes tertulis, lisan, penugasan, dan portofolio dalam penilaian pengetahuan.

a) Tes Tertulis

Tes tertulis adalah tes yang soal dan jawaban disajikan secara tertulis berupa pilihan ganda, isian, benar-salah, menjodohkan, dan uraian. Instrumen tes tertulis dikembangkan atau disiapkan dengan mengikuti langkah-langkah berikut:

(1) Menetapkan tujuan tes.

Langkah pertama yang dilakukan adalah menetapkan tujuan penilaian, apakah untuk keperluan mengetahui capaian pembelajaran ataukah untuk memperbaiki proses pembelajaran, atau untuk kedua-duanya. Tujuan penilaian harian (PH) berbeda dengan tujuan penilaian tengah semester (PTS), dan tujuan untuk penilaian akhir semester (PAS). Sementara penilaian harian biasanya diselenggarakan untuk mengetahui capaian pembelajaran ataukah untuk memperbaiki proses pembelajaran, PTS dan PAS umumnya untuk mengetahui capaian pembelajaran.

(2) Menyusun kisi-kisi.

Kisi-kisi merupakan spesifikasi yang memuat kriteria soal yang akan ditulis yang meliputi antara lain KD yang akan diukur, materi, indikator soal, bentuk soal, dan jumlah soal. Kisi-kisi disusun untuk memastikan butir- butir soal mewakili apa yang seharusnya diukur secara proporsional.

Pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural dengan kecakapan berfikir tingkat rendah hingga tinggi akan terwakili secara memadai.

(3) Menulis soal berdasarkan kisi-kisi dan kaidah penulisan soal.

(4) Menyusun pedoman penskoran.

Untuk soal pilihan ganda, isian, menjodohkan, dan jawaban singkat disediakan kunci jawaban. Untuk soal uraian disediakan kunci/model jawaban dan rubrik.

Berikut ini contoh kisi-kisi (Tabel 2), soal dan pedoman penskorannnya (Tabel 3).

(25)

Tabel 2 Kisi-Kisi Tes Tertulis

Capaian Pembelajaran Materi Indikator Soal

Bentu k Soal

Jml Soal

Peserta didik dapat

menjelaskan sifat-sifat komutatif, asosiatif, dan distributifoperasi aritmatika pada himpunan bilangan riil

dengan menggunakan

pengertian “samadengan” dan mengeneralisasikannya dalam persamaan aljabar.

Operasi Bentuk Aljabar

Menyelesaikan operasi

penjumlahan dan pengurangan

perkalian dan pembagian bentuk aljabar

Uraian 6

Butir soal:

1. Tuliskan bentuk aljabar A, B, dan C lingkaran berikut.

2. Be More Creative Please

Diketahui hasil operasi dari A + B = 2x – 3 dan C – A = 2x – 3. Torik menemukan bentuk aljabar dari A, B, dan C; yaitu berturut-turut 3x – 6, 3 – x, dan 5x – 9. Sedangkan Bagas menemukan bentuk aljabar dari A, B, dan C;

yaitu berturut-turut –x² + 3x + 6, x² – x – 9, dan x² + x – 12. Kalau kalian,

5 – 2x 4 + 6x A

B 3x – 7

C +

+

–

(26)

3. Think Critically

Mana dari jawaban berikut yang benar menurut kalian. Jelaskan jawabanmu.

Kemudian apa yang harus dipertimbangkan dalam mengomunikasikan yang baik?

Jawaban A Jawaban B Jawaban C

2ab = 2a + 2b 2ab = 2a × 2b 2ab = 2 × a × b

4. Persegipanjang ABCD berikut dibangun dari 13 persegi panjang kecil yang kongruen. Luas persegi panjang ABCD adalah 520 cm². Tentukan keliling dari persegi ABCD tersebut.

5. Be More Creative Please

Bu Tohira hanya memberikan jawaban saja kepada siswanya dari suatu soal, bahwa hasil bagi bentuk aljabar A oleh B adalah (2x – 3). Nia menemukan dua bentuk aljabar yang dimaksud, yaitu (2x² + 7x – 15) dan (x + 5).

Sedangkan Irene menemukan dua bentuk aljabar yang lainnya, yaitu (6x² – 13x + 6) dan (3x – 2). Dapatkah kalian menemukan bentuk aljabar A dan B yang lain? Coba temukan sedikitnya 3 pasang bentuk aljabar A dan B yang berbeda. Kemudian temukan bentuk aljabar A dan B masing-masing terdiri dari dua suku. Selanjutnya temukan bentuk aljabar A empat suku dan B tiga suku.

