KISI-KISI TES INTELEGENSI UMUM (TIU)
Tes Intelegensi Umum (TIU) merupakan tes yang bertujuan untuk menilai penguasaaan pengetahuan dan kemampuan mengimplementasikan:
a) Kemampuan verbal, yang meliputi:
i. Analogi, dengan tujuan mengukur kemampuan individu dalam bernalar melalui perbandingan dua konsep kata yang memiliki hubungan tertentu kemudian menggunakan konsep hubungan tersebut pada situasi yang lain;
ii. Silogisme, dengan tujuan mengukur kemampuan individu untuk menarik kesimpulan dari dua pernyataan yang diberikan; dan
iii. Analitis, dengan tujuan mengukur kemampuan individu untuk menganalisis informasi yang diberikan dan menarik kesimpulan.
b) Kemampuan Numerik, yang meliputi :
i. Berhitung, dengan tujuan mengukur kemampuan hitung sederhana;
ii. Deret angka, dengan tujuan mengukur kemampuan individu untuk dalam melihat pola hubungan angka-angka;
iii. Perbandingan kuantitatif, dengan tujuan mengukur kemampuan individu untuk menarik kesimpulan berdasarkan dua data kuantitatif; dan
iv. Soal cerita, dengan tujuan mengukur kemampuan individu untuk melakukan analisis kuantitatif dari informasi yang diberikan.
c) Kemampuan figural, yang meliputi :
i. Analogi, dengan tujuan mengukur kemampuan individu dalam bernalar melalui perbandingan dua gambar yang memiliki hubungan tertentu kemudian menggunakan konsep hubungan tersebut pada situasi lain;
ii. Ketidaksamaan, dengan tujuan mengukur kemampuan individu untuk melihat eprbedaan beberapa gambar;
iii. Serial, dengan tujuan mengukur individu dalam melihat pola hubungan dalam bentuk gambar.
Kemampuan Numerik 1. OPERASI ALJABAR DAN PECAHAN
A. Menyelesaikan operasi hitung aljabar Sifat – sifat operasi hitung aljabar:
1. Komutatif a + b = b + a a x b = b x a 2. Asosiatif
( a + b ) + c = a + ( b + c ) ( a x b ) x c = a x ( b x c ) 3. Distributif
- Perkalian terhadap penjumlahan ( a + b ) x c = ( a x c ) + ( b x c ) - Perkalian terhadap pengurangan
( a - b ) x c = ( a : c ) - ( b x c )
- Pembagian terhadap penjumlahan ( a + b ) : c = ( a : c ) + ( b : c )
- Pembagian terhadap pengurangan ( a - b ) : c = ( a : c ) - ( b : c )
B. Macam – macam bilangan 1. Bilangan bulat
Bilangan yang terdiri atas bilangan bulat positif, bilangan nol, dan bilangan bulat negative. Contoh: ….-1, 0, 1…
2. Bilangan asli
Merupakan bilangan bulat positif yang diawali angka 1 sampai tak hingga. Contoh: 1, 2, 3,…
3. Bilangan cacah
Bilangan bulat positif yang diawali dari angka nol sampai tak hingga.
Contoh: 0, 1, 2, 3,…..
4. Bilangan rasional
Bilangan yang dapat dinyatakan sebagai suatu pembagian antara dua bilangan bulat. Contoh: ½, 1/7
5. Bilangan irrasional
Bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam pembagian dua bilangan bulat. Contoh: log 3
6. Bilangan prima
Yaitu bilangan asli yang hanya dapat dibagi dengan angka 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh: 2, 3, 5, 7, 11, 13
7. Bilangan riil
Adalah penggabungan bilangan rasional dengan bilangan irrasional. Contoh: ½ , √2, log 5.
C. Pecahan
Pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut. Hakikat transaksi dalam bilangan pecahan adalah bagaimana cara menyederhanakan pembilang dan penyebut. Penyederhanaan pembilang dan penyebut akan memudahkan dalam operasi aritmetika sehingga tidak menghasilkan angka yang terlalu besar tetapi tetap mempunyai nilai yang sama.
1. Penjumlahan
Pembilang dapat langsung dijumlahkan apabila penyebut kedua pecahan adalah bilangan yang sama.
Contoh:
𝑎 𝑐 +𝑏
𝑐 = 𝑎 + 𝑏 𝑐
Dengan syarat c tidak sama dengan 0 (nol) 2. Pengurangan
Ketentuan pada penjumlahan berlaku juga pada operasi pengurangan.
Contoh:
𝑎 𝑐 −𝑏
𝑐 = 𝑎 − 𝑏 𝑐
Dengan syarat c tidak sama dengan 0 (nol) 3. Perkalian
Dalam operasi perkalian, pembilang langsung dikalikan dengan pembilang dan penyebut dikalikan dengan penyebut.
Contoh:
𝑎 𝑐 ×𝑏
𝑑 = 𝑎 × 𝑏 𝑐 × 𝑑
4. Pembagian
Pembagian pecahan 1 dengan pecahan 2 sama dengan mengalikan pecahan 1 dengan kebalikan dari pecahan 2.
Contoh:
𝑎 𝑐÷𝑏
𝑑 = 𝑎 𝑐 ×𝑑
𝑏 =𝑎𝑑 𝑐𝑏
Contoh soal : 1. Jika 𝑦
7 + 𝑦
5 =12
35 , maka y sama dengan...
a. 1 c. 12 b. √6 d. 16
Jawab : a
5y + 7y = 12 (kedua ruas dikalikan 35) Maka y = 1
2. 0,875 : 0,25 + 0,44 : 2,75 = ….
a. 3,42 d. 3,66
b. 3,58
c. 3,60
Jawab : d
Untuk memudahkan perhitungan, maka kita buat:
(875 : 250) + (44 : 275) = 3,5 + 0,16 = 3,66
3. Jika 10n = 4, maka nilai dari 102n + 1 adalah…
a. 16 d. 40 b. 160
c. 100
Jawab : b Jika 10n = 4
102n + 1 = (10n)2 x 10 = 42 x 10 = 160
4. Dari pecahan berikut ini yang terkecil adalah...
𝑎. 7
8 𝑏. 8 9
𝑐. 1
2 𝑑. 6 7
Jawab : c
✓ Cara 1
- Hitung manual : 7/8 = 0,875 8/9 = 0,889 ½ = 0,5 6/7 = 0,875
✓ Cara 2
Samakan penyebutnya terlebih dahulu, maka dapat diketahui bahwa pecahan yang terkecil adalah ½
✓ Cara 3
- Lihat mana selisih (penyebut dikurangkan pembilang) yang terkecil, bila selisih nya sama
Contoh :
½ = 0,5 (2-1 = 1) memiliki selisih satu
¾ = 0,75 (4-3 = 1)selisih satu juga 7/8 = 0,875 (8-7 = 1)selisih satu juga
kesimpulan : jika memiliki selisih yang sama, maka cari pembilang dan penyebut yang lebih tinggi.
