PROGRAM STUDI MAGISTER MATEMATIKA FMIPA
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MS 623
TEORI PERMAINAN (2 SKS)
(Dosen: Ir. Drs. Parapat Gultom, MSIE, Ph.D, IPU, ASEAN Eng., APEC Eng)
UJIAN TENGAH SEMESTER Durasi: 4 (empat) hari
Nama : Nurul Nadhila NIM : 237021006
A. SOAL
1. J2R (Jeremy Jevier Rieldo) Consultant pada ini sedang melakun analisis strategi pemasaran dari tiga perusahaan (A, B, dan C) yang bergerak dalam bidang manufaktur. Saat ini perusahaan A memiliki 35% pangsa pasar sementara kompetitornya Perusahaan B dan C memiliki maing-masing 25% dan 30%, sisanya merupakan milik perusahaan lainnya. Perusahaan A, B, dan C saat ini sedang melakukan strategi pemasaran untuk meraih pangsa pasar yang lebih besar. Berdasarkan hasil analisis pasar, diperoleh gambaran sebagai berikut:
•
Jika Perusahaan A dan B tidak melakukan pemasangan iklan, maka perusahaan C akan dapat menaikkan pangsa pasarnya 5%.
•
Perusahaan A akan kehilangan pangsa pasarnya sebesar 8% jika Perusahaan B dan C mengeluarkan dana untuk pemasangan iklan masing- masing sebesar 26 juta rupiah, dan Perusahaan B akan kehilangan pangsa pasarnya sebesar 6% jika Perusahaan A dan C mengeluarkan dana untuk pemasangan iklan masing-masing sebesar 34 juta rupiah.
•
Sebaliknya, jika Perusahaan A dan C mengeluarkan dana untuk pemasangan iklan masing-masing sebesar 32 juta rupiah, ia akan meraih pangsa pasar sebesar 8 % jika Perusahaan B tidak melakukan pemasangan iklan; Perusahaan A dan B masing-masing akan meraih pangsa pasar sebesar 5% jika perusahaan B mengeluarkan dana sebesar 26 juta rupiah untuk pemasangan iklan; dan Perusahaan A dan B masing- masing akan kehilangan pangsa pasar sebesar 8% jika Perusahaan C mengeluarkan dana sebesar 34 juta rupiah untuk pemasangan iklan.
•
Ketiga perusahaan akan kehilangan pangsa pasar masing-masing 7% jika
ketiga tidak melakukan upaya pemasangan iklan.
a. Dari informasi di atas, tentukan tabel perolehan dari persoalan di atas.
Jawab:
Pangsa Pasar Awal:
A = 35%
B= 25%
C=30%
10%( perusahaan selain A,B dan C) Dengan aturan yang diberikan, diperoleh:
•
Jika A, B, C tidak beriklan, maka semua turun 7%
•
Jika A dan B tidak beriklan, A turun 5%, B turun 5%, C naik 5%
•
jika A dan C tidak beriklan, B naik 8%, A turun 8%, C tetap
•
Jika B dan C beriklan, A turun 8%, B turun 6%, C naik 14%
•
Jika B dan C tidak beriklan, A naik 8%
•
Jika A dan C beriklan, maka A turun 8%, C turun 8%
•
Jika A dan B beriklan, maka A naik 5%, B naik 5%
•
Jika A, B dan C beriklan, maka A turun 8%, B turun 8%, C naik 16%
TABEL PAYOFF A
(Iklan) B
(Iklan) C
(Iklan) Perolehan A(%) Perolehan B(%) Perolehan C(%)
T T T 35%-7%=28% 25%-7%=18% 30%-7%=23%
T T I 35%-5%= 30% 25%-5%=20% 30%-5%=25%
T I T 35%-8%=27% 25%+8%=33% 30%
T I I 35%-8%=27% 25%-6%=19% 30%+14%=44%
I T T 35%+8%=43% 25% 30%
I T I 35%-8%=27% 25% 30%-8%=22%
I I T 35%+5%=40% 25%+5%=30% 30%
I I I 35%-8%=27% 25%-8%=17% 30%-16%=14%
b. Tentukan strategi optimal untuk masing-masing perusahaan.
Untuk perusahaan A
Dengan menggunakan Nash Equilibrium, di mana setiap perusahaan membuat keputusan berdasarkan apa yang menurut mereka akan dilakukan oleh pesaing mereka.
Ditemukan bahwa:
•
Jika B dan C beriklan, maka Perusahaan A mendapat 27% jika A juga beriklan, dan 27% jika tidak beriklan. Strategi terbaik bagi Perusahaan A dalam hal ini adalah beriklan.
•
Jika B dan C tidak beriklan, maka Perusahaan A mendapatkan 43% jika A beriklan, dan hanya 28% jika tidak beriklan. Strategi terbaik dalam skenario ini juga adalah beriklan.
Strategi optimal untuk Perusahaan A: Beriklan, karena beriklan selalu memberikan payoff yang lebih besar terlepas dari strategi B dan C.
Perusahaan A Perushaan B dan C
Iklan Tidak Beriklan
Iklan (27,17,14) (43,25, 30)
Tidak beriklan (27,19,44) (28,18,23)
Untuk Perusahaan B
Perusahaan B Perushaan A dan C Iklan Tidak Beriklan Iklan (27,17,14) (27,33,30) Tidak beriklan (27,25,22) (28,18,23)
Dengan menggunakan Nash Equilibrium, di mana setiap perusahaan membuat keputusan berdasarkan apa yang menurut mereka akan dilakukan oleh pesaing mereka.
Ditemukan bahwa:
•
Jika A dan C beriklan, maka Perusahaan B mendapat 17% jika B beriklan, tetapi 25% jika B tidak beriklan. Strategi terbaik bagi Perusahaan B dalam hal ini adalah tidak beriklan.
•
Jika A dan C tidak beriklan, maka Perusahaan B mendapatkan 33% jika B tidak beriklan, dan hanya 18% jika B beriklan. Strategi terbaik dalam skenario ini juga adalah tidak beriklan.
Strategi optimal untuk Perusahaan B: Tidak beriklan, karena tidak beriklan selalu memberikan payoff yang lebih besar terlepas dari strategi A dan C.
Untuk Perusahaan C
Perusahaan C Perushaan A dan B
Iklan Tidak Beriklan Iklan (27,17,14) (30,20,25) Tidak beriklan (40,30,30) (28,18,23)
Dengan menggunakan Nash Equilibrium, di mana setiap perusahaan membuat keputusan berdasarkan apa yang menurut mereka akan dilakukan oleh pesaing mereka.
Ditemukan bahwa:
•
Jika A dan B beriklan, maka Perusahaan C mendapat 14% jika C beriklan, tetapi 30% jika tidak beriklan. Strategi terbaik bagi Perusahaan C dalam hal ini adalah tidak beriklan.
•
Jika A dan B tidak beriklan, maka Perusahaan C mendapatkan 25% jika C beriklan, dan hanya 23% jika tidak beriklan. Strategi terbaik dalam skenario ini adalah beriklan.
Strategi optimal untuk Perusahaan C: Beriklan, jika A dan B tidak beriklan. Tidak beriklan, jika A dan B beriklan.
