محاسبه نظری نیروی لحظه‌ای چین‌خوردگی در ستونهای مربعی تک‌سلولی تحت بار محوری

ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ يﺮﻈﻧ

ﻪﻈﺤﻟ يوﺮﻴﻧ ﻦﻴﭼ يا

ﻲﻌﺑﺮﻣ يﺎﻬﻧﻮﺘﺳ رد ﻲﮔدرﻮﺧ

ﻚﺗ ﻟﻮﻠﺳ ﻲ يرﻮﺤﻣ رﺎﺑ ﺖﺤﺗ

ﻚﻴﻧ سﺎﺒﻋ

1داﮋﻧ ﺖﻗﺎﻴﻟ ﻦﻴﺴﺤﻣﻼﻏ ،

2

ﻲﻨﻴﺋﺎﻧ ﻲﻤﻠﺴﻣ ﻦﺴﺣ ،*

،3

ﻦﻴﺴﺣﺮﻴﻣا شوﺮﻬﺑ

4

1 - ﺮﺘﻛد يﻮﺠﺸﻧاد ا

ي

، ،ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ سرﺪﻣ ﺖﻴﺑﺮﺗ هﺎﮕﺸﻧاد

ناﺮﻬﺗ ،

2 - دﺎﺘﺳا

،

،ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ اد

سرﺪﻣ ﺖﻴﺑﺮﺗ هﺎﮕﺸﻧ ﻬﺗ ،

ناﺮ

3 - دﺎﺘﺳا

، سرﺪﻣ ﺖﻴﺑﺮﺗ هﺎﮕﺸﻧاد ،ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ ناﺮﻬﺗ ،

4 - رﺎﻴﺸﻧاد

، ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ ،

سرﺪﻣ ﺖﻴﺑﺮﺗ هﺎﮕﺸﻧاد ناﺮﻬﺗ ،

Ghlia530@modares.ac.ir ،14115-143 ﻲﺘﺴﭘ قوﺪﻨﺻ ،ناﺮﻬﺗ*

هﺪﻴﻜﭼ - ﻪﻄﺑار ،ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد يا

ياﺮﺑ ﻪﻈﺤﻟ يوﺮﻴﻧ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﻦﻴﭼ يا

ﻟﻮﻠﺳ ﻚﺗ نﻮﺘﺳ ياﺮﺑ ﻲﮔدرﻮﺧ ﻲ

ﻲﻌﺑﺮﻣ ﻳز ﺮ ﻪﺋارا يرﻮﺤﻣ رﺎﺑ ﻲﻣ

دﻮﺷ . سﺎﺳا

ﻪﻄﺑار ﻦﻳا

، و ﻒﻳﺮﻌﺗ ﻞﻴﻠﺤﺗ

» ﻲﺳﺎﺳا رﺎﻛوزﺎﺳ ﻦﻴﭼ

ﻲﮔدرﻮﺧ

« و ﻦﻴﭼ ﻂﺳﻮﺘﻣ يوﺮﻴﻧ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﺖﺳا ﻲﮔدرﻮﺧ

. يﺎﻬﻳژﺮﻧا خﺮﻧ عﻮﻤﺠﻣ رﻮﻈﻨﻣ ﻦﻳا ياﺮﺑ

هﺪﺷ ﻒﻠﺗ ﻔﻣ لﻮﺣ ﺶﻤﺧ ﺮﺛا ﺮﺑ ﻞﺼ

يﺎﻫ ﺪﺷ ﻒﻠﺗ يژﺮﻧا خﺮﻧ ﺰﻴﻧ و برﻮﻣ و ﻲﻘﻓا

،ﻲﻃﺎﺴﺒﻧا يﺎﻬﻠﻜﺷ ﺮﻴﻴﻐﺗ ﺮﺛا ﺮﺑ ه ﺮﻧ ﺎﺑ

هﺪـﺷ مﺎـﺠﻧا ﺺﻟﺎـﺧ رﺎﻛ خ

هزﺎﺳ يور ﺮﺑ ﻲﺟرﺎﺧ يوﺮﻴﻧ ﻂﺳﻮﺗ ﺮﺑاﺮﺑ

هداد راﺮﻗ ﻲﻣ دﻮﺷ . ﻪﻄﺑار ﻪﺑ هﺪﻣآ ﺖﺳد ﻲﻣ

ﺪﻧاﻮﺗ رادﻮﻤﻧ ﻪﻈﺤﻟ يوﺮﻴﻧ ﻦﻴﭼ يا

ﺧ ﺖﻓﺎﺴﻣ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ار ﻲﮔدرﻮ

ﻦﻴﭼ ﻪﻳواز ﺐﺴﺣ ﺮﺑ و ﻲﮔدرﻮﺧ ﻦﻴﭼ

ﻲﮔدرﻮﺧ ﺎﺑ ﺶﻴﭘ ﻲﺒﺳﺎﻨﻣ ﺖﻗد ﻪﺑ و ﺪﻨﻛ ﻲﻨﻴﺑ

يﺎﺟ ﻦﻴﮕﻧﺎﻴﻣ راﺪﻘﻣ يوﺮﻴﻧ

ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ ﻘﻣ ، ﺮـﻫ رد ار وﺮـﻴﻧ راﺪ

ﻦﻴﻤﺨﺗ ﻪﻈﺤﻟ ﻲﻣ

ﺪﻧز . ﺑ ﺞﻳﺎﺘﻧ ﻪ هﺪﻣآ ﺖﺳد ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ ﻲﺑﺮﺠﺗ ﺞﻳﺎﺘﻧ ﺎﺑ

و ﻲﺑﻮﺧ ﻖﺑﺎﻄﺗ ﺖﺳا هﺪﺷ هﺪﻫﺎﺸﻣ

.

ﺪﻴﻠﻛ نﺎﮔژاو :

ﻪﻈﺤﻟ يوﺮﻴﻧ ،يا

ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ

، ﻚﺗ ﻲﻌﺑﺮﻣ نﻮﺘﺳ ﻟﻮﻠﺳ

ﻲ ﻲﻧﺎﻫ ، ﺐﻤﻛ .

Theoretical Calculation of the Instantaneous Folding Force in a Single-Cell Square Column under

Axial Loading

A. Niknejad¹, G. H. Liaghat²*, H. Moslemi Naeini³, A. H. Behravesh⁴

1- Ph.D student, Mechanical Engineering Department, Engineering faculty, Tarbiat Modares University 2- Professor, Mechanical Engineering Department, Engineering faculty, Tarbiat Modares University 3- Professor, Mechanical Engineering Department, Engineering faculty, Tarbiat Modares University

4- Associate Professor, Mechanical Engineering Department, Engineering faculty, Tarbiat Modares University

*P.O.B. 14115-143, Tehran, Iran, ghlia530@modares.ac.ir

Abstract- In this paper, a theoretical formula is derived to predict the instantaneous folding force of a single-cell square column under axial loading. Calculation is based on analys of “Basic Folding Mechanism” introduced by Wierzbicki and Abramowicz to calculate the instantaneous folding force. For this purpose, three mechanisms of energy dissipation were assumed. The formula obtained in this paper, can predicts the instantaneous folding force variations versus folding distance and versus folding angle with good precision and can predict folding force in each time instance instead of the average value.

The results of theoretical formula were compared with experimental data and good agreement was observed.

Keywords:Instantaneous Force, Folding, Honeycomb, Square Column.

