UP 3 MATEMATIKA POLA BILANGAN,BARISAN DAN DERET

(1)

(2)

Unit Pembelajaran 03

Pola Bilangan, Barisan dan Deret

MATA PELAJARAN MATEMATIKA MADRASAH TSANAWIYAH

Penanggung Jawab Direktorat GTK Madrasah

Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Kementerian Agama Republik Indonesia Penyusun

Vera Kusmayanti Yasri

Euis Setiawati Najmi Ulya Husnuz Zaimah

Reviewer Nur Inayah

Direktorat Guru dan Tenaga Kependidikan Madrasah Hak Cipta Dilindungi Undang-undang

Dilarang mengcopy sebagian atau keseluruhan isi buku ini untuk kepentingan komersial tanpa izin tertulis dari Kementerian Agama Republik Indonesia

(3)

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Undang – undang Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen Pasal 1 ayat 1 menyatakan bahwa Guru adalah pendidik profesional dengan tugas utama mendidik, mengajar, membimbing, mengarahkan, melatih, menilai, dan mengevaluasi peserta didik pada Pendidikan Anak Usia Dini jalur Pendidikan Formal, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah. Agar dapat melaksanakan tugas utamanya dengan baik, seorang guru perlu meningkatkan kompetensi dan kinerjanya secara bertahap, berjenjang, dan berkelanjutan melalui Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan (PKB) guru. Untuk itu saya menyambut baik terbitnya modul ini sebagai panduan semua pihak dalam melaksanakan program PKB.

Peningkatan Kompetensi Pembelajaran merupakan salah satu fokus upaya Kementerian Agama, Direktorat Guru dan Tenaga Kependidikan (GTK) madrasah dalam meningkatkan kualitas madrasah melalui pembelajaran berorientasi keterampilan berpikir tingkat tinggi, kontekstual, dan terintegrasi dengan nilai-nilai keislaman. Program PKB dilakukan mengingat luasnya wilayah Indonesia dan kualitas pendidikan yang belum merata, sehingga peningkatan pendidikan dapat berjalan secara masif, merata, dan tepat sasaran.

Modul ini dikembangkan mengikuti arah kebijakan Kementerian Agama yang menekankan pada pembelajaran berorientasi pada keterampilan berpikir tingkat tinggi atau higher order thinking skills (HOTS) dan terintegrasi dengan nilai-nilai keislaman. Keterampilan berpikir tingkat tinggi adalah proses berpikir kompleks dalam menguraikan materi, membuat kesimpulan, membangun representasi, menganalisis, dan membangun hubungan dengan melibatkan aktivitas mental yang paling dasar. Sementara, nilai-nilai keislaman diintegrasikan dalam pembelajaran sebagai hidden curriculum sehingga tercipta generasi unggul sekaligus beriman dan bertakwa serta berakhlak mulia.

(4)

Sasaran Program PKB ini adalah seluruh guru di wilayah NKRI yang tergabung dalam komunitas guru sesuai bidang tugas yang diampu di wilayahnya masing-masing. Komunitas guru dimaksud meliputi kelompok kerja guru (KKG), Musyawarah Guru Mata Pelajaran (MGMP), dan Musyawarah Guru Bimbingan Konseling (MGBK). Model pembelajaran yang digunakan dalam modul ini adalah melalui moda Tatap Muka In-On-In sehingga guru tidak harus meninggalkan tugas utamanya di madrasah sebagai pendidik.

Semoga modul ini dapat digunakan dengan baik sebagaimana mestinya sehingga dapat menginspirasi guru dalam materi dan melaksanakan proses pembelajaran. Kami ucapkan terima kasih atas kerja keras dan kerja cerdas para penulis dan semua pihak terkait yang dapat mewujudkan Modul ini. Semoga Allah SWT senantiasa meridhai dan memudahkan upaya yang kita lakukan. Aamiin.

Wassalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Jakarta, Oktober 2020 An. Direktur Jenderal,

Direktur Guru dan Tenaga Kependidikan Madrasah,

Muhammad Zain

(5)

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ... ii

DAFTAR ISI ... v

DAFTAR TABEL... vii

DAFTAR GAMBAR ... viii

01 PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang ... 1

B. Tujuan ... 1

C. Manfaat ... 2

D. Sasaran ... 2

E. Petunjuk Penggunaan ... 2

1. Perangkat Pembelajaran, Alat dan Bahan yang harus disiapkan oleh guru . 5 2. Alat dan Bahan yang harus disiapkan oleh peserta didik ... 5

02 TARGET KOMPETENSI ... 6

A. Target Kompetensi Guru ... 6

1. Target Kompetensi Guru ... 6

2. Indikator Pencapaian Kompetensi Guru ... 7

B. Target Kompetensi Peserta Didik ... 7

1. Kompetensi Dasar ... 7

2. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) ... 7

03 MATERI ORGANISASI DAN PEMBELAJARAN ... 9

A. Ruang Lingkup Materi ... 9

(6)

B. Organisasi Pembelajaran ... 9

04 KEGIATAN PEMBELAJARAN ... 10

A. Pengantar ... 10

B. Aplikasi dalam Kehidupan ... 10

C. Integrasi Keislaman ... 11

D. Bahan Bacaan ... 13

1. Melihat Beberapa Angka Pertama Dalam Barisan ... 15

E. Aktivitas Pembelajaran ... 26

1. Aktivitas Pembelajaran Topik 1: ... 26

Aktivitas Pembelajaran Topik 2: Pengertian Pengertian Barisan dan Deret .. 31

F. Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) ... 36

G. Pengembangan Penilaian ... 47

A. Tes Formatif ... 50

B. Penilaian... 52

1. Penilaian untuk Guru ... 52

2. Penilaian untuk Peserta Didik ... 55

06 PENUTUP ... 57

KUNCI JAWABAN TES FORMATIF ... 58

GLOSARIUM ... 59

DAFTAR PUSTAKA ... 60

(7)

DAFTAR TABEL

Tabel 1 Target Kompetensi Guru... 6

Tabel 2 Indikator Pencapaian Kompetensi Guru ... 7

Tabel 3 Target Kompetensi Dasar Peserta Didik ... 7

Tabel 4 Indikator Pencapaian Kompetensi Peserta Didik ... 8

Tabel 5 Organisasi Pembelajaran ... 9

Tabel 6 Desain Pembelajaran topik 1 pertemuan 1 ... 27

Tabel 8 Refleksi Pelaksanaan Pembelajaran On Job Training ... 30

Tabel 11 Refleksi Pelaksanaan Pembelajaran On Job Training Topik 2 ... 35

Tabel 12 Kisi-Kisi Pengembangan Soal HOTS ... 47

Tabel 13 Instrumen Penilaian Diri Bagi Guru ... 52

Tabel 14 Instrumen penilaian guru oleh asesor/fasilitator ... 53

Tabel 15 Instrumen penilaian diri bagi peserta didik ... 55

Tabel 16 . Instrumen penilaian peserta didik oleh guru ... 56

(8)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1 Alur Tatap Muka In-On-In ... 4

Gambar 2 Pola bilangan ganjil ... 16

Gambar 3 Pola bilangan genap ...17

Gambar 4 Pola bilangan segitga ...17

Gambar 5 Pola bilangan persegi ... 18

Gambar 6 Pola bilangan persegi panjang ... 19

Gambar 7 Pola bilangan segitiga Pascal ... 19

Gambar 8 Pola bilangan Fibonacci ... 20

(9)

01 PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pendidikan merupakan proses yang sangat strategis dalam mencerdaskan kehidupan bangsa sehingga harus dilakukan secara profesional. Undang-Undang Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen Pasal 10 ayat (1) mengamanatkan bahwa guru yang profesional harus memiliki kompetensi pedagogik, kompetensi kepribadian, kompetensi sosial, dan kompetensi profesional. Keempat kompetensi tersebut bersifat holistik dan merupakan suatu kesatuan yang menjadi ciri guru profesional. Agar dapat melaksanakan tugas profesinya dengan baik, seorang guru perlu meningkatkan kompetensi dan kinerjanya secara bertahap, berjenjang, dan berkelanjutan melalui Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan (PKB) guru.