Catatan: Nilai X, Y, dan Z adalah sebagai berikut:
No Urut NIM Nama X Y Z
1 237021001 Sarah Ayatun Nufus
17 22 27
2 237021002 Angie Maretha Rajagukguk26 32 30
3 237021003 Silvi Khairiyah Manurung34 52 44
4 237021004 Rosa Fitrie
56 102 72
5 237021005 Nurul Fadhillah
16 25 20
6 237021006 Nurul Nadhila
26 34 32
7 237021007 Tri Ayu Rahmawati
40 52 42
8 237021009 Suhendri Pasaribu52 102 74
9 237021010 Endah Nurfebriyanti17 47 67
10 237021011 Ayu Ajrina
22 52 62
11 237021012 Thaswin Eddy
24 37 72
12 237021013 Dahlia Rizky Ketaren
37 32 27
Untuk soal nomor 2 dan 3 Catatan:
Nilai P, Q, dan R (Soal No 2), dan Nilai S, T, dan U (Soal No. 3) adalah sebagai berikut:
Tabel 1: Nilai P, Q, R, S, T, dan U
2. Tentukan strategi optimal dan nilai permainan dari persoalan berikut:
Pemain A Pemain B
Strategi B1 Strategi B2 Strategi B3
Strategi A1 -14 10 20
Strategi A2 P (27) 5 -21
Strategi A3 8 4 10
Strategi A4 -12 -14 42
Strategi A5 -30 5 Q (57)
Strategi A6 16 R (-37) 8
Catatan: Nilai P, Q, dan R diberikan pada Tabel 1.
Jawaban:
Untuk menjawab soal ini, akan digunakan metode dominasi
Pemain A Pemain B Min
Strategi B1
(Y1) Strategi B2
(Y2) Strategi B3 (Y3) Strategi A1
(X1) -14 10 20 -14
Strategi A2
(X2) P (27) 5 -21 -21
Strategi A3
(X3) 8 4 10 4 maximin
Strategi A4
(X4) -12 -14 42 -14
Strategi A5
(X5) -30 5 Q (57) -30
Strategi A6
(X6) 16 R (-37) 8 -37
Nomor Urut Absensi Ujian
Nilai
P Q R S T U
1
27 57 -30 30 27 30
2
30 60 -33 32 30 27
3
32 61 -35 37 32 30
4
30 57 -35 35 33 27
5
32 54 -36 37 33 31
6
27 57 -37 40 35 31
7
30 55 -37 37 35 32
8
32 60 -49 41 40 34
9
34 61 -51 57 41 37
10
30 60 -36 32 30 29
11
29 60 -36 37 37 30
12
31 59 -48 34 40 27
13
33 60 -37 37 33 30
Untuk baris, tidak ditemui dominasinya.
Untuk kolom juga tidak ditemui dominasinya.
Dengan demikian, tidak ditemukan hasil dengan menggunakan metode dominasi.
Selanjutnya, terlihat bahwa nilai maiximin ≠ minimax, solusi murni tidak ditemukan pada tabel diatas. Selanjutnya akan dilakukan strategi campuran dengan solusi metode simplex.
Kita bisa memasukkan nilai 4≤V≤10
LP
max 𝑍 = 𝑌
1+ 𝑌
2+ 𝑌
3s.t
−14𝑌
1+ 10𝑌
2+ 20𝑌
3≤ 1 27𝑌
1+ 5𝑌
2− 21𝑌
3≤ 1 8𝑌
1+ 4𝑌
2+ 10𝑌
3≤ 1
−12𝑌
1− 14𝑌
2+ 42𝑌
3≤ 1
−30𝑌
1+ 5𝑌
2+ 57𝑌
3≤ 1 16𝑌
1− 37𝑌
2+ 8𝑌
3≤ 1
𝑌
1, 𝑌
2,𝑌
3≥ 0 Bentuk strandar:
Fungsi objektif maximum
max 𝑍 = 𝑌
1+ 𝑌
2+ 𝑌
3+ 𝑆
1+ 𝑆
2+ 𝑆
3+ 𝑆
4+ 𝑆
5+ 𝑆
6= 0
s.t
−14𝑌
1+ 10𝑌
2+ 20𝑌
3+ 𝑆
1= 1 27𝑌
1+ 5𝑌
2− 21𝑌
3+ 𝑆
2= 1 8𝑌
1+ 4𝑌
2+ 10𝑌
3+ 𝑆
3= 1
−12𝑌
1− 14𝑌
2+ 42𝑌
3+ 𝑆
4= 1
−30𝑌
1+ 5𝑌
2+ 57𝑌
3+ 𝑆
5= 1 16𝑌
1− 37𝑌
2+ 8𝑌
3+ 𝑆
6= 1 𝑌
1, 𝑌
2, 𝑆
1,𝑆
2, 𝑆
3,𝑆
4, 𝑆
5, 𝑆
6≥ 0
Step 1
Basic 𝑍 𝑌
1𝑌
2𝑌
3𝑆
1𝑆
2𝑆
3𝑆
4𝑆
5𝑆
6RHS Ratio
𝑏
0Z 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
𝑏
1𝑆
10 -14 10 20 1 0 0 0 0 0 1 0,1
𝑏
2𝑆
20 27 5 -21 0 1 0 0 0 0 1 0,2
𝑏
3𝑆
30 8 4 10 0 0 1 0 0 0 1 0,25
𝑏
4𝑆
40 -12 -14 42 0 0 0 1 0 0 1 -0,07142857 𝑏
5𝑆
50 -30 5 57 0 0 0 0 1 0 1 0,2
𝑏
6𝑆
60 16 -37 8 0 0 0 0 0 1 1 -0,02702703
Kolom kunci yaitu yang paling negatif yaitu -37 pada kolom Y
2 .Baris kunci yaitu rasio yang paling kecil yaitu -0,05 pada baris b4.
Pivotnya adalah -14. Selanjutnya, lakukan operasi baris dasar:
𝑏
4′= 1
−14 𝑥𝑏
4𝑏
1= 𝑏
1− 10𝑏
4′𝑏
2= 𝑏
2− 5𝑏
4′𝑏
3= 𝑏
3− 4𝑏
4′𝑏
5= 𝑏
5− 5𝑏
4′𝑏
6= 𝑏
6+ 37𝑏
4′𝑏
0= 𝑏
0+ 𝑏
4′Berikut hasil perhitungan menggunakan excel:
Sehingga diperoleh tabel simplex berikut:
Step 2
Basic 𝑍 𝑌
1𝑌
2𝑌
3𝑆
1𝑆
2𝑆
3𝑆
4𝑆
5𝑆
6RHS Ratio
𝑏
0Z 1 0,14285714 0 4 0 0 0 0,0714 0 0 0,07143 𝑏
1𝑆
10 -
22,5714286 0 50 1 0 0 0,7143 0 0 1,71429 -0,07594937 𝑏
2𝑆
20 22,7142857 0 -6 0 1 0 0,3571 0 0 1,35714 0,059748428 𝑏
3𝑆
30 4,57142857 0 22 0 0 1 0,2857 0 0 1,28571 0,28125 𝑏
4𝑌
20 0,85714286 1 -3 0 0 0 -0,071 0 0 -0,0714 -0,08333333 𝑏
5𝑆
50 -
34,2857143 0 72 0 0 0 0,3571 1 0 1,35714 -0,03958333 𝑏
6𝑆
60 47,7142857 0 -103 0 0 0 -2,643 0 1 -1,6429 -0,03443114
Kolom kunci yaitu yang paling negatif yaitu -103 pada kolom Y
3 .Baris kunci yaitu rasio yang paling kecil yaitu -0,08 pada baris b4.
