Modul Perkuliahan Statistika Bisnis

(1)

Jurusan Sosial Ekonomi Pertanian

Fakultas Pertanian Universitas Brawijaya

(2)

(3)

TIM PENYUSUN MODUL PRAKTIKUM MATAKULIAH STATISTIKA BISNIS

NO. NAMA KODE DOSEN

1 Prof. Dr. Ir. Nuhfil Hanani AR., MS. NHN

2 Prof. Ir. Ratya Anindita, MS., P.hD RAD

3 Dr. Ir. Syafrial, MS. SRL

4 Dr. Ir. Suhartini, MP. SHT

5 Dr. Sujarwo SP., MP. SJW

6 Dr. Rosihan, SE., MP. ROS

7 Hery Toiba, SP.,MP.,Ph.D HTA

8 Condro Puspo SP., MP. CPN

9 Rini Mutisari, SP., MP. RMT

10 Putri Budi Setyowati, SP., MP. PBS

11 Novil Dedy Andriatmoko, SP., MP. NOV

12 Wiwit Widyawati, SP., MP. WWT

13 Deny Meitsari, SP., M.Sc. DMS

(4)

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT yang senantiasa memberikan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga modul praktikum Matakuliah Statistika Bisnis Tahun Ajaran 2021/2022 telah kami selesaikan. Modul ini diharapkan berguna proses pembelajaran yang menunjang materi perkuliahan.

Penulis menyadari bahwa modul ini masih ada beberapa kekurangan baik secara subtansi maupun format sehingga kritik dan saran sangat kami harapkan.

Akhirnya penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu penulisan proposal ini.

.

Malang, Desember 2021

Tim Penulis

(5)

MODUL 1 : PENDAHULUAN STATISTIKA

A. Uraian Materi Tutorial/Praktikum Kegiatan 1 B. Tujuan Tutorial/Praktikum

C. Pelaksanaan Tutorial/Praktikum

D. Laporan Tutorial/Pratikum (Lembar Kerja)

A. Uraian Materi

1. Beberapa Istilah Dasar

Kita sangat akrab dengan kata “statistik” dalam kehidupan sehari-hari, bahkan di negara kita terdapat lembaga negara yang bernama Badan Pusat Statistik (BPS). Kita juga sering mendengar istilah

“observasi”, “data”, “sensus”, “sample”, “populasi” dan lain-lain. Mirip dengan kata statistik, terdapat kata “statistika” seperti terlihat pada judul bab ini di atas. Berikut definisi beberapa istilah tersebut:

1.1 Statistika

Kumpulan metoda yang digunakan untuk merencanakan eksperimen, mengambil data, dan kemudian menyusun, meringkas, menyajikan, menganalisa, menginterpretasikan dan mengambil kesimpulan yang didasarkan pada data tersebut.

1.2 Data

Hasil observasi atau pengamatan yang telah dikumpulan. Data dapat berupa hasil pengukuran;

misalnya data tinggi dan berat badan, hasil pengelompokan; misalnya jenis kelamin, hasil jawaban responden terhadap suatu quesioner; misalnya tingkat kepuasan.

1.3 Populasi

Koleksi lengkap semua elemen yang akan diselidiki. Suatu koleksi dikatakan lengkap jika ia memuat semua subjek yang akan diselidiki.

1.4 Sensus

Koleksi data dari semua anggota dalam populasi.

1.5 Sampel

Sebagian koleksi anggota yang dipilih dari populasi.

1.6 Statistika Deskriptif

Statistika yang berkaitan dengan analisis dan deskripsi suatu grup sebagai populasinya, tanpa melakukan penarikan kesimpulan apapun untuk komunitas yang lebih luas dari grup tersebut.

1.7 Statistika Inferensi

Statistika yang mencoba untuk membuat suatu deduksi atau kesimpulan pada populasi dengan menggunakan sampel dari populasi tersebut.

(6)

2. STATISTIK VS PARAMETER

2.1 Statistik (Bukan Statistika)

Kumpulan data, bilangan, maupun non bilangan yang disusun dalam tabel dan atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan. Contoh:

Statistik Penduduk, kelahiran, pendidikan, produksi, pertanian, dsb. Ukuran sebagai wakil dari kumpulan data. Contoh: Rata-rata, median, mode, simpangan baku, ragam, persen, dsb.

2.2 Parameter

Pengertiannya hampir sama dengan statistik, perbedaannya hanya terletak pada sumber data yang digunakan. Statistik menggunakan sumber data yang berasal dari sampel, sedangkan parameter menggunakan sumber data yang berasal dari populasi.

2.3 Statistik

Digunakan untuk mengestimasi nilai dari parameter populasi.Untuk lebih memahami apa itu Parameter dan Statistik, lebih baik jika kita langsung melihat ke contoh kasusnya.

Contoh :

Kasus 1. Kita ingin mengetahui rata-rata tinggi badan Mahasiswa di suatu kampus yang berjumlah 50 ribu mahasiswa. Karena untuk mengukur 50 ribu mahasiswa memerlukan waktu dan tenaga yang sangat banyak, maka kita bisa memilih beberapa (misal seribu mahasiswa) yang dianggap mewakili 50 ribu mahasiswa tersebut. Maka Populasi dari kejadian tersebut adalah 50 ribu mahasiswa, Sampelnya adalah seribu mahasiswa yang diukur, dan rata-rata yang diperoleh dari pengukuran seribu mahasiswa tersebut merupakan rata-rata Statistik.

Kasus 2. Kita ingin mengetahui rata rata pendapatan Kepala Keluarga(KK) di suatu perumahan yang berjumlah 20 KK. Populasinya adalah 20 KK yang berada di perumahan tersebut. Karena jumlah populasinya hanya 20, jadi kita bisa menghitung langsung rata-rata dari data populasi. Maka rata-rata tersebut merupakan rata-rata dari Parameter.

Contoh kasus diatas yang biasa kita temui tentang kapan kita menggunakan parameter dan kapan kita menggunakan statistik. Dari contoh kasus di atas dapat kita tarik kesimpulan bahwasanya Umumnya Parameter digunakan jika memungkinkan untuk mengukur semua objek yang akan kita teliti. Biasanya parameter digunakan jika Populasi dari objek kajian kita cenderung sedikit. Jika Populasi dari objek kajian kita tidak memungkinkan untuk diukur semuanya, kita

(7)

bisa menggunakan Statistik yang hanya memerlukan ukuran sampel untuk mendekati ukuran populasi. Namun yang perlu digarisbawahi adalah tidak semua kasus dimana objek kajiannya banyak menggunakan statistik. Kalau dia mengukur seluruh populasi dari objek kajian, maka yang digunakan tetaplah Parameter, walau kasus seperti itu sangat jarang terjadi.

3. Jenis – Jenis Data

3.1 Data Berdasarkan Sumbernya

Gambar 1. Bagan Penggolongan Data Berdasarkan Sumbernya

Berdasarkan Gambar 1, data jika diklasifikasikan berdasarkan sumbernya dikelompokkan ke dalam dua jenis yaitu data primer dan data sekunder.

a. Data primer merupakan data yang diperoleh dari sumber datanya. Jadi untuk mendapatkan data primer, peneliti harus mengumpulkannya secara langsung.

Data primer biasanya diperoleh dari observasi, wawancara, Focus Group Discussion (FGD), dan penyebaran

b. Data sekunder adalah data yang didapatkan dari studi-studi sebelumnya.

