Modul Elastisitas

(1)

MODUL ELASTISITAS

MA MA’ARIF NU CILONGOK

TAHUN 2023

(2)

Pengertian elastisitas atau kemampuan benda untuk kembali ke bentuknyasemula. Di alam semesta ini semua benda yang diberi gaya akan mengalami suatu perubahan.

Apabila gaya hilang maka benda mungkin akan dapat kembali ke bentuk semula.

Perubahan benda sangat dipengaruhi oleh elastisitas benda tersebut.

Banyak sekali kejadian di alam yang berkaitan dengan elastisitas. Kita dapat melihat contoh-contoh elastisitas yang banyak terjadi pada kehidupan sehari-hari. Dengan adanya sifat elastisitas, maka dapat dijelaskan ada benda-benda yang tidak mudah patah dan benda yang mudah patah.

Pengertian Elastisitas

Semua benda, baik yang berwujud padat, cair, ataupun gas akan mengalami perubahan bentuk dan ukurannya apabila benda tersebut diberi suatu gaya. Benda padat yang keras sekalipun jika dipengaruhi oleh gaya yang cukup besar akan berubah bentuknya.

Ada beberapa benda yang akan kembali ke bentuk semula setelah gaya dihilangkan, tetapi ada juga yang berubah menjadi bentuk yang baru. Hal itu berkaitan dengan sifatelastisitas benda.

Contoh Percobaan Elastisitas

Salah satu benda yang memiliki sifat elastis adalah penggaris plastik. Penggaris dari plastik yang dipegang ujungnya kemudian diayunkan ke bawah dan dilepaskan.

Penggaris akan terayun ke bawah kemudian ke atas dan ke bawah lagi berulang-ulang.

Penggaris selalu berusaha ke keadaan semula. Gejala-gejala tadi menunjukan elastisitas.Elastisitas sangat penting dalam kehidupan sehari-hari. Perhatikan gambar

(3)

penggaris di atas, penggaris mampu melengkung tanpa patah karena penggaris memiliki elastisitas. Gaya yang kita keluarkan cukup besar maka penggaris akan patah.

ELASTISITAS ZAT PADAT

Elastisitas adalah sifat benda yang cenderung mengembalikan keadaan ke bentuk semula setelah mengalami perubahan bentuk karena pengaruh gaya (tekanan atau tarikan) dari luar. Benda-benda yang memiliki elastisitas atau bersifat elastis, seperti karet gelang, pegas, dan pelat logam disebut benda elastis seperti pada gambar berikut.

SIFAT ELASTISITAS PADA PEGAS

Adapun benda-benda yang tidak memiliki elastisitas (tidak kembali ke bentuk awalnya) disebut benda plastis. Contoh benda plastis adalah tanah liat dan plastisin (lilin mainan).

Ketika diberi gaya, suatu benda akan mengalami deformasi, yaitu perubahan ukuran atau bentuk. Karena mendapat gaya, molekul-molekul benda akan bereaksi dan memberikan gaya untuk menghambat deformasi. Gaya yang diberikan kepada benda dinamakan gaya luar, sedangkan gaya reaksi oleh molekul-molekul dinamakan gaya dalam. Ketika gaya luar dihilangkan, gaya dalam cenderung untuk mengembalikan bentuk dan ukuran benda ke keadaan semula.

(4)

BATAS ELASTISITAS PADA PEGAS

Apabila sebuah gaya F diberikan pada sebuah pegas seperti gambar diatas, panjang pegas akan berubah. Jika gaya terus diperbesar, maka hubungan antara perpanjangan pegas dengan gaya yang diberikan dapat digambarkan dengan grafik seperti pada gambar berikut.

Grafik Hubungan Gaya Dengan Pertambahan Panjang Pegas

(5)

Berdasarkan grafik tersebut, garis lurus OA menunjukkan besarnya gaya F yang sebanding dengan pertambahan panjang x. Pada bagian ini pegas dikatakan meregang secara linier. Jika F diperbesar lagi sehingga melampaui titik A, garis tidak lurus lagi. Hal ini dikatakan batas linieritasnya sudah terlampaui, tetapi pegas masih bisa kembali ke bentuk semula.

Apabila gaya F diperbesar terus sampai melewati titik B, pegas bertambah panjang dan tidak kembali ke bentuk semula setelah gaya dihilangkan. Ini disebut batas elastisitasatau kelentingan pegas. Jika gaya terus diperbesar lagi hingga di titik C, maka pegas akan putus. Jadi, benda elastis mempunyai batas elastisitas. Jika gaya yang diberikan melebihi batas elastisitasnya, maka pegas tidak mampu lagi menahan gaya sehingga pegas akan putus karena diberikan gaya yang melebihi batas elastisitas pegas.

