تقاضای بیمة عمر تصادفی: کاربردی از اقتصاد در شرایط عدم اطمینان

ﺗ يﺎﺿﺎﻘ ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

ﻲﻓدﺎﺼﺗ :

مﺪﻋ ﻂﻳاﺮﺷ رد دﺎﺼﺘﻗا زا يدﺮﺑرﺎﻛ نﺎﻨﻴﻤﻃا

يوﺪﻬﻣ ﺮﻳﺪﻏ

ﻲﺋﺎﺒﻃﺎﺒﻃ ﻪﻣﻼﻋ هﺎﮕﺸﻧاد رﺎﻳدﺎﺘﺳا -

mahdavi@eco.ac.ir

ﺖﻓﺎﻳرد ﺦﻳرﺎﺗ :

11 / 8 / 87 شﺮﻳﺬﭘ ﺦﻳرﺎﺗ :

7 / 7 /

88

هﺪﻴﻜﭼ يﺎﺿﺎﻘﺗ ﻞﻳﻻد زا ﻲﻜﻳ

،ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ ﺷﻮﭘ

راﻮﻧﺎـﺧ ﺖـﺳﺮﭘﺮﺳ ﺪـﻣآرد ناﺪﻘﻓ زا ﻲﺷﺎﻧ ﻚﺴﻳر ﺶ

ﺑ ﻪ ﺖﺳا گﺮﻣ ﻪﻄﺳاو .

نﺎﻨﻴﻤﻃا مﺪﻋ ﻦﻳا ءﺎﺸﻨﻣ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻲﻌﻴﺒﻃ ﻪﻤﻴﺑ ياﺮﺑ

زا ﻲﻫﺎـﮔآ مﺪـﻋ ،ناﺮﮔ

ﺖﺳا راﻮﻧﺎﺧ ﺖﺳﺮﭘﺮﺳ گﺮﻣ نﺎﻣز ﻦﺳ .

ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا ﻲﻘﻴﻘﺤﺗ

يﺎﺿﺎﻘﺗ ﻲﻨﺤﻨﻣ جاﺮﺨﺘﺳا ياﺮﺑ ﻚﻳرﻮﺌﺗ ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

ﺖﺳا . جاﺮﺨﺘـﺳا ياﺮـﺑ

ﻨﻴﻬﺑ ﺮﻴﺴﻣ

1ﺔ يﺎﺿﺎﻘﺗ ﻋ ﺔﻤﻴﺑ ﺮﻤ يرﺎﻈﺘﻧا ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ ﻊﺑاﻮﺗ ، فﺮﺼﻣ زا ﻲﺷﺎﻧ2

ﺔﻤﻴﺑ

ﻪﻤﻴﺑ ﻪـﻛ يراﺬﮔ

يﺎﺿﺎﻘﺗ ﻪﺑ ار دﻮﺧ ﺪﻣآرد زا ﻲﺸﺨﺑ ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

ﻲﻣ صﺎﺼﺘﺧا ﺪﻫد

، ﺖـﺷﺎﺒﻧا ﺪﻨﻳآﺮﻓ ﺪﻴﻗ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ

3توﺮﺛ ﻲﻓدﺎﺼﺗ ﺖﻟﺎﺣ ود رد ﻦﻴﻌﻣ و4

ﺪـﺷ ﻪﻨﻴﻬﺑ5

ه ﺪـﻧا . ﺎـﺑ ﺖـﻴﺑﻮﻠﻄﻣ ﻊـﺑاﻮﺗ ﻚـﻤﻛ ﻪـﺑ ﺲﭙـﺳ

ﻚﺴﻳر ﺖﺑﺎﺛ ﻲﺒﺴﻧ يﺮﻳﺬﭘ

CRRA6

، يﺎﺿﺎﻘﺗ ﻲﻨﺤﻨﻣ ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

جاﺮﺨﺘـﺳا و

رد ﺔـﻠﺣﺮﻣ رﺎـﺛآ ﺪـﻌﺑ

ﻞﻣاﻮﻋ ﺮﺛﺆﻣ يﺎﺿﺎﻘﺗ ﺮﺑ ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

ﻪﺑ ترﻮﺻ ﺪـﺷ ﻲﺳرﺮﺑ ﻚﻳرﻮﺌﺗ ه

ﺖـﺳا . نﺎـﺸﻧ ﻖـﻴﻘﺤﺗ ﺞﻳﺎـﺘﻧ

ﻲﻣ ﺪﻫد ﻪﻨﻳﺰﻫ نﻮﭼ ﻲﻠﻣاﻮﻋ ﻪﻛ ﺎﻫ

توﺮﺛ و تﺎﻴﺣ لﺎﻤﺘﺣا ،رﺎﺑﺮﺳ ي

، يﺎـﺿﺎﻘﺗ ناﺰـﻴﻣ ﺮﺑ ﻲﻔﻨﻣ ﺮﺛا

ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ ﺪﻧراد

. ﺟرد ﺮﺛا ﻪﻛ ﻲﻟﺎﺣ رد ﺔ

ﻚﺴﻳر ﮔ ﻣ لﺎﻤﺘﺣا و يﺰﻳﺮ گﺮ

، يﺎـﺿﺎﻘﺗ ناﺰـﻴﻣ ﺮﺑ ﺔـﻤﻴﺑ

ﺮﻤﻋ ﺖﺒﺜﻣ ﺖﺳا .

ﻪﻘﺒﻃ ﺪﻨﺑ

JEL ي

G22,G11, D91, C61 :

ﺪﻴﻠﻛ هژاو يﺎﺿﺎﻘﺗ ،نﺎﻨﻴﻤﻃا مﺪﻋ : ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

ﻳﺎﻣﺮﺳ و ﻲﻓدﺎﺼﺗ لﺪﻣ ،يﺮﻳﺬﭘ ﻚﺴﻳر ، ﺔ

ﻲﻧﺎﺴﻧا

1- Optimal Path.

2- Expected Utility Function.

3- Wealth Accumulation Process.

4- Stochastic.

5- Deterministic.

6- Constant Relative Risk Aversion.

1 - ﻪﻣﺪﻘﻣ بﺎﺨﺘﻧا ضﺮﻌﻣ رد دﺮﻓ ﺮﻫ دراد راﺮﻗ يدﺎﺼﺘﻗا دﺪﻌﺘﻣ يﺎﻫ

. ﻪـﻛ دﺮـﻴﮕﺑ ﻢﻴﻤﺼﺗ ﺪﻳﺎﺑ وا

ﻪﻧﻮﮕﭼ ار دﻮﺧ ﻪﻳﺎﻣﺮﺳ ﺑ

ﻪ رﺎﻛ ﺮﻴﮔ ﺎﺗ د ﺶﻴﺑ ﺮﺗ ﺖﻳﺎﺿر ﻦﻳ ﻮﺷ ﻞﺻﺎﺣ يﺪﻨﻣ

د : وا ﻲﻣ رد ﺪـﻧاﻮﺗ

زﺎﺑ ﻨﻛ يراﺪﻳﺮﺧ ﻲﻜﺴﻳر مﺎﻬﺳ ،سرﻮﺑ را ﻚﻧﺎﺑ رد ﺎﻳ و ﺪ

ﻪﻳﺎﻣﺮﺳ ﮔ خﺮﻧ ًﻻﻮﻤﻌﻣ ﻪﻛ ﺪﻨﻛ يراﺬ

ﺖﺴﻴﻧ ﺐﺗﺮﺘﻣ نآ ﺮﺑ ﻲﻜﺴﻳر و ﺖﺳا هﺪﺷ ﻦﻴﻤﻀﺗ نآ دﻮﺳ .

ﻦﻴﻨﭼ ﻢﻫ وا ﻲﻣ

ﻲـﺸﺨﺑ ﺪﻧاﻮﺗ

ﺎﻳ و يﺮﻤﺘﺴﻣ ﺪﻳﺮﺧ ﻪﺑ ار دﻮﺧ ﺪﻣآرد زا ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

ﺪﻫد صﺎﺼﺘﺧا .

ﻪﺑ رﻮﻃ ،دﺮﻓ ﺮﻫ ﻪﺻﻼﺧ

ﺎﻳ و فﺮﺼﻣ ﻪﺑ ار دﻮﺧ ﺪﻣآرد ﻪﻳﺎﻣﺮﺳ

ﮔ يراﺬ ﺎﻫ ار نآ زا ﻲـﺸﺨﺑ و هداد صﺎـﺼﺘﺧا عﻮﻨﺘﻣ ي

ﺰﻴﻧ ﻪﺑ ترﻮﺻ ﻲﻗﺎﺑ نﺎﮔﺪﻧﺎﻣزﺎﺑ ياﺮﺑ ثرا ﻲﻣ

دراﺬـﮔ . مﺪـﻋ عاﻮـﻧا ﺎـﺑ وا ﻪـﻛ ﺖـﺳا ﻲـﻌﻴﺒﻃ

ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺟاﻮﻣ ﺰﻴﻧ نﺎﻨﻴﻤﻃا .

ﻪﻛ زرﺎﺑ نﺎﻨﻴﻤﻃا مﺪﻋ ود نآ ﺎـﺑ يدﺎـﺼﺘﻗا نﺎـﺴﻧا ﻚـﻳ

ﻪـﺟاﻮﻣ

ﻲﻣ دﻮﺷ ترﺎﺒﻋ زا ﺖﺳا ﻲﻫدزﺎﺑ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ نﺎﻨﻴﻤﻃا مﺪﻋ ﻪﻳﺎﻣﺮـﺳ

ـﮔ يراﺬ ﺎـﻫ و ﻲﻜـﺴﻳر ي

سردوز گﺮﻣ ﻞﻴﻟد ﻪﺑ ﺪﻣآرد لﻮﺼﺣ رد نﺎﻨﻴﻤﻃا مﺪﻋ .