Pivotnya adalah -14. Selanjutnya, lakukan operasi baris dasar:
𝑏
4′= 1
−3 𝑥𝑏
4𝑏
1= 𝑏
1− 50𝑏
4′𝑏
2= 𝑏
2− (−6)𝑏
4′𝑏
3= 𝑏
3− 22𝑏
4′𝑏
5= 𝑏
5− 72𝑏
4′𝑏
6= 𝑏
6− (−103)𝑏
4′𝑏
0= 𝑏
0− 4𝑏
4′Berikut hasil perhitungan menggunakan excel:
Sehingga diperoleh tabel simplex berikut:
Step 3
Basic 𝑍 𝑌
1𝑌
2𝑌
3𝑆
1𝑆
2𝑆
3𝑆
4𝑆
5𝑆
6RHS Ratio
𝑏
0Z 1 1,28571429 1,3333 0 0 0 0 -0,024 0 0 -0,0238 𝑏
1𝑆
10 -
8,28571429 16,667 0 1 0 0 -0,476 0 0 0,52381 -0,06321839
𝑏
2𝑆
20 21 -2 0 0 1 0 0,5 0 0 1,5 0,071428571
𝑏
3𝑆
30 10,8571429 7,3333 0 0 0 1 -0,238 0 0 0,7619 0,070175439 𝑏
4𝑌
30 -
0,28571429 -0,333 1 0 0 0 0,0238 0 0 0,02381 -0,08333333 𝑏
5𝑆
50 -
13,7142857 24 0 0 0 0 -1,357 1 0 -0,3571 0,026041667 𝑏
6𝑆
60 18,2857143 -34,33 0 0 0 0 -0,19 0 1 0,80952 0,044270833
Kolom kunci yaitu -8,28, pada kolom Y
1Baris kunci yaitu -0,08, pada baris b
4Pivotnya adalah -0,285.
Selanjutnya, lakukan operasi baris dasar:
𝑏
4′= 1
−0,28571429 𝑥𝑏
4𝑏
1= 𝑏
1− (−8,28571429𝑏
4′) 𝑏
2= 𝑏
2− 21𝑏
4′𝑏
3= 𝑏
3− 10,8571429𝑏
4′𝑏
5= 𝑏
5− (−13,71422857𝑏
4′) 𝑏
6= 𝑏
6− (18,2857143𝑏
4′) 𝑏
0= 𝑏
0− (1,28571429 𝑏
4′)
Berikut hasil perhitungan menggunakan excel:
Sehingga diperoleh tabel simplex berikut:
Step 4
Basic 𝑍 𝑌
1𝑌
2𝑌
3𝑆
1𝑆
2𝑆
3𝑆
4𝑆
5𝑆
6RHS Ratio
𝑏
0Z 1 0 -0,167 4,5 0 0 0 0,0833 0 0 0,08333
𝑏
1𝑆
10 0 -2,778 -29 1 0 0 -0,516 0 0 0,56746 -
0,20428571
𝑏
2𝑆
20 0 -26,5 73,5 0 1 0 2,25 0 0 3,25 -
0,12264151 𝑏
3𝑆
30 0 -5,333 38 0 0 1 0,6667 0 0 1,66667 -0,3125 𝑏
4𝑌
10 1 1,1667 -3,5 0 0 0 -0,083 0 0 -0,0833 -
0,07142857
𝑏
5𝑆
50 0 40 -48 0 0 0 -2,5 1 0 -1,5 -0,0375
𝑏
6𝑆
60 0 -55,67 64 0 0 0 1,3333 0 1 2,33333 -
0,04191617 Kolom kunci yaitu -55,67, pada kolom Y
2Baris kunci yaitu -0,3125, pada baris b
3Pivotnya adalah -5,333.
Selanjutnya, lakukan operasi baris dasar:
𝑏
3′= 1
−5,333 𝑥𝑏
3𝑏
1= 𝑏
1− (−2,778𝑏
3′) 𝑏
2= 𝑏
2− (−26,5𝑏
3′) 𝑏
4= 𝑏
4− 1,1667𝑏
3′𝑏
5= 𝑏
5− 40𝑏
3′𝑏
6= 𝑏
6− (−55,67𝑏
3′) 𝑏
0= 𝑏
0− (−0,167 𝑏
3′)
Berikut hasil perhitungan menggunakan excel:
Sehingga diperoleh tabel simplex berikut:
Step 5
Basic 𝑍 𝑌
1𝑌
2𝑌
3𝑆
1𝑆
2𝑆
3𝑆
4𝑆
5𝑆
6RHS Ratio
𝑏
0Z 1 0 0 3,3125 0 0 -0,031 0,0625 0 0 0,03125 𝑏
1𝑆
10 0 0 -48,79 1 0 -0,521 -0,863 0 0 -0,3006 0,006160791 𝑏
2𝑆
20 0 0 -115,3 0 1 -4,969 -1,063 0 0 -5,0313 0,043631436 𝑏
3𝑌
20 0 1 -7,125 0 0 -0,188 -0,125 0 0 -0,3125 0,043859649 𝑏
4𝑌
10 1 0 4,8125 0 0 0,2188 0,0625 0 0 0,28125 0,058441558
𝑏
5𝑆
50 0 0 237 0 0 7,5 2,5 1 0 11 0,046413502
𝑏
6𝑆
60 0 0 -332,6 0 0 -10,44 -5,625 0 1 -15,063 0,045283728 Kolom kunci yaitu -48,79, pada kolom Y
3Baris kunci yaitu 0,006, pada baris b
1Pivotnya adalah -48,79.
Selanjutnya, lakukan operasi baris dasar:
𝑏
1′= 1
−48,79 𝑥𝑏
1𝑏
2= 𝑏
2− (−115,3𝑏
1′) 𝑏
3= 𝑏
3− (−7,125𝑏
1′) 𝑏
4= 𝑏
4− 4,8125𝑏
1′𝑏
5= 𝑏
5− 237𝑏
1′𝑏
6= 𝑏
6− (−332,6𝑏
1′) 𝑏
0= 𝑏
0− 3,3125 𝑏
1′Berikut hasil perhitungan menggunakan excel:
Sehingga diperoleh tabel akhir dari proses iterasi pada simplex berikut:
Basic 𝑍 𝑌
1𝑌
2𝑌
3𝑆
1𝑆
2𝑆
3𝑆
4𝑆
5𝑆
6RHS
𝑏
0Z 1 0 0 0 0,0679 0 -0,067 0,0039 0 0 0,01084 𝑏
1𝑌
30 0 0 1 -0,02 0 0,0107 0,0177 0 0 0,00616 𝑏
2𝑆
20 0 0 0 -2,363 1 -3,738 0,9773 0 0 -4,3208 𝑏
3𝑌
20 0 1 0 -0,146 0 -0,111 0,001 0 0 -0,2686 𝑏
4𝑌
10 1 0 0 0,0986 0 0,1674 -0,023 0 0 0,2516 𝑏
5𝑆
50 0 0 0 4,8574 0 4,9701 -1,692 1 0 9,53989 𝑏
6𝑆
60 0 0 0 -6,817 0 -6,887 0,2589 0 1 -13,013
Maka solusi dari perusahaan B adalah:
Z = 0,01084
Y1 = Y1/Z = 0,2516/0,01084=23,205 Y2 = Y2/Z = -0,2686/0,01084= -24,774 Y3 = Y3/Z = 0,00616/0,01084= 0,5682 EV b = 23,205 + -24,774 + 0,5682 = -1 Untuk solusi perusahaan A adalah:
Z = 0,01084
X1 = X1/Z =0,0679/0,01084 = 6,261603376
X2 = X2/Z =0/0,01084 =0
X3 = X3/Z =-0,066609735/0,01084 = -6,143459916 X4 = X4/Z =0,003903867/0,01084 = 0,360056259 X5 = X5/Z = 0/0,01084 =0
X6 = X6/Z =0/0,01084 =0
EV a = 6,261603376 + 0 + -6,143459916+ 0,360056259 + 0 + 0 = 0,478199719 Dengan demikian, sebaiknya perusahaan A dan b menggunakan strategi campuran dimana strategi oprimum perusahaan A adalah A1 = 6,261%, A2 = 0%, A3 = -6,143%, A4 = 36,01%, A5=0%, A6= 0%. Sedangkan strategi optimum unntuk perusahaab B adalah B1 = 23,20%, B2=-24,77%, B3 =56,82%.