Strategi pelaksanaan PKB guru madrasah yang ditempuh oleh Direktorat Guru dan Tenaga Kependidikan Madrasah adalah melalui KKG/MGMP/MGBK, Kantor Wilayah Kementerian Agama Provinsi, dan Kementerian Agama Pusat. Untuk mendukung program tersebut, diperlukan modul sebagai salah satu aternatif sumber bahan ajar bagi guru untuk mempelajari konten materi, merancang pembelajaran dan cara mengajarkannya, mengembangkan Lembar Kerja Peserta didik, mengembangkan instrumen penilaian dan evaluasi proses dan hasil belajar.

B. Tujuan

Tujuan modul ini adalah:

1. Meningkatkan kompetensi pedagogik dan kompetensi profesional guru melalui kegiatan PKB.

2. Meningkatkan hasil Asesmen Kompetensi Guru (AKG).

3. Menfasilitasi sumber belajar guru dan peserta didik dalam mengembangkan kurikulum, mempersiapkan dan melaksanaan pembelajaran yang mendidik.

(10)

C. Manfaat

Manfaat yang ingin dicapai :

1. Sebagai sumber belajar bagi guru dalam melaksanakan PKB untuk mencapai target kompetensi pedagogik dan kompetensi profesional tertentu.

2. Sebagai sumber bagi guru dalam mengembangkan kurikulum, persiapan dan pelaksanaan pembelajaran yang mendidik.

3. Sebagai bahan melakukan asesmen mandiri guru dalam rangka peningkatan keprofesionalan.

4. Sebagai sumber dalam merencanakan dan melaksanakan penilaian dan evaluasi proses dan hasil belajar peserta didik.

5. Sebagai sumber belajar bagi peserta didik untuk mencapai target kompetensi dasar.

D. Sasaran

Adapun sasaran modul ini adalah:

1. Fasilitator nasional, provinsi, dan kabupaten/kota 2. Pengawas Madrasah

3. Kepala Madrasah

4. Ketua KKG/MGMP/MGBK 5. Guru

6. Peserta didik.

E. Petunjuk Penggunaan

Agar Anda berhasil dengan baik dalam mempelajari dan mempraktikkan modul ini, ikutilah petunjuk belajar sebagai berikut:

1. Bacalah dengan cermat bagian pendahuluan sampai Anda memahami benar tujuan mempelajari Unit Pembelajaran ini.

2. Pelajarilah dengan seksama bagian target kompetensi sehingga Anda benar- benar memahami target kompetensi yang harus dicapai baik oleh diri Anda sendiri maupun oleh peserta didik.

3. Kegiatan Pembelajaran untuk menyelesaikan setiap Unit Pembelajaran dilakukan melalui moda Tatap Muka In-On-In sebagai berikut:

(11)

a. Kegiatan In Servive Learning 1. Kegiatan ini dilakukan secara tatap muka untuk mengkaji materi bersama fasilitator dan teman sejawat. Aktivitas yang dilakukan diantaranya:

1) Melakukan analisis kurikulum dan analisi hasil belajar peserta didik dari skor Ujian Nasional (UN) atau sumber lain untuk mengetahui kebutuhan kompetensi peserta didik.

2) Mempelajari konten materi ajar dan mendiskusikan materi ajar yang sulit atau berpeluang terjadi miskonsepsi.

3) Mendesain pembelajaran yang sesuai dengan daya dukung madrasah dan karakteristik peserta didik.

4) Mempelajari dan melengkapi LKPD.

5) Mempersiapkan intrumen penilaian proses dan hasil belajar.

6) Dalam kegiatan ini, dapat juga dilakukan rencana pengambilan data untuk dikembangkan menjadi Penelitian Tindakan Kelas.

b. Kegiatan On Service Learning. Pada tahap ini, Anda dapat mengkaji kembali uraian materi secara mandiri dan melakukan aktivitas belajar di madrasah berdasarkan rancangan pembelajaran dan LKPD yang telah dipersiapkan. Buatlah catatan-catatan peluang dan hambatan yang ditemui selama pelaksanaan pembelajaran dan data-data pendukung PTK. Hasil kegiatan on baik berupa tugas lembar kerja maupun tugas lainnya dilampirkan sebagai bukti fisik bahwa Anda telah menyelesaikan seluruh tugas on yang ada pada Unit Pembelajaran.

c. Kegiatan In Service Learning 2. Tahap ini dilakukan secara tatap muka bersama fasilitator dan teman sejawat untuk melaporkan dan mendiskusikan hasil kegiatan on. Arahkan diskusi pada refleksi untuk perbaikan dan pengembangan pembelajaran. Jika memiliki data-data hasil PTK dapat pula dijadikan sebagai bahan diskusi dalam kegiatan ini.

4. Ujilah capaian kompetensi Anda dengan mengerjakan soal tes formatif, kemudian cocokkan jawaban Anda dengan kunci jawaban yang tersedia di bagian akhir Unit Pembelajaran.

(12)

5. Lakukan penilaian mandiri sebagai refleksi ketercapaian target kompetensi.

Gambar 1 Alur Tatap Muka In-On-In

Dalam melaksanakan setiap kegiatan pada modul ini, Anda harus mempertimbangkan prinsip kesetaraan dan inklusi sosial tanpa membedakan suku, ras, golongan, jenis kelamin, status sosial ekonomi, dan yang berkebutuhan khusus. Kesetaraan dan inklusi sosial ini juga diberlakukan bagi pendidik, tenaga kependidikan dan peserta didik. Dalam proses diskusi kelompok yang diikuti laki- laki dan perempuan, perlu mempertimbangkan kapan diskusi harus dilakukan secara terpisah baik laki-laki maupun perempuan dan kapan harus dilakukan bersama. Anda juga harus memperhatikan partisipasi setiap peserta didik dengan seksama, sehingga tidak mengukuhkan relasi yang tidak setara.

Sebelum mempelajari atau mempraktikkan modul ini, ada beberapa perangkat pembelajaran, alat dan bahan yang harus disiapkan oleh guru dan peserta didik agar proses pembelajaran berjalan dengan baik.

(13)

1. Perangkat Pembelajaran, Alat dan Bahan yang harus disiapkan oleh guru a. Perangkat Pembelajaran:

1) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) 2) Bahan ajar

3) Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) 4) Media pembelajaran

5) Instrumen penilaian

b. Alat dan bahan pembelajaran, meliputi:

1) Penggaris 2) Alat tulis

3) Pensil berwarna / spidol berwarna 4) Gunting

5) Lem kerta 6) PPT

2. Alat dan Bahan yang harus disiapkan oleh peserta didik a. Alat tulis

b. Pensil warna/spidol warna c. Kertas HVS

d. Penggaris

Unit Pembelajaran dalam modul ini dibagi dalam 2 topik, dengan total alokasi waktu yang digunakan diperkirakan 16 Jam Pembelajaran:

1. In Service Learning 1 : 4 JP 2. On Service Learning : 8 JP 3. In Service Learning 2 : 4 JP

(14)

02 TARGET KOMPETENSI

A. Target Kompetensi Guru

Target kompetensi guru didasarkan pada Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia Nomor 16 Tahun 2007 Tentang Standar Kualifikasi Akademik dan Kompetensi Guru. Dalam Unit Pembelajaran ini, target kompetensi yang dituangkan hanya yang terkait kompetensi pedagogik dan kompetensi profesional.

