حل کلی استوانه‌های جدار ضخیم متقارن محوری ساخته شده از مواد ناهمگن FG با استفاده از نظریۀ الاستیسیته مستوی

31

ﻞﺣ ﻲﻠﻛ ﻪﻧاﻮﺘﺳا

يﺎﻫ راﺪﺟ ﻢﻴﺨﺿ

يرﻮﺤﻣ نرﺎﻘﺘﻣ هﺪﺷ ﻪﺘﺧﺎﺳ

زا

ﻦﮕﻤﻫﺎﻧ داﻮﻣ ﻳﺮﻈﻧ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ FG

ﺔ يﻮﺘﺴﻣ ﻪﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا

ﺴﺤﻣﻼﻏ ﻴ

ﺣر ﻦ ﻴ

1ﻲﻤ

، *

دﺎّﻨﻗ يﺪﻬﻣ ﺳ ،2

ﻴ ﻋﺎﻤﺳا ﻚﻣﺎ ﻴ

ﻞ مدﺎﺧ هداز

3

1 - سرﺪﻣ ﺖﻴﺑﺮﺗ هﺎﮕﺸﻧاد ،ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ و ﻲﻨﻓ هﺪﻜﺸﻧاد ،ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ ﺶﺨﺑ رﺎﻴﺸﻧاد ناﺮﻬﺗ ،

2 - د يﻮﺠﺸﻧاد سرﺪﻣ ﺖﻴﺑﺮﺗ هﺎﮕﺸﻧاد ،ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ و ﻲﻨﻓ هﺪﻜﺸﻧاد ،ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ ياﺮﺘﻛ

ناﺮﻬﺗ ،

3 - سرﺪﻣ ﺖﻴﺑﺮﺗ هﺎﮕﺸﻧاد ،ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ و ﻲﻨﻓ هﺪﻜﺸﻧاد ،ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ ﺶﺨﺑ دﺎﺘﺳا ناﺮﻬﺗ ،

ﻲﺘﺴﭘ قوﺪﻨﺻ ،ناﺮﻬﺗ* 143

- 14115 ، rahimi_gh@modares.ac.ir

هﺪﻴﻜﭼ - د ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا ر زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ

ﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا ﺔ يﻮﺘﺴﻣ (PET) ﺮﺑ ﻢﻛﺎﺣ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ، ﻪﻧاﻮﺘﺳا

يﺎﻫ راﺪﺟ ﻢﻴﺨﺿ يرﻮﺤﻣ نرﺎﻘﺘﻣ هﺪـﺷ ﻪﺘﺧﺎـﺳ

زا

ﻦﮕﻤﻫﺎﻧ داﻮﻣ ﺲﭙﺳ و هﺪﺷ جاﺮﺨﺘﺳا ﻲﻠﻛ ﺖﻟﺎﺣ رد FG

ﺶﻨﺗ ﺎﻫ ﺰﻴﻧ و ﻲﻄﻴﺤﻣ و ﻲﻋﺎﻌﺷ ي ﻪﺑﺎﺟ

ﻲﻳﺎﺟ ﻲﻋﺎﻌﺷ ﺳا ناﻮﺘ يﺎﻫ ﻪﺑ يازا ﻪﺸﻳر يﺎﻫ

،ﻲﻘﻴﻘﺣ ﻪﺸﻳر يﺎﻫ و ﻒﻋﺎﻀﻣ ﺸﻳر

ﻪ يﺎﻫ ﺘﻣ ﻲﻳﺎﻬﺘﻧا ﻂﻳاﺮﺷ ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺎﺑ ﻪﺼﺨﺸﻣ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻂﻠﺘﺨﻣ ﻪﻧاﻮﺘﺳا توﺎﻔ

: ﺮﺳ ود ،زﺎﺑ ﺮﺳ ود و ﻪﺘﺴﺑ

ﺪﻴﻘﻣ ﻪﺘﺴﺑ ﺮﺳ ود و و

،ﺪﻴﻘﻣﺎﻧ ﻪﺑ ترﻮﺻ ﻲﻠﻴﻠﺤﺗ ) ﻞﺣ ﻖﻴﻗد ( ﻪﺑ ﺖﺳد ﺖﺳا هﺪﻣآ .

ﺶﻨﺗ ﺎﻫ و ﻪﺑﺎﺟ ﻲﻳﺎﺟ ﻲﻨﮕﻤﻫﺎﻧ ﺐﻳاﺮﺿ تاﺮﻴﻴﻐﺗ ﺎﺑ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ

و

راﺪﺟ ﻪﻧاﻮﺘﺳا ﺖﻟﺎﺣ ﺎﺑ ﻢﻴﺨﺿ

ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ ﻦﮕﻤﻫ ﺖﺳا هﺪﺷ

. رد ﻲﻠﻴﻠﺤﺗ ﻂﺑاور ،ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد ﺖﻴﻌﺿو

يﺎﻫ توﺎﻔﺘﻣ

، ﻪﺑ ﺖﺳد ﺎﺑ ﺲﭙﺳ و هﺪﻣآ ﺎﻬﻨﺗ

ﺖﺳا هﺪﺷ ﻞﻴﻤﻜﺗ و ﺢﻴﺤﺼﺗ نﺎﺸﻳا ﻪﻟﺎﻘﻣ هﺎﺒﺘﺷا و ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ ناﺮﮕﺸﻫوﮋﭘ زا ﻲﻜﻳ ﻂﺳﻮﺗ هﺪﺷ ﻞﻴﻠﺤﺗ ﺖﻴﻌﺿو .

و ﻦﮕﻤﻫﺎـﻧ هدﺎـﻣ ،ﻪﻧاﻮﺘﺳا ﺲﻨﺟ

ﻲﻋﺎﻌﺷ يﺎﺘﺳار رد ﻪﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا لوﺪﻣ تاﺮﻴﻴﻐﺗ ﺎﺑ دﺮﮕﻧﺎﺴﻤﻫ ﻪﺑ

ترﻮﺻ ﺖﺑﺎﺛ نﻮﺳاﻮﭘ ﺖﺒﺴﻧ ﺎﺑ و ﻲﻧاﻮﺗ ﺖﺳا

.

ﺪﻴﻠﻛ نﺎﮔژاو :

ﻧاﻮﺘﺳا ﺔ راﺪﺟ ﻢﻴﺨﺿ

دﺎﻣ ، ة ﻦﮕﻤﻫﺎﻧ ،FG ﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا ﺔ يﻮﺘﺴﻣ .

General Solution of Plane Elasticity of Axisymmetric Functionally Graded Thick Cylinderical Shells

G. H. Rahimi^1*, M. Ghannad², S. Esmaeilzadeh Khadem³

1- Assoc. Prof. of Mechanical Eng. Dept., Tech. and Eng. Faculty, Tarbiat Modarres Univ.

2- Ph.D. Student of Mechanical Eng. Dept., Tech. and Eng. Faculty, Tarbiat Modarres Univ.

3- Prof. of Mechanical Eng. Dept., Tech. and Eng. Faculty, Tarbiat Modarres Univ.