Data sekunder dapat diperoleh dari berbagai sumber seperti jurnal, laporan, buku, dan sebagainya.

3.2 Data Berdasarkan Sifatnya

Berdasarkan Gambar 2, data berdasarkan sifatnya dapat dibedakan menjadi dua jenis yaitu data kualitatif dan data kuantitatif.

a. Data Kualitatif

Data kualitatif merupakan data yang berbentuk selain angka. Data kualitatif dapat dikumpulkan dengan cara wawancara, analisis dokumen, FGD, observasi, pemotretan gambar atau perekaman video. Umumnya data kualitatif pada akhirnya dituangkan dalam bentuk kata per-kata. Menurut

Data Primer

1. Wawancara langsung 2. Wawancara tidak langsung 3. Pengisian kuisioner

DATA

Data Sekunder

Data dari pihak lain:

1. BPS

2. Bank Indonesia 3. World Bank, IMF 4. FAO dll

(8)

Soeratno dan Arsyad (1993), sekalipun data kualitatif tidak berbentuk angka namun bukan berarti data itu tidak dapat digunakan pada analisis statistik.

b. Data Kuantitatif

Data kuantitatif merupakan data yang berwujud angka atau bilangan. Data kuantitatif biasanya dijadikan sebagai bahan dasar bagi setiap permasalahan yang bersifat statistik. Data ini umumnya diolah memakai teknik perhitungan matematika. Data kuantitatif diklasifikasikan oleh Siyoto dan Sodik (2015) menjadi dua yaitu data kuantitatif berdasarkan proses atau cara mendapatkannya dan data kuantitatif berdasarkan tipe skala pengukuran yang digunakan.

Gambar 2. Bagan Penggolongan Data Berdasarkan Sumbernya 3.3 Data Berdasarkan Pengumpulannya

Data dibedakan menjadi dua berdasarkan waktu pengumpulannya yaitu sebagai berikut:

a. Data Berkala (Time Series) merupakan data yang dikumpulkan secara berkala dari waktu ke waktu. Pengambilan data ini biasanya digunakan untuk melihat perkembangan dari waktu ke waktu.

b. Data Cross Section merupakan data yang diperoleh pada waktu yang telah ditentukan untuk mendapatkan gambaran keadaan atau kegiatan pada saat itu juga.

DAT A

Data Kualitatif

Data Kuantitatif

Data Diskret

Data Kontinu

1. Jenis kelamin 2. Warna kesayangan 3. Asal suku, dll

1. Jumlah mobil 2. Jumlah staf 3. Jumlah TV, dll

1. Berat badan 2. Jarak kota 3. Luas rumah,

dll

(9)

4. Level Pengukuran

Cara umum yang digunakan untuk mengklasifikasikan data adalah ditentukan oleh empat macam level pengukuruan seperti pada Gambar 3, yaitu level nominal, ordinal, interval dan rasio. Dalam statistika terapan, level pengukuran data merupakan faktor penting dalam menentukan prosedur dan metoda statistika yang digunakan. Jika data kuantitatif yang dikelompokkan berdasarkan pada tipe skala pengukuran yang digunakan maka terbagi atas empat jenis yaitu:

4.1 Data nominal

Data yang didapat dengan mengelompokkan objek berdasarkan kategori tertentu. Data nominal tidak dapat dianalisis berdasarkan operasi matematis, logika perbandingan, dan sebagainya. Contoh dari data nominal seperti sekretariat LPM Penalaran UNM terdiri dari (1) Sekretariat utama dan (2) Sekretariat alternatif. Angka (1) dan (2) bukan bermakna kuantitatif tetapi hanya sebagai simbol untuk pengelompokan.

4.2 Data ordinal

Data yang disusun secara berjenjang untuk menunjukkan tingkatan atau urutan data. Data ordinal dapat dianalisis dengan logika perbandingan dalam ilmu matematika namun belum bisa dianalisis menggunakan operasi matematika seperti penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Contoh data ordinal yaitu tahapan prosedur penelitian di LPM Penalaran UNM adalah (1) Term of Reference (ToR), (2) Seminar proposal, (3) Penelitian lapangan, (4) Seminar hasil, (5) Research Colloquium.

4.3 Data interval

Data yang memiliki sifat dari data nominal dan data ordinal. Data interval dapat diurutkan berdasarkan kriteria yang ditentukan. Adapun data interval ini lebih unggul dari data ordinal bahwa data interval memiliki kesamaan jarak (equality interval) dengan data yang telah diurutkan. Kelebihan lainnya, menurut Yusuf (2014) bahwa data interval dapat diolah dengan menggunakan teknik analisis ordinal atau nominal namun diubah terlebih dahulu ke bentuk skala ordinal atau nominal. Contoh data interval yaitu rentang IPK mahasiswa antara 3,00 sampai 3,50 sama jaraknya dengan 2,50 sampai 3,50.

4.4 Data rasio

Data yang memiliki sifat dari data nominal, data ordinal, dan data interval.

Data rasio memiliki kelebihan dibandingkan data interval karena data ini memiliki nilai nol (0) mutlak, yang berarti bahwa nilai 0 benar-benar tidak

(10)

memiliki nilai. Hal ini juga menjadikan data rasio dapat diolah menggunakan operasi dasar matematis.

Gambar 3. Bagan Pengklasifikasian Data (Level Pengukuran)

B. Tujuan Tutorial/Praktikum

Setelah mengikuti kegiatan tutorial/praktikum ini, mahasiswa diharapkan mampu:

1. Memahami konsep dan perbedaan statistika descriptif dan statistika inferensia.

2. Mengumpulkan dan mengintepretasikan data dan informasi menggunakan metode statistika descriptif dan statistka inferensia.

C. Pelaksanaan Praktikum

1. Mahasiswa telah memiliki Modul-1 minimal satu minggu sebelum pelaksanaan tutorial/praktikum.

2. Asisten melakukan diskusi dan menjelaskan materi di setiap TM.

3. Asisten mengarahkan mahasiswa untuk menyelesaikan tugas di masing-masing TM.

4. Tugas 1, mahasiswa mencari contoh data yang termasuk dalam statistik descriptive dan statistik inferensia.

Skala Rasio

- Angka mempunyai sifat nominal, ordinal dan interval serta

mempunyai nilai absolut dari objek yang diukur.

- Contoh: bunga BCA 7% dan bunga Mandiri 14%, maka bunga Mandiri 2 kali bunga BCA.

Skala Interval

- Angka mengandung sifat ordinal dan mempunyai jarak atau interval.

- Contoh:

1. Saham sangat prospektif dengan harga saham Rp736- 878.

2. saham prospektif Rp592-735.

Skala Ordinal

- Angka mengandung pengertian tingkatan.

- Contoh: ranking 1, 2, dan 3.

Ranking 1 menunjukkan lebih tinggi dari ranking 2 dan 3.

Skala Nominal

- Angka yang diberikan hanya sebagai label saja.

- Contoh: pria = 1, wanita = 2

(11)

5. Mencari artikel yang bersesuaian terkait contoh – contoh skala pengukuran data.

Note : Data dan artikel setiap kelompok/mahasiwa tidak boleh sama (beda komoditi)

(12)

DAFTAR PUSTAKA

Siyoto, Sandu, dan M.A. Sodik. 2015. Dasar Metodologi Penelitian. Yogyakarta:

Literasi Media Publishing.

Soeratno dan L. Arsyad. 1993. Metode Penelitian untuk Ekonomi dan Bisnis.

