PROGRAM LINEAR
(Definisi, Metode Grafik, Metode Substitusi )
AFLICH YUSNITA FITRIANNA
Program Linear adalah metode optimasi untuk menemukan nlai optimum dari fungsi tujuan linear pada kondisi batas-batas tertentu.
Definisi
Elemen Program Linear
Model Pemrograman Linear
Metode Grafik, terdiri dari dua fase yaitu:
1.Menentukan ruang/daerah penyelesaian (solusi) yang feasible.
2.Menentukan solusi optimal dari semua titik di ruang /daerah feasible. Ada dua metode untuk mengidentifikasi solusi optimum yaitu:
a. Metode Isoline
b. Metode Titik Ekstrim
Solusi Persoalan Pemrograman
Linear
• Perhatikan soal berikut ini :
• Sebuah pesawat terbang mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 300 kursi ,terdiri atas kelas ekonomi dan VIP
Penumpang kelas ekonomi boleh membawa bagasi 3 kg dan kelas VIP boleh membawa bagasi 5 kg sedangkan pesawat hanya mampu membawa bagasi 1200 kg,
Tiket kelas ekonomi memberi laba Rp 100.000.00 dan kelas VIP Rp 200.000,00
Berapakah laba maksimum dari penjualan tiket pesawat tersebut ?
MODEL MATEMATIKA
MEMBUAT MODEL MATEMATIKA
Banyak kelas Ekonomi (x1)
Banyak kelas VIP (x2)
Tempat duduk
Bagasi
300
1200
x1 x2
3x1 5x2
maximum Pernyataan tersebut dapat dibuat tabel sebagai berikut:
MODEL MATEMATIKA
2 300
1 x x
1200 5
3 x 1 x 2
1 0 x
2 0
x Pertidaksamaan (4) Pertidaksamaan (1) Pertidaksamaan (2) Pertidaksamaan (3)
PERMASALAHAN TERSEBUT ADALAH
MODEL MATEMATIKA
f: Z = x 1 + 2x 2
Fungsi Tujuanx1 x2
0 300
• x
1+ x
2300
DP
300
Menentukan DP dari Pertidaksamaan (1)
x2
x1 0
240
400
• 3x
1+ 5x
21200
DP
Menentukan DP dari Pertidaksamaan
(2)
x1 x2
0
240
400 300
300
(150, 150)
• x
1+ x
2300
• 3x
1+ 5x
21200
DP
Menentukan DP dari Pertidaksamaan (1) dan
(2)
300 240
400 300
0
x2
(150,150)
x1
• 3x1 + 5x2 1200
• x1 + x2 300
• x1 0
• x2 0
DP
Menentukan DP dari Pertidaksamaan (1), (2),
(3), & (4)
D(300,0) 0
x2
E(150,150)
x1
• 3x1 + 5x2 1200
• x1 + x2 300
• x1 0
• x2 0
MENCARI NILAI OPTIMASI DENGAN TITIK EKSTRIM
A(0,240)
Titik f : x + 2y Titik f: x1 + 2x2
A(0,240) 0+2.240=480 max D(300,0) 300+2.0=300
E(150,150) 150+2.150=450
DP
NILAI OPTIMUM
MENCARI NILAI OPTIMASI DENGAN GARIS SELIDIK
x1 x2
0
A(0,240) C(0,300)
E(150,150)
f : x1 + 2x2 f : x1 + 2x2
D(300,0) B(400,0) A(0,240)
DP
GARIS SELIDIK (ISOLINE)
Metode Substitusi
Solusi pemrograman linear dapat dilakuakan dengan metode Substitusi dengan beberapa tahapan, yaitu:
1.Mengubah ketidaksamaan pembatasan menjadi kesamaan pembatasan dengan cara menambahkan variabel slack (surplus) untuk persoalan maksimum (minimum).
2.Tentukan seluruh pemecahan dasar dari persamaan pembatasan dan tentukan pemecahan yang memenuhi semua syarat pembatasan (solusi feasible).
3.Tentukan salah satu dari solusi feasible tersebut yang memenuhi syarat fungsi tujuan atau solusi optimum.
Model Persoalan Pemrograman Linear
Awal
Model Persoalan Pemrograman Linear
Standar
Contoh Metode Substitusi:
1. Seorang pembuat kue mempunyai 8 kg tepung dan 2 kg gula pasir. Ia ingin membuat dua macam kue yaitu kue dadar dan kue apem. Untuk membuat kue dadar
dibutuhkan 10 gram gula pasir dan 20 gram tepung
sedangkan untuk membuat sebuah kue apem dibutuhkan 5 gram gula pasir dan 50 gram tepung. Jika kue dadar dijual dengan harga Rp 300,00/buah dan kue apem dijual dengan harga Rp 500,00/buah, tentukanlah pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut.
2. Seorang pedagang furnitur ingin mengirim barang
dagangannya yang terdiri atas 1.200 kursi dan 400 meja.
Untuk keperluan tersebut, ia akan menyewa truk dan colt.
Truk dapat memuat 30 kursi lipat dan 20 meja lipat,
sedangkan colt dapat memuat 40 kursi lipat dan 10 meja lipat. Ongkos sewa sebuah truk Rp 200.000,00 sedangkan ongkos sewa sebuah colt Rp 160.000,00. Tentukan jumlah truk dan colt yang harus disewa agar ongkos pengiriman minimum.
Sumber: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2014/10/contoh-soal-cerita-program-linear-dan-pembahasan.html Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.com