1. Target Kompetensi Guru

Tabel 1 Target Kompetensi Guru

Ranah

Kompetensi Target Kompetensi Guru

Kompetensi Pedagogik

1.1. Memahami karakteristik peserta didik yang berkaitan dengan aspek fisik, intelektual, social emosional, moral, spiritual dan latar belakang sosial budaya

1.2. Memahami berbagai teori belajar dan prinsip-prinsip pembelajaran yang mendidik terkait dengan mata pelajaran yang diampu

2.2. Menerapkan berbagai pendekatan, strategi, metode dan teknik pembelajaran yang mendidik secara kreatif dalam mata pelajaran yang diampu

3.2. Menentukan tujuan pembelajaran yang diampu

3.4. Memilih materi pembelajaran yang diampu yang terkait dengan pengalaman belajar dan tujuan pembelajaran 3.6. Mengembangkan indicator dan instrument penilaian 4.1. Memahami prinsip prinsip perancangan pembelajaran 4.5. Menggunakan media pembelajaran dan sumber belajar

yang relevan dengan karakteristik peserta didik

5.1. Memanfaatkan teknologi informasi dan komunika dalam pembelajaran yang diampu

Kompetensi Profesional

20.5. Menggunakan konsep bilangan

(15)

2. Indikator Pencapaian Kompetensi Guru

Tabel 2 Indikator Pencapaian Kompetensi Guru

Target Kompetensi Indikator Pencapaian Kompetensi Guru Menggunakan

konsep bilangan

20.5.1. Menggunakan bilangan, hubungan di antara bilangan, berbagai sistem bilangan dan teori bilangan

20.5.2. Menggunakan pola dan fungsi

B. Target Kompetensi Peserta Didik

Target kompetensi peserta didik dalam Unit Pembelajaran ini dikembangkan berdasarkan Kompetensi Dasar kelas VIII (delapan) sesuai dengan permendikbud nomor 37 tahun 2018 Tentang Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Pelajaran Kurikulum 2013 Pada Pendidikan Dasar dan Pendidikan Menengah sebagai berikut:

1. Kompetensi Dasar

Tabel 3 Target Kompetensi Dasar Peserta Didik

No. Kompetensi Dasar Target Kompetensi Dasar 3.1. Membuat generalisasi dari

pola barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek

4.1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek

2. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)

Kompetensi dasar dikembangkan menjadi beberapa indikator pencapaian kompetensi sebagai acuan bagi guru untuk mengukur pencapaian kompetensi dasar. Dalam rangka memudahkan guru menentukan indikator yang sesuai dengan tuntunan kompetensi dasar, indikator dibagi menjadi tiga kategori, yaitu indikator pendukung, indikator kunci, dan indikator pengayaan sebagai berikut:

(16)

Tabel 4 Indikator Pencapaian Kompetensi Peserta Didik

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3.1. Membuat generalisasi dari

pola barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek

IPK Pendukung:

3.1.1. Mengidentifikasikan pengertian pola bilangan

3.1.2. Mengidentifikasikan pengertian pola konfigurasi objek

3.1.3. Mengidentifikasikan pola bilangan dari suatu barisan

IPK Inti:

3.1.4. Menjelaskan salah satu konteks yang terkait dengan pola bilangan

3.1.5. Menjelaskan salah satu konfigurasi objek

IPK Pengayaan:

3.1.6. Memahami cara memilih strategi dan aturan-aturan yang sesuai untuk memecahkan suatu permasalahan 4.1. Menyelesaikan masalah

yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek

IPK Pendukung:

4.1.1. Mengenal pola bilangan, barisan dan pola umumnya untuk menyelesaikan masalah nyata serta menemukan masalah baru

IPK Inti:

4.1.2. Mengenal pengertian barisan dan deret 4.1.3. Mengenal macam-macam barisan 4.1.4. Mengenal macam-macam deret IPK Pengayaan

4.1.5 Mengenal barisan dan deret dan

mengaplikasikannya dengan kehidupan sehari-hari

(17)

03 MATERI DAN ORGANISASI PEMBELAJARAN

A. Ruang Lingkup Materi

Ruang lingkup materi pola bilangan, barisan dan deret di madrasah tsanawiyah meliputi:

a. Pengertian pola bilangan b. Macam – macam pola bilangan c. Pengertian barisan bilangan d. Macam – macam barisan bilangan e. Pengertian deret bilangan

f. Macam-macam deret bilangan B. Organisasi Pembelajaran

Guna memudahkan guru dalam mempelajari modul ini, kita akan membaginya menjadi 2 topik bahasan dengan alokasi waktu sebagai berikut:

Tabel 5 Organisasi Pembelajaran

No. Materi Jumlah JP

In – 1 On In – 2 1 Pengertian Pola Bilangan dan Macam-macam

pola bilangan 2 4 2

2 Pengertian Barisan dan Deret dan Macam-

macam Barisan dan Deret 2 4 2

Total Jam Pembelajaran PKB 4 8 4

(18)

04 KEGIATAN PEMBELAJARAN

A. Pengantar

Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano lebih dikenal dengan sebutan Fibonacci, adalah matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci. Leonardo berperan dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa. Bapak dari Leonardo, William mempunyai nama panggilan Bonacci yang artinya “bersifat baik” atau

“sederhana”. Setelah meninggal Leonardo sering disebut dengan nama Fibonacci. Sebagai anak muda, Leonardo berkelana ke Bugia, Afrika Utara (Aljazair) dan menolong ayahnya disanalah dia belajar tentang sistem bilangan Arab.

Melihat sistem bilangan Arab lebih sederhana dan efesien dibandingkan dengan Romawi, Fibonacci kemudian berkelana ke penjuru daerah Mediterania untuk belajar kepada matematikawan Arab yang terkenal pada masa itu. Leonardo baru pulang kembali sekitar tahun 1200-an, di usia 27 tahun ia menuliskan ilmu yang telah dipelajari dalam buku Liber Abuci atau buku perhitungan. Buku ini menunjukkan kepraktisan sistem bilangan Arab dengan cara menerapkannya ke dalam pembukuan dagang, konversi berbagai ukuran dan berat, perhitungan bunga, pertukaran uang dan berbagai aplikasi lainnya.

Sebelum orang mengenal angka Arab yang kita gunakan, orang zaman dahulu sudah mengenal sistem bilangannya sendiri. Kelemahan sistem bilangan yang ditemukan zaman dahulu adalah susah untuk dioperasikan dan tidak efesien dalam penulisan

B. Aplikasi dalam Kehidupan

Barisan dan deret dalam matematika memiliki manfaat yang banyak dalam kehidupan sehari-hari. Ketika anda ingin menjadi seorang pengusaha misalnya perkembangan usaha yang konstan dari waktu ke waktu mengikuti baris hitung.

Anda dapat memprediksi skala keuntungan dan kerugian.

(19)

Ada pola bilangan yang memiliki banyak manfaat dan dapat digunakan untuk materi matematika yang lain, pola bilangan yang dimaksud adalah pola bilangan segitiga Pascal. Pola segitiga Pascal memiliki keunikan. Dari keunikan segitiga Pascal ini memiliki manfaat diantaranya:

1. Dapat digunakan untuk menentukan koefesien suku-suku pada pemangkatan suku dua. Jika pangkat dari perpangkatan suku dua adalah n, maka untuk nilai koefesiennya dari tiap suku perpangkatannya kita ambil dari barisan ke n + 1 2. Dapat digunakan untuk menentukan banyaknya kemungkinan ( banyak titik

sampel) dari percobaan/pengetosan mata uang logam. Contoh : Banyak kemungkinan jika sebuah mata uang logam di tos satu kali adalah 2, yaitu kemungkinan muka gambar (G) atau muka angka (A). hal ini sesuai dengan jumlah setiap bilangan pada garis kedua segitiga Pascal

3. Dapat digunakan untuk menentukan nilai kemungkinan (peluang) suatu kejadian dari mata uang logam

4. Berguna dalam probabilitas dan statistik, binomium Newton dan penyusun matriks asal-tujuan dalam rekayasa transportasi.

