تخمین همزمان دبی و مکان نشتی از خط لوله گاز طبیعی با استفاده از روش لونبرگ-مارکوارت

(1)

لماک یشهوژپ هلاقم رد خیرات ی تفا 31 / 31 / 13

ذپ خیرات ی شز 31 / 33 / 13

هئارا رد اس ی ت 11 / 3 /

13 34-31صص4 هرامش31هرود ،3113 زیت

هیمخت نامسمه

زاگ هلول طخ زا یتشو ناکم و یبد یعیبط

زا هدافتسا اب

شور گربوول

- تراوکرام

یمیظع زیزع

1

، *

یجیلخ لضاف ،2

ینابعش نسحم

3

1 - هی٘بىٔ یؾسٟٙٔ ضبیزبتؾا ،

یؾسٟٙٔ ٜسىك٘از ،

ٜبٍك٘از زاظآ ظاٛٞا سحاٚ یٔلاؾا ،

ظاٛٞا

2 - یؾبٙقضبو یٛدك٘از

َٛفظز ،َٛفظز سحاٚ یٔلاؾا زاظآ ٜبٍك٘از ،هی٘بىٔ یؾسٟٙٔ سقضا‌

3 - یؾبٙقضبو یٛدك٘از ،هی٘بىٔ یؾسٟٙٔ سقضا‌

ظاٛٞا ،ٖاطٕچ سیٟق ٜبٍك٘از

* ،ظاٛٞا یتؿپ قٚسٙن 1915

، aazimi@asme.org

ُذیکچ - یثز ،طضبح ِٝبمٔ ضز

ٖبىٔ ٚ ظا ٜزبفتؾا بث یؼیجع ظبٌ ِِٝٛ ظذ ضز یتك٘

ؼٛىؼٔ عیِب٘آ ـٚض

ٜسق ٜزظ ٗیٕرت ا‌

س٘

.

،ضٛظٙٔ ٗیا یاطث ضز

ٖاٛٙػ ٝث ِِٝٛ ظذ ٖٚضز یؼیجع ظبٌ یبیبپب٘ ٖبیطخ استثا

ِٝأؿٔ

ٓیمتؿٔ

،ّْٛؼٔ یتك٘ ٖبىٔ ٚ یٔطخ یثز وطف بث

ٝیجق یظبؾ یزسػ

‌ٜسق تؾا .

طث ٓوبح تلازبؼٔ

ِٝأؿٔ

یٔ ٍٕٗٞب٘ طّیٚا تلازبؼٔ ،ٓیمتؿٔ

سٙقبث‌

ٜسق َبٕػا ٖآ ضز ٕٝكچ ّٕٝخ هی تضٛن ٝث یتك٘ طثا ٝو .تؾا‌

ُح یاطث

طٍیتؾا ضبق ٝیعدت ـٚض ،تلازبؼٔ ٗیا یزسػ -

ٝتفض ضبو ٝث ًٙیٔضاٚ

.تؾا‌ حیبت٘

ِٝأؿٔ

ـٚض حیبت٘ بث یثٛذ یضبٌظبؾ ٓیمتؿٔ

هٔ یبٞ‌ - ٚ هٔضٛو

ٝهركٔ

ٜظبث ضز بٞ‌

ٔ ی٘بٔظ یبٞ‌ .زضاز مرك

ؽپؾ ٚ ٖبىٔ

تك٘ ظبٌ خط٘

ـٚض ظا ٜزبفتؾا بث ِِٝٛ ظذ ظا ٝتفبی طتٔاضبپ ٗیٕرت

يطجِ٘ٛ

- تضاٛوضبٔ

ٜسق ٜزظ ٗیٕرت یٔ بٞبغذ تبؼثطٔ عٕٛدٔ ٖزطو ٝٙیٕو ؼبؾا طث ٚ ضاطىت ٓتیضٍِٛا هی ـٚض ٗیا .تؾا‌

ٗیث فلاتذا ِٝبمٔ ٗیا ضز ٝو سقبث‌

ٜظاس٘ا یبٞضبكف ٚ یٙیٕرت یبٞضبكف حٙؾضبكف ظؾٛت ٜسق یطیٌ‌

ٝیجق(

ٜسق یظبؾ‌ یزسػ تضٛهث

)

ٜسق ٝتفطٌ طظ٘ ضز بغذ ٖاٛٙػ ٝث حیبت٘ .تؾا‌

یٔ ٖبك٘ ؼٛىؼٔ عیِب٘آ يطجِ٘ٛ ٓتیضٍِٛا ٝو سٞز‌

- ٚ اضبو یقٚض تضاٛوضبٔ

ًبتجؿ٘

ٗیٕرت یاطث ضاسیبپ ٖبٔعٕٞ

یٔطخ یثز ٖبىٔ ٚ

ِِٝٛ ظذ ضز یتك٘

.تؾا ظبٌ َبمت٘ا ذیلک :ىاگشاٍ

عیِب٘آ ،ؼٛىؼٔ

يطجِ٘ٛ

- ،تضاٛوضبٔ

یٔطخ یثز ٗیٕرت

ٖبىٔ ٚ یؼیجع ظبٌ ِِٝٛ ظذ ،یتك٘

.

Simultaneous estimation of flow rate and location of leakage in natural gas pipeline using Levenberg-Marquardt method

A. Azimi^1*, F. Khaliji², M. Shabani³

1- Assis. Prof. of Mech. Eng., Ahvaz Branch, Islamic Azad Univ., Ahvaz, Iran 2- MSc. Student of Mech. Eng., Dezfoul Branch, Islamic Azad Univ., Dezfoul, Iran 3- MSc. Student of Mech. Eng., Shahid Chamran Univ., Ahvaz, Iran

* P.O. B. 1915, Ahvaz, Iran. aazimi@asme.org

Abstract- In this paper, mass flow rate and location of leakage in natural gas pipeline has been estimated simultaneously using inverse analysis. For doing so, at first natural gas transient flow in pipeline as direct problem has been simulated numerically. In the direct problem, it is assumed that the mass flow rate and location of leakage is definite and the governing equations, which are inhomogeneous well-known 1-D Euler equations, have been solved numerically using Steger–Warming flux splitting method. The results of the direct problem have good agreement with Mac–Cormack method and characteristics method of specified time intervals. Then the location and mass flow rate of gas leakage of pipeline have been estimated simultaneously using Levenberg-Marquardt method for parameter estimation. This method is an iterative algorithm and based on minimizing the sum of the squares of the errors which are difference between pressures computed by the direct problem and pressures measured by pressure gauges. The results of the inverse analysis demonstrate that Levenberg-Marquardt algorithm is stable and efficient enough to estimate simultaneously the mass flow rate and location of leakage in natural gas pipeline.

Keywords: Inverse Analysis, Levenberg-Marquardt, Mass Flow Rate and Location of Leakage Estimations, Natural Gas Pipeline.

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

(2)

1 -

ِهذقه ظبٌ َبمت٘ا ِِٝٛ طٛغذ یّنا تیػ زبدیا ٖبىٔا ،

٘آ ضز یتك٘

بٟ

یٔ‌ زبدیا ثػبث طٔا ٗیا .سقبث

ٔ لاىك ت یسخ

ٝغم٘ ظا طظ٘‌

یٔ یزبهتلا ٚ یغیحٔ

ـٚض ٗیاطثبٙث .زٛق‌ یاطث یزبیظ یبٞ‌

ٚ تفا ظا یطیٌّٛخ ضٛظٙٔ ٝث یتك٘ ٖاعیٔ ٚ تیؼلٛٔ ٗتفبی ٝئاضا طتكیث طغذ

ٜسق تؾا . ضز ـٚض ٗیا تّغا بٞ‌

،

ٝث

یبٞضٛؿٙؾ زسؼتٔ

ترؾ ، زبیظ ی٘بؿ٘ا یٚطی٘ ٚ ٖاطٌ یبٞضاعفا‌

ظبی٘

تؾا .

ٗیا ظا ظا ٜزبفتؾا ٚض‌ ـٚض‌

ٝیجق یبٞ

یظبؾ‌ بث یزسػ

ٝ٘بیاض هٕو یٔ غیطؾ یبٞ‌

ٗیعٍیبخ س٘اٛت‌ یاطث یجؾبٙٔ

ـٚض‌ یبٞ

زٛق ضٛوصٔ ٝٙیعٞطپ .

ـٚض‌ یثز ٗتفبی یاطث یزبیظ یزسػ یبٞ

ٖبىٔ ٚ ظبٌ تك٘

ظا ٝئاضا َبمت٘ا ِِٝٛ طٛغذ

ٜسق تؾا ـٚض ظا یذطث ضز . ،بٞ‌

ضز یتك٘ ظا یخٚطذ ظبٌ ٖبیطخ تسق ٝجؾبحٔ یاطث یغثاٚض

ِِٝٛ‌ اطث ظبٌ یبٞ

یغط٘ا ٚ ْطخ یبمث ٗی٘اٛل ؼبؾ تؾسث

آ

ٜسٔ

تؾا ( ٖا ٚ ٛخ . 2003

ٗیٕرت یاطث اض ٜسق ٜزبؾ ٝغثاض هی )

.س٘زاز ٝئاضا لابث ضبكف ظبٌ ِِٝٛ ظذ ضز خاضٛؾ هی ظا یتك٘ یثز ضبكف تفا ٗتفطٌ طظ٘ ضز یاطث حیحهت تیطض هی ٝغثاض ٗیا ضز یتك٘ ُحٔ ٚ ٜضاٛیز نبىغنا فلاتا ُیلاز ٝث ِِٝٛ ظذ ضز ث وطف نبىغنا فلاتا ٖٚس

ٜسق تؾا ٗیا ٝو زاز ٖبك٘ حیبت٘ .