*P.O.B. 14115-143, Tehran, Iran, rahimi_gh@modares.ac.ir

Abstract- In this paper, an analytical formulation of FGM axisymmetric thick-walled cylinders, based on the plane elasticity theory is presented. The stress and displacements in thick cylindrical shell are calculated using the real, double and complex roots of characteristic equation. Solutions are obtained under generalized plane stress, plane strain and closed-ends cylinder assumptions. It is assumed that the material is isotropic and heterogeneous with constant Poissn's ratio and radially varying elastic modulu. The results have been compared with findings of the researcher (2001) [hoop stress is incorrect], and we have present corrected version as well as supplementary findings.

Keywords: Thick-Walled Cylinder, FGM, Plane Elasticity.

رود ه 10 ، رﺎﻤﺷ ه 3 ، ﺰﻴﻳﺎﭘ 1389 ص ص 31 - 43

) ﻪﻟﺎﻘﻣ ﺖﻓﺎﻳرد :

رذآ 1386 ﻪﻟﺎﻘﻣ شﺮﻳﺬﭘ ، :

نﺎﺑآ 1387 (

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

32

1 - ﻪﻣﺪﻘﻣ

ﻪﺘﺳﻮﭘ ﺎﻫ ﻪﺑ رﻮﻃ ،ﻲّﻠﻛ هزﺎﺳ ﻲﻳﺎـﻫ ﺮـﺑاﺮﺑ رد ﻪـﻛ ﺪﻨﺘﺴـﻫ هﺪـﻴﻤﺧ

ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ ،هﺪﺷ دراو يﺎﻫﺮﮕﻨﻟ و ﺎﻫوﺮﻴﻧ هﮋﻳو

يا ﺪـﻧراد . ـﻌﻟﺎﻄﻣ ﺔ

ﻪﺘﺷﺬﮔ زا رﺎﺘﻓر ﻦﻳا ا

درﻮـﻣ رود ناﺪﻨﭼ ﻪﻧ ي ناﺮﮕﺸـﻫوﮋﭘ

راﺮـﻗ

ﻪﺘﻓﺮﮔ ﻞﻴﻟد ﻪﺑ و دﺮﺑرﺎﻛ

،ناواﺮﻓ ﻪﺟﻮﺗ ﻦﻳا دراد ﻪﻣادا نﺎﻨﭽﻤﻫ

. زا

عاﻮﻧا نﺎﻴﻣ ﻪﺘﺳﻮﭘ

ﺎﻫ ، ﻪﺘﺳﻮﭘ ﺎﻫ ي ﺳا ناﻮﺘ يﺎﻫ راﺪﺟ و كزﺎﻧ راﺪﺟ

ﻢﻴﺨﺿ هﮋﻳو ﺖﻴﻤﻫا ، هراﻮﻤﻫ و ﺪﻧراد يﺮﺗ

ﻫوﮋﭘ ﻧاﺮﮕﺸ نﺎ ﻲـﭘ رد

لﺎﻤﻋا ﺗاﺮﻴﻴﻐﺗ ﻲ ﻦﻳا هدﺎﻣ و ﺖﻣﺎﺨﺿ يور ﺮﺑ ﻪﺘﺳﻮﭘ

ﺎﻫ هدﻮﺑ ﺪﻧا ﺎﺗ

ﺘﺑ رد و ﺶﻳاﺰﻓا هﺪﺷ دراو يﺎﻫوﺮﻴﻧ ﺮﺑاﺮﺑ رد ار ﺎﻬﻧآ ﺖﻣوﺎﻘﻣ ﺪﻨﻧاﻮ

ﺪﻨﻫد ﺶﻫﺎﻛ ار ﺎﻬﻧآ نزو ،نﺎﻜﻣا ترﻮﺻ .

ﻣﻻ

1ﻪ رﺎﺑ ﻦﻴﺘﺴﺨﻧ رد

لﺎـﺳ 1852 ] 1 [ زا هدﺎﻔﺘـﺳا ﺎـﺑ ﻪـﻳﺮﻈﻧ

ﺔﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا يﻮﺘﺴﻣ ،2

ﻞﺣ ﻖـﻴﻗد ﻪﻧاﻮﺘـﺳا يﺎـﻫ ﻢﻴﺨـﺿ نرﺎـﻘﺘﻣ

يرﻮﺤﻣ ﺖﺑﺎﺛ راﺪﺟ ﺎﺑ زا

ةدﺎﻣ رﺎﺸـﻓ ﺖﺤﺗ دﺮﮕﻧﺎﺴﻤﻫ و ﻦﮕﻤﻫ

ﺧاﻮﻨﻜﻳ ار ﺖ ﻪﺋارا ﻧاﻮﺘـﺳا رد ار ﺶﻨـﺗ ﻊـﻳزﻮﺗ و دﺮﻛ ﺔ

ﻲﻟﺎـﺧﻮﺗ

ﻪﺑ ﺖﺳد دروآ رد نآ ﻪﻛ ﻞﺣ هدﺎﻔﺘـﺳا ﻲـﺳﺪﻨﻬﻣ ﻒﻠﺘﺨﻣ ﻞﻳﺎﺴﻣ

هﺪﺷ ﺪﺷ هﺪﻴﻧﺎﺠﻨﮔ ﻲﺳرد ﺐﺘﻛ رد و ]

2 [.

ﻲﻜﺴﺘﻴﻨﺨﻟ رد 3

لﺎـﺳ 1950 ] 3 [ ﻪـﻳﺮﻈﻧ ﺔﺘﻴﺴـﻴﺘﺳﻻا مﺎﺴـﺟا

4ﺐﻛﺮﻣ ار لﻮﻣﺮﻓ يﺪﻨﺑ دﺮﻛ . رد ﻪﺘﺳﻮﭘ ﺎﻫ داﻮـﻣ زا هﺪﺷ ﻪﺘﺧﺎﺳ ي

ﺐﻛﺮﻣ ﻪﺑ ﻴﻐﺗ ﻞﻴﻟد ود ﺐـﻴﻛﺮﺗ ﺎﻳ و هدﺎﻣ رﺎﺘﺧﺎﺳ ﻲﻧﺎﻬﮔﺎﻧ ﺮﻴ ةدﺎـﻣ

رد و ﺮﮕﻳﺪﻜﻳ رﺎﻨﻛ رد زﺎﺴﻤﻫﺎﻧ رﺎـﺘﻓر رد ﻲﻧﺎـﻬﮔﺎﻧ ﺮـﻴﻴﻐﺗ ﻪﺠﻴﺘﻧ

ﻪﺑ ﻪﺘﺳﻮﭘ رد ﻲﺼﻗاﻮﻧ و ﻞﻳﺎﺴﻣ ،داﻮﻣ دﻮﺟو

ﻲـﻣ ﺪـﻳآ ﺰـﻛﺮﻤﺗ ﻪـﻛ

ﻪﻳﻻ زﺮﻣ رد ﻲﮕﺘﺴﺴﮔ و ﺶﻨﺗ ﺎﻫ

دﺎﺠﻳا ﻲﻣ دﻮﺷ . ﺮـﻴﻴﻐﺗ ﺎـﺑ داﻮـﻣ

صاﻮﺧ ﻲﺠﻳرﺪﺗ )