C. Integrasi Keislaman

Allah memiliki sifat Al Basir, Allah Maha Melihat. Dia melihat hamba- Nya melakukan walau hanya kebaikan yang sedikit. Begitu pula sedekah, bersedekah dengan apa yang Anda miliki akan dilihat oleh Allah SWT. Sedekah seperti tabungan dan memiliki keuntungan berlipat. Bagi orang – orang yang memakai hartanya untuk bersedekah akan mendapat 7 kelipatan. Tidak hanya itu, tiap kelipatan bahkan Allah beri kelipatan lagi menjadi 100 kali. Hanya dengan 1, pahala yang didapati menjadi 700. Seperti inilah keutamaan sedekah dalam Al quran seperti firman-Nya dalam surat Al Baqarah ayat 261 yaitu:

َلُب ۢنُس ِ لُك يِف َلِباَنَس َعۡبَس ۡتَتَبۢنَأ ٍةَّبَح ِلَثَمَك ِ َّللَّٱ ِليِبَس يِف ۡمُهَل ََٰو ۡمَأ َنوُقِفنُي َنيِذَّلٱ ُلَثَّم ُفِع ََٰضُي ُ َّللَّٱ َو ٖٖۗةَّبَح ُةَئْاِ م ٖة

ٌميِلَع ٌعِس ََٰو ُ َّللَّٱ َو ُُۚءٓاَشَي نَمِل

٢٦١

(20)

Artinya : “Perumpamaan (nafkah yang dikeluarkan oleh) orang-orang yang menafkahkan hartanya di jalan Allah adalah serupa dengan sebutir benih yang menumbuhkan tujuh bulir, pada tiap-tiap bulir seratus biji. Allah melipat gandakan (ganjaran) bagi siapa yang Dia kehendaki. Dan Allah Maha Luas (karunia-Nya) lagi Maha Mengetahui.”

َوُه َّلَِّإ ٍةَثََٰلَث َٰى َو ۡجَّن نِم ُنوُكَي اَم ِِۖض ۡرَ ۡلۡٱ يِف اَم َو ِت ََٰو ََٰمَّسلٱ يِف اَم ُمَلۡعَي َ َّللَّٱ َّنَأ َرَت ۡمَلَأ َلَّ َو ۡمُهُعِبا َر

َٓلَّ َو ۡمُهُسِداَس َوُه َّلَِّإ ٍةَس ۡمَخ ْاوُلِمَع اَمِب مُهُئِ بَنُي َّمُث ِْۖاوُناَك اَم َنۡيَأ ۡمُهَعَم َوُه َّلَِّإ َرَث ۡكَأ ٓ َلَّ َو َكِلََٰذ نِم َٰىَنۡدَأ

ٌميِلَع ٍء ۡيَش ِ لُكِب َ َّللَّٱ َّنِإ ُِۚةَمََٰيِقۡلٱ َم ۡوَي ٧

Artinya : “ Tidakkah kamu perhatikan, bahwa sesungguhnya Allah mengetahui apa yang ada di langit dan di bumi? Tiada pembicaraan rahasia antara tiga orang, melainkan Dialah keempatnya. Dan tiada (pembicaraan antara) lima orang, melainkan Dialah keenamnya. Dan tiada (pula) pembicaraan antara jumlah yang kurang dari itu atau lebih banyak, melainkan Dia berada bersama mereka di manapun mereka berada. Kemudian Dia akan memberitahukan kepada mereka pada hari kiamat apa yang telah mereka kerjakan.

Sesungguhnya Allah Maha mengetahui segala sesuatu.”

Dalam surat Al Mujadalah ayat 7 ini disebutkan aksara yang bermakna lebih dari. Konteks yang digunakan dalam ayat tersebut adalah banyak orang yang dalam ayat disebutkan bilangan 3,4,5, dan 6. Jadi dapat diambil ini sebuah pola bilangan.

(21)

D. Bahan Bacaan 1. Bahan Bacaan 1

Pengertian Pola Bilangan dan Macam-macam Pola Bilangan a. Pengertian Pola Bilangan

Pernahkah Anda bermain ludo atau ular tangga ?. Untuk dapat memainkan permainan ludo atau ular tangga Anda memerlukan sebuah dadu.

Jika Anda perhatikan, di setiap dadu tersebut memiliki bilangan – bilangan yang digambarkan dalam bentuk bulatan – bulatan kecil ( disebut noktah atau titik ) seperti gambar berikut :

Bulatan-bulatan kecil tersebut mewakili bilangan-bilangan yang ditentukan. Satu bulatan mewakili bagian 1, dua bulatan mewakili bilangan 2, dan begitu seterusnya hingga enam bulatan yang mewakili bilangan 6.

Uniknya, penulisan noktah-noktah tersebut ternyata mengikuti pola bilangan asli yaitu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6..

Jika mengamati dadu tersebut, diurutkan dengan suatu aturan tertentu sehingga bilangan-bilangan pada dadu tersebut membentuk suatu barisan bilangan yang teratur.

Dalam kehidupan sehari-hari banyak terdapat ukuran-ukuran pada benda yang membentuk pola bilangan. Semakin indah bentuk suatu benda, maka semakin teratur pola bilangan yang dimilikinya. Contoh pola bilangan dalam keidupan sehari-hari, diantaranya : pembelahan pada bakteri.

(22)

Sumber. http://info--bloggue.blogspot.com

Pola adalah bentuk atau model yang memiliki keteraturan, baik dalam desain maupun gagasan abstrak. Unsur pembentuk pola disusun secara berulang dalam aturan tertentu sehingga dapat ditentukan suku berikutnya.

Pola dapat dipakai untuk menghasilkan sesuatu atau bagian dari sesuatu, contoh dalam dunia desain adalah seperti kertas dinding atau wall paper dan corak kain. Pola yang paling sederhana didasarkan pada pengulangan beberapa tiruan sejenis digabungkan tanpa modifikasi. Perhatikan pola berikut:

Sumber. https://r.search.yahoo.com sumber. www.belanjacerdas.com

Sedangkan bilangan merupakan suatu konsep matematika yang digunakan dalam pencacahan dan pengukuran. Simbol atau lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau bilangan.

Pola bilangan adalah suatu susunan bilangan yang memiliki bentuk teratur atau suatu bilangan yang tersusun dari beberapa bilangan lain yang membentuk suatu pola suku sampai ke – n seperti yang kita ketahui pada barisan dan deret.

(23)

b. Macam-macam Pola Bilangan

Sebelum kita mempelajari macam – macam pola bilangan. Berikut langkah- langkah untuk mengidentifikasi sebuah pola bilangan.

Dalam mengidentifikasi sebuah pola bilangan, terdapat langkah- langkah sebagai berikut :

1. Melihat Beberapa Angka Pertama Dalam Barisan

Beberapa angka pertama di sini maksudnya minimal memiliki 3 buah angka untuk memastikan bahwa pola yang Anda tentukan adalah akurat untuk keseluruhan angka dalam barisan tersebut. Contohnya, jika diberikan angka 1 dan 2, Anda bisa menduga beberapa pola misalnya pola dengan penambahan dengan angka 1 dan pola dengan perAnda dengan angka 2. Maka dari itu, dibutuhkan informasi tambahan untuk memastikan pola mana yang dimaksud oleh pembuat soal.

2. Mencari Perbedaan Pada Angka-Angka Tersebut

Anda dapat mengidentifikasi apakah beda pada setiap angka merupakan penambahan, pengurangan, perAnda, perpangkatan, pembagian, atau kombinasi diantaranya.

3. Menemukan Aturan Atau Pola Dalam Barisan

Setelah yakin akan pola yang sudah ditemukan, Anda dapat langsung menjawab soal tersebut.

Berikut macam – macam pola bilangan diantaranya : 1). Pola Bilangan Aritmatika

a, a+b, a + 2b , 1 + 3b, 1 + 4b, … , disebut barisan bilangan aritmatika.