ٗیٕرت یؼلاٚ تِبح ظا طتكیث یٕو اض ظبٌ یتك٘ یثز ،َسٔ

یٔ‌ س٘ظ [ 1

ٖاضبىٕٞ ٚ ِٛ .]

( 2006 اض ٜسق ٜزبؾ تضبجػ هی )

طٛغذ ضز خاضٛؾ هی ظا نب٘طغذ ظبٌ یتك٘ یثز ٗیٕرت یاطث ،خاضٛؾ ٜظاس٘ا ُٔبق تضبجػ ٗیا .س٘زطو زبٟٙكیپ لابث ضبكف ِِٝٛ

َٛع یث سؼث ٚ نبىغنا یٚطی٘ ،ظبٌ ٜػیٚ یبٔطٌ تجؿ٘ ،ِِٝٛ

ٜطیغ یٔ‌ یاطث َٚا ٝجتطٔ تیطمت طٌا ٝو س٘زطو بػزا بٟ٘آ .سقبث

خ یغط٘ا یتلٚ ٝث تجؿ٘ زٛق ٝتفطٌ طظ٘ ضز َبیؾ ٖبیطخ یكجٙ

ث ٝو ا ٝ یٔ ٜزبفتؾا یضٛئت ٜسیچیپ تلازبؼٔ ظا ضٛظٙٔ ٗی ،زٛق‌

ظمف 7 یٔ زٛخٚ ٝث حیبت٘ ضز فاطح٘ا سنضز سیآ‌

[ 2 ظا یذطث ضز .]

ـٚض‌ غیظٛت ؼبؾاطث بٞ

ٝیجق ظا ٝو ٖبیطخ خط٘ ،ضبكف یبٞ‌ یظبؾ‌

یزسػ

ِٝأؿٔ

تؾسث یٔ‌ یثز ٖاعیٔ ،سیآ

ٖبىٔ ٚ ٗییؼت یتك٘

ٜسق تؾا اضبٔا . -

ٖاضبىٕٞ ٚ هیثبق (

2004 یبیبپب٘ ٖبیطخ )

ٓواطت

ٖٚزبٔ طیصپ‌ فیپ یاطث اض ظبٌ ِِٝٛ ظذ هی ضز تٛن‌

یٙیث‌

َسٔ یىیٔبٙیز غیطؾ یبٞزاسذض َطتٙو ٚ یتك٘

.س٘زطو یظبؾ‌

یثز ٖاعیٔ ٗییؼت ٝث ٖبیطخ خط٘ غیظٛت ضازٕٛ٘ ؼبؾاطث بٟ٘آ سٙتذازطپ یتك٘

[ 3 .]

ًٙیٔ

ِ

ٛی

ٖاضبىٕٞ ٚ (

2005 تیؼلٛٔ )

یلبجغ٘ا ٜضش طتّیف ٓتیضٍِٛا بث اض ظبٌ ِِٝٛ طٛغذ ضز یتك٘

طتٔاضبپ ٗیٕرت یاطث یثٛذ زطىّٕػ ـٚض ٗیا .س٘زطو یثبیزض یغذ ٝث یظبی٘ ٖآ ضز اطیظ زضاز ِِٝٛ ظذ یغذطیغ َسٔ یظبؾ‌

یٔ ـٚض ٗیا یبیاعٔ ظا .تؿی٘ ظبٌ

ٚ غیطؾ ٗیٕرت ٝث ٖاٛت‌

ٜظاس٘ا ٚ ٖبىٔ كیلز یتك٘ یثبیزض ضز ییب٘اٛت ٚ یتك٘

یبٞ‌

زطو ٜضبقا هچٛو [

4 .]

،ٝٔازا ضز ( ٓیو ُیا ً٘بی

2008 یتك٘ طثا ) یٚض اض بٞ‌

ٖبیطخ یٞبٍكیبٔظآ ٚ یزسػ ضٛع ٝث ظبٌ ِِٝٛ ظذ یبیبپب٘ یبٞ‌

.زطو یؾضطث

ٜزاز‌

ٝیجق حیبت٘ ٚ یثطدت یبٞ

زاز ٖبك٘ ٜسق یظبؾ‌

جٛٔ ٝو تحت یضبكف یبٞ‌ طیثأت

یتك٘‌ ضاطل بٞ

ٝو یضٛع ٝث س٘ضاز

جٛٔ ُىق یتك٘ تیؼلٛٔ ٚ ٜظاس٘ا تاطییغت تؿح طث یضبكف یبٞ‌

یٔ تٚبفتٔ

قبث‌

ٙ ضبكف غیظٛت ُىق طییغت ٚ ییاطیٔ ٗیاطثبٙث .س

زٛخٚ ٝث یتك٘ تیؼلٛٔ ٚ یٌضعث ٗتفبی یاطث اض ٜٛمِبث یقٚض یٔ‌ زضٚآ [ 5

ٖاضبىٕٞ ٚ زِٛا .]

( 2010 ) یقٚض فكو یاطث اض

بث ِِٝٛ هی ضز یتك٘ ٖبىٔ

ٖبیطخ یبیبپب٘ ُیّحت ظا ٜزبفتؾا یبٞ‌

جٛٔ ظا ـٚض ٗیا .س٘زطو ٝئاضا ظبٌ طّٛرٔ

ییبیبپب٘ یضبكف یبٞ‌

غغل طیق ی٘بٌٟب٘ ٗتؿث طثا طث ٝو

ٜسٙٙو‌

ٗییبپ ‌ ظبغآ تؾز‌

یٔ‌ یٔ ٜزبفتؾا یتك٘ ٖبىٔ فكو یاطث ،زٛق ضز طٌا اطیظ .سٙو‌

ٝتقاز زٛخٚ یتك٘ ِِٝٛ

جٛٔ ُىق ،سقبث‌ ظا ٝدتٙٔ یضبكف یبٞ‌

یٔ تٚبفتٔ طیق ی٘بٌٟب٘ ٗتؿث

ٝهركٔ ـٚض بٟ٘آ .سقبث‌ بٞ‌

اض ضز

ٜظبث‌

ٚز ُح یاطث مركٔ ی٘بٔظ یبٞ

یئعخ ُیؿ٘اطفیز ِٝزبؼٔ

[ س٘زطث ضبو ٝث ٜسق ُپٛو یغذطیغ یِِٛٛصٞ

6 ٚ یّضفِاٛثا .]

( یزِٛٛٔ

2012

ٓواطت ٖبیطخ ) هی یبیبپب٘ طیصپ‌

یتك٘ بث یسؼث‌

تضٛن ٝث اض ظبٌ َبمت٘ا ِِٝٛ ظذ ضز یئعخ

َسٔ یزسػ یظبؾ

.س٘زطو ضز یتك٘ یٔطخ یثز ضاسمٔ ٝجؾبحٔ بٟ٘آ فاسٞا ظا یىی ٖاعیٔ طث طثؤٔ طتٔاضبپ بٟٙت ٝو زاز ٖبك٘ بٟ٘آ حیبت٘ .زٛث بیبپ تِبح

ِِٝٛ طٛغذ ظا یتك٘ یثز 60 Psi

بت 1000 Psi خاضٛؾ طغل

یٔ ِِٝٛ طغل ٝث تجؿ٘ یتك٘

سقبث‌ [ 7 ] .

ٕٝٞ ضز قٛف تبمیمحت ٚ خاضٛؾ طغل ،ٝیِٚا ٚ یظطٔ ظیاطق

ٜزاز طیبؾ ُح ظبی٘ زضٛٔ یبٞ

ِٝأؿٔ

تؾا ّْٛؼٔ ، بث ٚ

تؾسث

َسٔ ٖزضٚآ یثز فكو ٝث یٞبٍكیبٔظآ بی ٚ یزسػ یبٞ

بی

ٖبىٔ

یتك٘

بٟ٘آ یٚز طٞ بی ٚ ٝتذازطپ

ٜسق تؾا

، یِٚ

ٗیا ٕٝٞ ضز

َسٔ

ٜزبؾ یاطث یتبیضطف ظا ضبچب٘ ٝث بٞ

ظیاطق ُیّحت ٖزطو طت

ٜزبفتؾا یتك٘ خاضٛؾ فاطعا ٖبیطخ

ٜسق تؾا فسٞ طٌا لابح .

