Teori Kuantum Atom Hidrogen

MAKALAH FISIKA MODERN

“TEORI KUANTUM ATOM HIDROGEN”

DI SUSUN OLEH :

1. Zakia Trizola ( 23034100) 2. Syawalya Nayla Khairunisa (23034112)

Dosen Pengampu : Dr. Fatni Mufid, S.Pd,.M.Si.

DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI PADANG

2024

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuhSegala puji bagi Allah SWT yang telah memberikan penulis kemudahan dalam menyelesaikan makalah yang berjudul “TEORI KUANTUM ATOM HIDROGEN” ini tepat waktu. Tanpa rahmat dan pertolongan-Nya, penulis tidak akan mampu menyelesaikan makalah ini dengan baik. Tidak lupa shalawat serta salam tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW.

Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada dosen pengampu Ibu Dr. Fatni Mufit, S.Pd., M.Si. Serta pihak-pihak yang senantiasa membantu penulis sehingga makalah yang berjudul “ TEORI KUANTUM ATOM HIDROGEN ” ini dapat terselesaikan. Adapun tujuan penulisan makalah ini dibuat untuk memenuhi tugas mata kuliah Fisika Modern.

Penulis berharap makalah ini dapat digunakan sebaik-baiknya, dan bermanfaat bagi pembaca.

Namun, Penulis menyadari makalah ini belum sempurna. Oleh karena itu kritik dansaran dari pembaca sangat penulis harapkan, dalam rangka kesempurnaan makalah penulis kedepannya.

Terima kasih.

Wassalamualaikum wr.wb

Padang, 20 Oktober 2024

Penulis

DAFTAR ISI

Daftar Isi

BAB 1 ... 4

PENDAHULUAN ... 4

I. LATAR BELAKANG ... 4

II. TUJUAN ... 4

III. RUMUSAN MASALAH ... 4

BAB 2 ... 5

PEMBAHASAN ... 5

IV. PENGENALAAN PERSAMAAN SCHRODINGER ... 5

V. PERSAMAAN SCHRODINGER ATOM HIDROGEN ... 7

A. Pemisahan Variabel ... 7

B. Bilangan Kuantum ... 10

1. Bilangan kuantum utama ... 11

2. Bilangan kuantum orbital ... 11

VI. EFEK ZEEMAN NORMAL ... 13

1.1. KESIMPULAN ... 17

BAB 1 PENDAHULUAN I. LATAR BELAKANG

Niels Bohr seorang ahli fisika lulusan universitas kopenhagen muncul ditahun 1911 di Cavendisk Laboratory, Cambridge university. Kehadirannya disana adalah dalam rangka berlanglang buana keluar negeri untuk mencari dan turut mengembangkan ilmu pengetahuan.Tidak lama Bohr berada di Cavendish Laboratory, terutama karena gagasan gagasannya tidak sejalan dengan J.J Thomson, Direktur Laboratorium itu.

Bohr berpendapat bahwa karena cahaya tidak lagi perlu dipandang sebagai gelombang dan bahwa pada sistem atom dan sub-atom tidak dapat dipandang sebagai gelombang, maka juga sistem atom, dari mana cahaya itu berasal, harus pula terkuantisasi. Oleh karena itu mekanika Newton harus ditinggalkan, dan tak dapat lagi dipergunakan sebagai landasan untuk sistem-sistem atomik. Ini tentu berarti tersisihkannya model atom Thomshon.

Persamaan Schrodinger diajukan pada tahun 1925 oleh fisikawan Erwin Schrodinger (1887-1961). Persamaan ini pada awalnya merupakan jawaban dari dualitas partikelgelombang yang lahir dari gagasan de Broglie yang menggunakan persamaan kuantisasi cahaya Planck dan prinsip fotolistrik Einstein untuk melakukan kuantisasi pada orbit elektron. Selain Schrodinger dua orang fisikawan lainnya yang mengajukan teorinya masing-masing adalah Werner Heisenberg dengan Mekanika Matriks dan Paul Dirac dengan Aljabar Kuantum.