راﻮﻧﺎـﺧ ﺖـﺳﺮﭘﺮﺳ سر دوز گﺮـﻣ زا ﻲﺷﺎﻧ ﻪﻛ نﺎﻨﻴﻤﻃا مﺪﻋ مود عﻮﻧ يور ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا ﺪﻴﻛﺎﺗ ﺖﺳا ﻲﻣ

ﺪﻨﻛ . ﻪﺋارا ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻪﻛ ﻲﻠﺣ هار ﻲﻣ

ﻧﺎﺧ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻦﻳا ﺪﻫد ﺎﻫراﻮ

ﻲـﻣ ﺎـﺑ ﺪـﻨﻧاﻮﺗ

ﺪﻳﺮﺧ ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ ـﺑ ﺪﻣآرد لﻮﺼﺣ مﺪﻋ زا ﻲﺷﺎﻧ نﺎﻨﻴﻤﻃا مﺪﻋ ﺎﺑ ،

ﻪ ﻞـﻴﻟد ﺖـﺳﺮﭘﺮﺳ گﺮـﻣ

ﻪﻠﺑﺎﻘﻣ راﻮﻧﺎﺧ ﺮﻛ

ار راﻮﻧﺎﺧ فﺮﺼﻣ و هﺎﻓر ﺢﻄﺳ و هد ﻦﻴﻤـﻀﺗ ﺖﺳﺮﭘﺮﺳ گﺮﻣ زا ﺲﭘ ﻲﺘﺣ

ﻨﻨﻛ ﺪ . ﻪﺑ رﻮﻃ ﺪﻴﻛﺎﺗ ﻪﻟﺎﻘﻣ ،ﻪﺻﻼﺧ ﻲﻣ

ﻪﻛ ﺪﻨﻛ ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ زا ﻲﺷﺎﻧ ﻚﺴﻳر ﺶﺷﻮﭘ رﻮﻈﻨﻣ ﻪﺑ

ﺧ روآ نﺎﻧ گﺮﻣ هداﻮﻧﺎ

ﺎﻫ ﻲﻟﺎﻣ تﻼﻜﺸﻣ شﻮﺨﺘﺳد ار نﺎﮔﺪﻧﺎﻣزﺎﺑ ﻲﮔﺪﻧز ﻪﻛ ﻲﻣ

ﻨﻛ درﻮﻣ ،ﺪ

هﺮﻬﺑ راﺮﻗ يرادﺮﺑ ﻲﻣ

دﺮﻴﮔ . زا ﻪـﻟﺎﻘﻣ ﻪﻛ ﻲﻔﻳﺮﻌﺗ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻲﻌﻴﺒﻃ

ﺮـﻤﻋ ﺔـﻤﻴﺑ ﺮﮕﻧﺎـﻴﺑ دراد

ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ راﻮﻧﺎـﺧ ﻲﮔﺪـﻧز ﺖـﻴﻔﻴﻛ ﻦﻴﻤـﻀﺗ نآ يﺎﺿﺎﻘﺗ ياﺮﺑ ﻪﻴﻟوا ﻖﻄﻨﻣ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻞﻣﺎﻛ

ﺖﺳا هداﻮﻧﺎﺧ ﺖﺳﺮﭘﺮﺳ گﺮﻣ زا ﺲﭘ .

ﻧ تﺎﻘﻴﻘﺤﺗ ـﻨﻴﻣز رد يدﺎﻳز يﺮﻈ

ﺔ رﺎـﺘﻓر ﻪﻳﺎﻣﺮـﺳ ـﮔ رد راﺬ

ﺮـﻤﻋ ﺔـﻤﻴﺑ عاﻮـﻧا ﺮـﮕﻳد و

ﻪﻳﺎﻣﺮﺳ ﮔ يراﺬ مﺎﺠﻧا ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ .

يرﺎـﻳ ﻂـﺳﻮﺗ ﻪﻨﻴﻣز ﻦﻳا رد يﺮﻈﻧ ﻲﻘﻴﻘﺤﺗ رﺎﻛ ﻦﻴﻟوا

،1

مﺎﺠﻧا ﺖﻓﺮﮔ . يرﺎﻳ

، ﻣ عﻮﺿﻮ يﺎـﺿﺎﻘﺗ و ﻦﺌﻤﻄﻣﺎﻧ ﺮﻤﻋ لﻮﻃ

ﺮـﻤﻋ ﺔـﻤﻴﺑ ﺖـﺤﺗ ار

ﺔﻴـﺿﺮﻓ

داد راﺮﻗ ﻲﺳرﺮﺑ درﻮﻣ يرﺎﻈﺘﻧا ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ .

لﺪﻣ رد وا يرﺎﻈﺘﻧا ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ دﻮﺧ

ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ ار2

زاﺪﻧا ﺲﭘ ﺖﺷﺎﺒﻧا ﺪﻨﻳآﺮﻓ ﺪﻴﻗ

،3

ﻪﻨﻴﻬﺑ ﺮﻛ ﺲﭘ و فﺮﺼﻣ ﻪﻨﻴﻬﺑ ﺮﻴﺴﻣ و هد ار زاﺪﻧا

ﻪﺑ ترﻮﺻ

1-Yari, 1965.

2 -Expected Utility.

3- Saving Accumulation Process.

جاﺮﺨﺘﺳا ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد تﻻدﺎﻌﻣ ﻲﻣ

ﻨﻛ و ﺪ ﻪﺑ رﻮﻃ ﻨﻴﻬﺑ ﺮﻴﺴﻣ ﻪﻨﻴﻣز رد ﺢﻳﺮﺻ ﺔ

يﺎﺿﺎﻘﺗ ﺔﻤﻴﺑ

ﺮﻤﻋ ﻧ شﺮﺘﺴﮔ ار دﻮﺧ ﺚﺤﺑ ﻲﻤ

ﺪﻫد .

ﻦﺴﻨﻜﻫ لﺪﻣ ﻚﻳ رد ،1

ﻪﻣﺎﻧﺮﺑ ر ﻳﻮﭘ يﺰﻳ ﻪﺘﺴﺴﮔ يﺎ

،2

ﺮﻴﺴﻣ ﻪﻳﺎﻣﺮـﺳ ـﮔ فﺮـﺼﻣ و يراﺬ

جاﺮﺨﺘﺳا ﻲﻜﺴﻳر ﻂﻳاﺮﺷ ﺖﺤﺗ ار ﻪﻨﻴﻬﺑ ﻲﻣ

ﺪﻨﻛ ار ﻦﺴﻨﻜﻫ رﺎﻛ )

زا نآ ﺎﺟ يﺎـﻫﺮﻴﻐﺘﻣ ﻪـﻛ

هدﺮﻛ دﻮﺧ لﺪﻣ دراو ار ﻲﻓدﺎﺼﺗ (

ﻲﻣ يرﺎﻳ رﺎﻛ ﻞﻤﻜﻣ ناﻮﺗ )

1965 ( دروآ بﺎﺴﺣ ﻪﺑ .

ﺮﺸﻴﻓ ﻲﻠﻨﺘﺳا

،3

ﻛ ﻪﺑ ﺎﻧ ﻂﻳاﺮﺷ ﺖﺤﺗ ﻪﺘﺴﺴﮔ ﻲﻧﺎﻣز لﺪﻣ ﻚﻤ ﻲﻧﺎﻣز يﺎﻫﻮﮕﻟا ،نﺎﻨﻴﻤﻃا

ﺑ ﻨﻴﻬ ﺔ يﺎﺿﺎﻘﺗ و زاﺪﻧا ﺲﭘ ،فﺮﺼﻣ ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

ﺗ ﺎـﺑ ار ﺄ ﻊـﺑاﻮﺗ ﻲﻳﺎـﻳﻮﭘ ﺮـﺑ ﺪـﻴﻛ

ﺮـﻤﻋ ﺔـﻤﻴﺑ

جاﺮﺨﺘﺳا ﺮﻛ

ﺖﺳا هد .

ﻞﺒﭙﻤﻛ ،4

ار ﻪﻤﻴﺑ دﺮﺧ يﺎﺿﺎﻘﺗ تﻻدﺎﻌﻣ ﻪﺑ

دروآ ﺖﺳد .

فﺪﻫ ﻊﺑﺎﺗ وا ﻊﺑﺎﺗ ﻪﻛ ار راﻮﻧﺎﺧ5

يﺮﺳ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ دﻮﺑ يرﺎﻈﺘﻧا ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ رﻮـﻠﻴﺗ يﺎﻫ

نآ زا ار ﺎـﺿﺎﻘﺗ ﻲـﻨﺤﻨﻣ و هدز ﺐـﻳﺮﻘﺗ6

جاﺮﺨﺘﺳا دﻮﻤﻧ

.

ﺲﻴﺋﻮﻟ ﻖﻴﻘﺤﺗ ﺎﻘﻘﺤﻣ رﺎﻛ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ ،7

ﺖـﺳا ﺰﻳﺎـﻤﺘﻣ ﻪﺘـﺷﺬﮔ ن .

ار ﺎـﻫراﻮﻧﺎﺧ فﺪـﻫ وا

ﻪﻨﻴﻬﺑ ﺮﻛ ﺖﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد نﺎﮔﺪﻧﺎﻣزﺎﺑ ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ ﻊﺑﺎﺗ ند

، ﻲﻟﺎﺣ رد ﻊﺑﺎﺗ ،ﻪﺘﺷﺬﮔ تﺎﻘﻴﻘﺤﺗ ﻪﻛ

راﻮﻧﺎﺧ ﺖﺳﺮﭘﺮﺳ يرﺎﻈﺘﻧا ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ ار فﺪﻫ ﻲﻣ

ﺪﻨﺘﺷﺎﮕﻧا .

يﺎﺿﺎﻘﺗ ،ﺲﻴﺋﻮﻟ ﺮﻈﻧ زا ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

ﻂﻘﻓ ياﺮﺑ زﺎﻴﻧ ﻦﻴﻣﺄﺗ زﺎﺑ يﺎﻫ

ﺖﺳا نﺎﮔﺪﻧﺎﻣ .

ﻲـﻌﻴﺒﻃ

هﺰﻴﮕﻧا ﻞﻣﺎﺷ ﺲﻴﺋﻮﻟ لﺪﻣ ﻪﻛ ﺖﺳا ﺎﻫ

ثرا ي يراﺬﮔ 8

ﺪـﺷﺎﺒﻧ نﺎﮔﺪـﻧﺎﻣزﺎﺑ ياﺮﺑ

، ﻦـﻳا اﺮـﻳز

هﺰﻴﮕﻧا ﺎﻫ يﺎﺿﺎﻘﺗ ﻦﻤﺿ رد ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

ﺦﺳﺎﭘ ياﺮﺑ ﻪﺑ ﻲﻳﻮﮔ

ﺘﺳاﻮﺧ ﻪ ﺮﻈﻧ رد نﺎﮔﺪﻧﺎﻣزﺎﺑ يﺎﻫ

ﻪﺘﻓﺮﮔ ﻲﻣ ﺪﻧﻮﺷ .