یؼلاٚ ظیاطق ٗتفطٌ طظ٘ ضز بث یتك٘ ٖبىٔ ٚ یثز فكو ضز یٔ ،سقبث یتك٘ خاضٛؾ ٖبیطخ ؼٛىؼٔ عیِب٘آ ـٚض ظا ٖاٛت

.زطو ٜزبفتؾا یٔ وطف ـٚض ٗیا ضز

چیٞ ٝو زٛق یتبػلاعا ٌٝ٘ٛ

(3)

یٔ زضٛٔ ضز لٛٔ ٚ یتك٘ ٖاع

ٚ زضاس٘ زٛخٚ ٖآ تیؼ ظا ٜزبفتؾا بث

ٜزاز

ٜظاس٘ا زٚسحٔ یبٞ

حٙؾضبكف ظؾٛت ٜسق یطیٌ

طمتؿٔ یبٞ

ٝٙیٕو بث ظمف ٚ ِِٝٛ ظذ یٚض ٗیث یبغذ یظبؾ

طیزبمٔ

ٜظاس٘ا یبٞضبكف حٙؾضبكف ظؾٛت ٜسق یطیٌ

یبٞضبكف ٚ بٞ

ظؾٛت ٜسق ٜزظ ٗیٕرت ؼٛىؼٔ عیِب٘آ

ٚ یثز ٖاعیٔ ٗیٕرت ٝث

ٝتذازطپ یتك٘ تیؼلٛٔ

یٔ

.زٛق

ٗیٕرت ٝٙیٔظ ضز ٜسق ْبد٘ا یبٞضبو ؼٛىؼٔ

ٖبىٔ ٚ یثز

ٝتفطٌ تضٛن تضس٘ ٝث ِِٝٛ ظذ ضز یتك٘

ٖلاپبو .تؾا‌ ٚ

( ٖاضبىٕٞ

2003 ـٚض طث یٙتجٔ ؼٛىؼٔ یبیبپب٘ َسٔ هی )

یتك٘ ٗتفبی یاطث ًبؾبؾا َسٔ ٗیا .س٘زاز ٝئاضا یجیوطت یٛدتؿخ ز

ٝىجق ض ـٚض زطىّٕػ بٟ٘آ .سق ٜزاز ٝؼؾٛت ةآ غیظٛت یبٞ

يطجِ٘ٛ

- ؽپؾ ٚ س٘زطو فیبٔظآ اض هیت٘غ ٓتیضٍِٛا ٚ تضاٛوضبٔ

یجیوطت هیت٘غ ٓتیضٍِٛا هی (1

اض )HGA یاطث

ٜطٟث ظا یسٙٔ

ضبیؿث سیسخ یجیوطت ـٚض .س٘زاز ٝؼؾٛت ـٚض ٚز ٗیا یبیاعٔ

يطجِ٘ٛ ـٚض ظا طتضاسیبپ -

ضبیؿث ٚ تضاٛوضبٔ

كیلز ظا طتؼیطؾ ٚ طت

زٛث هیت٘غ ٓتیضٍِٛا [

8 ].

( ٖاضبىٕٞ ٚ یىؾٛىتیٚ

2007 ـٚض )

ؼٛىؼٔ یبیبپب٘ عیِب٘آ (2

هی ضز یتك٘ فكو ضٛظٙٔ ٝث اض )ITA

ٜزاز ظا ٜزبفتؾا بث ةآ ه٘بت ٚز ٗیث طمتؿٔ ِِٝٛ ظذ یبٞ

عیِب٘آ ظا یجیوطت ـٚض ٗیا .س٘زاز ٝؼؾٛت یٞبٍكیبٔظآ ییبیبپب٘

یتك٘ ظا ٝدتٙٔ یبٞ

ٚ تؾا ؼٛىؼٔ تبیضبیض ٚ

ییبیبپب٘

ُٔبو ٗتؿث بث بٞ

ه٘بت ٝث هیزع٘ یغذ ٖٚضز طیق هی

یٔ ظبغآ ِِٝٛ یزٚضٚ ظطٔ ضز طمتؿٔ

ٝدیت٘ ٗیا ٝث بٟ٘آ .زٛق

ییبیبپب٘ زٛخٚ ٝو س٘سیؾض یىچٛو ٜظاس٘ا یاضاز ٝو غیطؾ یبٞ

ـٚض ییاضبو زٛجٟث ثػبث سٙتؿٞ

یٔ ITA ظا یىی .س٘ٛق

تیػ ٗیا ـٚض ٗیا یبٞ

یٌػیٚ ،یظطٔ ظیاطق سیبث ٝو تؾا یبٞ

ٜسق فیطؼت ُٔبو ضٛع ٝث بیبپب٘ َسٔ ٚ ٓتؿیؾ طٔا ٗیا ٝو سقبث‌

یٔ

ٖآ ییاضبو یٚض طث تسق ٝث ُئبؿٔ یذطث ضز س٘اٛت طیثأت

زضاصٍث [ 9 ].

یمیمح ٚ ّٛٔبق (

2009 فكو سیسخ ـٚض هی )

ِِٝٛ طٛغذ ضز یتك٘

اض یبیبپب٘ عیِب٘آ ؼبؾا طث ؽپ

ٚض ؼٛىؼٔ

یفطؼٔ

س٘زطو . ـٚض ٗیا ضز

َسٔ

بیبپب٘ عیِب٘آ یزسػ یظبؾ بث

ٝهركٔ ـٚض ظا ٜزبفتؾا ؽپ یبٞ

ٚض ْبد٘ا ٚ هی

ِٝأؿٔ

فسٞ غثبت فیطؼت ظا ٜزبفتؾا بث یتك٘ فكو یاطث ؼٛىؼٔ

َبٕػا )تبؼثطٔ ٗیطتٕو ضبیؼٔ(

ٜسق تؾا . بٟ٘آ فصح یاطث

تیؼغل ْسػ ٚ بٞعیٛ٘

َسٔ طثا طث ٝو ةّٛغٔب٘ یبٞ

طیق یظبؾ

یٔ زبدیا ٖسق ٝتؿث تسٔ ،طیق عٛ٘ ظا ُمتؿٔ ـٚض هی ،س٘ٛق

1. Hybrid Genetic Algorithm 2. Inverse Transient Analysis

طیق تبیّٕػ ٚ سٙتفطٌ طظ٘ ضز اض

[ 10 ].

َسٙٔ

ٖاضبىٕٞ ٚ

( 2012 ) سیسخ ـٚض هی اض

ضإٛٞب٘ ٝػٕٛدٔ یضٛئت طث یٙتجٔ

3

ی٘بجیتكپ ضازطث ٗیقبٔ ٚ (4

تف٘ یتك٘ فكو یاطث )SVM

ٝئاضا ِِٝٛ ظذ ظا ْبذ س٘زاز

. بٟ٘آ یتبجؾبحٔ ٖس٘اضٚطپ یاطث

،SVM )ُؿػ ضٛج٘ظ ٓتیضٍِٛا( ٖاضٛج٘ظ ٝتؾز ـٛٞ هیٙىت اض

ضبو ٝث س٘زطث سٕٙقٛٞ یاصغ یٛدتؿخ ضبتفض ظا ٖآ ضز ٝو

یٚطیپ ُؿػ یبٞضٛج٘ظ

ٜسق تؾا . ظا ٜزبفتؾا یٞبٍكیبٔظآ حیبت٘

یاطث یزبٟٙكیپ ـٚض یتك٘ فكو

ت ییلابث تلز بث اض بٞ

أ سیی

یٔ

سٙٙو [ 11 ].

یٔ ٝظحلأ

ٝٙیٔظ ضز ٝو یتبمیمحت ضز ٝو زٛق ٗیٕرت ی

ؼٛىؼٔ

ٖبىٔ ٚ یثز ،تؾا ٝتفطٌ تضٛن ِِٝٛ ظذ ضز یتك٘

ٜزٛث ْبذ تف٘ بی ةآ یؾضطث زضٛٔ َبیؾ

.تؾا

ِٝبمٔ ٗیا ضز

،

طیزبمٔ

یتك٘ ٖبىٔ ٚ یثز یؼیجع ظبٌ َبمت٘ا ِِٝٛ ظذ ضز

ٓواطت ٚ طیصپ ث

ٝ ٖبٔعٕٞ ضٛع ـٚض ٜزبفتؾا بث

ؼٛىؼٔ عیِب٘آ

ٜزظ ٗیٕرت

ٜسق تؾا .

ٗیا یاطث استثا ضٛظٙٔ

ِٝأؿٔ

ضٛع ٝث

ٚ ٓیمتؿٔ

ُح بٞطتٔاضبپ ٗیا ٖزٛث ّْٛؼٔ وطف بث

ٜسق تؾا .

طث ٓوبح تلازبؼٔ

ِٝأؿٔ

یبیبپب٘ طّیٚا تلازبؼٔ ،ٓیمتؿٔ

هی ٚ نبىغنا ّٕٝخ بث یسؼث بث

ٗتفطٌ طظ٘ ضز تیطض

ٓواطت یٔ ییبمث ْطف ٝث ٚ ظبٌ یطیصپ قبث

ٙ س ث ٝو یزسػ ُح یاط

،بٟ٘آ طٍیتؾا ضبق ٝیعدت ـٚض -

ًٙیٔضاٚ

ٜزبفتؾا5

ٜسق تؾا .