Yogyakarta: UPP Akademi Manajemen Perusahaan YKPN.

Yusuf, A.M. 2014. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif & Penelitian Gabungan. Jakarta: Kencana.

(13)

D. Laporan/Lembar Kerja Tutorial/Praktikum Kegiatan 1

PRAKTIKUM:

Tanggal :………....

Nama Praktikum :………....

NIM :...

Kelas :...

Nilai :...

Nama Asisten :...

Tanda Tangan :...

K

(14)

MODUL 2 : UKURAN PEMUSATAN

E. Uraian Materi Tutorial/Praktikum Kegiatan 1 F. Tujuan Tutorial/Praktikum

G. Pelaksanaan Tutorial/Praktikum

H. Laporan Tutorial/Pratikum (Lembar Kerja)

A. Uraian Materi

1. Pendahuluan

Statistik descriptif merupakan bidang ilmu statistika yang mempelajari cara-cara pengumpulan, penyusunan, dan penyajian data suatu penelitian. Statistik descriptif adalah bagian dari ilmu statistik yang meringkas, menyajikan dan mendeskripsikan data dalam bentuk yang mudah dibaca sehingga memberikan informasi tersebut lebih lengkap. Statistik descriptif hanya berhubungan dengan hal menguraikan atau memberikan keterangan-keterangan mengenai suatu data atau keadaan atau fenomena, dengan kata lain hanya melihat gambaran secara umum dari data yang didapatkan.

Statistika descriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu data sehingga memberikan informasi yang berguna (Walpole, 1995). Statistik descriptif berfungsi untuk mendeskripsikan atau memberi gambaran terhadap objek yang diteliti melalui data sampel atau populasi (Sugiyono, 2007).

1.1 Diagram Pareto

Diagram Pareto adalah serangkaian diagram batang yang menggambarkan frekuensi atau pengaruh dari proses atau keadaan atau masalah. Diagram diatur mulai dari yang paling tinggi sampai paling rendah dari kiri ke kanan (Shahindra, 2008).

1.2 Tabel

Tabel adalah daftar berisi ikhtisar dari sejumlah fakta dan informasi. Bentuknya berupa kolom- kolom dan baris-baris. Tabel merupakan alat bantu visual yang berfungsi menjelaskan suatu fakta atau informasi secara singkat, jelas, dan lebih menarik daripada kata-kata. Sajian informasi yang menggunakan tabel lebih mudah dibaca dan disimpulkan. Bentuk tabel yang sering digunakan adalah tabel distribusi frekuensi, tabel distribusi frekuensi relatif dan tabel kontingensi untuk data kualitatif dengan banyak kategori dalam baris maupun kolom. (Hassan, 2001).

1.3 Grafik Garis (ogive)

Grafik merupakan gambar yang terdiri atas garis dan titik-titik koordinat. Dalam grafik terdapat dua jenis garis koordinat, yakni garis koordinat X yang berposisi horisontal dan garis koordinat Y yang vertikal. Pertemuan antara setiap titik X dan Y membentuk baris-baris dan kolom-kolom.

Umumnya grafik digunakan untuk membandingkan jumlah data. Selain itu, digunakan pula untuk

(15)

menunjukkan fluktuasi suatu perkembangan jumlah, misalnya dalam rentang waktu lima tahun, enam tahun, sepuluh tahun, atau lebih.

Dengan grafik, perbandingan serta naik 18 turunnya suatu jumlah data akan lebih jelas. Penyajian data dalam bentuk grafik atau diagram bertujuan untuk memvisualisasikan data secara keseluruhan dengan menonjolkan karakteristik- karakteristik tertentu dari data tersebut.

Data yang disajikan dalam statistik deskriptif biasanya dalam bentuk ukuran pemusatan data. Ukuran pemusatan memiliki beberapa perangkat ukur antara lain rata-rata (mean), Median (kuartil 2), modus atau mode, kuartil 1, dan kuartil 3.

Pembahasan rinci tentang perangkat ukur tersebut akan dibahas pada bab ini.

2. Rata-rata (Mean)

Perhitungan rata-rata (mean) berbeda antara rata-rata untuk jenis data berkelompok dan data tak berkelompok. Yang dimaksud dengan data berkelompok atau bergolong adalah data yang telah digolongkan dalam distribusi frekuensi. Sedangkan data tak berkelompok adalah data tunggal atau data yang tidak dikelompokan dalam distribusi frekuensi. Perhitungan Frekuensi data tak berkelompok, biasanya setiap data mewakili data tersebut secara tunggal.

2.1 Rata-rata untuk Data Tak Berkelompok

Menghitung rata-rata untuk data tak berkelompok menggunakan formula sederhana sebagai berikut :

n X _



Xi

Keterangan :

X : Rata-rata (mean) variabel X



^Xi^: Penjumlahan unsur pada variabel X n: Jumlah subjek

Contoh :

Usia tujuh orang mahasiswa Program Studi Agribisnis adalah : 18, 19, 20, 21, 23, 24, 26. Rata-rata usia ke tujuh orang mahasiswa tersebut adalah:

6 , 7 21

26 24 23 21 20 19

18      

(16)

2.2 Rata-rata untuk Data Berkelompok

Perhitungan rata-rata untuk data berkelompok menggunakan rumus sebagai berikut :

n fi X _



Xi^. Keterangan :

X : Rata-rata

Xi: Nilai-nilai pengamatan yang diwakili dengan nilai tengah kelas fi : Frekuensi relatif tiap kelas interval

n : Jumlah subjek Contoh :

Hasil ujian mahasiswa Program Studi Agribisnis Fakultas Pertanian UB berjumlah 54 orang yang telah diolah dan disajikan dalam tabel di bawah ini :

Tabel 1. Persiapan perhitungan rata-rata nilai statistik

No. Kategori Nilai Xi fi fi.Xi

1 48 -52 50 2 100

2 53 - 57 55 3 165

3 58 - 62 60 5 300

4 63 - 67 65 9 585

5 68 - 72 70 10 700

6 73 - 77 75 12 900

7 78 - 82 80 7 560

8 83 - 87 85 2 170

9 88 - 92 90 3 270

10 93 - 97 95 1 95



^fi^^{n = 54}



^fi.^Xi^³⁸⁴⁵

Setelah didapatkan nilai pada tabel 1, selanjutnya nilai tersebut dimasukan ke dalam rumus dan dilakukan perhitungan sebagaimana berikut ini:

n Xi

X _



fi^. ₌ ₇₁_,₂₀₃ ₇₁ 54

3845 

Berdasarkan nilai di atas maka dapat disimpulkan bahwa nilai rata-rata ujian tengah semester pada mata ujian statistik untuk mahasiswa sebanyak 54 orang adalah 71 atau B.

3. Median

Median adalah nilai yang persis berada di tengah jika suatu angkatan data diurutkan dari nilai terkecil / terendah sampai terbesar / tertinggi atau sebaliknya.

(17)

Perhitungan median juga menggunakan teknik yang berbeda antara data tak berkelompok dengan data berkelompok atau bergolong.

