ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﺳﺘﺮاﺗﮋي ﻛﻠﻴﺪزﻧﻲ ﺑﺎ ﺑﻬﺒﻮد ﻋﻤﻠﻜﺮد ﻛﻨﺘﺮ

(1)

ﺪﻠﺟ 4 هرﺎﻤﺷ ، 3 ﺰﻴﻳﺎﭘ ، 1389 ﻪﺤﻔﺻ ، 14 - 1

هرﻮﻈﻨﻣﺪﻨﭼ ﺮﮕﻟﺮﺘﻨﻛ دﺮﻜﻠﻤﻋ دﻮﺒﻬﺑ H

₂

/H

_∞

ﺎﺑ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ يﮋﺗاﺮﺘﺳا زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ

فﻮﻧﺎﭘﺎﻴﻟ ﻊﺑﺎﺗ يﺎﻨﺒﻣ ﺮﺑ يراﺪﻳﺎﭘ ﻦﻴﻤﻀﺗ و ﻲﺘﺳﺮﭘﺮﺳ كﺮﺘﺸﻣ

يﺪﻴﺸﻤﺟ ﻪﻤﻃﺎﻓ ،

1

ﻲﺘﺸﻬﺑ يﺪﻴﻤﺣ ﻲﻘﺗ ﺪﻤﺤﻣ

2

يﺮﺘﻛد يﻮﺠﺸﻧاد1

ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ هﺎﮕﺸﻧاد ،لﺮﺘﻨﻛ هوﺮﮔ ،قﺮﺑ سرﺪﻣ ﺖﻴﺑﺮﺗ

[email protected]،

رﺎﻴﺸﻧاد2

، هﺎﮕﺸﻧاد ،قﺮﺑ ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ ةﺪﻜﺸﻧاد سرﺪﻣ ﺖﻴﺑﺮﺗ

[email protected] ،

) ﻪﻟﺎﻘﻣ ﺖﻓﺎﻳرد ﺦﻳرﺎﺗ 5

/ 6 / 1389 ﻪﻟﺎﻘﻣ شﺮﻳﺬﭘ ﺦﻳرﺎﺗ ، 12

/ 8 / 1389 (

هﺪﻴﻜﭼ : ﻲﺣاﺮﻃ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ ﻢﺘﺴﻴﺳ ياﺮﺑ

ﻲﻣ ﺮﻳﺎﻐﻣ ﺐﻠﻏا و ﻒﻠﺘﺨﻣ فاﺪﻫا يزﺎﺳ ﻪﻨﻴﻬﺑ ﻞﻣﺎﺷ هﺪﻴﭽﻴﭘ يﺎﻫ ﻪﻟﺎﺴﻣ ﻚﻳ ﻪﺑ ﻪﻛ ﺪﺷﺎﺑ

ﻲﺣاﺮﻃ هرﻮﻈﻨﻣﺪﻨﭼ ﻲﻣ ﺪﻣﺎﺠﻧا . ﻚﻳ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﻪﻛ ﺎﺠﻧآ زا هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ

ﻲﻤﻧ ،دﻮﻤﻧ هدروآﺮﺑ ﻪﻨﻴﻬﺑ رﻮﻃ ﻪﺑ ار فاﺪﻫا مﺎﻤﺗ ناﻮﺗ ،ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد

زا دﺮﻜﻳور هرﻮﻈﻨﻣﺪﻨﭼ لﺮﺘﻨﻛ ﻪﻟﺎﺴﻣ ﻞﺣ ياﺮﺑ ﻲﺘﺳﺮﭘﺮﺳ ﺎﺑ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ H2/H∞

ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا .

زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ يوﺎﺴﻣﺎﻧ

ﻲﻄﺧ ﻲﺴﻳﺮﺗﺎﻣ يﺎﻫ

، ود

هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ اﺮﺑ اﺰﺠﻣ

يدﺮﻜﻠﻤﻋ فاﺪﻫا ﻦﻴﻣﺎﺗ ي H2

H∞ و ﺖﺳا هﺪﻳدﺮﮔ ﻲﺣاﺮﻃ .

ﺮﻫ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ ياﺮﺑ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ

ﺖﻟﺎﺣ يﺎﻀﻓ ﺶﻳﺎﻤﻧ

ﻪﻧﻮﮔ ﻪﺑ يا ﻪﻛ هﺪﺷ ﺖﻓﺎﻳ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ لﺎﻨﮕﻴﺳ ﺮﻫ ياﺮﺑ

ﺪﻧﺎﻤﺑ ﻲﻗﺎﺑ ﻖﻠﻄﻣ راﺪﻳﺎﭘ ﻪﺘﺴﺑ ﻪﻘﻠﺣ ﻢﺘﺴﻴﺳ .

ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﺖﺳﺮﭘﺮﺳ يدورو

،ﺰﻳﻮﻧ ِﻲﺟرﺎﺧ يﺎﻫ

ﻊﺟﺮﻣ يدورو و شﺎﺸﺘﻏا و هداد ﺺﻴﺨﺸﺗ ار

هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ نآ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ

ﻲﻣ راﺮﻗ ﻪﻘﻠﺣ رد ار ﺪﻫد

. لﺮﺘﻨﻛ لواﺪﺘﻣ دﺮﻜﻳور هرﻮﻈﻨﻣﺪﻨﭼ

H2/H∞

،

ﻲﺣاﺮﻃ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ يدﺮﻜﻠﻤﻋ فاﺪﻫا ﻪﻛ ﺖﺳا يﺪﺣاو

H2

H∞ و ﻲﻣ هدروآﺮﺑ ار دزﺎﺳ

. ﻲﻣ نﺎﺸﻧ يزﺎﺳ ﻪﻴﺒﺷ ﺞﻳﺎﺘﻧ ﻪﻛ ﺪﻫد

ﺎﺑ ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ رد

هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ هرﻮﻈﻨﻣﺪﻨﭼ

H2/H∞

لواﺪﺘﻣ

، ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ يﮋﺗاﺮﺘﺳا ﺶﻫﺎﻛ ار يرﺎﻛ ﻪﻈﻓﺎﺤﻣ

هداد دﺮﻜﻠﻤﻋ و هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ ﻪﻈﺣﻼﻣ ﻞﺑﺎﻗ رﻮﻃ ﻪﺑ ار

-

ﺖﺳا هﺪﻴﺸﺨﺑ دﻮﺒﻬﺑ يا .

يﺪﻴﻠﻛ تﺎﻤﻠﻛ ﻲﺘﺳﺮﭘﺮﺳﺎﺑ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﺮﮕﻟﺮﺘﻨﻛ ،ﻲﺟرﺎﺧ يدورو ﺺﻴﺨﺸﺗ ﺖﺳﺮﭘﺮﺳ ،ﺖﻟﺎﺣ يﺎﻀﻓ ﻖﻘﺤﺗ ،يراﺪﻳﺎﭘ :

H2/H∞

،

يوﺎﺴﻣﺎﻧ ﻲﻄﺧ ﻲﺴﻳﺮﺗﺎﻣ يﺎﻫ .