تك٘ ظبٌ خط٘ ؽپؾ ـٚض بث ٖآ تیؼلٛٔ ٚ ِِٝٛ ظذ ظا ٝتفبی‌

يطجِ٘ٛ طتٔاضبپ ٗیٕرت -

تضاٛوضبٔ

ٜزظ ٗیٕرت6

ٜسق تؾا . ٗیا

ٖزطو ٝٙیٕو یبٙجٔ طث ٚ یضاطىت ؼٛىؼٔ ٓتیضٍِٛا هی ـٚض یٔ بٞبغذ تبؼثطٔ عٕٛدٔ

.سقبث تحن ظا ٖبٙیٕعا ضٛظٙٔ ٝث

حیبت٘ استثا ،یٙیٕرت حیبت٘

ِٝأؿٔ

حیبت٘ بث ٝؿیبمٔ بث ٓیمتؿٔ

هٔ یبٞ ـٚض -

[ هٔضٛو 3

ٝهركٔ ٚ ]

ٜظبث ضز بٞ

ی٘بٔظ یبٞ

[ مركٔ

6 یظبؾطجتؼٔ ]

ٜسق تؾا یِب٘آ حیبت٘ . ٖبك٘ ؼٛىؼٔ ع

یٔ

ٝو سٞز

ٓتیضٍِٛا يطجِ٘ٛ

- تضاٛوضبٔ

قٚض ًبتجؿ٘ ٚ سٕٙ٘اٛت ی

یتك٘ ٖبىٔ ٚ یثز ٗیٕرت ضز ضاسیبپ ظبٌ ِِٝٛ ظذ هی ظا

.تؾا

2 - شٍر سَکعه سیلاًآ

ضز ٗیا یٔ وطف ـٚض تؾا َٟٛدٔ یتك٘ ٖبىٔ ٚ یثز ٝو زٛق

فسٞ ٚ ٗیا ٗیٕرت ضز

طتٔاضبپ ظا ٜزبفتؾا بث َٟٛدٔ یبٞ

تبػلاعا تؾسث

ٜسٔآ

ٖبٔظ ضز ( فّترٔ یبٞ‌

) ظا

3. Rough Set Theory 4. Support Vector Machine 5. Steger-Warming 6. Levenberg-Marquardt

(4)

ضز طمتؿٔ حٙؾضبكف هی

تؾبٙٔ ٖبىٔ

ظا یٔ ِِٝٛ ظذ .سقبث

ضز

بتؾاض ٗیا استثا ضز

ٜظاس٘ا یبٞضبكف ٗیث فلاتذا ٚ ٜسق یطیٌ

ٜسق ٝجؾبحٔ

ٖاٛٙػ ٝث فسٞ غثبت

ٝتفطٌ طظ٘ضز ٚ

ؽپؾ ٝث

ٝٙیٕو یٔ ٝتذازطپ ٖآ یظبؾ .زٛق

ـٚض یاطث یفّترٔ یبٞ

ٝو زضاز زٛخٚ فسٞ غثبت فیطؼت

َٚاستٔ ظا یىی بٞبغذ تبؼثطٔ ٗیطتٕو ـٚض بٟ٘آ ٗیطت

ا ٝو تؾ

تضٛن ٝث ( ٝغثاض

1 ) یٔ فیطؼت زٛق

[ 12 ].

( 1 ( ) ∑ w )

یاطث

ٝجؾبحٔ

( ِٝزبؼٔ غثبت 1

) سیبث ضبكف طیزبمٔ

ٜظاس٘ا یطیٌ

ٜسق

ٛق ٗییؼت

٘ ث .س ا ٝ ضٛظٙٔ ٗی ٖزٛث ّْٛؼٔ وطف بث

یثز ٖاعیٔ

ٖبىٔ ٚ ضبپ طیبؾ ٚ یتك٘

،ظبی٘ زضٛٔ یبٞطتٔا

ِٝأؿٔ

ضٛع ٝث

یزسػ ُح یٔ

.زٛق ؿٔ ُح ٜٛیق ٗیا أ

ُح حیاض ـٚض ٝو ِٝ

یٔ یؾسٟٙٔ ُئبؿٔ یزسػ ،سقبث

ِٝأؿٔ

یٔ ٜسیٔب٘ ٓیمتؿٔ

.زٛق

ٝىٙیا ٝث ٝخٛت بث ٚ یٙیٕرت یبٞضبكف ٗتؿ٘از بث طٍیز یفطع ظا ضاعثا هی ظؾٛت ٝو یتیٕو ضاسمٔ

ٜظاس٘ا یطیٌ

تؾسث یٔ

سیآ

ٝث ٜضإٛٞ

ٜظاس٘ا هی ضاسمٔ

یقبكتغا تجؿ٘

ٝث ضاسمٔ

یؼلاٚ

فاطح٘ا

،زضاز

ٜظاس٘ا یبٞضبكف بث حٙؾضبكف ظؾٛت ٜسق یطیٌ

ٝغثاض ( 2 )

ٝیجق یٔ یظبؾ

ٛق

٘ س .

( 2 x( ) )

ٝٙیٕو یاطث ْظلا ططق ٝو تؾا ٗیا فسٞ غثبت یظبؾ

ٖبیزاطٌ

:زٛق طفن بث طثاطث َٟٛدٔ یبٞطتٔاضبپ ضازطث ٝث تجؿ٘ ٖآ ( 3 )

w ∘

3 - نیقتسه ِلاسه

3 - 1 - ه نکاح تلاداع

ٓواطت ٖبیطخ طیصپ

، هی یسؼث یمفا ِِٝٛ ظذ هی ٖٚضز بیبپب٘ ٚ

ٝتفطٌ طظ٘ ضز تثبث یتك٘ هی یاضاز

ٜسق تؾا ظا ٜزبفتؾا بث .

،ظبٌ تِبح ِٝزبؼٔ ٚ ٗتٛی٘ ْٚز ٖٛ٘بل ٚ یغط٘ا ،ْطخ یبمث َٛنا طث ٓوبح تلازبؼٔ

ِٝأؿٔ

ٓیمتؿٔ

تؾسث یٔ

ْطف .سیآ ییبمث

1

لازبؼٔ

ت هی یؼیجع ظبٌ یبیبپب٘ ٖبیطخ طث ٓوبح ٖٚضز یسؼث‌

ٖاضبىٕٞ ٚ ؽیتٙت تبمیمحت ؼبؾا طث َبمت٘ا ِِٝٛ طٛغذ [

13 ]

:ظا تؾا تضبجػ ( 4 ( ) )

( ) ∘

1. Conservative Form

ٖآ ضز ٝو ییبمث طیغتٔ ضازطث

ضبق یبٞضازطث ٚ U جعِطیغ

ٚ F H

:ظا سٙتضبجػ [

] [

( ) ( )

]

( 5 )

[

( ) ̇

| | ( ) ( ) ̇ ( ) ̇

| | ( ) ] ( ِٝزبؼٔ

4 ییبمث ْطف ٝث طّیٚا ِٝزبؼٔ ) یٔ

ُیِز ٝث ٝو سقبث

ٕٝكچ زٛخٚ

غغمٔ حغؾ طییغت ّٕٝخ ٚ نبىغنا ،یتك٘ یبٞ

یٔ ٍٕٗٞب٘

.سقبث

3 - 2 - یدذع لح شٍر

یزسػ ُح یاطث

ِٝأؿٔ

ـٚض ظا ٓیمتؿٔ

طٍیتؾا - ٝو ًٙیٔضاٚ

ـٚض ظا ٝفطع هی زٚسحٔ فلاتذا یبٞ

ٚ ضبق ٝیعدت یبٙجٔ طث ٚ

یٔ بتِز ْطف ٝث سقبث

ٜزبفتؾا ،

ٜسق تؾا [ 14 ] . ـٚض اطیظ یبٞ

یزسػ زطىّٕػ ٚ طتكیث یضاسیبپ ٝفطع هی زٚسحٔ فلاتذا ـٚض ٝث تجؿ٘ یطتٟث فطع ظا ٚ س٘ضاز یعوطٔ فلاتذا یبٞ

ـٚض ٗیا طٍیز ضاس٘ یػٛٙهٔ فلاتا تلإخ ٝث ظبی٘ بٞ

٘ .س

3 - 3 - یًاهز ماگ ِبساحه زسػ ؼبؾا طث یزسػ ُح ٖسق اطٍٕٞ یاطث تؾبٙٔ ی٘بٔظ ْبٌ

ِٝزبؼٔ ٚ ت٘اضٛو (

6 ) تؾسث یٔ

سیآ .

( 6 ( ) )

ِٝزبؼٔ ضز (

6 ) ضاسمٔ ، ٗیث

1 / 0 یِا 5 یٔ‌ طتٔاضبپ .سقبث

یٔ اض x

ٝجؾبحٔ ُح ٝٙٔاز ْبٕت ضز بی ٝغم٘ طٞ ضز ٖاٛت‌ زطو

اض ٝٙٔاز طبم٘ ٝث تجؿ٘ تثبث بی طیغتٔ ی٘بٔظ ْبٌ ٖآ ّٝیؾٚ ٝث ٚ تؾسث .زضٚآ

3 - 4 - یزره ٍ ِیلٍا طیارش

ٓوبح تلازبؼٔ

ٖبٔظ ٝث تجؿ٘

،س٘ضاز یخٛٔ تؼیجع ٚ یِِٛٛصٞ

ٚض ٗیا ظا ٝث یظطٔ یبٞبغذ ٚ تؾا ؼبؿح ضبیؿث بٟ٘آ ُح

یٔ طكتٙٔ ٖبیطخ ٖاسیٔ ضز تػطؾ

ٛق

٘ .س یظطٔ ظیاطق ٗیا

یٔ طّیٚا عٛ٘ ظا ٝو تلازبؼٔ

،سٙقبث ٜػیٚ طیزبمٔ ؼبؾا طث

(5)

ٛواغ ؽیطتبٔ

ث ضبق ضازطث ٗی ی تجثٔ ٚ F

ٗییؼت بٟ٘آ ٖزٛث یفٙٔ ب

یٔ

.زٛق تٟخ ٜػیٚ طیزبمٔ ٗیا ِٝزبؼٔ ٜبٍتؾز ٝهركٔ یبٞ

یٔ ٖبك٘ اض تبػلاعا ضبكت٘ا تٟخ ٝدیت٘ ضز ٚ یِِٛٛصٞ

ٞز

ٙ .س

ِِٝٛ طٛغذ ٖٚضز ظبٌ ٖبیطخ

ٖٚزبٔ

تٛن یٔ

.سقبث ضز عٛ٘ ٗیا

هی ٖبیطخ ضز یسؼث

یزٚضٚ

ِِٝٛ

ضاسمٔ ٝؾ ظا ٜػیٚ ضاسمٔ ٚز ،

ٔ ٖبیطخ طیغتٔ ٚز ٗیاطثبٙث .تؾا تجثٔ ٜػیٚ

ّؼ هی ٚ تؾا ْٛ

سیبث طٍیز طیغتٔ

ظا طیظ تضٛن ٝث ٖبیطخ ٖٚضز

ٖٚطث یثبی :زٛق

( 7 )