ﻲﺴـﻴﻃﺎﻨﻐﻣ ،ﻲﺗراﺮﺣ ،ﻲﻜﻴﻧﺎﻜﻣ (

ﺎـﻳ

5FGM

ﻮﻨﻴﻧ ﻂﺳﻮﺗ رد نارﺎﻜﻤﻫ و 6

1984 ] 4 [ نآ زا ﺲﭘ ﻪﻛ ﺪﺷ حﺮﻄﻣ

لﺎﺳ رد تﺎـﻌﻟﺎﻄﻣ ،ﺪـﻳﺪﺟ نﺮـﻗ عوﺮـﺷ و ﻢﺘﺴﻴﺑ نﺮﻗ ﺮﺧآ يﺎﻫ

يور ﺮﺑ ﻲﻬﺟﻮﺗ ﻞﺑﺎﻗ ﻲﻠﻴﻠﺤﺗ هزﺎﺳ

يﺎﻫ داﻮﻣ ﻦﻳا زا هﺪﺷ ﻪﺘﺧﺎﺳ

مﺎﺠﻧا نﺎﻬﺟ ﻒﻠﺘﺨﻣ طﺎﻘﻧ رد ﺪﺷ

.

1. Lamé

2. Plane Elasticity Theory (PET) 3. Lekhnitskii

4. Composite Bodies

5. Functionally Graded Materials 6. Niino

ﺎﻛﺎﻧﺎﻣﺎﻳ و ﻲﻳﻮﻛﻮﻓ رد 7

1992 ] 5 [ ﺮـﺑ ﻢﻛﺎﺣ ﻚﻴﺘﺳﻻا ﻂﺑاور

ﻪﻟﻮﻟ راﺪﺟ يﺎﻫ ﻢﻴﺨﺿ

ﺖـﻟﺎﺣ رد ار ﻲﻠﺧاد رﺎﺸﻓ ﺖﺤﺗ FGM

ﺶﻧﺮﻛ ﻪﺤﻔﺻ

8يا ﻪﺑ ﻚﻤﻛ ﻪﻟدﺎﻌﻣ يﺎﻫ ﻣﻻ ﻪ ار ﺎـﻬﻧآ و جاﺮﺨﺘـﺳا

ﻪﺑ شور ر يدﺪﻋ ا ﮓﻧ - ﺎﺗﻮﻛ ﻞﺣ دﺮﻛ ﺪﻧ . ادﻮـﻧ و ﺎـﺗﺎﺑُا رد 9

1994

] 6 [ ﺶﻨﺗ ﺎـﻫ رد ار راﺪـﻳﺎﭘ ﻲـﺗراﺮﺣ ي ﺮـﻛ و ﻪﻧاﻮﺘـﺳا

ة ﻲﻟﺎـﺧﻮﺗ

و جاﺮﺨﺘﺳا FGM ةدﺎﻣ

ار ﻪﻨﻴﻬﺑ ﻪﺑ ﺖـﺳد ﺪـﻧدروآ . و نﺎـﮔرﻮﻫ

10نﺎﭼ رد 1999 ] 7 [ ﻪﻟدﺎﻌﻣ يﺎـﻫ ﺮـﺑ ﻢﻛﺎـﺣ ﻲﻟﺎـﺧﻮﺗ ﻪﻧاﻮﺘـﺳا

ﺶﻧﺮﻛ ﺖﻟﺎﺣ رد ار FGM ﻪﺤﻔﺻ

يا لوﺪـﻣ ﻲﻧاﻮـﺗ ﻊـﻳزﻮﺗ ﺎـﺑ

ﻲﻋﺎﻌﺷ يﺎﺘﺳار رد ﻪﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا ﻪﺑ

ﻚﻤﻛ ﻪﻟدﺎﻌﻣ يﺎﻫ ﻣﻻ ﻪ جاﺮﺨﺘﺳا

ﺪﻧدﺮﻛ ﻪﺑ ار ﺶﻨﺗ ﻊﻳزﻮﺗ و يازا

ناﻮﺗ يﺎﻫ ﺖﺒﺜﻣ ﻪﺑ ﺖﺳد ﺪـﻧدروآ .

،ﻖﻄﻨﻣ ﻦﻴﻤﻫ ﺎﺑ نﺎﭼ و نﺎﮔرﻮﻫ ﺶﻨﺗ

ﺎﻫ ﻚﺴﻳد رد ار ﺎـﻫ

راود ي

ﺪﻧدﺮﻛ ﻲﺳرﺮﺑ ﺰﻴﻧ ]

8 .[

كﺮﺗزُا و ﻮﭽﻧﻮﺗﻮﺗ رد 11

2001 ] 9 [ ﻞﺣ ﺖـﺤﺗ نزﺎـﺨﻣ ﻖﻴﻗد

رﺎﺸﻓ ﺳا ناﻮﺘ يﺎﻫ ﺖـﺑﺎﺛ راﺪـﺟ يوﺮﻛ و ارFGM

ﻪـﺋارا ﺪـﻧدﺮﻛ .

نﺎﺸﻳا ﺖﻟﺎﺣ رد ار ﻪﻧاﻮﺘﺳا ﺶﻧﺮﻛ

ﻪﺤﻔﺻ يا لوﺪﻣ ﻲﻧاﻮﺗ ﻊﻳزﻮﺗ ﺎﺑ

ﻪﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا

E E ro ^

ﻊـﻳزﻮﺗ و ﻞـﻴﻠﺤﺗ ،ﻲﻋﺎﻌـﺷ يﺎﺘﺳار رد

ار ﻲﻄﻴﺤﻣ و ﻲﻋﺎﻌﺷ ﺶﻨﺗ ﻪﺑ

يازا ناﻮﺗ يﺎﻫ ﺐﻳﺮﺿ ﻲﻔﻨﻣ و ﺖﺒﺜﻣ

هدوﺪـﺤﻣ رد ﻲﻨﮕﻤﻫﺎﻧ



  2 2

ﻪـﺑ يازا ﻪﺸـﻳر يﺎـﻫ ﺖـﺒﺜﻣ

ﻲﺳرﺮﺑ ﻪﺼﺨﺸﻣ ﻪﻟدﺎﻌﻣ دﺮﻛ

ﺪﻧ . ـﻟﺎﻘﻣ رد ﺔ و ﻪـﻄﺑار نﺎﺸـﻳا دﺮـﻛ

را

ﻲﻄﻴﺤﻣ ﺶﻨﺗ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ و

دﺮﻛ ﻲﻋﺎﻌﺷ ﺶﻨﺗ را هﺎﺒﺘﺷا

دراد رد ﻪـﻛ

ﺶﻫوﮋـﭘ زا ﻲﺧﺮﺑ يﺪـﻌﺑ يﺎـﻫ

ﺖـﺳا هﺪـﺷ هدﺎﻔﺘـﺳا .

