Tugas Bentuk Fungsi dan
Regresi dengan Variabel Dummy
Program Studi Magister Statistika Departemen Statistika
Universitas Brawijaya
Eriza Rahmawati
246090500111005
Deskripsi Kasus 1 : Gunakan data set pada file csv dengan nama ceosal2 yang memuat informasi tentang CEO di perusahaan-perusahaan US yang tersampel. Berikut detil mengenai variabel yang digunakan dan penjelasannya:
• salary : Pendapatan tahunan (dalam ribuan dollar)
• ceoten : durasi waktu (tahun) menjadi CEO sebelum tahun perolehan data 1. Berapa banyak CEO yang berada di tahun pertama menjadi CEO?
Secara deskriptif, terdapat 5 amatan yang memberikan informasi pada saat pengambilan sampel data dilakukan, ada 5 orang CEO yang masih menjalani tahun pertamanya sebagai CEO. Semisal sampling dilakukan di tahun 2023, jika seorang CEO sudah menjabat dari tahun 2020, maka nilai CEOTEN akan bernilai 3 tahun. Sedangkan jika baru menjabat di pertengahan tahun 2023, itu adalah tahun pertama CEO tersebut menjabat, maka belum ada masa/durasi menjabat sebagai CEO, sehingga kolom CEOTEN nol.
2. Lakukan pendugaan parameter model berikut:
(i) ln 𝑠𝑎𝑙𝑎𝑟𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1𝑐𝑒𝑜𝑡𝑒𝑛 + 𝑢
(ii)𝑠𝑎𝑙𝑎𝑟𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1𝑐𝑒𝑜𝑡𝑒𝑛 + 𝑢
3. Laporkan untuk masing-masing model, hasil analisis yang meliputi keberartian parameter secara serempak, secara parsial, dan kebaikan model!
Model (i) : berdasarkan output diperoleh model sebagai berikut
𝑙𝑛. 𝑠𝑎𝑙𝑎𝑟𝑦̂ = 6,505 + 0,009𝑐𝑒𝑜𝑡𝑒𝑛
Berdasarkan hasil uji serempak dengan nilai P 0,1283 lama waktu/durasi menjabat sebagai CEO tidak berpengaruh terhadap gaji. Hal yang sama tampak pada hasil pengujian secara parsial menunjukkan variabel ceoten tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel salary. Nilai R-square yang diperoleh sebesar 0,013 yang artinya variabel ceoten tidak dapat menjelaskan variabel salary sama sekali.
Model (ii) : berdasarkan output diperoleh model sebagai berikut
𝑠𝑎𝑙𝑎𝑟𝑦̂ = 772,426 + 11,7461𝑐𝑒𝑜𝑡𝑒𝑛
Hasil uji serempak pada output menunjukkan nilai P 0,057 yang menunjukkan variabel ceoten tidak secara nyata mempengaruhi salary, dan selaras dengan hasil uji partial yang memiliki nilai p yang hampir sama. Nilai R-squared yang diperoleh 0,02 juga menunjukkan bahwa variabel ceoten tidak dapat menjelaskan variabel salary dengan baik.
4. Manakah model yang digunakan jika ingin mengetahui berapa dollar perubahan pendapatan tahunan untuk setiap penambahan lama tahun pengalaman menjadi CEO?
Model (ii). Model tersebut dapat di interpretasikan sebagai berikut : setiap penambahan lama tahun sebagai CEO, rata- rata akan meningkatkan pendapatan tahunan sebesar 11,74 (dalam ribuan dollar). Sedangkan untuk CEO yang menjalani tahun pertama sebagai CEO, rata-rata salary-nya adalah 772,42 (dalam ribuan dollar)
5. Manakah model yang digunakan jika ingin mengetahui persen perubahan pendapatan tahunan untuk setiap penambahan lama tahun pengalaman menjadi CEO?
Model (i). Model tersebut dapat di interpretasikan sebagai berikut : salary akan meningkat sebesar 0,9% seiring bertambah masa jabatan sebagai CEO.
6. Dari hasil pendugaan parameter (model (i) atau (ii)), berapa rata-rata selisih pendapatan (dalam ribuan dollar), bagi dua CEO yang memiliki perbedaan 2 tahun dalam pengalaman sebagai CEO?
Untuk menghitung selisih rata-rata pendapatan, kita misalkan dengan CEO yang sudah menjabat selama 3 tahun dan 5 tahun, menggunakan Model (ii) maka diperoleh :
𝑠𝑎𝑙𝑎𝑟𝑦̂ = 772,426 + 11,7461𝑐𝑒𝑜𝑡𝑒𝑛 Rata-rata salary CEO masa jabatan 3 tahun = 807,66 (dalam ribuan dollar).
Rata-rata salary CEO masa jabatan 5 tahun = 831,15 (dalam ribuan dollar).