ِِٝٛ یخٚطذ ٖبیطخ ضز ٜػیٚ ضاسمٔ ٝؾ ظا ٜػیٚ ضاسمٔ ٚز ،

طیغتٔ ٚز ٚ تؾا ّْٛؼٔ ٖبیطخ طیغتٔ هی ٗیاطثبٙث .تؾا تجثٔ

ٖٚطث ظا طٍیز یثبی

ٝغم٘ ٝؾ طیظ یا تؾسث یٔ

یآ

ٙ :س

( 8 )

هی یزسػ ُح عٚطق ضٛظٙٔ ٝث

ِٝأؿٔ

ٝیِٚا طیزبمٔ سیبث یا

یٔ ظیاطق ٗیا .زٛق ٝتفطٌ طظ٘ ضز ٖبیطخ لاٛذ یاطث ٝث س٘اٛت

ا ٜاٛرِز ضٛع یزطثضبو زضاٛٔ ضز یِٚ زٛق ةبرت٘

ؼسح هی

یٔ فٞبو اض تبجؾبحٔ ٖبٔظ بٟٙت ٝ٘ تؾبٙٔ ٝیِٚا ٝىّث سٞز

یزسػ یضاسیبپ فیاعفا ثػبث

ِٝأؿٔ

یٔ عی٘

.زٛق ِٝبمٔ ٗیا ضز

وطف ٝیِٚا ظیاطق ٖاٛٙػ ٝث بیبپ تِبح ُح

ٜسق تؾا .

4 - سه أ سَکعه ِل

ٕٝٞ

ـٚض یبٞ

ٝو یؾٛىؼٔ

ٝٙیٕو یاطث زٛخٚ فسٞ غثبت یظبؾ

ضاز

٘ هی ؼبؾا طث س ـٚض

ٝٙیٟث یٔ یظبؾ .سٙقبث

ٗیا ظا یىی

ـٚض بٞ

يطجِ٘ٛ ـٚض -

تضاٛوضبٔ

یٔ

سقبث ٝو ٓتیضٍِٛا هی

یغذطیغ تبؼثطٔ ٗیطتٕو ُئبؿٔ ُح یاطث ضاطىت ٗیٕرت 1

تؾا طتٔاضبپ .

ـٚض ٗیا طتٔاضبپ ٗیٕرت ُئبؿٔ ُح یاطث

یٔ ٝینٛت یغذطیغ ُئبؿٔ ُح یاطث یثٛذ ٝث ٗیٙچٕٞ ،زٛق

یٔ ضبو ٝث عی٘ سٙتؿٞ ضبتفض سث ضبیؿث ٝو یغذ زٚض

[ 15 .]

ٗیٕرت یاطث ـٚض ٗیا ظا ِٝبمٔ ٗیا ضز ٗیاطثبٙث یبٞطتٔاضبپ

َٟٛدٔ

یثز

ٖبىٔ ٚ ٜزبفتؾا یتك٘

ٜسق تؾا .

يطجِ٘ٛ ـٚض بث ؼٛىؼٔ ُیّحت یؾبؾا ُحاطٔ

- تضاٛوضبٔ

،تیؾبؿح عیِب٘آ ُٔبق سٙیآطف

ٓتیضٍِٛا ٚ فلٛت ضبیؼٔ ،ضاطىت

یٔ یتبجؾبحٔ

یٔ ٝتذازطپ بٟ٘آ ٝث ٝٔازا ضز ٝو سقبث .زٛق

4 - 1 - تیساسح سیلاًآ

ُح یاطث ٝىٙیا ظا ُجل

ِٝأؿٔ

ٝو تؾا طتٟث ،زٛق ـلات ؼٛىؼٔ

1Non-Linear Least Square

َٟٛدٔ یبٞطتٔاضبپ ٝث تجؿ٘ یٙیٕرت تیٕو ٚ ٖآ تیؾبؿح یؾضطث ٗیٙچ .زٛق ٝجؾبحٔ

، یهذبق تیؼلٛٔ ٗیطتٟث ظا

یضاسیبپ یاطث یضبیؼٔ ٚ حٙؾضبكف ی٘بىٔ

ؼٛىؼٔ ُح اض

ٝئاضا

یٔ

سٞز . طض بتؾاض ٗیا ضز ا

ٝو تیؾبؿح تی

ِٝبمٔ ٗیا ضز طٍ٘بیث

تیؾبؿح ٖاعیٔ

ضبكف هچٛو تاطییغت ٝث تجؿ٘ یٙیٕرت ٚز

طتٔاضبپ

َٟٛدٔ

یتك٘ ٖبىٔ ٚ یثز یٔ

قبث

ٙ ٝغثاض بث ،س (

9 )

یٔ فیطؼت

ٛق

٘ س .

( 9

= ( ) ( ) )

تیاطض ( ِٝزبؼٔ

9 ؽیطتبٔ ) تیؾبؿح

، ،J یٔ ُیىكت اض سٞز‌

یا ضز ٝو ٚ ی٘ٛتؾ ٚز ؽیطتبٔ هی بدٙ

ظا تؿتضبجػ :

( 10 ) ( )

[ ]

ٖآ ضز ٝو ٚ

ٖبىٔ ٚ یثز یبٞطتٔاضبپ طٍ٘بیث تیتطت ٝث

یٔ یتك٘

قبث

ٙ .س تؾا هچٛو تیؾبؿح تیاطض ٝو یتلٚ

ِٝأؿٔ

یٔ ضبتفضسث حلاغنا ٝث ؼٛىؼٔ

.زٛق ث ٗیا ا ٝ ٝو تؾا یٙؼٔ ٗی

ِٝأؿٔ

ٜظاس٘ا یبٞبغذ ٝث ؼٛىؼٔ

یطیٌ

ؼبؿح تؾا ٚ

٘ یٕ

ٖاٛت

ٗیٕرت بٞطتٔاضبپ ظا یمیلز یبٞ

تؾسث ٗتقاز ٗیاطثبٙث .زضٚآ

بث یغذ ُمتؿٔ تیؾبؿح تیاطض كّغٔ طیزبمٔ

ةّٛغٔ يضعث

.زضاز َبج٘ز ٝث اض ؼٛىؼٔ عیِب٘آ یضاسیبپ ٚ تؾا ظا یتك٘ ٖبىٔ ٚ یثز یبٞطتٔاضبپ ٝىٙیا ٝث ٝخٛت بث طظ٘ ٝغم٘

یٌضعث

ٝجتطٔ

ٔ تٚبفتٔ ٓٞ بث ی

قبث

ٙ ث ،س

ٝجتطٔ ٗیاطثبٙ

یٌضعث یبٞ

ثػبث طٔا ٗیا .تؾا تٚبفتٔ عی٘ بٟ٘آ ٝث طٛثطٔ تیؾبؿح تیاطض ٗیا یغذ یٍتؿثاٚ ییبؾبٙق ٚ ٝؿیبمٔ ضز یتلاىكٔ زبدیا یٔ تیاطض یٔ تلاىكٔ ٗیا .زٛق

بث س٘اٛت ظا ٜزبفتؾا تیاطض

ٝث یجؿ٘ تیؾبؿح تیاطض .زٛق فطعطث یجؿ٘ تیؾبؿح یٔ فیطؼت طیظ تضٛن :زٛق

( 11 J = ×J )

سحاٚ عٛ٘ ظا یجؿ٘ تیؾبؿح تیاطض سحاٚ ٝو زٛق ٝخٛت ضبكف یٙیٕرت یٔ

یٔ ٖٛٙوا ٗیاطثبٙث .سقبث تیاطض ٖاٛت

ٝؿیبمٔ ٓٞ بث اض یتك٘ ٖبىٔ ٚ یثز طتٔاضبپ ٚز یجؿ٘ تیؾبؿح .س٘ضاز ی٘بؿىی سحاٚ بٟ٘آ یٚز طٞ اطیظ زطو

(6)

4 - 2 - ذٌیارف رارکت

ظا یغذطیغ یؼثبت تیؾبؿح ؽیطتبٔ

َٟٛدٔ یبٞطتٔاضبپ ضازطث

یٔ

سقبث یغذ یاطث ٗیاطثبٙث . ٝث ،یٙیٕرت یبٞضبكف ضازطث یظبؾ

هی سٙیاطف .تؾا ظبی٘ ضاطىت ٗیا

سٙیاطف ظا ٜزبفتؾا بث یغذ

یظبؾ

طیذا ُح َٛح ضّٛیت یطؾ ظؿث بث ضاطىت ضزw

تضٛن ٝث ٚk

طیظ تؾسث یٔ

سیآ :

( 12 ) w=w +[(J ) J ](J )^T P P (w )

،قٛف ٝغثاض ضز یؿیطتبٔ ّٕٝخ

یٔ ییاطیٔ طتٔاضبپ سقبث

ٝو

یاطث یضاسیبپب٘ ٚ تب٘بؾٛ٘ ٖزطو اطیٔ

یضبتفضسث ظا یقب٘ یبٞ

ِٝأؿٔ

ؼٛىؼٔ

زضاز تضٚطض .