يرﺎـﺒﺟ ،

باﺮﻬﺳ رﻮـﭘ و رد ﻲﻣﻼـﺳا 2003

] 10 [ ﻞـﺣ ﻲـﻠﻛ ﺶﻨـﺗ ﺎـﻫ ي

ﻚﻳ رد ﻲﺗراﺮﺣ و ﻲﻜﻴﻧﺎﻜﻣ راﺪـﻳﺎﭘ يﺎﻫرﺎﺑ ﺖﺤﺗ ﻲﻟﺎﺧﻮﺗ ﻪﻧاﻮﺘﺳا

ﻲـﺗراﺮﺣ و ﻲﻜﻴﻧﺎﻜﻣ صاﻮﺧ ﻲﻧاﻮﺗ ﻊﻳزﻮﺗ ﺎﺑ ار يرﻮﺤﻣ نرﺎﻘﺘﻣﺎﻧ ﻪﺋارا ﺪﻧدﺮﻛ . ﺰﻴﻛآ و نﻼﺳارا رد 12

2006 ﻞـﺣ ﻚﺴـﻳد و رﻮـﺤﻣ

ﺖﻟﺎﺣ رد ار راود ﺮﭘﻮﺗ ﺶﻨﺗ يﺎﻫ

ﻪﺤﻔﺻ

13يا ﺶﻧﺮﻛ و ﻪﺤﻔﺻ يا

ﺘﺳﻮﻴﭘ صاﻮﺧ ﺎﺑ ﺔ

ﻲﻜﻴﻧﺎﻜﻣ ﻪﺑ ترﻮـﺻ ﻲﻤﻬـﺳ و ﻲﻳﺎـﻤﻧ ]

11 [ و

7. Fukui & Yamanaka

8. Plane Strain 9. Obata & Noda 10. Horgan & Chan 11. Tutuncu & Ozturk 12. Eraslan & Akis 13. Plane Stress

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

33

ﻞﺣ ﻚﻴﺘﺳﻻا - ﺶﻧﺮـﻛ ﺖـﻟﺎﺣ رد ار رﺎﺸـﻓ ﺖﺤﺗ ﻪﻟﻮﻟ ﻚﻴﺘﺳﻼﭘ

ﻪﺤﻔــﺻ يا ] 12 [ ﺪــﻧدﺮﻛ ﻲــﺳرﺮﺑ .

ﮓــﻧﻮﻫ و يﺎــﻔﻳژ نﻮــﺟ

رد 1

2006 ] 13 [ ﻞﺣ ﻖﻴﻗد ﻪﻧاﻮﺘﺳا يﺎـﻫ ﻲـﻄﺧ تاﺮـﻴﻴﻐﺗ ﺎـﺑ ﻲﻟﺎـﺧﻮﺗ

ﻌـﺷ يﺎﺘﺳار رد ﻲﻜﻴﻧﺎﻜﻣ صاﻮﺧ ﻪـﻳﻻ ﺪـﻨﭼ شور ﺎـﺑ ار ﻲﻋﺎ

يا

ﻪﻳﻻ زا ماﺪﻛ ﺮﻫ ﻪﻛ ،ﻪﻧاﻮﺘﺳا ندﺮﻛ ﺎﻫ

ﻪﺑ ترﻮﺻ صاﻮـﺧ ﺎﺑ ﻦﮕﻤﻫ

ﺖﺑﺎﺛ ﻲﻜﻴﻧﺎﻜﻣ )

دﺮﮕﻧﺎﺴﻤﻫ و ﻦﮕﻤﻫ (

هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ،ﺪﻧا

ﻪـﺋارا

دﺮﻛ ﺪﻧ . رد نﺎﺸﻳا 2007 ] 14 [ ﻦﺘﻓﺮـﮔ ﺮـﻈﻧ رد ﺎـﺑ ﻪﺘـﺷﺬﮔ ﺪﻨﻧﺎﻤﻫ

ﻲﻜﻴﻧﺎﻜﻣ صاﻮﺧ تاﺮﻴﻴﻐﺗ ﻪﺑ

ترﻮـﺻ ،ﻲﻧاﻮـﺗ و ﻲـﻄﺧ ﻪﻧاﻮﺘـﺳا

ر ﺎﺑ ار FGM ﻪﻳﻻ ﺪﻨﭼ شو ندﺮﻛ يا

ﺎـﺑ و ﻞـﻴﻠﺤﺗ ،ﻪﻧاﻮﺘﺳا ﻞـﺣ

ﻮﭽﻧﻮﺗﻮﺗ ) 2001 ( ﻪﺴـﻳﺎﻘﻣ دﺮﻛ توﺎـﻔﺗ ﻞـﻴﻟد ﻪـﺑ ﻪـﺠﻴﺘﻧ رد و ﺪـﻧ

دﺮﻛ ﺔـﻟﺎﻘﻣ هﺎﺒﺘـﺷا ﻪـﺑ ﻲـﭘ ،ﺎﻫرا ﺪـﻧدﺮﺑ ﺮـﻈﻧ درﻮـﻣ

. رد ﻮـﭽﻧﻮﺗﻮﺗ

2007 ] 15 [ ﺔﻟﺎﻘﻣ ﻪﺑﺎﺸﻣ ﻦﻴﺸﻴﭘ

ﺎﻣا لوﺪﻣ تاﺮﻴﻴﻐﺗ ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺎﺑ

ﻪﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا ﻪﺑ

ترﻮﺻ ﻊﻳزﻮﺗ ،ﻲﻳﺎﻤﻧ ﺶﻨـﺗ

ﺎـﻫ ـﻳ رد ار ﻚ ﻪﻧاﻮﺘـﺳا

ﻦﮕﻤﻫﺎﻧ ﻪﺑ ﺖﺳد دروآ . ﻟﺎﻘﻣ رد ﺔ ،ﺮﺿﺎﺣ ﺶﻨﺗ ﺎﻫ و ﻪﺑﺎﺟ ﻲﻳﺎـﺟ رد

ﻪﻧاﻮﺘﺳا يﺎﻫ راﺪﺟ ﻢﻴﺨﺿ رﺎﺸـﻓ ﺖـﺤﺗ يرﻮـﺤﻣ نرﺎﻘﺘﻣ FGM

ﺖﻟﺎﺣ رد ﻲﻠﺧاد ﺖﺧاﻮﻨﻜﻳ ﻒﻠﺘﺨﻣ يﺎﻫ

ﻪﺑ ﺖﺳد ﺖﺳا هﺪﻣآ .