3.1 Perhitungan Median untuk Data Tak Berkelompok

Untuk data tak berkelompok atau data tunggal, cara perhitungan median amat sederhana. Misalnya ada satu kelompok nilai yang telah diurutkan sebagai berikut : 60, 61, 62, 64, 65, 66, 67. Untuk kelompok nilai tadi, mediannya adalah 64 karena persis berada di tengah. Kejadian seperti dicontohkan di atas adalah cara penentuan median ketika jumlah nilai dalam kelompok nilai tersebut adalah ganjil. Bagaimana halnya jika jumlah nilai dalam kelmpok nilai tersebut adalah genap. Untuk kelmpok nilai berjumlah genap, cara penentuan median seperti terlihat pada contoh di bawah ini:

60, 61, 62, 64, 65, 66, 67, 68; Nilai yang persis di tengah dari urutan nilai di atas bukan lagi satu nilai tetapi telah menjadi dua nilai yaitu 64, dan 65 sehingga untuk mendaptkan nilai tengah, kedua nilai tersebut harus dijumlahkan kemudian dibagi dua. Sehingga median dari kelompok nilai berjumah genap di atas adalah 64,5

2 65 64 

3.2 Perhitungan Median untuk Data Berkelompok / Bergolong

Pada data bergolong, tidak terlalu mudah untuk menentukan median. Hal ini disebabkan karena padatnya nilai-nilai serta telah terkuburnya sejumlah nilai dalam kelompok-kelompok nilai. Dengan demikian maka perhitungan median pada data berkelompok menggunakan rumus sebagai berikut :

i

fm F L n

M 1/2 .



 



 





Keterangan : M : Median

L : Batas bawah kelas di mana terdapat 1/2n

F : Frekuensi kumulatif kelas dibawah kelas median fm : Frekuensi relatif kelas di mana terdapat 1/2n n : Jumlah subjek

i : Panjang / jarak interval kelas

Untuk perhitungan median, maka akan ditampilkan sebuah tabel persiapan perhitungan median untuk data bergolong seperti di bawah ini :

(18)

Tabel 2. Persiapan perhitungan median

No. Kategori Nilai fi F

1 48 -52 2 2

2 53 - 57 3 5

3 58 - 62 5 10

4 63 - 67 9 19

5 68 - 72 10 29

6 73 - 77 12 41

7 78 - 82 7 48

8 83 - 87 2 50

9 88 - 92 3 53

10 93 - 97 1 54

Jumlah



^fi^^{n = 54}

Setelah didapatkan kelas ke 5 sebagai kelas median (kelas di mana terdapat 1/2n) pada tabel 2 sebagai patokan, maka selanjutnya akan dilakukan perhitungan median untuk data berkelompok seperti dibawah ini :

 

5 , 71 4

5 , 67

5 8 , 0 5

, 67

5 10 . 5 8

, 67

5 10 .

19 5 27

, 67

5 10 .

19 54

. 2 / 5 1

, 67













 



 





 



 







 



 



x

4. Modus

Modus dapat dibatasi sebagai nilai yang sering muncul atau suatu kelompok nilai yang memiliki frekuensi relatif terbesar. Perhitungan modus juga berbeda antara data tak berkelompok / tak bergolong dan data berkelompok / bergolong.

4.1 Modus untuk Data Tak Berkelompok / Bergolong Penentuan modus untuk data tak berkelompok dibawah ini.

Ada sebuah kelompok nilai yang telah diurutkan sebagai berikut : 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12.

Dari sebaran nilai di muka, terlihat bahwa nilai yang sering muncul atau memiliki frekuensi pemunculan sebanyak enam kali dalam kasus ini adalah nilai 8. Dengan demikian, maka modus dalam kasus ini adalah 8.

(19)

4.2 Modus untuk Data Berkelompok / Bergolong

Perhitungan modus pada data bergolong dimulai dengan menetapkan kelas modus pada tabel distribusi frekuensi. Kelas modus adalah kelas yang memiliki frekuensi relatif terbesar. Untuk menghitung modus, analis harus selalu mengacu pada frekuensi relatif dalam tabel distribusi frekuensi. Modus untuk data bergolong dapat dihitung dengan menggunakan formula seperti dalam kotak berikut ini.

_



 





 

 1 2

1 b b i b b Mo

Keterangan : Mo : Modus

B : Batas bawah kelas yang memiliki frekuensi relatif terbesar b1 : Frekuensi relatif kelas modus dikurangi frek relatif kelas

sebelumnya

b2 : Frekuensi relatif kelas modus dikurangi frek relatif kelas berikutnya

i : Jarak interval kelas

Dengan menggunakan kasus pada perhitungan median, kuartil 1 ataupun Kuartil 3 tadi, dapat dilakukan perhitungan terhadap modus. Adapun kasus dimaksud sebagaimana ditampilkan berikut ini.

Tabel 3. Persiapan perhitungan modus

1 48 -52 2 2

2 53 - 57 3 5

3 58 - 62 5 10

4 63 - 67 9 19

5 68 - 72 10 29

6 73 - 77 12 41

7 78 - 82 7 48

8 83 - 87 2 50

9 88 - 92 3 53

10 93 - 97 1 54



^fi^^{n = 54}

Pada Tabel 3, setelah didapatkan kelas ke 6 sebagai kelas yang memiliki frekuensi relatif terbesar atau kelas modus sebagai patokan, maka selanjutnya akan dilakukan perhitungan untuk mendapatkan nilai modus seperti berikut ini :

(20)

 

74 92

, 73 43

, 1 5 , 72

29 , 0 5 5

, 72

7 . 2 5 5 , 72

5 2 . 2 5 5 , 72















 



 





 





 

x

5. Kuartil 1

Secara sederhana, kuartil 1 dapat dipahami sebagai nilai yang berada pada posisi seperempat ketika sebuah angkatan data diurutkan. Untuk melakukan perhitungan terhadap kuartil 1 digunakan formula seperti tercantum dalam kotak berikut ini :

i

fm F L n

M 1/4 .



 



 





Keterangan : M : Kuartil 1

F : Frekuensi kumulatif kelas dibawah kelas di mana terdapat 1/4n fm : Frekuensi relatif kelas di mana terdapat 1/4n

n : Jumlah subjek

Dengan menggunakan kasus pada perhitungan median sebelumnya, dapat dilakukan perhitungan terhadap kuartil 1. Adapun kasus dimaksud sebagaimana terkafer dalam tabel 4.

Tabel 4. Persiapan perhitungan Kuartil 1

1 48 -52 2 2

2 53 - 57 3 5

3 58 - 62 5 10

4 63 - 67 9 19

5 68 - 72 10 29

6 73 - 77 12 41

7 78 - 82 7 48

8 83 - 87 2 50

9 88 - 92 3 53

10 93 - 97 1 54



^fi^^{n = 54}

(21)

Setelah didapatkan kelas ke 4 (sebagai kelas di mana terdapat 1/4n) pada tabel di atas sebagai patokan, maka selanjutnya akan dilakukan perhitungan untuk mendapatkan nilai kuartil 1 seperti dibawah ini :

 

5 , 64 45

, 64 95

, 1 5 , 62

5 39 , 0 5 , 62

5 9 .

5 , 5 3

, 62

5 9 .

10 5 , 5 13

, 62

5 9 .

10 54 . 4 / 5 1

, 62















 









 



 







 



 



x

6. Kuartil 3

Kuartil 3 dapat dipahami sebagai nilai yang berada pada posisi 3/4 ketika sebuah angkatan data diurutkan. Untuk melakukan perhitungan terhadap kuartil 3 digunakan formula seperti tercantum dalam kotak berikut ini :

i

fm F L n

M 3/4 .