طتٔاضبپ ٗیا ضبیؿث ضاطىت ظبغآ ضز

یٔ ةبرت٘ا يضعث یّو ضٛع ٝث اطیظ زٛق

ِٝأؿٔ

َٛح ٝیحب٘ ضز

ٝیِٚا ؼسح یاطث ٝو یا

سٙیاطف یٔ ةبرت٘ا ضاطىت ضبتفضسث ،زٛق

یٔ طتٔاضبپ ٗیا .تؾا .سقبث یؼلاٚ یبٞطتٔاضبپ ظا ضٚز ًلأبو س٘اٛت

يطجِ٘ٛ ـٚض ،ضاطىت ظبغآ ضز ٗیاطثبٙث -

فٞبو ـٚض ٝث تضاٛوضبٔ

تیق ٗیطتكیث یٔ ُیٔ1

ضبیؿث ْبٌ ـٚض ٗیا ضز ٝو سٙو

یٔ ٝتقازطث یفٙٔ ٖبیزاطٌ تٟخ ضز یىچٛو ٝث ؽپؾ .زٛق

ضبپ حیضست طتٔا

یٚطكیپ بث سٙیاطف

ُح یاطث ضاطىت

ِٝأؿٔ

یٔ فٞبو ،طتٔاضبپ ٗیٕرت يطجِ٘ٛ ـٚض ٝدیت٘ ضز ٚ سثبی

-

ؼٌٛ ـٚض ٝث تضاٛوضبٔ

-

ٗتٛی٘

یٔ ُیٔ2

.سٙو

4 - 3 - فقَت رایعه

ٝىٙیا یاطث ( ِٝزبؼٔ

12 ) زٛق اطٍٕٞ ةّٛغٔ ةاٛخ ٝث هی ٝث ،

یاطث ضبیؼٔ

فلٛت سٙیاطف ضاطىت يطجِ٘ٛ ـٚض -

تضاٛوضبٔ

.تؾا ظبی٘

یضبیؼٔ ٗیٙچ

ٜظاس٘ا یبٞبغذ ظؿث ظا ٝجؾبحٔ ُح یٚض یطیٌ

یطیٌّٛخ ٜسق یٔ

سٙو یٔ ثػبث ٚ زٛق

ٝو

ِٝأؿٔ

ٝث ؼٛىؼٔ

ٓیظٙت ـٚض هی ٖاٛٙػ ٝث ضاطىت ٓتیضٍِٛا ٜاطٕٞ

ـٛذ ،3

ضبتفض

زٛق . كیمحت ٗیا ضز طیظ فلٛت ضبیؼٔ ظا

ٜزبفتؾا

ٜسق تؾا :

( 13 ) w <

ٝو س٘ٚض ییاطٍٕٞ بی فلٛت یاطث یثبرت٘ا ؽ٘اضّٛت ضاسمٔ

ٝٙیٕو یبٞضبكف ـبكتغا ٖاعیٔ ؼبؾا طث ٝو تؾا یظبؾ

ٜظاس٘ا یٔ ٗییؼت طثضبو ظؾٛت ٚ حٙؾضبكف بث ٜسق یطیٌ

.زٛق

ضبیؼٔ

قٛف یؾضطث یٔ

ُح یىیزع٘ ضز ٝو ضٛع ٖبٕٞ بیآ ٝو سٙو

ِٝأؿٔ

یٔ ضبظت٘ا هچٛو یفبو ٜظاس٘ا ٝث فسٞ غثبت ،زٚض

.تؾا

1. Steepest Decent 2. Newton-Gauss 3. Regularization

4 - 4 - یتابساحه نتیرَگلا يطجِ٘ٛ ـٚض یتبجؾبحٔ ٓتیضٍِٛا -

هی ٝىٙیا وطف بث ،تضاٛوضبٔ

ٝیِٚا ؼسح w^◦

َٟٛدٔ طتٔاضبپ ضازطث یاطث ٚ زٛخٛٔ w

◦ ٚ

1 /

◦=0 یٔ ٖبیث طیظ تضٛن ٝث ،سقبث :زٛق

1 - استثا ضز

ِٝأؿٔ

ؼسح وطف بث ٓیمتؿٔ

یبٞ

یاطث ٝیِٚا

یثز ٖاعیٔ

ٖبىٔ ٚ یٔ ُح یتك٘

طیزبمٔ بت زٛق ،

،

تؾسث .سیآ

2 ؽپؾ - w ( ِٝزبؼٔ ظا 1

یٔ ٝجؾبحٔ ) زٛق

.

3 - تیؾبؿح ؽیطتبٔ

ؽپؾ ٚ ٝجؾبحٔJ یطغل ؽیطتبٔ

ٝغثاض ظا ( 14 ) تؾسث یٔ

سیآ .

( 14 )

= i g (J )^TJ

4 - ظا ٝو طیظ یغذ تلازبؼٔ یطجخ ٓتؿیؾ سٙیاطف

ضاطىت

( ِٝزبؼٔ

12 ) تؾسث یٔ

یٔ ُح ،سیآ :زٛق

( 15 [(J )^TJ ] w (J )^T P P(w ) )

5 - سیسخ ٗیٕرت w

یٔ ٝجؾبحٔ طیظ تضٛن ٝث :زٛق

( 16 ) w=w w

6 -

ِٝأؿٔ

سیسخ ٗیٕرت بث ٓیمتؿٔ

w یٔ ُح ٝث زٛق

ضازطث ٝو یضٛع P (w)

تؾسث ؽپؾ .سیآ w

ظا

( ِٝزبؼٔ

1 یٔ ٝجؾبحٔ )

ٛق .ز

7 - طٌا w w ،سقبث

بث 10 ٗیعٍیبخ

یٔ

زٛق ٚ ٓتیضٍِٛا ّٝحطٔ ٝث 4

یٔ

ض

ٚ .ز

8 - طٌا w w سیسخ ٗیٕرت ،سقبث

w

ٚ ٝتفطیصپ بث

1 / 0 یٔ ٗیعٍیبخ .زٛق

9 - فلٛت ضبیؼٔ

( ِٝزبؼٔ

13 ) یٔ یؾضطث ضز .زٛق

یبضضا تضٛن

،ٖآ سٙیاطف ضاطىت تضٛن ٗیا طیغ ضز ٚ فلٛتٔ

بث k

یٔ ٗیعٍیبخ ٚ زٛق

ٓتیضٍِٛا

ّٝحطٔ ٝث 3

یٔ

ض

ٚ .ز

5 - جیاتً

استثا ضز بث

حطع ٚز

ِٝأؿٔ

ٝث یدٙؾضبجتػا

ِٝأؿٔ

ٓیمتؿٔ

ٚ ٝتذازطپ ؽپؾ

ٖزاز ٖبك٘ ضٛظٙٔ ٝث ییاضبو

ضز ؼٛىؼٔ عیِب٘آ

،یتك٘ ٖبىٔ ٚ یثز ٗیٕرت یٔ ٝئاضا ؼٛىؼٔ عیِب٘آ حیبت٘

.زٛق

5 - 1 - جیاتً

ِلأسه نیقتسه

5 - 1 - 1 -

ِلأسه لٍا

ٓواطت ظبٌ ٖبیطخ

ٓٞ طیصپ هی یبٔز ضز یسؼث

هی ا ِِٝٛ ظذ مف

ی

َٛع ٝث 90km

غغمٔ حغؾ ، m²

1 نبىغ نا تیطض ٚ 003

/ 0

(7)

ٝتفطٌ طظ٘ ضز

ٜسق تؾا تػط ؾ ظا ط تٕو ضبیؿث ٖبیطخ تػطؾ .

یتك٘ ٚ تؾا تٛن 10

ٜزاز خض ِِٝٛ ظؾٚ ضز %

.تؾا

یاطث یؾضطث

َلامتؾا حیبت٘

ظا ـٚض یاطث یزسػ ٝىجق

طٍیتؾا زٚسحٔ فلاتذا -

ًٙیٔضاٚ

، تؿح طث ضبكف تاطییغت

یث ٖبىٔ

بیبپ تِبح ضز سؼث ٝتفطٌ طظ٘ ضز

یٔ

ٝو ضٛع ٖبٕٞ .زٛق

ُىق ضز 1

یٔ ٜسٞبكٔ

ٜطٌ زاسؼت یاطث زٛق یبٞ

301 ٚ 401

یعیچب٘ تاطییغت حیبت٘

یزسػ ُح یاطث ٗیاطثبٙث .زضاز

ِٝأؿٔ

ٝىجق ضٛوصٔ

بث یا 301 یٔ ٝتفطٌ طظ٘ ضز ٜطٌ

.زٛق

تیتطت ٝث یخٚطذ ٚ یزٚضٚ ضبكف یظطٔ ظیاطق لابح 1bar

ٚ 5bar / 3 ُىق ضز ٚ ٝتفطٌ طظ٘ ضز 2

ضز ٖبٔظ بث ضبكف تاطییغت

تیؼلٛٔ

ـٚض بث یتك٘ ٖٚسث ِِٝٛ ظذ فّترٔ یبٞ

طٍیتؾا یبٞ

-

هٔ ـٚض ٚ ًٙیٔضاٚ

- [ هٔضٛو 3

یٔ ٜزاز ٖبك٘ ] ٝظحلأ .زٛق

یٔ

ٛق .س٘ضاز ٓٞ بث یثٛذ یضبٌظبؾ حیبت٘ ٝو ز

ث خط٘ غیظٛت ضازٕٛ٘ ،یتك٘ بث ِِٝٛ حیبت٘ یظبؾطجتؼٔ یاط

ُىق ضز بیبپ ٖبیطخ 3

ٜزاز ٖبك٘

ٜسق تؾا ٖبیطخ خط٘ غیظٛت .