Dengan POM QM:
Nilai permainnnya adalah 5,94. Dengan strategi A1 sebesar 29%, A2 sebesar 22%, A3,
49 %. Dan untuk strategi B1 sebesar 24%, B2 Sebesar 6%, dan B3 17%
3. Perusahaan P dan Q merupakan dua perusahaan yang bergerak dalam bidang industri. Kedua perusahaan saat ini sedang melakukan upaya pengembangan penjualan melalui strategi pemasaran. Berdasarkan hasil analisis pasar, diperoleh gambaran perolehan untuk Perusahaan P (dalam milyard rupiah) sebagai berikut:
Perusahaan P
Perusahaan Q
Strategi Q1 Strategi Q2 Strategi Q3 Strategi Q4 Strategi Q5
Strategi P1 1 2 2 1 4
Strategi P2 -1 3 -6 7 5
Strategi P3 S (40) -3 -5 -20 12
Strategi P4 7 -7 5 2 2
Strategi P5 -5 3 3 8 5
Strategi P6 -1 -1 -3 4 -2
Strategi P7 -1 0 0 0 -1
Strategi P8 3 7 -6 U (31) 3
Strategi P9 2 6 -5 4 -7
Strategi P10 2 3 4 -5 7
Strategi P11 4 T (35) -5 3 3
Strategi P12 -3 -3 8 3 3
Strategi P13 1 5 4 -2 2
Strategi P14 4 3 3 5 7
Strategi P15 4 -4 4 -5 5
Tentukan strategi opimal untuk masing-masing peruahaan.
Jawaban:
Untuk menjawab soal ini, akan digunakan metode dominasi Untuk baris:
Strategi P1 dengan P7, nilai P7 lebih kecil dari P1, maka P7 di eliminasi Strategi P1 dengan P14, nilai P1 lebih kecil dari P14, maka P1 di eliminasi Strategi P2 dengan P14, nilai P2 lebih kecil dari P14, maka P2 di eliminasi Strategi P6 dengan P14, nilai P6 lebih kecil dari P14, maka P6 di eliminasi Untuk kolom tidak ditemui dominasinya.
Maka matriks payofff yang barunya:
Perusahaan P
Perusahaan Q Min
Strategi
Q1 Strategi
Q2 Strategi
Q3 Strategi
Q4 Strategi
Strategi P3 40 -3 -5 -20 Q5 12 -3
Strategi P4 7 -7 5 2 2 -7
Strategi P5 -5 3 3 8 5 -5
Strategi P8 3 7 -6 31 3 -6
Strategi P9 2 6 -5 4 -7 -7
Strategi P10 2 3 4 -5 7 -5
Strategi P11 4 35 -5 3 3 -5
Strategi P12 -3 -3 8 3 3 -3
Strategi P13 1 5 4 -2 2 -2
Strategi P14 4 3 3 5 7 3 Maximin
Strategi P15 4 -4 4 -5 5 -5
Max 40 35 8 Minimax 31 12
Dengan demikian, tidak ditemukan hasil dengan menggunakan metode dominasi.
Selanjutnya, terlihat bahwa nilai maiximin ≠ minimax, solusi murni tidak ditemukan
pada tabel diatas. Selanjutnya akan dilakukan strategi campuran dengan metode simplex:
LP
max 𝑍 = 𝑄
1+ 𝑄
2+ 𝑄
3+ 𝑄
4+ 𝑄
5s.t
40𝑄
1− 3𝑄
2− 5𝑄
3− 20𝑄
4+ 12𝑄
5≤ 1 7𝑄
1− 7𝑄
2+ 5𝑄
3+ 2𝑄
4+ 2𝑄
5≤ 1
−5𝑄
1+ 3𝑄
2+ 3𝑄
3∓ 8𝑄
4+ 5𝑄
5≤ 1 3𝑄
1+ 7𝑄
2− 6𝑄
3+ 31𝑄
4+ 3𝑄
5≤ 1 2𝑄
1+ 6𝑄
2− 5𝑄
3+ 4𝑄
4− 7𝑄
5≤ 1 2𝑄
1+ 3𝑄
2+ 4𝑄
3− 5𝑄
4+ 7𝑄
5≤ 1 4𝑄
1+ 35𝑄
2− 5𝑄
3+ 3𝑄
4+ 3𝑄
5≤ 1
−3𝑄
1− 3𝑄
2+ 8𝑄
3+ 3𝑄
4+ 3𝑄
5≤ 1 𝑄
1+ 5𝑄
2+ 4𝑄
3− 20𝑄
4+ 2𝑄
5≤ 1 4𝑄
1+ 3𝑄
2+ 3𝑄
3+ 5𝑄
4+ 7𝑄
5≤ 1 4𝑄
1− 4𝑄
2+ 4𝑄
3− 5𝑄
4+ 5𝑄
5≤ 1
𝑄
1, 𝑄
2,𝑄
3, 𝑄
4, 𝑄
5≥ 0 Bentuk strandar:
Fungsi objektif maximum
max 𝑍 = 𝑄
1+ 𝑄
2+ 𝑄
3+ 𝑄
4+ 𝑄
5+𝑆
1+ 𝑆
2+ 𝑆
3+ 𝑆
4+ 𝑆
5+ 𝑆
6+ 𝑆
7, +𝑆
8, +𝑆
9+ 𝑆
10+ 𝑆
11= 0
s.t
40𝑄
1− 3𝑄
2− 5𝑄
3− 20𝑄
4+ 12𝑄
5+ 𝑆
1= 1 7𝑄
1− 7𝑄
2+ 5𝑄
3+ 2𝑄
4+ 2𝑄
5+ 𝑆
2= 1
−5𝑄
1+ 3𝑄
2+ 3𝑄
3∓ 8𝑄
4+ 5𝑄
5+ 𝑆
3= 1 3𝑄
1+ 7𝑄
2− 6𝑄
3+ 31𝑄
4+ 3𝑄
5+ 𝑆
4= 1 2𝑄
1+ 6𝑄
2− 5𝑄
3+ 4𝑄
4− 7𝑄
5+ 𝑆
5= 1 2𝑄
1+ 3𝑄
2+ 4𝑄
3− 5𝑄
4+ 7𝑄
5+ 𝑆
6= 1 4𝑄
1+ 35𝑄
2− 5𝑄
3+ 3𝑄
4+ 3𝑄
5+ 𝑆
7= 1
−3𝑄
1− 3𝑄
2+ 8𝑄
3+ 3𝑄
4+ 3𝑄
5+ 𝑆
8= 1 𝑄
1+ 5𝑄
2+ 4𝑄
3− 20𝑄
4+ 2𝑄
5+ 𝑆
9= 1 4𝑄
1+ 3𝑄
2+ 3𝑄
3+ 5𝑄
4+ 7𝑄
5+ 𝑆
10= 1 4𝑄
1− 4𝑄
2+ 4𝑄
3− 5𝑄
4+ 5𝑄
5+ 𝑆
11= 1
𝑄
1, 𝑄
2,𝑄
3, 𝑄
4, 𝑄
5, 𝑆
1, 𝑆
2, 𝑆
3, 𝑆
4, 𝑆
5, 𝑆
6, 𝑆
7, 𝑆
8, 𝑆
9, 𝑆
10, 𝑆
11≥ 0
Dengann menggunakan POM QM hasil linear proggramingnya:
Solusi Perusahaan Q:
Z = 0,2892
Q1 = Q1/Z = 0,064/0,2892 = 0,221300138 Q2 = Q2/Z = 0,0399/0,2892= 0,137966805 Q3 = Q3/Z = 0,1511/0,2892 = 0,5224757953 Q4 = Q4/Z = 0,0342/0,2892 = 0,1182572614 EV b = 0,997
Solusi perusahaan P:
Z = 0,2892
P1 = P1/Z = 0,0102/0,2892 = 0,0352697095 P7 = P7/Z = 0,0201/0,2892= 0,0695020747 P8 = P8/Z = 0,075/0,2892 = 0,2593360996 P10 = P10/Z = 0,1838/0,2892 = 0,6355463347 EV b = 0,9996542185
Dengan menggunakan POM Qm didapatkan hasil strategi optimum:
Strategi optimum dari permainan kedua perusahaan adalah 3,46. Dengan P1 sebesar 40
milyar, P7 7 milyar, P8, 28 milyar, P10 64 milyar, untuk Q1 ssebesar 22 milyar, Q2
sebesar 14 Milyar, Q3 sebesar 52 Milyar, Q4 sebesar 12 milyar.