 



 





Keterangan : M : Kuartil 3

F : Frekuensi kumulatif kelas dibawah kelas di mana terdapat 3/4n fm : Frekuensi relatif kelas di mana terdapat 3/4n

n : Jumlah subjek

Dengan menggunakan kasus pada perhitungan median ataupun kuartil 1 tadi, dapat dilakukan perhitungan terhadap kuartil 3. Adapun kasus dimaksud sebagaimana ditampilkan dalam tabel 5.

Tabel 5. Persiapan perhitungan Kuartil 3

No. Kategori Nilai fi F

1 48 -52 2 2

2 53 - 57 3 5

3 58 - 62 5 10

4 63 - 67 9 19

5 68 - 72 10 29

6 73 - 77 12 41

7 78 - 82 7 48

8 83 - 87 2 50

9 88 - 92 3 53

10 93 - 97 1 54



^fi^^{n = 54}

(22)

Setelah didapatkan kelas ke 6 (sebagai kelas di mana terdapat 3/4n) pada tabel di atas sebagai patokan, maka selanjutnya akan dilakukan perhitungan untuk mendapatkan nilai kuartil 3 seperti dibawah ini :

 

3 , 77 29

, 77 79

, 4 5 , 72

5 96 , 0 5 , 72

5 12 .

5 , 5 11

, 72

5 12 .

29 5

, 5 40

, 72

5 12 .

29 54

. 4 / 5 3

, 72















 









 



 







 



 



x

Perlu di ingat bahwa perhitungan median, Kuarti 1, dan Kuartil 3 untuk data bergolong selalu mengacu pada frekuensi kumulatif. Berikut merupakan tabel rekspitulasi pengukuran gejala pusat berdasarkan skala pengukuran data, yang disajikan pada Tabel 6.

Tabel 6. Tabel Rekap Penggunaan Ukuran Gejala Pusat Berdasarkan Skala Pengukuran Data

Skala Pengukuran Ukuran Gejala Pusat

Mean Median Modus Kuartil

Nominal V

Ordinal V V

Interval / Rasio V V V V

7. Ukuran Dispersi Atau Ukuran Variasi

Selain ukuran gejala pusat, terdapat ukuran lain yaitu ukuran dispersi atau ukuran vasiasi yang mengisyaratkan keseragaman data. Nilai numerik ukuran ini tidak pernah negatif (selalu positif). Apabila nilai ukuran ini diperoleh sama dengan nol (0), hal ini menunjukkan bahwa data yang kita miliki keadaannya seragam sempurna (tidak ada variasi, atau semua bilangan nilai numeriknya sama). Oleh karena itu makin jauh nilai numerik ukuran ini dari nol (0), makin tidak seragam keadaan data tersebut. Terdapat bebeapa ukuran variasi yang biasa digunakan, yang juga akan diuraikan di sini, adalah; rentang (range), varians (variance), simpangan baku (standar deviation), koefisien variasi (koeficient of variation), rentang antar kuartil (interquartiles ranges), dan indeks dispersi (index of dispersion).

7.1 Rentang

Rentang pada suatu satuan data adalah selisih terbesar dan terkecil dari suatu satuan data tersebut.

(23)

Contoh 8. IQ lima orang anggota keluarga adalah; 108, 112, 127, 118, dan 113. Tentukan rentangnya!

Jawab: Rentang dari 5 IQ tersebut adalah 127 – 108 = 19.

7.2 Varians (variance)

Rumus yang dipergunakan untuk menghitung varians, jika data berasal dari populasi adalah:

Sedangkan varians yang dihitung berdasarkan sampel dihitung dengan rumus:

7.3 Simpangan Baku (Standar Deviation)

Simpangan baku didefinisikan sebagai akar dari Varians. Oleh karena itu rumus simpangan baku adalah:

Untuk sampel adalah;

Varians dan simpangan bau hanya boleh digunakan sebagai alat pembanding keseragaman data, apabila data yang dibandingkan keseragamannya itu berasal dari variabel yang sama dengan satuan pengukuran (unit of measurement) yang sama pula.

Varians dan Simpangan Baku hanya valid digunakan sebagai ukuran variasi untuk variabel yang memenuhi tingkat pengukuran sekurang- kurangnya interval.

B. Tujuan Tutorial/Praktikum

3. Mengimplementasikan konsep statistika deskriptif.

N N

x - x

N

1

N 2

1 i

i 2

1

2

 





 





 ⁱ



1 - n

n x - x

n

1

n 2

1 i

i 2

1

2

 





 





 ⁱ s



2

  s2

s 

(24)

4. Menghitung ukuran pemusatan, ukuran penyebaran, dan mengukur hubungan antara dua variabel.

4. Tugas 2, mahasiswa mengumpulkan data dari beberapa sumber data produksi tanaman pangan (padi, jagung, kedelai, ubi kayu, ubi jalar, kentang dan lain- lain selama 10 tahun terakhir sumber data bisa menggunakan Badan Pusat Statistik (BPS), FAOSTAT, SUSENAS dan lain – lain).

5. Buatlah diagram atau skema dari data yang sudah dicari menggunakan metode statistika deskriptif.

6. Menujukkan dan menginterpretasikan data produksi pangan, luas areal, produktifitas tertinggi, terendah dan rata-rata berdasarkan data tabulasi dan grafik.

7. Menganalisis data dan menarik kesimpulan dari data berdasarkan materi dan teori pada TM 1

Note : Data dan artikel setiap kelompok/mahasiwa tidak boleh sama (beda komoditi)

(25)

DAFTAR PUSTAKA

Anderson , David R., Sweeney , Dennis J. and Williams, Thomas A., 2018. Statistic for Business and Economics: Elevent Edition. South Western: Cengage Learning.

Gujarati, Damodar. 2004. Basic Econometrics (Ekonometrika Dasar). Alih bahasaSumarno Zain. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Gujarati, Damodar. 2006. Dasar-Dasar Ekonometrika.Jakarta: Erlangga.

James T. McClave, P George Benson, Terry Sincich. 2010. Statistik Untuk Bisnis dan Ekonomi. Jakarta: Erlangga.

(26)

D. Laporan/Lembar Kerja Tutorial/Praktikum Kegiatan 2

PRAKTIKUM 2

Tanggal :...

Nama Praktikum :...

NIM :...

Kelas :...

Nilai :...

(27)

MODUL 3 : PENGENALAN KONSEP PROBABILITAS

I. Uraian Materi Tutorial/Praktikum Kegiatan 3 J. Tujuan Tutorial/Praktikum

K. Pelaksanaan Tutorial/Praktikum L. Rancangan Tugas Kegiatan 3

M. Laporan Tutorial/Pratikum (Lembar Kerja)

A. Uraian Materi

1. Pendahuluan

Percobaan atau eksperimen merupakan suatu proses kegiatan dalam menghasilkan data mentah.

Kegiatan ini terutama di bidang pertanian sangat erat kaitannya dengan ketidakpastian. Oleh karena itu sebagai pihak yang mengambil keputusan harus mempertimbangkan ketidakpastian ini. Contohnya : hasil panen produk pertanian yang sangat bergantung pada cuaca sehingga ada potensi munculnya gagal panen, pergerakan harga yang cenderung fluktuatif, naik turunnya nilai tukar rupiah terhadap mata uang asing, dan hasil panen yang tergantung pada komposisi pemberian pupuk.

Semua hasil yang memungkinkan dari suatu percobaan statistika disebut dengan ruang sampel dan biasanya dinyatakan dengan simbol dan anggota dari ruang sampel disebut dengan titik sampel.

Sementara itu, himpunan bagian dari ruang sampel disebut kejadian.