سرﺪﻣ ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ و ﻲﻨﻓ ﺔﻠﺠﻣ -

ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ

رود ه 10 ، رﺎﻤﺷ ه 3 ، ﺰﻴﻳﺎﭘ 1389 ص ص 21 - 30

) ﻪﻟﺎﻘﻣ ﺖﻓﺎﻳرد :

ﻦﻤﻬﺑ 1386 ﻪﻟﺎﻘﻣ شﺮﻳﺬﭘ ، :

ﻦﻤﻬﺑ 1387 (

1 - ﻪﻣﺪﻘﻣ

ﻲﻧﺎﻫ هزﺎﺳ ﺐﻤﻛ راﺪﺟ يا ﻪﺑ ﻪﻛ ﺖﺳا كزﺎﻧ

ﺐﺒﺳ زا يرادرﻮـﺧﺮﺑ

دﺮﻓ ﻪﺑ ﺮﺼﺤﻨﻣ يﺎﻬﻴﮔﮋﻳو ي

ﺪﻨﻧﺎﻣ رد ،دﺎﻳز يژﺮﻧا بﺬﺟ ﺖﻴﺻﺎﺧ

ﻪﺑ ﻲﻌﻴﺳو سﺎﻴﻘﻣ ﻪﺑﺮـﺿ و يژﺮـﻧا بذﺎـﺟ ناﻮـﻨﻋ

ﺮـﺑاﺮﺑ رد ﺮـﻴﮔ

ﻲﻣ هدﺎﻔﺘﺳا ﻲﺟرﺎﺧ يﺎﻫرﺎﺑ

ﻮﺷ د . ﺘﺴـﻫ ﺎـﺑ ﻲﭽﻳوﺪﻧﺎـﺳ يﺎﻬﻗرو ﺔ

ﻲﻧﺎﻫ ﻪﺑ ﺐﻤﻛ ﻞﻴﻟد ﺨﻣ مﺎﻜﺤﺘﺳا و ﻲﺘﻔﺳ ﻊﻳﺎﻨـﺻ رد ،ﻻﺎـﺑ صﻮﺼ

ﻪـﺑ ﺎﻀـﻓ و اﻮـﻫ و ﻞﻘﻧ و ﻞﻤﺣ ﻲـﻣ رﺎـﻛ

ور د . صاﻮـﺧ نﺎـﻴﻣ رد

ﻲﻧﺎﻫ ﺐﻤﻛ ، ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ نآ ﺑ ﺖﻴﻤﻫا زا يرﻮﺤﻣ يراﺬﮔرﺎﺑ ﺮﺛا ﺮ

ﻂﺳﻮﺗ يژﺮﻧا بﺬﺟ ناﺰﻴﻣ ﻦﻳﺮﺘﺸﻴﺑ اﺮﻳز ،ﺖﺳا رادرﻮﺧﺮﺑ يﺮﺘﺸﻴﺑ ﻲﻧﺎﻫ ﺐﻤﻛ ﻦﻳا ﻖﻳﺮﻃ زا رﺎﻛوزﺎﺳ

ﻲﻣ ترﻮﺻ دﺮﻴﮔ

.

ﻪﻫد رد ﻲﺳرﺮﺑ ﻪﺑ ناﺮﮕﺸﻫوﮋﭘ ﺮﻴﺧا يﺎﻫ رﺎﺘﻓر

ﻲﻧﺎﻫ ﺐﻤﻛ ﺎـﻫ

ياﺮﺑ ﻪﺘﺧادﺮﭘ ﻒﻠﺘﺨﻣ يﺎﻬﻳراﺬﮔرﺎﺑ ﺪﻧا

. ﻂـﺳﻮﺘﻣ يوﺮﻴﻧ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ

ﻦﻴــﭼ ﻲﮔدرﻮــﺧ ﻪــﺑ

ياﺮــﺑ ﻲــﻠﻴﻠﺤﺗ شور

» رﺎﻛوزﺎــﺳ ﻲــﺳﺎﺳا

ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ « لﺎﺳ رد 1983 ﭻﻳوﻮـﻣاﺮﺑآ و ﻲـﻜﻴﺑزﺮﻳو ﻂﺳﻮﺗ

] 1 [ هﺪﺷ مﺎﺠﻧا .

كوﺪـﻴﻫ و ﻲـﻜﻴﺑزﺮﻳو لﺎـﺳ نﺎـﻤﻫ رد ]

2 [ ﻪـﺑ

يﺎﻫﺪـﻣ ﻲﺳرﺮﺑ ﻦﻴـﭼ

ﻲﮔدرﻮـﺧ ا رد ﻲﻃﺎﺴـﺒﻧا

ﻪـﻳواز نﺎـﻤﻟ يا

ﻪﺘﺧادﺮﭘ ﭻﻳوﻮﻣاﺮﺑآ و ﺪﻧا ]

3 [ ﺖﻓﺎﺴـﻣ ﻪﺒـﺳﺎﺤﻣ ﻦﻴـﭼ

ﻲﮔدرﻮـﺧ

داد مﺎﺠﻧا كزﺎﻧ راﺪﺟ يﺎﻬﻧﻮﺘﺳ رد ار ﺮﺛﺆﻣ .

ﺲﭙﺳ ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ

ﻜﻴﻣﺎﻨﻳد ﻪﺑ ﻲﻌﺑﺮﻣ يﺎﻬﻧﻮﺘﺳ ﻲ و ﭻﻳوﻮـﻣاﺮﺑآ ﻂﺳﻮﺗ ﻲﺑﺮﺠﺗ شور

ﺰﻧﻮﺟ ] 4 [ ﺪﺷ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ .

لﺎـﺳ رد 1988 ﭻﻳوﻮـﻣاﺮﺑآ و ﻲـﻜﻴﺑزﺮﻳو

] 5 [ ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ ﻲﻌﺑﺮﻣ يﺎﻬﻧﻮﺘﺳ نﻮﺘﺳ نورد ﻪﻛ ﻲﺘﻟﺎﺣ رد ار

ﻲﻠﭘ مﻮﻓ زا هﺪﺷﺮﭘ نﺎﺗروا

، و ﻲـﺑﺮﺠﺗ شور ﻪـﺑ يﺮـﻈﻧ

ﻲـﺳرﺮﺑ

دﺮﻛ ﺪﻧ . ﭻﻳوﻮﻣاﺮﺑآ و ﻲﻜﻴﺑزﺮﻳو ﺲﭙﺳ ]

6 [ ﻪﺷﻮﮔ نﺎﻤﻟا ﻲﻓﺮﻌﻣ ﺎﺑ

ﻳواز ﺎﺑ ﺔ ﻂـﺳﻮﺘﻣ يوﺮـﻴﻧ ،هاﻮﺨﻟد ﻦﻴـﭼ

ﻲﮔدرﻮـﺧ ار

ﻪـﺑ شور

ﺶﺷ و ﻲﻌﺑﺮﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ ﺎﺑ ﻲﻳﺎﻬﻧﻮﺘﺳ ياﺮﺑ ﻲﻠﻴﻠﺤﺗ ﺑ شﻮﮔ

ﻪ ﺖـﺳد

ﺪﻧدروآ . ارﺎﻜﻤﻫ و ﺖﻗﺎﻴﻟ اور ﺖﺤﺻ ن

ـﺑ ﻂﺑ ﻪ هﺪـﻣآ ﺖـﺳد ار

زا

يﺎﻬﻧﻮﻣزآ ﻖﻳﺮﻃ هدﺮﻛ ﻲﺳرﺮﺑ ﻲﺑﺮﺠﺗ

] 7 [ ﺎـﺗ ] 9 [ ﻲـﺳرﺮﺑ ﻪـﺑ و

و يدﺪﻋ يﺮﻈﻧ ﻪﻟﺎﺴﻣ ﻪﺘﺧادﺮﭘ ﺪﻧا ] 10 [ ﺎﺗ ] 13 .[

هﺪﻨﻨﻛﺮﭘ ﺮﺛا يﺎﻫ

يﺰﻠﻓ ﻴﻨﻴﻣﻮﻟآ مﻮﻓ ﺪﻨﻧﺎﻣ ﺎـﺘﻓر و ﻲـﻌﺑﺮﻣ يﺎﻬﻧﻮﺘـﺳ نورد ﻢ

ﻦـﻳا ر

ﺎﻬﻧﻮﺘﺳ رد ﻲﺸﻤﺧ يراﺬﮔرﺎﺑ ]

14 [ هﻮﺤﻧ ﺰﻴﻧ و ﻦﻴـﭼ

ﻲﮔدرﻮـﺧ

] 15 [ ﻮﺗ ﻲﻜﻴﺑزﺮﻳو و ﺎﺳﻮﺘﻧﺎﺳ ﻂﺳ ب

يدﺪﻋ و ﻲﺑﺮﺠﺗ يﺎﻬﺷور

ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ﺖﺳا هﺪﺷ .