Improving the H

2

/H

∞

Control Performance Using Supervisory Based Switching

Fatemeh Jamshidi, Mohammad Taghi Hamidi Beheshti

Abstract: In this paper, a supervisory based switching strategy is employed to solve the H2/H∞

multi objective controller design. Using linear matrix inequalities, two distinict controllers are designed to meet the H2 and H∞ performance specifications. A state realization for each controller transfer matrix is found such that the asymptotical stability of the closed-loop switching system is guaranteed for any switching sequence. A supervisor is used to diagnose the exogenous input changes and switch to the relevant controller. Simulation results show that switching strategy improves the performance of the controller and reduces the conservation in comparison with the common H2/H∞ controller.

Keywords: Linear Matrix inequality, Realization Theory, Stability Theory, Supervisor, Switching H2/H∞ control.

(2)

1 - ﻪﻣﺪﻘﻣ

لﺮﺘﻨﻛ ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ ﻲﻌﻗاو ﻞﻳﺎﺴﻣ رد

، زﺎﻴﻧ ﺖﺳا مزﻻ ﺐﻠﻏا يﺮﻳﺎـﻐﻣ يﺎﻫ

ﺖﻳدوﺪـﺤﻣ ،ﻊﺟﺮﻣ يدورو ﺐﻴﻘﻌﺗ ،شﺎﺸﺘﻏا ﻒﻠﺘﺨﻣ عاﻮﻧا فﺬﺣ ﺪﻨﻧﺎﻤﻫ يور ﻪﻨﻴــﺸﻴﺑ لﺎﻨﮕﻴــﺳ مﺪــﻋ و ﺮــﻴﻐﺘﻣ ﻂﻳاﺮــﺷ ﺮــﺑاﺮﺑ رد ندﻮــﺑ موﺎــﻘﻣ و ﺎــﻫ

ﺖﻴﻌﻄﻗ ﻪـﻛ هرﻮﻈﻨﻣﺪـﻨﭼ ﺰﺘﻨـﺳ ﻞﻳﺎـﺴﻣ ﻪﺑ ﻪﻛ ددﺮﮔ هدروآﺮﺑ ،ﻢﺘﺴﻴﺳ يﺎﻫ

ﻲﻣ ﻦﻴﻣﺎﺗ نﺎﻣﺰﻤﻫ ار دﺮﻜﻠﻤﻋ ﻦﻳﺪﻨﭼ ﻲﻣ ﺮﺠﻨﻣ ،ﺪﻨﻨﻛ

دﻮﺷ . رﻮـﻃ ﻪـﺑ ﻲـﻠﻛ

ﺪﻨﭼ لﺮﺘﻨﻛ ﻞﺋﺎﺴﻣ هرﻮﻈﻨﻣ

نﺎﻨﭽﻤﻫ هﺪﻧﺎﻣ ﻲﻗﺎﺑ زﺎﺑ ﻞﺋﺎﺴﻣ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺪﻧا

.

ﺪﺘﻣ شور ﻦﺘﻓﺎـﻳ ،هرﻮﻈﻨﻣﺪـﻨﭼ لﺮـﺘﻨﻛ ﻞﻳﺎـﺴﻣ ﻞﺣ لوا ـﻳ

ﻚ لﺮـﺘﻨﻛ

هﺪﻨﻨﻛ

ﺲﻳﺮﺗﺎـﻣ ﻦﺘﻓﺮـﮔ ﺮـﻈﻧ رد نﺎﺴﻜﻳ و ﻲﺣاﺮﻃ فاﺪﻫا ﻪﻤﻫ ياﺮﺑ يﺎـﻫ

فﻮﻧﺎﭘﺎﻴﻟ ﻪﺼﺨﺸﻣ ياﺮﺑ ﻪﺘﻓر رﺎﻛ ﻪﺑ

ﺖـﺳا ﻲـﺣاﺮﻃ ﻒـﻠﺘﺨﻣ يﺎﻫ .

ﻪـﭼﺮﮔا

ﻦﻴﻣﺎﺗ ﻚـﻳ ﻲـﺣاﺮﻃ ﺎـﻣا ،ﺖـﺳا بﻮـﻠﻄﻣ ﻲﺣاﺮﻃ ﻪﻟﺎﺴﻣ ﻚﻳ فاﺪﻫا ﻪﻤﻫ

ﻚﺗ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ هرﻮﻈﻨﻣﺪـﻨﭼ

مﺰﻠﺘـﺴﻣ اﺮـﻗﺮﺑ فاﺪـﻫا نﺎـﻴﻣ ﻪﺤﻟﺎـﺼﻣ ير

يور ﺖﻳدوﺪـــﺤﻣ و ﻢﻴـــﻈﻨﺗ ،ﺐـــﻴﻘﻌﺗ ،ﺰﻳﻮـــﻧ فﺬـــﺣ نﻮـــﭽﻤﻫ ﻲﺘﺑﺎـــﻗر ﺖﺳﺎﻬﻟﺎﻨﮕﻴﺳ .

ﻚﺗ ﻚﻳ زا هدﺎﻔﺘﺳا ور ﻦﻳا زا هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ

، هﺪﻨﻨﻛ دوﺪﺤﻣ

ﻲﻣ ﻪﻧارﺎﻛ ﻪﻈﻓﺎﺤﻣ و ﺪﺷﺎﺑ

] 1 ، 2 و 3 .[

لﺮﺘﻨﻛ H2/H∞

شور ﻚـﻳ ﺪـﻣآرﺎﻛ ﻪـﺑ و ﺖـﺳا موﺎـﻘﻣ لﺮـﺘﻨﻛ رد

ﻲﻣ يﺮﮕﻟﺮﺘﻨﻛ ﻲﺣاﺮﻃ دﺮﻜﻠﻤﻋ ﻪﻛ دزادﺮﭘ

H2

ﻲـﻣ ﻪـﻨﻴﻤﻛ ار ﻢﺘﺴﻴﺳ ﺪـﻨﻛ

دﺮﻜﻠﻤﻋ ﻪﻛ ﻲﻟﺎﺣ رد H∞

ﻲﻣ ﻦﻴﻤﻀﺗ ار ﻲﻨﻴﻌﻣ ﺪﻳﺎﻤﻧ

] 1 .[

لﺮﺘﻨﻛ هزوﺮﻣا ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ

ﺖﻳدوﺪـﺤﻣ ﺮـﺑ ﻪـﺒﻠﻏ رد نآ ﺖﻴﻠﺑﺎﻗ ﻞﻴﻟد ﻪﺑ -

ﻢﺘﺴﻴﺳ لﺮﺘﻨﻛ و ﻲﻘﻴﺒﻄﺗ لﺮﺘﻨﻛ يﺎﻫ ﻚـﺗ ﻚـﻳ ﺎﺑ ﻪﻛ ﻲﻳﺎﻫ

هﺪـﻨﻨﻛ لﺮـﺘﻨﻛ

ﻲﻤﻧ ﺖﺳد بﻮﻠﻄﻣ دﺮﻜﻠﻤﻋ ﻪﺑ ﺪﻨﻧاﻮﺗ

ـﺘﻓﺮﮔ راﺮـﻗ ﻪـﺟﻮﺗ درﻮﻣ رﺎﻴﺴﺑ ،ﺪﻨﺑﺎﻳ ﻪ

ﺖﺳا . لﺮﺘﻨﻛ حﺮﻃ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ

ﺖـﻴﻌﻄﻗ مﺪـﻋ ﺎـﺑ ﻪﻠﺑﺎﻘﻣ رد يﺮﺛﻮﻣ مﺰﻴﻧﺎﻜﻣ ، -

ﻢﺘﺴﻴﺳ و يزﺎﺴﻟﺪﻣ يﺎﻫ

ِيﺎﻫ ﻲﻣ ﻢﻫاﺮﻓ دﺎﻳز ﻲﮔﺪﻴﭽﻴﭘ ﺎﺑ دروآ

. ياﺮﺑ ﻲﺘﺣ

ﻢﺘﺴﻴﺳ ﺰﻴﻧ نﺎﻣز ﺎﺑ ﺮﻴﻐﺘﻣ ﺮﻴﻏ ﻲﻄﺧ يﺎﻫ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ

اﺮﺑ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ي دﻮﺒﻬﺑ

ﺖﺳا ﻪﺘﻓر رﺎﻛ ﻪﺑ دﺮﻜﻠﻤﻋ ]

4 ، 5 و 6 .[

يرﻮﺌﺗ سﺎﺳا و ﻪﻳﺎﭘ ﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ

-هﺪﻨ

ﻂــﺳﻮﺗ ﺪــﻳﺮﺒﻳﺎﻫ يﺎــﻫ Morse

Hespanha ، Liberzon و

هﺪــﺷ ﺎــﻨﺑ

ﺖــﺳا ] 7 ، 8 و 9 .[

رد ] 10 [ زا ﻪﺘــﺳﻮﻴﭘ ﻢﺘــﺴﻴﺳ ﻚــﻳ يزﺎــﺳراﺪﻳﺎﭘ ياﺮــﺑ

ﻲـﺟوﺮﺧ ﻚﺑﺪﻴﻓ ﻲﻧزﺪـﻴﻠﻛ

ﺦـﺳﺎﭘ و ﺖـﺳا هﺪـﺷ هدﺎﻔﺘـﺳا

هﺪـﻨﻨﻛ لﺮـﺘﻨﻛ

ود و ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ

ﻪـﺴﻳﺎﻘﻣ ﻢﻫ ﺎﺑ ﺮﮕﻳدLTI هﺪـﻳدﺮﮔ

ﺖـﺳا . رد

] 11 [ ﻲﻠﻤﻋ رﻮﻃ ﻪﺑ زا

ﺮﺘﻨﻛ هﺪﻨﻨﻛ ل ﺖﻳدوﺪﺤﻣ ﺮﺑ ﻪﺒﻠﻏ ياﺮﺑ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ يﺎﻫ

ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا ﺖﻟﺎﺣ و لﺮﺘﻨﻛ ﻪﻨﻣاد .

موﺎـﻘﻣ لﺮﺘﻨﻛ رﻮﻈﻨﻣﺪـﻨﭼ

ة ﻚـﻳ

رد ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﻖﻳﺮﻃ زا شﺎﺸﺘﻏا فﺬﺣ و ﺐﻴﻘﻌﺗ تﺎﺼﺨﺸﻣ ﺎﺑ ﻲﻳﺎﻘﻟا رﻮﺗﻮﻣ ] 12 [ ﺖﺳا هﺪﻳدﺮﮔ دﺎﻬﻨﺸﻴﭘ .

نﺎﻴﻣ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ هﺪـﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ

دﻮـﺒﻬﺑ ياﺮـﺑ ﺎـﻫ

رد ﻲﺣاﺮﻃ فاﺪﻫا رد ﻪﺤﻟﺎﺼﻣ ]

13

، 14 و 15 [ ﺰﻴﻧ ﻪﺘﻓر رﺎﻛ ﻪﺑ ﺖﺳا .

ﻢﺘﺴﻴﺳ لﺮﺘﻨﻛ ﻪﻟﺎﺴﻣ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد زا هدﺎﻔﺘـﺳا ﺎـﺑ هﺪـﻴﭽﻴﭘ يﺎـﻫ

لﺮـﺘﻨﻛ

هﺪﻨﻨﻛ

ﺖـﺳا هﺪـﻳدﺮﮔ ﻲـﺳرﺮﺑ ﻲﺘﺳﺮﭘﺮﺳ ﺎﺑ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ .

فﺪـﻫ

، زا هدﺎﻔﺘـﺳا هﺪـﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ

ِﻲﻧزﺪـﻴﻠﻛ رد يرﺎـﻛ ﻪـﻈﻓﺎﺤﻣ ﺶﻫﺎـﻛ ياﺮـﺑ ﻲﺘـﺳﺮﭘﺮﺳ ﺎـﺑ

ﻲﺣاﺮﻃ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ

ﻲـﻣ نآ دﺮـﻜﻠﻤﻋ دﻮـﺒﻬﺑ و ﺪـﺷﺎﺑ

. ا مﻮـﻬﻔﻣ ور ﻦـﻳا ز

هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ ﻲﻧزﺪـﻴﻠﻛ ﻢﻴـﻈﻨﺗ ياﺮـﺑ ﺖﺳﺮﭘﺮﺳ زا و ﻪﺘﻓر رﺎﻛ ﻪﺑ ﻪﻧﺎﮔﺪﻨﭼ

نﺎﻴﻣ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ هﺪـﺷ هدﺎﻔﺘـﺳا ﻪﺘـﺴﺑ ﻪـﻘﻠﺣ دﺮـﻜﻠﻤﻋ دﻮﺒﻬﺑ ﺖﻬﺟ رد ﺎﻫ

ﺖﺳا . نﺎﻴﻣ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ يﺮﻴﮔرﺎﻛ ﻪﺑ ﺎﺑ هﺪـﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ

ِيﺎـﻫ ﻲـﺣاﺮﻃ ﺶﻴـﭘ زا

تﺎـﺼﺨﺸﻣ زا ﻲﻜﻳ ماﺪﻛ ﺮﻫ ﻪﻛ هﺪﺷ H2

H∞ و

ﻲـﻣ هدروآﺮـﺑ ار زﺎـﺳ

،ﺪﻧ

ﺖﺳا هﺪﻣآ ﺖﺳﺪﺑ بﻮﻠﻄﻣ رﺎﺘﻓر .