Pola bilangan aritmatika memiliki aturan baris angka dengan suku pertama

= a dan beda = b. Beda pada 2 buah bilangan merupakan hasil pengurangan bilangan yang lebih kanan dengan bilangan yang lebih kiri.

(24)

Un = a + ( n - 1 )b digunakan untuk menentukan suku ke-n dari barisan bilangan aritmatika.

digunakan untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret bilangan aritmatika.

2). Pola Bilangan Ganjil

Pola bilangan ganjil yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan – bilangan ganjil. Sedangkan pengertian bilangan ganjil sendiri memiliki arti suatu bilangan asli yang tidak habis dibagi dua atau kelipatannya.

❖ Pola bilangan ganjil memiliki pola 1, 3, 5, 7, 9, …

❖ Barisan bilangan ganjil adalah 1, 3, 5, 7, 9, …

❖ Deret bilangan ganjil adalah 1 + 3 + 5 + 7+ 9 + …

❖ Rumus mencari suku ke – n adalah Un = 2n– 1

❖ Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah Sn = n²

Gambar 2 Pola bilangan ganjil

Sumber. https://images.search.yahoo.com

Contoh :

1, 3, 5, 7, 9, …, ke 10

Berapakah pola bilangan ganjil ke 10 ? Jawab :

Un = 2n – 1

Un = 2 x 10 – 1 = 20 – 1 = 19

(25)

3). Pola Bilangan Genap

Pola bilangan genap yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan – bilangan genap. Sedangkan pengertian bilangan genap sendiri memiliki arti suatu bilangan asli yang habis dibagi dua atau kelipatannya.

❖ Pola bilangan genap memiliki pola 2, 4, 6, 8, 10, …

❖ Barisan bilangan genap adalah 2, 4, 6, 8, 10, …

❖ Deret bilangan genap adalah 2 + 4 + 6 + 8 + …

❖ Rumus mencari suku ke – n adalah Un = 2n

❖ Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah Sn = n² + n

Gambar 3 Pola bilangan genap

Sumber. https://images.search.yahoo.com

4). Pola Bilangan Segitiga

Pola bilangan segitiga yaitu suatu barisan yang membentuk sebuah pola bilangan segitiga.

❖ Pola bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, 15, 21, …

❖ Barisan bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, 15, 21, …

❖ Deret bilangan segitga adalah 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + …

❖ Rumus mencari suku ke -n adalah Un = ¹

2 n ( n + 1 )

❖ Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah Sn = ¹

6 n(n+1)(n+2)

Sumber. https://images.search.yahoo.com Gambar 4 Pola bilangan segitga

(26)

5). Pola Bilangan Persegi

Pola bilangan persegi yaitu suatu barisan yang membentuk suatu pola persegi.

❖ Pola bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16,25, …

❖ Barisan bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16, 25, …

❖ Deret bilangan persegi adalah 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + …

❖ Rumus mencari suku ke –n adalah Un = n²

6 n(n+1)(2n+1)

Gambar 5 Pola bilangan persegi Sumber. https://images.search.yahoo.com

6). Pola Bilangan Persegi Panjang

Pola bilangan persegi panjang yaitu barisan bilangan yang membentuk pola persegi panjang.

❖ Pola bilangan persegi panjang adalah 2, 6, 12, 20, 30, …

❖ Barisan bilangan persegi panjang adalah 2, 6, 12, 20, 30, …

❖ Deret bilangan persegi panjang adalah 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + …

❖ Rumus mencari suku ke-n adalah Un = n(n+1)

3 n(n+1)(n+2)

(27)

Gambar 6 Pola bilangan persegi panjang Sumber. https://images.search.yahoo.com

7). Pola Bilangan Segitiga Pascal

Bilangan – bilangan yang disusun menggunakan pola segitiga Pascal memiliki pola yang unik. Hal ini disebabkan karena bilangan yang berpola segitiga Pascal selaluu diawali dan diakhiri oleh angka 1. Selain itu, di dalam susunannya selalu ada angka yang diulang . Rumus mencari jumlah baris ke- n adalah 2^n-1 Adapun aturan –aturan membuat pola segitiga Pascal adalah sebagai berikut:

➢ Angka 1 merupakan angka awal yang terdapat di puncak

➢ Simpan dua bilangan di bawahnya. Oleh karena angka awal dan akhir selalu angka 1

➢ Selanjutnya, jumlahkan bilangan yang berdampingan. Kemudian simpan hasilnya di bagian tengah kedua bilangan tersbeut.

➢ Proses ini dilakukan terus sampai susunan bilangan yang diminta Untuk lebih jelasnya, perhatikan pola berikut :

Gambar 7 Pola bilangan segitiga Pascal Sumber. http://seriburumus.blogspot.com

(28)

8). Pola Bilangan Fibonacci

Pola bilangan Fibonacci adalah barisan angka khusus yang dibuat oleh Fibonacci dengan menulis dua angka awal terlebih dahulu, kemudian angka pada barisan ketiga adalah jumlah dari 2 angka awal tersebut. Angka keempat adalah jumlah dari angka ke-2 dan angka ke-3. Angka kelima adalah jumlah dari angka ke-3 dan ke-4 dan begitu seterusnya. Bilangan Fibonacci memiliki keunikan yaitu :

➢ Apabila pembagian sebuah angka dengan angka berikutnya maka akan menghasilkan sebuah rasio yang tetap.

Contoh : 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, 68, 110, 178, 388, …

pembagian bilangannya yaitu 4 : 6 = 0,66 , 6 : 10 = 0,6, 16 : 26 = 0,61

➢ Jika membagi sebuah angka dengan 2 angka berikutnya maka juga menghasilkan rasio yang tetap. Contoh pada barisan di atas perhatikan : 6 : 16 = 0,375 dibulatkan menjadi 0,38

16 : 42 = 0,38

42 : 110 = 0,381 dibulatkan menjadi 0,38

Gambar 8 Pola bilangan Fibonacci Sumber. https://r.search.yahoo.com

(29)

2. Bahan Bacaan 2:

Pengertian Barisan dan Deret dan Macam- macam Barisan dan Deret a. Pengertian Barisan dan Deret

1. Barisan

Perhatikan pola bilangan berikut : 1). 4, 8, 12, 16, …

2). 3, 6, 9, 12, … 3) -5, -3, -1, 1, 3, …

Jika Anda perhatikan, bilangan – bilangan pada (1), (2) dan (3) disuusn mengikuti pola tertentu. Bilangan – bilangan tersebut disebut barisan bilangan. Adapun setiap bilangan dalam barisan bilangan disebut suku barisan. Suku pada barisan bilangan 4, 8, 12, 16, ..diperoleh :

U1 = suku ke- 1 = 4 U2 = suku ke- 2 = 8 U3 = suku ke- 3 = 12 U4 = suku ke- 4 = 16

Jadi barisan bilangan 4, 8, 12, 16 memiliki 4 buah suku

Sehingga dapat kita simpulkan bahwa barisan bilangan adalah susunan bilangan yang diurutkan menurut aturan tertentu. Bentuk umum barisan bilangan adalah a1, a2, a3, a4, …, an setiap unsur pada bilangan di atas disebut suku barisan. Suku ke – n dari suatu barisan ditulis dengan symbol Un, n bilangan asli. Dengan demikian a1 disebut suku pertama atau U1, a2

disebut suku kedua atau U2 dan an disebut suku ke- n atau Un.

2. Deret

Anda telah memhami pengertian dari barisan bilangan, bagaimana jika suku-suku dalam barisan bilangan tersebut dijumlahkan. Dapatkah Anda menghitungnya ?