ﻚﻴﻧ

نارﺎـﻜﻤﻫ و داﮋﻧ ]

16 [ ﻪـﺑ ﻚـﻤﻛ ﻞـﻴﻠﺤﺗ يﺮـﻈﻧ يﺎـﻫ ،

ﻪﻈﺤﻟ يوﺮﻴﻧ ﻲﺘﻳرﻻﻮﮕﻨﻴﺳ يا

ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ ﻞﻴﻜﺸﺗ زﺎﻏآ رد ار

هدﺮـﻛ ﻲـﺳرﺮﺑ شﻮﮔرﺎﻬﭼ يﺎﻬﻧﻮﺘﺳ رد هﺪﻳﺪﭘ ﻦﻳا ﺪـﻧا

. و ﻦـﭼ

نارﺎﻜﻤﻫ ] 17 [ ﻂﺳﻮﺘﻣ يوﺮﻴﻧ ﻦﻴـﭼ

ﻲﮔدرﻮـﺧ ﭼ يﺎﻬﻧﻮﺘـﺳ

ﺪـﻨ

ﻲﻟﻮﻠﺳ ار ﻲﻌﺑﺮﻣ ﻪﺑ

ﺑ ﻲﻠﻴﻠﺤﺗ شور ﻪ

هدروآ ﺖـﺳد ﺪـﻧا

. و ﮓـﻧاز

نارﺎﻜﻤﻫ سﺎﺳاﺮﺑ ﺔﻳﺮﻈﻧ ﻂـﺳﻮﺘﻣ يوﺮـﻴﻧ ،ﮓﻨﻳﺪﻟﻮﻓﺮﭘﻮﺳ نﺎﻤﻟا

ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ ﺪﻨﭼ يﺎﻬﻧﻮﺘﺳ ﻲﻟﻮﻠﺳ

ار ﻲﻌﺑﺮﻣ ﻪﺑ

شور يﺮـﻈﻧ

ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﺪﻧا هدﺮﻛ ] 18 .[

ـﻨﻴﻣز رد تﻻﺎﻘﻣ ﻲﺧﺮﺑ روﺮﻣ ﺎﺑ ﺔ

ﻦﻴـﭼ ﻲﮔدرﻮـﺧ و ﺎﻬﻧﻮﺘـﺳ

ﻲﻧﺎــﻫ ﺐــﻤﻛ ﻲــﻣ ﺺﺨﺸــﻣ ﺎــﻫ ﻪــﻛ دﻮــﺷ

ﻂــﺳﻮﺘﻣ يوﺮــﻴﻧ

ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ ﻚﺗ يﺎﻬﻧﻮﺘﺳ رد

ﻲﻟﻮﻠـﺳ ﺪـﻨﭼ و ﻲﻟﻮﻠـﺳ ـﻫ ﺎ ﻪـﺑ

يﺎﻬﺷور يﺮـﻈﻧ ﺖـﺳا هﺪـﺷ ﻪﺒـﺳﺎﺤﻣ .

يوﺮـﻴﻧ ﻪـﻟﺎﻘﻣ ﻦـﻳا رد

ﻪﻈﺤﻟ يا ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ رد رﺎﻛوزﺎﺳ ﻲﺳﺎﺳا ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮـﺧ ﻪـﺑ

شور يﺮﻈﻧ ﻪـﻈﺤﻟ يوﺮـﻴﻧ ﺲﭙﺳ و يا

ﻦﻴـﭼ ﻲﮔدرﻮـﺧ ياﺮـﺑ

ﻲﻣ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﻲﻌﺑﺮﻣ نﻮﺘﺳ ﻮﺷ

د.

ﻪﺑ ﻲﻧﺎﻴﺑ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد ﺮﮕﻳد ﻪﺑ

ﻣ يﺎـﺟ ﻪﺒـﺳﺎﺤ ﻂـﺳﻮﺘﻣ راﺪـﻘﻣ

يوﺮﻴﻧ ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ - ﻦـﻳا رد ﻲـﻠﺒﻗ تﺎـﻘﻴﻘﺤﺗ عﻮـﺿﻮﻣ ﻪﻛ

ﻪﻨﻴﻣز هدﻮﺑ - ) و ﺎﺑ ﻂﺧ ﻞﻜﺷ رد ﻦﻴﭼ )

1 ( هﺪـﺷ هداد نﺎﺸﻧ (

ﻪـﺑ ،

ﻪﻈﺤﻟ يوﺮﻴﻧ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ يا

ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ ﻲﻌﺑﺮﻣ نﻮﺘﺳ -

لﺪﻣ ﻪﻛ

زا ﻲﻜﭼﻮﻛ ﻲﻧﺎﻫ

ﺐﻤﻛ ﺎﺑ ﻟﻮﻠﺳ ﻬ ﺖﺳا ﻲﻌﺑﺮﻣ يﺎ )

و ﺎﺑ ﺪﺘﻤﻣ ﻂﺧ

ﻞﻜﺷ رد ) 1 ( هداد نﺎﺸﻧ هﺪﺷ

( ﺖﻓﺎﺴﻣ ﺐﺴﺣﺮﺑ ، ﻦﻴﭼ

ﻲﮔدرﻮﺧ ،

ﻪﺑ شور يﺮﻈﻧ ﻲﻣ ﻪﺘﺧادﺮﭘ دﻮﺷ

.

ﻞﻜﺷ 1 يوﺮﻴﻧ رادﻮﻤﻧ ﻪﻈﺤﻟ

يا ﻦﻴﭼ ﻂـﺳﻮﺘﻣ يوﺮﻴﻧ و ﻲﮔدرﻮﺧ

ﻦﻴﭼ ﻲﻤﻴﻨﻴﻣﻮﻟآ ﻲﻌﺑﺮﻣ نﻮﺘﺳ رد ﻲﮔدرﻮﺧ .

ﻣ ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ و ﻲﻨﻓ سرﺪ

- ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ ،ﻢﻫد ةرود

ةرﺎﻤﺷ 3 / ﺰﻴﻳﺎﭘ 1389

2 - تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ يﺮﻈﻧ

ﻲﻜﻴﺑزﺮﻳو ]

1 [

تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ سﺎﺳا يﺮﻈﻧ

رﺎـﻛ مﻮﻬﻔﻣ ﭻﻳوﻮﻣاﺮﺑآ و ﻲﻜﻴﺑزﺮﻳو

ﺖــﺳا يژﺮــﻧا و .

ﻨﻣ ﻦــﻳا ياﺮــﺑ رﻮــﻈ

» رﺎﻛوزﺎــﺳ ﻲــﺳﺎﺳا

ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ « هﺪـﺷ ﻒـﻠﺗ يﺎـﻬﻳژﺮﻧا خﺮﻧ و هﺪﺷ ﻒﻳﺮﻌﺗ

ﻦﻳا ﻂﺳﻮﺗ رﺎﻛوزﺎﺳ

ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ .

ﻞﻜﺷ 2 ﻚﻳ رﺎﻛوزﺎﺳ ﻲﺳﺎﺳا ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ

2 - 1 - رﺎﻛوزﺎﺳ ﻦﻴﭼ

ﻲﮔدرﻮﺧ ﻲﺳﺎﺳا

ﭻﻳوﻮﻣاﺮﺑآ و ﻲﻜﻴﺑزﺮﻳو ]

1 [ رﺎﻛوزﺎﺳ ﻲﺳﺎﺳا ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ

ﻞﻜـﺷ ﻖﺑﺎﻄﻣ ار )

2 ( ﻪـﻈﺤﻟ رد ﻪـﻛ هدﺮـﻛ ﻒـﻳﺮﻌﺗ عوﺮـﺷ

ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ

0 و  90o

 

. زﺎـﻏآ ﺎﺑ ﻦﻴـﭼ ﻲﮔدرﻮـﺧ

ﻪــﺑ رﻮــﻃ ﻪﺘــﺳﻮﻴﭘ ﻪــﻳواز

 ﻪــﻳواز و گرﺰــﺑ

 ﻚــﭼﻮﻛ

ﻲــﻣ دﻮــﺷ . ﻦﻴــﺣ رد ﻦﻴــﭼ

ﻲﮔدرﻮــﺧ يﺎــﻳاوز

 و



ﺑﺮ

oﺐﺴﺣ

و 

ترﻮﺻ ﻪﺑ  ﺮﻳز

ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﺪﻨﻳآ

] 1 :[

) 1 (

o

o ,



 