6. Think Critically

Nilai rata-rata ujian 5 orang siswa adalah 80. Andi yang kemudian menyusul ikut ujian mengatakan bahwa “Nilai rata-rata ujian kita berenam sekarang

(27)

menjad 85”. Apakah ucapan Andi itu masuk akal kalau maksimal nilai ujian yang mungkin dicapai adalah 100? Mengapa?

Tabel 3. Pedoman Penskoran Soal Uraian Pedoman Penilaian

No.

Soal Aspek Penilaian Rubrik Penilaian Skor

Skor Maksim

al

1

Kemampuan menghitung

Mampu menguraikan jawaban soal dengan Benar

10 15

Ada sedikit kesalahan dalam menguraikan jawaban soal

5

Tidak ada jawaban 0

2

10 15

5

Tidak ada jawaban 0

3

10 15

5

Tidak ada jawaban 0

4

10 20

10

Tidak ada jawaban 0

5

10 20

10

Tidak ada jawaban 0

6

10 15

5

Tidak ada jawaban 0

Skor maksimal = 100 100

(28)

Skor minimal = 0 0

b) Tes Lisan

Tes lisan berupa pertanyaan-pertanyaan yang diberikan guru secara lisan dan siswa merespon pertanyaan tersebut secara lisan. Selain bertujuan mengecek penguasaan pengetahuan untuk perbaikan pembelajaran, tes lisan dapat menumbuhkan sikap berani berpendapat, percaya diri, dan kemampuan berkomunikasi secara efektif. Dengan demikian, tes lisan dilakukan pada saat proses pembelajaran berlangsung. Tes lisan juga dapat digunakan untuk melihat ketertarikan siswa terhadap pengetahuan yang diajarkan dan motivasi siswa dalam belajar.

Contoh pertanyaan pada tes lisan:

1. Apa yang dimaksud dengan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar?

2. Bagaimana cara menjumlahkan atau mengurangkan bentuk aljabar?

3. Bagaiamana prosedur perkalian dan pembagian bentuk aljabar?

4. Menurut kalian apa manfaat mempelajari bentuk aljabar?

c) Penugasan

Penugasan adalah pemberian tugas kepada siswa untuk mengukur dan/atau memfasilitasi siswa memperoleh atau meningkatkan pengetahuan. Penugasan untuk mengukur pengetahuan dapat dilakukan setelah proses pembelajaran (assessment of learning). Sedangkan penugasan untuk meningkatkan pengetahuan diberikan sebelum dan/atau selama proses pembelajaran (assessment for learning). Tugas dapat dikerjakan baik secara individu maupun kelompok sesuai karakteristik tugas yang diberikan. Berikut ini contoh kisi-kisi tugas (Tabel 4), contoh tugas, dan contoh pedoman penskorannya (Tabel 5) untuk mengukur pencapaian pengetahuan.

Tabel 4. Contoh Kisi-Kisi Tugas

Capaian Pembelajaran Materi Indikator Teknik Penilaian

Peserta didik dapat

menjelaskan sifat-sifat komutatif, asosiatif, dan distributifoperasi aritmatika

Operasi Bentuk Aljabar

Menyelesaikan

operasi bentuk aljabar dalam masalah kontektual

Penugasa n

(29)

pada himpunan bilangan riil

dengan menggunakan

pengertian “sama dengan” dan mengeneralisasikannya dalam persamaan aljabar.

Tabel 5 Pedoman Penskoran Tugas

No. Aspek yang dinilai Skor

1. Menjelaskan secara rinci cara cara menemukan operasi bentuk

aljabar 0-2

2. Menjelaskan secara tepat langkah-langkah menemukan

operasi bentuk aljabar 0-3

3. Menjelaskan dengan cara yang paling mudah dimengerti oleh

teman-temannya 0-3

4. Keruntutan bahasa 0-2

Skor maksimum 10

(30)

1. Ajak siswa untuk mengingat kembali tentang penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan, contoh:

a) Sederhanakan

3 4 + 2

5

_{: yaitu}

3×5

4×5 + 2×4 5×4 = 15

20 + 8

20 = 15+8 20 = 23

20

b) Sederhanakan

5 6 − 4

3

_{: yaitu}

5

6 − 4×2 3×2 = 5

6 − 8 6 = 5−8

6 = −3 6 =− 1

2

2. Ingatkan kembali tentang bentuk-bentuk pecahan yang senilai, contoh 8 6 senilai dengan 4

3 ^.

Bentuk pecahan 4x+6

2x+8 bisa kita ubah menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan cara membagi dua pembilang dan penyebutnya, menjadi 2x+3

x+4 ^. Bentuk 2x+3

x+4 dikatakan lebih sederhana karena mengandung bilangan- bilangan yang lebih sederhana dari bentuk sebelumnya namun memiliki nilai yang sama dengan bentuk 4x+6

2x+8 . Selain itu, suatu bentuk aljabar dikatakan lebih sederhana jika mengandung operasi yang lebih sedikit.

