TUGAS 3 METODE PENELITIAN DAN STATISTIKA LANJUT

TUGAS 3 METODE PENELITIAN DAN STATISTIKA LANJUT

Nama : Kezia G. Najoan NIM : 230221010014 1. Diadakan penelitian untuk mengetahui displin berlalu lintas di tiga lokasi. Sampel diambil

sebanyak 761 orang. Lokasi 1 = 287 orang, lokasi 2 = 262 orang dan lokasi 3 = 212 orang.

Lokasi

Disiplin Berlalu Lintas

Total Tinggi Sedang Rendah

(100 - 85) (81 - 66) (65 - 0) Lokasi

1 154 79 54 287

Lokasi

2 79 154 29 262

Lokasi

3 154 29 29 212

Jumlah 387 262 112 761

Penyelesaian :

Langkah 1 : Membuat Ha dan H0 dalam bentuk kalimat

Ha : Ada perbedaan yang signifikan antara disiplin berlalu lintas di lokasi 1, lokasi 2 dan lokasi 3.

Ho : Tidak ada perbedaan yang signifikan antara disiplin berlalu lintas di lokasi 1, lokasi 2 dan lokasi 3.

Langkah 2 : Mencari frekuensi yang diharapkan (fe) pada tiap sel 𝑓

_𝑒

= (∑ 𝑓

_𝑘

𝑋 ∑ 𝑓

_𝑏

)

∑ 𝑇 387 × 287

761 = 145,95 262 × 287

761 = 98,81 112 × 287

761 = 42,24 387 × 262

761 = 133,24 262 × 262

761 = 90,20 112 × 287

761 = 38,56 387 × 212

761 = 107,81 262 × 212

761 = 72,99 112 × 287

761 = 31,20 Langkah 3 : Menghitung 𝜒

²

:

𝜒

²

= ∑ (𝑓

_𝑜

− 𝑓

_𝑒

)

²

𝑓

_𝑒

(154 − 145,95)

²

145,95 = 0,44 (79 − 98,81)

²

98,81 = 3,97 (54 − 42,24)

²

42,24 = 3,27 (79 − 133,24)

²

133,24 = 22,08 (154 − 90,20)

²

90,20 = 45,12 (29 − 38,56)

²

38,56 = 2,37 (155 − 107,81)

²

107,81 = 19,79 (29 − 72,99)

²

72,99 = 26,51 (29 − 31,20)

²

31,20 = 0,16

𝜒

²

= 0,44 + 3,97 + 3,27 + 22,08 + 45,12 + 2,37 + 19,79 + 26,51 + 0,16 = 123,72 Langkah 4 : Mencari 𝜒

²

tabel

dk = (k-1) . (b-1) dk = (3-1) . (3-1) = 4 Nilai 𝜒

²

tabel untuk ⍺

_0,001

= 13,28 dan ⍺

_0,05

= 9,49

Kemudian bandingkan antara 𝜒

²

hitung dan 𝜒

²

tabel. Jika 𝜒

²

hitung  𝜒

²

tabel tolak H0, artinya signifikan atau sebaliknya. Ternyata 𝜒

²

hitung  𝜒

²

tabel atau 115,63 > 13,28 maka H0 ditolak : Signifikan.

Langkah 5 : Kesimpulan

Ada perbedaan disiplin berlalu lintas yang signifikan pada ketiga kelas

2. Diketahui : (tabel hubungan Motivasi dan Kinerja Dosen) Motivasi

(X) 64 74 79 69 74 64 84 79 89 94 74 89 Kinerja (Y) 454 479 454 474 479 459 479 474 489 484 479 484

Penyelesaian :

NO X Y X² Y² XY

1 64 454 4096 206116 29056

2 74 479 5476 229441 35446

3 79 454 6241 206116 35866

4 69 474 4761 224676 32706

5 74 479 5476 229441 35446

6 64 459 4096 210681 29376

7 84 479 7056 229441 40236

8 79 474 6241 224676 37446

9 89 489 7921 239121 43521

10 94 484 8836 234256 45496

11 74 479 5476 229441 35446

12 89 484 7921 234256 43076

Σ 933 5688 73597 2697662 443117 n = 12

Langkah 2 Hitung nilai korelasi Pearson Product Moment dengan rumus 𝑟

_𝑥𝑦

= 𝑛(∑ 𝑋𝑌) − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌)

√{𝑛. ∑ 𝑋

²

− (∑ 𝑋)

²

}{𝑛. ∑ 𝑌

²

− (∑ 𝑌)

