PENYAJIAN DATA slide

(1)

PENYAJIAN DATA

(2)

a. Diagram Batang

Penyajian data dengan menggunakan gambar yang berbentuk batang atau kotak disebut diagram batang.

Diagram batang dapat digambar vertikal maupun horisontal.

PENYAJIAN DATA

(3)

Contoh 1:

Tabel di bawah menunjukkan jumlah siswa bermasalah pada suatu sekolah.

PENYAJIAN DATA

(4)

Tentukan jumlah siswa yang bermasalah dari tahun 2001 sampai dengan 2004!

Jawab:

Jumlah siswa yang bermasalah dari tahun 2001 sampai dengan 2004 = 6+10+13+10 = 39 siswa

PENYAJIAN DATA

(5)

Contoh 2:

Diagram batang berikut ini menggambarkan kondisi lulusan dari suatu SMK dari tahun 1992 sampai dengan tahun 1996. Banyak lulusan yang tidak menganggur selama tahun 1992 sampai dengan tahun 1995 adalah…

PENYAJIAN DATA

(6)

PENYAJIAN DATA

(7)

Pertanyaan

Banyak lulusan yang tidak menganggur selama tahun 1992 sampai dengan tahun 1995 adalah….

Jawab :

= 200+100+225+100+200+75+250+75 = 1225

PENYAJIAN DATA

(8)

b. Diagram lingkaran

Penyajian data dengan menggunakan gambar yang berbentuk daerah lingkaran disebut diagram lingkaran.

Daerah lingkaran dibagi ke dalam sektor-sektor atau juring-juring.

PENYAJIAN DATA

Contoh 1:

Diagram berikut menunjukkan cara murid- murid suatu SMK datang ke sekolah. Jika jumlah murid 480 orang, maka banyaknya siswa yang datang ke sekolah dengan berjalan kaki adalah….

Jalan Kaki

Sepeda

60

0

72⁰ Bus

45₀

Motor

(9)

Jawab :

Derajat sektor siswa yang berjalan kaki:

360

⁰

– (60

⁰

+72

⁰

+45

⁰

) = 183

⁰

Banyaknya siswa yang berjalan kaki ke sekolah = x 480 orang

= 244 orang

0 0

360 183

PENYAJIAN DATA

(10)

Contoh 2 :

Hasil penelusuran tamatan pada sebuah SMK dinyatakan dengan diagram berikut.

Jika jumlah yang bekerja sebanyak 135 orang, maka banyak tamatan yang

melanjutkan kuliah adalah…. _Wiraswasta

Menganggur 10%

Bekerja 45%

Melanjutkan Kuliah

PENYAJIAN DATA

(11)

Jawab :

Persentase tamatan yang melanjutkan kuliah = 100% - (25%+45%+10%)

= 20%

Banyaknya tamatan yang melanjutkan kuliah = x 135 0rang

= 60 orang

% 45

% 20

PENYAJIAN DATA

(12)

PENYAJIAN DATA

c. Diagram Garis

Penyajian data dengan diagram garis biasanya digunakan untuk menunjukkan perubahan sepanjang periode tertentu.

Contoh :

Data lulusan SMK Nusantara yang bekerja sesuai dengan bidangnya dari tahun 2003 sampai tahun 2007 sebagai berikut. Buatlah diagram garisnya.

Tahun Jumlah

siswa

2003 2004 2005 2006 2007

80 100 160 120 200

(13)

PENYAJIAN DATA

Jawab :

Tahun 2003 2004 2005 2006 2007

J u m l a h B e k e r j a

80 100 120 160 200

•

(14)

PENYAJIAN DATA

d. Histogram & Poligon Frekwensi

Histogram merupakan penyajian data bila data dikelompokkkan dalam tabel distribusi frekwensi.



Ada beberapa hal yang dilakukan untuk membuat tabel distribusi frekwensi, yaitu :

1.Menentukan jangkauan data ( J )

J = datum maksimum - datum minimum 2. Menentukan banyak kelas interval ( K )

K = 1 + 3,3 log n dengan n = jumlah data ; K bil bulat 3. Menentukan panjang kelas interval ( p) =

K J

(15)

PENYAJIAN DATA

Contoh :

Hasil tes Matematika didapat data sebagai berikut.

Buatlah Histogram dan Poligon Frekwensinya.

Nilai Frekwensi Nilai Tengah(x_i) 38 - 45

46 - 53 54 - 61 62 - 69 70 - 77 78 - 85 86 - 93 Jumlah

2 8 8 7 5 7 3 40

41,5 49,5 57,5 65,5 73,5 81,5 89,5

(16)

PENYAJIAN DATA

Dari data diatas dapat dijelaskan sebagai berikut :

 Batas bawah kelas, yaitu 38, 46, 54, 62, 70, 78 dan 86

 Batas atas kelas, yaitu 45, 53, 61, 69, 77, 85 dan 93

Nilai tengah kelas ( x_i ) = ½ ( batas bawah + batas atas ) Tepi bawah kelas = batas bawah - 0,5

Tepi atas kelas = batas atas + 0,5

Sehingga tepi bawah kelas data diatas, yaitu : 37,5; 45,5; 53,5; 61,5; 69,5 77,5 dan 88,5

(17)

PENYAJIAN DATA

Histogram dari data tersebut sebagai berikut :

(18)

UKURAN PEMUSATAN DATA

(19)

Ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal dari data yang dapat memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang disekitar mana data itu memusat, serta dianggap mewakili seluruh data.

x

UKURAN PEMUSATAN DATA

1. Rata – rata hitung ( Mean ) a. Data tunggal

=

n



x

(20)

Contoh :

Tentukan nilai rata-rata dari data:

2,3,4,5,6

Jawab

=

= 4

x 2  3  5 4  5  6

(21)

b. Data berbobot

=

Contoh :

Berat paket yang diterima oleh suatu perusahaan selama 1 minggu tercatat seperti pada tabel disamping ini.

Rata-rata berat paket dalam minggu tersebut adalah…

 

f x f .

x

Berat

(kg) Frekuensi 5

6 7 8

6 8 12

4

UKURAN PEMUSATAN DATA

(22)

Jawab:

Berat (kg) Frekuensi 5

6 7 8

6 8 12

4

Jumlah 30

 

f x f .

30 194

x

⁼

=

= 6,47

X F F. X

30 48 84 32

194

(23)

c. Data kelompok

^{Cara I:}

=

^{Contoh :}

Tentukan mean nilai tes Matematika 20 orang siswa yang disajikan pada tabel disamping ini !

 

f x f .

x

Nilai Frekuensi 3 - 4

5 - 6 7 - 8 9 - 10

2 4 8 6

Jumlah 20

UKURAN PEMUSATAN DATA

x = Nilai tengah

(24)

Nilai Frekuensi 3 - 4

5 - 6 7 - 8 9 - 10

2 4 8 6

Jumlah 20

20

x 146

Jawab :

=

x

^{F . x}

3,5 5,5 7,5 9,5

7 22 60 57

146

(25)

Cara II:

^x^o = rata-rata sementara, d = x - xo Contoh :

Jika rata-rata sementara pada tabel berikut adalah 67, maka nilai

rata-rata data tersebut adalah…..

 



 f

x f.d

x

₀

Nilai f x

55-59 60-64 65-69 70-74 75-79

4 10 17 14 5

57 62 67 72 77

Jumlah 50

(26)

Nilai f x 55-59

60-64 65-69 70-74 75-79

4 10 17 14 5

57 62 67 72 77

Jumlah 50

Jawab :

d f. d

- 10 - 5

0 5 10

- 40 - 50 0 70 50 30

= 67 +

 50

30

(27)

2. Median

Median dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang ditengah- tengah setelah bilangan-bilangan itu diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.

2 ) 1 (n

a. Data tunggal

 Jika n ganjil

Letak Me = data ke-

 Jika n genap

Letak Me = ½ ( X_n/2 + X_n/2 _{+ 1})

UKURAN PEMUSATAN DATA

(28)

Jawab :

Data diurutkan : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9 jumlah data ( n ) = 12 ( genap )

Letak Me = data ke ½ ( X₆ + X₇ ) = ½ ( 6 + 7 )

= 6,5

Contoh :

Nilai ulangan Mata Pelajaran Matematika dari 12 siswa adalah sebagai berikut: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.

Tentukan median dari data tersebut!

UKURAN PEMUSATAN DATA

(29)

b. Data Kelompok

Nilai Me = b + p

b = tepi bawah kelas median p = panjang kelas interval

F = Jumlah seluruh frekuensi sebelum kelas Me f = frekuensi kelas median

n = banyak data















 

f

F 2 n

1

(30)

Contoh :

Tentukan nilai median dari tabel distribusi frekuensi berikut ini!

Nilai Frekuensi 40-44

45-49 50-54 55-59 60-64 65-69

4 8 12 10 9 7

UKURAN PEMUSATAN DATA

(31)

Jawab :

Untuk menentukan kelas median diperlukan

½ .n = ½ x 50 data = 25 data , artinya median terletak pada kelas intreval ke-4.

Nilai Me = 54,5 + 5 = 54,5 + 0,5 = 55

 

   10

24 25

(32)

Modus

Modus dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang paling sering muncul atau nilai yang memiliki

frekuensi terbanyak.

a. Data tunggal / berbobot Contoh :

Tentukan modus dari masing-masing kumpulan bilangan di bawah ini:

a. 5,3,5,7,5 c. 2,5,6,3,7,9,8

b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7 d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7

UKURAN PEMUSATAN DATA

(33)

^{Jawab :}

a. Modus data tersebut adalah 5

b. Modus data tersebut adalah 4 dan 7 c. Modus data tersebut tidak ada

d. Modus data tersebut adalah 2,3,4

(34)

b. Data kelompok

^{Mo = b + p}

b = tepi bawah kelas modus p = panjang kelas interval

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya

d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya

 

 







₂

1 1

d d

d

UKURAN PEMUSATAN DATA

(35)

Contoh :

Berat badan 30 orang siswa suatu kelas disajikan pada tabel berikut. Modus data tersebut adalah….

Berat (kg) f 41 - 45

46 - 50 51 - 55 56 - 60 61 - 65

1 6 12

8 3

(36)

Jawab :

Modus terletak pada kelas interval ke-3, dengan b = 50,5; p = 5; d

1

= 6; d

2

= 4 Modus (Mo) = 50,5 + 5

= 50,5 + 3 = 53,5

 

 





 4 6

6

(37)

(38)

^Latihan

1. Tabel berikut menunjukkan penggunaan hasil perolehan pajak suatu kota. Jika jumlah dana yang digunakan untuk sekolah sebesar Rp 440.000.000,00 maka dana yang digunakan untuk jalan adalah….

Per alata

n 4%

Sekolah 22% Admin

istrasi 16%

Jalan

PENYAJIAN DATA

(39)

Jawab :

Dana yang digunakan untuk jalan adalah x Rp 440.000.000,00

= Rp 1.160.000.000,00

% 22

% 58

PENYAJIAN DATA

(40)

2. Rata-rata hitung pada tabel tinggi badan di bawah ini adalah….

Tinggi badan

(cm). f

150 -154 155 -159 160 -164 165 -169 170 -174

3 6 9 8 4

Jumlah 30

x d fd

152 157 162 167 172

-10 -5

0 5 10

-30 -30

0 40 40

20

 

 f d

x f .

x

0

30 20

=

= 162 + = 162,7

(41)

3. Besar pinjaman anggota suatu koperasi adalah sebagai berikut :

Pinjaman

(dalam ribuan Rp)

Frekuensi 55 - 60

61 - 66 67 - 72 73 - 78 79 - 84

8 14 10 8 6

Besar pinjaman yang membagi kelompok data menjadi dua bagian sama banyak adalah….

(42)

UKURAN PEMUSATAN DATA

Jawab :

Median terletak pada kelas interval ke-3,

dengan b = 66,5 ; p = 6 ; F = 22 ; f = 10 ; n = 46

Nilai Me = 66,5 + 6

= 66,5 + 0,6 = 67,1

Jadi besar pinjaman = 67,1 x Rp 1000,00 = Rp 67.100,00















 

10 22 2 46

1 x

(43)

4. Besar simpanan anggota Koperasi Tahu

“SUMEDANG” selama tahun 1995 tercatat sebagai berikut : Simpanan

(dalam puluh ribuan Rp)

Frekuensi

60 - 62 63 - 65 66 - 68 69 - 71 72 - 74

3 10 20 15 7

Berdasarkan data tersebut, paling banyak anggota koperasi mempunyai simpanan sebesar….

UKURAN PEMUSATAN DATA

(44)

Jawab :

Modus terletak pada kelas interval ke-3, dengan b = 65,5 ; p = 3 ; d1 = 10 ; d2 = 5;

Modus (Mo) = 65,5 + 3

= 65,5 + 2 = 67,5

Jadi paling banyak anggota koperasi mempunyai simpanan sebesar 67,5 x Rp 10.000,00 = Rp 675.000,00



 





5 10

10

(45)

5. Jika nilai rata-rata data pada tabel berikut sama dengan 7, maka nilai x adalah….

Nilai f

5 6 7 8 9

6 8 10

x 4 Jumlah 28 + x

f.x 30 48 70 8x 36

184 + 8x

UKURAN PEMUSATAN DATA

Jawab :

7 =

7 ( 28 + x ) = 184 + 8x 196 + 7x = 184 + 8x 7x – 8x = 184 – 196

x = 12

x x



 28

8 184



 