2 - ﻲﺳﺎﺳا ﻂﺑاور

رد ﻪﻳﺮﻈﻧ ﺔﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا ضﺮﻓ ،يﻮﺘﺴﻣ

ﻲﻣ دﻮﺷ يﻮﺘﺴـﻣ ﻊﻃﺎـﻘﻣ ﻪﻛ

يﺰﻛﺮﻣ رﻮﺤﻣ ﺮﺑ دﻮﻤﻋ ﻮﺘـﺳا

ﺮـﻴﻴﻐﺗ و رﺎﺸـﻓ لﺎـﻤﻋا زا ﺲـﭘ ،ﻪﻧا

،ﻞﻜﺷ نﺎﻨﭽﻤﻫ ﻲﻣ ﻲﻗﺎﺑ ﻪﻧاﻮﺘﺳا رﻮﺤﻣ ﺮﺑ دﻮﻤﻋ و يﻮﺘﺴﻣ ﺪـﻨﻧﺎﻣ

.

ﻞﻜﺷ ﺮﻴﻴﻐﺗ نرﺎـﻘﺘﻣ ،ﻪﻧاﻮﺘـﺳا رﻮـﺤﻣ ﻪـﺑ ﺖﺒﺴـﻧ هﺪﺷ دﺎﺠﻳا يﺎﻫ

ﻲﻣ ﻲﻤﻧ ﺮﻴﻴﻐﺗ ﻪﻧاﻮﺘﺳا لﻮﻃ داﺪﺘﻣا رد نﺎﺷراﺪﻘﻣ و ﺪﻨﺷﺎﺑ ﺪﻨﻛ

. ﺮﻴﻴﻐﺗ

يﺎﺘـﺳار رد ﻲـﻟو ﺖـﺳا ﺖـﺑﺎﺛ ﻂﻴـﺤﻣ داﺪـﺘﻣا رد ﻲﻋﺎﻌﺷ نﺎﻜﻣ ﻲﻋﺎﻌﺷ ﻲﻣ ﺮﻴﻴﻐﺗ ﻪﺑ ،ﺪﻨﻛ ﻂـﻘﻓ ﻲﻋﺎﻌـﺷ نﺎـﻜﻣ ﺮﻴﻴﻐﺗ ،ﺮﮕﻳد ترﺎﺒﻋ

عﺎﻌﺷ ﻊﺑﺎﺗ ur(r)

ﺖﺳا . ﻲﻟﻮﻃ ﺶﻨﺗ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ

x

ﻲﻟﻮﻃ ﺶﻧﺮﻛ و

x

و ﺪﻨﺘﺑﺎﺛ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ياراد ﺶﻨﺗ

ﺎﻫ ،يدﻮﻤﻋ ي ﺶﻨﺗ

ﺎﻫ ﻲﻠﺻا ي ﺪﻨﺘﺴﻫ .

) 1

x r (

  

ﺎﺑ ﺖﺳا ﺮﺑاﺮﺑ ﻲﻤﺠﺣ يﺎﻫوﺮﻴﻧ بﺎﻴﻏ رد ﺶﻨﺗ لدﺎﻌﺗ ﻪﻟدﺎﻌﻣ :

1.Zhifei & Hongjun

) 2 (

r - d r

dr r

 

 _{ 0}

يرﻮﺤﻣ نرﺎﻘﺗ ﺖﻟﺎﺣ رد ﻚﻴﺗﺎﻤﻨﻴﺳ ﻂﺑاور و .

) 3 و (

r r

r

du u

dr ^ r

   

دﺮﮕﻧﺎﺴﻤﻫ و ﻦﮕﻤﻫﺎﻧ داﻮﻣ ياﺮﺑ يرﺎﺘﻓر ﻂﺑاور و .

) 4 (

r ( ) A B r

E r B A

 

 

 

⎧ ⎫_ ⎡ ⎤⎧ ⎫

⎨ ⎬ ⎢ ⎥⎨ ⎬

⎣ ⎦

⎩ ⎭ ⎩ ⎭

و A نﻮــﺳاﻮﭘ ﺖﺒﺴــﻧ ﻊﺑﺎــﺗ B )

const.

= ( ﺘﺴــﻫ و ﺪﻨ

ﺮﺑ ﻲﻳﺎـﻬﺘﻧا ﻂﻳاﺮـﺷ سﺎﺳا ﻪﻧاﻮﺘـﺳا

ﻲـﻣ ﻒـﻳﺮﻌﺗ ﺪﻧﻮـﺷ

. لوﺪـﻣ

ﻚﻴﺘﺳﻻا ﻪﺑ ترﻮﺻ ضﺮﻓ عﺎﻌﺷ زا ﻲﻌﺑﺎﺗ ،ﻲﻧاﻮﺗ ﻲﻣ

دﻮﺷ .

) 5

( ) _{i i} (

i i

r r

E r E E r r

r r



⎛ ⎞ 

 ⎜ ⎟  

⎝ ⎠ و

Ei i و ﻲﻠﺧاد ﺢﻄﺳ رد عﺎﻌﺷ و ﻚﻴﺘﺳﻻا لوﺪﻣ r ﻪﻧاﻮﺘـﺳا

و ﻲﻨﮕﻤﻫﺎــﻧ ﺐﻳﺮــﺿ ةدﺎــﻣ

ﺖــﺳا نآ .

ﻪــﻛ ﺖــﺳا ﻲﻬﻳﺪــﺑ

 0ﺮﮔا ﻲـﻣ ﺖﺑﺎﺛ ﻚﻴﺘﺳﻻا لوﺪﻣ ،ﺪﺷﺎﺑ هدﺎـﻣ ﻲـﻨﻌﻳ ،ﺪـﻧﺎﻣ

ﺖﺳا ﻦﮕﻤﻫ .

ﻂﺑاور ﻲﻨﻳﺰﮕﻳﺎﺟ ﺎﺑ )

3 و 4 ( ﻪﻄﺑار رد )

2 (.

) 6 ( ( )

( )( - ) -

r r

r r

du u

d E r A B

dr dr r

du u E r A B

r dr r

⎡ ⎛⎜  ⎞⎟⎤

⎢ ⎝ ⎠⎥

⎣ ⎦

⎡ ⎛ ⎞⎤

 ⎢⎣ ⎜⎝ ⎟⎠⎥⎦

1 0

( ) E r 0

) 7

( ) - (

r r

r

d u du B

r r u

dr   dr ^⎛⎜⎝ A ^⎞⎟⎠ 

2 2

2 1 1 0

ﻪﻟدﺎﻌﻣ ) 7 ( ﻌﻣ ﻚﻳ ﻟدﺎ ﺔ ﺮﻠﻳوا - ﺖﺳا ﻲﺷﻮﻛ .