 

Sin tg tg Sin

tg tg 

ﺖﻓﺎﺴﻣ ﻲﻓﺮﻃ زا ﻦﻴﭼ

ﻲﮔدرﻮﺧ ﺎـﺑ ﻪـﻛ ﻪـﻈﺤﻟ ﺮﻫ رد

δ

ﻲﻣ هداد نﺎﺸﻧ دﻮﺷ

، ﻪـﺒﻟ و ﻲﻳﻻﺎـﺑ ﻪـﺒﻟ ﻦﻴـﺑ ﻪﻠـﺻﺎﻓ ﺶﻫﺎﻛ

ﻲﻨﻴﻳﺎﭘ رﺎﻛوزﺎﺳ ﻲﺳﺎﺳا

ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ ﻲـﻣ نﺎﺸﻧ ار

ﺪـﻫد و

ﻞﻜﺷ ﻖﺑﺎﻄﻣ )

3 ( ﻪﺑ ﻲﻣ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﺮﻳز ترﻮﺻ دﻮﺷ

:

) 2 (

 

2H1Cos

2H زا ﻲﺸــﺨﺑ ﺎــﻳ نﻮﺘــﺳ زا ﻲﺸــﺨﺑ لﻮــﻃ ، رﺎﻛوزﺎــﺳ

ﻲﺳﺎﺳا ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ ﻞـﻣﺎﻛ ﻦﻴـﭼ ﻚـﻳ نآ رد ﻪـﻛ ﺖـﺳا ﻲﻣ ﻞﻴﻜﺸﺗ

ﻮﺷ د.

2H ﻦﻴﭼ جﻮﻣ لﻮﻃ ار ﻲﻣ ﻲﮔدرﻮﺧ

ﺪﻨﻣﺎﻧ .

زا ﻪﭽﻧﺎﻨﭼ ﻪﻄﺑار

ﻻﺎﺑ ﺖﺒﺴﻧ ﻪـﺑ ﻖﺘﺸـﻣ نﺎـﻣز ،دﻮـﺷ يﺮـﻴﮔ

ﻪﻄﺑار ﺮﻳز ﻪﺑ ﻲﻣ ﺖﺳد ﺪﻳآ

:

) 3 (





&2HSin &

ﻞﻜﺷ 3 جﻮﻣ لﻮﻃ ﻒﺼﻧ ﻦﻴﭼ

ﻲﮔدرﻮﺧ

2 - 2 - هﺪﺷ ﻒﻠﺗ يژﺮﻧا خﺮﻧ

رد هﺪﺷ ﻒﻠﺗ يژﺮﻧا خﺮﻧ ﺪـﻨﻳاﺮﻓ

ﻦﻴـﭼ ﻲﮔدرﻮـﺧ يور زا ،

هزﻮﺣ رد ﻪـﻛ ﻪﺘـﺳﻮﻴﭘﺎﻧ و ﻪﺘـﺳﻮﻴﭘ ﺖﻋﺮـﺳ يﺎﻫ ]

1 [ هدروآ

هﺪﺷ ﻪﺑ ، ﺻ ترﻮ ﻪﺑ ﺮﻳز ﻲﻣ ﺖﺳد ﺪﻳآ

:

) 4 (

 

∫

∫    

 _S M N dS _LM d

E&_int ^&_ ^&_{ o}& l

رد ﻪــﻛ ﻦــﻳا ﻪــﻄﺑار N

ﻪــﺠﺘﻨﻣ ،ﺶﻨــﺗ يﺎــﻫ M

ﻞﭘﻮﻛ ﺶﻨﺗ يﺎﻫ

 ،

&

ﺤﻧا خﺮﻧ ﺎﻨ و

^&

طﺎﺴﺒﻧا خﺮﻧ ﺖـﺳا

.

ﻪـﻄﺑار لوا لاﺮﮕﺘﻧا ﻻﺎـﺑ

ﻒـﻠﺗ يژﺮـﻧا ، ﺮـﻴﻴﻐﺗ زا ﻲـﺷﺎﻧ هﺪـﺷ

يﺪﻴﺋورﻮﺗ ﺢﻄﺳ ﻪﻛ ﻲﻜﭼﻮﻛ ﺢﻄﺳ يور ار ﻲﻃﺎﺴﺒﻧا يﺎﻬﻠﻜﺷ ﻲﻣ هﺪﻴﻣﺎﻧ ﻲﻣ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ،دﻮﺷ ﻒـﻠﺗ يژﺮـﻧا مود لاﺮـﮕﺘﻧا و ﺪـﻨﻛ

ﻲﺷﺎﻧ هﺪﺷ ﺎﻳ ﻲﻃﺎﺴﺒﻧاﺮﻴﻏ يﺎﻬﻠﻜﺷ ﺮﻴﻴﻐﺗ زا

هﺪـﺷ ﻒﻠﺗ يژﺮﻧا

زا ﻲﺷﺎﻧ ﻞﺼﻔﻣ لﻮﺣ ﺶﻤﺧ ﺎﻫ

ﻲﻣ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ار ﺪﻨﻛ

.

ﻪﻄﺑار لوا لاﺮﮕﺘﻧا ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﺎﺑ )

4 ( تﺎـﻴﺋﺰﺟ ﻪﻛ رد نآ

] 1 [

نآ نداد نﺎﺸﻧ و هﺪﻣآ

1 ﺎﺑ E&

ﻲﻣ ﻞﺻﺎﺣ ﺮﻳز ﻪﻄﺑار ، دﻮﺷ

:

) 5 (

 ^- 

- - -

o

o o

o o

o o

E N bH Cos

tg Sin Sin

Cos Cos

 

  

   

 

   



  



⎧  ⎛  ⎞ ⎫

⎪ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎪

⎪ ⎪

⎨ ⎡ ⎛ ⎞⎤⎬

⎪ ⎢ ⎜  ⎟⎥⎪

⎪ ⎣ ⎝ ⎠⎦⎭⎪

⎩

1

4 2

2 1 2

&

&

،ﻪﻄﺑار ﻦﻳا رد ،ﺖـﺳا يﺪﻴﺋورﻮﺗ ﺢﻄﺳ ﻚﭼﻮﻛ عﺎﻌﺷ b

ﻞﻜـﺷ رد ﻪﻛ 4

ﺎـﺑ هﺪـﺷ يراﺬـﮕﻣﺎﻧ BUDL

. نﺎـﻤﻫ ،ﻦـﻳا

ﻪﻛ ﺖﺳا ﻲﺤﻄﺳ ﻲﻣ ﻲﻃﺎﺴﺒﻧا ﻞﻜﺷ ﺮﻴﻴﻐﺗ رﺎﭼد

دﻮﺷ .

ﻞﻜﺷ 4 ﺗ ﺢﻄﺳ رد يﺪﻴﺋورﻮ رﺎﻛوزﺎﺳ

ﻲﺳﺎﺳا ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ

ﻢﻫ نﺎﻨﭼ ﺑ يژﺮﻧا خﺮﻧ ،ﺪﺷ ﻪﺘﻔﮔ ﻪﻛ ﻪ

ﻪـﻄﺑار زا هﺪﻣآ ﺖﺳد

ﻻﺎﺑ يﺎﻬﻠﻜـﺷ ﺮـﻴﻴﻐﺗ زا ﻲـﺷﺎﻧ هﺪـﺷ ﻒﻠﺗ يژﺮﻧا ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ

يﺪﻴﺋورﻮﺗ ﺢﻄﺳ رد ﻲﻃﺎﺴﺒﻧا ﻲﻨﻌﻳ

لوا لاﺮﮕﺘﻧا راﺪﻘﻣ نﺎﻤﻫ

ﻪﻟدﺎﻌﻣ رد ) 4 ( ﺖﺳا .

ﻪـﻟدﺎﻌﻣ مود لاﺮـﮕﺘﻧا ﻪﺒـﺳﺎﺤﻣ ياﺮﺑ )

4 ( لاﺮـﮕﺘﻧا ﻦـﻳا ،

ﻪﺑ ﻪﻧﺎﮔاﺪﺟ رﻮﻃ ﺖﺴﺨﻧ

و ﺖـﺑﺎﺛ ﻲـﻘﻓا ﻞﺼﻔﻣ طﻮﻄﺧ ياﺮﺑ

ﻲﻣ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ برﻮﻣ ﻞﺼﻔﻣ طﻮﻄﺧ ياﺮﺑ ﺲﭙﺳ دﻮﺷ

. ﻪﺑ ﻲﻧﺎﻴﺑ

ﻪﻟدﺎﻌﻣ مود لاﺮﮕﺘﻧا ﺮﮕﻳد )

4 ( - يﺎﻬﻠﻜـﺷ ﺮـﻴﻴﻐﺗ ﺮﮕﻧﺎﻴﺑ ﻪﻛ

ﺖﺳا ﻲﻃﺎﺴﺒﻧاﺮﻴﻏ -

ﻞﺼـﻔﻣ طﻮـﻄﺧ لﻮـﺣ ﺶـﻤﺧ ﻞﻣﺎﺷ

ﺖﺑﺎﺛ ﻲﻘﻓا و AB

ﻞﺼـﻔﻣ طﻮـﻄﺧ لﻮﺣ ﺶﻤﺧ ﺰﻴﻧ و BC برﻮﻣ

و UB ﻧا خﺮﻧ ﻪﻛ ﺖﺳا BL طﻮـﺑﺮﻣ هﺪﺷ ﻒﻠﺗ يژﺮ

ﻪﺑ ﺎﻬﻧآ ﻪﺑ ﺎﺑ ﺐﻴﺗﺮﺗ E&2

3 و E&

ﻲﻣ هداد نﺎﺸﻧ دﻮﺷ

.

ﺮﺑﺎﻨﺑ ] 1 [ لﻮـﺣ ﺶـﻤﺧ زا ﻲﺷﺎﻧ هﺪﺷ ﻒﻠﺗ يژﺮﻧا خﺮﻧ ،

ﺖﺑﺎﺛ ﻲﻘﻓا ﻞﺼﻔﻣ طﻮﻄﺧ و AB

ﺎﺑ ﻪﻛ BC E&2

هداد نﺎﺸـﻧ

ﻲﻣ ﺎﺑ ﺖﺳا ﺮﺑاﺮﺑ ،دﻮﺷ :

) 6 (



& &

& M C M C

E₂ 2 _o 2 _o

ﻪــﻛ ﻪــﺒﻟ زا ﻚــﻳ ﺮــﻫ لﻮــﻃ C يﺎــﻫ

رﺎﻛوزﺎــﺳ ﻲــﺳﺎﺳا

ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ ﺖﺳا

. ﺶﻤﺧ زا ﻲﺷﺎﻧ هﺪﺷ ﻒﻠﺗ يژﺮﻧا خﺮﻧ

برﻮﻣ ﻞﺼﻔﻣ طﻮﻄﺧ لﻮﺣ و UB

ﺎﺑ ﺖﺳا ﺮﺑاﺮﺑ BL ]

1 :[

) 7 (

 



&  &

&      

Sin Cos tg b M H L M E

o o

o 4 1

2 _{0 0} ²

3

3 - ﻪﻈﺤﻟ يوﺮﻴﻧ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﻦﻴﭼ يا

ﻲﮔدرﻮـﺧ

رد رﺎﻛوزﺎﺳ ﻲﺳﺎﺳا

ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ

وﺮﻴﻧ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ياﺮﺑ ي

ﻪﻈﺤﻟ يا ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ عﻮـﻤﺠﻣ اﺪﺘﺑا ،

رد ﻲــﻠﺧاد هﺪــﺷ ﻒــﻠﺗ يﺎــﻬﻳژﺮﻧا خﺮــﻧ رﺎﻛوزﺎــﺳ

ﻲــﺳﺎﺳا

ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ ﻪﺑ ﻪﻛ

ﻪﻴﻟوا ﻪﻄﺑار ترﻮﺻ )

4 ( ﺑﻪ هﺪـﻣآ ﺖـﺳد

ﻪﺑ ،دﻮﺑ ترﻮﺻ ﺮﻳز ﻲﻣ ﻪﺘﺷﻮﻧ دﻮﺷ

.

) 8 (

3

2

1 E E

E

E&_int &  &  &

ﻪﻛ E&1 2 ، E&

و E&3

ﻪﺑ ، ﻂـﺑاور نﺎـﻤﻫ ﺐﻴﺗﺮﺗ )

5 ( ، ) 6 ( و

) 7 ( ﺪﻨﺘﺴﻫ .

رﺎﻛ خﺮﻧ هﺪـﺷ مﺎﺠﻧا ﻲﺟرﺎـﺧ يوﺮـﻴﻧ ﻂـﺳﻮﺗ

ياﺮـﺑP

ﻦﺘﺧﺎــﺳ هدﺮﺸــﻓ رﺎﻛوزﺎــﺳ

ﻲــﺳﺎﺳا ﻦﻴــﭼ

ﻲﮔدرﻮــﺧ ﺮــﺑاﺮﺑ

ﺎﺑ ﺖﺳا :

) 9 ( sin

E&ext    P & P 2H   &

ﻣ ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ و ﻲﻨﻓ سرﺪ

- ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ ،ﻢﻫد ةرود

ةرﺎﻤﺷ 3 / ﺰﻴﻳﺎﭘ 1389

ﻪﻄﺑار ﻦﻳا ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ :

) 10 (

int E

E&_ext  &

ﻲﻣ ﻪﻛ ﺪﻳﻮﮔ خﺮﻧ هﺪﺷ مﺎﺠﻧا ﻲﺟرﺎﺧ رﺎﻛ ياﺮـﺑ

هدﺮﺸـﻓ

ﻦﺘﺧﺎﺳ رﺎﻛوزﺎﺳ ﻲﺳﺎﺳا ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ ﺮﺑاﺮﺑ

خﺮـﻧ ﺎـﺑ ﺖﺳا

ﻲﻠﺧاد هﺪﺷ ﻒﻠﺗ يژﺮﻧا ﻲﻣ ﻞﺻﺎﺣ ﺮﻳز ﻪﻄﺑار ،

دﻮﺷ .

) 11 (

3

2

2H Sin E1 E E

P  & &  &  &

ﻪﭽﻧﺎﻨﭼ ) 5 ( ، ) 6 ( و ) 7 ( رد ) 11 ( ﻮـﺷ هداد راﺮـﻗ و ،د

ود

ـﺑ ﻪﻄﺑار فﺮﻃ ﺮ



 Sin

H&

ﺑار ،دﻮـﺷ ﻢﻴﺴـﻘﺗ 2 ﺮـﻳز ﻪـﻄ

ﻲﻣ ﻞﺻﺎﺣ دﻮﺷ

.

) 12

 ^-  (

- -

-

o o

o

o o o

o o

o o

M N b

H cotg C cotg

P M

b tg sin sin H tg

sin sin cos cos



 

     

   

     

        

⎧ ⎡ ⎤⎫

⎪  ⎛  ⎞ ⎛  ⎞

⎨ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎢⎣ ⎜⎝ ⎟⎠⎥⎦⎬

⎪ ⎭

⎩

0

1 2

2 2

2 1 2

ﻲﻓﺮﻃ زا

، ﻲﺸـﻤﺧ ﺮـﮕﻨﻟ ﻪـﺑ طﻮﺑﺮﻣ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ سﺎﺳاﺮﺑ

ﻊـﻄﻘﻣ ﺎـﺑ ﺮـﻴﺗ رد ﻞﻣﺎﻛ ﻚﻴﺘﺳﻼﭘ ﻲﺸﻤﺧ نﺎﻤﻣ ﺎﻳ نﺎﺴﻣﻮﻣ ﻲﻣ ﻞﺻﺎﺣ ﺮﻳز ﻪﻄﺑار ،ﻲﻠﻴﻄﺘﺴﻣ دﻮﺷ

.