²

} 𝑟

_𝑥𝑦

= 22 × 750100 − 1600 × 10295

√((22 × 118150 − 1660

²

)(22 × 4820175 − 10295

²

)) = 0,683 Langkah 3 :lakukan uji signifikan (t test)

𝑡

_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}

= 𝑟√𝑛 − 2

√1 − 𝑟

²

𝑡

_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}

= 0,683√`2 − 2

√1 − 0,683

²

= 2,96 Untuk ⍺

_0,05

dan n = 22

Uji dua pihak : dk = n – 2 = 12 – 2 = 10 Diperoleh 𝑡

_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}

=2,23

Ternyata 𝑡

_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}

> 𝑡

_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}

Kesimpulan : ada hubungan signifikan antara variable X dan Y sebesar 68,3847 %

3. Judul penelitian “Hubungan Volume Lalu Lintas dengan Jumlah Marka Jalan dan Jumlah tanda lalu lintas”.

X1 X2 Y

52 101 65

51 81 44

51 103 52

45 81 58

45 81 38

46 59 52

65 92 72

73 124 71

66 91 71

69 91 79

52 54 60

56 91 64

51 91 51

51 91 64

51 85 65

45 59 51

59 92 72

79 102 72

66 91 78

72 91 79

52 48 59

53 98 65

52 81 50

58 59 65

58 80 62

52 69 54

65 94 72

58 123 79

72 123 79

72 102 79

51 59 60

45 70 65

46 71 68

45 62 54

59 94 65

72 81 51

65 103 72

65 113 86

58 80 71

52 79 73

44 81 59

38 71 52 52 72 51 42 71 59 59 93 65 66 91 65 72 91 72 60 91 69 42 69 74 65 102 79 72 109 65 54 82 58 59 81 64 31 70 59 52 70 59 44 59 51 44 82 60 52 83 58 42 79 73 61 102 78 72 102 72 65 91 70 39 91 65 44 81 73 Penyelesaian :

Langkah 1. Membuat Ha da H0 dalam bentuk kalimat :

Ha : Terdapat hubungan yang signifikan antara jumlah marka jalan dan jumlah tanda lalu lintas secara simultan terhadap volume lalu lintas

H0 : Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara jumlah marka jalan dan jumlah tanda lalu lintas secara simultan terhadap volume lalu lintas