Perhatikan dengan cermat bentuk operasi pecahan aljabar pada Tabel 1 dan 2 berikut.

Untuk memahami proses penyederhanaan berikut, sebaiknya ingat kembali sifat-sifat penjumlah dan perkalian bentuk aljabar.

Tabel 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar

(31)

No. Bentuk Aljabar Proses Menyederhanakan

1 2x

4x+2

2x

4x+2= 2x 2(x+1)

¿ x x+1

2 3x+6y

9x+12

3x+6y

9x+12=3(x+2y) 3(3x+4)

¿x+2y 3x+4

3 a²+ab

4a+4b

a²+ab

4a+4b=a(a+b) 4(a+b)

¿a 4

4 x²+3x+2

x+2

x²+3x+2

x+2 =(x+1)(x+2) x+2

¿x+1

Tabel 2 Mengoperasikan kemudian Menyederhanaan Bentuk Aljabar No.

Bentuk Aljabar dioperasikan dengan

bentuk aljabar

Proses Menyederhanakan

1 3(x−2)−2(x−4)

3(x−2)−2(x−4)

¿3.x+3.(−2)+(−2). x+(−2)(−4)

¿3x−6−2x+8

¿3x−2x−6+8

¿3x+2

2 10

3x+ 8 3x

10 3x+ 8

3x=18 3x

¿3.6 3x

¿ 6 3x

3 −2

a−3+ 4 a+3

−2 a−3+ 4

a+3=−2(a+3)+4(a−3)

(a−3) (a+3) =−2a−6+4a−12 (a−3)(a+3)

¿ 2a+6 (a−3)(a+3)

¿ 2(a+3) (a−3)(a+3)

¿ 2 (a+3)

(32)

4 8

x²−4− 2 x−2

x²−4− x−2

¿ 8

(x+2) (x−2)− 2 x−2

¿ 8−2(x+2) (x+2) (x−2)

¿8+(−2). x+(−2).2 (x+2)(x−2)

¿ 8−2x−4 (x+2) (x−2)

¿ −2x+4 (x+2) (x−2)

¿ (−2) (x−2) (x+2) (x−2)

¿ −2 (x+2)

5 x²−9 x × 2x

x−3

x²−9 x × 2

x−3=(x+3)(x−3)(2)(x) (x)(x−3)

¿(x+3)(2)

¿2x+6

6

x²−16 x ÷x+4

3x

x²−16 x ÷x+4

3x =x²−16 x × 3x

x+4

¿(x+4) (x−4)

x × 3x

x+4

¿(x+4) (x−4) (3x) x(x+4) 3

¿x

(¿) (x−4)¿

¿ ¿

¿(x−4)3

¿3x−12

Berikut disajikan beberapa contoh soal menyederhanakan bentuk aljabar.

Contoh 1

(33)

Tentukan bentuk sederhana dari bentuk aljabar berikut 6 x−2y 4y−12

x Jawab

6 x−2y 4y−12

x

=

6−2xy x 4xy−12

x

¿6−2xy

x × x

4xy−12

¿ 6−2xy 4xy−12

¿−2xy+6 4xy−12

¿−2(xy−3) 4(xy−3)

¿−2 4

¿−1 2

Contoh 2

Tentukan bentuk sederhana dari bentuk aljabar berikut a+b

a −a+b b a−b

a+b a+b

a −a+b b a−b

a+b

=

b(a+b)−a(a+b) ab a−b a+b

¿

(b−a) (a+b) ab a−b a+b

¿(b−a) (a+b)

ab ×a+b a−b

Diskusikan

Berdasarkan pada pengamatan di atas dan hasil informasi yang kalian dapakan, tentukan bentuk sederhana dari bentuk aljabar berikut!

a.

4 x +3 − 5

x −1

(34)

c.

3 x × 12 a

d. x²+4x−12 2x²+9x−18 e. −3x²−18x+21

x²−8x+21 f. −6x²+22x−20

9x²−25

g.

1

x + y − 2 x − y 3

x − y + 4 x + y

Buatlah kesimpulan tentang bagaimana suatu bentuk aljabar dikatakan sederhana, dan bagaimana menyederhanakannya?

(35)

Alternatif Remedial: Melakukan Hasil Karya

Adapun langkah-langkah kegiatan pada pangayaan ini adalah dengan membuat kartu Aljabar, hal-hal yang harus dipersiapkan adalah sebagai berikut:

1) Sediakan kertas lipat dan kertas HVS serta kertas asturo atau lainnya,

2) Kemudian guntinglah kertas tersebut seperti bentuk kartu permainan, dengan masing-masing ukuran 4 × 4, 4 × 2 dan 2 × 2 sebanyak 20 lembar (atau secukupnya)

3) Dengan dimisalkan dari masing-masing ukuran adalah sebagai berikut:

a) Untuk kartu putih:

Kartu dengan ukuran 4 × 4 dimisalkan dengan x². Kartu dengan ukuran 4 × 2 dimisalkan dengan x.