) 13 (

h

N M N h

h h

M_o ^oh _{o o o} 4 ^o

4 4 4

2 ⎟⇒ 

⎠

⎜ ⎞

⎝

 ⎛

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛



 

ﻪــﻛ ﻲــﻗرو ﺖﻣﺎﺨــﺿ h ﻪــﻛ ﺖــﺳا

رﺎﻛوزﺎــﺳ ﻲــﺳﺎﺳا

ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ ﺑ هﺪﺷ ﻪﺘﺧﺎﺳ نآ ﺎ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ

:

) 14 (

 ^- 

- - -

o o

o o

o o

o o

o o

M

H Cotg C

P M

b tg Sin Sin H

M b Cotg h tg Sin Sin Cos Cos



  

 

  

   

   



     

  

⎧  ⎛  ⎞ ⎫

⎪ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎪

⎪ ⎪

⎨ ⎬

⎡ ⎛ ⎞⎤

⎪ ⎢ ⎜  ⎟⎥⎪

⎪ ⎣ ⎝ ⎠⎦⎭⎪

⎩ 2 1

8 2

2

1 2

ﻪﻄﺑار ) 14 ( ار ﻲﻣ ناﻮﺗ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺮﻳز

ﺖﺷﻮﻧ : )

15 (

b

A H H A C h A b M

P

3 2

1  



o

رد ﻪﻛ نآ :

) 16 (

 





 



 

 



 











Sin tg A Cotg A Sin

Cos Cos Sin

Sin

tg A Cotg

2 1

1 2 2

2 8

2 2 1







⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎪⎭

⎪⎬

⎥⎫

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛  



⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛  





 



o

o o o o

o

o

ـﺑ ﻪـﻄﺑار ﻪﺑ ﻪﻴﺒﺷ رﺎﻴﺴﺑ ﻪﻄﺑار ﻦﻳا ﻪ

ﻂـﺳﻮﺗ هﺪـﻣآ ﺖـﺳد

ياﺮــﺑ ﻲــﻜﻴﺑزﺮﻳو و ﭻﻳوﻮــﻣاﺮﺑآ ﺔﺒــﺳﺎﺤﻣ

يوﺮــﻴﻧ ﻂــﺳﻮﺘﻣ

ﻦﻴــﭼ ﻲﮔدرﻮــﺧ رد

] 1 [ هدﻮــﺑ رد توﺎــﻔﺗ ﺎــﻬﻨﺗ و ﺮﻳدﺎــﻘﻣ

ﺐﻳاﺮﺿ A1 2 ، و A A3

ﺖﺳا .

ﻪــﺑ ﻪــﺟﻮﺗ ﺎــﺑ ﻦــﻳا

ﻪــﺑ ﻞــﻳﺎﻤﺗ ،ﻲــﻌﻴﺒﻃ رﻮــﻃ ﻪــﺑ ﻪــﻛ

ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ فﺮﺼـﻣ ﻪـﺑ ﺮـﺠﻨﻣ ﻪـﻛ ﺖـﺳا يﺮﻴﺴـﻣ رد

ﻞﻗاﺪﺣ يوﺮﻴﻧ ﻪﻈﺤﻟ يا ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ ،دﻮﺷ ﺮﻳز طﺮﺷ ود

ﻲﻣ ﻞﺻﺎﺣ دﻮﺷ

.

) 17 (

0

0 



 





b P H

P ,

ﻪﻄﺑار ود ) 17 (،

هﺎﮕﺘﺳد ود ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻟﻮﻬﺠﻣ ود و ﻲ

ﻞﻴﻜﺸﺗ ار

ﻲﻣ ﻲﻣ ﺎﻬﻧآ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ ﻪﻛ ﺪﻨﻫد ﻪـﻄﺑار لﻮـﻬﺠﻣ ﺮﺘﻣارﺎـﭘ ود ناﻮﺗ

) 15 ( ﻲــﻨﻌﻳ ، و H

ارb ﻪــﺑ ﻪــﻛ جﻮــﻣ لﻮــﻃ ﻒﺼــﻧ ﺐــﻴﺗﺮﺗ

ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮـﺧ ﺪﻨﺘﺴـﻫ يﺪـﻴﺋورﻮﺗ ﺢﻄـﺳ ﻚـﭼﻮﻛ عﺎﻌـﺷ و

ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ دﺮﻛ . ﻪﺑ ﺮﺘﻣارﺎﭘ ود ﻦﻳا ﺑ ﺮﻳز ترﻮﺻ

ﻪ ﻲﻣ ﺖﺳد ﺪﻨﻳآ .

) 18 (

3 2

3 2 1 3

2

3 2

3 2

1 3 2

h C A A A H

Ch A A A b









تﻻدﺎﻌﻣ نداد راﺮﻗ ﺎﺑ )

18 ( ﻪﻟدﺎﻌﻣ رد ) 15 ( ﺮـﻳز ﻪـﻄﺑار

ﻲﻣ ﻞﺻﺎﺣ دﻮﺷ

.

) 19 ( P

A A A C h M 3³ _{1 2 3}³

نداد راﺮــﻗ ﺎــﺑ )

18 ( رد ) 15 ( يوﺮــﻴﻧ ﻪــﻄﺑار ، ﻪــﻈﺤﻟ

يا

ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ ﻪﺑ

ﻠﻤﺟ ﻪﺳ عﻮﻤﺠﻣ ترﻮﺻ ﺔ

ﻳ ﺮـﻫ ﻪـﻛ ،نﺎﺴﻜ

ﻚﻳ ﺮﺑاﺮﺑ ﻚﻳ ﻪـﻄﺑار مود فﺮﻃ مﻮﺳ

) 19 ( ـﺑ ،ﺖـﺳا ﻪ ﺖـﺳد

ﻲﻣ ﺪﻳآ . ﻪـﻄﺑار ،نﺎﺴﻜﻳ ﻪﻠﻤﺟ ﻪﺳ ﻦﻳا ﻊﻤﺟ زا )

19 ( ﻞـﺻﺎﺣ

ﻲﻣ دﻮﺷ . ﻪﺳ ﺮﻫ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ رﺎﻛوزﺎﺳ

ﻒﻠﺗ ﻲﻠﺻا ﺪﻨﻨﻛ

رد يژﺮﻧا ة

رﺎﻛوزﺎﺳ ﻲﺳﺎﺳا ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ رد ﻲﻧﺎﺴﻜﻳ ﻢﻬﺳ ، ﻞﻛ

يژﺮﻧا

ﺪﻧراد هﺪﺷ ﻒﻠﺗ .

ﻪﺑ ﻲﻧﺎﻴﺑ ﻒﻠﺗ يژﺮﻧا ﻢﻬﺳ ﺮﮕﻳد ﻲـﺷﺎﻧ هﺪﺷ

ﻲﻃﺎﺴﺒﻧا يﺎﻬﻠﻜﺷ ﺮﻴﻴﻐﺗ زا

1 ) E&

( هﺪـﺷ ﻒـﻠﺗ يژﺮﻧا ﻢﻬﺳ و

ﺖـﺑﺎﺛ ﻲﻘﻓا يﺎﻫرﻮﺤﻣ لﻮﺣ ﺶﻤﺧ زا ﻲﺷﺎﻧ

2 ) E&

( ﻢﻬـﺳ و

برﻮـﻣ يﺎـﻫرﻮﺤﻣ لﻮـﺣ ﺶﻤﺧ زا ﻲﺷﺎﻧ هﺪﺷ ﻒﻠﺗ يژﺮﻧا

3) E&

( ﻲﮕﻤﻫ ﺪﻧﺮﺑاﺮﺑ ﺮﮕﻳﺪﻜﻳ ﺎﺑ .

ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ ﻪﺑ

ﻦﻳا ﻪـﻛ

E&1

و ﻲﻃﺎﺴﺒﻧا يﺎﻬﻠﻜﺷ ﺮﻴﻴﻐﺗ زا ﻲﺷﺎﻧ E&2

و E&3

زا ﻲـﺷﺎﻧ

ﻲﻃﺎﺴﺒﻧا ﺮﻴﻏ يﺎﻬﻠﻜﺷ ﺮﻴﻴﻐﺗ ﺖﺳا

زا ﻢﻬﻣ ﻪﺠﻴﺘﻧ ﻦﻳا ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ ،

ﻪﻄﺑار ) 19 ( ﻲﻣ ﻞﺻﺎﺣ ود ﻪﻛ دﻮﺷ

يژﺮـﻧا ﻞـﻛ مﻮﺳ

، ﻂـﺳﻮﺗ

ﻲﻃﺎﺴﺒﻧا ﺮﻴﻏ يﺎﻬﻠﻜﺷ ﺮﻴﻴﻐﺗ )

ﻞـﺻﺎﻔﻣ رد ﺶـﻤﺧ ﻂﺳﻮﺗ (

و

ﻚﻳ هﺪﻧﺎﻤﻴﻗﺎﺑ مﻮﺳ

، ﻲﻃﺎﺴﺒﻧا يﺎﻬﻠﻜﺷ ﺮﻴﻴﻐﺗ ﻂﺳﻮﺗ )

ﺢﻄﺳ رد

يﺪﻴﺋورﻮﺗ (

ﻲﻣ ﻒﻠﺗ دﻮﺷ .

