Sudut dan Garis Sejajar

MEDIA MENGAJAR

UNTUK SMP/MTs KELAS VII

MATEMATIKA

SUDUT DAN GARIS-GARIS SEJAJAR

BAB 7

Sumber gambar: Freepik.com

7.1 Sudut

Sudut berkaitan dengan besar putaran. Contoh alat sederhana untuk mengukur sudut adalah busur derajat.

Sudut dapat juga dilihat pada perpotongan antara dua garis. Besar sudut yang terbentuk dapat diukur sebagai besar perputaran salah satu garis hingga berimpit dengan garis lainnya.

Perhatikan gambar di bawah ini.

sudut yang terbentuk dapat dilihat sebagai perputaran garis menjadi

 

Titik potong antara dua garis.

Titik potong antara dua garis disebut titik sudut.

Gambar disebut titik sudut.

 

Garis-garis yang membentuk sudut disebut kaki sudut.

Garis dan merupakan kaki sudut 1.

 

Sudut pada Gambar adalah O ditulis O ∠ atau kita juga dapat memberi nama sudut ditulis ∠BOA atau ∠AOB dengan titik A dan titik B pada kaki sudut dan titik O pada titik sudut.

 

Jenis Sudut

Sudut

Lurus Dari suatu garis dapat dibentuk suatu sudut yang disebut sebagi sudut lurus.Besar sudut lurus adalah .

 

Sudut Siku-siku

Besar sudut siku-siku adalah .

 

∠ ��� =∠ ���

 

Sudut

Lancip Suatu sudut dengan besar sudut kurang dari 90°.

Sudut

Tumpul Suatu sudut dengan besar antara dan

 

Sudut

Refleks Suatu sudut dengan besar lebih dari 180°.

Mengukur Besar Sudut dengan Busur Derajat

 

�

�

 

�

 

∠   ABC=60 °

Kemudian, kaki sudut BC akan menunjukkan besar sudut.

Garis lurus dari busur derajat diletakkan berimpit dengan salah satu kaki sudut tersebut, yaitu kaki sudut AB

.

Perhatikan adanya dua skala yang jumlah keduanya selalu 180°.

Dalam hal ini yang kita perhatikan adalah skala bagian dalam dari busur.

Diketahui sudut ABC atau ABC, ∠ untuk mengukur besar sudut, letakkan pusat busur derajat di titik sudut atau titik B.

7.2 Hubungan Antarsudut

Sifat Sudut

Jika diketahui:

dan , maka

 

Jika diketahui:

aka

 

Jika ada dua buah garis saling berpotongan, maka

 

� °

 

_�°

 

^�

 

 

�

 

�

�  

 

�

�

 

 

�

 

�

�  

Sudut bertolak belakang.

Contoh Contoh

45°

 

 

�

�

 

 

�

 

�

Diketahui . Jika AD garis lurus, hitung . Jawab:

 

Karena AD garis lurus, maka . Oleh karena itu, .

 

Sudut sebagai Ukuran Perputaran

1 putaran

 

  

putaran

 

1

2

 

×360°=180°

90

 

°

putaran

 

1

4

 

×360°=90° Besar putaran penuh terhadap sebuah titik adalah .

 

7.3 Nama Posisi Dua Sudut

  3

1

 

₄

 

²

 

5

 

₇⁶

 

8

   

  �

  �

 

�

 

Sudut Sehadap ,

, .

 

Sudut Dalam

Berseberangan dan

 

Sudut Luar

Berseberangan dan .

 

  3

1

 

₄ ²

   

5

 

₇⁶

 

8

   

  �

  �

 

�

 

Sudut Dalam Sepihak

dan

Jumlah sudut dalam sepihak adalah .

 

Sudut Luar Sepihak

dan

Jumlah sudut luar sepihak adalah .

 

7.4 Sifat Garis-Garis Sejajar

Aksioma 1:

Jika diketahui garis dan titik di luar garis maka hanya ada tepat satu garis yang melalui dan sejajar garis

 

Untuk menentukan dua garis sejajar dapat memenuhi Aksioma 1 berikut.



 

^�

 

Sifat garis sejajar.

 

�

 

Dua garis disebut SEJAJAR jika keduanya terletak pada satu bidang dan jika diperpanjang terus-menerus tidak akan berpotongan.

Sifat Garis Sejajar Pada Bidang

Teorema 1:

Diketahui garis dan sejajar. Jika garis memotong garis, maka garis juga memotong garis .

 

Sifat garis sejajar

 

�

 

 �  

�

 

Teorema 2:

Jika garis sejajar garis dan garis sejajar garis , maka garis sejajar garis

 

Sifat garis sejajar

 

�

 

  �

Satu sifat dasar mengenai sudut pada dua garis sejajar dipotong oleh garis ketiga dijelaskan dalam Aksioma 2 berikut.

Aksioma 2:

Jika diketahui garis dan titik , maka sudut yang sehadap sama besar.

 

  3

1

   

²

4

 

5

 

₇⁶

 

8

   

  �

  �

 

�

 

Contoh Contoh

 

�

�

   

^�

 

�

�

 

80

 

°

130   °

Untuk menghitung besar sudut , pertama tarik garis yang melalui sejajar dengan .

 

dan dalam sepihak, maka .

 

.

Karena , maka .

 

karena merupakan sudut dalam sepihak, maka .

 

�

   

^�

 

�

�

 

130   °

 

�

 

�

Diketahui garis sejajar dengan garis . Besar . Hitunglah besar . Jawab:

 

COBALAH

Hitunglah besar sudut d sebagai sudut sehadp dengan sudut yang diketahui.

d 60

 

°

120   °

a.

d

45 °  

90

 

°

b.