TEGANGAN, REGANGAN, DAN MODULUS ELASTISITAS

Tegangan, regangan, dan modulus elastisitas terjadi pada benda yang dikenai gaya tertentu akan mengalami perubahan bentuk. Perubahan bentuk bergantung pada arah dan letak gaya-gaya tersebut diberikan. Ada tiga jenis perubahan bentuk yaitu regangan,mampatan, dan geseran.

Pengertian Tegangan, Regangan, dan Modulus Elastisitas

1. Regangan . Renggangan merupakan perubahan bentuk yang dialami sebuah benda jika dua buah gaya yang berlawanan arah (menjauhi pusat benda) dikenakan pada ujung-ujung benda.

2. Mampatan. Mampatan adalah perubahan bentuk yang dialami sebuah benda jika dua buah gaya yang berlawanan arah (menuju pusat benda) dikenakan pada ujung-ujung benda.

3. Geseran. Geseran adalah perubahan bentuk yang dialami sebuah benda jika dua buah gaya yang berlawanan arah dikenakan pada sisi-sisi bidang benda.

(6)

Tegangan (stress)

Tegangan (stress) pada benda, misalnya kawat besi, didefinisikan sebagai gaya persatuan luas penampang benda tersebut. Tegangan diberi simbol σ (dibaca sigma).

Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.

Keterangan:

F : besar gaya tekan/tarik (N) A : luas penampang (m²) σ : tegangan (N/m²)

Bila dua buah kawat dari bahan yang sama tetapi luas penampangnya berbeda diberi gaya, maka kedua kawat tersebut akan mengalami tegangan yang berbeda. Kawat dengan penampang kecil mengalami tegangan yang lebih besar dibandingkan kawat dengan penampang lebih besar. Tegangan benda sangat diperhitungkan dalam menentukan ukuran dan jenis bahan penyangga atau penopang suatu beban, misalnya penyangga jembatan gantung dan bangunan bertingkat.

Regangan (strain)

Regangan (strain) didefinisikan sebagai perbandingan antara penambahan panjang benda ΔX terhadap panjang mula-mula X. Regangan dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:

ε : regangan strain (tanpa satuan) ΔX : pertambahan panjang (m) X : panjang mula-mula (m)

Makin besar tegangan pada sebuah benda, makin besar juga regangannya. Artinya, ΔX juga makin besar. Berdasarkan berbagai percobaan di laboratorium, diperoleh hubungan antara tegangan dan regangan untuk baja dan aluminium seperti tampak pada gambar berikut.

(7)

Grafik perbandingan tegangan terhadap regangan untuk baja dan aluminium

Berdasarkan grafik pada gambar diatas, untuk tegangan yang sama, misalnya 1 × 10⁸N/m², regangan pada aluminium sudah mencapai 0,0014, sedangkan pada baja baru berkisar pada 0,00045. Jadi, baja lebih kuat dari aluminium. Itulah sebabnya baja banyak digunakan sebagai kerangka (otot) bangunan-bangunan besar seperti jembatan, gedung bertingkat, dan jalan layang.

Modulus Elastisitas (Modulus Young )

Selama gaya F yang bekerja pada benda elastis tidak melampaui batas elastisitasnya, maka perbandingan antara tegangan (σ) dengan regangan (ε) adalah konstan. Bilangan (konstanta) tersebut dinamakan modulus elastis atau modulus Young (E). Jadi, modulus elastis atau modulus Young merupakan perbandingan antara tegangan dengan regangan yang dialami oleh suatu benda. Secara matematis ditulis seperti berikut.

Keterangan:

E : modulus Young (N/m² atau Pascall)

Nilai modulus Young untuk beberapa jenis bahan ditunjukkan pada tabel berikut.

(8)

(9)

LEMBAR DISKUSI 1

Perhatikan dan selesaikan soal di bawah ini dengan Langkah bantuan yang tersedia, bekerjasamalah dengan teman sekelompokmu!

1. Suatu tali berdiameter 4 mm dan mempunyai panjang awal 2 meter ditarik dengan gaya 200 Newton hingga panjang tali berubah menjadi 2,02 meter. Hitung

a. tegangan tali b. regangan tali

c. modulus elastisitas Young!

Diketahui :

d = 4 mm = 4 x 10^…….m lo = 2 m

F = 200 N l = 2,02 m ditanyakan : jawab :

a.

b.

(10)

c.

2. Seutas tali nilon berdiameter 1 cm dan panjang awal 2 meter mengalami tarikan 200 Newton. Hitung pertambahan panjang senar tersebut! E nilon = 5 x 10⁹ N/m²

Diketahui :

d =……cm = ………..m lo = 2 m

F = …….N

E = ………N/m² Ditanyakan : ……….?