ﻚﻳ ﻂﺳﻮﺗ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﻲﺘـﺳدﻻﺎﺑ ﻢﺘـﺴﻴﺳ

ناﻮﻨﻋ ﺖﺤﺗ

» ﺖﺳﺮﭘﺮﺳ

« نﺎﻣزﺎﺳ

ﻲـﻣ ﻲـﻫد

ﻪـﻛ دﻮـﺷ عﻮـﻗو يدورو

ِيﺎـﻫ

ﻲﺟرﺎﺧ ﻒﻠﺘﺨﻣ و هداد ﺺﻴﺨﺸﺗ ار هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ

راﺮﻗ ﻪﻘﻠﺣ رد ار ﻪﻃﻮﺑﺮﻣ

ﻲﻣ ﺪﻫد . ﺖﻳدوﺪﺤﻣ ،ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ ﻞﻳﺎﺴﻣ ﺐﻠﻏا رد زا ﻲﻧزﺪـﻴﻠﻛ لﺎﻨﮕﻴـﺳ يﺎﻫ

هﺪﺷ ﻪﺘﺧﺎﻨﺷ ﻞﺒﻗ ﺖﺴﻴﻧ

. ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد هاﻮﺨﻟد رﻮﻃ ﻪﺑ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ور ﻦﻳا زا

ﺖﺳا هﺪﺷ . ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد ﺖﺤﺗ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﻢﺘﺴﻴﺳ يراﺪﻳﺎﭘ ﻦﻴﻤﻀﺗ ياﺮﺑ

ﺮﻫ

ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﻪﻟﺎﺒﻧد هاﻮﺨﻟد

ﻖﻘﺤﺗ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ

ِنﻮﻴـﺳاﺰﻳﺮﺘﻣارﺎﭘ سﺎـﺳا ﺮـﺑ ﺎـﻫ

ﻻﻮﻳ ﻧآ رد ﻪﻛ ﺎﻬ ] 16 و 17 [ ،هﺪﺷ نﺎﻴﺑ بﺎﺨﺘﻧا ﺖﺳا هﺪﻳدﺮﮔ .

ﺷ ﻪﺑ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رﺎﺘﺧﺎﺳ ﺖﺳا ﺮﻳز حﺮ

. ﺶﺨﺑ رد 2 و ﻪﻟﺎﺴﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ،

ﺒﺳﺎﺤﻣ هﻮﺤﻧ ﺔ ِﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑﺎﺗ ﺮﮕﻟﺮﺘﻨﻛ H2ِيﺎﻫ H∞ و ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺋارا ، .

رد

ﺶﺨﺑ 3 ﻟﺎﺴﻣ ، ﺔ ﻲﺣاﺮﻃ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ

ِﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﻖﻴﻗد رﻮﻃ ﻪﺑ راﺪﻳﺎﭘ

ﻲﺳرﺮﺑ ﺖﻟﺎﺣ يﺎﻀﻓ ﻖﻘﺤﺗ بﺎﺨﺘﻧا ﻲﮕﻧﻮﮕﭼ و هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ

نﺎﻴﺑ ﺎﻫ

هﺪﻳدﺮﮔ ﺖﺳا . ﻲﮕﻧﻮﮕﭼ ﺺﻴﺨﺸﺗ عﻮﻗو يدورو يﺎﻫ

ِﻲﺟرﺎﺧ ،ﺰﻳﻮﻧ

ﻂﺳﻮﺗ ﻊﺟﺮﻣ يدورو و شﺎﺸﺘﻏا

ﺖﺳﺮﭘﺮﺳ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﺶﺨﺑ رد 4 ﻒﻴﺻﻮﺗ

ﺷ ﺖﺳا هﺪ . ﺶﺨﺑ رد 5

،

دﺮﻜﻠﻤﻋ ِﻲﺑﺎﻳزرا ةﻮﺤﻧ H2

H∞و ﻢﺘﺴﻴﺳ

ﺖﺳا هﺪﻳدﺮﮔ ﻪﺋارا ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ .

ﺶﺨﺑ رد ﺪﻌﺑ لﺎﺜﻣ ﻚﻳ ﻪﺑ يدﺎﻬﻨﺸﻴﭘ شور

ﺎﺑ ﺞﻳﺎﺘﻧ و لﺎﻤﻋا هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ

هرﻮﻈﻨﻣﺪﻨﭼ H2/H∞

لواﺪﺘﻣ ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ هﺪﺷ

ﻛ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻲﻣ نﺎﺸﻧ ار يدﺎﻬﻨﺸﻴﭘ شور يﺪﻣآرﺎ ﺪﻫد

. زا يﺮﻴﮔ ﻪﺠﻴﺘﻧ

هﺪﺷ حﺮﻄﻣ ﺚﺣﺎﺒﻣ تادﺎﻬﻨﺸﻴﭘ ﻪﺋارا و

ﻲﻣ ﻞﻴﻜﺸﺗ ار ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻲﻳﺎﻬﺘﻧا ﺶﺨﺑ -

ﺪﻫد . 2 - ﻪﻟﺎﺴﻣ نﺎﻴﺑ

ﻢﺘﺴﻴﺳ دوﺪﺤﻣ ﺪﻌﺑ ﺎﺑLTI

هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺮﻳز ﻞﻜﺷ ﻪﺑ ،P

ﺖﺳا :

) 1 ( :

u C w

z zu C zw

y yw

x A x B u B w P z C x D u D w

y C x D w

⎧ = + +

⎪ = + +

⎨⎪ = +

⎩

&

ﻪﻛ

nx

x∈R

،ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﻐﺘﻣ ،

nw

w ∈R

ﻲﺟرﺎﺧ يدورو ،

) ﻊﺟﺮﻣ يدورو و شﺎﺸﺘﻏا ،ﺰﻳﻮﻧ (

،

nu

uC∈R

،لﺮﺘﻨﻛ يدورو ،

nz

z ∈R و هﺪﻧﻮﺷ لﺮﺘﻨﻛ ﻲﺟوﺮﺧ ،

ny

y∈R هزاﺪﻧا ﻲﺟوﺮﺧ ، -

(3)

ﺖﺳا هﺪﺷ يﺮﻴﮔ .

لﺮﺘﻨﻛ ياﺮﺑ مزﻻ تﺎﻴﺿﺮﻓ H2

H∞ و ﻲﻣ قدﺎﺻ ﺪﺷﺎﺑ

] 2 [ . ﻞﻜﺷ 1

،

ِماﺮﮔﺎﻳد

دراﺪﻧﺎﺘﺳا

ِﻢﺘﺴﻴﺳ ﺪﺷ لﺮﺘﻨﻛ ة ﻪﺘﺴﺑ ﻪﻘﻠﺣ ياﺮﺑ

ﻲﺣاﺮﻃ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ H2 يﺎﻫ

H∞ و ار ﺶﻳﺎﻤﻧ ﻲﻣ ﺪﻫد .

ﻞﻜﺷ 1 : دراﺪﻧﺎﺘﺳا ماﺮﮔﺎﻳد ﺪﺷ لﺮﺘﻨﻛ ﻢﺘﺴﻴﺳ

ة ﻪﺘﺴﺑ ﻪﻘﻠﺣ ﻲﺣاﺮﻃ ياﺮﺑ لﺮﺘﻨﻛ

هﺪﻨﻨﻛ H2 يﺎﻫ H∞ و

ﻪﺑ ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻪﺑ ﻪﺘﺴﺑ ﻪﻘﻠﺣ ﻢﺘﺴﻴﺳ و ﺮﮕﻟﺮﺘﻨﻛ ﺖﻟﺎﺣ يﺎﻀﻓ ﺶﻳﺎﻤﻧ

ﺖﺳا ﺮﻳز ترﻮﺻ :

) 2 (

C C

x Fx Gy u Hx Jy

= +

⎧⎨ = +

⎩

&

) 3 (

cl cl cl cl

cl cl cl

x A x B w z C x D w

= +

⎧⎨ = +

⎩

&

ﻪﻛ

u y u w u yw

cl cl

y yw

cl cl

z zu y zu zw zu yw

A B JC B H B B JD A B

GC F GD

C D

C D JC D H D D JD

+ +

⎛ ⎞

⎛ ⎞ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜= ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ + + ⎠