II. TUJUAN

1. Mengetahui Pengenalan Persamaan Schrodinger

2. Mengetahui Persamaan Schrodinger atom hidrogen dari pemisahan variabel dan bilangan kuantum

3. Mengetahui Efek Zeeman Normal

III. RUMUSAN MASALAH

1. Bagaimana pengenalan dan konsep dasar dari persamaan Schrodinger dalam mekanika kuantum?

2. Bagaimana proses pemisahan variabel dalam persamaan Schrödinger untuk atom hidrogen, dan bagaimana bilangan kuantum diperoleh dari solusi tersebut?

3. Bagaimana efek Zeeman normal mempengaruhi spektrum atom dan bagaimana penjelasan kuantum tentang fenomena ini?

BAB 2 PEMBAHASAN

IV. PENGENALAAN PERSAMAAN SCHRODINGER

Persamaan schrodinger diperlukan untuk menemukan fungsi gelombang bagi suatu sistem mikroskopis. Bentuk paling umum suatu persamaan yang penyelesaiannya berupa suatu fungsi adalah persamaan diferensial. Karena fungsi yang akan dihasilkan dari persamaan schrodinger adalah fungsi gelombang ψ(x,t), yang merupaka fungsi dua variabel yaitu x dan t. Persamaan schrodinger haruslah merupakan persamaan diferensial parsial. Itulah yang menjadi petunjuk umum untuk mendapatkan persamaan schrodinger. Berdasarkan asas tentang pendeskripsian keadaan sistem yaitu keadaan sistem dideskripsikan sebagai fungsi gelombang ψ(x,t). Dari situ kita dapat petunjuk bahwa fungsi gelombang (x,t)yang dihasilkan oleh persamaan schrodinger harsu dapat kita gunakan untuk mengetahui berbagai nilai besaran fisik yang dimiliki system. Cara mengtahui nilai besaran fisik adalah dengan melakukan pengukuran. Menurut asas tentang pengukuran, mengukur adalah menjadikan operator (yang mewakili besaran fisik yang diukur) pada fungsi gelombang yang mendeskripsikan keadaan sistem saat pengukuran.

Sebuah atom hidrogen terdiri dari sebuah proton, partikel yang bermuatan listrik +e, dan sebuah elektron, partikel yang bermuatan -e yang 1.836 lebih ringan dari proton.

Untuk kemudahan, kita akan menganggap protonnya diam dengan elektron bergerak disekelilingnya tetapi dicegah untuk melarikan dirinya oleh medan listrik proton.

(Seperti dalam teori Bohr, koreksi gerak proton dapat dilakukan dengan mengganti massa elektron m dengan massa tereduksinya m' yang dinyatakan dalam Persamaan 4.27) Persamaan Schrodinger untuk elektron dalam tiga dimensi yang harus kita pakai untuk persoalan atom hidrogen ialah

Energi potensial U di sini adalah energi potensial listrik:

dari suatu muatan -e pada jarak r dari muatan +e.

Karena V merupakan fungsi dari r alih-alih x, y, z kita tidak dapat mensubstitusikan Persamaan 6.2 langsung ke dalam Persamaan 6.1. Terdapat dua pilihan: kita nyatakan V dalam koordinat cartesian x, y, z dengan mengganti r dengan √𝑥²+ 𝑦²+ 𝑧², atau dapat kita nyatakan persamaan Schrodinger dalam koordinat bola (polar sferis) r, ɵ, ɸ yang didefinisikan dalam Gambar 6-1. Karena simetri situasi fisis yang ditinjau, cara yang kedua lebih menguntungkan.

