Latihan geometri matematika

(1)

3.7. Perlatihan

1). Diketahui pintu air seperti Gambar.

I

h1=2m

h2=3m

γ1=1t/m³

γ2=1.2t/m³

B=2m I

Tentukan besar dan titik tangkap gaya hidrostatik yang bekerja pada pintu air tersebut.

Penyelesaian

I

a1

F1 γ1=1t/m³ h1=2m

a3 a2

Maka

F2

γ₁h1 γ2h2

γ2=1.2t/m³ F3

B=2m I

h2=3m

F1 = ½.γ1.h1.h1.B = ½ x 1 x 2 x 2 x 2 = 4 ton F2 = γ1.h1.h2.B = 1 x 2 x 3 x 2 = 12 ton

F3 = ½.γ2.h2.h2.B = ½ x 1,2 x 3 x 3 x 2 = 10,8 ton

(2)

a1 = 2/3.h1 = 2/3 x 2 = 1,333 m a2 = h1 + ½ h2 = 2 + ½ x 3 = 3,5 m a3 = h1 + 2/3 h2 = 2 + 2/3 x 3 = 4 m Besarnya gaya hidrostatik

F = F1 + F 2 + F3

= 4 + 12 + 10,8

= 26,8 ton

Titik tangkap gaya hidrostatik F.at = F1.a1 +F2.a2 + F3.a3

a = 4 x1,333 + 12x3,5 + 10,8x4

t 26,8 = 3,378 meter

jadi besarnya gaya hidrostatik yang bekerja pada pintu adalah 26,8 ton dan bekerja pada titik tangkap (0;3,378) dari permukaan air.

2). Diketahui dinding kolam seperti Gambar

I

h1=3m

h2=4m

γ₁=1,5t/m³

h3 =3m

B=4m I

Tentukan besar dan titik tangkap gaya hidrostatik yang bekerja pada dinding kolam tersebut tersebut

(3)

Penyelesaian

I

h1=3m zo

F

FH

h2=4m

FV

h3 =3m xo

B=4m I

Maka

FH = ½.γ.(h1+h2).(h1+h2).B = ½ x 1,5 x 7 x 7 x 4 = 147 ton FV = ½.γ.(h1+h2).h2.B = ½ x 1,5 x 7 x 4 x 4 = 84 ton Besarnya gaya hidrostatik adalah

2 2

F = F_H+ F_V

= 147²+ 84²

= 169,3 ton

Titik tangkap gaya hidrostatik zo = 2/3.(h1+h2) = 2/3 x 7 = 4,67 m xo = 1/3. h3 = 1/3 x 3 = 1 m

jadi besarnya gaya hidrostatik yang bekerja pada dinding kolam adalah 169,3 ton dan bekerja pada titik tangkap di (-1 ; 4,67) dari muka air.

(4)

3). Diketahui bidang datar tegak seperti Gambar

I

h =3m

γ₁=1t/m³

B=2m I

Tentukan besar dan titik tangkap gaya hidrostatik pada bidang datar tegak tersebut dengan dua cara yang berbeda.

Penyelesaian

I

at

h=3m

γ1=1t/m³ h_o

F

γ.h B=2m

I Cara I (distribusi tekanan)

F = ½.γ.h.h.B = ½ x 1 x 3 x 3 x 2 = 9 ton at = 2/3. h = 2/3 x 3 = 2 meter (dari muka air)

(5)

Cara II (momen inersia)

A = B.h = 2 x 3 = 6 m2

F = po . A = γ.½.h.A = 1 x ½.3 x 6 = 9 ton Ix = 1/12.B.h³= 1/12 x 2 x 3³= 4,5 m⁴

a_t= h_o+ I _x h_o.A=

1 x3 + 2

4,5 1 x3x6 2

= 2 meter (dari muka air)

(6)

Hasil yang ditunjukan cara II sama dengan cara I.

Cara II dapat digunakan untuk sembarang penampang dengan syarat dapat ditentukan luas penampangnya (A) dan momen inersia terhadap sumbu