Misalnya, diketahui barisan bilangan sebagai berikut : 2, 5, 8, 11, 14, … Un

barisan bilangan tersebut jika dijumlahkan menjadi

(30)

2 + 5 + 8 + 11 + 14 + … + Un

Bentuk seperti ini disebut deret bilangan. Jadi deret bilangan adalah jumlah suku-suku suatu barisan bilangan. Sebagaimana halnya barisan, deret juga di bagi atas dua bagian yaitu deret aritmatika dan deret geometri.

b. Macam – Macam Barisan dan Deret 1. Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika (barisan hitung) adalah barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan. Perhatikan uraian berikut. Barisan Aritmatika merupakan suatu barisan bilangan, dengan setiap dua suku yang berurutan memiliki selisih tetap (konstan). Selisih yang tetap dilambangkan “b”.

Diketahui barisan bilangan :

Barisan bilangan tersebut memiliki beda atau selisih 3 antara dua suku pertama yang berurutan. Berarti, barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmatika.

Dari uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa barisan aritmatika memiliki beda ( sering dilambangkan dengan “b”) yang tetap. Jika “b”

bernilai positif maka barisan aritmatika itu dikatakan bahwa barisan aritmatika naik. Sebaliknya jika “b” bernilai negatif maka barisan aritmatika itu dikatakan barisan aritmatika turun. Jadi, rumus ke – n barisan aritmatika dapat ditulis sebagai berikut :

Un = a + ( n – 1 ) b, Keterangan Un = suku ke – n a = suku pertama b = beda

n = nomor suku

Untuk mencari beda dalam suatu barisan aritmatika, dapat ditentukan dengan rumus b = Un – Un-1.

(31)

2. Barisan Geometri

Barisan geometri (barisan ukur) adalah barisan yang mempunyai rasio tetap antara dua suku barisan yang berurutan. Berbeda dengan barisan aritmatika, selisih antara suku barisan disebut rasio (dilambangkan dengan “r”), artinya suku barisan ditentukan oleh perAnda atau pembagian oleh suatu bilangan tetap dari suku barisan sebelumnya.

Perhatikan uraian berikut :

Diketahui barisan bilangan sebagai berikut :

Barisan bilangan tersebut memiliki rasio yang tetap yaitu 2 atau “r = 2”.

Berarti, barisan tersebut merupakan barisan geometri.

Untuk mencari suku ke – n barisan geometri digunakan rumus sebagai berikut :

Un = ar^n-1 keterangan : Un = suku ke –n r = rasio

a = suku pertama n = banyak suku Untuk mencari rasio dinyatakan dalam rumus : 𝑟 = ^𝑈𝑛

𝑈𝑛−1, keterangan Un = suku ke – n dan Un-1 = suku sebelumnya 3. Deret Aritmatika

Anda telah mengetahui definisi barisan aritmatika. Jumlah seluruh suku-sukunya dinamakan deret aritmatika. Jadi, deret aritmatika atau deret hitung adalah suatu deret yang diperoleh dengan cara menjumlahkan suku-suku barisan aritmatika.

Jika a , a + b, a + 2b , … , a + ( n – 1 )b adalah barisan artimatika baku maka a +( a + b ) + ( a + 2b ) + … + (a + (n-1)b) disebut deret aritmatika baku.

Coba Anda perhatikan barisan aritmatika berikut : 2, 6, 10, 14, …, Un

Jika Anda jumlahkan barisan tersebut, terbentuklan derert aritmatika sebagai berikut :

2 + 6 + 10 + 14 + … + Un

(32)

Jadi deret aritmatika adalah jumlah suku-suku barisan dari barisan aritmatika.

Perhatikan contoh berikut :

Suatu barisan memiliki suku pertama yaitu 5 dan beda 3. Tuliskan deret aritmatika dari barisan tersebut !

Penyelesaian :

Barisan artimatikanya adalah 5, 8, 11, 14, 17, …, Un

Deret aritmatikanya adalah 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + … + Un

Sekarang bagaimana cara menjumlahkan deret aritmatika tersebut ? untuk deret aritmatika yang meiliki suku-suku deret yang sedikit mungkin masih mudah untuk menghitungnya. Sebaliknya jika suku-suku deret tersebut sangat banyak, tentu Anda akan memerlukan waktu yang cukup lama untuk menghitungnya. Berikut rumus menentukan deret aritmatika :

Sn = ^𝑛

2 ( a + Un ) karena Un = a + ( n – 1 ) b maka rumus deret aritmatika dapat ditulis menjadi :

Sn = ^𝑛

2 ( 2a + ( n – 1 )b ) Keterangan : Sn = jumlah n suku a = suku pertama b = beda

n = banyaknya suku 4. Deret Geometri

Sama seperti deret aritmatika, deret geometri pun merupakan jumlah suku-suku dari suatu barisan geometri. Coba anda perhatikan barisan geometri berikut ini.

1, 3, 9, 27, 81, …, Un

Jika kamu menjumlahkan suku-suku barisab geometri tersebut, diperoleh : 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + … + Un

Bentuk seperti ini disebut deret geometri.

Deret geometri atau deret ukur adalah suatu deret yang diperoleh

(33)

ar, ar², …, ar^n-1 adalah barisan geometri baku, deret a + ar + ar² + …+ ar^n-1 disebut deret geometri baku.

Perhatikan soal berikut :

Diketahui suatu barisan geometri memiliki suku pertama 4 dan rasio 2.

Tuliskan barisan dan deret geometrinya ! Penyelesaian :

Barisan geometrinya adalah 4, 8, 16, 32, …, Un

Deret geometrinya adalah 4 + 8 + 16 + 32 + … + Un

Selanjutnya , anda akan mempelajari cara menjumlahkan jumlah n suku pertama dari deret geometri maka

Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un

Sn = a + ar + ar² + ar³ + .. + ar^n-1 Kemudian

Sn = a + ar + ar² + ar³ + … + ar^n-1 rSn = ar + ar² + ar³ + ar⁴ + ... + ar^n-1 - Sn – r Sn = a – arⁿ

Sn (1 – r ) = a ( 1 – rⁿ ) Sn = ^{𝑎 ( 1 − 𝑟}^𝑛⁾

( 1−𝑟 )

Jadi rumus jumlah suku-suku deret geometri dapat dinyatakan sebagai berikut :

Sn = ^{𝑎 ( 1 − 𝑟}^𝑛⁾

( 1−𝑟 ) atau Sn = ^{𝑎 ( 𝑟}^𝑛^{−1 )}

( 𝑟−1 )

(34)

E. Aktivitas Pembelajaran

1. Aktivitas Pembelajaran Topik 1:

a. Kegiatan In Learning Service-1 ( 2 JP)

Aktivitas ini dilakukan secara tatap muka bersama fasilitator dan teman sejawat untuk mengkaji materi dan melakukan kegiatan pembelajaran.

Langkah-langkah Kegiatan:

1) Membaca bagian pendahuluan modul untuk memahami tujuan pembelajaran dan target kompetensi guru dan peserta didik.

2) Peserta dibagi menjadi beberapa kelompok.

3) Melakukan telaah kurikulum dan hasil UN untuk mempetakan kompetensi yang diperlukan peserta didik, merancang aktivitas peserta yang akan dilakukan pada kegiatan on, menelaah LKPD, dan membuat instrumen penilaian proses maupun hasi belajar. Jika memungkinkan, dalam aktifitas in-1 dapat dirancang Penelitian Tindakan Kelas.

4) Jika diperlukan, peserta dapat melakukan simulasi pembelajaran atau mengerjakan/mempraktikkan LKPD.