Koordinat polar yang berbentuk bola r, ɵ, ɸ suatu titik P ditunjukkan dalam Gambar 6- 1 mempunyai tafsiran sebagai berikut:

r = panjang vektor jari-jari dari titik asal o ke titik p = √𝑥²+ 𝑦²+ 𝑧²

ɵ = sudut antara vektor jari-jari dari sumbu + z = sudut zenit = 𝑐𝑜𝑠^{−1 𝑧}

√𝑥²+𝑦+ 𝑧²

ɸ = sudut antara proyeksi vektor jejari dalam bidang xy dan sumbu +x, diukur menurut arah yang ditunjukkan pada gambar

ɸ = sudut azimut = 𝑡𝑎𝑛^−1𝑦

𝑥

Pada permukaan bola berpusat di O, garis sudut zenit ɵ konstan serupa dengan garis lintang pada bola bumi (kita perhatikan bahwa harga ɵ sebuah titik tidak sama dengan lintang ɵ = 90º pada khatulistiwa, tetapi untuk lintang khatulistiwa ialah 0º), garis sudut azimut konstan ɸ serupa dengan meridian atau bujur bola bumi (di sini definisinya berusian jika sumbu bumi diambil sebagai sumbu+z dan sumbu+x terdapat pada ɸ= 0º) Dalam koordinat polar berbentuk bola persamaan schrodinger di tulis sebagai berikut:

Substitusikan persamaan 6.2 untuk energi potensial V dan kalikan seluruh persamaan dengan r² sin² ɵ kita dapatkan

Persamaan 6,4 merupakan persamaan diferensial parsial untuk fungsi dari elektron dalam sebuah atom hidrogen. Bersama-sama dengan berbagai syarat yang harus dipenuhi oleh seperti yang dibahas dalam Bab 5 (misalnya, harus berharga tunggal pada setiap titik r.

0. 4), persamaan ini secara lengkap kelakuan elektron. Supaya kita bisa melihat yang dimaksud dengan kelakuan mi, kita harus pecahkan Persamaan 6.4 untuk . gelombang menentukan

Jika Persamaan 6.4 dipecahkan, ternyata terdapat tiga bilangan kuantum yang atom hidrogenerikugai diperlukan untuk memerikan dalam teori Bohr. Dalam mendapatkan bahwa bilangan kuantum keempat diperlukan untuk Clektron). Dalam model Bohr, gerak elektron pada dasarnya 1 dimensi, karena satu satunya kuantitas yang berubah ketika elektron bergerak ialah kedudukan pada suatu orbit tertentu. Satu bilangan kuantum sudah cukup untuk menetapkan ke adaan elektron seperti itu, sama seperti bilangan kuantum tunggal cukup untuk menetapkan keadaan partikel dalam kotak satu dimensi. memerikan spu

Sebuah partikel dalam kotak tiga dimensi memerlukan tiga bilangan kuantum untuk memerikannya, karena sekarang terdapat tiga kumpulan syarat batas yang harus dipenuhi oleh fungsi gelombang; harus nol pada dinding kotak dalam arah x, y dan z secara bebas. Dalam sebuah atom hidrogen gerak elektron dibatasi oleh medan listrik yang berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari inti alih-alih dinding kotak, namun elektron itu bebas untuk bergerak dalam tiga dimensi, se- hingga tidak mengejutkan bahwa dalam hal ini diperlukan juga tiga bilangan kuan- tum untuk menetapkan fungsi gelombangnya.

Tiga bilangan kuantum yang timbul dari solusi Persamaan 6.4 bersama dengan harga- harga yang mungkin ialah:

Bilangan kuantum utama = n = 1, 2, 3, Bilangan kuantum orbital = 1 = 0, 1, 2, n-1 Bilangan kuantum magnetik = m, = 0, ± 1, ±2,...., ±1

Bilangan kuantum utama menentukan energi total elektron dan bersesuaian dengan bilangan kuantum n dalam teori Bohr. Bilangan kuantum orbital / menentukan besar momentum sudut elektron terhadap inti, dan bilangan kuantum magnetik menentukan arah momentum sudut.

V. PERSAMAAN SCHRODINGER ATOM HIDROGEN A. Pemisahan Variabel

Persamaan Schrodinger dalam koordinat bola untuk persoalan atom hidrogen ialah dalam bentuk ini persamaan dapat di pisahkan menjadi tiga persamaan yang bebas, masing-masing hanya mengandung satu koordinat saja. Pemisahan seperti itu (yang tidak hanya terdapat pada persoalan atom hidrogen) mungkin terjadi karena fungsi gelombang ψ (r,ɵ,ɸ) mengambil bentuk perkalian dari tiga fungsi berbeda: R (r) yang hanya bergantung dari r; (ɵ) yang hanya bergantung dari ɵ; dan ɸ(ɵ) yang hanya bergantung dari ɵ. Tentu saja sebenernya belum mengetahuinya, tetapi dapat meneruskannya dengan menganggap.

ψ (r,ɵ,ɸ) (Fungsi gelombang atom hidrogen) dan memeriksanya apakah ini fungsi itu menghasilkan pemisahan yang di inginkan Fungsi R(r) memberikan bagaimana fungsi gelombang elektron ψ

berubah sepanjang vektor jari-jari dari inti, dengan ɵ dan ɸ konstan. Fungsi 0(θ) memberikan bagaimana ψ berubah terhadap sudut zenit ɵ sepanjang meridian pada bola yang berpusat pada inti, dengan r dan ɸ konstan. Fungsi ɸ memberikan bagaimana ψ berubah terhadap sudut azimut sepanjang garis pada bola yang berpusat pada inti, dengan r dan θ konstan.

Dari persamaan 6.5 kita dapat menuliskan secara sederhana

Kita lihat bahwa

Perubahan dari turunan parsial menjadi turunan biasa dapat di lakukan karena masing-masing fungsi R, dan ɸ bergantung daro variabel berturut-turut r,θ,ɸ.

Jika di substitusikan R ɸ untuk ψ ke dalam persamaan schrodinger untuk atom hidrogen dan membagi seluruh persamaan dengan R, , ɸ, kita dapatkan 6.6

Suku ketiga dalam persamaan 6.6 merupakan fungsi sudut azimut ɸ saja, sedangkan suku lain hanya fungsi dan r dan θ.

6.7

Persamaan ini hanya berlaku benar jika kedua belah suku itu sama dengan konstan yang sama. Karena suku kiri dan suku kanan merupakan fungsi dari variabel yang berbeda.

Seperti kita lihat, akan memudahkan bila kita sebut konstan tersebut Persamaan diferensial untuk fungsi ɸ menjadi

Kemudian kita substitusikan untuk suku kanan persamaan 6.7, bagi seluruh persamaan itu dengan sin² θ, dan atur berbagai suku, sehingga menghasilkan 6.9

Sekali lagi kita mempunyai persamaan dengan variabel berbeda muncul pada suku kiri dan suku kanan, sehingga disyaratkan bahwa kedua suku sama dengan konstan yang sama. Konsta ini kita sebut l(l + 1), sekali lagi dengan alasan akan menjadi jelas. Persamaan untuk fungsi dan R ialah:

Persamaan 6.8, 6.10, 6.11 , biasanya di tulis

Masing-masing merupakan persamaan diferensial biasa untuk fungsi tunggal dengan variabel tunggal. Jadi telah di selesaikan untuk menyederhanakan persamaan schrodinger atom hidrogen di mulai dengan persamaan diferensial

parsial untuk fungsi ψ yang bergantung dari tiga variabel. Anggapan ini terdapat pada persamaan 6.5 yang benar.

B. Bilangan Kuantum

Persamaan pertama dari persamaan di atas, persamaan 6.12, jeas mudah dipecahkan, dengan hasil

6.15

dengan A konstan integrasi. Kita telah menyatakan bahwa salah-satu persyaratan fungsi gelombang - jadi juga Փyang merupakan komponen dari fungsi gelombang lengkap yang harus dipenuhi ialah fungsi itu harus berharga tunggal pada setiap titik dalam ruang. Dari Gambar 6-2 jelaslah bahwa dan + 2π keduanya mengidentifikasi bidang meridian. Jadi fungsi itu harus memenuhi

yang hanya berlaku bila 𝑚₁ ialah 0 atau bilangan bulat positif atau negatif (±1,

±2, ±3 , ...). Konstan 𝑚₁ dikenal sebagai bilangan kuantum magnetik atom hidrogen.

Persamaan diferensial 6.13 untuk (𝜃) dapat dipecahkan jika konstan l me- rupakan bilangan bulat yang lebih besar dari |𝑚₁| harga mutlak dari 𝑚₁ Persyaratan ini dapat dinyatakan sebagai syarat untuk 𝑚₁ dalam bentuk

𝑚₁ = 0, ±1, ±2, ..., ±l

Konstan l dikenal sebagai bilangan kuantum orbital.

Pemecahan persamaan yang terakhir, Persamaan 6.14, untuk bagian radial R(r) fungsi gelombang atom hidrogen memerlukan persyaratan tertentu harus di-

penuhi. Persyaratan itu ialah E harus positif atau memiliki salah satu harga negatif 𝐸_𝑛 (yang menyatakan bahwa elektronnya terikat sebagai atom) ditentukan oleh:

6.16

dengan n bilangan bulat. Kita kenali bahwa rumus tersebut tepat sama dengan tingkat energi atom hidrogen yang diperoleh Bohr.

1. Bilangan kuantum utama

Terdapat dua kuantitas yang kekal yaitu berharga tetap untuk setiap waktu - dalam gerak planet, seperti yang telah ditunjukkan Newton dari ketiga hukum empiris Kepler. Kuantitas itu ialah skalar energi total dan vektor momentum sudut untuk tiap planet.

Secara klasik energi total dapat berharga berapa saja, tetapi harus negatif supaya planet itu terperangkap selama-lamanya dalam sistem surya. Dalam teori mekanika-kuantum atom hidrogen, energi elektron juga konstan, dapat berharga positif berapa saja, tetapi harga negatifnya ditentukan oleh rumus.

(6.16)

Teori gerak planet dapat juga diturunkan dari persamaan Schrodinger, dan meng- hasilkan pembatasan pada energi dalam bentuk identik. Namun, bilangan kuantum energi total n untuk setiap planet ternyata sangat besar, sehingga jarak antara tingkat energi terlalu kecil untuk diamati. Karena hal itulah fisika klasik menyediakan pemerian yang cukup baik untuk gerak planet tetapi gagal untuk gerak dalam atom.

Kuantitasi energi elektron dalam atom hidrogen diperikan oleh bilangan kuantum utama n.

2. Bilangan kuantum orbital

Tafsiran bilangan kuantum orbital l tidak sejelas bilangan kuantum utama. Marilah kita pelajari persamaan diferensial untuk bagian radial R(r) dari fungsi gelombang

(6.14)

Persamaan ini hanya mempersoalkan aspek radial dari gerak elektron, yaitu gerak mendekati atau menjauhi inti; di situ kita lihat terdapatnya E, energi total elektron. Energi total E mencakup energi kinetik gerak orbital yang tak berhubungan lang- sung dengan gerak radial.

Kontradiksi ini dapat dihilangkan dengan jalan pikiran sebagai berikut: E kinetik K elektron tersebut terdiri dari dua bagian, 𝐾_{𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙} yang ditimbulkan oleh gerak mendekati atau menjauhi inti, dan 𝐾_{𝑜𝑟𝑏𝑖𝑡𝑎𝑙} yang ditimbulkan oleh gerak yang ngelilingi inti. Energi potensial V dari elektron ialah energi listrik

V = - ^𝑒2

4𝜋𝜀0𝑟

Jadi energi total elektron ialah E = 𝐾_{𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙}+ 𝐾_{𝑜𝑟𝑏𝑖𝑡𝑎𝑙} + 𝑉 = 𝐾_{𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙}+ 𝐾_{𝑜𝑟𝑏𝑖𝑡𝑎𝑙} - ^𝑒2

4𝜋𝜀0𝑟

Masukkan rumusan untuk E tersebut dalam Persamaan 6.14, setelah mengadakan pengaturan, kita peroleh

6.19

Jika kedua suku yang terakhir dalam tanda kurung-persegi dalam persamaan itu saling meniadakan, sehingga kita mendapatkan apa yang kita inginkan: persamaan diferensial untuk R(r) hanya mengandung fungsi dari vektor radius (vektor jejari) r saja. Jadi kita memberi syarat bahwa

6.20

Energi kinetik orbital elektron ialah 𝐾_{𝑜𝑟𝑏𝑖𝑡𝑎𝑙} = ¹

2 𝑚𝑣²_{𝑜𝑟𝑏𝑖𝑡𝑎𝑙}

Karena momentum sudut elektron L ialah L = 𝑚𝑣_{𝑜𝑟𝑏𝑜𝑡𝑎𝑙}𝑟

6.21 (Momentum sudut elektron)

Tafsiran kita mengenai hasil ini, sebagai berikut: karena bilangan kuantum orbital terbatas pada harga

l = 0, 1, 2 ,....,(n-1)

elektron hanya dapat memiliki momentum sudut tertentu L yang ditentukan oleh Persamaan 6.21. Seperti energi total E, mementum sudut terkuantisasi dan kekal. Kuantitas

merupakan satuan alamiah dari momentum sudut.

Sekali lagi kita lihat dalam gerak planet makroskopik, bilangan kuantum yang memerikan momentum sudut demikian besar sehingga pemisahan menjadi keadaan momentum sudut yang diskrit tidak dapat diamati secara eksperimen. Misalnya untuk elektron (atau, untuk materi, benda lain) yang bilangan kuantum orbitalnya 2 memiliki momentum sudut

l = 0 1 2 3 4 5 6... (Keadaan momentum-sudut) s p d f g h i....

Lambang yang dipakai berasal dari klasifikasi empiris dari spektrum menjadi deret "sharp" (tajam), "principal" (utama), "diffuse" (kabur), dan "fundamental" (pokok) yang terjadi sebelum teori atom dikembangkan. Jadi keadaan s memiliki momentum sudut nol, keadaan p memiliki momentum sudut √2ℎ dan seterusnya.

VI. EFEK ZEEMAN NORMAL

Dalam medan magnetik eksternal B, sebuah dwikutub magnetik mempunyai energi potensial 𝑉_𝑚 yang bergantung dari besar momen magnetik 𝜇 dan orientasi momen ini terhadap medan (Gambar 6-7).

Torka 𝜏 pada sebuah dwikutub magnetik dalam sebuah medan magnetik berkerapatan fluks B ialah

𝜏 = 𝜇𝐵 sin 𝜃

dengan 𝜃 menyatakan sudut antara 𝜇 dan B. Torka ini maksimum bila dwi-kutub nya tegak-lurus medan, dan nol jika sejajar atau anti-sejajar terhadapnya. Untuk menghitung energi potensial 𝑉_𝑚 mula-mula kita harus membuat konfigurasi acuan, di sini 𝑉_𝑚berharga nol menurut definisi. (Karena hanya perubahan energi potensial saja yang dapat dapat ditentukan secara eksperimental, pilihan konfigurasi acuan dapat di ambil sembarang. Untuk memudahkan kita ambil 𝑉_𝑚 = 0 jika 𝜃 = 90^° yaitu jika 𝜇 tegak-lurus B. Energi potensial pada orientasi yang lain dari 𝜇 sama dengan kerja eksternal yang harus dilakukan untuk memutar dwi-kutub dari 𝜃₀ = 90^° ke sudut yang menentukan orientasinya. Jadi.

Jika 𝜇 searah dengan B. maka 𝑉_𝑚= − 𝜇𝐵 merupakan harga minimum. Hal in merupakan akibat wajar dari kenyataan bahwa dwi-kutub magnetik cenderung untuk menjajarkan dini dengan medan magnetik eksternal.

Karena gerak magnetik elektron orbital dalam sebuah atom hidrogen bergantung dari momentum sudut L, besar dan arah L terhadap medan menentukan berapa besar sumbangan magnetik pada energi total atom jika terletak dalam medan magnetik.

Momen magnetik sebuah sosok arus ialah 𝜇 = 𝑖𝐴

dengan i menyatakan arus dan A menyatakan luas, yang dilingkunginya. Sebuah elektron yang melakukan 𝑣 putaran/ 𝑠 dalam orbit lingkaran berjejari r setara dengan arus −𝑒𝑣 (karena muatan elektron ialah−𝑒), dan momen magnetiknya menjadi

𝜃 = −𝑒𝑣𝜋𝑟²

Kelajuan linear v dari elektron itu ialah 2𝜋𝑣𝑟, sehingga momentum sudutnya menjadi 𝐿 = 𝑚𝑣𝑟 = 2𝜋𝑚𝑣𝑟²

Dengan membandingkan rumus momen magnetik 𝜇 dan momentum sudut L, kita lihat 6.24 𝜇 = − (^𝑒

2𝑚) 𝐿 Electron magnetic moment untuk elektron orbital. Kuantitas (− ^𝑒

2𝑚) yang bergantung hanya pada muatan dan massa elektron disebut rasio giromagnetik. Tanda minus berarti bahwa arah 𝜇 berlawanan dengan L. Rumusan tersebut untuk momen magnetik elektron orbital diperoleh secara klasik, namun ternyata mekanika kuantum pun mendapatkan hasil yang sama. Jadi, energi potensial magnetik sebuah atom dalam medan magnetik ialah 6.25 𝑉_𝑚 = ( ^𝑒

2𝑚) 𝐿𝐵 cos 𝜃

yang merupakan fungsi dari B dan 𝜃

Dari Gambar 6-5 kita lihat bahwa sudut 𝜃 antara aralt L dan arah z hanya boleh berharga tertentu yang ditetapkan oleh hubungan

cos 𝜃 = ^𝑚1

√𝑙(𝑙+1)

sedangkan harga L yang diijinkan ialah 𝐿 = √𝑙(𝑙 + 1) ℎ

Untuk mendapatkan energi magnetik sebuah atom yang mempunyai bilangan kuantum magnetik m, jika atom itu terletak dalam medan magnetik B, kita masuk kan rumus untuk cos 𝜃 dan L dalam Persamaan 6.25, menghasilkan

6.26 𝑉_𝑚 = 𝑚₁ ( ^ℎ

2𝑚) 𝐵 (Energi magnetik) Kuantitas 𝑒ℎ/2𝑚 disebut magneton Bohr; harganya 9,27 × 10⁻²⁴J/T (T= tesla).

Jadi dalam medan magnetik energi keadaan atomik tertentu bergantung pada haga 𝑚₁, seperti juga pada n. Keadaan dengan bilangan kuantum total n terpecah

menjadi beberapa sub-keadaan jika atom itu berada dalam medan magnetik, dan energinya bisa sedikit lebih besar atau lebih kecil dari keadaan tanpa medan mag-

netik. Gejala itu menyebabkan "terpecahnya" garis spektrum individual menjadi garis- garis terpisah jika atom dipancarkan kedalam medan magnetik, dengan jarak antara garis bergantung dari besar medan itu. Terpecahnya garis spektral oleh medan magnetik disebut efek zeeman, nama ini diambil dari nama seorang fisika- wan Belanda Zeeman yang mengamati efek itu dalam tahun 1896. Efek Zeeman merupakan bukti yang jelas dari kuantitasi ruang.

BAB 3 PENUTUP

1.1. KESIMPULAN

Kesimpulan dari materi ini yaitu teori kuantum menjadi dasar penting untuk memahami sifat- sifat partikel kecil, seperti elektron dalam atom. Melalui persamaan Schrödinger, kita bisa mengetahui fungsi gelombang yang menjelaskan posisi dan energi elektron di dalam atom hidrogen. Dari persamaan ini, kita mendapatkan bilangan kuantum yang menunjukkan tingkatan energi, bentuk lintasan, dan orientasi elektron.

Efek Zeeman menjelaskan bahwa saat atom berada dalam medan magnet, tingkat energi elektron dapat terpecah, membuktikan bahwa momentum sudut elektron memiliki nilai-nilai tertentu yang tetap. Hal ini mendukung gagasan bahwa teori kuantum lebih mampu menjelaskan fenomena sub-atomik dibandingkan dengan fisika klasik