( ) ( )

و

i i i

T s =L T s R

ﻲﺟرﺎﺧ يدورو زا ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑﺎﺗ

1

i i

w =R w⁻

هﺪﺷ لﺮﺘﻨﻛ ﻲﺟوﺮﺧ ﻪﺑ

i i

z =L z ) ﺑ ياﺮﺑ ﻪﻛ نﺎﻴ

ﻲﻣ رﺎﻛ ﻪﺑ ﻒﻠﺘﺨﻣ يدﺮﻜﻠﻤﻋ فاﺪﻫا دور

( ﺖﺳا ] 2 .[

يﺎﻀﻓ ﻖﻘﺤﺗ

( )

ﺖﻟﺎﺣ Ti s ترﻮﺻ ﻪﺑ

cl i

i i

A B

C D

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

نآ رد ﻪﻛ ﺖﺳا

i i

i

w u yw

i

yw

B B JD

B GD

⎛ + ⎞

= ⎜⎜⎝ ⎟⎟⎠

i ،

w w i

B =B R ،

(

i i i

)

i z z u y z u

C = C +D JC D H

i ،

z i z

C =L C ،

i i i i

i z w z u yw

D =D +D JD

i i ،

z w i zw i

D =L D R ،

z ui i zu

D =L D

i ،

yw yw i

D =D R .

دراﺪﻧﺎﺘﺳا دﺮﻜﻠﻤﻋ رﺎﻴﻌﻣ H2/H∞

ﻲﻣ ﺮﻈﻧ درﻮﻣ ﺪﺷﺎﺑ

. نﺎﻴﺑ رﻮﻈﻨﻣ ﻪﺑ

مﺮﻓ ﻪﺑ ﻪﻟﺎﺴﻣ ﻲﻄﺧ ﻲﺴﻳﺮﺗﺎﻣ يوﺎﺴﻣﺎﻧ

LMI) ( فﻮﻧﺎﭘﺎﻴﻟ ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ

{

2,

}

i∈ =I H H_∞ P_i, ﺻ ﻪﺑ

ﺖﺳا هﺪﺷ يﺪﻨﺑ زاﺮﻓا ﺮﻳز ترﻮ

) 4 ( , 1

i i i i

i T i T

i i

Y N X M

P P

N M

⎡ ⎤ − ⎡ ⎤

=⎢⎣ ∗ ⎥⎦ =⎢⎣ ∗ ⎥⎦

, , ,

i i i i

X Y M N ﻪﻄﺑار رد ﺪﻳﺎﺑ

) 4 (

،ﺪﻨﻨﻛ قﺪﺻ ور ﻦﻳا زا

i, i

M N ﻪﻧﻮﮔ ﻪﺑ

بﺎﺨﺘﻧا يا ﻲﻣ ﺪﻧﻮﺷ ﻪﻛ :

) 5 (

T

i i i i

M N = −I X Y يراﺪﻳﺎﭘ طﺮﺷ

هﺪﺷ ﻲﺣاﺮﻃ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ ﻂﺳﻮﺗ ﻪﺘﺴﺑ ﻪﻘﻠﺣ ﻢﺘﺴﻴﺳ ،

i 0 P >

ﻞﻜﺷ ﻪﺑ ، 0

i i

X I I Y

⎡ ⎤>

⎢ ⎥

⎣ ⎦

ﻲﻣ رد ﺪﻳآ ] 2 .[

ﺮﻴﻐﺘﻣ يﺎﻫ

،ﻲﺣاﺮﻃ

, , ,

i i i i

F G H J ،

) ﺖﻟﺎﺣ يﺎﻀﻓ ﻖﻘﺤﺗ لﺮﺘﻨﻛ

هﺪﻨﻨﻛ ( ﻪﻄﺑار زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ )

6 ( , , , ﻪﺑ

i i i i

F G H J) ) ) ) ﻐﺗ

ﻴﻴ ﻲﻣ ﺮ ﺪﻨﻨﻛ :

( )

T

i i i i i i y i

T

i u i i i u i y i

F N F M N G C X

Y B H M Y A B J C X

= + +

+ + +

)

:

i i i i u i

T

i i i i y i

G N G Y B J H H M J C X

= +

) )

) 6 (

i : i

J) =J

ﻢﻟ 2 - 1 ).

ﻲﺣاﺮﻃ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ H∞

] ( 2 :[

ﻪﺘﺴﺑ ﻪﻘﻠﺣ ﻢﺘﺴﻴﺳ )

3 (

و هدﻮﺑ راﺪﻳﺎﭘ مﺮﻧ ﺪﺣ ﻪﺑ

∞- هﺪﺷ ﻦﻴﻴﻌﺗ ﺶﻴﭘ زا

H H )

w z

T γ

∞→ ∞

∞<

(

γ >0 ﻲﻣ ﺖﺳد ﺪﺑﺎﻳ

، ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ ﺮﮔا ﺎﻬﻨﺗ و ﺮﮔا , يﺎﻫ

H H

X _∞ Y _∞ ،

, , ,

H H H H

F)_∞ G) _∞ H) _∞ J)_∞ رد ﻪﻛ ﺪﻨﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد دﻮﺟو

ﺮﻳز يﺎﻫLMI

ﺪﻨﻳﺎﻤﻧ قﺪﺻ i =H_∞)

:(

H 0

H

X I

I Y

∞

⎡ ⎤

⎢ ⎥>

⎢ ⎥

⎣ ⎦

) 7 (

11

21 22

31 32

41 42 43

* * *

* *

* 0 L

L L

L L I

L L L I

γ γ

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎢ ⎥ <

⎢ − ⎥

⎣ ⎦

ﻪﻛ

( )

11

21

22

31

32

41 42 43

i i

i i i i

T

H u H H u H

T

H u H y

T

H H y H H y

T

w u H yw

T

H w H yw

z H z u H

z z u H y

z w z u H yw

L A X B H A X B H

L F A B J C

L Y A G C Y A G C

L B B J D

L Y B G D

L C X D H

L C D J C

L D D J D

∞ ∞ ∞ ∞

∞ ∞

∞ ∞ ∞ ∞

∞

∞ ∞

∞

= + + +

= + +

= + + +

= +

) )

)

ﻪﻄﺑار زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ )

6 ( ، ﺖﻟﺎﺣ يﺎﻀﻓ ﻖﻘﺤﺗ يا هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ

ﻪﻛ

راﺪﻳﺎﭘ ار ﻪﺘﺴﺑ ﻪﻘﻠﺣ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻲﻣ

و دزﺎﺳ ﻦﻴﻣﺎﺗ ار بﻮﻠﻄﻣ دﺮﻜﻠﻤﻋ ﻲﻣ

ﺪﻳﺎﻤﻧ

،

ﺑ ﻪ يازا i =H_∞ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ

ﺪﻳآ :

i: i

J =J)

( )

1

: :

T

i i i y i i

i i i i u i

H H J C X M G N G Y B J

−

= −

) )

P w

u

Controller

z y

(4)

) 8 (

(

( ) )

1

i

T

i i i i y i i u i i

T

i u i y i i

F N F N G C X Y B H M Y A B J C X M

−

= − −

− +

)

ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑﺎﺗ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ ياﺮﺑ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ

i =H_∞ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ

ﻲﻣ ددﺮﮔ :

) 9 (

( ) ( )

¹

i i i i i

K s =H sI −F ⁻ G +J

ﻢﻟ 2 - 2 ).