Jika suatu percobaan menghasilkan n hasil yang tidak mungkin terjadi bersama-sama dam masing- masing mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi, maka peluang suatu kejadian A dapat dinyatakan dengan: ( ) ^{( )}

( ). Jika kejadian yang diharapkan tidak pernah terjadi, berarti n(A) = 0, maka P(A) = 0/n = 0, sehingga peluangnya = 0. Jika kejadian A yang diharapkan itu selalu terjadi terus menerus, berarti n(A)=n maka P(A) = n/n = 1. Sehingga peluangnya = 1. Maka dapat disimpulkan bahwa nilai P(A) terletak diantara nol dan satu, atau ditulis 0  P(A)  1.

2. Cara Penentuan Jumlah Titik Sampel dalam Ruang Sampel

Ada beberapa cara yang digunakan dalam menentukan jumlah titik sampel dalam ruang sampel, yaitu:

2.1 Diagram Pohon

Cara yang paling mudah dalam menentukan titik sampel yaitu dengan diagram pohon. Pada pelemparan dua koin dengan sisi Angka (A) dan Gambar (G) akan dicatat semua kemungkinan sisi yang muncul. Maka:

a. Gambarlah diagram pohon b. Tentukan titik sampel c. Tentukan Ruang Sampel

d. Kejadian munculnya Angka pada sisi koin pertama dan Gambar pada sisi koin kedua

(28)

Jawab : 1. a.

b. (AA), (A,G), (G,A), (G,G)

c. S = {(AA), (A,G), (G,A), (G,G)}

d. ( ) ^{( )}

( )

2.2 Teori Dasar (Perkalian)

Jika suatu kejadian dapat dikerjakan dengan n1 cara yang berbeda, kejadian kedua dikerjakan dengan n2 cara yang berbeda, kejadian ketiga dikerjakan dengan n₃ cara yang berbeda, dan seterusnya. Maka deretan kejadian dapat dikerjakan dengan .

Contoh: petani di Desa X akan mengombinasikan 2 pupuk yaitu A dan B dimana masing-masing memiliki 3 jenis dosis pemberian pupuk. Maka banyaknya cara untuk mengombinasikan kedua pupuk tersebut yaitu:

. Coba buktikan dengan menggunakan diagram pohon!

2.3 Permutasi

Permutasi adalah susunan berurutan dari semua atau sebagian elemen suatu himpunan. Banyaknya permutasi benda yang berlainan bila diambil sekaligus maka:

( )

Contoh: Tentukan banyaknya kata (tidak harus punya arti) yang terdiri dari 3 huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf dari kata KAMPUS, apabila setiap huruf yang digunakan tidak boleh lebih dari sekali. Maka dapat dinotasikan:

( )

(29)

2.4 Kombinasi

Kombinasi adalah susunan unsur-unsur yang urutannya tidak diperhatikan. Jumlah kombinasi dari n benda berlainan bila diambil sebanyak r adalah :

( )

Contoh : Dari 10 anggota inti kelompok tani akan dipilih 5 petani, maka berapa macam susunan yang dapat dipilih? Maka dapat dinotasikan

( )

B. Tujuan Tutorial/Praktikum

5. Memahami konsep peuang dan aturan dasar peluang

3. Asisten mengarahkan mahasiswa untuk menyelesaikan tugas di masing- masing TM.

4. Tugas 3, mahasiswa secara individu menghitung peluang dari data yang telah disediakan oleh asisten.

(30)

DAFTAR PUSTAKA

(31)

D. Rancangan Tugas Kegiatan 3

1. Tentukan titik sampel dari:

a. Diantara angka 1 sampai dengan 50 yang dapat dibagi dengan angka 8 b. * | +

c. * | +

2. Sebuah koin dilempar dua kali. Berapa peluang kejadian munculnya paling tidak satu kali gambar?

3. Pada pelemparan dadu, angka yang mungkin muncul adalah “1,2,3,4,5,6”.

Peluang munculnya angka ganjil dinyatakan dengan sementara peluang munculnya angka genap dinyatakan dengan . Maka:

a. Tentukan titik sampel b. Tentukan Ruang Sampel

c. Kejadian munculnya E={(1,2,3)}

4. Berapa banyak kertas yang harus disediakan, jika tiap kertas ditulisi bilangan 3 angka yang dibentuk dari lima angka 1,3,5,7,9, jika :

a. pengulangan tidak diperbolehkan b. pengulangan diperbolehkan.

5. Ada berapa banyak bilangan 3 digit lebih dari 330 yang dapat dibentuk dari

« 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 » bila setiap bilangan hanya dapat digunakan sekali?

6. Dalam satu tahun, ada tiga penghargaan yang diberikan pada satu kelas yang berisi 25 mahasiswa. Jika masing-masing mahasiswa hanya bisa mendapatkan satu penghargaan, maka berapakah titik sampelnya?

(32)

E. Laporan/Lembar Kerja Tutorial/Praktikum Kegiatan 3

PRAKTIKUM 3

Tanggal :………....

NIM :...

Kelas :...

Nilai :...

(33)

MODUL 4 : PROBABILITAS DISKRIT (Dicrete Probability)

N. Uraian Materi Tutorial/Praktikum Kegiatan 4 O. Tujuan Tutorial/Praktikum

P. Pelaksanaan Tutorial/Praktikum Q. Rancangan Tugas Kegiatan 4

R. Laporan Tutorial/Pratikum (Lembar Kerja)

A. Uraian Materi

1. Pendahuluan

Discrete random variable adalah variabel yang memiliki nilai terbatas tetapi memiliki urutan yang tidak terbatas, misalkan kita akan menghitung jumlah mobil yang datang pada suatu showroom maka kita bisa menuliskan variabelnya sebagai x = 0, 1, 2,3,4. Pada variabel diskrit distribusi probabilitas dinyatakan dengan fungsi probabilitas (f(x)), yang menggambarkan nilai probabilitas pada masing- masing nilai variabel. Kondisi yang diperlukan pada distribusi probabilitas diskrit adalah sebagai berikut:

( )

∑ ( ) Ilustrasi 1:

Berikut disajikan data penjualan mobil pada DiCarlo Automobiles selama masa operasi 300 hari terakhir Tabel 1. Data penjualan mobil pada DiCArlo Automobiles

Hari Penjualan x f(x)

54 0 0 (54/300 = 0.18)

117 1 1 0.39

72 2 2 0.24

42 3 3 0.14

12 4 4 0.04

3 5 5 0.01

Total (∑f(x)) 1.00

Interpretasi: bahwa probabilitas terjualnya 1 (satu) unit mobil pada DiCarlo Automobile adalah 0.39.

Nilai mean pada variabel diskrit dinotasikan dengan ( ) ∑ ( ( ). Sedangkan untuk nilai variance pada variabel diskrit dinyatakan dengan ( ) ∑( ) ( ).

(34)

Ilustrasi 2:

Gunakan data pada Tabel 1, maka:

x f(x) xf(x) ( ) ( ) ( ) ( )

0 0.18 0 -1.50 2.25 0.4050

1 0.39 0.39 -0.50 0.25 0..975

2 0.24 0.48 0.50 0.25 0.0600

3 0.14 0.42 1.50 2.25 0.3150

4 0.04 0.16 2.50 6.25 0.2500

5 0.01 0.05 3.50 12.25 0.1225

Total 1.50 Total 1.2500

Sehingga nilai mean = 1.50 dan nilai variance = 1.2500 berdasarkan data diatas, sedangkan nilai standar deviasinya adalah √ .