4 - يوﺮﻴﻧ ﻦﻴﭼ

ﻲﮔدرﻮﺧ ﻪـﻈﺤﻟ

يا نﻮﺘـﺳ

ﻚﺗ ﻲﻌﺑﺮﻣ ﻲﻟﻮﻠﺳ

زا ﻲﻜﭼﻮﻛ لﺪﻣ ،ﻲﻌﺑﺮﻣ ﻊﻄﻘﻣ ﺎﺑ نﻮﺘﺳ ﻲﻧﺎـﻫ

ﺐـﻤﻛ ﺎـﺑ ﺎـﻫ

لﻮﻠﺳ ﻫ ﺖﺳا ﻲﻌﺑﺮﻣ يﺎ .

ار نﻮﺘـﺳ ﻦﻳا ﻲـﻣ

ناﻮـﺗ لﺎﺼـﺗا زا

رﺎﻬﭼ

» رﺎﻛوزﺎﺳ ﻲﺳﺎﺳا ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮـﺧ «

ﻞﻜـﺷ رد ﻪـﻛ )

2 (

دﺮﻛ دﺎﺠﻳا ،ﺪﺷ ﻲﻓﺮﻌﻣ .

ﻳا رد ﻊـﺑﺮﻣ ﻊﻠﺿ ﺮﻫ لﻮﻃ ﺖﻟﺎﺣ ﻦ

ﺮﺑاﺮﺑ 2C ﺖﺳا .

ﻪﻄﺑار مود فﺮﻃ ،ﻲﻌﺑﺮﻣ نﻮﺘﺳ ياﺮﺑ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ )

11 ( ـﻳﺎﺑ ﺪ

ياﺮﺑ ﻲﻨﻌﻳ ،دﻮﺷ بﺮﺿ رﺎﻬﭼ دﺪﻋ رد ﻲﻌﺑﺮﻣ نﻮﺘﺳ

ـﻄﺑار ﺔ

ﻴﻟوا ﺔ ار ﺮﻳز ﻲﻣ ناﻮﺗ ﺖﺷﻮﻧ :

) 20 ( P H sin2    & 4E&₁4E&₂4E&₃

ﻲﻓﺮﻃ زا

E&2

ﻄﺑار رد هﺪﺷ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﺔ

) 6 ( لﻮـﺣ ﺶـﻤﺧ

ﻞﺼﻔﻣ يﺎﻫ ﻪـﺒﻟ ﻪـﻛ ﺖﺳا ﻲﺘﻟﺎﺣ رد ،ﻲﻘﻓا ﻦﻛﺎﺳ يﺎـﻫ

ﺮـﻫ

رﺎﻛوزﺎﺳ ﻲﺳﺎﺳا ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ

، ﻪﻴﻜﺗ ﺪﻨﺷﺎﺑ هدﺎﺳ هﺎﮔ .

ﺎﻣا رد

ﻪﺒﻟ ﻦﻳا ،ﻲﻌﺑﺮﻣ نﻮﺘﺳ ياﺮﺑ ﻞﻤﻋ ﺪﻨﺘﺴـﻫ رادﺮﻴﮔ ،ﻲﻘﻓا يﺎﻫ

.

ﻳﺎﺑ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ ﺪ

يژﺮﻧا E&2

دﻮـﺷ ﻪـﺘﻓﺮﮔ ﺮـﻈﻧ رد ﺮﺑاﺮﺑ ود .

رد

ﻪﻄﺑار ﻪﺠﻴﺘﻧ )

20 ( ﻪﺑ ترﻮﺻ ﺮﻳز ﻲﻣ ﺢﻴﺤﺼﺗ دﻮﺷ

:

) 21 ( P H sin2    & 4E&₁8E&₂4E&₃

ـﺳﺪﻨﻫ ﻪـﺑ ﻪــﺟﻮﺗ ﺎـﺑ ﻲـﻓﺮﻃ زا ﺔ

ـﻌﺑﺮﻣ نﻮﺘــﺳ ﻪــﻳواز ،ﻲ

ﻲﺟرﺎﺧ

90o

2o 

ﻪﺠﻴﺘﻧ رد و

45o o 

. نداد راﺮـﻗ ﺎﺑ

E&1 2 ، E&

3 و E&

زا ) 5 ( و ) 6 ( و ) 7 ( رد ) 21 ( و مﺎـــــﺠﻧا

نداد راﺮــﻗ و تﺎﺒــﺳﺎﺤﻣ

45o o 

ياﺮــﺑ ﺮــﻳز ﻪــﻄﺑار ،

ﻪﺒــﺳﺎﺤﻣ يوﺮــﻴﻧ ﻪــﻈﺤﻟ يا ﻦﻴــﭼ ﻲﮔدرﻮــﺧ ﻲــﻌﺑﺮﻣ نﻮﺘــﺳ

ﻲﻣ ﻞﺻﺎﺣ دﻮﺷ

.

) 22 (

o

P A b A C A H M  ₁h ₂H  ₃ b

د ﻪﻛ نآ ر .

) 23 ( -

A cotg sin cos

A sin A cotg

sin

 



 



⎡ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎤

  ⎢⎣ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎥⎦





1

2

3

32 2 1

2 2

8 8

ﻂﻳاﺮﺷ لﺎﻤﻋا ﺎﺑ نﻮﻨﻛا ﻞﻗاﺪﺣ

) 17 ( نﻮﺘـﺳ ﻂﺑاور ياﺮﺑ

ﻪﻄﺑار ،ﻲﻌﺑﺮﻣ ﻪﺑﺎﺸﻣ يا

) 19 ( ﺑﻪ ﻲـﻣ ﺖﺳد ﻦـﻳا رد ﻪـﻛ ﺪـﻳآ

توﺎﻔﺗ ﺎﻬﻨﺗ ﺖﻟﺎﺣ نآ

ﻪـﻛ ﺖـﺳا A1

2 ، و A A3

ﻦـﻳا رد

ﻳاﺮﺿ ،ﻪﻄﺑار ﻪﻟدﺎﻌﻣ رد دﻮﺟﻮﻣ ﺐ

) 22 ( ﺪﻨﺘﺴﻫ .

ﻞﺻﺎﺣ نﻮﻨﻛا ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﺐﻳﺮﺿ ﻪﺳ ﻦﻳا بﺮﺿ

ﻲﻣ ﻮﺷ د.

) 24 (

⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

 ⎛

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

 ⎛



  1

2 2

2

2048 ²

3 2

1  





 Sin Cos Sin

Sin A Cotg A

A

ﻣ ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ و ﻲﻨﻓ سرﺪ

- ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ ،ﻢﻫد ةرود

ةرﺎﻤﺷ 3 / ﺰﻴﻳﺎﭘ 1389

ـﺑ ،فﺪـﻫ ﻪـﻛ ﺎﺠﻧآ زا ﻪ

يوﺮـﻴﻧ ندروآ ﺖـﺳد ﻪـﻈﺤﻟ

يا

ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮـﺧ ﻪـﻳواز راﺪـﻘﻣ ﺐﺴـﺣ ﺮـﺑ

 ﺖﻓﺎﺴـﻣ ﺎـﻳ

ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ

 ا ﻪﻈﺤﻟ ﺮﻫ رد ـﻳﺎﺑ ﻦﻳاﺮﺑﺎـﻨﺑ ،ﺖﺳ

ﺪ ﻊـﺑاﻮﺗ

يﺎــﻳاوز ﻪــﺑ طﻮــﺑﺮﻣ ﻲﺗﺎــﺜﻠﺜﻣ

 و

 ﻪــﻄﺑار رد )

24 ( ار

ﻪﺑ ﻪﻳواز زا ﻲﻌﺑﺎﺗ ترﻮﺻ ﺑ 

ﻪ روآ ﺖﺳد ﻢﻳ

.

