Sinyal Dan Sistem
D4 Teknologi Rekayasa Sistem Elektronika
Sinyal Waktu Kontinyu dan LTI
Pendahuluan
Secara umum, variable independent sinyal secara matematis diwujudkan dalam fungsi waktu.
Terdapat 2 tipe dasar sinyal, yaitu:
1. Sinyal waktu kontinyu (continous-time signal) : variable independent (yang berdiri sendiri) terjadi terus-menerus dan kemudian sinyal dinyatakan sebagai sebuah kesatuan nilai dari variable independent.
2. Sinyal waktu diskrit (discrete-time signal): hanya menyatakan waktu diskrit dan mengakibatkan variabel independent hanya merupakan
himpunan nilai diskrit.
Suatu sinyal x(t) dikatakan sebagai sinyal waktu-kontinyu atau sinyal analog ketika dia memiliki nilai real pada keseluruhan rentang waktu t yang
ditempatinya. Sinyal waktu kontinyu dapat didefinisikan dengan persamaan matematis sebagai berikut.
Sinyal Waktu Kontinyu
Sinyal Waktu Kontinyu
Fungsi Step
Sebuah fungsi step dapat diwakili dengan suatu bentuk matematis sebagai:
Disini tangga satuan (step) memiliki arti bahwa amplitudo pada u(t) bernilai 1 untuk semua t > 0.
• Dapat diasumsikan sebagai sinyal DC yang dinyalakan pada waktu yang sama dengan 0. Fungsi unit step ini dapat digunakan untuk membentuk sebuah sinyak rectangular dengan mengatur pergeseran (shifting) pada sinyal unit step
• Berguna untuk menguji respon terhadap ganguan yang muncul tiba-tiba, dan juga melihat kemampuan sistem dalam memposisikan respon.
Fungsi Unit Ramp
Fungsi unit ramp pada sinyal kontinyu dapat dituliskan sebagai r(t), merupakan suatu bentuk sinyal yang memiliki nilai t pada saat t ≥ 0 dan bernilai 0 pada saat t < 0
Pada saat t ≥ 0 fungsi unit ramp akan memiliki nilai yang besarnya sama dengan waktu pada saat itu yang secara matematis dapat didefinisikan sebagai:
Sinyal Waktu Kontinyu
Berguna untuk melihat kemampuan sistem dalam melacak target yang bergerak dengan kecepatan konstan.
Sinyal Waktu Kontinyu
Fungsi Impulse
Fungsi impulse atau fungsi delta merupakan suatu bentuk sinyal yang digunakan untuk menggambarkan suatu keadaan sinyal yang aktif atau terjadi pada waktuyang sangat singkat. Secara matematis fungsi impuls dapat didefinisikansebagai
berguna untuk menguji respon terhadap gangguan sesaat yang muncul tiba-tiba dan untuk menguji sistem yang responnya berubah dalam selang waktu yang sangat singkat.
Sinyal Periodik
Suatu sinyal waktu kontinyu x(t) dikatakan periodik terhadap waktu dengan periode T jika
Sinyal Waktu Kontinyu
Suatu contoh, sinyal periodik memiliki persamaan:
A : amplitudo
ω : frekuensi dalam radian per detik (rad/detik),
θ adalah fase dalam radian.
Frekuensi f dalam hertz (Hz) atau siklus per detik adalah sebesar f = ω/2π
berguna untuk menguji respon sistem yang menerima input berupa sinyal sinusoidal.
Sinyal Waktu Kontinyu
Sistem linier
• Sistem linier adalah sistem yang
menunjukkan sifat superposisi. Artinya keluaran sistem berbanding lurus dengan masukannya.
• Jika suatu sistem menghasilkan keluaran sebagai respons terhadap satu masukan, maka sistem tersebut juga akan
menghasilkan keluaran sebagai respons terhadap kombinasi masukan linier.
Sistem Invarian Waktu
• Sistem invarian waktu adalah sistem yang tidak berubah seiring waktu. Dengan kata lain, jika masukan yang sama diterapkan pada sistem pada waktu yang berbeda, maka keluarannya akan sama.
• Berguna dalam aplikasi yang mengutamakan konsistensi, seperti sistem komunikasi.
Misalnya, Sistem yang digunakan untuk mengirimkan sinyal digital melalui jarak
jauh. Jika sistem bersifat invarian waktu, maka sinyal akan ditransmisikan secara konsisten, kapan pun sinyal tersebut ditransmisikan.
• Sistem invarian waktu linier
menggabungkan sifat-sifat sistem linier dan invarian waktu.
• Artiya keduanya proporsional dan konsisten dari waktu ke waktu.
• Kombinasi ini memungkinkan sistem LTI menjadi lebih mudah dianalisis dan dimanipulasi menggunakan teknik matematika.
Sistem invarian waktu linier /
Linear Time Invarian (LTI)
• LTI dapat sepenuhnya dikarakterisasi berdasarkan respons impulsnya. Respon impuls adalah keluaran sistem ketika sistem mendapat masukan impuls.
• Dengan menggabungkan respons impuls dengan sinyal masukan apa pun, keluaran sistem dapat dihitung.
• Memungkinkan menganalisis dan memanipulasi sinyal dengan mudah menggunakan teknik matematika, dan memberikan respons yang konsisten dan dapat diprediksi dari waktu ke waktu.
• Sistem LTI dicirikan oleh kemampuannya untuk mempertahankan propertinya sepanjang waktu, apa pun sinyal masukannya.
• Sistem ini memiliki perilaku yang dapat diprediksi dan konsisten, sehingga ideal untuk menganalisis dan merancang sistem yang kompleks.
LTI
• Dalam aplikasi pemrosesan sinyal: digunakan untuk memanipulasi sinyal dalam domain waktu dan frekuensi contohnya: pemfilteran. Filter digunakan untuk menghilangkan noise atau frekuensi yang tidak diinginkan dari suatu sinyal, atau untuk meningkatkan frekuensi tertentu. Misalnya, dalam pemrosesan audio, sistem LTI dapat digunakan untuk menghilangkan kebisingan latar belakang dari rekaman atau untuk meningkatkan frekuensi bass dalam sebuah lagu. Dalam pemrosesan gambar, sistem LTI dapat digunakan untuk mempertajam atau mengaburkan gambar, atau untuk menghilangkan noise dari gambar.
• Sistem kendali digunakan untuk mengatur perilaku sistem fisik, seperti robot. Misalnya, pada lengan robot, sistem LTI dapat digunakan untuk mengontrol posisi dan kecepatan lengan, serta memastikan stabilitas dan akurasi pergerakannya.
PENERAPAN LTI
• Sistem komunikasi untuk mengirim dan menerima sinyal melalui berbagai saluran, seperti saluran nirkabel atau optik. Digunakan untuk menyaring kebisingan dan distorsi yang dapat terjadi selama transmisi, serta untuk memperkuat dan memodulasi sinyal untuk transmisi.
• Rangkaian listrik sering kali melibatkan sistem LTI, seperti filter dan amplifier. Untuk merancang dan menganalisis sirkuit ini guna memastikan pengoperasian yang benar dan menghindari efek yang tidak diinginkan, seperti distorsi atau osilasi sinyal. Misalnya, pada penerima radio, sistem LTI dapat digunakan untuk menyaring frekuensi yang tidak diinginkan dan memperkuat sinyal yang diinginkan. Dalam rangkaian catu daya, sistem LTI dapat digunakan untuk mengatur tegangan dan arus keluaran, serta melindungi rangkaian dari kelebihan beban atau korsleting.
• dll