ﻲﺣاﺮﻃ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ H2

] ( 2 :[

ﻪﺘﺴﺑ ﻪﻘﻠﺣ ﻢﺘﺴﻴﺳ )

3 ( راﺪﻳﺎﭘ

و هدﻮﺑ مﺮﻧ ﺪﺣ ﻪﺑ - 2 هﺪﺷ ﻦﻴﻴﻌﺗ ﺶﻴﭘ زا

2 2 2 )

H H

w z

T _→ <ν (

ν >0 ﻲﻣ ﺖﺳد ﺪﺑﺎﻳ

، ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ ﺮﮔا ﺎﻬﻨﺗ و ﺮﮔا

2, 2, يﺎﻫ

H H

X Y Z

،

2, 2, 2, 2

H H H H

F) G) H) J) رد ﻪﻛ ﺪﻨﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد دﻮﺟو

ﺮﻳز يﺎﻫLMI

ﺪﻨﻳﺎﻤﻧ قﺪﺻ )

i =H2

:(

2

H 0

H

X I

I Y

⎡ ⎤

⎢ ⎥>

⎢ ⎥

⎣ ⎦

11

21 22

31 32

*

0 L

L L

L L I

⎡ ∗⎤

⎢ ∗ <⎥

⎢ ⎥

⎢ − ⎥

⎣ ⎦

2

2 2 2

* *

* 0

i i i i

H

z H z u H z z u H y

X

I Y

C X D H C D J C Z

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎢ ⎥>

⎢ + + ⎥

⎢ ⎥

⎣ ) ) ⎦

) 10 (

2 0, ( )

i i i i

z w z u H yw

D +D J) D = trace Z <ν

ﻪﻛ

( )

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

2

2 2

11

21

22

31

32

i i

T

H u H H u H

T

H u H y

T

H H y H H y

T

w u H yw

T

H w H yw

L A X B H A X B H

L F A B J C

L Y A G C Y A G C

L B B J D

L Y B G D

= + + +

= + +

= + + +

= +

) )

ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑﺎﺗ و ﺖﻟﺎﺣ يﺎﻀﻓ ﺶﻳﺎﻤﻧ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ

ﻄﺑار زا ﻪ ) 8 ( و ) 9 (

ﺑ ﻪ يازا i =H2

ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﺪﻳآ . يوﺎﺴﻣﺎﻧ ﻪﻤﻫ رد ﻻﺎﺑ يﺎﻫ

هﺪﻨﻳﺎﻤﻧ *

كﻮﻠﺑ ﺖﺳا نرﺎﻘﺘﻣ يﺎﻫ .

ﻲﺣاﺮﻃ لواﺪﺘﻣ شور رد هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ

هرﻮﻈﻨﻣﺪﻨﭼ H2/H∞

، ﺪﺣ

مﺮﻧ - 2 ν ،

، ﻲﻣ ﻪﻨﻴﻤﻛ دﺮﮔ ﻲﻟﺎﺣ رد د LMI ﻪﻛ

يﺎﻫ ) 7 ( و ) 10 ( نﺎﻣﺰﻤﻫ

ﺪﻨﻗدﺎﺻ . رﻮﻈﻨﻣ ﻦﻳا ياﺮﺑ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ

ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ و ﺎﻫ

فﻮﻧﺎﭘﺎﻴﻟ يﺎﻫ -LMI

يﺎﻫ ) 7 ( و ) 10 ( ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد نﺎﺴﻜﻳ ﻲﻣ

ﺪﻧﻮﺷ ﻲﻨﻌﻳ ، :

2 2 2

, ,

H H H H H H

F F G G H H

J J X X Y Y

∞ ∞ ∞

= = =

) )

) ) ) )

) )

3 - ﻲﺣاﺮﻃ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ

زﺎﺳراﺪﻳﺎﭘ

ﺷ رد ﻪﺘﺴﺑ ﻪﻘﻠﺣ ﻢﺘﺴﻴﺳ يﺪﻨﺑﺮﻜﻴﭘ ﻞﻜ

2 ،نآ رد ﻪﻛ هﺪﺷ هداد نﺎﺸﻧ

yP

،ﺪﻨﻳآﺮﻓ ﻲﺟوﺮﺧ ، ﻊﺟﺮﻣ يدورو ،r

) ﻢﻴﻈﻨﺗ ﻪﻄﻘﻧ ( ،دوﺪﺤﻣ ،d

و دوﺪﺤﻣ و مﻮﻠﻌﻣﺎﻧ شﺎﺸﺘﻏا يدورو

،n هزاﺪﻧا ﺰﻳﻮﻧ و مﻮﻠﻌﻣﺎﻧ يﺮﻴﮔ

ﺖﺳا دوﺪﺤﻣ .

ﻴﺒﻄﺗ ياﺮﺑ ﻞﻜﺷ ﻪﺘﺴﺑ ﻪﻘﻠﺣ رﺎﺘﺧﺎﺳ ﻖ 2

ماﺮﮔﺎﻳد كﻮﻠﺑ ﺎﺑ

ﻞﻜﺷ 1 ﻞﻜﺷ رد ﻦﻴﭼ ﻂﺧ ، 2

ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ، ﻞﻜﺷ رد P

1 ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد

ﻲﻣ يدورو و دﻮﺷ ﻞﻜﺷ رد ﻲﺟرﺎﺧ يﺎﻫ

2 w ، ﻞﻜﺷ رد 1 ﻲﻣ ار ﺪﻧزﺎﺳ :

r

w d

n

⎡ ⎤⎢ ⎥

= ⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

( )

. HP s ﺎﺗ و ﺐﺳﺎﻨﻣ اﺪﻴﻛا ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑ

{

AP^,B CP^, P

}

ﺪﻨﻳاﺮﻓ ﺖﻟﺎﺣ يﺎﻀﻓ ﻖﻘﺤﺗ ﺖﺳا ﻲﺳرﺮﺑ درﻮﻣLTI

:

P P P P , P P P

x& =A x +B u y =C x

ﻞﻜﺷ 2 : ﻪﺘﺴﺑ ﻪﻘﻠﺣ يﺪﻨﺑﺮﻜﻴﭘ

ﻪﻧﺎﮔﺪﻨﭼ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ ﻪﻛ

ِﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑاﻮﺗ نﺎﻴﻣ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ

يﺎﻫ

زﺎﺳراﺪﻳﺎﭘ ةﺪﺷ ﻲﺣاﺮﻃ ﺶﺨﺑ

2

( ) ( )

،

2 ,

H H

K s K _∞ s

، رﻮﻃ ﻪﺑ

ﻲﻣ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ يﺮﺛﻮﻣ يدورو ود ﺎﺑ ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳد ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻚﻳ ،ﺪﻨﻛ