5) Setiap kelompok mempresentasikan hasil telaahnya.

b. Kegiatan On Job Training (4 JP)

Pada kegiatan ini, setiap guru mempraktikkan pembelajaran terhadap peserta didik di madrasah masing-masing sesuai dengan perangkat pembelajaran yang telah disempurnakan pada kegiatan in-1. Contoh model pembelajaran yang dapat digunakan adalah model Discovery Learning (DL) dengan sintak:

1) Pemberian stimulus (Stimulation)

2) Mengidentifikasi masalah (Problem Statement) 3) Mengumpulkan data (Data Collecting)

4) Mengolah data (Data Processing)

5) Memverifikasi hasil pengolahan data (Verification) 6) Penarikan Kesimpulan (Generalization)

(35)

Kegiatan Pembelajaran Pertemuan 1 Topik 1 ( 2 x 40 menit) Materi: Pengertian Pola Bilangan

Tabel 6 Desain Pembelajaran topik 1 pertemuan 1

No. Aktivitas Peserta didik Aktivitas Guru Waktu 1 Menyimak dan merespon

guru.

Melakukan aktivitas pendahuluan:

- Menginformasikan tujuan pembelajaran.

- Menginformasikan garis besar aktivitas

pembelajaran yang akan dilakukan.

- Menginformasikan cakupan materi secara umum.

- Menyampaikan apersepsi dan motivasi, dengan memberikan pertanyaan yang membangkitkan minat peserta didik, misalnya pertanyaan

“dapatkah Anda

melanjutkan pola gambar berikut ?.” atau “ coba Anda lengkapi pola gambar yang rumpang berikut ini?.” Atau “ Menurut Anda apa tujuan Anda belajar tentang pola bilangan ?”.

15 menit

2 Membentuk kelompok masing-masing 4-5 orang.

Membagi peserta didik menjadi beberapa kelompok heterogen terdiri dari 4-5 orang.

5 menit

3 Berdiskusi untuk menentukan masalah yang berhubungan dengan Pola bilangan(Problem Statement)

Memandu peserta didik dengan memberi

pertanyaan untuk membantu peserta didik menentukan masalah.

10 menit

(36)

4 Membaca LKPD secara cermat.

Membagikan LKPD. 5 menit

5 Mencari informasi dari berbagai sumber tentang pola bilangan (Data collection)

- Memfasilitasi peserta didik untuk berdiskusi didalam kelompok.

- Mendorong peserta didik untuk saling

Mengungkapkan pendapat.

- Melakukan penilaian proses pembelajaran terhadap peserta didik.

20 menit

6 Berdiskusi didalam kelompok tentang

pengertian pola bilangan 7 Menyusun simpulan

(Generalization) mengenai konsep

pengertian pola bilangan dalam forum kelas.

8 Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusinya.

Menfasilitasi presentasi dan terjadinya dan diskusi kelas.

15 menit

9 Menyimak dan merespon guru.

Melakukan aktivitas penutup:

- Melakukan verifikasi - Melakukan umpan baik - Menyampaikan

penugasan untuk pertemuan berikutnya.

10 menit

Kegiatan Pembelajaran Pertemuan 2 Topik 1 ( 2 x 40 menit) Materi: Macam – Macam Pola Bilangan

guru.

15 menit

(37)

“apakah Anda

mengetahui macam – macam pola bilangan ?.

5 menit

3 Berdiskusi untuk menentukan masalah yang berhubungan dengan macam – macam pola bilangan(Problem Statement)

10 menit

5 Mencari informasi dari berbagai sumber tentang macam – macam pola bilangan (Data collection)

20 menit

6 Berdiskusi didalam kelompok tentang macam – macam pola bilangan

7 Menyusun simpulan (Generalization) mengenai macam – macam pola bilangan untuk dipresentasikan dalam forum kelas.

15 menit

(38)

10 menit

c. Kegiatan In Learning Service-2 (2 JP)

Kegiatan ini dilakukan secara tatap muka bersama fasilitator dan teman sejawat untuk melaporkan dan mendiskusikan hasil kegiatan on. Agar hambatan selama pembelajaran terekam dengan baik, lakukan refleksi pelaksanaan pembelajaran dan tuliskan ke dalam lembar berikut:

Tabel 8 Refleksi Pelaksanaan Pembelajaran On Job Training

No. Refleksi Aktivitas Peserta Didik

Refleksi Aktivitas

Guru Hambatan Lain 1

2

3 Dst

Diskusikan hambatan pelaksanaan pembelajaran Anda dengan teman sejawat untuk mendapatkan pemecahan masalah guna perbaikan pembelajaran yang akan datang.

(39)

2. Aktivitas Pembelajaran Topik 2: Pengertian Pengertian Barisan dan Deret a. Kegiatan In Learning Service-1 ( 2 JP)

Dalam aktivitas topik 2 ini, kegiatan In Learning Service-1 sama dengan aktivitas pembelajaran topik 1. Kegiatan dilakukan secara tatap muka bersama fasilitator dan teman sejawat untuk mengkaji materi meliputi menganalisis kurikulum, membaca modul, mendiskusikan materi ajar yang sulit atau berpeluang terjadi miskonsepsi, menyempurnaan rancangan pembelajaran, LKPD, dan menyusun instrumen penilaian proses dan hasil belajar.

b. Kegiatan On Job Training (4 JP)

Pada kegiatan ini, setiap guru mempraktikkan pembelajaran terhadap peserta didik di madrasah masing-masing sesuai dengan perangkat pembelajaran yang telah disempurnakan pada kegiatan in-1. Contoh model pembelajaran yang dapat digunakan adalah model Discovery Learning (DL) dengan sintak:

1) Pemberian stimulus (Stimulation)

2) Mengidentifikasi masalah (Problem Statement) 3) Mengumpulkan data (Data Collecting)

4) Mengolah data (Data Processing)

5) Memverifikasi hasil pengolahan data (Verification) 6) Penarikan Kesimpulan (Generalization)

Kegiatan Pembelajaran Pertemuan 1 Topik 2 ( 2 x 40 menit) Materi: Pengertian Barisan dan Deret

guru.

15 menit

(40)

“Apa yang Anda ketahui tentang barisan ?.atau

”Apa yang Anda ketahui tentang deret!”.

5 menit

3 Berdiskusi untuk menentukan masalah yang berhubungan

dengan barisan dan deret

10 menit

5 Mencari informasi dari berbagai sumber tentang pengertian barisan dan deret

20 menit

6 Berdiskusi didalam kelompok tentang pengertian barisan dan deret

7 Menyusun simpulan (Generalization) mengenai pengertian barisan dan deret ,

simpulan dapat dituliskan dalam kertas karton untuk dipresentasikan dalam forum kelas.

(41)

15 menit

10 menit

Kegiatan Pembelajaran Pertemuan 2 Topik 2 ( 2 x 40 menit) Materi: Macam – macam Barisan dan Deret

guru.

“Apa yang Anda ketahui tentang barisan dan deret?. “Menurut Anda adakah perbedaan antara barisan dan deret

?”

15 menit

(42)

5 menit

3 Berdiskusi untuk menentukan masalah yang berhubungan dengan macam-macam barisan dan deret

10 menit

5 Mencari informasi dari berbagai sumber tentang macam – macam barisan dan deret (Data

collection)

20 menit

6 Berdiskusi didalam kelompok tentang

macam – macam barisan dan deret

7 Menyusun simpulan (Generalization) mengenai macam – macam barisan dan deret ,simpulan dapat

dituliskan dalam kertas karton untuk

dipresentasikan dalam forum kelas.

15 menit

10 menit

(43)

c. Kegiatan In Learning Service-2 (2 JP)

Kegiatan ini dilakukan secara tatap muka bersama fasilitator dan teman sejawat untuk melaporkan dan mendiskusikan hasil kegiatan on. Agar hambatan selama pembelajaran terekam dengan baik, isikan ke dalam lembar berikut:

Tabel 11 Refleksi Pelaksanaan Pembelajaran On Job Training Topik 2

No. Refleksi Aktivitas Peserta Didik

Refleksi Aktivitas

Guru Hambatan Lain

1

2

3

Diskusikan hambatan pelaksanaan pembelajaran Anda dengan teman sejawat untuk mendapatkan pemecahan masalah guna perbaikan pembelajaran yang akan datang

(44)

F. Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) 1. LKPD 1 Topik ke -1

Lembar Kerja Peserta Didik

Kelompok : Kelas : ……….

Anggota : 1. ……… Hari : ………..

2. ……… Tanggal : ………..

3. ………

4. ……….……

Tujuan Pembelajaran:

1. Siswa dapat menentukan pola gambar

2. Siswa dapat menentukan jumlah suku ke-n dari pola yang diberikan Selesaikan soal berikut ini ! (diskusikan dengan teman )

1. Perhatikan pola bilangan dari stik berikut !

…..

1 2 3 4 Perhatikan tabel berikut !

Pola ke - Jumlah stik

1 2

2 4

3 6

a. Berapa banyak stik yang dibutuhkan pada pola ke -4 ? b. Berapa banyak stik yang dibutuhkan pada pola ke-10 ? c. Tuliskan hubungan antara banyak stik dengan pola ! 2. Perhatikan gambar diagram berikut !

a. Gambarlah dua pola berikutnya ! b. Lengkapi tabel berikut !

Jumlah kotak kuning 1 2 3 4 5 Jumlah kotak biru

c. Berapa banyak kotak biru yang ada jika ada 10 kotak kuning ?

(45)

3. Perhatikan gambar diagram berikut !

c. Berapa banyak kotak biru yang ada jika ada 10 kotak kuning ? 4. Perhatikan gambar diagram berikut !

c. Berapa banyak kotak biru yang ada jika ada 10 kotak kuning ?

(46)

5. Perhatikan gambar pada tabel berikut ! Kerjakan sesuai instruksi pada tabel!

(47)

2. LKPD 2 Topik Ke -1

Lembar Kerja Peserta Didik

Anggota : 1. ……… Hari : ………..

2. ……… Tanggal : ………..

3. ………

4. ……….……

1. Siswa dapat menemukan macam-macam pola bilangan 2. Siswa dapat menemukan bentuk umum dari pola bilangan 1. Amati gambar berikut ini !

Hitunglah banyaknya tutup botol pada masing-masing gambar.

Tuliskan dalam barisan bilangan berikut sampai dengan susunan ke-8 ! Jawab : ………,……… ,…….. , ………, ……… ,…….,………,………

Perhatikan pola bilangan yang telah Anda peroleh.

Lengkapi tabel berikut !

Susunan Ke- Banyak Tutup Botol Pola PerAnda

1 2 2 x 1

2 4 2 x 2

….. ….. …..

Dan seterusnya, dengan cara yang sama untuk susunan ke-n diperoleh : Sehingga Un = …… x ……

Pola bilangan yang dimaksud adalah….

(48)

2. Amati gambar berikut ini !

1 1 1 x 1

2 4 2 x 2

….. ….. …..

3. Amati gambar berikut ini !

(49)

1 2 1 x 2

2 6 2 x 3

….. ….. …..

4. Amati gambar berikut !

(1) (2) (3)

Apakah gambar di atas membentuk suatu pola ? Kemukakan alasan Anda !

Jawab :

………

Tuliskan banyaknya persegi panjang pada tiap-tiap gambar.

Jawab : _____ , _____ , _____ , _____

Tanpa menggambar, dapatkah Anda menentukan banyaknya persegi panjang untuk bangun berikutnya ?

Jawab :______ , ______ , ______ , ______ , ______ , ______ , ______ , _____

(50)

3. LKPD 3 Topik Ke – 2

Lembar Kerja Peserta Didik

Anggota : 1. ……… Hari : ………..

2. ……… Tanggal : ………..

3. ………

4. ……….……

1. Siswa dapat mengidentifikasikan barisan aritmatika 2. Siswa dapat memberikan contoh barisan aritmatika

1. Amatilah barisan – barisan pada dua kotak di bawah ini !

2. Amatilah kotak A ! berdasarkan pengamatan dan hasil analisis Anda, apa yang dapat Anda simpulkan !

3. Amatilah kotak B ! berdasarkan pengamatan dan hasil analisis Anda, apa yang dapat Anda simpulkan !

A a. 1,3,5,7, … b. 6,10,14,18,…

c. 11,8,5,2,…

d. 20,15,10,5,…

e. -3,-5,-7,-9,…

f. 3,9,15,21,…

g. 8,15,22,29,…

B a. 2,5,9,14,…

b. 5,10,12,13,…

c. 8,12,15,17,…

d. -5,-9,-10,-12,…

e. 15,17,18,20,…

f. -10,-11,-15,20,…

g. 20,15,16,15,…

(51)

4. Dari hasil pengamatan Anda pada nomor 2 dan 3 , apa yang dapat Anda simpulkan ?

5. Setelah Anda menyimpulkan hasil analisis Anda, apa yang dapat Anda simpulkan ?

Jadi barisan aritmatika adalah

………

………...

………

4. LKPD 4 Topik Ke – 2

Lembar Kerja Peserta Didik

Anggota : 1. ……… Hari : ………..

2. ……… Tanggal : ………..

3. ………

4. ……….……

1. Siswa dapat menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan aritmatika dan geometri

2. Siswa dapat menggunakan pola barisan aritmatika atau geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual

Amatilah permasalahan berikut ! Masalah 1

Di suatu laboratorium sedang melakukan penelitian tentang suatu bakteri. Dari gambar tersebut terlihat bahwa setiap bakteri membelah diri menjadi 2, setiap 1 jam sekali.

Setelah 2 jam berarti bakteri akan menjadi 4

(52)

bakteri. Hitung banyak bakteri jika waktu terus bertambah !

Masalah 2

Sebuah bola jatuh dari ketinggian 8 meter dan memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali dari tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus hingga bola berhenti.

Tentukan ketinggian setelah pantulan ketiga, keempat dan seterusnya !

1. Tuliskan hal yang diketahui dari masalah 1 !

………

2. Yuk buat pertanyaan dari hasil pengamatanmu !

………

Buat dugaan kecenderungan banyak bakteri jika waktu terus bertambah.

Dukung dugaan Anda dengan melengkapi tabel berikut !

Waktu (jam) Banyak Bakteri

1 2

2 4

3 8

4 …

5 …

10 …

15 …

(53)

Apa yang dapat Anda simpulkan data dari yang diperoleh dari tabel tersebut

?

………

Amati data bakteri dalam membelah diri apakah semakin bertambah atau berkurang ? jelaskan !

………

3. Tuliskan hal yang diketahui dari masalah 2 !

………

4. Yuk buat pertanyaan dari hasil pengamatanmu !

………

Buat dugaan kecenderungan banyak bakteri jika waktu terus bertambah.

Dukung dugaan Anda dengan melengkapi tabel berikut ! Pantulan ke- Tinggi bola (m)

1 (3/4)¹ x 8 = 6 2 (3/4)² x 8 = 18/4

3 …

4 …

5 …

10 …

15 ….

Apa yang dapat Anda simpulkan data dari yang diperoleh dari tabel tersebut

?

………

(54)

Amati data ketinggian pantulan bola apakah semakin bertambah atau berkurang ? Jelaskan !

………

(55)

G. Pengembangan Penilaian

Bagian ini menyajikan contoh kisi-kisi pengembangan penilaian HOTS sesuai dengan kompetensi, lingkup materi, dan indikator soal. Selanjutnya buatlah kisi-kisi yang lain dan kembangkan menjadi instrumen penilaian dari kisi tersebut dalam aktivitas In Learning Service-1.

KISI-KISI SOAL HOTS

Nama Madrasah : Madrasah...

Mata Pelajaran : Matematika Alokasi Waktu : 1 x 40 menit Jumlah Soal : 5 Essay Tahun Pelajaran : …...

Tabel 12 Kisi-Kisi Pengembangan Soal HOTS

Kompetensi Dasar

Lingkup

Materi Indikator KD Indikator Soal No.

Soal

Level Kognitif

Bentuk soal Menyelesaikan

masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek

Pola bilangan