B. STUDI KASUS
J2R (Jeremy Jevier Rieldo) Consultant pada ini sedang melakun analisis strategi pemasaran dari tiga universitas: Universitas Prima Nusantara (UPN), Universitas Utama Karya (UUK) dan Universitas Tridharma Mandiri (UTM) yang terus berkompetisi untuk mendapatkan calon mahasiswa baru. Untuk itu ketiga universitas menerapkan strategi untuk menarik mahasiswa baru, sebagai berikut:
Universitas Strategi
UPN X1 (Cicil uang
kuliah) X2 (Pasang iklan di
TV) X3 (Pendaftaran online)
UUK Y1 (Bebas uang
pendaftaran) Y2 (Promosi ke
sekolah-sekolah) Y3 (Pendaftaran melalui sekolah) UTM Z1 (Potongan uang
kuliah) Z2 (Iklan melalui
sosmed) Z3 (Pendaftaran
melalui kantor Cabang) Untuk mendapatkan penilaian calon mahasiswa baru atas strategi ketiga universitas tersebut dilakukan survei terhadap 395 calon mahasiswa baru. Setiap respondendiminta memberikan tingkat minat mereka memilih masing-masing universitas berdasarkan strategi yang dilakukan.
Penilaian minat atas suatu universitas dinyatakan dalam skala likert sebagai berikut:
1 Tidak berminat 2 Kurang berminat 3 Sedikit berminat 4 Berminat
5 Sangat berminat
Jawaban atas tiap strategi untuk masing-masing universitas adalah sebagai berikut:
Strategi Tingkat Minat Dipilih
UPN UUK UTM UPN UUK UTM
X1 Y1 Z1 Q1 Q2 Q3
Z2 Q4 Q5 Q6
Z3 Q7 Q8 Q9
Y2 Z1 Q10 Q11 Q12
Z2 Q13 Q14 Q15
Z3 Q16 Q17 Q18
Y3 Z1 Q19 Q20 Q21
Z2 Q22 Q23 Q24
Z3 Q25 Q26 Q27
X2 Y1 Z1 Q28 Q29 Q30
Z2 Q31 Q32 Q33
Z3 Q34 Q35 Q36
Y2 Z1 Q37 Q38 Q39
Z2 Q40 Q41 Q42
Z3 Q43 Q44 Q45
Y3 Z1 Q46 Q47 Q48
Z2 Q49 Q50 Q51
Z3 Q52 Q53 Q54
Z2 Q58 Q59 Q60
Z3 Q61 Q62 Q63
Y2 Z1 Q64 Q65 Q66
Z2 Q67 Q68 Q69
Z3 Q70 Q71 Q72
Y3 Z1 Q73 Q74 Q75
Z2 Q76 Q77 Q78
Z3 Q79 Q80 Q81
Hasil survei diberikan pada Excel. Sheet data sesuai dengan nomor urut absensi ujian. Contoh: nomor absensi 1 maka menggunakan Sheet No (01).
Dari hasil survei ini tentukan strategi optimum untuk tiap universitas.
Awali dengan uji validasi dan verikasi hasil survei. Lakukan kajian secara komprehensif.
Jawaban:
1. UJI VALIDASI
Suatu kuesioner dikatakan valid jika hasil dari. Uji validitas dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
rhitung > rtabel
2. UJI REABILITAS
Suatu kuesioner dikatakan reliabel jika nilai . Hasil uji reliabilitas dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: ∝ > 0,70 (Imam Ghozali)
Strategi R HITUNG R TABEL (0,05) Valid/Tidak Valid
X1 0,741 0,098 Valid
X2 0,743 0,098 Valid
X3 0,754 0,098 Valid
Y1 0,748 0,098 Valid
Y2 0,673 0,098 Valid
Y3 0,756 0,098 Valid
Z1 0,725 0,098 Valid
Z2 0,820 0,098 Valid
Z3 0,842 0,098 Valid
Strategi α Informasi
X1 0,973 Dapat diandalkan
X2 0,965 Dapat diandalkan
X3 0,961 Dapat diandalkan
Y1 0,966 Dapat diandalkan
Y2 0,964 Dapat diandalkan
Y3 0,963 Dapat diandalkan
Z1 0,964 Dapat diandalkan
Z2 0,964 Dapat diandalkan
Z3 0,964 Dapat diandalkan
3. PENGOLAHAN DENGAN TEORI PERMAINAN
Strategi Tingkat Minat Dipilih
UPN UUK UTM UPN UUK UTM
X1 Y1 Z1
1522 1455 1529Z2
1487 1487 1492Z3
1458 1471 1446Y2 Z1
1357 1468 1401Z2
1519 1520 1505Z3
1489 1506 1445Y3 Z1
1487 1420 1462Z2
1427 1436 1445Z3
1459 1446 1453X2 Y1 Z1
1472 1485 1505Z2
1514 1449 1493Z3
1457 1457 1431Y2 Z1
1415 1435 1415Z2
1444 1522 1455Z3
1529 1487 1487Y3 Z1
1492 1465 1458Z2
1471 1446 1357Z3
1468 1401 1519X3 Y1 Z1
1520 1505 1489Z2
1506 1445 1487Z3
1420 1427 1436Y2 Z1
1445 1459 1446Z2
1453 1472 1485Z3
1505 1514 1449Y3 Z1
1493 1457 1457Z2
1431 1415 1435Z3
1415 1444 1520Diperoleh:
UPN
STRATEGI X1 13205
STRATEGI X2 13262
STRATEGI X3 13188
UUK
STRATEGI Y1 13181
STRATEGI Y2 13383
STRATEGI Y3 12930
UTM
STRATEGI Z1 14619
Berdasarkan hasil kuisioner, terlihat bahwa UTM menjadi pemain baris, UPN dan UUK menjadi pemain kolom. Matriks payoff yang dibentuk menggunakan rumus:
𝑎𝑖𝑗= 𝑥𝑖, 𝑦𝑗=𝑝𝑖 𝑆𝑡𝑟𝑎𝑡𝑒𝑔𝑖 𝑖−𝑝𝑗 𝑆𝑡𝑟𝑎𝑡𝑒𝑔𝑖 𝑗
𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛 𝑥100% (1)
Dimana 𝑥𝑖, 𝑦𝑗 sebagai strategi-strategi yang dimiliki oleh pemain, 𝑝𝑖 sebagai perolehan minimum dari tiap strategi I yang dipilih oleh pemain I, 𝑝𝑗 sebagai perolehan maksimum dari tiap strategi j yang dipilih oleh pemain II, i adalah nilai ke i Dimana i = 1,2,3,…m, dan j adalah nilai ke j Dimana j = 1,2,3,…m
• Persaingan UTM dan UPN
UTM UPN
STRATEGI X1 STRATEGI X2 STRATEGI X3
STRATEGI Z1 3,58 3,44 3,62
STRATEGI Z2 -0,13 -0,27 -0,09
STRATEGI Z3 -0,05 -0,19 -0,01
Dengan menggunakan metode dominasi, diperoleh:
Untuk baris:
Z1 terhadap Z2, nilai Z2<Z1, maka Z2 dihapus Z1 terhadap Z3, nilai Z3<Z1, maka z3 dihapus.