Jawab :

(11)

SUSUNAN SERI DAN PARALEL PEGAS

Ketika sebuah pegas diberi beban pada salah satu ujungnya dan ujung yang lain dalam keadaan terikat, sehingga ia mengalami gaya tarik sebesar gaya berat beban, maka pegas akan mengalami pertambahan panajng. Pertambahan panjang yang dialami oleh sebuah pegas dalam kondisi seperti itu berbanding lurus dengan besar gaya berat beban yang diberikan pada salah satu ujungnya. Berdasarkan hukum Hooke, jika gaya tarik tidak melampaui batas elastisitas pegas, maka

perubahan panjang pegas sebanding dengan gaya pegas pemulih.

Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut : Hukum Hooke

F = - k Δx = - k ΔL dengan :

F = gaya pegas pemulih k = konstanta pegas

Δx = ΔL = pertambahan panjang pegas

Tanda negatif untuk menunjukkan bahwa arah gaya pemulih selalu berlawanan dengan arah gerak pegas.

susunan pegas Susunan Seri Pegas Ketika dua buah (atau beberapa) pegas disusun secara seri, maka akan berlaku beberapa sifat sebagai berikut :

Gaya yang bekerja pada pegas-pegas tersebut adalah sama yaitu sebesar gaya berat beban.

F1 = F2 = W = m.g

Pertambahan panjang total adalah jumlah pertambahan panjang yang dialami oleh masing-masing pegas.

ΔL = ΔL1+ ΔL2. Dari kedua sifat di atas, maka konstanta pegas pengganti pada susunan seri adalah sebagai berikut :

Dari F = k ΔL → ΔL = F/k ⇒ ΔL = ΔL1 + ΔL2 ⇒ F/kp = F1/ k1 + F2/k2

Karena F = F1 = F2 = W, maka persamaan di atas menjadi :

⇒ W/kp = W/k1 + W/k2

⇒ W/kp = (1/ k1 + 1/k2) W

(12)

⇒

Susunan Paralel Pegas Ketika dua buah pegas disusun secara paralel, maka akan berlaku beberapa sifat sebagai berikut : Gaya yang bekerja pada pegas-pegas tersebut adalah jumlah gaya yang berkerja pada masing-masing pegas. F = W = F1 + F2 Pertambahan panjang total pada susunan paralel adalah sama dengan pertambahan panjang yang dialami oleh masing-masing pegas. ΔL = ΔL1 = ΔL2. Dari kedua sifat di atas, maka konstanta pegas pengganti pada susunan paralel adalah sebagai berikut :

Dari F = k ΔL ⇒ F = F1 + F2⇒ kp ΔL = k1 ΔL1 + k2 ΔL2 Karena ΔL = ΔL1

= ΔL2 , maka persamaan di atas menjadi :

⇒ kp ΔL = k1 ΔL + k2 ΔL

⇒ kp ΔL = ( k1 + k2) ΔL

⇒

(13)

LEMBAR DISKUSI 2

Perhatikan dan selesaikan soal di bawah ini dengan Langkah bantuan yang tersedia, bekerjasamalah dengan teman sekelompokmu!

Soal No. 1

Dua buah pegas identik dengan kostanta masing-masing sebesar 200 N/m disusun seri seperti terlihat pada gambar berikut.

Beban m sebesar 2 kg digantungkan pada ujung bawah pegas.

Tentukan

a. Konstanta pegas pengganti

b. Perubahan panjang pegas sebelum dan sesudah diberi beban (Δx)

Diketahui :

k

1

= k

2

= k = …….. N/m m = ….kg

ditanya : k

T

, Δx?

(14)

Jawab :

a. Rangkaian seri

b. Hukum hooke

Soal Quizz 1

Dua buah pegas dengan kostanta sama besar masing-masing

sebesar 150 N/m disusun secara paralel seperti terlihat pada

gambar berikut.

(15)

Tentukan (a) konstanta pegas dan (b) Perubahan panjang sebelum dan sesudah diberi beban sebesar 3 kilogram!

________________________________________________________________________

__________________________________________ ______________________________

________________________________________________________________________

__________________________________________ ______________________________

Soal quiz 2

Pada sebuah percobaan menentukan konstanta suatu pegas diperoleh data seperti pada tabel di bawah. Konstanta pegas berdasarkan data pada tabel adalah…

________________________________________________________________________

__________________________________________ ______________________________

Soal quiz 3

Pegas A dan B masing-masing mempunyai panjang awal 60 cm dan 90 cm ditarik dengan gaya yang sama. Konstanta pegas A adalah 100 N/m dan

(16)

konstanta pegas B adalah 200 N/m. Perbandingan pertambahan panjang pegas A dan pegas B adalah…

________________________________________________________________________

__________________________________________ _____________________________