طٍیتؾا ـٚض ظا ٝدتٙٔ یبیبپ تِبح -

یثٛذ یضبٌظبؾ ًٙیٔضاٚ

،ِِٝٛ ظؾٚ ضز غلاٚ یتك٘ ُحٔ ضز .زضاز هٔضٛو هٔ ـٚض بث یٔ تفا ٖبیطخ خط٘

ضاسمٔ ٝث تفا ٗیا ٖاعیٔ .سٙو یٔطخ یثز

ظا ّٝنبف فیاعفا بث ٖبیطخ خط٘ طبم٘ طیبؾ ضز .زضاز یٍتؿث یتك٘

یٔ فٞبو ِِٝٛ ٜضاٛیز نبىغنا زٛخٚ ُیِز ٝث ِِٝٛ یاستثا .سثبی

لکش 1

ٜطٌ زاسؼت یاطث بیبپ ضبكف غیظٛت فّترٔ یبٞ

5 - 1 - 2 -

ِلأسه مٍد

ٓواطت ٖبیطخ

ٓٞ ،طیصپ هی یبٔز هی ضز یؼیجع ظبٌ یبیبپب٘ یسؼث

طغل ٝث یٙٞآ ِِٝٛ

4 / 0 َٛع ٚ طتٔ

600 هی یاضاز ٝو طتٔ

یتك٘

30 یٔ % یٔ ٝتفطٌ طظ٘ ضز ،سقبث یثز .زٛق

یبیبپ یٔطخ

g ⁄ 55 هیتبتؾا یبٔز ، 15

كّغٔ ضبكف ٚ ؼٛیؿّؾ ٝخضز

35bar یٔ وطف ٖعرٔ هی تیتطت ٝث ِِٝٛ یبٟت٘ا ٚ استثا .زٛق

غغل طیق ٚ تثبث ضبكف

ٜسٙٙو .زضاز زٛخٚ غیطؾ ی

غیظٛت ضازٕٛ٘ ،یزسػ ٝىجق ظا حیبت٘ َلامتؾا یؾضطث یاطث

ّٝنبف ضز یتك٘ بث ِِٝٛ یاطث بیبپ تِبح ضز ضبكف 333 L

/ 0 ظا

ُىق ضز ٖعرٔ

4 ٜزاز ٖبك٘

ٜسق تؾا یٔ ٜسٞبكٔ . زٛق

بث یزسػ ٝىجق ةبرت٘ا 51

یٔ ٜطٌ

اطیظ ،سقبث تؾبٙٔ س٘اٛت

ٜطٌ زاسؼت طتكیث فیاعفا بٞ

طیثأت .زضاس٘ حیبت٘ طث ی٘اسٙچ

لکش 2 تیؼلٛٔ ضز ضبكف ی٘بٔظ دؾبپ ِِٝٛ فّترٔ یبٞ

یتك٘ ٖٚسث

لکش 3 یتك٘ بث ِِٝٛ ٖبیطخ خط٘ یبیبپ غیظٛت

غیظٛت بث ِِٝٛ ظذ زاستٔا ضز بیبپ تِبح تػطؾ ٚ ضبكف یبٞ

ّٝنبف ضز یتك٘

ـٚض بث ٖعرٔ ظا فّترٔ یبٞ

طٍیتؾا یبٞ

-

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

14.5 15 15.5 16

ٖبٔظ )ٝی٘بث(

)ٝی٘بث طث ْطٌّٛیو( یٔطخ ٖبیطخ خط٘ هٔ ـٚض-هٔضٛو

طٍیتؾا ـٚض -

ًٙیٔضاٚ

0 500 1000 1500 2000 2500

1 2 3 4 5

)ضبث( ضبكف

ًٙیٔضاٚ

هٔ ـٚض - هٔضٛو / 4 xL

هٔ ـٚض - هٔضٛو / 2 xL

هٔ ـٚض - هٔضٛو 3 / 4 x L

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 8 16 24 32 40

/ x L

)ضبث( ضبكف

N41 N101 N201 N301 N401

(8)

ٝهركٔ ٚ ًٙیٔضاٚ

ٜظبث ضز بٞ

[ مركٔ ی٘بٔظ یبٞ

6 تیتطت ٝث ]

ُىق ضز یبٞ

5 ٚ 6 یٔ ٜسٞبكٔ

مركٔ ٝو ضٛع ٖبٕٞ .زٛق

.س٘ضاز یثٛذ یضبٌظبؾ طٍیسىی بث ـٚض ٚز ٗیا حیبت٘ تؾا ُىق ظا یتك٘ ٖبىٔ ضز ٝو یقطپ 5

یٔ ٜسٞبكٔ

ٝث زٛق

یٔ ٕٝكچ ّٕٝخ هی تضٛن ٝث یتك٘ ٖزطو َسٔ ُیِز ،سقبث

[ غخطٔ ضز ٝو یتضٛن ضز 6

یظطٔ ططق هی تضٛن ٝث یتك٘ ]

ٝتفطٌ طظ٘ ضز

ٜسق تؾا

ٖبٕٞ . ُىق ضز ٝو ضٛع 6

ٝظحلأ

یٔ

ٖبىٔ ضز ،زٛق تػطؾ ٖاعیٔ ضز یسیسق تفا یتك٘ یبٞ

یٔ ٜسٞبكٔ یؼیجع ظبٌ ٖبیطخ ٗتفض تؾز ظا بث اطیظ زٛق

30 %

ٝدیت٘ ضز ٚ ٖبیطخ یثز ،یتك٘ خاضٛؾ كیطع ظا ٖبیطخ ُو یثز یٔ فٞبو یتك٘ ٖبىٔ ظا سؼث ٝیحب٘ ضز ٖبیطخ تػطؾ .سٙثبی

لکش 4

ٜطٌ زاسؼت یاطث یتك٘ بث ِِٝٛ ضبكف غیظٛت فّترٔ یبٞ

لکش 5 غیظٛت ضز یتك٘ بث ِِٝٛ ظذ زاستٔا ضز ضبكف یبیبپ

تیؼلٛٔ

فّترٔ یبٞ

لکش 6 غیظٛت یبیبپ ضز یتك٘ بث ِِٝٛ ظذ زاستٔا ضز تػطؾ

تیؼلٛٔ

فّترٔ یبٞ

ٗییبپ یبٟت٘ا ضز غلاٚ طیق ٝو یتلٚ

ضٛع ٝث ِِٝٛ تؾز

یٔ ٝتؿث ی٘بٌٟب٘

ٝث عٚطق ٖبیطخ ییاستثا تبظحِ ضز ،زٛق

یٔ ٖبؾٛ٘

ُىق .سٙو یبٞ

7 ٚ 8 ضبكف یبیبپب٘ تاطییغت تیتطت ٝث

ٜطٌ ضز ّٝنبف ضز یتك٘ بث ٚ ٖٚسث ِِٝٛ ییبٟت٘ا ی 666 L

/ 0 ظا

ٖعرٔ

ٖبٔظ ضز اض

ٝیِٚا یبٞ

یاطث طیق ی٘بٌٟب٘ ٗتؿث ظا ؽپ ی

ـٚض طٍیتؾا یبٞ

-

ٝهركٔ ٚ ًٙیٔضاٚ

ٜظبث ضز بٞ

ی٘بٔظ یبٞ

یٔ ٖبك٘ مركٔ

.سٙٞز یٔ ٜسٞبكٔ ٝو ضٛع ٖبٕٞ

زٛق

طٍیتؾا ـٚض ظا ٝدتٙٔ حیبت٘ ٗیث یثٛذ یضبٌظبؾ -

ضز ًٙیٔضاٚ

ٝهركٔ ـٚض بث ٝؿیبمٔ

ٜظبث ضز بٞ

مركٔ ی٘بٔظ یبٞ

زٛخٚ

ز

ٝؿیبمٔ بث .زضا

ُىق ٗیا ی یٔ ٜسٞبكٔ طٍیسىی بث بٞ

ٝو زٛق

ّٝل ِِٝٛ تِبح ظا طتٕو یتك٘ بث تِبح ضز ضبكف تب٘بؾٛ٘ یبٞ

یٔ یتك٘ ٖٚسث ٖبیطخ یٔطخ یثز فٞبو ُیِز ٝث طٔا ٗیا .سقبث

یٔ یتك٘ ظا یقب٘ یؼیجع ظبٌ

ٖسق اطیٔ ٝث طدٙٔ ٝو سقبث

یٔ ضبكف تب٘بؾٛ٘ غیطؾ .زٛق

5 - 2 - آ جیاتً

سَکعه سیلاً

ِٝأؿٔ ،تٕؿل ٗیا ضز َٚا

ٓیمتؿٔ ِٝأؿٔ ظا هی زٛخٚ وطف بث

یٔطخ یثز بث یتك٘

ٖبىٔ ٚ ٖاٛٙػ ٝث َٟٛدٔ

ِٝأؿٔ

ضز ؼٛىؼٔ

یٔ ٝتفطٌ طظ٘

.زٛق ؼٛىؼٔ ٓتیضٍِٛا ضاطىت عٚطق یاطث

يطجِ٘ٛ

- طیزبمٔ ،تضاٛوضبٔ

1 ٚ % 10 یاطث تیتطت ٝث طتّٔٛیو

ؼسح یتك٘ ٖبىٔ ٚ یثز ٝیِٚا یبٞ

یٔ ػبحِ

.زٛق فسٞ بث

ضبكف تیؾبؿح ،حٙؾضبكف ی٘بىٔ تیؼلٛٔ ٗیطتٟث ٗتفبی َٟٛدٔ یبٞطتٔاضبپ ٝث تجؿ٘ یٙیٕرت ٝجؾبحٔ

یٔ‌ .زٛق

0 100 200 300 400 500 600

8 10 12 14 16 18 20

)طتٔ( ٖبىٔ

)ٝی٘بث طث طتذ( تػطؾ

ٝهركٔ ـٚض [ بٞ

6 ]

یتك٘

/ 3 xL

یتك٘

/ 2 xL

یتك٘

2 / 3 x L

0 100 200 300 400 500 600

34.7 34.8 34.9 35 35.1

)طتٔ( ٖبىٔ

)ضبث( ضبكف

ٝهركٔ ـٚض [ بٞ

6 ]

یتك٘

/ 3 xL

یتك٘

/ 2 xL

یتك٘

2 / 3 x L

0 100 200 300 400 500 600

34.8 34.9 35 35.1 35.2

/ x L

)ضبث( ظبكف

N41 N101 N201 N301 N401

(9)

لکش 7 ِِٝٛ یبٟت٘ا ضز ضبكف یبیبپب٘ غیظٛت یتك٘ ٖٚسث

لکش یتك٘ بث ِِٝٛ یبٟت٘ا ضز ضبكف یبیبپب٘ غیظٛت8

ث ا ٝ ضٛظٙٔ ٗی ُىق كثبغٔ

9

،

ٖبىٔ‌ ظذ ضز یفّترٔ یبٞ

یؾبؿح تیاطض ٚ ٝتفطٌ طظ٘ ضز ِِٝٛ

ٗییؼت طبم٘ ٖآ ضز یجؿ٘ ت

یٔ‌ .زٛق ُىق ضز 10

یجؿ٘ تیؾبؿح تیاطض ی٘بٔظ تاطییغت

ٖبىٔ ٝث طٛثطٔ

یبٞ‌ ُىق ضز ٜسق مركٔ

9 ٝئاضا

ٜسق تؾا .

یٔ ٜسٞبكٔ ٝو ضٛع ٖبٕٞ

زٛق

ٖبىٔ ضز 1

تیؾبؿح تیاطض

طیبؾ ٝث تجؿ٘ یطتٌضعث یجؿ٘

ٖبىٔ

بٞ

ٝث .تؾا ٜسٔآ تؾز

ٗیاطثبٙث یاطث تیؼلٛٔ ٗیا حٙؾضبكف ضاطمتؾا

ٚ یبٞطتٔاضبپ ٗیٕرت

َٟٛدٔ

تؾبٙٔ

تؾا طت

، طتىچٛو تیؾبؿح تیاطض ضسمچ طٞ اطیظ

سقبث

، یٔ فیاعفا ؼٛىؼٔ ُح ٖسق ضبتفضسث َبٕتحا ٗیٕرت ٚ سثبی

یٔ ٝخاٛٔ ُىكٔ بث َٟٛدٔ یبٞطتٔاضبپ .زٛق

ٖبٔظ ضز طٍیز یفطع ظا ،ییاستثا یبٞ

تیاطض تیؾبؿح ٚز

طتٔاضبپ طفن تؾا

ٝو تؾا یٙؼٔ ٗیسث ٗیا .

ٗیا ضٛع ٝث تیاطض ٝتؿثاٚ ی٘بٔظ

یٔ

سٙقبث

ٝظحِ ضز بٟ٘آ ٗیٕرت یاطث ظیاطق ٚ یبٞ

ٖبٔظ ضز یِٚ .تؿی٘ تؾبٙٔ ییاستثا تیاطض ٗیا ،یسؼث یبٞ‌

یٔ ٚ س٘ضاس٘ یغذ یٍتؿثاٚ ٖبٔظ ٝث تجؿ٘

ٖبىٔ ٚ یثز ٖاٛت‌

.زظ ٗیٕرت ی٘بٔظ ٜظبث ٗیا ضز اض یتك٘

ضز حٙؾضبكف ضاطمتؾا ٖبىٔ ٗیطتٟث تیؾبؿح عیِب٘آ كجع طث 50 ٗیٕرت طیزبمٔ ٚض ٗیا ظا .زضاز ضاطل ِِٝٛ یاستثا ظا یطتّٔٛیو

ٕٞ

ٜضبٕق حٙؾضبكف یاطث یتك٘ ٖبىٔ ٚ یثز ٖبٔع 1

ضز

تِبح یٔ ـبكتغا بث ٚ ٖٚسث ٝو ییبٞ

َٚسخ ضز ،سقبث‌ 1

ٝئاضا

ٜسق ضز ٚ ٜسق ٝجؾبحٔ ِٝبمٔ ٗیا ضز ٝو ییبغذ ٖاعیٔ .تؾا

َٚسخ 1

ٜسق ٝئاضا

ٝغثاض بث تؾا (‌

17 یٔ فیطؼت ) .زٛق‌

( 17 ) E _P ∑| |

ٖبٕٞ

ضز ٝو ضٛع َٚسخ

1 یٔ ٜسٞبكٔ

طیزبمٔ یاطث زٛق‌

بت ـبكتغا 005

/ 0 یؼلاٚ یتك٘ ٖبىٔ ٚ یثز ٝث یٙیٕرت طیزبمٔ

.تؾا هیزع٘

ُىق‌ 11

ُیفٚطپ ٓیمتؿٔ ُح ـٚض ظا ٝدتٙٔ ضبكف یبٞ‌

طٍیتؾا - حٙؾضبكف یاطث ؼٛىؼٔ ُح ٚ ًٙیٔضاٚ

ٜضبٕق 1 بث

ـبكتغا 005

/ =0 ٖبىٔ ٜزٚسحٔ ٚ ِِٝٛ طؾاطؾ یاطث ٚ

یتك٘

اض ،

ٖبك٘

یٔ‌ ضبكف غیظٛت .سٞز ی

يطجِ٘ٛ ٓتیضٍِٛا بث ٝو -

ٜزظ ٗیٕرت تضاٛوضبٔ

ٜسق تؾا

، طظبٙتٔ غیظٛت طث یثٛذ ٝث

‌ُنبح ظا

ٓیمتؿٔ ُح یٔ كجغٙٔ

بث ٗیٙچٕٞ .سقبث‌ تلز

ضز

ُىق 11 - ة یٔ‌ ضز ٝو اض یتك٘ یٙیٕرت ٖبىٔ ٖاٛت

َٚسخ 1

یاطث عی٘

ح تِب 005 / =0

ٜسٔآ‌ .زطو ٝظحلأ ،تؾا

لٍذج 1 ٗیٕرت حیبت٘

ٖبٔعٕٞ

یتك٘ ٖبىٔ ٚ یثز

ـبكتغا طیزبمٔ

حٙؾضبكف = 0

005 / = 0 01 / = 0

یتك٘ یثز 10

% 10

% 27 / 10

%

( یتك٘ ٖبىٔ

)km 019 / 45 264 / 45 381 / 47

E _P 000

/ 0 610 / 0 221 / 1

ضاطىت زاسؼت 12

12 12

لکش

ٖبىٔ هیتبٕق تیؼلٛٔ9

ِِٝٛ ظذ ضز فّترٔ یبٞ‌

)طتّٔٛیو( تیؼلٛٔ

No.1 No.2 No.3 No.4 No.5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0 2 4 6 8 10

33 34 35 36 37 38

)ضبث( ضبكف

هٔ ـٚض - هٔضٛو

ًٙیٔضاٚ

0 2 4 6 8 10

33 34 35 36 37 38 39

)ضبث( ضبكف

هٔ ـٚض - هٔضٛو

ًٙیٔضاٚ

(10)

)فِا(

)ة(

)ج(‌

)ز(

)ٜ(

لکش 11 ی٘بٔظ تاطییغت یجؿ٘ تیؾبؿح تیاطض

ٖبىٔ ضز

ٜضبٕق یبٞ

فِا - 1

، ة - 2

، ج - 3

، ز - 4 ٚ

ٜ - 5

6 -

ِجیتً

عوج ٍ یریگ‌ یذٌب‌

عی٘ ٚ ظبٌ َبمت٘ا ِِٝٛ ظذ ظا ظبٌ تك٘ یثز ٖاعیٔ ِٝبمٔ ٗیا ضز طتٔاضبپ ٗیٕرت ـٚض ظا ٜزبفتؾا بث ٖبٔعٕٞ ضٛغث ٖآ تیؼلٛٔ

يطجِ٘ٛ

- استثا ضز ضٛظٙٔ ٗیا یاطث .سق ٜزظ ٗیٕرت تضاٛوضبٔ

ـٚض بث ٓیمتؿٔ ُح ـٚض ظا ٝدتٙٔ حیبت٘

هٔ یبٞ‌ - ٚ هٔضٛو

ٝهركٔ

ٜظبث ضز بٞ‌ ؿیبمٔ مركٔ ی٘بٔظ یبٞ‌

بٟ٘آ تحن ٚ ٝ

0 50 100 150 200 250 300

-0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03

یجؿ٘ تیؾبؿح تیطض

یتك٘ یثز یتك٘ ٖبىٔ

0 50 100 150 200 250 300

-0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03

0 50 100 150 200 250 300

-0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03

0 50 100 150 200 250 300

-0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03

0 50 100 150 200 250 300

-0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03