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

34

) 8



^*



(

( ) -

r r r

r u²  b 1ru  bn 1u 0

راﺪﻘﻣ

B

^ A

سﺎﺳاﺮﺑ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﻪﻧاﻮﺘﺳا ﻲﻳﺎﻬﺘﻧا ﻂﻳاﺮﺷ

ﻲﻣ دﻮﺷ . ﻪـﻟدﺎﻌﻣ رد ﺮـﮔا )

7 ( راﺪـﻘﻣ

( ) ^m

u rr _r

ﻪﺘـﺷاﺬﮔ

ﺮﻳز ﻪﻟدﺎﻌﻣ ،دﻮﺷ ﻪﺑ

ﺖﺳد ﻲﻣ ﺪﻳآ :

) 9



^*-



( m²m  1 0

و ﻪﺸﻳر يﺎﻫ ﻪﻟدﺎﻌﻣ :

) 10

 

^&

 

(

m_1,2   1   ²4 ^1 2

سﺎﺳاﺮﺑ ﻒﻠﺘﺨﻣ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﻪﺸـﻳر

يﺎـﻫ ﻦـﻜﻤﻣ ،ﻪـﻟدﺎﻌﻣ

ﺖﺳا : 1 ﻪﺸﻳر يﺎـﻫ ،ﻲـﻘﻴﻘﺣ 2

ﻪﺸـﻳر يﺎـﻫ و ﻒﻋﺎﻀـﻣ 3

ﻪﺸﻳر يﺎﻫ ﺮﻫ رد ﻪﻛ ﺪﻨﺷﺎﺑ ﻂﻠﺘﺨﻣ ﺖـﻟﺎﺣ ﻦـﻳا زا ماﺪﻛ

،ﺎـﻫ

ﻲﻣ ﻪﻧاﻮﺘﺳا ﻲﻳﺎﻬﺘﻧا ﻂﻳاﺮﺷ ﺪـﻧاﻮﺗ

: ) ﻒـﻟا ( ﺶﻨـﺗ ﻪﺤﻔـﺻ يا ،

) ب ( ﺶﻧﺮﻛ ﻪﺤﻔﺻ يا و ) پ ( ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺴﺑ ﻪﻧاﻮﺘﺳا .

3 - ﻪﻧاﻮﺘﺳا ﻲﻳﺎﻬﺘﻧا ﻂﻳاﺮﺷ

ﻂﻳاﺮﺷ ﻆﻔﺣ ﺎﺑ ﻪﻧاﻮﺘﺳا ﺮﺳ ود ﻪـﻳﺮﻈﻧ

ﺔﺘﻴﺴـﻴﺘﺳﻻا يﻮﺘﺴـﻣ

) ود ﻞﻴﻠﺤﺗ ﻞﻳﺎﺴﻣ يﺪﻌﺑ

( ﻲﻣ ﻲـﻨﻌﻳ ،ﺪـﺷﺎﺑ ﻪﺘﺴﺑ ﺎﻳ زﺎﺑ ﺪﻧاﻮﺗ

ﺪﻧراد ﺖﺑﺎﺛ يراﺪﻘﻣ ،ﻲﻟﻮﻃ ﺶﻧﺮﻛ و ﺶﻨﺗ .

) ﻒﻟا ( ﺶﻨﺗ ﻪﺤﻔﺻ يا ) ﺑ ﻪﻧاﻮﺘﺳا زﺎﺑ ﺮﺳ ود ﺎ :(

و

x x

 0  0

A B

B A



  

   

⇒   

2 2

1 و

1 1 (11)

) ب ( ﻛ ﺮ ﺶﻧ ﻪﺤﻔﺻ يا ) ﻪﺘﺴﺑ ﺮﺳ ود ﺎﺑ ﻪﻧاﻮﺘﺳا -

ﺪﻴﻘﻣ :(

و

x x

 0  0

( )( ) ( )( )

A B

B A



  

 

       

⇒   

  1 و

1 1 2 1 1 2

1

) 12 (

) پ ( ﻪﺘﺴﺑ ﻪﻧاﻮﺘﺳا )1

ﻪﺘﺴﺑ ﺮﺳ ود ﺎﺑ ﻪﻧاﻮﺘﺳا -

ﺪﻴﻘﻣﺎﻧ :(

و

x x

 0  0

x E x

 

 



1 2 (13)

( )( ) ( )( )

A B

B A



  

 

       

⇒   

 

2 و 3

2 1 1 2 2 1 1 2

3 2

) 14 (

4 - ﻞﺣ ﻪﻧاﻮﺘﺳا يﺎﻫ ﻦﮕﻤﻫﺎﻧ

ﻪﻟدﺎﻌﻣ نﻮﻨﻛا )

7 ( ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺎﺑ ار ﻪﺸـﻳر

يﺎـﻫ ،ﻲـﻘﻴﻘﺣ

،ﻪﻧاﻮﺘـﺳا ﻲﻳﺎـﻬﺘﻧا ﻂﻳاﺮﺷ ندﺮﻛ ظﺎﺤﻟ و ﻂﻠﺘﺨﻣ و ﻒﻋﺎﻀﻣ ﻞﺣ رد و هدﺮﻛ ﺮﻫ

ﺖﻟﺎﺣ زا ماﺪﻛ يﺎﻫ

ﻪﺑ ﺖﺳد ور ،هﺪﻣآ ﻂﺑا

و ﻲﻄﻴﺤﻣ ﺶﻨﺗ ،ﻲﻋﺎﻌﺷ ﺶﻨﺗ يﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻪﺑﺎﺟ

ﻲﻳﺎﺟ ﻲﻋﺎﻌـﺷ

ﻲﻣ جاﺮﺨﺘﺳا ار ﻨﻛ

ﻢﻴ .

4 - 1 - ﻪﺸﻳر يﺎﻫ ﻲﻘﻴﻘﺣ

ﻪﻄﺑار رد ﺮﮔا )

10

 0(،

ياراد ﻪﻟدﺎﻌﻣ ،ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺸـﻳر

يﺎـﻫ

ﻲﻘﻴﻘﺣ ﻲﻣ دﻮﺷ .

) 15

 

(

m  m 

 ^

 

     

   

1 2

2

و

2 2 2 2

4 1

ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﺦﺳﺎﭘ )

8 ( ﺖﻟﺎﺣ ﻦﻳا رد :

) 16 (

( ) ^{m m}

u rr C r₁ ¹C r₂ ²

1 .Closed Cylinder

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

35

r

و



زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ار ﻪﻟدﺎﻌﻣ

يﺎﻫ ) 3 ( ﻪﺑ ﺖﺳد و هدروآ

ﻪﻟدﺎﻌﻣ رد )

4 ( ﻲﻣ ﻢﻳراﺬﮔ .

) 17 (

- -

( ) ^m ( ) ^m

r E r C Am B ri ^ C Am B r

  ⎡⎣ ^{1 1} ¹¹ ^{2 2} ²¹⎤⎦

ﻪﻧاﻮﺘﺳا ﻲﺟرﺎﺧ و ﻲﻠﺧاد ﺢﻄﺳ رد يراﺬﮔرﺎﺑ لﺎﻤﻋا ﺎﺑ :

) 18 - و (

r r

o i

s P s

r r

r r  



 0

ﺖﺑﺎﺛ ﻪﺠﻴﺘﻧ رد يﺎﻫ

C1

و C2

ﻪﺑ د ﺖﺳ ﻲﻣ ﺪﻨﻳآ .

) 19 (

( - )

( - )

- ( )( - )

( )( - )

m m

i

m m

i o i

m m

i

m m

i

C Pk r

E Am B k k k r

r C Pk r

E Am B k k

⎧ 

⎪ 

⎪⎪⎪ 

⎨⎪

⎪⎪ 

⎪⎩ 

2 1

2 1

1 2

2 1

1 1

1

1 2

2

C1

و C2

رد ار ﻪﻟدﺎﻌﻣ يﺎﻫ ) 16 و 4 ( ﻲﻣ راﺮﻗ ﻢﻴﻫد :

) 20 - 1

 

(

-

- -

b m m m m

r m m

s Pr k r k r

k k

 ^{2 1 1 2}

1 2

1

) 20 - 2 (

-

- -

m m

m m

m m

A Bm

Pr k r

k k Am B A Bm k r

Am B



  ^⎛⎜⎝ ^ 

⎞

  ⎟⎠

2 1

1 2

1 2

1 1

1

2 2

) 20 - 3 ( Pr

( - )

-

m m i

r m m

i

m m

u k r

E k k Am B

Am B k r

 ⎛⎜⎝ 

⎞⎟

 ⎠

2 1

1 2

1 2

1

2

1 1

ﻪﻈﺣﻼﻣ ﻲﻣ دﻮـﺷ ﻪـﻛ

r

ﻪـﺑ رﻮـﻃ ﻪـﺑ ﻢﻴﻘﺘﺴـﻣ و A

B

ﻧ ﻪﺘﺴﺑاو ،ﺖﺴﻴ ﺎﻣا ﻪﺑ

^

ﻲﻨﮕﻤﻫﺎﻧ ﺐﻳﺮﺿ و دراد ﻲﮕﺘﺴﺑ 

.



و ur

ﻪــﺑ و A ﺪــﻧراد ﻢﻴﻘﺘﺴــﻣ ﻲﮕﺘﺴــﺑاو B .

نﻮــﻨﻛا

ﻟدﺎﻌﻣ ﻪ يﺎـﻫ ) 20 ( ،ﻪﻧاﻮﺘـﺳا ﻲﻳﺎـﻬﺘﻧا ﻂﻳاﺮـﺷ ﻪـﺑ ﻪـﺟﻮﺗ ﺎـﺑ

ﻪﺑ ترﻮﺻ ﻲﻣ ﻪﺘﺷﻮﻧ ﺮﻳز ﺪﻧﻮﺷ

.

) ﻒﻟا ( ﺶﻨﺗ ﻪﺤﻔﺻ يا :

^ 

) 21 - 1 (

-

- -

m m

m m

m m

m

Pr k r

k k m

m k r m



 

 





⎡ 

 ⎢⎣ 

 ⎤

 ⎥⎦

2 1

1 2

1 2

1

1 1

2 2

1 1

) 21 - 2 ( Pr ( - )

( - )

-

i m m

r m m

i

m m

u k r

E k k m

m k r







 ⎡⎢⎣ 

⎤⎥

 ⎦

2 1

1 2

1 2

2

1

2

1 1

1

) ب ( ﺶﻧﺮﻛ ﻪﺤﻔﺻ يا :

*

-

 

  1

) 22 - 1 (

-

-

( - ) ( - ) ( - )

-( - )

b

q m m

m m

m m

s Pr

k k

n nm n m nk r n nm

n m n k r

 ⎡ 

⎢ 

⎣

⎤

  ⎥⎦

1 2

2 1

1 2

1

1 1

2 2

1 1 1

1

) 22 - 2 ( Pr ( )( - )

( - ) ( - )

-( - )

i

r m m

i

m m

m m

n n

u E k k k r

n m n n m nk r

  ⎡

⎢ 

⎣

⎤⎥

 ⎦

1 2

2 1

1 2

1

2

1 1 2 1

1 1

1

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

36

) پ ( ﻧاﻮﺘﺳا ﺔ ﻪﺘﺴﺑ :

*

-

 

 3 2

) 23 - 1 (

-

-

( - ) ( - ) ( - )

-( - )

b

q m m

m m

m m

s Pr

k k

n nm n m n k r n nm

n m nk r

 ⎡ 

⎢ 

⎣

⎤

  ⎥⎦

1 2

2 1

1 2

1

1 1

2 2

2 3

2 3

2 3

2 3

) 23 - 2 ( Pr ( )( - )

( - ) ( - )

-( - )

i

r m m

i

m m

m m

n n

u E k k k r

n m n n m nk r

  ⎡

⎢ 

⎣

⎤⎥

 ⎦

1 2

2 1

1 2

1

2

2 1 1 2 1

2 3

1

2 3

ﻊﺟﺮﻣ ] 9 [ ﻂـﻘﻓ ار ﻲﻄﻴﺤﻣ ﺶﻨﺗ و ﻲﻋﺎﻌﺷ ﺶﻨﺗ ﻪـﺑ

يازا

 0 ﺶﻧﺮﻛ ﺖﻟﺎﺣ رد ﻪﺤﻔﺻ

يا ﻪﺑ ﺖﺳد ﺖﺳا هدروآ .

r

) ﻪــﻄﺑار 9 ﻪــﻟﺎﻘﻣ ( و ﺖــﺳرد ار



) ﻪــﻄﺑار 10 ﻪــﻟﺎﻘﻣ ( ار

ﺖﺳردﺎﻧ ﻪﺑ ﺖﺳد ﺖﺳا هدروآ .

ﻪﺑ ،ﻪﻄﺑار ﺢﻴﺤﺼﺗ ياﺮﺑ يﺎﺟ

a R

⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

ﺪﻳﺎﺑ 1

rR a

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

ار 1

سﺎﺳاﺮﺑ رﻮﻛﺬـﻣ ﻪـﻟﺎﻘﻣ يﺎﻫدﺎﻤﻧ

داد راﺮﻗ . دﺮﻛ را ) 2 ( ا رد ﻪﻛ ﺖﺳا هﺎﺒﺘﺷا رﻮﻛﺬﻣ ﻊﺟﺮﻣ ﻬﺘﻧ

يﺎ

هداد نﺎﺸﻧ نآ ﺢﻴﺤﺻ ،ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا ﻲﻣ

دﻮﺷ .

4 - 2 - ﻪﺸﻳر يﺎﻫ ﻒﻋﺎﻀﻣ

ﻪﻄﺑار رد ﺮﮔا )

10 (

 0 ، ﻪﻟدﺎﻌﻣ ،ﺪﺷﺎﺑ ياراد

ﻪﺸﻳر يﺎـﻫ

ﻒﻋﺎﻀﻣ ﻲﻣ دﻮﺷ .

) 24 - (

m _m _m _ 

1 2 2

ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﺦﺳﺎﭘ )

8 ( ﺖﻟﺎﺣ ﻦﻳا رد :

) 25

 

(

( ) ln ^m

u rr  C₁C₂ r r

r

و



زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ار ﻪﻟدﺎﻌﻣ

يﺎﻫ ) 3 ( ﻪﺑ ﺖﺳد و هدروآ

ﻪﻟدﺎﻌﻣ رد )

4 ( ﻲﻣ ﻢﻳراﺬﮔ .