5. 1 − 1
10− 1
100− 1
1000− 1
10000= ⋯
𝑎. 8889
10000 𝑏. 8989 10000
𝑐. 8899
10000 𝑑. 9889 10000
Jawab : a 1 − 1
10− 1
100− 1
1000− 1
10000= 10000 − 1000 − 100 − 10 − 1
10000 = 8889
10000
2. PERBANDINGAN
Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih dengan cara yang sederhana.
Ditulis: A : B = p : q atau 𝐴
𝐵 = 𝑝
𝑞
✓ Mencari A jika B diketahui
A : B = p : q → A = 𝒑
𝒒 𝒙 B
Contoh:
Uang Adam dibandingkan uang Bani adalah 3: 5. Jika uang Bani Rp 75 .000, berapakah uang Adam?
Penyelesaian:
A:B = 3: 5 A = 3
5 x 75.000 = 45.000 Jadi, uang Bani Rp 45.000,00.
✓ Mencari perbandingan jika jumlahnya (A + B) diketahui
A:B = p:q
Jika A+B diketahui, maka
A = 𝒑
𝒑+𝒒 x (A+B) atau B = = 𝒒
𝒑+𝒒 x (A+B)
Contoh:
Perbandingan bola R dan T adalah 5 : 10. Jika jumlah bola keduanya adal ah 450. Tentukan jumlah
bola R ?
Penyelesaian:
R : T = 5 : 10 R + T = 450 R = 5
5+10 x 450 = = 5
15 x 450 = 150
✓ Mencari nilai perbandingan jika selisihnya (A – B) diketahui
A:B p:q
Jika A-B diketahui, maka
A = 𝒑
𝒑−𝒒 x (A-B) atau B = = 𝒒
𝒑−𝒒 x (A-B)
Catatan : Nilai p-q selalu positif karena hanya menunjukkan selisih di antara keduanya
Contoh :
Perbandingan kelereng Vani: Zaki= 3: 5. Jika selisih kelereng Vani dan Zaki adalah 50, berapakah jumlah kelereng Zaki?
Penyelesaian:
Vani : Zaki = 3: 5 Vani – Zaki = 50 Vani = = 3
3−5 x 50 = = 3
2 x 50 = 75
Jadi jumlah kelereng Vani adalah 75
➢ Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
✓ Perbandingan Senilai ( Lurus)
Perbandingan senilai adalah perbandingan yang apabila nilai awa lnya diperbesar, maka nilai akhir juga akan semakin besar. Sebalikny a, apabila nilai awal diperkecil maka nilai akhir juga akan menjadi sem akin kecil
Rumus : 𝑨
𝑩 = 𝑨′
𝑩′
Contoh : Sebuah tiang
yang panjangnya 15 m terletak tegak lurus di lapangan terbuka, baya ngan tiang 3
m. Di tempat yang sama, tentukan panjang bayangan suatu pohon jik a pohon tersebut tingginya 30 m.
Pembahasan:
𝑨 𝑩 = 𝑨′
𝑩′ = 𝟏𝟓
𝟑𝟎 = 𝟑
𝑩′
= 15B’ = 3.30
= B’= 𝟗𝟎
𝟏𝟓 = 6
Jadi, panjang bayangan tersebut 6 m
✓ Perbandingan berbalik nilai (Terbalik )
Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan yang bercirikan bila nilai awal diperbesar maka nilai akhir menjadi lebih kecil.
Sebaliknya, bila nilai awal diperkecil maka nilai akhir menjadi lebih besar.
Rumus : A. B = A’. B’
Banyak pekerja dan lama waktu pengerjaannya merupakan jenis perbandingan berbalik nilai. Semakin banyak pekerja semakin pendek waktu pengerjaannya.
Contoh :
Dengan jumlah pekerja sebanyak 12 orang sebuah proyek dapat menyelesaikan selama 15 hari. Agar proyek dapat selesai selama 10 hari, maka banyak pekerja adalah…
Pembahasan 12.15 = A’. 10 180 = 10A’
180
10 = A’
18 = A’
A’= 18, jadi banyak pekerja yang dibutuhkan adalah 18 orang.
PERBANDINGAN BERVARIASI
Yaitu jika melibatkan 3 buah subjek yang di dalamnya terdapat perbandingan lurus sekaligus
perbandingan terbalik.
Rumus : 𝑂1
𝑆1𝑡1 = 𝑂2
𝑆2𝑡2
Ket: O= Objek (sesuatu yang dikenai pekerjaan)
S= Subjek (orang yang melakukan pekerjaan) t= waktu
BEKERJA BERSAMA-SAMA Rumus : 1
𝑡 = 1
𝐾𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 1 + 1
𝐾𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 2 t= waktu
Contoh soal :
1. Sebuah mesin fotokopi dengan kecepatan konstan dapat menghasilkan/memfotokopi 500 lembar dalam 10 menit. Berapa lama diperlukan untuk memfotokopi 80 lembar ?
a. 80/ (500 x 10) b. (80 x 500)/10 c. (500 x 10)/80 d. (80 x 10)/500
Jawab : d
Jumlah A/jumlah B = waktu A/waktu B
Waktu A = (jumlah A x waktu B)/jumlah B = (80 x 10)/500
Jadi jawaban yang paling tepat adalah (80x10)/500
2. Jarak kota A dengan B di peta dengan perbandingan 1:25.000.000 adalah 3,8 cm. Berapa jarak sesungguhnya ?
a. 1000 km b. 975 km c. 950 km d. 930 km
Jawab : c
Jarak sesungguhnya adalah : 3,8 x 25.000.000 / 100.000 =950
Jadi jawaban yang paling tepat adalah 950 km
3. Seorang siswa mengikuti kuis dan tidak dapat menjawab 30 soal. Jika siswa tersebut memporeleh skor 85%, maka berapa soal yang bisa dijawab oleh siswa tersebut ?
a. 170 b. 200 c. 85 d. 100
Jawab : a
Jika mampu menjawab seluruh soal berarti bisa mengerjakan 100%, jika tidak bisa mengerjakan 30 soal bisa mengerjakan 85% artinya ia tidak sanggup 15%. Jumlah soal seluruhnya adalah : 100/15 x 30 = 200
Maka, jumlah soal yang bisa dijawab siswa tersebut adalah 200-30 = 170 soal.
Jadi jawaban yang paling tepat adalah 170
4. Seorang anak yang tingginya 160 sentimeter difoto dalam ukuran kecil dengan skala 1:20, kemudian foto tersebut diperbesar dengan skala 5:2, maka tinggi anak di foto terakhir adalah ...
a. 16 b. 20 c. 36 d. 40
Jawab : b
Tinggi anak setelah diperkecil adalah : 1/20 x 160 =8 Tinggi anak setelah foto diperbesar : 5/2 x 8 =20
Jadi jawaban yang paling tepat adalah 20
5. Sebuah pohon tingginya 3,6 meter menghasilkan bayangan sepanjang 6 meter. Jika pada saat yang sama seseorang yang tingginya 1,71 menyebabkan bayangan. Berapa panjang bayangan ?
a. 2,75 b. 2,80 c. 2,85 d. 2,90
Jawab : c 3,6/6 = 1,71/A A = (6x1,71) / 3,6 A = 2,85
Jadi jawaban yang paling tepat adalah 2,85
3. BARISAN DAN DERET
✓ Barisan dan Deret Aritmatika
A. BARISAN ARITMATIKA
Perhatikan barisan bilangan berikut : a. 1, 2, 3, 4, 5, …
b. 2, 4, 6, 8, 10, … c. 1, 3, 5, 7, 9, …
Dari barisan bilangan di atas tampak bahwa antara suku-suku yang berurutan memiliki selisih yang sama. Barisan yang memiliki pola tersebut dinamakan barisan aritmatika.
Barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang memiliki selisih dua suku yang berurutan (beda) selalu tetap.
Suku ke-n dari barisan aritmatika ditentukan dengan rumus :
Un = a + (n – 1)b
Keterangan Un = suku ke-n a = suku pertama b = beda = Un – Un – 1
DERET ARITMATIKA
Deret aritmatika adalah penjumlahan dari suku-suku pada barisan aritmatika U1 + U2 + U3 + U4 + …+ Un
Jumlah n suku pertama dari deret aritmatika ditentukan dengan rumus sebagai berikut :
Keterangan : Sn = Jumlah n suku a = suku pertama b = beda
✓ BARISAN DAN DERET GEOMETRI A. BARISAN GEOMETRI
Perhatikan barisan bilangan berikut : a. 2, 4, 8, 16, …
b. 3, 9, 27, 81, … c. 40, 20, 10, 5, …
Barisan bilangan di atas memiliki keteraturan dengan pola tertentu
Pada barisan (a) setiap suku yang berurutan diperoleh dengan mengalikan bilangan 2 dari sebelumnya
Pada barisan (b) setiap suku yang berurutan diperoleh dengan mengalikan bilangan 3 dari sebelumnya
Pada barisan (c) setiap suku yang berurutan diperoleh dengan mengalikan bilangan dari sebelumnya
Barisan yang disusun dengan pola seperti itu disebut barisan geometri.
Dalam hal ini 2 dan 3 disebut rasio.
Barisan Geometri adalah suatu barisan bilangan yang memiliki
perbandingan (rasio) antara dua buah suku selalu tetap. Rumus suku ke-n dari barisan geometri:
Un = arn – 1 Keterangan :
a = suku pertama n = banyaknya suku
r = rasio
B. DERET GEOMETRI
Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri. Secara umum deret geometri ditulis sebagai berikut.
U1 + U2 + U3 + U4 + …+ Un
DERET GEOMETRI TAK HINGGA Perhatikan deret geometri berikut : 4 + 2 + 1 + + …..
Contoh soal :
1. 8, 32, 97, 196, 199, …
Jawab : 4
Pola irama bilangan tersebut adalah {n1}, {(n1x4) +0}, {(n2x3) +1}, {(n3x2) + 2}, {(n4x1) + 3}, {(n5x0) + 4} sehingga pada titik yang kosong adalah 4
2. 4, 10, 22, 52, 108, …
Jawab : 240
Pola dari deret ini adalah biilang awal ditambah (bilangan prima + kuadrat bilangan prima tersebut). 4 +(2+4) 10 +(3+9) 22 +…..108 +(11+121) 240
3. 2, 4, 10, 22, 42, 72, …
Jawab : 114
Pola irama bilangan di atas adalah {n1}, {n1 + 1 + 1^2}, {n2 + 2 +2^2}, {n + 3 + 3^2}, {n4 + 4 + 4^2}, {n5 + 5 + 5^2}, {n6 + 6 + 6^2}, sehingga
(n + Bilangan Berurutan + Bilangan Berurutan Kuadrat) 2 + 0 + 0² = 2
2 + 1 + 1² = 4 4 + 2 + 2² = 10 10 + 3 + 3² = 22 22 + 4 + 4² = 42 42 + 5 + 5² = 72 72 + 6 + 6² = 114
Maka, titik yang kosong yaitu 114
4. 2, 12, 42, 132, 402, …
Jawab : 1212
Pola irama bilangan tersebut adalah {n1}, {(n1+2) x 3}, {(n2 +2) x 3}, {(n3+2) x 3}, {(n4+2) x 3}, {(n5+2) x 3} sehingga pada titik yang kosong yaitu 1212
5. 3, 3, 5, 11, 23, 43, …
Jawab : 73
Pola irama bilangan di atas adalah {n1}, {n1 - 1 + 1^2}, {n2 – 2 +2^2}, {n3 – 3 + 3^2}, {n4 – 4 + 4^2}, {n5 – 5 + 5^2}, {n6 – 6 + 6^2}, sehingga pada titik yang kosong yaitu 73
4. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
A. Persamaan 1. Pengertian
Persamaan adalah kalimat terbuka dalam matematika yang memuat tanda “sama dengan ( = )”.
2. Jenis – jenis Persamaan a.) Persamaan Linear
1.) Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) Bentuk umum:
𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 Keterangan:
𝑎 = koefisien x yang berupa konstanta B = konstanta
X = variabel
dimana a,b Є R dan a ≠ 0.
Sifat yang berlaku pada persamaan linear satu variabel : - Nilai persamaan tidak berubah apabila kedua ruas ditambah
atau dikurangi dan dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama
- Jika unsur dari persamaan dipindahkan ruasnya maka akan berlaku penjumlahan berubah menjadi pengurangan dan perkalian berubah menjadi pembagian.
Contoh penyelesaian:
Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut 2x + 5 = 10!
↔ 2x + 5 = 10
↔ 2x = 10 - 5 (kedua ruas dikurangi dengan 5)
↔ x = 10
2 (kedua ruas dibagi dengan 2) Maka, x adalah 5
2.) Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) Bentuk umum:
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0
Keterangan:
a = koefisien x b = koefisien y c = konstanta x,y = variabel
dimana a,b,c Є R dan a ≠ 0, b≠0
Ada 3 cara dalam penyelesaian SPLDV, perhatikan contoh berikut.
Soal:
Tentukan penyelesaian x dan y dari persamaan 4x – 5y = 6!
Penyelesaian:
Cara 1: Eliminasi
Yaitu menghilangkan salah satu variabel dari kedua persamaan, yaitu mengalikan salah satu atau kedua persamaan dengan bilangan bukan nol sehingga salah satu koefisien variabelnya sama, kemudian dijumlahkan atau dikurangkan kedua persamaan tersebut, sehingga :
4x – 5y = 6 │x3│12x – 15y = 18 2x + 3y = 14 │x5│10x + 15y = 70 +
22x = 88 x = 4
4x – 5y = 6 │x1│ 4x – 5y = 6 2x + 3y = 14 │x2│ 4x + 6y = 28 – –11y = –22 y = 2
jadi nilai x = 4 dan y = 2
Cara 2: Substitusi
Yaitu dengan mengubah suatu persamaan menjadi persamaan lain yang ekuivalen, kemudian masukkan persamaan tersebut ke persamaan lainnya, sehingga :
4x – 5y = 6 ………(1) 2x + 3y = 14 ...………(2)
Dari persamaan (1)
↔ 4x = 6 + 5y
↔ x = 6+5𝑦
4 ………(3)
masukkan persamaan (3) ke persamaan (2), sehingga :
↔ 2𝑥 + 3𝑦 = 14
↔ 2 (6 + 5𝑦
4 ) + 3𝑦 = 14
↔ 6 + 5𝑦
2 + 3𝑦 = 14
↔ 6 + 5𝑦 + 6𝑦 = 28 …..kedua ruas dikalikan 2
↔ 11𝑦 = 22 …..kedua ruas dikurangi 6 y = 2
Cara 3: Campuran/Gabungan
Yaitu menggabungkan langkah eleminasi kemudian substitusi atau sebaliknya, sehingga :
4x – 5y = 6 ………(1) 2x + 3y = 14 ………(2)
- Pertama, gunakan eliminasi
4x – 5y = 6 │x1│ 4x – 5y = 6
2x + 3y = 14 │x2│ 4x + 6y = 28 – –11y = –22
y = 2
………. (3)
- Kemudian gunakan substitusi 4x – 5(2) = 6
↔ 4x – 10 = 6
↔ 4x = 16
↔ x = 4
Jadi, nilai x = 4 dan y = 2
b.) Pertidaksamaan
Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda <,
> , ≤ , ≥
Dalam variabel x, pertidaksamaan linear ini memiliki 4 macam bentuk baku sebagai berikut.
■ ax + b < 0
■ ax + b ≤ 0
■ ax + b > 0
■ ax + b ≥ 0
dengan a dan b bilangan real dan a ≠ 0
Contoh:
5 + x >10 x – 4 < 12 3x – 2 ≤ 7 2x + 6 ≥ 4
Ketidaksamaan adalah kalimat tertutup yang menggunakan tanda <,
>, ≤, ≥
Penyelesaian Pertidaksamaan adalah konstanta pengganti variabel yang menyebabkan suatu pertidaksamaan menjadi kalimat yang benar. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah himpunan yang memuat semua penyelesaian Pertidaksamaan linier.
Sifat-sifat pertidaksamaan :
- Suatu pertidaksamaan tidak berubah tandanya jika kedua ruas pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama misal x > y maka x + a > y + a
- Suatu pertidaksamaan tidak berubah tandanya jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama, misalnya x ≤ y maka a .x ≤ y. a dengan a > 0
- Suatu pertidaksamaan akan berubah tandanya jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama misal x ≤ y maka –x a ≥ -y a (berubah tanda karena kedua ruas dikali dengan bilangan negatif yang sama) misal x ≤ y maka (berubah tanda karena kedua ruas dibagi dengan bilangan negatif yang sama.)
Contoh soal :
1. Uang Amir Rp. 20.000 lebih banyak daripada uang Budi ditambah dua kali uang Hasan. Uang Amir, Budi, dan Hasan adalah Rp. 100.000.
Selisih uang Budi dan Hasan adalah Rp. 5000. Uang Amir adalah....
A. Rp. 22.000 B. Rp. 33.000 C. Rp. 51.000 D. Rp. 67.000
Jawab : D
A = 20.000 + B + 2H A+B+H = 100.000 Substitusikan menjadi -2B – 3H = - 80.000
B – H = 5.000 B = H +5000
Substitusikan menjadi -2(H +5.000) – 3H = - 80.000 H= 14.000
JADI A = 67.000
2. Dua orang ibu berbelanja pada pasar tradisional. Ibu A harus
membayar Rp 10.700,- untuk 4 bungkus mie instan dan 3 kaleng susu kental manis. Ibu B harus harus membayar Rp 14.900,- untuk 3 bungkus mie instan dan 5 kaleng susu kental manis. Berapakah harga
sebungkus mie instan?
A. Rp 950,- B. Rp 800,- C. Rp 750,- D. Rp 700,
Jawab : B
Misal : harga mie instan = x dan harga susu kental manis = y 4x + 3y = 10.700 (x5) ➔ 20x + 15y = 53.500
3x + 5y = 14.900 (x3) ➔ 9x + 15y = 44.700 - 11x = 8. 800
x = 800
3. Jika x = y = 2z dan x.y.z = 256, maka x sama dengan...
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
Jawab : C x = y = 2z x.y.z = 256 x.x.1/2 x = 256 x3 = 512
x = 8
4. Ani, Nia, dan Ina pergi bersama – sama ke toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan I kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan I kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Ina membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80.000,00. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk seluruhnya adalah ….
A. Rp 37.000,00 B. Rp 44.000,00 C. Rp 58.000,00 D. Rp 55.000,00
Jawab : C
2a+2b+c= 67.000 3a+b+c= 61.000 +
5a+3b+2c=128.000...(1)
5a+3b+2c=128.000 a+3b+2c= 80.000 + a= 12.000
maka b= 18.000 dan c=7.000
jadi a+ b+4c = 12.000 + 18.000 + 7.000x4 = 58.000
5. Jika x = 3 dan (x-y)2 = 4, maka nilai y adalah...
A. -5 B. -1 C. 5 D. 4
Jawab : C
O (x-y)2 = 4 (3-y)2 = 4 Maka 3-y = ± 2 y = 1 atau y = 5
5. GEOMETRI
A. Garis dan Sudut 1. Garis
Garis merupakan bangun paling sederhana dalam geometri, karena garis adalah bangun berdimensi satu. Garis terbentuk dari dua titik.
a. Garis sejajar
Garis sejajar adalah garis – garis yang terletak pada suatu bidang datar dan tidak akan bertemu maupun berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak berhingga.
Perhatikan contoh
A B
C D
Dua garis di atas merupakan garis sejajar, dinotasikan dengan “ // “.
b. Garis berpotongan
Garis berpotongan adalah garis – garis yang terletak dalam suatu bidang datar dan mempunyai suatu titik temu atau titik potong.
Contoh:
Titik O merupakan titik potong kedua garis.
c. Garis berhimpit
Garis berhimpit adalah garis - garis yang terletak pada satu garis lurus saja, sehingga terlihat sebagai satu garis lurus saja.
d. Garis bersilangan
Garis bersilangan adalah garis - garis yang tidak terletak pada satu bidang datar dan t idak akan berpotongan satu sama lain jika diperpanjang.
Perhatikan gambar berikut.
Terlihat kedua garis tidak terletak pada satu bidang datar. Garis AC terletak pada bidang datar ABCD, sedangkan garis HF terletak pada bidang datar EFGH.
Jika kedua garis tersebut masing-masing diperpanjang, kedua garis tersebut tidak akan pernah bertemu. Atau dengan kata lain, kedua garis tersebut tidak memiliki titik potong.
e. Garis vertical
Garis vertikal adalah garis yang membujur dari atas ke bawah atau dari bawah ke atas.
f. Garis horizontal
Sedangkan garis horizontal adalah garis yang membujur dari kiri ke kanan atau kanan ke kiri.
2. Sudut
sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan antara dua buah sinar atau dua buah garis lurus. Perhatikan gambar di bawah ini.
Sudut dinotasikan dengan ” ∠ ”. Sudut di atas bisa diberi nama dengan:
• Sudut ABC atau ∠ ABC
• Sudut CBA atau ∠ CBA
• Sudut B atau ∠B
a. Besar sudut
Besar suatu sudut dapat dinyatakan dalam suatu derajat ( ̊ ), menit ( ‘ ), dan detik ( ‘’ ). Hubungan antara derajat, menit, dan detik dapat dituliskan sebagai berikut.
1 ̊ = 60’
1’ = 60 ‘’
1 ̊ = 60’ x 60 ‘’ = 3600’’
b. Jenis sudut
- Sudut lancip : sudut yang besarnya kurang dari 90 ̊ - Sudut siku – siku : sudut yang besarnya 90 ̊ - Sudut tumpul : sudut yang besarnya lebih dari 90 ̊ - Sudut lurus : sudut yang besarnya 180 ̊
- Sudut reflex : sudut yang besarnya antara 180 ̊ dan 360 ̊ c. Hubungan antarsudut
1.) Sudut Berpelurus C
A O B
Pada gambar diatas, garis AB merupakan garis lurus, sehingga besar ∠AOB = 180 ̊. Pada garis AB, dari titik O dibuat garis melalui titik C, sehingga terbentuk ∠AOC dan ∠COB. ∠AOC merupakan pelurus atau suplemen dari ∠COB, begitu juga sebaliknya. Sehingga diperoleh ∠AOC+∠COB=∠AOB.
Jadi dapat disimpulkan bahwa jumlah dua sudut yang saling berpelurus adalah 180 ̊. Sudut yang satu merupakan pelurus dari sudut yang lain.
2.) Sudut Berpenyiku
Gambar di atas menunjukkan bahwa ∠PQR merupakan sudut siku-siku (90 ̊). Jika pada ∠PQR ditarik garis dari titik sudut Q, akan terbentuk dua sudut yang baru, yaitu ∠RQS dan ∠PQS.
∠RQS merupakan penyiku (komplemen) dari ∠PQS. Sehingga
∠PQS+∠RQS=∠PQR.
Jadi dapat disimpulkan bahwa jumlah dua sudut yang saling berpenyiku adalah Sudut yang satu merupakan penyiku dari sudut yang lain.
P 1 2
4 3
Q 1 2
4 3
3.) Sudut bertolak belakang
Pada gambar di atas menunjukkan garis KM dan LN saling berpotongan di titik O. Dua buah sudut yang letaknya saling membelakangi disebut dengan dua sudut yang saling bertolak belakang, sehingga diperoleh ∠KON bertolak belakang dengan ∠LOM dan ∠NOM bertolak belakang dengan ∠KOL.
d. Hubungan antarsudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain
a
b
L
Pada gambar diatas menunjukkan bahwa garis M//garis N dan dipotong oleh garis L. Titik potong garis L terhadap garis a dan b berturut-turut di titik P dan titik Q.
• Pada gambar tampak bahwa ∠P1 dan Q1 menghadap pada arah yang sama. Demikian juga ∠P2 dan ∠Q2, ∠P3 dan ∠Q3, serta ∠P4 dan ∠Q4. Sudut-sudut yang demikian disebut dengan sudut sehadap. Dan sudut sehadap besarnya sama. Jika dua garis yang sejajar dipotong oleh garis lain, maka akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama.
a b
c
• Pada gambar juga terlihat bahwa ∠P3=∠Q1 dan ∠P2=∠Q4.
Pasangan sudut ini dinamakan sudut dalam berseberangan.
• Perhatikan pasangan ∠P1 dan ∠Q3, dan pasangan ∠P2 dan ∠Q4. Pasangan sudut ini dinamakan sudut luar berseberangan, dimana pasangan-pasangan sudut tersebut besarnya sama.
• Pasangan ∠P3 dan ∠Q2, dan pasangan ∠P4 dan ∠Q1 adalah sudut – sudut dalam sepihak. Dimana ∠P3 + ∠Q2 = 180 derajat.
• Pasangan ∠P2 dan ∠Q3, dan pasangan ∠P1 dan ∠Q4 adalah sudut – sudut luar sepihak. Dimana ∠P2 + ∠Q3 = 180 derajat.
B. Bangun Datar 1. Segitiga
Keliling (K) = a + b + c Luas (L) = ½ x alas x t
Selain itu berlaku juga rumus Phytagoras:
2. Persegi t
3. Persegi panjang
4. Jajargenjang
5. Belah ketupat
6. Trapesium
7. Lingkaran
K = 4 x sisi (4s)
L = s x s (s2)
𝐾 = 2 ( 𝑝 + 𝑙 ) 𝐿 = 𝑝 × 𝑙
𝐾 = 2 ( 𝑎 + 𝑏 ) 𝐿 = 𝑎 × 𝑡
𝐾 = 4𝑠 𝐿 =1
2× 𝑑1× 𝑑2
𝐾 = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝐿 =1
2× (𝑎 + 𝑏) × 𝑡
𝑙
𝐾 = 2𝜋𝑑 𝐿 = 𝜋𝑟2
r = ½ d
C. Bangun Ruang 1. Kubus
r
2. Balok
p 3. Tabung
d
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 = 𝑟3
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 = 6𝑟2
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 = 2 ((𝑝 × 𝑙) + (𝑝 × 𝑡) + (𝑙 × 𝑡))
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 = 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡 = 𝜋𝑟2𝑡 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 = 2𝜋𝑟2+ 2𝜋𝑑𝑡 t
4. Kerucut
5. Bola
Contoh soal :
1. Sebuah kotak berisikan 80 balok, sebagian terbuat dari kayu dan sebagian lagi terbuat dari plastik. Tiap balok diwarnai dengan warna merah atau hijau. Jika 48 balok terbuat dari kayu dan 32 balok berwarna merah, berapakah jumlah terbesar balok plastik hijau yang mungkin?
a. 8 d. 32 b. 16
c. 24
Jawab : d Balok hijau = 48
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 =1 3𝜋𝑟2𝑡
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 = 𝜋𝑟2+ 𝜋𝑟𝑠
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 =4 3𝜋𝑟3
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 = 4𝜋𝑟2
Balok plastic = 80 – 48 = 32
Jumlah terbesar balok plastic hijau = 32
2. Sebuah persegi panjang memiliki panjang 48 cm dan lebar 32 cm, persegi panjang tersebut bisa ditutupi dengan sempurna oleh persegi persegi kecil dengan ukuran 4 cm x 4cm Berapa banyaknya persegi yang digunakan untuk menutupi persegi panjang tersebut?
a. 50 d. 100 b. 69
c. 96
Jawab : c
Persegi panjang = 48 cm x 32 cm Persegi = 4 cm x 4cm
Banyaknya persegi = (48/4) x (32/4) = 12 x 8 = 96
3. Sebuah drum berisi minyak 2/5 bagian. Apabila kedalam drum
dituangkan 2 liter minyak maka drum itu menjadi 1/2 bagian. Kapasitas drum tersebut adalah …. liter.
a. 10 d. 20 b. 14
c. 16
Jawab : d
Misalkan: Volume drum = V
Maka, berdasarkan soal dapat dibentuk:
2/5V + 2 = 1/2V 1/10V = 2
V = 20 liter
4. Dua buah lingkaran masing masing memiliki diameter sepanjang 40 cm dan 10 cm. Berapa selisih luas kedua lingkaran (π = 3,14) ?
a. 2826 d. 942,5 b. 4710
c. 1177,5
Jawab : c cara cepat.
Selisih luas = π r12 - π r22
= π (r12 - r22 ) -- merupakan selisih kuadrat
= 3,14 (20 + 5) (20 - 5)
=1177,5
5. Sebuah lantai kolam berbentuk persegi panjang dilapisi dengan ubin yang berukuran 10 cm x 20 cm . Jika ubin-ubin ini tidak dipotong dan tidak saling bertindihan, lantai tersebut tidak mungkin berukuran … a. 40 x 90 d. 70x110
b. 60 x 90 c. 80 x 80
Jawab : d Ubin 10 x 20 cm
Maka panjang lantai kolam 10x, lebar = 20y Yang tdak memungkinkan = 70 x 110
6. ARITMATIKA SOSIAL
A. Harga pembelian, harga penjualan, untung, dan rugi
Seorang pedagang membeli barang dari pabrik untuk dijual lagi dipasar. Harga barang dari pabrik disebut modal atau harga pembelian sedangkan harga dari hasil penjualan barang disebut harga penjualan.
Dalam perdagangan sering terjadi dua kemungkinan yaitu pedagan mendapat untung dan rugi.
✓ Untung
Untuk memahami pengertian untung perhatikan contoh berikut:
Pak Umar membeli sebidang tanah dengan harga Rp 10.000.000,-
kemudian karena ada suatu leperluan pak Umar menjual kembali sawah tersebut dengan harga Rp 11.500.000,-.
Ternyata harga penjualan lebih besar dibanding harga pembelian, berarti pak Umar mendapat untung.
Selisih harga penjualan dengan harga pembelian
=Rp 11.500.000,- – Rp 10.000.000,-
=Rp 1.500.000,-
Jadi Pak Umar mendapatkan untung sebesar Rp 1.500.000,- Berdasarkan contoh diatas, maka dapat ditarik kesimpulan:
“Penjual dikatakan untung jika jika harga penjualan lebih besar dibanding dengan harga pembelian.”
Untung = harga jual – harga beli
✓ Rugi
Ruri membeli radio bekas dengan harga Rp 150.000,- radio itu diperbaiki dan menghabiskan biaya Rp 30.000,- kemudian Ruri menjual radio itu dan terjual dengan harga Rp 160.000,-
Modal (harga pembelian) = Rp 150.000,- + Rp 30.000,-
= Rp 180.000,-
Harga penjualan = Rp 160.000,-
Ternyata harga jual lebih rendah dari pada harga harga pembelian, jadi Ruri mengalami rugi.
Selisih harga pembelian dan harga penjualan:
=Rp 180.000,- – Rp 160.000,-
=RP 20.000,-
“Berdasarkan uraian diatas penjual dikatakan rugi jika harga penjualan lebih rendah dibanding harga pembelian.”
Rugi = harga beli – harga jual
✓ Harga pembelian dan harga penjualan
Telah dikemukakan bahwa besar keuntungan atau kerugian dapat dihitung jika harga penjualan dan harga pembelian telah diketahui.
Besar keuntungan dirumuskan:
Untung =harga jual – harga beli
Maka dapat diturunkan dua rumus yaitu:
1. Harga jual = harga beli + Untung
2. Harga beli = harga jual – harga untung
Besar kerugian dirumuskan:
Rugi = harga beli – harga jual
Maka dapat diturunkan rumus:
1. Harga beli = harga jual + Rugi 2. Harga jual = harga beli – Rugi
B. Persentase untung dan rugi
✓ Menentukan Persentase Untung atau Rugi
Pada persentase untung berarti untung dibanding dengan harga
pembelian, dan persentase rugi berarti rugi dibanding harga pembelian.
Untung
Persentase Untung= X 100 %Harga beli Rugi
Persentase Rugi = X 100 %Harga beli
Contoh soal :
a). Seorang bapak membeli sebuah mobil seharga Rp 50.000.000, karena sudah bosan dengan mobil tersebut maka mobil tersebut dijual dengan harga Rp 45.000.000,.Tentukan persentase kerugiannya!
Jawab:
Harga beli Rp 50.000.000 Harga jual Rp 45.000.000
Rugi = Rp 50.000.000 – Rp 45.000.000
= Rp 5.000.000 Rp 5.000.000 Rp 50.000.000
= Rp 10 %
Jadi besar persentase kerugiannya adalah 10 %.
b). Seorang pedagang membeli gula 5 kg dengan harga Rp 35.000, kemudian dijual dengan harga Rp 45.000, Berapakah besar persentase keuntungan pedagang tersebut?
Jawab:
Harga beli Rp 35.000, Harga jual Rp 45.000,
Untung = Rp 45.000 – Rp 35.000
= Rp 10.000 Rp 10.000 Rp 35.000
= 28,7 %
Jadi persentase keuntungan adalah 28,7 %
2. Menentukan harga pembelian atau harga penjualan berdasarkan persentase untung atau rugi
Contoh:
Seorang pedagang membeli ikan seharga Rp 50.000 / ekor. Jika pedagang tersebut menghendaki untung 20 % berapa rupiahkah ikan tersebut harus dijual?
Jawab:
Harga beli Rp 50.000
Untung 20 % dari harga beli = = Rp 10.000 Harga jual = harga beli + untung
=Rp 50.000 +Rp 10.000
=Rp 60.000
Jadi pedagang itu harus menjual dengan harga Rp 60.000
Persentase untung atau rugi selalu dibandingkan terhadap harga pembelian (modal), kecuali ada keterangan lain.
Persentase Untung = Persentase Rugi = Hb = harga pembelian
C. Rabat(diskon), bruto, tara, dan neto
✓ Rabat
Rabat adalah potongan harga atau lebih dikenal dengan diskon.
Contoh:
Sebuah toko memberikan diskon 15 %, budi membeli sebuah rice cooker dengan harga Rp 420.000. berapakah harga yang harus dibayar budi?
Jawab:
Harga sebelum diskon = Rp 420.000
Potongan harga = 15 % x Rp 420.000 = Rp 63.000
Harga setelah diskon = Rp 420.000 – Rp 63.000 = Rp 375. 000
Jadi budi harus membayar Rp 375.000
Berdasarkan contoh diatas dapat diperoleh rumus:
Harga bersih = harga kotor – Rabat (diskon)
Harga kotor adalah harga sebelum didiskon Harga bersih adalah harga setelah didiskon
✓ Bruto, Tara, dan Neto
Dalam sebuah karung yang berisi pupuk tertera tulisan berat bersih 50 kg sedangkan berat kotor 0,08 kg, maka berat seluruhnya = 50kg +
0,08kg=50,8kg.
Berat karung dan pupuk yaitu 50,8 kg disebut bruto(berat kotor) Berar karung 0,08 kg disebut disebut tara
Berat pupuk 50 kg disebut berat neto ( berat bersih) Jadi hubungan bruto, tara, dan neto adalah:
Neto = Bruto – Tara
Jika diketahui persen tara dan bruto maka untuk mencari tara digunakan rumus:
Tara = Persen Tara x Bruto
Untuk setiap pembelian yang mendapat potongan berat(tara) dapat dirumuskan:
Harga bersih = neto x harga persatuan berat
D. Bunga tabungan dan pajak
✓ Bunga tabungan (Bunga Tunggal)
Jika kita menyimpan uang dibank jumlah uang kita akan bertambah, hal itu terjadi karena kita mendapatkan bunga dari bank. Jenis bunga tabungan yang akan kita pelajari adalah bunga tunggal, artinya yang mendapat bunga hanya modalnya saja, sedangkan bunganya tidak akan berbunga lagi. Apabila bunganya turut berbunga maka jenis bunga tersebut disebut bunga majemuk.
Contoh:
Rio menabung dibank sebesar Rp 75.000 dengan bunga 12% per tahun.
Hitung jumlah uang rio setelah enam bulan.
Jawab:
Besar modal (uang tabungan) = Rp 75.000 Bunga 1 tahun 12 % =
= Bunga 6 bulan = Rp 4500
Jadi jumlah uang Rio setelah disimpan selama enam bulan menjadi:
= Rp 75.000 + Rp 4500
= Rp 79.500
Dari contoh tersebut dapat disimpulkan Bunga 1 tahun = persen bunga x modal
Bunga n bulan = x persen bunga x modal = x bunga 1 tahun
Persen bunga selalu dinyatakan untuk 1 tahun, kecuali jika ada keterangan lain pada soal.
✓ Pajak
Pajak adalah statu kewajiban dari masyarakat untuk menyerahkan sebagian kekayaannya pada negara menurut peraturan yan di tetapkan oleh negara. Pegawai tetap maupun swasta negeri dikenakan pajak dari penghasilan kena pajak yang disebut pajak penghasilan (PPh). Sedangkan barang atau belanjaan dari pabrik, dealer, grosor, atau toko maka harga barangnya dikenakan pajak yang disebut pajak pertambahan nilai (PPN).
Contoh:
Seorang ibu mendapat gaji sebulan sebesar Rp 1.000.000 dengan
penghasilan tidak kena pajak Rp 400.000. jira besar pajak penghasilan (PPh) adalah 10 % berapakah gaji yang diterima ibu tersebut?
Jawab:
Diketahui: Pesar penghasilan Rp 1.000.000 Penghasilan tidak kena pajak Rp 400.000
Pengahasilan kena pajak = Rp 1.000.000 – Rp 400.000
= Rp 600.000
Pajak penghasilan 10 %
Ditanya: gaji yang diterima ibu tersebut Jawab:
Besar pajak penghasilan = 10 % x Rp 600.000
= x Rp 600.000
= Rp 60.000
Jadi besar gaji yang diterima ibu tersebut adalah
= Rp 1.000.000 – Rp 60.000
= Rp 940.000
Contoh soal :
1. Ahmad membeli sepeda motor dengan harga Rp 15.000.000 dengan pajaknya 10 %, setelah beberapa tahun Ahmad menjual motor
tersebut dengan harga Rp 11.500.000. berapakah kerugian yang diderita Ahmad?
Jawab :
Diketahui: harga beli Rp 15.000.000
Pajak 10 % = 10 % x 15.000.000 = Rp 500.000 Harga jual Rp 11.500.000
Ditanya: kerugian?
Jawab:
Besar modal ( harga beli + pajak) = Rp 15.000.000 + Rp 500.000
= Rp 15.500.000
Rugi = Rp 15.500.000 – Rp 11.500.000
= Rp 4.000.000
Jadi kerugian yang diderita Ahmad adalah Rp 4.000.000.
2. Dalam sebuah toko terdapat diskonan, baju dengan harga Rp 40.000 didiskon 10 %, celana seharga Rp 70.000 didiskon 15 %, topi seharga 20.000 didiskon 5 %, tas seharga 35.000 didiskon 5 %, dan kaos seharga Rp 55.000 didiskon 25 %. Jika Yuda ingin berbelanja dengan
menghabiskan uang antara Rp 130.000 s/d Rp 150.000 maka barang apa saja yang akan Yuda beli?
Jawab :
Harga baju Rp 40.000, diskon 10 % Harga celana Rp 70.000, diskon 15 % Harga topi Rp 20.000, diskon 5 % Harga tas Rp 35.000,diskon 5 % Harga kaos Rp 55.000,diskon 15 %
Uang belanja Rp 130.000 s/d Rp 150.000
Ditanya: Barang apa saja yang bisa dibeli Yuda?
Jawab:
Harga setelah didiskon:
Baju = 40.000 – (10 % x Rp 40.000) = 40.000 – 4000 = 36.000 Celana = 70.000 – (15% x Rp 70.000) = Rp 64.500
Topi = 20.000 – (5 % x Rp 20.000) = Rp 19.000 Tas = Rp 35.000 – ( 5 % x Rp 35.000) = Rp 33.250 Kaos = Rp 55.000 – (15 % x Rp 55.000) = Rp 41.250 Jadi barang yang dapat dibeli Yuda adalah Celana, tas, kaos
Baju, celana, tas Baju, celana, kaos
3. Seorang pedagang membeli telur 10 kg dengan harga Rp 120.000, kemudian telur itu dijual denan harga Rp12.500/kg. Berapakah keuntungan pedagang tersebut?
Jawab :
harga beli 10 kg telur Rp 120.000 Harga jual 1 kg telur Rp 12.500 Ditanya: keuntungan pedagang?
Jawab:
Untung = Harga Jual – Harga Beli Harga jual = 10 x Rp 12.500
= Rp 125.000
Untung = Rp 125.000 – Rp 120.000
= Rp 5.000
Jadi pedagang itu mendapat keuntungan Rp 5000