وσ y

ﻲﺟوﺮﺧ ﻚﻳ و uC

ﺖﺳا . ﻪﻜﺗ يدورو ﺖﺑﺎﺛ يا : [0, ) I

σ ∞ →

ﻲﻣ هﺪﻧاﻮﺧ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ لﺎﻨﮕﻴﺳ دﻮﺷ

. ﻪﻛ ﻲﻧﺎﻣز ﺖﺑﺎﺛ راﺪﻘﻣ σ

i∈I

،دراد هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻚﻳ ﺪﻨﻧﺎﻤﻫ ﻪﻧﺎﮔﺪﻨﭼ

ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑﺎﺗ ﺎﺑ LTI

( )

Ki s y زا ﻪﺑ uC

ﺖﻟﺎﺣ يﺎﻀﻓ ﻖﻘﺤﺗ و

) 11 (

C i C i ; C i C i

x& =F x +G y u =H x +J y

ﻲﻣ رﺎﺘﻓر ﺪﻳﺎﻤﻧ . ﻲﮕﺘﺳﻮﻴﭘﺎﻧ طﺎﻘﻧ ﻪﻛ ﻲﺗﺎﻈﺤﻟ ﻲﻣ خر σ

،ﺪﻫد

ﻲﻣ هﺪﻧاﻮﺧ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ تﺎﻈﺤﻟ دﻮﺷ

. ﺮﮔا t1

و t2

ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﻪﻈﺤﻟ ود

،ﺪﺷﺎﺑ ﻲﻟاﻮﺘﻣ يورσ

ﻲﻧﺎﻣز هزﺎﺑ

[

1 2

)

t∈t t ﺖﺑﺎﺛ

ﺖﺳا .

ﻪﻛ ﻲﻧﺎﻣز هزﺎﺑ ﺮﻫ يور ﺖﺑﺎﺛ راﺪﻘﻣ σ

،دراد i لﺮﺘﻨﻛ ﺎﺑ ﺪﻨﻳاﺮﻓ

هﺪﻨﻨﻛ Ki

ﺮﻳز و هﺪﺷ لﺮﺘﻨﻛ ﺮﻳز ﻞﻜﺷ ﻪﺑ ﻪﺘﺴﺑ ﻪﻘﻠﺣ ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳد ﻢﺘﺴﻴﺳ

ﺖﺳا :

) 12 (

i i , P

x&=A x +B w y =Cx

: ^P ﻪﻛ

C

x x x

⎡ ⎤

= ⎢ ⎥

⎣ ⎦ : ،

r

w d

n

⎡ ⎤⎢ ⎥

= ⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦ و

(5)

[ ]

: P 0

C = C

0

P i P P i

i

i i

B J B B J

B G G

⎡ − ⎤

= ⎢⎣ − ⎥⎦

) 13 (

i

P P i P P i

i P i

A B J C B H

A G C F

⎡ − ⎤

= ⎢⎣ − ⎥⎦

ﻪﻛ ﺎﺠﻧآ زا ﻪﺘﺴﺑ ﻪﻘﻠﺣ ﻢﺘﺴﻴﺳ

هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ زا ﻚﻳ ﺮﻫ ﺎﺑ ﺎﻫ

راﺪﻳﺎﭘ

ﺖﺳا ﻲﺒﻧﺎﺠﻣ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ

ﻘﻣ ﻲﻘﻴﻘﺣ ﺖﻤﺴﻗ راﺪ

هﮋﻳو ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ يﺎﻫ Ai

ﻲﻔﻨﻣ

ﺖﺳا ﻢﻳراد و 0

T

i i i

Q A +A <

.

ِﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﻪﻈﺤﻟ رد ﻪﻜﻨﻳا ضﺮﻓ ﺎﺑ ﺖﻟﺎﺣ رادﺮﺑ راﺪﻘﻣ t

لﺮﺘﻨﻛ

هﺪﻨﻨﻛ ، xC

ﻪﻈﺤﻟ رد ،ﺪﺷﺎﺒﻧ ﺖﺑﺎﺛ ،

ِﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ راﺪﻘﻣ ،t xC

ﺖﺷﺎﮕﻧ ﺎﺑ

ﺑ

،ﻲﻄﺧ ﻲﻧﺎﺸﻧزﺎ

( ) ( )

(

^,

)

RC σ t σ t⁻ ﻲﻣ ﻦﻴﻴﻌﺗ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ

-

ددﺮﮔ :

( ) ( ( )

^,

( ) ) ( )

C C C

x t =R σ t σ t⁻ x t⁻

ا رد ﻪﻣاد ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑﺎﺗ ياﺮﺑ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ

ﺎﻫ ﻲﻘﻘﺤﺗ ﻲﻣ ﻮﺠﺘﺴﺟ دﻮﺷ

ِﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ لﺎﻨﮕﻴﺳ ﺮﻫ ياﺮﺑ ﻪﻛ

ِﻲﺟرﺎﺧ يدورو ﺮﻫ و σ وﺪﺤﻣ

w د ،

و هدﻮﺑ راﺪﻳﺎﭘ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﺮﻴﻐﺘﻣ

يﺎﻫ

ﺖﻟﺎﺣ ﺪﻧﺎﻤﺑ ﻲﻗﺎﺑ دوﺪﺤﻣ ،x .

ﺖﺳا مزﻻ رﻮﻈﻨﻣ ﻦﻳا ياﺮﺑ ﻢﺘﺴﻴﺳﺮﻳز يراﺪﻳﺎﭘ ﺮﺑ هوﻼﻋ

ﻢﺘﺴﻴﺳ ِيﺎﻫ

،ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﻲﻧﺎﺸﻧزﺎﺑ ﺖﺷﺎﮕﻧ

( )

, RC i j ﻪﻧﻮﮔ ﻪﺑ د ﻪﻛ دﻮﺷ بﺎﺨﺘﻧا يا ر

زا ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﻪﻈﺤﻟ ﺮﻫ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ

ﻪﺑ j هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ ﻢﻴﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد i

] 16 :[

) 14 (

( )

^, ^T i

( )

^, j

R i j Q R i j ≤Q

ﻪﻛ

( )

^, ⁰ C

( )

⁰^,

R i j I

R i j

⎡ ⎤

= ⎢ ⎥

⎣ ⎦

ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻦﻳﺪﺑ فﻮﻧﺎﭘﺎﻴﻟ ﻊﺑﺎﺗ ﻦﺘﺷاد ﺎﺑ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﻢﺘﺴﻴﺳ

ﺔﻧﺎﮔﺪﻨﭼ ﻲﺸﻫﺎﻛ

ﻲﻣ راﺪﻳﺎﭘ ددﺮﮔ . رﻮﻈﻨﻣ ﻦﻳا ياﺮﺑ

ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ يﺎﻀﻋا نﺎﻴﻣ زا ،

( ) ( )

{

_H2 , _H

}

K = K s K _∞ s زا ﻲﻜﻳ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑﺎﺗ ،

هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ ،ﺎﻫ

( )

Kk s ﻲﻣ بﺎﺨﺘﻧا هاﻮﺨﻟد ﻪﺑ ، ددﺮﮔ

.