2. Bentuk Probabilitas Pada Variabel Diskrit

2.1 Binomial Probability Distribution

Pada distribusi probabilitas binomial terdapat beberapa persyaratan, antara lain: (a) terdapat percobaan yang memiliki urutan ke-n yang sama, (b) dimungkinkan terjadinya 2 luaran percobaan (muncul dan tidak muncul), (c) probabilitas percobaan yang muncul dinotasikan dengan p, sedangkan yang tidak muncul dinotasikan dengan 1 - p, (c) percobaan bersifat independen. Fungsi probabilitas binomial:

( ) ( ) ( )^{( )}

( ) ( ) Keterangan:

x : jumlah percobaan yang muncul p : probabilitas percobaan yang muncul n : jumlah percobaan

f(x) : probabilitas percobaan yang muncul padan n percobaan

Ilustrasi 3:

Terdapat percobaan binomial dengan n = 10, x = 4, dan p = 0.30. maka berapakah probabilitas terjadinya 4 penjualan pada 10 pelanggan yang berkunjung ke store?

Maka:

( )

( ) ( )^{( )}

(35)

( )

( ) ( )

Nilai mean dan variance pada distribusi binomial adalah sebagai berikut:

( ) ( ) ( )

Ilustrasi 4:

Dengan menggunakan soal pada Ilustrasi 3 maka nilai mean dan variance nya adalah:

( ) ( )

( ) ( ( ))( ) √ 2.2 Poisson Probability Distribution

Pada distribusi probabilitas Poisson terdapat beberapa persyaratan yang perlu dipenuhi: (1) terjadinya probabilitas pada 2 interval yang sama, (2) terjadinya atau tidaknya probabilitas pada interval manapun merupakan kejadian independent. Fungsi probabilitas Poisson:

( )

Keterangan:

f(x) : probabilitas munculnya x pada interval tertentu

 : nilai mean e : 2.71828 Ilustrasi 5:

Probabilitas kedatangan sopir Taxi Bluebird di bank selama 15 menit pada weekday mornings. Jika diasumsikan probabilitas kedatangan taxi adalah sama pada setiap 2 periode dengan panjang interval yang sama baik untuk kedatangan atau ketidak-datangan serta bersifat independent, tentukan fungsi probabilitasnya jika rata-rata kedatangan taksi pada periode 15 menit adalah 10!

(36)

Maka : x = 5 (weekdays: senin – jumat) ( )

2.3 Hypergeometric Probability Distribution

Distribusi probabilitas Hypergeometric berhubungan dengan distribusi binomial, percobaan pada distribusi ini bersifat tidak independent, dan kemungkinan kejadian mengalami perubahan pada setiap percobaan.

Fungsi distribusi Hypergeometric:

( ) ( )() ( ) Keterangan:

x : jumlah kejadian yang muncul n : jumlah percobaan

f(x) : probabilitas percobaan yang muncul pada n percobaan N : jumlah populasi

r : jumlah populasi pada kejadian yang muncul

Ilustrasi 6:

Perusahaan elektronik SAMSUNG memproduksi sekring listrik yang dikemas dalam box dengan isi 12 unit/box. Misalkan bagian Q&C melakukan pengecekan dengan mengambil 3 dari 12 unit sekring listrik secara random, maka berapa probabilitas bagian Q&C menemukan 1 dari 3 produk yang gagal dengan asumsi setiap box terdapat 5 produk gagal!

Maka:

n = 3 N = 12

r = 5 dan x = 1 Produk gagal :

( ) ( )( )

() ( )(

) (

)

( )( )

sehingga untuk nilai mean dan variance pada distribusi hypergeometric adalah sebagai berikut:

(37)

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

Ilustrasi 7:

Berdasarkan soal pada Ilustrasi 6 maka:

(

) ( ) (

) (

) maka nilai standar deviasinya adalah:

√

B. Tujuan Tutorial/Praktikum

6. Memahami konsep distribusi probability diskrit.

7. Memahami variabel acak.

8. Memahami distribusi probabilitas diskrit.

9. Memahami konsep nilai yang diharapkan dan ragam.

10. Memahami konsep distribusi peluang binomial.

11. Memahami konsep distribusi probabilitas poisson.

12. Mmahami konsep probabilitas hypergeometric.

C. Pelaksanaan Praktikum

4. Tugas 4, mahasiswa secara individu menghitung probabilitas diskrit dari data yang telah disediakan oleh asisten.

(38)

DAFTAR PUSTAKA

(39)

D. Rancangan Tugas Kegiatan 4

1. Terdapat percobaan binomial dengan n = 5, x = 2, dan p = 0.15. maka berapakah probabilitas terjadinya 2 penjualan pada 5 pelanggan yang berkunjung ke sebuah pasar?

2. Perusahaan elektronik HUAWEI memproduksi cashing HP yang dikemas dalam box dengan isi 24 unit/box. Misalkan bagian Q&C melakukan pengecekan dengan mengambil 6 dari 24 unit cashing HP secara acak, maka berapa probabilitas bagian Q&C menemukan 2 dari 6 produk yang gagal dengan asumsi setiap box terdapat 10 produk gagal!

3. Probabilitas kedatangan sopir bus di sebuah pusat perbelanjaan selama 30 menit pada weekend. Jika diasumsikan probabilitas kedatangan sopir bus adalah sama pada setiap 4 periode dengan panjang interval yang sama baik untuk kedatangan atau ketidak-datangan serta bersifat independent, tentukan fungsi probabilitasnya jika rata-rata kedatangan sopir bus pada periode 30 menit adalah 20!

(40)

E. Laporan/Lembar Kerja Tutorial/Praktikum Kegiatan 4

PRAKTIKUM 4

Tanggal :………....

NIM :...

Kelas :...

Nilai :...

(41)

MODUL 5 : DISTRIBUSI PELUANG KONTINU

A. Uraian Materi Tutorial/Praktikum Kegiatan 5 B. Tujuan Tutorial/Praktikum

C. Pelaksanaan Tutorial/Praktikum D. Rancangan Tugas Kegiatan 5

E. Laporan Tutorial/Pratikum (Lembar Kerja)

A. Uraian Materi

1. Pengertian Distribusi Peluang Kontinu

Distribusi peluang adalah sebaran kemungkinan terjadinya variable acak tertentu. Variable acak merupakan peristiwa yang diharapkan akan terjadi, yang biasanya dilambangkan dengan X atau suatu bilangan yang ditentukan oleh peristiwa yang dihasilkan dari eksperimen. Terdapat 2 macam distribusi peluang yaitu distribusi peluang diskrit dan distribusi peluang kontinu.

Distribusi peluang kontinu adalah peubah acak yang dapat memperoleh semua nilai pada skala kontinu. Ruang sampel kontinu adalah bila ruang sampel mengandung titik sampel yang tak terhingga banyaknya. Variabel acak kontinu dapat mengasumsikan nilai variabelnya dalam suatu kumpulan interval. Distribusi peluang kontinu dengan nilai variabel interval didefinisikan dari x1 ke x2 yang berada diarea bawah grafik fungsi kepadatan probabilitas antara x1 dan x2. Syarat dari distribusi kontinu adalah apabila fungsi f(x) adalah fungsi padat peluang peubah acak kontinu X yang didefinisikan di atas himpunan semua bilangan riil R bila:

1. F(x) ≥ 0 untuk semua x є R, dimana P (X ϵ R) =∫ ( ) 2. P { X ϵ (-∞,∞) = ∫ ( ) = 1

3. ( < 𝑋 < ) = ∫ ( )

2. Jenis-jenis Distribusi Peluang Kontinu

1.1 Jenis-Jenis Distribusi Peluang

Distribusi seragam kontinu adalah distribusi yang peluang setiap peubah acaknya sama atau memiliki panjang interval yang sama. Distribusi Seragam kontinu adalah distribusi peluang kontinu yang paling sederhana. Dikatakan fungsi padat peluang dari peubah acak seragam kontinu X, jika berada pada selang [a, b], dimana

Kurva distribusi seragam kontinu ditunjukkan pada Gambar 1 berikut:

Gambar 1. Kurva Distribusi Seragam Kontinu

(42)

Secara sederhana, fungsi kepadatan probabiltas seragam dituliskan sebagai berikut:

f(x) = 1/(b - a) for a < x < b dimana:

a adalah nilai terkecil dari variabel yang diasumsikan, dan b adalah nilai terbesar dari variabel yang diasumsikan Sehingga, rataan dan variasi dari seragam kontinu adalah:

^{( )}

Kasus khusus: jika a = 0 dan b = 1, maka distribusinya disebut distribusi seragam baku (standard uniform distribution),dilambangkan dengan U(0,1)

2.2 Distribusi Peluang Normal

Distribusi Normal (Gaussian) mungkin merupakan distribusi probabilitas yang paling penting baik dalam teori maupun aplikasi statistik. Distribusi ini paling banyak digunakan sebagai model bagi data riil di berbagai bidang yang meliputi antara lain karakteristik fisik makhluk hidup (berat, tinggi badan manusia, hewan, dll). Terdapat lima alasan mengapa distribusi normal menjadi distribusi yang paling penting :

1. Distribusi normal terjadi secara alamiah.

2. Beberapa variabel acak yang tidak terdistribusi secara normal dapat dengan mudah ditransformasi menjadi suatu distribusi variabel acak yang normal.

3. Banyak hasil dan teknik analisis yang berguna dalam pekerjaan statistik hanya bisa berfungsi dengan benar jika model distribusinya merupakan distribusi normal.

4. Ada beberapa variabel acak yang tidak menunjukkan distribusi normal pada populasinya, namun distribusi dari rata-rata sampel yang diambil secara random dari populasi tersebut ternyata menunjukkan distribusi normal.

5. Distribusi Normal disebut juga Gausian distribution adalah salah satu fungsi distribusi peluang berbentuk lonceng seperti gambar berikut.

(43)

Gambar 2. Distribusi Peluang Normal

Berdasarkan Gambar 2, distribusi Normal akan memiliki beberapa ciri diantaranya:

1. Bentuk kurva normal sering digambarkan sebagai kurva berbentuk lonceng.

2. Dua parameter, m (rata-rata) dan s (standar deviasi), menentukan lokasi dan bentuk distribusi.

3. Titik tertinggi pada kurva normal adalah pada rata-rata, yang juga merupakan median dan modus

4. Mean dapat berupa nilai numerik: negatif, nol, atau positif.

5. Kurva normal simetris.

6. Deviasi standar menentukan lebar kurva: nilai yang lebih besar menghasilkan kurva yang lebih lebar.

7. Total area di bawah kurva adalah 1 (0,5 di sebelah kiri rata-rata dan 0,5 di sebelah kanan).

8. Peluang untuk variabel acak normal diberikan oleh area di bawah kurva.

Sebuah variabel acak kontinu X dikatakan memiliki distribusi normal dengan parameter dan dimana −∞ < < ∞ dan > 0 jika fungsi kepadatan probabilitas dari X adalah :

Dimana:

= mean

= standar deviasi

𝜋 = nilai konstan yaitu 3, 1416 = nilai konstan yaitu 2,7183

(44)

Untuk setiap nilai dan , kurva fungsi akan simetris terhadap dan memiliki total luas dibawah kurva tepat 1. Nilai dari menentukan bentangan dari kurva sedangkan menentukan pusat simetrisnya. Para ahli statistik/matematik telah membuat sebuah penyederhanaan dengan memperkenalkan sebuah fungsi kepadatan probabilitas normal khusus dengan nilai mean = 0 dan standar deviasi = 1.

Distribusi ini dikenal sebagai distribusi normal standar (standard normal distribution). Variabel acak dari distribusi normal standard ini biasanya dinotasikan dengan Z.

Distribusi normal variabel acak kontinu X dengan nilai-nilai parameter dan berapapun dapat diubah menjadi distribusi normal kumulatif standar jika variabel acak standard Zx menurut hubungan :

Nilai 𝑧 dari variabel acak standard 𝑧 sering juga disebut sebagai skor z dari variabel acak X.

Bila X bernilai antara x1 dan x2, maka peubah acak Z bernilai diantara Z1 = (X1 - µ)/σ dan Z2 = (X2 - µ)/σ, sehingga:

(𝑋 𝑋 𝑋 ) (𝑧 𝑧 )

2.3 Distribusi Peluang Eksponensial

Distribusi gamma yang khusus dengan α sama dengan 1 maka disebut sebagai distribusi eksponensial. Peubah acak kontinu X berdistribusi eksponensial dengan parameter β>0, maka fungsi padat peluangnya:

( ) {

} Dimana:

µ = β dan σ2 = β2

Distribusi eksponensial dapat diaplikasikan dalam teori antrian, jarak kedatangan pelanggan seperti bank, loket, tukang cukur, dll yang memenuhi distribusi eksponensial. Selain itu, distribusi ini dapat digunakan untuk lama waktu mulai dipakai sampai rusak suatu cuku cadang dan alat listrik yang memenuhi distribusi eksponensial.

Peluang panjang selang waktu kejadian pertama terjadi sampai melewati X sama dengan dengan peluang tidak ada kejadian, maka fungsi distribusi kumulatif untuk sebaran eksponensial dari X adalah:

(45)

( 𝑋 ) (𝑋 )

Fungsi densitas adalah turunan fusngsi diatas yang dituliskan sebagai berikut:

( )

yang merupakan fungsi padat peluang distribusi eksponensial dengan

B. Tujuan Tutorial/Praktikum

1. Memahami dan terampil mengidentifikasi distribusi peluang seragam. 2. Memahami dan terampil mengidentifikasi distribusi peluang normal. 3. Memahami dan terampil mengidentifikasi distribusi peluang eksponensial. 4. Mengaplikasikan dengan contoh tentang distribusi peluang kontinu.

3. Asisten mengarahkan mahasisawa untuk menyelesaikan tugas di masing-masing TM.

4. Tugas 5, mahasiswa secara individu menghitung peluang dari data yang telah disediakan oleh asisten.

D. Rancangan Tugas Kegiatan 5

1. Pelanggan Slater dikenakan biaya untuk jumlah salad yang mereka ambil.

Pengambilan sampel menunjukkan bahwa jumlah salad yang diambil didistribusikan secara merata antara 5 ons dan 15 ons. Tentukan:

a. Fungsi kepadatan peluangnya?

b. Berapa probabilitas bahwa pelanggan akan mengambil antara 12 dan 15 ons salad?

c. Tentukan nilai rataan dan variannya!

2. Diberikan distribusi normal dengan μ = 50 dan σ = 10, hitunglah peluang x terletak antara 45 dan 62.

𝑧

= -0,5

(46)

𝑧