Langkah 2. Membuat Ha dan H0 dalam bentuk Statistik : Ha : r  0

H0 : r = 0

Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung korelasi ganda

No X1 X2 Y 𝑋12 𝑋22 Y² X1Y X2Y X1X2

1 48 50 56 2304 2500 3136 2688 2800 2400

2 52 87 60 2704 7569 3600 3120 5220 4524

3 47 87 47 2209 7569 2209 2209 4089 4089

4 47 87 60 2209 7569 3600 2820 5220 4089

5 47 81 61 2209 6561 3721 2867 4941 3807

6 41 55 47 1681 3025 2209 1927 2585 2255

7 55 88 68 3025 7744 4624 3740 5984 4840

8 75 98 68 5625 9604 4624 5100 6664 7350

9 62 87 74 3844 7569 5476 4588 6438 5394

10 68 87 75 4624 7569 5625 5100 6525 5916

11 48 44 55 2304 1936 3025 2640 2420 2112

12 49 94 61 2401 8836 3721 2989 5734 4606

13 48 77 46 2304 5929 2116 2208 3542 3696

14 54 55 61 2916 3025 3721 3294 3355 2970

15 54 76 58 2916 5776 3364 3132 4408 4104

16 48 65 50 2304 4225 2500 2400 3250 3120

17 61 90 68 3721 8100 4624 4148 6120 5490

18 54 119 75 2916 14161 5625 4050 8925 6426

19 68 119 75 4624 14161 5625 5100 8925 8092

20 68 98 75 4624 9604 5625 5100 7350 6664

21 47 55 56 2209 3025 3136 2632 3080 2585

22 41 66 61 1681 4356 3721 2501 4026 2706

23 42 67 64 1764 4489 4096 2688 4288 2814

24 41 58 50 1681 3364 2500 2050 2900 2378

25 55 90 61 3025 8100 3721 3355 5490 4950

26 68 77 47 4624 5929 2209 3196 3619 5236

27 61 99 68 3721 9801 4624 4148 6732 6039

28 61 109 82 3721 11881 6724 5002 8938 6649

29 54 76 67 2916 5776 4489 3618 5092 4104

30 48 75 69 2304 5625 4761 3312 5175 3600

31 40 77 55 1600 5929 3025 2200 4235 3080

32 34 67 48 1156 4489 2304 1632 3216 2278

33 48 68 47 2304 4624 2209 2256 3196 3264

34 38 67 55 1444 4489 3025 2090 3685 2546

35 55 89 61 3025 7921 3721 3355 5429 4895

36 62 87 61 3844 7569 3721 3782 5307 5394

37 68 87 68 4624 7569 4624 4624 5916 5916

38 56 87 65 3136 7569 4225 3640 5655 4872

39 38 65 70 1444 4225 4900 2660 4550 2470

40 61 98 75 3721 9604 5625 4575 7350 5978

41 68 105 61 4624 11025 3721 4148 6405 7140

42 50 78 54 2500 6084 2916 2700 4212 3900

43 55 77 60 3025 5929 3600 3300 4620 4235

44 27 66 55 729 4356 3025 1485 3630 1782

45 48 66 55 2304 4356 3025 2640 3630 3168

46 40 55 47 1600 3025 2209 1880 2585 2200

47 40 78 56 1600 6084 3136 2240 4368 3120

48 48 79 54 2304 6241 2916 2592 4266 3792

49 38 75 69 1444 5625 4761 2622 5175 2850

50 57 98 74 3249 9604 5476 4218 7252 5586

51 68 98 68 4624 9604 4624 4624 6664 6664

52 61 87 66 3721 7569 4356 4026 5742 5307

53 35 87 61 1225 7569 3721 2135 5307 3045

54 40 77 69 1600 5929 4761 2760 5313 3080

55 60 80 64 3600 6400 4096 3840 5120 4800

56 63 85 65 3969 7225 4225 4095 5525 5355

57 61 87 70 3721 7569 4900 4270 6090 5307

58 62 90 72 3844 8100 5184 4464 6480 5580

59 54 95 65 2916 9025 4225 3510 6175 5130

60 57 87 67 3249 7569 4489 3819 5829 4959

61 68 89 75 4624 7921 5625 5100 6675 6052

62 65 88 68 4225 7744 4624 4420 5984 5720

63 70 77 74 4900 5929 5476 5180 5698 5390

64 62 78 68 3844 6084 4624 4216 5304 4836

Σ

_{3409 5190 4007 188849 435932 255845 216820 330423 282696}

a. Menghitung nilai korelasi X1 terhadap Y

𝑟

_𝑥1𝑦

= 𝑛(∑ 𝑋

₁

𝑌) − (∑ 𝑋

₁

)(∑ 𝑌)

√{𝑛. ∑ 𝑋

₁²

− (∑ 𝑋

₁

)

²

}{𝑛. ∑ 𝑌

²

− (∑ 𝑌)

²

} 𝑟

_𝑥1𝑦

= 0,5632

b. Menghitung nilai korelasi X2 terhadap Y

𝑟

_𝑥2𝑦

= 𝑛(∑ 𝑋

₂

𝑌) − (∑ 𝑋

₂

)(∑ 𝑌)

√{𝑛. ∑ 𝑋

₂²

− (∑ 𝑋

₂

)

²

}{𝑛. ∑ 𝑌

²

− (∑ 𝑌)

²

} 𝑟

_𝑥2𝑦

= 0,6336

c. Menghitung Korelasi X1 dengan X2

𝑟

_𝑥1𝑥2

= 𝑛(∑ 𝑋

₁

𝑋

₂

) − (∑ 𝑋

₁

)(∑ 𝑋

₂

)

√{𝑛. ∑ 𝑋

₁²

− (∑ 𝑋

₁

)

²

}{𝑛. ∑ 𝑋

₂²

− (∑ 𝑋

₂

)

²

} 𝑟

_𝑥1𝑥2

= 0,5972

Langkah 4 : Mencari nilai korelasi antar variable dan korelasi ganda (𝑅

_{𝑋1,𝑋2,𝑌}

)

𝑅

_{𝑋1,𝑋2,𝑌}

= √ 𝑟

_𝑥1𝑦²

+ 𝑟

_𝑥2𝑦²

− 2(𝑟

_𝑥1𝑦

)(𝑟

_𝑥2𝑦

)(𝑟

_𝑥1𝑥2

)

1 − 𝑟

_𝑥1𝑥2²

= 0,6742 Langkah 5 : Uji signifikasi (F test)

𝐹

_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}

=

𝑅

²

𝑘 (1 − 𝑅

²

) 𝑛 − 𝑘 − 1 Dimana : k = Jumlah variable bebas = 2

n = jumlah sampel = 64 𝐹

_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}

=

0,6742

²

2 (1 − 0,6742

²

)

64 − 2 − 1

= 25,42

Untuk ⍺ = 0,05 n = 64 k = 2

𝐹

_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}

= 𝐹

{(1−⍺)(dk=k),(dk=n−k−1)}

𝐹

_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}

= 𝐹

{(1−0,05)(dk=2),(dk=64−2−1)}

𝐹

_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}

= 𝐹

{(0,95),(2,61)}

Cara mencari 𝐹

_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}

: angka 2 sebagai angka pembilang Angka 61 sebagai angka penyebut

𝐹

_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}

= 3,15 𝐹

_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}

> 𝐹

_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}

25,42 > 3,15

Kesimpulan : ada Hubungan yang signifikan antara jumlah marka jalan dan jumlah tanda lalu lintas secara simultan terhadap volume lalu lintas.

4. Diketahui :

Daerah

Bangkitan Jumlah Penduduk (ribuan) (ribuan)

y x

1 58 40

2 34 30

3 32 16

4 52 44

5 40 28

6 34 22

7 42 34

8 50 34

9 20 18

10 46 38

Σ 408 304

Penyelesaian :

Langkah 1 buatlah tabel :

Daerah

Bangkitan Jumlah Penduduk

xy x² y²

(ribuan) (ribuan)

y x

1 58 40 2320 1600 3364

2 34 30 1020 900 1156

3 32 16 512 256 1024

4 52 44 2288 1936 2704

5 40 28 1120 784 1600

6 34 22 748 484 1156

7 42 34 1428 1156 1764

8 50 34 1700 1156 2500

9 20 18 360 324 400

10 46 38 1748 1444 2116

Σ 408 304 13244 10040 17784

Langkah 2 Mencari persamaan Regresi Diketahui : jumlah data (n) = 10

𝑏 = 𝑛(∑ 𝑥𝑦) − (∑ 𝑥)(∑ 𝑦) 𝑛(∑ 𝑥

²

) − (∑ 𝑥)

²

𝑏 = 10(13244) − (304)(408)

10(10040) − (304)

²

= 1,053 a = ∑ 𝑦 − 𝑏(∑ 𝑥)

𝑛

a = 408 − 1,053(304)

10 = 8,785

𝑦 = a + b x 𝑦 = 8,785 + 1,053 x Langkah 3 Menghitung Standard Error

𝑆

_𝑒

= √ ∑ 𝑦

²

− a ∑ 𝑦 − 𝑏 ∑ 𝑥𝑦 𝑛 − 2

𝑆

_𝑒

= √ 17784 − 8,785(408) − 1,053(13244)

10 − 2 = 5,614

Langkah 4 Koefisien Determinasi

𝑟

²

= (𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − (∑ 𝑥)(∑ 𝑦))

²

(𝑛 ∑ 𝑥

²

− (∑ 𝑥)

²

)(𝑛 ∑ 𝑦

²

− (∑ 𝑦)

²

) 𝑟

²

= (𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − (∑ 𝑥)(∑ 𝑦))

²

(𝑛 ∑ 𝑥

²

− (∑ 𝑥)

²

)(𝑛 ∑ 𝑦

²

− (∑ 𝑦)

²

) 𝑟

²

= 0,778

Langkah 5 Koefisien Korelasi

𝑟 = √𝑟

²

= 0,882 Langkah 6 Uji Signifikansi (t test)

𝑡

_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}

= 𝑟√𝑛 − 2

√1 − 𝑟

²

𝑡

_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}

= 0,882√10 − 2

√1 − 0,882

²

= 5,3 Untuk ⍺ = 0,05 dan n= 10

Uji dua pihak : dk = n – 2

= 10 – 2 = 8 Diperoleh 𝑡

_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}

= 2,3

𝑡

_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}

> 𝑡

_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}

Kesimpulan : ada hubungan signifikan antara jumlah penduduk dan bangkitan Uji Signifikansi (F Test)

𝐹

_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}

= 𝑟

²

𝑘

(1 − 𝑟

²

)

𝑛 − 𝑘 − 1

𝐹

_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}

=

0,882

²

1 (1 − 0,882

²

)

10 − 1 − 1

= 28,093

Untuk ⍺ = 0,05 n= 10 k = 1

𝐹

_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}

= 𝐹

{(1−⍺)(dk=k),(dk=n−k−1)}

𝐹

_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}

= 𝐹

{(1−0,05)(dk=1),(dk=10−1−1)}

𝐹

_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}

= 𝐹

{(0,95),(1,8)}

Cara mencari 𝐹

_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}

: angka 1 sebagai angka pembilang Angka 8 sebagai angka penyebut

𝐹

_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}

= 5,32 𝐹

_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}

> 𝐹

_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}

47,438 > 5,32

Kesimpulan : ada hubungan signifikan antara jumlah penduduk dan bangkitan.