{

AP^,BP^,CP

}

ﺮﮔا و

{

F Gk^, k^,Hk^,Jk

}

ﻖﻘﺤﺗ ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻪﺑ ﺮﻳﺬﭘﺎﻧ ﺶﻫﺎﻛ يﺎﻫ

( )

HP s

( )

و Kk s ﺪﻨﺷﺎﺑ

، ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ , يﺎﻫ

A C FH

X Y

ﻪﻧﻮﮔ ﻪﺑ بﺎﺨﺘﻧا يا -ﻲﻣ

ﻪﻛ ﺪﻧﻮﺷ

P AC P

A +X C و

k FH k

F +Y H ﺎﺠﻣ راﺪﻳﺎﭘ

ﺪﻨﺷﺎﺑ ﻲﺒﻧ و

ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ , يﺎﻫ

E E

A B , , ,

E E E E

C D F G

ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ

ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ دﺮﮔ ﺪﻧ : 0

0 ,

P A C P P

E E

k FH k FH

A X C B

A B

F Y H Y

⎡ + ⎤ ⎡ ⎤

=⎢⎣ + ⎥⎦ =⎢⎣− ⎥⎦

[ ]

, 0

A C

E E P

k FH k

D X C C

G Y J

−

⎡ ⎤

=⎢⎣− − ⎥⎦ =

) 15 (

0 ,

E k E k

F =⎡⎣ −H ⎤⎦ G =J

ﻲﻧﺎﺳآ ﻪﺑ ﻲﻣ هﺪﻳد ﻪﻛ دﻮﺷ AE

ﻳ و راﺪﻳﺎﭘ ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ ﻚ

{

AE +D CE E^,BE^,CE

}

و

{

AE −B FE E^,DE −B GE E^,F GE^, E

}

ﻖﻘﺤﺗ ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻪﺑ يﺎﻫ

ﺮﻳﺬﭘرﺎﻜﺷآ و ﺮﻳﺬﭘراﺪﻳﺎﭘ

( )

HP s

( )

و Kk s ﺪﻨﺘﺴﻫ .

ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑاﻮﺗ

( )

, , ,

( ) ( ) ( )

C C P P

X s Y s Y s X s ﻪﺑ

ترﻮﺻ ﺮﻳز ﻒﻳﺮﻌﺗ ﻲﻣ ﺪﻧﻮﺷ :

( )

^-1

- -

0

C C E E

E E E

p p E

X Y F I G

sI A B D

Y X C I

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤

= ⎡ ⎤+

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥

⎣ ⎦

ﺮﻫ ياﺮﺑ i∈I

، ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑﺎﺗ

( )

Si s ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ

دﻮﺷ :

( ) (

^-

( ) ( ) ( ) )

i C C i

S s = Y s +X s K s

) 14 (

( ) ( ) ( )

(

^X^p ^s ^Y^p ^{s K}ⁱ ^s

)

^-1

× +

ﻲﻣ ﻪﻛ دﺮﻛ ﻖﻴﻘﺤﺗ ناﻮﺗ

{

AE −B F BE E^, E^,−F IE^,

}

ﻖﻘﺤﺗ

ﺖﻟﺎﺣ يﺎﻀﻓ

ﺶﻫﺎﻛ

( )

ﺮﻳﺬﭘ

1

XC⁻ s و

[ ]

0 , , ,

E E

E E E

E E E E E E E

A D

F F G

B F A B F B G

⎧⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎫

⎪ − ⎪

⎨⎢ − ⎥ ⎢ ⎥ ⎬

⎪⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎪

⎩ ⎭

ﺖﻟﺎﺣ يﺎﻀﻓ ﻖﻘﺤﺗ ﺶﻫﺎﻛ

( ) ( )

ﺮﻳﺬﭘ

1

C C

X⁻ s Y s ﺎﺑ

رادﺮﺑ ﺖﻟﺎﺣ

1 2

x x x

= ⎢ ⎥⎡ ⎤ ﺖﺳا ⎣ ⎦

. بﺎﺨﺘﻧا ﺎﺑ رادﺮﺑ

ﺖﻟﺎﺣ

1 2

x =x −x ،

( ) ( )

1

C C

X⁻ s Y s

ترﻮﺻ ﻪﺑ

{

AE −B FE E^,DE −B GE E^,F GE^, E

}

ﻲﻣ ﻖﻘﺤﺗ ﻪﻛ ﺪﺑﺎﻳ

ﺖﻟﺎﺣ يﺎﻀﻓ ﻖﻘﺤﺗ نﺎﻤﻫ

( )

Kk s ﺖﺳا . ﺮﮕﻳد نﺎﻴﺑ ﻪﺑ

( )

¹

( ) ( )

k C C

K s =X⁻ s Y s ﻪﺠﻴﺘﻧ رد و

( )

⁰

Sk s = . رﻮﻃ ﻪﺑ

ﻲﻣ ﻪﺑﺎﺸﻣ ﻪﻛ داد نﺎﺸﻧ ناﻮﺗ

( )

¹

( ) ( )

P P P

H s =X⁻ s Y s .

ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑﺎﺗ

( )

Si s ، e زا v ﻪﺑ

، ﻪﻄﺑار ﺎﺑ ) 17 ( ﺗ ﻒﻴﺻﻮ ﻲﻣ دﻮﺷ

ﻞﻜﺷ رد نآ ماﺮﮔﺎﻳد كﻮﻠﺑ و

3 ﺖﺳا هﺪﺷ هداد نﺎﺸﻧ

( )

^. ) ﺮﮕﻧﺎﻴﺑ L

ﺖﺳا سﻼﭘﻻ ﻞﻳﺪﺒﺗ :(

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

C C

( )

C

P P

L v X s Y s L u

L y Y s X I s L y

⎡ ⎤ ⎡ − ⎤ ⎡ ⎤

= ×

⎢ ⎥ ⎢ − ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

) 15 (

( )

C i

( ) ( )

L u =K s ×L y y = −e y ،

(6)

(17) ﻪﻄﺑار ماﺮﮔﺎﻳد كﻮﻠﺑ: 3ﻞﻜﺷ

ﺶﻫﺎﻛ ﻖﻘﺤﺗ بﺎﺨﺘﻧا ﺎﺑ ﺮﻳﺬﭘﺎﻧ

هاﻮﺨﻟد

{

F G H Ji^, i^, i^, i

}

ياﺮﺑ

( )

Ki s ﻪﻄﺑار ، ) 17 ( ﻲﻣ ﻖﻘﺤﺗ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻳ

ﺪﺑﺎ :

E E

y =C x ،

E E E E C E

x& =A x +B u −D y

E E C E

v =F x +u −G y

C i i

u =H x +J y ،

i i

x&=F x +G y

ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑﺎﺗ و

( )

Si s

{

^{A B C D}ⁱ^, ⁱ^, ⁱ^, ⁱ

}

ﺎﺑ ﻪﻛ ﺪﺑﺎﻳ ﻲﻣ ﻖﻘﺤﺗ

) 16 (

i

E E E E i E E i

i E i

A D C B J C B H

A G C F

+ −

⎡ ⎤

= ⎢⎣ − ⎥⎦

ﻪﻛ ﺎﺠﻧآ زا

( )

Ki s ﺪﻨﻳاﺮﻓ ،

( )

HP s ﻲﻣ راﺪﻳﺎﭘ ار و دزