BANDUL MATEMATIS
Halim Ardiansyah1, Hidayat DG Manarang2, Husnul Mutmainnah Zul3, dan Meuthia Farida Isna4
Jurusan Fisika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar
email: [email protected] ABSTRAK
Telah dilakukan percobaan dengan judul “Bandul Matematis” dengan tujuan untuk mengetahui gaya apa saja yang bekerja pada sistem bandul,
untuk mengetahui
faktor-faktor yang mempengaruhi besarnya periode ayunan, untuk mengetahui pengaruh panjang tali (l), massa (m), dan simpangan terhadap ayunan sederhana, untuk menentukan besarnya periode ayunan bandul matematis, dan untuk menentukan besarnya percepepatan. Bandul matematis adalah suatu partikel yang tergantung pada titik tetap dari seutas tali yang mana tali tersebut tidak bisa bertambah panjang dan massanya bisa diabaikan. Bandul matematis adalah salah satu contoh dari gerak harmonis sederhana. Dalam kehidupan sehari-hari, bandul sederhana dapat dilihat pada ayunan, dimana dari ayunan tersebut kita dapat menghitung periode (selang waktu yang diperlukan beban untuk melakukan suatu gerak bolak balik) dan melalui ayunan kita dapat menentukan berapa besar nilai gravitasi di suatu tempat. Alat dan bahan yang digunakan pada percobaan ini adalah stopwatch, statif atau penyangga, mistar, tali atau benang, dan beban. Dari
percobaan didapatkan hasil sebagai
berikut: 1) hubungan amplitudo dengan periode, ketika aplitudonya 5 cm, 10 cm, 15 cm, dan 20 cm, masing-masing periodenya sebesar 1,24 s, 1,26 s, 1,28 s, dan 1,29 s. 2) hubungan massa dengan periode, ketika massanya 50 g, 70 g, 90 g, dan 110 g, masing-masing periodenya sebesar 1,26 s, 1,27 s, 1,30 s, dan 1,33 s. 3) hubungan panjang tali dengan periode, ketika panjang talinya 30 cm, 40 cm, 50 cm, dan 60 cm, masing-masing periodenya sebesar 1,29 s, 1,41 s, 1,55 s, dan 1,67 s. Berdasarkan percobaan yang dilakukan, telah sesuai dengan teori dimana semakin besar amplitudo, massa, dan panjang tali maka semakin besar periodenya.
Kata Kunci: amplitudo, bandul matematis, gerak harmonik, periode
1
PENDAHULUAN
Setiap gerak yang berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Gerak periodik adalah gerak yang keadaan serupa dapat dijumpai pada waktu waktu berikutnya. Selang waktu diperlukan untuk mencapai keadaan yang berikut ntar dekatnya disebut periode dan biasanya dilambangkan T yang bersatuan sekon. Contoh gerak periodik adalah peristiwa siang malam yang terjadi di permukaan bumi. Pada peristiwa ini, putaran bumi baru periode 1 hari (24 jam). Gerak jarum pada arloji juga merupakan contoh gerak periodik. Periode putaran jarum panjang (jarum menit) adalah 60 menit, sedangkan periode putaran jarum pendek adalah 12 jam. Berhubung notasi angka di arloji dinyatakan melingkar, maka angka minumnya 1 dan maksimumnya 12.
Gerak bumi mengorbit matahari juga merupakan gerak periodik. Periode gerak itu adalah 365,25 hari. Waktu 1 tahun diambil 365 hari dan khusus untuk tahun kabisat (angka tahun yang habis dibagi 4), 1 tahun sama dengan 366 hari (Jati, 2018: 250).
Gerak periodik sendiri merupakan bagian dari gerak harmonik adalah gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). Gerak harmonik dibagi menjadi dua bagian yaitu gerak harmonik linear, misalnya penghisap dalam silinder pegas dan gerak harmonik angular contohnya gerak bandul. Gerak bandul dapat ditinjau dengan aturan gerak harmonik sederhana (GHS). Komponen gaya yang bekerja merupakan gaya berat yang menyinggung lintasan gerak dengan formula :
F= - mg sin θ (1)
F merupakan gaya pemulih yang membawa bandul selalu berayun, sedangkan tanda minus muncul karena pada GHS arah vektor percepatan berlawanan dengan arah perpindahan (Tim dosen fisika, 2013: 123).
Benda yang bergerak harmonik sederhana pada ayunan memiliki periode alias waktu yang dibutuhkan benda untuk melakukan satu getaran secara lengkap. Benda melakukan getaran secara lengkap apabila benda mulai bergerak dari titik benda tersebut dilepaskan dan kembali lagi ke titik tersebut (Fauzi, 2019: 16).
Gambar 1: gerak pada bandul sederhana Sumber: Elyakim, dkk, 2019: 2
perhatikan gambar 1. Ketika benda digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya maka benda akan diam di titik kesetimbang C. Jika benda ditarik dari posisi A lalu dilepas, maka benda akan mulai bergerak dari titik A ke titik C, titik D dan kembali lagi ke C dan A. Urutannya adalah A-C-B-C-A. Seandainya benda dilepaskan dari titik B maka urutan gerakannya adalah B-C-A-B-C (Fauzi, 2019: 17). Oleh sebab itu mencari periode ayunan dapat dirumuskan sebagai berikut
T=n
t (2)
Keterangan:
T = periode t = waktu
n = jumlah getaran
Pada gambar 1 merupakan gambar bandul sederhana yang terdiri dari tali dengan panjang l dan beban bermassa m, gaya yang bekerja pada beban adalah beratnya m.g dan tegangan T pada tali. Jika bandul tersebut berayun secara kontinu pada titik tetap maka gerakan melewati titik kesetimbangan C sampai berbalik ke dengan sudut simpangan θ0 relatif kecil, maka terjadi ayunan harmonis sederhana (Elyakim, dkk, 2019: 2).
3
Berdasarkan gambar 1, maka komponen gaya tangensial (FT) dari mg terdapat gaya (Elyakim, dkk, 2019: 2):
FT=−mgsinθ (3)
Tanda minus pada persamaan 1 di atas menyatakan bahwa arah (FT) selalu melawan perpindahan yang dalam hal ini x = CA. Berdasarkan Hukum II Newton tentang gerak, maka persamaan gerak pada arah tangensial memenuhi persamaan:
FT=m aT (4)
Dengan aT adalah percepatan partikel pada arah tangensial. Selama partikel berpindah sepanjang lingkaran berjari-jari L, maka berlaku:
aT=Lα=Ldω
dt =Ld2θ
d t2 (5)
Dengan mensubtitusi persamaan (5) ke (4) dan menyamakannya dengan persamaan (3), maka persamaan gerak partikel menjadi:
mLd2θ
d t2=−mgsinθ (6a)
d2θ d t2+g
Lsinθ=0 (6b)
Agar bandul berayun secara kontinu, maka sudut simpangan θ harus sangat kecil relatif terhadap panjang tali L. Untuk θ kecil, maka sin θ ≈ θ , sehingga persamaan (6b) menjadi:
d2θ d t2 +g
Lθ=0 (7)
Persamaan (7) merupakan persamaan diferensial yang mempunyai solusi:
(¿ωt+α) θ=θ0cos¿
Dengan ω adalah frekuensi sudut yang dapat dinyatakan dengan persamaan:
ω=
√
gL (8)Jika persamaan (8) dinyatakan dalam bentuk periode (T) gerak bandul sederhana tersebut diperoleh:
T=2π
√
Lg (9)Persamaan (9) menyatakan bahwa periode ayunan bandul sederhana hanya bergantung pada panjang tali dan percepatan gravitasi bumi di suatu tempat dan tidak bergantung pada massa bandul dan sudut simpangannya. Dengan suatu pendekatan bahwa sudut simpangan relatif kecil terhadap panjang tali, maka dengan mengubah bentuk persamaan (9) didapat suatu persamaan untuk menentukan nilai percepatan gravitasi bumi di suatu tempat melalui pengukuran periode ayunan (T) berdasarkan variasi (L) yaitu:
g=4π2
T2 L (10)
Dalam penerapan kehidupan sehari-hari ilmu fisika tidak terlepas dari gerak yang dilakukan, energi yang digunakan, atau mungkin permainan yang sering dimainkan. Contohnya adalah pemainan ayunan. Secara tidak sadar ayunan dibahas dalam ilmu fisika dalam pokok bahasan getaran. Dimana dari ayunan tersebut kita dapat menghitung periode (selang waktu yang diperlukan beban untuk melakukan suatu gerak bolak balik) dan melalui ayunan kita dapat menentukan berapa besar nilai gravitasi di suatu tempat. Bandul matematis adalah alat yang paling sederhana untuk digunakan dalam praktikum menentukan nilai gravitasi bumi. Bandul adalah benda yang sangat sederhana tetapi sangat menarik untuk digunakan dalam percobaan (Widya, 2019: 45).
METODE PENELITIAN Waktu dan Tempat
Percobaan ini dilakukan pada Jum’at, 12 November 2021 di Laboratorium Fisika Dasar, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar.
Alat dan Bahan
Alat dan bahan yang digunakan dalam percobaan ini yaitu, stopwatch, statif atau penyangga, mistar, tali atau benang, dan beban.
Prosedur Kerja
Prosedur dalam percobaan ini adalah:
1. Hubungan amplitudo dengan periode
5
a. Menyusun bandul sederhana dengan salah satu ujung tali pada ketinggian 30 cm dengan beban 50 gr.
b. Memberikan simpangan beban sebesar 5 cm, 10 cm, 15 cm, dan 20 cm.
c. Kemudian, melepaskan beban bersamaan dengan menekan stopwatch.
Mencatat waktu 10 ayunan tersebut (t) sehingga diperoleh periodenya.
2. Hubungan massa dengan periode
a. Menyusun bandul sederhana dengan salah satu ujung tali pada ketinggian 30 cm dengan simpangan sebesar 10 cm.
b. Memberikan beban bandul sebesar 50 gr, 70 gr, 90 gr, dan 110 gr.
c. Kemudian, melepaskan beban bersamaan dengan menekan stopwatch.
Mencatat waktu 10 ayunan tersebut (t) sehingga diperoleh periodenya.
3. Hubungan panjang tali dengan periode
a. Menyusun bandul sederhana dan berikan simpangan sebesar 20 cm dengan beban 50 gram.
b. Menggantung tali dengan panjang 30 cm, 40 cm, 50 cm, dan 60 cm.
c. Kemudian, melepaskan beban bersamaan dengan menekan stopwatch.
Mencatat waktu 10 ayunan tersebut (t) sehingga diperoleh periodenya.
4. Menentukan percepatan gravitasi
a. Menyusun bandul sederhana dan berikan simpangan 10 cm dengan beban 50 gram.
b. Menggantung tali dengan panjang 10 cm, 20 cm, 30 cm, 40 cm, 50 cm, dan 60 cm.
c. Kemudian, melepaskan beban bersamaan dengan menekan stopwatch.
Mencatat waktu 20 ayunan tersebut (t) sehingga diperoleh periode dan percepatan gravitasinya.
HASIL DAN PEMBAHASAN Tabel Pengamatan
Berdasarkan hasil pengukuran data diperoleh hasil sebagai berikut:
1. Hubungan amplitudo dengan periode
L = 30 cm m = 50 gram n = 10 kali Tabel 1: hubungan amplitudo dengan periode
Percobaan
Ke Amplitudo (A dalam cm) Waktu (t dalam s) Perode T= t/n (s)
1. 5 12,44 1,24
2. 10 12,63 1,26
3. 15 12,79 1,28
4. 20 12,92 1,29
Gambar 1:
hubungan amplitudo dengan periode Dari data pada table 1 dan grafik 1 di atas, dapat diketahui hubungan amplitudo dengan periode bahwa semakin besar suatu amplitudo atau simpangan yang diberikan pada bandul, maka semakin lama waktu dan periode 10 kali ayunan pada bandul.
2. Hubungan hubungan massa dengan periode
L = 30 cm A = 10 cm n = 10 kali
Tabel 2: hubungan massa dengan periode Percobaan
Ke
massa (m dalam gram) Waktu (t dalam s) Perode T= t/n (s)
1. 50 12,63 1,26
2. 70 12,72 1,27
3. 90 13,03 1,30
4. 110 13,26 1,33
Gambar 2:
hubungan
7
1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
f(x) = 76.37 x − 68.17 R² = 0.98
Hubungan Amplitudo Dengan Periode
Periode (s)
Amplitudo (cm)
1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
f(x) = 76.37 x − 68.17 R² = 0.98
Hubungan Massa Dengan Periode
Periode (s)
Massa (gram)
massa dengan periode
Dari data pada table 2 dan grafik 2 di atas, dapat diketahui hubungan massa dengan periode bahwa semakin besar massa yang diberikan pada bandul, maka semakin lama waktu dan periode 10 kali ayunan pada bandul.
3. Hubungan panjang tali dengan periode
A = 20 cm m = 50 gram n = 10 kali
Tabel 3: hubungan panjang tali dengan periode Percobaan
Ke Panjang tali (cm) Waktu (t dalam s) Perode T= t/n (s)
1. 30 12,92 1,29
2. 40 14,08 1,41
3. 50 15,54 1,55
4. 60 16,68 1,67
Gambar 3:
hubungan panjang tali
dengan periode Dari data pada table 3 dan grafik 3 di atas, dapat diketahui hubungan panjang tali dengan periode bahwa semakin panjang tali pada bandul, maka semakin lama waktu dan periode 10 kali ayunan pada bandul.
4. Menentukan percepatan gravitasi bumi
A = 10 cm m = 50 gram n = 20 kali
Tabel 4: menentukan percepatan gravitasi bumi Percobaan
ke Panjang Tali
(cm) Waktu 20 ayunan
(t dalam s) Periode
T=t/n (s) Percepatan gravitasi g (cm/s2)
1. 10 20,94 1,05 537,80
1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
f(x) = 76.37 x − 68.17 R² = 0.98
Hubungan Panjang Tali Dengan Periode
Periode (s)
Panjang Tali (cm)
3. 30 25,76 1,29 710,99
4. 40 28,35 1,42 782,35
5. 50 31,63 1,58 789,91
6. 60 33,36 1,67 848,47
Gambar 4:
hubungan panjang tali
dengan periode Dari data pada table 4 dan grafik 4 di atas, dapat diketahui pengukuran gravitasi percepatan gravitasi bumi dan hubungannya dengan panjang tali dan periode bahwa semakin panjang tali pada bandul, maka semakin lama waktu dan periode serta semakin besar percepatan gravitasi pada 20 kali ayunan bandul.
No l g △g KR DK AB PF
1. 10 537,80 5,378 1% 99% 3 Max = 543,178
Min = 532,422
2. 20 628,80 5,6592 0,9% 99,1% 3,05 Max = 634,4592
Min = 623,1408
3. 30 710,99 6,39891 0,9% 99,1% 3,05 Max = 717,38891
Min = 704,59109
4 40 782,35 7,04115 0,9% 99,1% 3,05 Max = 789,39115
Min = 775,30885
5. 50 789,91 6,31928 0,8% 99,2% 3,09 Max = 796,22928
Min = 783,59072
6. 60 848,47 6,79128 0,8% 99,2% 3,09 Max = 855,26128
Min = 841,67872 Tabel 5: analisis data dengan ketidakpastian
Pada percobaan kali ini sudah sesuai dengan teori, dimana semakin besar amplitudo yang diberikan pada bandul, maka semakin besar pula waktu dan periode 10 kali ayunan pada bandul, semakin besar massa yang diberikan pada bandul, maka semakin lama waktu dan periode 10 kali ayunan pada bandul, semakin panjang tali pada
9
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
0 10 20 30 40 50 60 70
f(x) = 75.19 x − 66.88 R² = 0.99
Hubungan Panjang Tali Dengan Periode
Periode (s)
Panjang Tali (cm)
bandul, maka semakin lama waktu dan periode 10 kali ayunan pada bandul, dan semakin panjang tali pada bandul, maka semakin lama waktu dan periode serta semakin besar percepatan gravitasi pada 20 kali ayunan bandul.
KESIMPULAN
Gaya-gaya yang bekerja pada bandul matematis adalah gaya pemulih, gaya gravitasi, dan gaya tegangan tali. Gaya pemulih adalah gaya yang arahnya selalu berlawanan arah dengan perpindahan sehingga benda cenderung akan kemnali ke posisi setimbang. Gaya gravitasi adalah gaya tarik yang bekerja pada suatu benda menuju ke pusat bumi.Gaya tegangan tali adalah gaya yang bekerja pada tali ketika tali tersebut tegang, gaya tegangan tali ini bekerja pada ujung-ujung tali karena reaksi gaya luar.
Faktor-faktor yang mempengaruhi periode ayunan adalah percepatan gravitasi, panjang tali, massa dan simpangan. Pengaruh tali terhadap ayunan yaitu semakin besar massa suatu beban maka waktu yang dibutuhkan juga semakin lama dan pengaruh simpangan terhadap ayunan yaitu semakin jauh jarak simpangan maka waktu yang dibutuhkan juga semakin lama. Besarnya periode ayunan bandul matematis, digunakan persamaan:
T=2π (11)
Cara menetukan besarnya percepatan gravitasi bumi dalam bandul matematis, yaitu:
: T=2π
√
gl (12)Berdasarkan percobaan didapatkan bahwa semakin besar amplitudo yang diberikan pada bandul, maka semakin besar pula waktu dan periode 10 kali ayunan pada bandul, semakin besar massa yang diberikan pada bandul, maka semakin lama waktu dan periode 10 kali ayunan pada bandul, semakin panjang tali pada bandul, maka semakin lama waktu dan periode 10 kali ayunan pada bandul, dan semakin panjang tali pada bandul, maka semakin lama waktu dan periode serta semakin besar percepatan gravitasi pada 20 kali ayunan bandul.
DAFTAR PUSTAKA
Elyakim, dkk. 2019. Pedoman Praktikum Fisika Dasar II. Jawa Timur: Uwais Inspirasi Indonesia.
Fauzi, Moh. 2019. Praktikum Fisika Untuk PGSD & PDMI. Makassar: Duta Media Publishing.
Jati, Bambang Murdaka E. 2013. Pengantar Fisika 1. Yogyakarta: UGM Press.
Tim, Dosen. Fisika. Fisika Dasar. Gowa: UIN Alauddin Makassar, 2013.
Widya, Herma. 2019. Variasi Bentuk Bandul untuk Meningkatkan Pemahaman Peserta Didik Dalam Penentuan Nilai Gravitasi Bumi pada Ayunan Sederhana. Jurnal Ilmu Fisika dan Pembelajarannya. Vol. 3. No. 1.
11
Analisis data:
a. Hubungan amplitude dengan periode Dik: A1 = 5 cm, t1 = 12,44 s
A2 = 10 cm, t2 = 12,63 s A3 = 15 cm, t3 = 12,79 s A4 = 20 cm, t4 = 12,92 s
l = 30 cm, m = 50 gram, n = 10 kali Dit: T1, T2, T3, T4 = ….?
Penye:
T1 = t1
n=12,44
10 =1,24 s T2 = t2
n=12,63
10 =1,26 s T3 = t3
n=12,79
10 =1,28 s T4 = t4
n=12,92
10 =1,29 s