9ﺎﻣﻮﭼ رد ، ﺔﻟﺎﻘﻣ

"

هﺰﻴﮕﻧا ﺎﻫ يﺎﺿﺎﻘﺗ و زاﺪﻧا ﺲﭘ ،ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ ثرا ي

ﺮـﻤﻋ ﺔـﻤﻴﺑ

"

، شﻼـﺗ

ﻲﻣ هزاﺪﻧا ياﺮﺑ ﻲﻠﻤﻋ شور ﻚﻳ ﺎﺗ ﺪﻨﻛ هﺰﻴﮕﻧا يﺮﻴﮔ

ﺎﻫ ﺲـﭘ ﺮـﺑ نآ ﺮـﺛا و يراﺬـﮔ ثرا ي

يﺎﺿﺎﻘﺗ و زاﺪﻧا ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

ﻪﺑ ﺖﺳد دروآ .

1- Hakanson, 1969.

2- Discrete-time Dynamic Programming Model.

3- Stanley Fischer, 1973.

4- Campbell, 1980.

5- Objective Function . 6- Taylor Series.

7- Lewis, 1989.

8- Bequest Motive.

9- Chuma, 1994.

ﻦﺗﺮﻣ ﻂﺳﻮﺗ يدﺪﻌﺘﻣ يﺮﻈﻧ تﺎﻘﻴﻘﺤﺗ نﻮﭼرﻮﻓ ،1

درﺎﭽﻳر ،2

سدرﺎﺴﻴﭘ3

ﻞـﻳزو ﻲﻧرﺎﻛ ،4

ﺎﭼ ﻞﻳزو

،5

ﺪﻟاﺮﺟ ﺰﺘﻴﻓ ،6

نﺮﺑ ﺎﻫ

7ﻢﻳ نﺰﻳآ و ﺎﻫ و رو ﺎﻫ

8ﻚﻟ ، مﺎـﺠﻧا ﻓﺮﮔ ـﺘ ﻪ ﺪـﻧا . ﻦـﻳا ﻪـﻤﻫ رد

ﺪﻳﺮﺧ تﺎﻘﻴﻘﺤﺗ ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

سردوز تﻮـﻓ زا ﻲـﺷﺎﻧ ﻚـﺴﻳر ﺎـﺑ ﻪـﻠﺑﺎﻘﻣ ياﺮـﺑ ﺖﺳا ﻲﺷور ،

يراﻮﺷد ﺎﺑ ار نﺎﮔﺪﻧﺎﻣ زﺎﺑ ﻲﮔﺪﻧز ﻪﻛ راﻮﻧﺎﺧ ﺖﺳﺮﭘﺮﺳ ﻪﺟاﻮﻣ يدﺎﺼﺘﻗا يﺎﻫ

ﻲﻣ ﺪﻨﻛ .

ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا فﺪﻫ

، ﻌﺳﻮﺗ ﺔ

ـﻨﻴﻬﺑ ﺮﻴـﺴﻣ ناﻮـﺘﺑ نآ ﻚـﻤﻛ ﻪـﺑ ﻪـﻛ ﺖﺳا ﻲﻟﺪﻣ ﺔ

ﻲﻨﻤـﺿ

يﺎﺿﺎﻘﺗ ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ رﺎﺘﻓر رد ار

جاﺮﺨﺘﺳا ﻲﻓدﺎﺼﺗ و ﻦﻴﻌﻣ ﺖﻟﺎﺣ ود رد داﺮﻓا ﻲﻓﺮﺼﻣ ﺮـﻛ

هد

ﺎــﺑ ثاﺮــﻴﻣ و ﺖــﻴﺑﻮﻠﻄﻣ ﻊــﺑاﻮﺗ ضﺮــﻓ ﺎــﺑ ﺲﭙــﺳ و ﻚــﺴﻳر

ﮔ ﺖــﺑﺎﺛ ﻲﺒــﺴﻧ يﺰــﻳﺮ ياﺮــﺑ9

فﺮﺼﻣ ﺪﻨﻨﻛ ﻨﻴﻬﺑ ﺮﻴﺴﻣ ،نﺎﮔ ﺔ

يﺎﺿﺎﻘﺗ ﺢﻳﺮﺻ ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

ﺮـﺑ ﻞﻘﺘﺴﻣ يﺎﻫﺮﻴﻐﺘﻣ ﺮﺛا و ﺔـﻤﻴﺑ

ﺮﻤﻋ ار ﻪﺑ ﺖﺳد روآ د .

زا نآ ﺎﺟ ﻪﻛ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا را زا ﺲﭘ

ﺔﻳا لﺪﻣ

ﻚـﻳ يﺎـﻫ هرود

يا و ﻦﻴـﻌﻣ ﻲﮔﺪـﻧز نارود و

ﻲﻓدﺎﺼﺗ لﺪﻣ ﺞﻳﺎﺘﻧ

زا ﻞﺻﺎﺣ نآ

ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ ار ﺎﻫ ﻲﻣ

ـﻨﻛ يﺮـﻈﻧ تﺎـﻘﻴﻘﺤﺗ ﻞـﻴﻤﻜﺗ ،ﺪ مﺎـﺠﻧا

ﻪﻨﻴﻣز ﻦﻳا رد ﻪﺘﻓﺮﮔ ﻲﻣ

ﺪﺷﺎﺑ . ﻢﻫ ﻦﻴﻨﭼ

ﻌـﺳﻮﺗ و ﻞـﻴﻤﻜﺗ رﻮـﻈﻨﻣ ﻪﺑ ﺔ

رد دﻮـﺟﻮﻣ تﺎـﻴﺑدا

ﻨﻴﻣز ﺔ يﺎﺿﺎﻘﺗ ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ يﺮﻈﻧ ﻖﻴﻘﺤﺗ ﻦﻳا ،

شﻼﺗ ﻲﻣ ﻨﻛ ﺎـﺑ ﺪ ﻪـﺑ ﺖـﺳد يﺎـﺿﺎﻘﺗ ندروآ

ﺢﻳﺮﺻ ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ ثاﺮﻴﻣ و فﺮﺼﻣ زا ﻲﺷﺎﻧ ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ ﻊﺑاﻮﺗ زا

،CRRA

ﻞﻣاﻮﻋ رﺎﺛآ ﺮﺛﺆﻣ

ﺮـﺑ

يﺎﺿﺎﻘﺗ ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ ار

ﻪﺑ ترﻮﺻ ﻲﺳرﺮﺑ ﻚﻳرﻮﺌﺗ ﻨﻛ

ﺪ . ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻪﺑ ترﻮﺻ ﺖﺳا هﺪﺷ ﻦﻳوﺪﺗ ﺮﻳز .

يﺎﺿﺎﻘﺗ ،عﻮﺿﻮﻣ تﺎﻴﺑدا ﻪﺋارا و ﻪﻣﺪﻘﻣ زا ﺲﭘ ﺮـﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

هﺪـﺷ جاﺮﺨﺘـﺳا ﻦﻴـﻌﻣ لﺪـﻣ زا

ﺖﺳا . ﻪﺘﺴﺑاو هدﺎﺳ لﺪﻣ ﺶﺨﺑ ﻦﻳا رد هرود ﻚﻳ ﺖﻴﻌﺿو ﻪﺑ

10يا ﻲﮔﺪـﻧز نارود لﺪﻣ و

11

ﺪﺷ ﻪﺋارا ه ﺪﻧا . ﻪﻓﺎـﺿا ﺎـﺑ هرﺎـﺷا درﻮﻣ لﺪﻣ مﻮﺳ ﺶﺨﺑ رد ﺮـﻛ

ـﻟدﺎﻌﻣ ند ﺔ

توﺮـﺛ ﺖـﺷﺎﺒﻧا

ﻲﻓدﺎﺼﺗ ﻪﺑ12

ناﻮﻨﻋ ﺪﻴﻗ ﻪﻨﻴﻬﺑ زﺎﺳ ﺖﺳا هﺪﺷ هداد شﺮﺘﺴﮔ ،ﻲﮔﺪﻧز نارود ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ ي .

رد

قاروا ﻚﻳ و ﻲﻜﺴﻳر ﻲﻳاراد ﻚﻳ ﻪﺑ ار دﻮﺧ ﺪﻣآرد دﺮﻓ ﻪﻛ ﻲﺘﻴﻌﺿو ﺶﺨﺑ ﻦﻳا ﺿﺮﻗ

ﺔ نوﺪﺑ

و ﻚﺴﻳر ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

صﺎﺼﺘﺧا ﻲﻣ

ﺪﻫد

، ﻲﻓدﺎﺼﺗ ﻂﻳاﺮﺷ رد ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﺚﺤﺑ درﻮﻣ 13

.

1-Merton, 1969-1971.

2- Fortune, 1973.

3- Richard, 1972-1975.

4- Pissardes, 1980.

5- Karni and Zilcha, 1986.

6-Fitzgerald, 1988.

7- Bernheim, 1991.

8- Eisenhauer and Halek, 1999.

9- Constant Relative Risk Aversion.

10- State Dependent.

11- Life Cycle.

12- Stochastic Wealth Accumulation Equation.

13- Stochastic.

ﺢﻳﺮﺻ ﻊﺑﺎﺗ يﺎﺿﺎﻘﺗ1

ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ ﺎﺑ ﻊﺑاﻮﺗ ياﺮﺑ

ﻚﺴﻳر ﮔ ﺖﺑﺎﺛ ﻲﺒﺴﻧ يﺰﻳﺮ ﺶﺨﺑ ردCRRA

ﺪﺷ جاﺮﺨﺘﺳا ﻲﻧﺎﻳﺎﭘ ه

ﺖﺳا .

2 - يﺎﺿﺎﻘﺗ ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

ﻦﻴﻌﻣ ﺖﻟﺎﺣ رد ﻪﻨﻴﻬﺑ 2

1 - 2 - هرود ﻚﻳ لﺪﻣ يا

رﺎﺘﻓر فﺮﺼﻣ ﻨﻨﻛ ﺪ هرود لﺪﻣ ﻚﻳ رد ه يا

ﺖﺳا هﺪﺷ ﺚﺤﺑ .

ﻚـﻳ دﺮـﻓ ﻪـﻛ ﺪـﻴﻨﻛ ضﺮﻓ

دادراﺮﻗ ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ ﻲﻧﺎﻣز

ﻤﻴﺑ ﻖﺣ ﺎﺑ 3

ﺔ

) t (

ﻳﺎﻣﺮﺳ و P

ﺔ ﻤﻴﺑ ﺔ

) t (

يراﺪﻳﺮﺧ I

ﻨﻛ ﺪ . ﻤﻴﺑ ﻖﺣ ﺔ

ناﺮﺒﺟ رﻮﻈﻨﻣ ﻪﺑ ﻪﻤﻴﺑ ﺖﻛﺮﺷ ﻲﺘﻓﺎﻳرد ﻞﻛ

) t (

زا ﺖﺴﺗرﺎﺒﻋ I

:

) 1 - 2

) (

t ( I ) )(

t ( ) t (

P =ϕ 1+l

رد ﻪﻛ

نآ

) t ϕ(

، و هرود ﻲﻃ رد گﺮﻣ لﺎﻤﺘﺣا

،l

رﺎﺑﺮﺳ ﻞﻣﺎﻋ نﺎﺸﻧ ار4

ﻲﻣ ﺪﻫد . رﺎﺑﺮـﺳ ﻞـﻣﺎﻋ

ﻤﻴﺑ ﻖﺣ زا ﻲﺸﺨﺑ l ﺔ

ﻮﭘ رﻮﻈﻨﻣ ﻪﺑ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻞﻛ ﻪﻨﻳﺰﻫ ﺶﺷ

ﺎﻫ ـﻨﻳﺰﻫ ﺮﺑ دازﺎﻣ ي ﺔ

ناﺮـﺒﺟ

ترﺎﺴﺧ ﻲﻣ ﺖﻓﺎﻳرد دﻮﺷ

. ﻪﻨﻳﺰﻫ ﺶﺷﻮﭘ رﻮﻈﻨﻣ ﻪﺑ رﺎﺑﺮﺳ ﻞﻣﺎﻋ ﺎﻫ

دا ي نﻮﻴﺴﻴﻤﻛ ﻖﺣ ،يرا

رﺎﻛ و نﺎﮔﺪﻨﻳﺎﻤﻧ ﻪﻤﻴﺑ ناراﺰﮔ

يا ﺬـﺧا ﻲﻨﻴﺑ ﺶﻴﭘ ﻞﺑﺎﻗ ﺮﻴﻏ تﻻﺎﻤﺘﺣا ﺶﺷﻮﭘ و ﻲـﻣ

ﻮـﺷ د .

ﺖﺧادﺮﭘ ﺎﺑ راﺬﮔ ﻪﻤﻴﺑ

) t (

ﻳﺎﻣﺮﺳ ،P

ﺔ ﻪﻤﻴﺑ

) t (

داﻮﻧﺎﺧ ياﺮﺑ ار I

ة ﻦﻴﻤﻀﺗ ﺶﻳﻮﺧ ﻲﻣ

ﺪﻨﻛ ﺎﺗ

ﺪﻨﻜﻧ ﻲﺸﺣﺎﻓ ﺮﻴﻴﻐﺗ راﻮﻧﺎﺧ ﻲﮔﺪﻧز ﺢﻄﺳ وا تﻮﻓ ترﻮﺻ رد .

ﺖﻴﻌـﺿو ﻚﻳ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ

ﻦﻴﻴﺒﺗ ار ﻪﺘﻟﺎﺣ ود ﻲﻣ

ﻨﻛ ﺪ : ﻪﻤﻴﺑ گﺮﻣ عﻮﻗو ترﻮﺻ رد ار ﻪـﻤﻴﺑ ﻪﻳﺎﻣﺮـﺳ هداﻮﻧﺎـﺧ ،راﺬـﮔ

ﺖﻓﺎﻳرد ﺮﻛ هداﻮﻧﺎﺧ ﻲﻳاراد و هد ﻪﺑ

ترﻮﺻ ﺔﻄﺑار ) 2 - 2 ( دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ :

) 2 - 2 (

) t ( I ) t ( W

A^D = +

ﻂﺳﻮﺗ وا ﻲﻳاراد ،راﺬﮔ ﻪﻤﻴﺑ تﺎﻴﺣ ترﻮﺻ رد و ﺔﻄﺑار

) 3 - 2 ( ﻪﺑ ﺖﺳد ﻲﻣ ﺪﻳآ :

) 3 - 2

) (

t ( I ) )(

t ( ) t ( Y ) t ( W

A^L= + −ϕ 1+l

نآ رد ﻪﻛ

) t (

و توﺮﺛ W ) t (

ﺖﺳا هرود ﻲﻃ ﺺﺨﺷ ﺪﻣآرد Y

. يرﺎﻈﺘﻧا ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ اﺬﻟ

ﻪﺑ دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ ﺮﻳز ترﻮﺻ :

) 4 - 2 (

)}

A ( B ) t ( ) A ( U )]

t ( {[

) U (

E = 1−ϕ ^L +ϕ ^D

1- Explicit.

2- Deterministic Optimal Life Insurance Demand . 3- Term Life Insurance.

4- Loading Factor.

نآ رد ﻪﻛ

) ( U o

، و تﺎـﻴﺣ نﺎـﻣز رد هداﻮﻧﺎـﺧ فﺮـﺼﻣ زا ﻲﺷﺎﻧ ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ ﻊﺑﺎﺗ

) ( Bo

،

ثاﺮﻴﻣ ﻊﺑﺎﺗ راﻮﻧﺎﺧ ﺖﺳﺮﭘﺮﺳ تﻮﻓ نﺎﻣز رد فﺮﺼﻣ زا ﻲﺷﺎﻧ هداﻮﻧﺎﺧ ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ ﻊﺑﺎﺗ1

ﺪﻫاﻮﺧ

دﻮﺑ . ﻚﺴﻳر ضﺮﻓ يﺮﻳﺬﭘ

فﺮﺼﻣ 2

ﺪﻨﻨﻛ اﺮـﻗﺮﺑ نﺎﮔ ﺖـﺳا ر

.

لوا ﻖﺘـﺸﻣ اﺬـﻟ

) ( Bo

و

) ( U o

،

ضﺮـﻓ ﻦﻴﻨﭼ ﻢﻫ و هدﻮﺑ ﻲﻔﻨﻣ مود ﻖﺘﺸﻣ و ﺖﺒﺜﻣ ﻲـﻣ

ﻊـﺑاﻮﺗ ﻢﻴـﻨﻛ

، ﺖـﻴﻠﺑﺎﻗ و ﻪﺘـﺳﻮﻴﭘ

ﻖﺘﺸﻣ ﺟرد يﺮﻳﺬﭘ ﺔ

ﺪﺷﺎﺑ ﺮﻳﺬﭘ نﺎﻜﻣا مود .

ﻲﺑ ﻲﻨﺤﻨﻣ ﺐﻴﺷ ﻲﺗوﺎﻔﺗ

ﻪﺑ ترﻮﺻ ترﺎﺒﻋ ) 5 - 2 ( دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ :

) 5 - 2

o (

′ <

ϕ ϕ ′

− −

=

D L L

D

B ) t (

U )) t ( ( dA

dA 1

ﺮﺑ نآ مود ﻖﺘﺸﻣ ندﻮﺑ ﺖﺒﺜﻣ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﺰﻴﻧ ﻲﺗوﺎﻔﺗ ﻲﺑ ﻲﻨﺤﻨﻣ بﺪﺤﺗ طﺮﺷ راﺮﻗ

ﺖﺳا :

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

′

′

− ′′

′

′′

ϕ ϕ

− −

= 2

2

2 1

B

dA .dA U B B U ) t (

) t ( dA

A

d ^L

D

L D

فﺮﺼﻣ ﺪﻨﻨﻛ صﺎـﺼﺘﺧا ﻪـﻤﻴﺑ ﻖـﺣ ﺖﺧادﺮﭘ ﻪﺑ ار دﻮﺧ ﺪﻣآرد زا ﻲﺸﺨﺑ ه ﻲـﻣ

ﺪـﻫد . ﺎـﺑ وا

ﻪﻤﻴﺑ ﻖﺣ ﺖﺧادﺮﭘ

{ ( )(

ϕ t 1+l

) ( )}

I t ﻛﺮﺷ ﻪﺑ

زﺎﺑ ياﺮﺑ ار ﻪﻤﻴﺑ ﺔﻳﺎﻣﺮﺳ ،ﻪﻤﻴﺑ ﺖ نﺎﮔﺪـﻧﺎﻣ

ﻳﻮﺧ ﺶ ﻦﻴﻣﺄﺗ ﻲﻣ ﻨﻛ ﺪ . ﻪﺟدﻮﺑ ﻂﺧ ﺐﻴﺷ اﺬﻟ فﺮﺼﻣ

ﺪﻨﻨﻛ زا ﺖﺳا ترﺎﺒﻋ ه :

) 6 - 2

) (

)(

t A (

)]

t ( I ) )(

t ( A [

A )]

t ( I A [ dA

dA

L L

D D

L D

l _{o o} l

o

o o

o =−ϕ +

− +

ϕ

−

−

= +

1 1

1

ﺟدﻮﺑ ﻂﺧ و ﺔ

وا ﻪﺑ ترﻮﺻ ﺔﻄﺑار ) 7 - 2 ( نآ رد ﻪﻛ هدﻮﺑ

αo

، ﻂﺧ اﺪﺒﻣ زا ضﺮﻋ و ﺖﺑﺎﺛ

ﺖﺳا .

) 7 - 2 (

ﻢﻤﻳﺰﻛﺎﻣ دﺮﻓ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﺮﻛ

ﺎﻈﺘﻧا ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ فﺪﻫ ﻊﺑﺎﺗ ند ﻪـﺟدﻮﺑ ﻂﺧ ﺪﻴﻗ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ ير

ﺖﺳا . ) 8 - 2 (

)}

A ( B ) t ( ) A ( U )]

t ( {[

) U (

E = 1−ϕ ^L +ϕ ^D

Max

1- Bequest Function.

2- Risk Aversion.

l +αo

+

−ϕ

= ^L

D A

) )(

t A (

1 1

l +αo

+

−ϕ

= ^L

D A

) )(

t A (

1

1 S.t

ﮋﻧاﺮﮔﻻ شور ﻪﺑ ﻲﻣ

ﻞﺣ ار قﻮﻓ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻢﻴﻧاﻮﺗ ﻴﻨﻛ

ﻢ :

] )A

)(

t A ( [ ) A ( B ) t ( ) A ( U )) t (

( ^{L D D L} _o

D l −α

+ +ϕ

λ

− ϕ

+ ϕ

−

= 1

1 1

طوﺮﺷ ﺔﺒﺗﺮﻣ زا ﺪﻨﺗرﺎﺒﻋ لوا :

) 9 - 2

D =ϕ ′−λ=o (

∂

∂ (t)B A^D

) 10 - 2 (

l o

D =

+ λϕ

′− ϕ

−

∂ =

∂

) )(

t U (

)) t ( (

A^L 1

1 1

) 11 - 2 (

l o

D −αo =

+ +ϕ

λ =

∂

∂ _{D L}

)A )(

t A (

1

1

طوﺮﺷ زا ﺔﺒﺗﺮﻣ

ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺧ لوا :

) 12 - 2 (

)

)(

t ( B

) t (

U )]

t ( [

D L

+l

=ϕ ϕ ′

ϕ ′

−

1 1

1

ﺔﻄﺑار ) 12 - 2 ( طﺮﺷ ﻪﻨﻴﻬﺑ ﻳ

1ﻲﺑﺎ يﺎﺿﺎﻘﺗ ياﺮﺑ ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

ﻲﻧﺎـﻣز ﻞـﺤﻣ زا ﻪـﻛ ﺖـﺳا2

ﻲﺗوﺎﻔﺗ ﻲﺑ ﻲﻨﺤﻨﻣ و ﻪﺟدﻮﺑ ﻂﺧ سﺎﻤﺗ ﻪـﺑ

ﺖـﺳد ﻲـﻣ ﺪـﻳآ . ر ﺔـﻄﺑا ) 12 - 2 ( ار ﻲـﻣ ناﻮـﺗ

ﻪﺑ ترﻮﺻ ﺖﺷﻮﻧ ﺮﻳز :

) 13 - 2 (

D

L B

U )]

t (

[ ′

= + ϕ ′

− 1 l

1 1

ترﻮﺻ نآ رد ،ﺪﺷﺎﺑ ﻚﭼﻮﻛ رﺎﻴﺴﺑ گﺮﻣ لﺎﻤﺘﺣا ﺮﮔا

)]

t ( [1−ϕ

، هدﻮـﺑ ﻚﻳ ﻪﺑ ﻚﻳدﺰﻧ

ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺧ و :

) 14 - 2 (

D

L B

U ′

= +

′ 1 l

1

زا ﺔﻄﺑار ) 14 - 2 ( ﻪﺠﻴﺘﻧ ﻲﻣ دﻮﺷ :

D

L B

U′ < ′

. ندﻮـﺑ يدﻮﻌـﺻ ﻪـﺑ ﻪـﺟﻮﺗ ﺎـﺑ

) ( U o

و

) ( Bo

ﻪﻨﻣاد رد ﺎﻫ ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺧ نﺎﺸﻳ

L:

D *

* A

A <

. يﺎـﺿﺎﻘﺗ ﺖﻟﺎﺣ رد ﺮﮕﻳد ترﺎﺒﻋ ﻪﺑ

ﻪﻨﻴﻬﺑ

، يﺎﺿﺎﻘﺗ ناﺰﻴﻣ ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

ﻤﻴﺑ يﺎﺿﺎﻘﺗ ناﺰﻴﻣ زا ﺔ

3ﻞﻣﺎﻛ ﻢﻛ ﺮﺗ دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ .

1- Optimality Condition.

2- Term Life Insurance.

3- Full Insurance.

نﺎﻴﺿﺎﻘﺘﻣ ﻲﻨﻌﻳ ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

ﻲﺸﺨﺑ ﺪﻳﺮﺧ ﺎﺑ ار سردوز گﺮﻣ لﺎﻤﺘﺣا زا ﻲﺷﺎﻧ ﻚﺴﻳر زا

ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ ﻲﻣ

ﺪﻨﻧﺎﺷﻮﭘ . ﻪـﻛ ﻞـﻣﺎﻛ هداﻮﻧﺎـﺧ ﻪﺑ ﻪﻗﻼﻋ و ﻲﺘﺳود عﻮﻧ ﺖﻟﺎﺣ رد ﺖﺳا ﻲﻌﻴﺒﻃ

طﺮﺷ

) ( B ) (

Uo = o

،ﺖﺳا راﺮﻗﺮﺑ

*L

*D A

A =

دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ راﺮﻗﺮﺑ .

ﻄﻘﻧ

E ﺔ رادﻮﻤﻧ رد )

1 ( ﻄﻘﻧ ﺔ نﺎـﺸﻧ ار ﻪﻨﻴﻬﺑ ﻲـﻣ

ﺪـﻫد . ـﻄﻘﻧ زا

A ﺔ

E ﻪـﺑ

ـﻤﻴﺑ ﻖـﺣ ﺔ

ﻲﺘﺧادﺮﭘ ﻳﺎﻣﺮﺳ ﻪﻛ ﺖﺳاMN

ﺔ

KL ﻪﻤﻴﺑ ار ﻦﻴﻣﺄﺗ ﻲﻣ ﺪﻨﻛ . زا ناﺰـﻴﻣ ﻦﻳا يﺎﺿﺎﻘﺗ زا ﺲﭘ

ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ ﻞﻘﺘﻨﻣ يﺮﺗﻻﺎﺑ ﺢﻄﺳ ﻪﺑ دﺮﻓ ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ ﻲﻨﺤﻨﻣ

ﻲﻣ دﻮﺷ . ﺢﻳﺮـﺻ ﻊـﺑاﻮﺗ ﻦﻴﻴﻌﺗ ﺎﺑ

،ثاﺮﻴﻣ و ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ ﻊﺑاﻮﺗ ﻲﻣ

ـﻤﻴﺑ ﺢﻳﺮـﺻ يﺎـﺿﺎﻘﺗ ﻲﻨﺤﻨﻣ ﻢﻴﻧاﻮﺗ ﺔ

جاﺮﺨﺘـﺳا ﺰـﻴﻧ ار دﺮـﻓ

ﻨﻛ ﻢﻴ .

رادﻮﻤﻧ ) 1 ( - ﺔﻄﺳاو ﻪﺑ ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ ﺢﻄﺳ ﺶﻳاﺰﻓا يﺎﺿﺎﻘﺗ

ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

2 - 2 - ﻦﻴﻌﻣ ﻲﮔﺪﻧز نارود لﺪﻣ 1

ياﺮـﺑ ﻪـﻛ ﻲـﺛرا و ﻲﻓﺮﺼﻣ نﺎﻳﺮﺟ زا ﻲﻛﺮﺘﺸﻣ ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ ﻊﺑﺎﺗ ﻦﻴﻌﻣﺎﻧ ﺮﻤﻋ لﻮﻃ ﺎﺑ دﺮﻓ ﻲﻗﺎﺑ نﺎﮔﺪﻧﺎﻣزﺎﺑ ﻲﻣ

دراد ،دراﺬﮔ .

نﺎـﻳﺮﺟ زا ﻲﺷﺎﻧ ﻪﻛ دﻮﺧ ﺮﻤﻋ لﻮﻃ يرﺎﻈﺘﻧا ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ وا

1- Deterministic Life-Cycle Mode.

U1

Uo

AL E

AD

W(t) K

L

M N

W(t) + Y(t) A

ﻲﻓﺮﺼﻣ

) 1

t (

ﻳﺎﻣﺮﺳ ناﺰﻴﻣ و C

ﺔ ﻪﻤﻴﺑ

) t (

ﺖﺳا I

ﺖـﺷﺎﺒﻧا ﺪﻨﻳآﺮﻓ ﺖﻳدوﺪﺤﻣ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ ار

2توﺮﺛ ﻪﻨﻴﻬﺑ ﻲﻣ ﻨﻛ ﺪ . ﻪﻛ ﺖﺳا ﻲﻌﻴﺒﻃ

) t (

گﺮـﻣ ﻪـﺑ طﻮـﺑﺮﻣ ﻚـﺴﻳر ﺶﺷﻮﭘ رﻮﻈﻨﻣ ﻪﺑ I

يراﺪﻳﺮﺧ هداﻮﻧﺎﺧ ﺖﺳﺮﭘﺮﺳ ﻲﻣ

دﻮﺷ .

ﺖﺳا هﺪﺷ ﻞﻴﻜﺸﺗ ﺖﻤﺴﻗ ود زا دﺮﻓ ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ ﻊﺑﺎﺗ .

ﺖﻤﺴﻗ زا ﻲﺷﺎﻧ ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ نآ لوا

ﻪـﻛ ﺖﺳا ﺮﻤﻋ لﻮﻃ ﻲﻓﺮﺼﻣ نﺎﻳﺮﺟ ﻪـﺑ

ترﻮـﺻ

ﺖـﺳا هﺪـﺷ نﺎـﻴﺑ لاﺮـﮕﺘﻧا .

مود ﺖﻤـﺴﻗ

ﻪﻛ ﺖﺳا ثاﺮﻴﻣ زا ﻲﺷﺎﻧ ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ ﻪﺑ

ترﻮﺻ ﻚﻳ

3ﺎﺟ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﻲﻣ

دﻮﺷ . لﺪﻣ ﻦﻳا رد

ضﺮﻓ ﻲﻣ ﻪﻛ ﻲﺗوﺮﺛ عﻮﻤﺠﻣ زا ثاﺮﻴﻣ ﻪﻛ دﻮﺷ ﻪﺑ

ترﻮﺻ ﻲﻗﺎﺑ ثرا ﻲﻣ

ﻳﺎﻣﺮﺳ و ﺪﻧﺎﻣ ﺔ

ﺔـﻤﻴﺑ

ﺮﻤﻋ فﺮﻃ زا ﻪﻛ ﺖﺧادﺮﭘ نﺎﮔﺪﻧﺎﻣزﺎﺑ ﻪﺑ ﻪﻤﻴﺑ ﺖﻛﺮﺷ

ﻲﻣ دﻮﺷ

، ﻪﺑ ﺖﺳد ﺪﻳآ .

فﺪﻫ ﻊﺑﺎﺗ ﻪﺑ

ترﻮﺻ دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ ﺮﻳز :

) 15 - 2 (

} e )]

T ( I ) T ( W [ B dt e )]

t ( C [ U {

E ^T

T∫ −ρt + + −ρ

0

T ﻪﻛ و دﺮﻓ ﺮﻤﻋ لﻮﻃ ﺮﮕﻧﺎﻴﺑ و ﻲﻧﺎﻣز ﺢﻴﺟﺮﺗ خﺮﻧ ρ

) ( U o

ﺮﺼﻣ زا ﻲﺷﺎﻧ ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ ف

و

) ( Bo

ثاﺮﻴﻣ زا ﻲﺷﺎﻧ ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ ﺖﺳا

. نآ زا ﺎﺟ ﻳ ﻲ دﺮﻓ ﻪﻛ

، ﻚﺴﻳر ﮔ ضﺮﻓ ﺰﻳﺮ ﻲﻣ

دﻮـﺷ

،

دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ هﺪﻨﻫﺎﻛ خﺮﻧ ﺎﺑ ﻲﻟو ﺖﺒﺜﻣ ثاﺮﻴﻣ و فﺮﺼﻣ ﻲﻳﺎﻬﻧ ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ .

o)

o ′′<

′> ,U U

و

o o ′′<

′> ,B

(B

)]

t ( C [

ترﺎﺒﻋ رد U e^−ρt

ﺖﺳا هﺪﺷ بﺮﺿ

،

ﻦﺌـﻤﻄﻣ ﺎـﻧ ﺮـﻤﻋ لﻮﻃ ﻞﻴﻟد ﻪﺑ اﺮﻳز و4

گﺮﻣ ﻚﺴﻳر دﻮﺟو

، هداد ﺢﻴﺟﺮﺗ ﻲﺗآ فﺮﺼﻣ ﺮﺑ لﺎﺣ فﺮﺼﻣ ﻲﻣ

دﻮﺷ . ﻲﺷﺎﻧ ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ ﻊﺑﺎﺗ

ثاﺮﻴﻣ زا ﺐﻳﺮﺿ رد5

e^−ρT

ﺖﺳا هﺪﺷ بﺮﺿ .

ﻲﮕﺘﺴﺑاو ﺐﻳﺮﺿ اﺮﻳز رد6

لﺎﺳ ﺎﻫ ﻪـﻴﻟوا ي

كﺮﺘﺸﻣ ﻲﮔﺪﻧز ﺶﻴﺑ

ﺮﺗ و نﺎﻛدﻮﻛ ﺪﺷر ﺎﺑ و ﺖﺳا ﻲﮕﺘـﺴﺑاو ﺐﻳﺮﺿ ﻞﻘﺘﺴﻣ ﻲﮔﺪﻧز ذﺎﺨﺗا

ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ نآ ﻊﺒﺗ ﻪﺑ و ﻪﺘﻓﺎﻳ ﺶﻫﺎﻛ ﺑﺎﻳ ﺶﻫﺎﻛ ﺪﻳﺎﺑ ﺰﻴﻧ ثاﺮﻴﻣ زا ﻲﺷﺎﻧ

ﺪ .

ﻲﻓدﺎـﺼﺗ ﺪـﻨﻳاﺮﻓ زا گﺮﻣ عﻮﻗو ﻊﻳزﻮﺗ ﻢﻴﻨﻛ ضﺮﻓ عﻮـﻗو لﺎـﻤﺘﺣا ﺎـﺑ7

) t ϕ(

يوﺮـﻴﭘ

ﻲﻣ و ﺪﻨﻛ

) Φ(t

ﻦﺳ ﺎﺗ تﺎﻴﺣ لﺎﻤﺘﺣا ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺧ ،ﺪﺷﺎﺑt

:

) 16 - 2

∫

^ϕ (

=

Φ ^T

t

dt ) t ( ) t (

1- Consumption Stream.

2- Wealth Accumulation Process.

3- Lump-sum.

4- Uncertain Lifetime.

5- Bequest Function.

6- Dependency Ratio.

7 - Stochastic Process.

يرﺎﻈﺘﻧا ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ ﻊﺑﺎﺗ )

15 - 2 ( ار ﻲﻣ ناﻮﺗ ﻪﺑ ترﻮﺻ ﺖﺷﻮﻧ ﺮﻳز :

) 17 - 2 ( dt

e )]

t ( I ) t ( W [ B ) t ( dt d e )]

t ( C [ U )

T ( T t

T t

∫ ∫

^−ρ

∫

^−ρ

τ

+ ϕ

+ τ τ

0 ϕ

o

ﻒﻳﺮﻌﺗ ﻖﺒﻃ )

16 - 2 ( يﺎﺟ ﺎﺑ و رد نآ يراﺬﮔ

ﺔﻄﺑار فﺪﻫ ﻊﺑﺎﺗ ﺮﻴﺧا ﻪـﺑ

ترﻮـﺻ ﺮـﻳز

ﻪﺘﺷﻮﻧ ﻲﻣ دﻮﺷ :

) 18 - 2 (

dt e )]}

t ( I ) t ( W [ B ) t ( ) t ( )]

t ( C [ U

T{ t

∫

_o ^{Φ +ϕ + −ρ}

ﺮﻓ آ د توﺮﺛ ﺖﺷﺎﺒﻧا ﺪﻨﻳ ﻦﻴﻌﻣ ﺖﻟﺎﺣ ر

ﻪﺑ ترﻮﺻ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺮﻳز ﻲﻣ

دﻮﺷ :

) 19 - 2

∫ ∫

(

∫

⁺

∫

^{− −}

+

=W ^TY(t)dt ^TrW(t)dt ^TC(t)dt ^TP(t)dt )

t ( W

o o

o o

0

نآرد ﻪﻛ

،ﻚﺴﻳر نوﺪﺑ ﻲﻫدزﺎﺑ خﺮﻧr )

t ( و ﺪﻣآرد Y )

t ( P

ﺖـﺳا ﻪـﻤﻴﺑ ﻖـﺣ .

زا ﺮـﮔا

) 19 - 2 ( ﻢﻳﺮﻴﮕﺑ ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد نﺎﻣز ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ

، ﻟدﺎﻌﻣ ﺔ ﺮـﮕﻳد ترﺎـﺒﻋ ﻪـﺑ ﺎـﻳ و توﺮﺛ ﺖﺷﺎﺒﻧا

ﻟدﺎﻌﻣ ﺔ توﺮﺛ ﺖﻛﺮﺣ ﻪﺑ1

ترﻮﺻ ﺮﻳز ﻪﺑ ﺖﺳد ﻲﻣ ﺪﻳآ :

) 20 - 2 ( dt

) t ( P dt ) t ( C dt ) t ( rW dt ) t ( Y ) t (

dW = + − −

نﺎﻨﭼ ﻪﭼ ﻟدﺎﻌﻣ فﺮﻃ ود ﺔ

) 20 - 2 ( ﺮﺑ ار ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺧ ﻢﻴﻨﻛ ﻢﻴﺴﻘﺗ dt

:

) 21 - 2

( )

t ( P ) t ( C ) t ( rW ) t ( Y ) t (

W& = + − −

ﺮﮔا ـﻟدﺎﻌﻣ رد ﺔ

،توﺮـﺛ ﺖـﻛﺮﺣ ﻪـﺑ

يﺎـﺟ

ﻪـﻤﻴﺑ ﻖـﺣ زا ار نآ لدﺎـﻌﻣ

ﺔـﻄﺑار ) 1 - 2 (

يﺎﺟ ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺧ ،ﻢﻴﻨﻛ يراﺬﮔ :

) 22 - 2 ( )

t ( I ) )(

t ( ) t ( C ) t ( rW ) t ( Y ) t (

W& = + − −ϕ 1+l

ﻪﺑ رﻮﻃ ﻣ ﻪﺻﻼﺧ عﻮﺿﻮ

ﻨﻴﻬﺑ ﺮﻴﺴﻣ جاﺮﺨﺘﺳا ﺔ

يﺎﺿﺎﻘﺗ ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

ﻠﺌـﺴﻣ ﻞـﺣ ﻪﺑ ﺔ

ﺮـﻳز

ﻲﻬﺘﻨﻣ ﻲﻣ ﻮﺷ د :

) 23 - 2

∫

^{T Φ +ϕ + −ρt} (

) t ( I ), t ( C

dt e )]}

t ( I ) t ( W [ B ) t ( ) t ( )]

t ( C [ U { Max o

ﻚﻤﻛ ﻪﺑ ﺔﻄﺑار

ﺎﻫ لﺎﺣ نﺎﻣز ﻲﻧﻮﺘﻠﻴﻣ ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺧ2

:

)]

t ( I ) )(

t ( ) t ( C

) t ( rW ) t ( Y )[

t ( )]

t ( I ) t ( W [ B ) t ( )]

t ( C [ U ) t ( H_C

+l ϕ

−

−

+ λ

+ + ϕ

+ Φ

=

1

1- Wealth Equation of Motion.

2- Current Value Hamiltonian.

طﺮﺷ ﺔﺒﺗﺮﻣ لوا ﻪﻨﻴﻬﺑ زﺎﺳ زا ﺪﻨﺗرﺎﺒﻋ ي :

) 24 - 2 o (

= λ

′ − Φ

∂ =

∂ (t)U[C(t)] (t) )

t ( C

H_C

) 25 - 2 o (

l =

+ ϕ λ

−

′ + ϕ

∂ =

∂ (t)B[W(t) I(t)] (t) (t)( ) )

t ( I H_C 1

) 26 - 2 ( ) t ( r ) t ( )]

t ( I ) t ( W [ B ) t ( ) t W (

) H t

( ^C +ρλ =−ϕ ′ + −λ +ρλ

∂

−∂

= λ&

) 27 - 2 ( )

t ( I ) )(

t ( ) t ( C ) t ( rW ) t ( ) Y t ( ) H t (

W& ^C = + − −ϕ +l

λ

∂

= ∂ 1

زا ) 24 - 2 ( و ) 25 - 2 ( ﺖﺷا ﻢﻴﻫاﻮﺧ :

) 28 - 2 ( )].

t ( I ) t ( W [ B )]

t ( C [ U ) t

( ′ +

= + Φ ′

l 1 1

ﺔﻄﺑار ) 28 - 2 (

، طﺮﺷ ﻠﺌﺴﻣ ياﺮﺑ ﻲﺋﺎﻬﻧ ﺖﻴﺑﻮﻠﻄﻣ ﺔ

ﻪﻨﻴﻬﺑ ﺖﺳا ﻲﺑﺎﻳ .

ﻪـﻨﻴﻬﺑ طﺮﺷ ﻦﻳا

ﻠﺌﺴﻣ رد ﻪﻨﻴﻬﺑ طﺮﺷ ﺎﺑ ﺔ

ﻲﻠﺒﻗ ) ﺔﻄﺑار ) 13 - 2 ((

ﺖﺳا ﻖﺒﻄﻨﻣ .

رد ﻪﻛ ﻲﺜﺤﺑ ﺪﻨﻧﺎﻤﻫ نآ

ﺎـﺟ

حﺮﻄﻣ ﺮﻛ يﺎﺿﺎﻘﺗ ناﺰﻴﻣ ﺰﻴﻧ ﻲﮔﺪﻧز نارود لﺪﻣ رد ﻢﻳد ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

ﻢﻛ ﺮـﺗ

ـﻤﻴﺑ ناﺰـﻴﻣ زا ﺔ

1ﻞﻣﺎﻛ ﻪﺑ ﺖﺳد ﻲﻣ ﺪﻳآ . ﺮﮕﻳد ترﺎﺒﻋ ﻪﺑ داﺮﻓا ،

ﻂﻘﻓ ﺑ ﺪـﻣآرد نداد ﺖﺳد زا ﻚﺴﻳر زا ﻲﺸﺨ

ﻪﻤﻴﺑ ار هداﻮﻧﺎﺧ ﺖﺳﺮﭘﺮﺳ سردوز گﺮﻣ زا ﻲﺷﺎﻧ ﻲﻣ

ﻨﻛ ﺪ .

زا ) 25 - 2 ( ﻲﺘﻴﻌﺿو ﻢﻫ ﺮﻴﻐﺘﻣ ﻪﺑ2

ترﻮﺻ ﺮﻳز ﻪﺑ ﺖﺳد ﻲﻣ ﺪﻳآ :

) 29 - 2 ( )]

t ( I ) t ( W [ B )

t

( ′ +

= +

λ 1 l

1

نﺎﻨﭼ ﻪﭼ ﻦﻴﻓﺮﻃ زا )

29 - 2 ( ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺧ ﻢﻳﺮﻴﮕﺑ ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد نﺎﻣز ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ :

) 30 - 2 ( )]

t ( I ) t ( W )][

t ( I ) t ( W [ B )

t

( & &

& l ′′ + +

= +

λ 1

1

رد ﺔﻄﺑار ) 30 - 2 ( ﻚﻤﻛ ﻪﺑ ﺔﻄﺑار

) 25 - 2 ( و ) 26 - 2 ( ﺖﻴﻌـﺿو ﻢـﻫ ﺮـﻴﻐﺘﻣ يﺎـﺟ ﻪﺑ

نآ لدﺎﻌﻣ جاﺮﺨﺘﺳا نآ زا ار ﻪﻤﻴﺑ يﺎﺿﺎﻘﺗ ﻲﻧﺎﻣز ﺮﻴﺴﻣ و هداد راﺮﻗ ار

ﻲﻣ ﻨﻛ ﻢﻴ .

) 31 - 2 ( )

t ( W ] r ) )(

t ( B [ ) B t (

I l &

& ϕ + + −ρ −

′′

− ′

= 1

ترﺎــﺒﻋ ρ

− + + ϕ(t)(1 l) r

ﺖــﺳا ﺖــﺒﺜﻣ ًﻻﻮــﻤﻌﻣ

، رد اﺮــﻳز ﻦﻳاﺮــﻴﻏ

ترﻮــﺻ

ﻪﻳﺎﻣﺮﺳ ﮔ ﺖﻓﺮﮔ ﺪﻫاﻮﺨﻧ ترﻮﺻ يراﺬ .

دﻮـﺷ ضﺮـﻓ ﻪـﻛ ﺖﺳا ﻲﻌﻴﺒﻃ r

ﺮـﻬﺑ خﺮـﻧ ة

نوﺪـﺑ

1- Full Insurance.

2-Co-State Variable.

رازﺎﺑ ﻚﺴﻳر

، ρ زا ﻲﻧﺎﻣز ﺢﻴﺟﺮﺗ خﺮﻧ گرﺰﺑ

ﺮﺗ ﺪﺷﺎﺑ . ﺮﻴﻏ رد ﻦﻳا ترﻮـﺻ ﻪـﺑ لﺎـﺣ فﺮـﺼﻣ

ﻪﻳﺎﻣﺮﺳ ﮔ ﺪﺷ ﺪﻫاﻮﺧ هداد ﺢﻴﺟﺮﺗ يراﺬ .

ﺔﻄﺑار ) 31 - 2 ( نﺎﺸﻧ ﻲﻣ ﻪﻛ ﺪﻫد B

B′ ′′

ﺟرد − ﺔ

ﻚﺴﻳر ﮔ يﺰﻳﺮ

1ﻖﻠﻄﻣ يﺎﺿﺎﻘﺗ ﺪﺷر خﺮﻧ ﺎﺑ ﻢﻴﻘﺘﺴﻣ طﺎﺒﺗرا ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

دراد . ﻪـﭼ ﺮـﻫ ﻲﻨﻌﻳ

ﻪﺟرد ﻚﺴﻳر ﮔ يﺎﺿﺎﻘﺗ ﺪﺷر ،ﺪﺷﺎﺑ ﺮﺗﻻﺎﺑ يﺰﻳﺮ ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

ﺪـﻫاﻮﺧ ﻲـﻧوﺰﻓ نﺎـﻣز لﻮـﻃ رد

ﺖﻓﺎﻳ . داﺮﻓا ﻪﭼ ﺮﻫ ،ﻦﺨﺳ ﺮﮕﻳد ﻪﺑ ﻚﺴﻳر

ﮔ يﺎﺿﺎﻘﺗ ناﺰﻴﻣ ،ﺪﻨﺷﺎﺑ ﺮﺗﺰﻳﺮ

ﺮـﻤﻋ ﺔـﻤﻴﺑ ﺪـﺷر

ﺶﻴﺑ ﺮﺗ ﺖﺷاد ﺪﻫاﻮﺧ ي .

ﻳﺮﻈﻧ ﺪﻳﺆﻣ ﻪﺠﻴﺘﻧ ﻦﻳا ﺔ

ﺟ راد ﺖﻳﺰﻣ بﺎﺨﺘﻧا ﺪﻳﺪ يﺎـﺿﺎﻘﺗ ياﺮـﺑ2

ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ نﺎﻴﺑ ﻪﻛ ﺖﺳا

ﻲﻣ يﺎﺿﺎﻘﺗ ناﺰﻴﻣ دراد ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

ﺟرد زا ﺮﺛﺄﺘﻣ ﺔ

ﻚـﺴﻳر ﮔ يﺰـﻳﺮ

ﺖﺳا داﺮﻓا .

زا نآ ﺎﺟ ﺟرد ﻦﻴﺑ سﻮﻜﻌﻣ طﺎﺒﺗرا ًﻻﻮﻤﻌﻣ ﻪﻛ ﺔ

ﻚﺴﻳر ﮔ ﻚـﺴﻳر ﺢﻄﺳ و يﺰﻳﺮ

ﻮﻘﻟﺎﺑ نﺎﻴﺿﺎﻘﺘﻣ اﺬﻟ ،دراد دﻮﺟو نﺎﮔﺪﺷ ﻪﻤﻴﺑ ة

ﻚـﺴﻳر خﺮـﻧ ﻂـﺳﻮﺘﻣ زا ﻪﻤﻴﺑ ﻦﻴﻳﺎـﭘ

ـﺗ ﺮ ي

ﻞﻛ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ ﺔﻌﻣﺎﺟ

ﻪـﻤﻴﺑ ﺮـﻣا ﻦﻳا ﻪﻛ ،دﻮﺑ ﺪﻨﻫاﻮﺧ رادرﻮﺧﺮﺑ يرﺎﻣآ ﻂﻳاﺮـﺷ رد ار ناﺮـﮔ

داد ﺪﻫاﻮﺧ راﺮﻗ يﺪﻋﺎﺴﻣ .

ﻢﻫ ﺔﻄﺑار ﻦﻴﻨﭼ )

31 - 2 ( نﺎﺸﻧ ﻲﻣ ﺪﻫد يﺎﺿﺎﻘﺗ ﺪﺷر خﺮﻧ ﻪﻛ ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

ﺪـﺷر خﺮﻧ ﺎﺑ

دراد سﻮﻜﻌﻣ طﺎﺒﺗرا توﺮﺛ .

توﺮﺛ داﺮﻓا ﻪﭼ ﺮﻫ ﺶﻴﺑ

ﺮﺗ يﺎـﺿﺎﻘﺗ ،ﺪﻨﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد ي نآ

ﺎـﻫ زا

ﺔﻤﻴﺑ ﺮﻤﻋ ﺖﻓﺎﻳ ﺪﻫاﻮﺧ ﺶﻫﺎﻛ .

داﺮﻓا اﺮﻳز ،ﺖﺳا ﻲﻘﻄﻨﻣ ﻪﺠﻴﺘﻧ ﻦﻳا ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

ار ﻪـﺑ ناﻮـﻨﻋ

ﺪﻨﻳآ ﻦﻴﻤﻀﺗ ياﺮﺑ توﺮﺛ ﻦﻴﺸﻧﺎﺟ ﻚﻳ ة

ﺎﺿﺎﻘﺗ داﺮﻓا ﻲﻣ

ﺪﻨﻨﻛ . ،توﺮـﺛ ﻲـﻧوﺰﻓ ﺎﺑ اﺬﻟ نآ

ﺎـﻫ

ﺰﻴﮕﻧا ة يﺎﺿﺎﻘﺗ ياﺮﺑ ﻲﻧاﺪﻨﭼ ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

ﺖﺷاد ﺪﻨﻫاﻮﺨﻧ .

ﺔﻄﺑار نﺎﺸﻧ قﻮﻓ ﻲﻣ

خﺮﻧ ﻪﻛ ﺪﻫد

ﻨﻳﺰﻫ ،ﺮﻴﻣ و گﺮﻣ ﺔ

و رﺎﺑﺮﺳ يﺎﺿﺎﻘﺗ ﺰﻴﻧ هﺮﻬﺑ خﺮﻧ ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

ﺖﺤﺗ ار ﺮﻴﺛﺄﺗ راﺮﻗ ﻲﻣ ﺪـﻨﻫد .

ﺖﻤﺴﻗ رد ار قﻮﻓ يﺎﻫﺮﻴﻐﺘﻣ يراﺬﮔ ﺮﺛا عﻮﻧ ﺖـﻴﺑﻮﻠﻄﻣ ﺢﻳﺮـﺻ ﻊﺑاﻮﺗ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ يﺪﻌﺑ يﺎﻫ

ﻢﻴﻫاﻮﺧ ﻦﻴﻌﻣ ﺮﻛ

د .

3 - ﻲﻓدﺎﺼﺗ لﺪﻣ :

و ﻚﺴﻳر نوﺪﺑ ﻲﺋاراد ﻚﻳ ،ﻲﻜﺴﻳر ﻲﺋاراد ﻚﻳ ﺎﺑ ﻲﺘﻴﻌﺿو

ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

نﺎﻜﻣا ﻢﻴﻨﻛ ضﺮﻓ ﻪﻳﺎﻣﺮﺳ

ﮔ اد ﻚﻳ رد يراﺬ ﻲﻫدزﺎﺑ خﺮﻧ ﺎﺑ ﻚﺴﻳر نوﺪﺑ ﻲﺋار

ﻚﻳ وr

يرﺎﻈﺘﻧا ﻲﻫدزﺎﺑ ﺎﺑ ﻲﻜﺴﻳر ﻲﺋاراد رﺎﻴﻌﻣ فاﺮﺤﻧا و α

ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد دﻮﺟو σ .

ﺮـﻫ ﺖـﻤﻴﻗ

ﻲﻜﺴﻳر ﻲﺋاراد زا ﻢﻬﺳ 1

ﻚﺴﻳر نوﺪﺑ ﻲﻳاراد ياﺮﺑ نآ ﺖﻤﻴﻗ و S 2

ضﺮﻓ S ﻲﻣ دﻮﺷ . نزو

ﻪﻳﺎﻣﺮﺳ ﮔ ﻚﺴﻳر نوﺪﺑ ﻲﺋاراد يور يراﺬ نزو و w

ﻪﻳﺎﻣﺮﺳ ﮔ ﻚﺴﻳر ياراد يراﺬ

(

1^−w

)

1-Degree of Absolute Risk Aversion.

2-Advantageous Select.

دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ .

ضﺮﻓ ﻲﻣ

ﻲـﺳﺪﻨﻫ ﻲـﻧواﺮﺑ ﺖـﻛﺮﺣ ﺪـﻨﻳآﺮﻓ زا ﻲﻜﺴﻳر ﻲﺋاراد ﺖﻤﻴﻗ ﻪﻛ دﻮﺷ

1

ﺖﻴﻌﺒﺗ ﻲﻣ ﺪﻨﻛ . ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺧ اﺬﻟ :

) 1 - 3 ( )

t ( dZ ) dt

t ( S

) t (

dS =α +σ 1

1

و ) rdt

t ( S

) t (

dS =

2

2

نآ رد ﻪﻛ )

t (

،dZ ﺮﻨﻳاو ﺪﻨﻳآﺮﻓ زا ﻪﻛ هدﻮﺑ ﻲﻓدﺎﺼﺗ ءﺰﺟ رد تاﺮﻴﻴﻐﺗ ﺮﻔﺻ ﻦﻴﮕﻧﺎﻴﻣ ﺎﺑ2

ﺖﻴﻌﺒﺗ ﺪﺣاو ﺲﻧﺎﻳراو و ﻲﻣ

ﺪﻨﻛ . توﺮﺛ ﻪﻳﺎﻣﺮﺳ ﮔ نﺎﻣز رد راﺬ وا تﺎﻴﺣ ضﺮﻓ ﺎﺑt

ﻪﺑ ترﻮـﺻ

دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ ﺮﻳز :

) 2 - 3 (

2 2 1

1 1 1

S S d

) t ( W ) w (

S dS ) t ( dt wW ) t ( I ) )(

t ( dt ) t ( C dt ) t ( Y W ) t ( W

t

t t t

t

∫

∫ ∫ ∫

∫

+ −

+ +

ϕ

−

− +

=

o

o o o

o

o l

يﺮﺧآ ترﺎﺒﻋ ود ﺔﻄﺑار

) 2 - 3 ( ﻲـﻳاراد ود ﺖـﻤﻴﻗ ﺶﻳاﺰـﻓا ﻞـﻴﻟد ﻪـﺑ توﺮـﺛ ﺶﻳاﺰـﻓا

ﻳﺎﻣﺮﺳ ﻪ يا ﺖﺳا . يﺎﺟ ﺎﺑ ﻂﺑاور يراﺬﮔ )

1 - 3 ( رد ) 2 - 3 ( ﻟدﺎﻌﻣ نآ زا ﻦﺘﻓﺮﮔ ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد و ﺔ

توﺮﺛ ﺖﻛﺮﺣ )

2 - 3 ( ﻪﺑ ترﻮﺻ ﺔﻄﺑار ﻪﺻﻼﺧ ﺮﻳز ﻲﻣ

دﻮﺷ :

) 3 - 3 (

)

t ( dZ ) t ( W w

dt )]

t ( wW ) r ( ) t ( rW ) t ( I ) )(

t ( ) t ( C ) t ( Y [ ) t ( dW

σ +

− α + +

+ ϕ

−

−

= 1 l

فﺪﻫ ﻊﺑﺎﺗ ندﺮﻛ ﻪﻨﻴﻬﺑ فﺪﻫ )

4 - 3 ( توﺮﺛ ﺖﺷﺎﺒﻧا ﺪﻨﻳآﺮﻓ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ )

3 - 3 ( دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ .

) 4 - 3

∫

^{T Φ +ϕ + −ρt} (

) t ( I ), t ( c

dt e )]}

t ( I ) t ( W [ B ) t ( ) t ( )]

t ( C [ U {

Max o

ءﺰـﺟ ود زا توﺮـﺛ ﺖـﺷﺎﺒﻧا ﺪـﻨﻳآﺮﻓ ﻪـﻛ ﻢﻴﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد ﻪﺟﻮﺗ ﺪﻳﺎﺑ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻦﻳا ﻞﺣ ياﺮﺑ

3ﻦﻴﻌﻣ ﻲﻓدﺎﺼﺗ و ﺖﺳا هﺪﺷ ﻞﻴﻜﺸﺗ4

. ﻪﺑ ﻞﻴﻟد

ﻧ ،ﻲﻓدﺎـﺼﺗ ءﺰـﺟ ندﻮﺑ اراد ﻲـﻤ

ﻪـﺑ ﻢﻴﻧاﻮـﺗ

ﻨﻴﻬﺑ لﺮﺘﻨﻛ يرﻮﺌﺗ شور ﺔ

5ﻦﻴﻌﻣ نآ ار ﻞﺣ ﺮﻛ يﺎﺿﺎﻘﺗ ياﺮﺑ ﻪﻨﻴﻬﺑ ﺮﻴﺴﻣ و هد ﺮﻤﻋ ﺔﻤﻴﺑ

جاﺮﺨﺘﺳا ار ﻨﻛ

ﻢﻴ . ﻞﺣ ياﺮﺑ لواﺪﺘﻣ شور ﻦﻳا

ﻪﻧﻮﮔ ﺎﺼﺗ بﺎﺴﺣ ﻞﺋﺎﺴﻣ د

ﻮﺘﻳا ﻲﻓ ﺖﺳا6

.

1-Geometric Brownian Motion.

2- Wiener Process.

3- Deterministic.

4- Stochastic.

5- Deterministic Optimal Control.

6- Stochastic Calculus of Ito.

ﻢﻴﻨﻛ ضﺮﻓ )

t , W ( J J= ﺎﺸﻧ ن ﺮﮔ ﻪﻨﻴﻬﺑ شزرا ﻊﺑﺎﺗ ﻞﻴـﺴﻧاﺮﻔﻳد ﺖﻴﻠﺑﺎﻗ ﺎﺑ1

يﺮـﻴﮔ

ﺔﺒﺗﺮﻣ ﺪﺷﺎﺑ ود . سﺎﺳاﺮﺑ ﻮﺘﻳا ﻢﻟ ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺧ2

:

dt ) t ( dW J dt J ) t ( dW J

dt J dW J

dJ= _w + _t + _ww ²+ _tt ²+ _wt

2 1 2

1

) t (

،dW زا ار ﺔﻄﺑار ) 3 - 3 ( رد ﺔﻄﺑار يﺎﺟ ﺮﻴﺧا يراﺬﮔ

ﺮﻛ يرﺎﻈﺘﻧا ﻖﺘﺸﻣ و هد dJ 3

ار نﺎﻣز ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ ﻪﺑ

ﺖﺳد ﻲﻣ ﻢﻳروآ .

) 5 - 3 (

ww t

w

J ) t ( W J

J )]

t ( wW ) r ( ) t ( rW ) t ( I ) )(

t ( ) t ( C ) t ( Y [ dtEdJ

2 2 2

2 1 1 1

σ + +

− α + +

+ ϕ

−

−

= l

2 2

2 E[dW(t)] [EdW(t)]

)]

t ( EdW )

t ( dW [

E − = −

نﻮﭼ

Odt

)]

t ( dW [ E dt ) t ( W

w^{2 2}σ² = ²−

dt ) t ( W w )]

t ( dW [

E ² = ^{2 2}σ²

ﻟدﺎﻌﻣ ﺔ ﻲﻓدﺎﺼﺗ ﻦﻤﻠﺑ ﻪﺑ4

ترﻮﺻ ﻪﻛ دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ ﺮﻳز )

Π(t ﺖﺳا فﺪﻫ ﻊﺑﺎﺗ نآ رد :

) 6 - 3 (

ww t

w )

t ( I ), t ( c

J ) t ( W w J

J )]

t ( wW ) r (

) t ( rW ) t ( I ) ( ) t ( ) t ( C ) t ( Y [ ) t ( Max

2 2 2

2 1

1 σ + +

− α +

+ +

ϕ

−

− +

Π

= l

o

      

ﻖﺘﺸﻣ ﺎﻫ ﺷ ﻲﺋﺰﺟ ي لوا طﺮ

ﻪﻨﻴﻬﺑ ﻳ ﻲﺑﺎ ﻪﺑ ترﻮﺻ ﺮﻳز ﻪﺑ ﺖﺳد ﻲﻣ ﺪﻳآ :

) 7 - 3

o (

=

∂ − Π

∂

Jw ) t ( C

) t

(

) 8 - 3 o (

l =

+ ϕ

∂ − Π

∂

Jw

) )(

t ) ( t ( I

) t

( 1

1- Optimal Value Function.

2- Ito’s lemma.

3- Expected Derivative.

4- Stochastic Bellman Equation.