) 26 (

 



^{( ) ( )ln}



^-

b m

r i

s E r C Am B C A Am B₁   ₂   r r ¹

لﺎــﻤﻋا ﺎــﺑ ﺮــﺷ

ﻂﻳا يراﺬــﮔرﺎﺑ )

ﻪــﻄﺑار 18 ( ﻪــﺠﻴﺘﻧ رد ،

ﺖﺑﺎﺛ يﺎﻫ

C₁

و

C₂

ﻪﺑ ﺖﺳد ﻲﻣ ﺪﻨﻳآ .

) 27 (

 

-

-

( ) ln

- ( ) (ln )

( )(ln )

o m

i i

o i

m

i i

P A Am B r C E Am B k r

k r r C P

E Am B k r

⎧  

⎪  

⎪⎪⎪ 

⎨⎪

⎪ 

⎪ 

⎪⎩

1 2 1

2 1

C1

و C2

رد ار ﻪﻟدﺎﻌﻣ يﺎﻫ ) 25 ( و ) 4 ( ﻲﻣ راﺮﻗ ﻫد ﻢﻴ :

) 28 - 1

( - ) (

- ln

ln

m r

Pr k

k r

  ^ ^⎛⎜⎝ ^⎞⎟⎠

1

) 28 - 2 (

( - )

ln

- - ln

( )

m b q

s Pr

k

B A A Bm k

Am B Am B r



 ⎡  ⎤

⎢   ⎥

⎣ ⎦

1 2 2

2

) 28 - 3 Pr (

- ln

( )ln

m i r

i

r A k

u  E Am B k Am B  r

 

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

ﻪﻈﺣﻼﻣ ﻲﻣ دﻮﺷ ﻦﻴﺸﻴﭘ ﺖﻟﺎﺣ ﻪﺑﺎﺸﻣ ﻪﻛ

r

ﻪـﺑ ًﺎﻤﻴﻘﺘﺴﻣ

و A ،ﺖﺴﻴﻧ ﻪﺘﺴﺑاو B ﺎـﻣا

ﻪـﺑ

^

و ﻲﻨﮕﻤﻫﺎـﻧ ﺐﻳﺮـﺿ



دراد ﻲﮕﺘﺴﺑ .



و ur

ﻪﺑ و A ﺪـﻧراد ﻢﻴﻘﺘﺴـﻣ ﻲﮕﺘﺴﺑاو B .

نﻮﻨﻛا ﻪﻟدﺎﻌﻣ ) 28 ( ﻪـﺑ ﻪـﺟﻮﺗ ﺎﺑ ،ﻪﻧاﻮﺘـﺳا ﻲﻳﺎـﻬﺘﻧا ﻂﻳاﺮـﺷ

ﻪﺑ ترﻮﺻ ﻲﻣ ﻪﺘﺷﻮﻧ ﺮﻳز ﺪﻧﻮﺷ

.

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

37

) ﻒﻟا ( ﺶﻨﺗ ﻪﺤﻔﺻ يا :

) 29 - 1 (

( - )

- ln

- ln

( )

m b q

s Pr

k

n nm k

m n m n r



 ⎡⎢⎣    ⎤⎥⎦

1 2

2

1 1

) 29 - 2 Pr - (

- ln

( ) ln

( )

m i r

i

r k

u E m k m r



 

 

 ⎛⎜⎝  ⎞⎟⎠

1 2 1

) ب ( ﺶﻧﺮﻛ ﻪﺤﻔﺻ يا :

) 30 - 1 (

 

( - )

- ln

- ( - )

( - ) ln ( - )

m b q

s Pr

k

n n nm k

n m n r n m n



 ⎧⎪⎨⎪⎩    ⎫⎪⎬⎪⎭

1

2

1 2 1

1 1

) 30 - 2 (

 

Pr -

- ln

( )( ) -

( - ) ( - ) ln

m i r

i

r n

u E k

n n k

n m n n m n r

   ⎡⎢⎣   ⎤⎥⎦

1 1 2 1

1 1

) پ ( ﻧاﻮﺘﺳا ﺔ ﻪﺘﺴﺑ :

) 31 - 1

 

(

( - )

- ln

( )( - ) ( - ) ( - )

( - ) ln

m b q

s Pr

k

n n

n m n n nm k

n m n r



 ⎧⎪ 

⎨ 

⎪⎩

⎫

  ⎬⎭

1

2

4 1 1 2

2 3

2 3

2 3

) 31 - 2 (

 

Pr ( )( - )

- -

( - ) ln ( - ) ln

i i

m r

n n E

r n k

u n m n k n m n r

  ⎡⎢⎣   ⎤⎥⎦

2 1 1 2 2

2 3 2 3

4 - 3 - ﻪﺸﻳر يﺎﻫ ﻂﻠﺘﺨﻣ

ﻄﺑار رد ﺮﮔا ﺔ

) 10 (،

 0

ياراد ﻪﻟدﺎﻌﻣ ،ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺸـﻳر

يﺎـﻫ

ﻂﻠﺘﺨﻣ ﻲﻣ دﻮﺷ .

) 32 (



^*



و -

- - & - - m z iy m z iy

z  y  

  

    

1 2

2 4 1

2 2

ﻟدﺎﻌﻣ ﺦﺳﺎﭘ ﺔ

) 8 ( ﺖﻟﺎﺣ ﻦﻳا رد :

) 33

 

(

( ) cos( ln ) sin( ln ) ^z u rr  C₁ y r C₂ y r r

r

و



زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ار ﻪﻟدﺎﻌﻣ

) 3 ( ﻪﺑ ﺖـﺳد رد و هدروآ

ﻪﻟدﺎﻌﻣ ) 4 ( ﻲﻣ راﺮﻗ ﻫد ﻢﻴ .

) 34 (

 



 



^-

( ) cos( ln ) - sin( ln )

( )sin( ln ) cos( ln )

b

r i

z

s E r C Az B y r Ay y r

C Az B y r Ay y r r

 

  

1

1 2

از يراﺬــﮔرﺎﺑ ﻂﻳاﺮــﺷ لﺎــﻤﻋا )

ﻪــﻄﺑار 18 ( ﻪــﺠﻴﺘﻧ رد ،

ﺖﺑﺎﺛ يﺎﻫ C1

و C2

ﻪﺑ ﺖﺳد ﻲﻣ ﺪﻨﻳآ .

) 35 (

( )

( )

Pr ( )sin( ln ) cos( ln )

Pr ( )cos( ln ) sin( ln )

i z

o o

i i z

o o

i

C Az B y r Ay y r

E D

C Az B y r Ay y r

E D





⎧   ⎡   ⎤

⎪ ⎣ ⎦

⎪⎨

⎪  ⎡⎣   ⎤⎦

⎪⎩

1 1

1 2

) 36 (

( ) sin( ln )

o i

k r D Az B A y y k

 r ^و ⎡⎣  ² ^{2 2}⎤⎦

C1

و C2

رد ار ﻪﻟدﺎﻌﻣ يﺎﻫ ) 33 ( و ) 4 ( ﻲﻣ راﺮﻗ ﻢﻴﻫد :

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]