Untuk kolom:
X1 terhadap X2, nilai X1>X2, maka X1 dihapus X2 terhadap X3, nilai X3>X2, maka X3 dihapus Sehingga matriks payoff yang tersisa:
UTM UPN
STRATEGI X2 STRATEGI Z1 3,44
Terlihat bahwa nilai permainannya adalah 3,44. Dengan keuntungan yang diperoleh oleh Z1 adalah 3,44. Dan kerugian yang paling minimum yang di peroleh oleh UPN adalah X2 yaitu 3,44
• Persiangan UTM dan UUK
UTM UUK
STRATEGI Y1 STRATEGI Y2 STRATEGI Y3
STRATEGI Z1 3,64 3,13 4,28
STRATEGI Z2 -0,07 -0,58 0,57
STRATEGI Z3 0,01 -0,50 0,65
Dengan menggunakan metode dominasi diperoleh:
Untuk baris:
Z1 terhadap Z2, nilai Z2< Z1, sehingga Z2 dihapus Z1 terhadap Z3, nilai Z3<Z1, sehingga Z3 dihapus.
Untuk kolom:
Y1 terhadao Y2, nilai Y1>Y2, sehingga Y1 dihapus.
Y2 terhadap Y3, nilai Y3>Y2, sehingga Y3 dihapus Sehingga matriks payoff yang tersisa:
UTM UUK
STRATEGI Y2 STRATEGI Z1 3,13
Terlihat bahwa nilai permainannya adalah 3,13. Dengan keuntungan yang diperoleh oleh Z1 adalah 3,13. Dan kerugian yang paling minimum yang di peroleh oleh UUK adalah Y2 yaitu 3,13
• Persaingan UPN dan UUK
UPN UUK
STRATEGI Y1 STRATEGI Y2 STRATEGI Y3
STRATEGI X1 0,06 -0,45 0,70
STRATEGI X2 0,21 -0,31 0,84
STRATEGI X3 0,02 -0,49 0,65
Dengan menggunakan metode dominasi diperoleh:
Untuk baris:
X1 terhadap X2, nilai X1< X2, sehingga X1 dihapus X2 terhadap X3, nilai X3<X1, sehingga X3 dihapus.
Untuk kolom:
Y1 terhadap Y2, nilai Y1>Y2, sehingga Y1 dihapus.
Y2 terhadap Y3, nilai Y3>Y2, sehingga Y3 dihapus Sehingga matriks payoff yang tersisa:
Terlihat bahwa nilai permainannya adalah -0,31. Dengan kerugian yang diperoleh oleh UPN di strategi X2 adalah -0,13. Dan keuntungan bagi UUK pada strategi Y2 yaitu 0,31
UPN UUK
STRATEGI Y2 STRATEGI X2 -0,31
C. Studi Kepustakaan
Pilih satu artikel dari jurnal perihal: Teori Permainan dengan 3 pemain, dengan ketentuan sebagai berikut:
1. Tipe penelitian: penerapan (aplikasi) bukan teori 2. Sebaiknya kasus di Sumatera Utara
3. Sumber jurnal jelas dengan tahun terbit (5 tahun terakhir) 4. Tahapan modelling terlihat dalam tulisan tsb.
Dari artikel tersebut, Anda diminta membuat telaah dengan muatan sebagai berikut:
1. Lokus penelitian:
Kota Medan 2. Permasalahan :
Permasalahan yang diangkat dalam jurnal ini berkaitan dengan meningkatnya persaingan di industri transportasi online akibat kemajuan teknologi informasi dan komunikasi. Dengan banyaknya aplikasi transportasi online yang bermunculan, perusahaan-perusahaan dalam sektor ini perlu mengidentifikasi dan menerapkan strategi pemasaran yang tepat untuk meraih keuntungan dan menarik minat konsumen.
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis strategi bersaing yang optimal menggunakan metode Teori Permainan, yang dapat membantu perusahaan dalam memilih tindakan yang akan dilakukan dalam situasi interaksi dengan entitas lain yang memiliki kepentingan yang saling bertentangan
3. Tujuan:
Tujuan dari penelitian pada jurnal ini adalah untuk menganalisis strategi bersaing berdasarkan strategi pemasaran transportasi online yang optimal. Penelitian ini bertujuan untuk memberikan solusi terhadap permasalahan yang dihadapi oleh perusahaan transportasi online dalam meraih keuntungan dan menarik minat konsumen di tengah persaingan yang semakin ketat. Dengan menggunakan metode Teori Permainan, penelitian ini berusaha untuk mengidentifikasi strategi yang paling efektif bagi berbagai platform transportasi online
4. Metoda penelitian:
Metode penelitian yang digunakan dalam studi ini adalah metode survei, yang dilakukan dengan cara menyebarkan kuesioner kepada pengguna transportasi online di Kota Medan. Penelitian ini melibatkan beberapa alternatif layanan transportasi, yaitu Gojek, Grab, InDrive, dan Maxim. Kriteria yang digunakan dalam penelitian ini mencakup beberapa aspek, yaitu Harga, Pelayanan, Keamanan, Promo, dan Praktis.
Prosedur penelitian meliputi langkah-langkah berikut:
1. Penyebaran kuesioner kepada responden pengguna transportasi online.
2. Pengumpulan data untuk menganalisis strategi pemasaran yang optimal.
3. Penggunaan rumus Slovin untuk menentukan jumlah responden yang diperlukan.
Data yang diperoleh kemudian dianalisis untuk mendapatkan wawasan mengenai strategi yang dapat diterapkan oleh perusahaan transportasi online dalam menghadapi persaingan
5. Metoda Teori Permainan yang digunakan
Metode Teori permainan yang digunakan murni, campuran dan dominasi. Pada jurnal
ini, saat menggunakan strategi murni, ternyata tidak ditemukan saddle point, maka
dilakukan strategi dominasi, namun juga tidak ditemukan saddle point. Maka digunakan
strategi campuran dengan metode alternatif yang digunakan untuk mencari stategi
optimalnya adalah metode grafis, metode analisis, serta metode simplex.
6. Hasil pengolahan data
Pada persaingan pertama, yaitu persaingan antara Gojek dan Grab, ditemukan bahwa Strategi optimal Gojek adalah keamanan dan promo. Sedangkan strategi optimal Grab adalah pelayanan dan promo. Nilai permainan pada kompetisi ini adalah 14,75. Hal ini menunjukkan bahwa memaksimalkan kemenangan Gojek sebesar 14,75 dan meminimalkan kekalahan Grab sebesar -14,75. Sehingga jika keduanya dijumlahkan, maka akan menghasilkan nol, karena teori permainan yang digunakan adalah two-number zero-sum game. Pada kompetisi kedua kedua, yaitu persaingan antara Gojek dan InDrive, ditemukan bahwa strategi optimal Gojek optimal Gojek adalah promo. Sedangkan strategi optimal InDrive adalah harga. Nilai permainan dalam kompetisi ini adalah 4. persaingan ini adalah 4. Hal ini menunjukkan bahwa Gojek akan memaksimalkan kemenangannya pada nilai 4 dan InDrive akan meminimalkan kekalahannya pada nilai -4.
Pada persaingan ketiga, yaitu persaingan antara Gojek dan Maxim, ditemukan bahwa Strategi optimal Gojek adalah promo. Sedangkan strategi optimal Maxim adalah pelayanan dan promo. Nilai Skor permainan pada kompetisi ini adalah 40. Hal ini menunjukkan bahwa Gojek akan memaksimalkan kemenangannya sebesar 40 dan Maxim akan meminimalkan kekalahannya di angka -40. Pada kompetisi keempat, yaitu kompetisi antara Grab dan InDrive, ditemukan bahwa strategi optimal Grab adalah keamanan. Sedangkan strategi optimal InDrive adalah optimal InDrive adalah harga. Nilai permainan pada kompetisi ini adalah -2. Hal ini menunjukkan bahwa InDrive akan memaksimalkan kemenangannya sebesar 2 dan Grab akan meminimalkan kerugiannya sebesar -2.