Kartu dengan ukuran 2 × 2 dimisalkan dengan 1.

b) Untuk kartu warna:

Kartu dengan ukuran 4 × 4 dimisalkan dengan –x². Kartu dengan ukuran 4 × 2 dimisalkan dengan –x.

Kartu dengan ukuran 2 × 2 dimisalkan dengan –1.

4) Selanjutnya kita terapkan kepada perkalian dua suku bentuk aljabar, yaitu sebagai berikut: Isilah titik berikut dengan kartu yang sesuai, kemudian tempelkan pada kertas asturo atau kertas lainnya

Selesaikan : (x + 3) (x – 2) Penyelesaian:

(x + 3) (x – 2)

x –2

x 3

Jadi, (x + 3) (x – 2) = x² + 3x – ... – ...

= ... + x – ...

dan

.. . .. .. . .. .. . .. . .. .. . .. .. .

(36)

x ... ...

3 ... ...

Isilah titik-titik berikut dengan kartu yang sesuai, kemudian tempelkan pada kertas asturo atau kertas lainnya.

Faktorkanlah x² – x – 12 Penyelesaian:

x² – x + 12

... ...

...

...

Jadi, x² – x – 12 = ...

= ...

Kemudian terapkan dalam tabel perkalian seperti beriktut.

x² – x – 12

... ...

... x² ...

.... ... –12

5) Setelah selesai kegiatan di atas, kemudian tempelkan di dinding di kelas kalian.

.. . .. .. . .. .. .

(37)

LAMPIRAN ASESMEN

LEMBAR OBSERVASI KEGIATAN PEMBELAJARAN

Nama Siswa : ………

Kelas : ………

Pertemuan Ke- :

………

Hari/Tanggal Pelaksanaan : ………

Berilah penilaian terhadap aspek pengamatan yang diamati dengan membubuhkan tanda ceklis (√) pada berbagai nilai sesuai indikator.

N

O ASPEK YANG DIAMATI

SKOR PENILAIAN KURA

NG CUKU

P BAIK SANG AT BAIK

1 2 3 4

1 Pendahuluan

Melakukan do’a sebelum belajar

Mencermati penjelasan guru berkaitan dengan materi yang akan dibahas 2 Kegiatan Inti

Keaktifan siswa dalam pembelajaran Kerjasama dalam diskusi kelompok Mengajukan pertanyaan

Menyampaikan pendapat

Menghargai pendapat orang lain Menggunakan alat peraga pembelajaran

3 Penutup

Menyampaikan refleksi pembelajaran Mengerjakan latihan soal secara mandiri

Memperhatikan arahan guru berkaitan materi selanjutnya

Keterangan Penskoran:

Skor 1 = Kurang ……….,

………

Skor 2 = Cukup Guru Mata

Pelajaran Skor 3 = Baik

(38)

Nilai = Nilai yang di peroleh/44 x 100 %

Bagian III. Pengayaan dan Remedial (Diferensiasi)

Pengayaan -

Remedial Mengulang mengerjakan Lembar kerja secara mandiri

LAMPIRAN ASESMEN

LEMBAR OBSERVASI KEGIATAN PEMBELAJARAN

Nama Siswa : ………

Kelas : ………

Pertemuan Ke- :

………

Hari/Tanggal Pelaksanaan : ………

Berilah penilaian terhadap aspek pengamatan yang diamati dengan membubuhkan tanda ceklis (√) pada berbagai nilai sesuai indikator.

N

O ASPEK YANG DIAMATI

SKOR PENILAIAN KURA

NG CUKU

P BAIK

SANG AT BAIK

1 2 3 4

1 Pendahuluan

Melakukan do’a sebelum belajar

Mencermati penjelasan guru berkaitan dengan materi yang akan dibahas 2 Kegiatan Inti

Keaktifan siswa dalam pembelajaran Kerjasama dalam diskusi kelompok Mengajukan pertanyaan

Menyampaikan pendapat

Menghargai pendapat orang lain Menggunakan alat peraga pembelajaran

3 Penutup

Menyampaikan refleksi pembelajaran Mengerjakan latihan soal secara mandiri

Memperhatikan arahan guru berkaitan

(39)

materi selanjutnya Keterangan Penskoran:

Skor 1 = Kurang ……….,

………

Skor 2 = Cukup Guru Mata

Pelajaran Skor 3 = Baik

Skor 4 = Sangat Baik

……….