ﻪــﻄﺑار زا ) 1 ( ﻲــﻌﺑﺮﻣ نﻮﺘــﺳ رد ﻪــﻜﻨﻳا ﻪــﺑ ﻪــﺟﻮﺗ ﺎــﺑ و

45 o 

ﺮﻳز ﻪﻄﺑار ،

ﻦﻴﺑ و  ﺑ  ﻪ ﻲﻣ ﺖﺳد ﺪﻳآ

.

) 25 ( sin sin

 ^{  2}

1 1

زا و ) 1 ( ،ﻲﺗﺎـﺜﻠﺜﻣ يﺎﻫدﺎﺤﺗا و ﻂـﺑاور

ﺮـﻳز ﻦﻴـﺑ

 و

 ،ﺑ ﻪ ﻲﻣ ﺖﺳد ﺪﻳآ

.

) 26 ( sin sin

sin sin

  



 

⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠ 

2 2

2

2 2 2

و

) 27 ( sin sin

cos sin

  



 

⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠ 

2 2

2

2 2 2

تﻻدﺎـﻌﻣ نداد راﺮـﻗ ﺎـﺑ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ )

25 ( ، ) 26 ( و ) 27 ( رد

ﻪــﻟدﺎﻌﻣ ) 24 (،

ــﻄﺑار ﺔ يوﺮــﻴﻧ ياﺮــﺑ ﺮــﻳز ﻲﻳﺎــﻬﻧ ﻪــﻈﺤﻟ

يا

ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ ﻲﻌﺑﺮﻣ نﻮﺘﺳ

ﺑﻪ ﻲﻣ ﺖﺳد ﺪﻳآ

.

) 28 (

3 3 1 2 3

3 AA A C h M

P  

o

ﻪﻛ :

) 29 (

cotg sin

A A A

sin

sin sin sin sin

sin sin

 



   

 

  

 

⎡     ⎤

⎢   ⎥

⎢   ⎥

⎣ ⎦

2 2

1 2 3

2 2

2 2

2048 2 1

2 2 1

2 2 2 2

5 - ﺚﺤﺑ و ﺞﻳﺎﺘﻧ

ﻞﻜﺷ ) 5 ( رادﻮﻤﻧ يﺎـﻫ ﻲـﺑﺮﺠﺗ و يﺮـﻈﻧ يوﺮـﻴﻧ ﻪـﻈﺤﻟ يا

ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ ار

ﺖﻓﺎﺴـﻣ ﺐﺴﺣﺮﺑ ﻦﻴـﭼ

ﻲﮔدرﻮـﺧ ياﺮـﺑ

ﺑ يدﻻﻮﻓ ﻲﻌﺑﺮﻣ نﻮﺘﺳ ﺎ

لﻮﻃ

mm L244/1

ﻪﻗرو ﺖﻣﺎﺨﺿ ،

mm h1/625

ﻊﻠـﺿ لﻮـﻃ ﻒﺼﻧ و

mm C49/30

نﺎﺸـﻧ

ﻲﻣ ﺪﻫد . ﻪﻛ ﺎﻫرادﻮﻤﻧ ﻦﻳا زا ﻲﻜﻳ رد

ﻞﻜـﺷ ) 5 ( ﺺﺨﺸـﻣ

هﺪﺷ زا ، ﻣزآ ﺶﻳﺎ ﻲﻜﻴﺗﺎﺘﺳا ]

4 [ جاﺮﺨﺘﺳا ﻪـﺑ طﻮﺑﺮﻣ و هﺪﺷ

ﺖـﺳا يدﻻﻮـﻓ ﻲـﻌﺑﺮﻣ نﻮﺘـﺳ رد دﺪـﻌﺘﻣ يﺎﻬﻨﻴﭼ ﻞﻴﻜﺸﺗ .

نﺎﻤﻫ ﻲﻨﺤﻨﻣ ﻦﻳا رد ﻪﻛ رﻮﻃ ﻲﻣ هﺪﻫﺎﺸﻣ

ﻚـﻳﺰﻴﻓ زا و دﻮـﺷ

ﺴﻣ ﺄ رﺎﻈﺘﻧا ﺰﻴﻧ ﻪﻟ ﻢﻳراد

يوﺮﻴﻧ ، ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ زﺎﻏآ ﺎﺑ دﺎـﺠﻳا

ﻦﻴﭼ ﺮﻫ اﺪﺘﺑا ، زا راﺪﻘﻣ ﻞﻗاﺪﺣ ي ﺶﻳاﺰﻓا ﻪﺑ عوﺮﺷ

هدﺮـﻛ و

ﺲﭙﺳ ﻫﺎﻛ ﺪﻧور ﻲﺸ ار لﺎﺒﻧد ﻲﻣ ﺮـﻫ ﻞـﻣﺎﻛ ﻞﻴﻜﺸﺗ ﺎﺑ و ﺪﻨﻛ

ﻦﻴﭼ ، راﺪﻘﻣ ﻪﺑ ﻞﻗاﺪﺣ ﻲﻣ دﻮﺧ ﻲﺒﺴﻧ ﺪﺳر

. عوﺮﺷ ﺎﺑ ﺲﭙﺳ

ﺶﻫﺎـﻛ ﻪـﻣادا رد و ﺶﻳاﺰـﻓا هرﺎـﺑود ،يﺪﻌﺑ ﻦﻴﭼ هﺪﻫﺎﺸـﻣ

ﻲﻣ دﻮﺷ . ياﺮﺑ ﺎـﺑ ﻲﻌﺑﺮﻣ نﻮﺘﺳ تﺎﺼـﺨﺸﻣ

mm L244/1

،

mm h1/625

و

mm C49/30

ﻪــــﻄﺑار زا )

28 (،

رادﻮــــﻤﻧ

يوﺮـﻴﻧ يرﻮﺌﺗ ﻪـﻈﺤﻟ

يا ﻦﻴـﭼ ﻲﮔدرﻮـﺧ ﺰـﻴﻧ نﻮﺘـﺳ ﻦـﻳا

ﺖﻓﺎﺴﻣ ﺐﺴﺣﺮﺑ ﻦﻴﭼ

ﻲﮔدرﻮـﺧ )

( ﻞﻜـﺷ رد )

5 ( نﺎﺸـﻧ

ﺖﺳا هﺪﺷ هداد .

ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ زا يﺎﻫرادﻮﻤﻧ

ﻦﻳا ﻞﻜـﺷ هﺪﻫﺎﺸـﻣ

ﻲﻣ ﻪﻄﺑار ﻪﻛ دﻮﺷ يﺮﻈﻧ

ﺑ ﻪ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد هﺪﻣآ ﺖﺳد ،

راﺪـﻘﻣ

ﻦﻴﻟوا ﻪﻨﻴﺸﻴﺑ وﺮﻴﻧ ار يوﺮﻴﻧ ﻲﻨﺤﻨﻣ رد ﻴﭼ

ﻦ ﻲﮔدرﻮﺧ ﻲﻌﻗاو

- ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﻪﻛ دﺎﺠﻳا

ﺖﺳا ﻦﻴﭼ ﻦﻴﻟوا -

ﺖﻓﺎﺴﻣ ﺐﺴﺣﺮﺑ

ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ ﺶﻴﭘ ﻲﺒﺳﺎﻨﻣ ﺖﻗد ﺎﺑ ﻲﻨﻴﺑ

ﻲﻣ ﺪﻨﻛ .

ﻞﻜﺷ 5 يوﺮﻴﻧ رادﻮﻤﻧ ﻪﻈﺤﻟ

يا ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ ﺖﻓﺎﺴﻣ ﺐﺴﺣﺮﺑ

ﻦﻴﭼ ﻲﮔدرﻮﺧ زا يﺎﻬﺷور ﻲﺑﺮﺠﺗ ] 4 [ و يﺮﻈﻧ .