Pada persaingan kelima, yaitu persaingan antara Grab dan Maxim, ditemukan bahwa Strategi optimal Grab adalah promo. Sedangkan strategi optimal Maxim adalah harga. Skor permainan pada kompetisi ini adalah 24. Hal ini menunjukkan bahwa Grab akan memaksimalkan kemenangannya sebesar 24 dan Maxim akan meminimalkan kerugiannya di angka -24. Pada kompetisi keenam, yaitu kompetisi antara InDrive dan Maxim, ditemukan bahwa strategi optimal InDrive adalah harga.
Sedangkan strategi optimal Maxim adalah promo. Skor permainan pada kompetisi ini adalah 34. Hal ini menunjukkan bahwa InDrive akan memaksimalkan kemenangannya sebesar 34 dan Maxim akan meminimalkan kerugiannya sebesar -34.
7. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian, teori permainan diperoleh strategi optimal untuk
transportasi online transportasi online yang dapat disimpulkan sebagai berikut: (1)
Persaingan antara Gojek dan Grab strategi strategi optimal Gojek adalah keamanan
dan promo. Keunggulan strategi Gojek adalah keamanan dengan probabilitas sebesar
yang dihasilkan oleh keduanya adalah 14,75. (2) Persaingan antara Gojek dan InDrive Strategi optimal Gojek adalah promo dengan probabilitas 1. Sedangkan Strategi optimal InDrive adalah harga dengan probabilitas 1. Nilai permainan yang dihasilkan keduanya adalah 4. adalah 4. (3) Persaingan antara Gojek dan Maxim Strategi optimal Gojek adalah promo dengan probabilitas sebesar 1. Sedangkan strategi optimal Maxim adalah pelayanan dan promo. Keunggulan strategi Maxim adalah promo dengan probabilitas sebesar 0.88. Nilai permainan yang dihasilkan oleh keduanya adalah 40. (4) Persaingan antara Strategi optimal Grab adalah keamanan dengan probabilitas 1. Sedangkan strategi optimal InDrive adalah harga dengan probabilita 1.
(4) Persaingan antara Grab dan InDrive, InDrive adalah harga dengan probabilitas 1.
Nilai permainan yang dihasilkan oleh keduanya adalah -2. (5) Persaingan antara Grab dan Maxim Strategi optimal Grab adalah promo dengan probabilitas 1. Sedangkan Maxim strategi optimal Maxim adalah harga dengan probabilitas 1. Sedangkan strategi optimal Grab adalah harga dengan probabilitas 1. Nilai permainan yang dihasilkan oleh keduanya adalah 24. (6) Persaingan antara InDrive dan Maxim, Strategi optimal InDrive adalah harga dengan probabilitas 1. Sedangkan Maxim strategi optimal Maxim adalah promo dengan probabilitas 1. Nilai permainan yang dihasilkan oleh keduanya adalah 34.
Catatan: Artikel yang dibahas turut dilampirkan dalam jawaban UTS ini.
Vol. 20, No. 2, January 2024, pp. 385-397 DOI: 10.20956/j.v20i2.32064
Analysis of Online Transportation Marketing Strategies Using Game Theory
Indah Hatika Lubis
1*, Ismail Husein
2, Rima Aprilia
3* Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology, University Islam Negeri Sumatera Utara
Email: [email protected] 1, [email protected] 2, [email protected] 3
Abstract
Advances in information and communication technology that are growing rapidly also bring influence in the field of transportation. It can be seen with the emergence of online transportation applications that help people so that it can be easier to order fast and efficient transportation in reaching various places. Along with the many online transportation applications that appear, this makes competition between online transportation increase. For this reason, online transportation companies need the right and best strategy to reach consumer profits and interests. The purpose of this research is to analyze competitive strategies based on optimal online transportation marketing strategies. The solution that can be used for this problem is to use the Game Theory method. Game Theory method is an approach or technique used to analyze the situation of interaction between two or more people or entities that have conflicting interests in choosing the action to be performed. The results of the research obtained show competition between Gojek and Grab, Gojek's optimal strategy is Security and Promo while Grab is Service and Promo. In the competition of Gojek and InDrive, Gojek's optimal strategy is promo, while InDrive is price. In the Gojek and Maxim competition, the same optimal strategy is Promo. On the competition of Grab and InDrive, Grab's optimal strategy is Security, while InDrive is price. In the competition of Grab and Maxim, Grab's optimal strategy is Promo while Maxim is price. In InDrive and Maxim competition, InDrive's optimal strategy is Price, while Maxim is Promo. So, from the research results, it is concluded that gojek has the most profitable marketing strategy if it uses promos, grab uses service and security, maxim uses promos, and indrive uses prices.
Keywords: Competition, Game Theory, Online Transportation, Optimal Strategy
1. INTRODUCTION AND PRELIMINARIES
Advances in information and communication technology that are growing rapidly bring influence in the field of transportation [7]. People today need transportation not only for primary needs, due to technological advances that have an impact on varied human activities or time savings in daily activities [2]. With the existence of online transportation, it can make it easier for people to order fast and efficient transportation in reaching various places [22]. People today need transportation not only for primary needs, but also for non-primary needs such as recreational/entertainment or social needs, this is due to technological advances that have an impact on varied human activities or time savings in daily activities [5].
Online transportation or often referred to as application-based transportation has grown rapidly in Indonesia in recent years [9]. The rapid growth of smartphone users also has a major impact on changes, one of which is in the field of online transportation because online transportation
386
JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Indah Hatika Lubis, Ismail Husein, Rima Aprilia
applications can be accessed via smartphones and become an easy and practical choice for people who need transportation, then the need for high mobility in big cities in Indonesia is another factor that encourages the development of transportation online [3] .
In the competition between ride-hailing platforms such as Gojek, Grab, Maxim and Indrive each platform must consider the strategies they will use in winning the competition and attracting users.
In this context, game theory can help in analyzing the competitive situation between ride-hailing platforms. Each platform can be considered a player in a strategic game, and each platform must consider the actions of opponents in making strategic decisions [10]. By using game theory, it can be seen which strategy is the most optimal for the entire platform to gain profit. So in this study, game theory is used as a method that can help obtain the results of the objectives of this study.
Research using game theory methods has also been conducted by Wijayati and Supriyadi in 2021 with a study entitled "Application of game theory in determining the marketing strategy of informatics engineering and industrial engineering study programs". In this study, it was found that the Informatics Engineering and Industrial Engineering study programs used a mixed strategy game, where the Informatics Engineering study program could use the strategy of the number of graduates, costs, and the number of lecturers because it obtained a profit which was originally 0.767 to 0.79725.
Meanwhile, the Industrial Engineering study program can use the strategy of tuition fees, popularity, and the number of graduates because it can reduce the loss from 0.812 to 0.79725.
2. METHOD
The research will be conducted from February to July 2023. While the place or location of this research was carried out in Medan City. This research was conducted by distributing questionnaires to online transportation users in Medan City. The alternatives in this study are Gojek, Grab, InDrive, and Maxim. The criteria used are Price, Service, Security, Promo, and Practical. The research method in this study is the survey method, which is a research method carried out by collecting data from samples and populations through questionnaires distributed to respondents of online transportation users in Medan City. Determination of the number of respondents in this study using the Slovin formula as follows:
n = N
(1 + (N × e2)) (2.1) Description:
N = population sample n = minimum sample e = margin of error
The steps to be taken during research are called research procedures. By reviewing the processes that must be carried out when conducting research, procedures make it easier to study and conduct research. Here are the steps on how to research online transportation strategy analysis using game theory:
387
JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Indah Hatika Lubis, Ismail Husein, Rima Aprilia
Figure 1. Flowchart
2.1 Game Theory
Game theory is one of the methods of solving that deals with the competitive state of two or more players in operations research [23]. Given an approach to game theory with a systematic picture by players in maximizing wins and minimizing losses [19]. Game theory was developed by Von Neumann in 1928 and he is considered the "Father of Games Theory" [17].