Sehingga berdasarkan hasil di atas, rata-rata selisih pendapatan CEO yang memiliki perbedaan masa jabatan 2tahun sebesar 23,49 (dalam ribuan dollar).
7. Dari hasil pendugaan parameter (model (i) atau (ii)), berapa perubahan rata-rata pendapatan dalam persen bagi CEO yang memiliki pengalaman sebagai CEO lebih lama dua tahun?
Menggunakan Model (i) dapat dijelaskan sebagai berikut :
𝑙𝑛. 𝑠𝑎𝑙𝑎𝑟𝑦̂ = 6,505 + 0,009𝑐𝑒𝑜𝑡𝑒𝑛
Dengan Model (i) yang diperoleh dijelaskan salary CEO akan bertambah 0,9% seiring bertambahnya masa jabatan sebagai CEO. Maka CEO yang memiliki pengalaman lebih lama 2tahun, salary-nya 1,8% lebih tinggi dibandingkan CEO juniornya..
Deskripsi Kasus 2 : Digunakan data set pada file dengan nama gpa1_tugas.xlsx • colGPA: IPK di universitas
• soph: bernilai 1 untuk mahasiswa tahun kedua, 0 selainnya • junior: bernilai 1 untuk mahasiswa tahun ketiga, 0 selainnya • senior: bernilai 1 untuk mahasiswa tahun keempat, 0 selainnya • senior5: bernilai 1 untuk mahasiswa tahun kelima, 0 selainnya • male: bernilai 1 untuk mahasiswa laki-laki, 0 selainnya • hsGPA: prestasi (IP) pada saat SMA
• pc: bernilai 1 jika mahasiswa memiliki PC, 0 selainnya
1. Diasumsikan bahwa IPK di universitas dipengaruhi oleh IP prestasi sewaktu SMA dan kemilikan PC (komputer).
a. Bentuk model regresi dengan asumsi bahwa IPK di universitas dipengaruhi oleh prestasi saat SMA namun pengaruhnya berbeda antara mahasiswa yang memilki PC dan yang tidak memilki PC!
𝑐𝑜𝑙𝐺𝑃𝐴 = 𝛽1+ 𝛽2ℎ𝑠𝐺𝑃𝐴 + 𝛽3𝑝𝑐 + 𝑢𝑖
Maka model yang terbentuk adalah :
𝑐𝑜𝑙𝐺𝑃𝐴̂ = 1,3818 + 0,4737ℎ𝑠𝐺𝑃𝐴 + 0,1585𝑃𝐶
b. Dari hasil pendugaan parameter model tersebut, apakah perbedaan pengaruh tersebut berbeda nyata?
Pendugaan parameter untuk variabel Prestasi saat SMA dan variabel dummy Mahasiswa yang memiliki PC atau tidak, berpengaruh nyata terhadap IPK di universitas, berdasarkan statistik uji baik partial atau serempak (dapat dilihat P-value uji F nilainya sangat kecil, sehingga cukup bukti untuk menolak Ho). Dari model di atas dapat dijelaskan semakin tinggi nilai Prestasi saat di SMA, rata-rata mahasiswa akan memiliki nilai IPK lebih tinggi 0,47 satuan. Kemudian rata-rata mahasisiwa yang memiliki PC akan memiliki IPK universitas lebih tinggi 0,15 satuan, dibandingkan mahasiswa yang tidak memiliki PC.
2. Diasumsikan bahwa terdapat perbedaan IPK di setiap angkatan
a. Bentuk model yang dapat memprediksi rata-rata IPK setiap angkatan maupun perbedaan rata-rata IPK antar angkatan!
𝑐𝑜𝑙𝐺𝑃𝐴 = 𝛽1+ 𝛽2𝑠𝑜𝑝ℎ + 𝛽3𝑗𝑢𝑛𝑖𝑜𝑟 + 𝛽4𝑠𝑒𝑛𝑖𝑜𝑟 + 𝑢𝑖
Maka model yang terbentuk adalah :
𝑐𝑜𝑙𝐺𝑃𝐴̂ = 3,06 + 0,20𝑠𝑜𝑝ℎ + 0,03𝑗𝑢𝑛𝑖𝑜𝑟 − 0,04𝑠𝑒𝑛𝑖𝑜𝑟 + 𝑢𝑖 b. Dari model yang terbentuk, berapa rata-rata IPK mahasiswa di tahun kelima?
Rata-rata IPK universitas mahasiswa di tahun kelima adalah 3,06.
c. Dari model yang terbentuk, berapa selisih rata-rata IPK mahasiswa tahun kedua dan tahun kelima?
Berdasarkan model yang didapat, rata-rata IPK mahasiswa di tahun kedua adalah 3,26 sedangkan rata-rata IPK mahasiswa di tahun kelima adalah 3,06. Maka rata-rata selisih IPK mahasiswa tahun kedua dan tahun kelima adalah 0,20 satuan/point.