According to game theory can be classified based on the number of players and the number of payouts [6]. Based on the number of players can be explained as follows [16]:
1. Two person game: the game is followed by a pair or two players.
2. N-person game: the game is contested by more than two players.
While based on the amount of payout, game theory is classified as follows [14]:
1. Zero sum game: A game whose sum of losses and gains equals zero.
2. Non zero sum game: A game whose total losses and gains are not necessarily equal to zero.
2.2 Pure Strategy
A pure strategy game is a game with the best choice position each player achieves by choosing Collecting Data
Start
The Process of solving game theory
Solved using alternative methods
Obtained optimal strategy
Conclusion and advice Valid and Reliable Data No
Finish Yes
388
JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Indah Hatika Lubis, Ismail Husein, Rima Aprilia
probability 1 while the probability of another strategy is zero [1]. If the maximum value is equal to the minimax value then the game can be solved with a pure strategy where the equilibrium point has been reached [4]. This equilibrium point is known as the saddle point [18].
2.3 Mixed Strategy
The theory of zeros from two players (zero sum games) sometimes does not have a saddle point on the pay-off matrix, so balance will be found in another way, namely with mixed strategy games [15]. Each player often does not know what strategy is chosen by the opposing player, so he must decide on a strategy that will have at least the same effect as the strategy chosen by other players [21]. The pay-off that will try to be obtained is the same way as a pure strategy, which is to use the Maximin concept for A (row) and the Minimax concept for B (column) [8].
2.4 Alternative Methods A. Graphical Method
Visual solutions are available for all 2 × 𝑛 games and 𝑚 × 2 games. Where a 2 × 𝑛 game is where the player in the row has two strategies and the player in the column has n strategies. Whereas an 𝑚 × 2 game is where the player in the row has m strategies and the player in the column has two strategies [12].
B. Analysis Method
This approach aims to develop a mixed strategy pattern so that the profits or losses experienced by both companies are the same. This pattern is developed by determining a probability distribution for different strategies. These probability values allow for the discovery of an optimal mixed strategy [13].
a) ap1+ c(1 − p1) if player B executes strategy 1 b) bp1+ d(1 − p1) if player B executes strategy 2 Description:
p1 = probability that Player A chooses Strategy 1 1 − p1 = probability that Player A chooses Strategy 2
a, b, c, and d = constants or parameters that likely represent payoffs C. Simplex Method
The linear program model for line players (P1) is as follows:
Minimize z =1
v= X1+ X2+ ⋯ + Xn (2.4.1) While the linear program model for column players (P2) is as follows:
Maximize z =1
v= Y1+ Y2+ ⋯ + Yn (2.4.2) Description:
v = Nilai permainan
X1= Probabilitas pemain P1 memilih strategi i Y1= Peluang pemain P2 memilih strategi ke-j
3. MAIN RESULTS
3.1 Result
The determination of the number of preliminary questionnaires in this study was assumed to be close to the normal distribution based on Walpole and Myers, the central limit theorem is almost normal for the general sample mean when 𝑛 ≥ 30. In this study, the author distributed preliminary
389
JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Indah Hatika Lubis, Ismail Husein, Rima Aprilia
questionnaires to 30 respondents [20]. To determine the number of respondents on the comparison questionnaire using the sloving formula in equation 2.1 as follows:
n = N
(1 + (N × e2))
n = 2.494.512
(1 + (2.494.512 × 0,12))
= 2.494.512
(1 + (2.494.512 × 0,01))
= 2.494.512
(1 + (24.945,12)) =2.494.512
24.946,12
= 99,995 ≈ 100 Respondents
Therefore, a minimum sample of 99,995 respondents was obtained. Thus, the sample taken in this study amounted to 100 respondents.
3.2 Validity Test
A questionnaire is said to be valid if the result of. The validity test in this study is as follows:
rhitung> rtabel
Table 3.2.1 Validity Test Results
No Strategy r Calculate r Table Valid/Invalid
1 Price 0.582 0.361 Valid
2 Service 0.718 0.361 Valid
3 Security 0.657 0.361 Valid
4 Promo 0.705 0.361 Valid
5 Practical 0.726 0.361 Valid
Test the validity of the data in this study using IBM SPSS 26 software. If rhitung> rtabel then the question / indicator is declared valid. From the validity test results, the value rtabel is 0.361 was obtained. In this case, each item or strategy, namely Price, Service, Security, Promo, and Practicality, is declared valid because the obtained rhitung> rtabel.
3.3 Reliability Test
A questionnaire is said to be reliable if the value of. The results of reliability tests in this study are as follows:∝> 0,6
Table 3.3.1 Reliability Test Results
No Strategy α Information
1 Price 0.755 Reliable
390
JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Indah Hatika Lubis, Ismail Husein, Rima Aprilia
2 Service 0.721 Reliable
3 Security 0.747 Reliable
4 Promo 0.719 Reliable
5 Practical 0.718 Reliable
From the results of the questionnaire reliability test using IBM SPSS 26 software, the value 𝛼 = 0.755 was obtained. In this case each item or strategy, namely Price, Service, Security, Promo, and Practical, is declared reliable because the obtained value 𝛼 = 0.755 > 0.60.
3.4 Data Processing Using Game Theory 1. Gojek and Grab
Table 3.4.1 Pay-Off Matrix and Pure Strategy Completion
Grab Maksi-
min
Gojek
B1 B2 B3 B4 B5
A1 26 18 18 -4 22 -4
A2 12 14 14 0 18 0
A3 26 20 24 6 34 6
A4 34 8 14 26 30 8
A5 26 14 22 6 18 6
Minimax 34 20 24 26 34
In the table above, the maximum value is 8 and the minimum value is 20, which means that it does not get the same value, indicating that there is no saddle point. As a result, the game cannot be solved using pure-strategy, so the solution continues with mix-strategy.
Table 3.4.2 Solution I of Gojek and Grab's Mixed Strategy
Grab Maksi-
min
Gojek
B1 B2 B3 B4 B5
A1 26 18 18 -4 22 -4
A2 12 14 14 0 18 0
A3 26 20 24 6 34 6
A4 34 8 14 26 30 8
A5 26 14 22 6 18 6
Minimax 34 20 24 26 34
The use of the dominance rule is when in the pay-off table there are strategies that dominate other strategies. For row players, rows with larger values are selected, then rows with smaller values are eliminated. From the table above, row A3 dominates rows A1, A2, and A4 so that all three columns are omitted.
Table 3.4.3 Solution II Gojek and Grab Mixed Strategy Grab
391
JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Indah Hatika Lubis, Ismail Husein, Rima Aprilia
Gojek
B1 B2 B3 B4 B5 Maksi-
min
A3 26 20 24 6 34 6
A4 34 8 14 26 30 8
Minimax 34 20 24 26 34
The use of the dominance rule is when in the pay-off table there are strategies that dominate other strategies. For column players, the column with the smaller value is selected, then the column with the larger value is eliminated. From the table above, column B2 dominates column B1, B3, and B5 so that all three columns are omitted.
Table 3.4.4 Solution III Gojek and Grab Mixed Strategy
Grab Maksi-
min
Gojek
B2 B4
A3 20 6 6
A4 8 26 8
Minimax 20 26
In the table above, the maximin value is 8 and the minimum value is 20, which means that they do not get the same value. As a result, the pay-off matrix of the mixed strategy results of competition between Gojek and Grab still has not obtained a saddle point, so the game theory calculation is continued with an alternative method. The alternative method used in this research is the analysis method.
3.5 Analysis Methods
This approach aims to develop a mixed strategy pattern so that the profits or losses experienced by both companies are the same. This pattern is developed by determining a probability distribution for different strategies. These probability values allow for the discovery of an optimal mixed strategy. Probability values can be calculated in the following way. <
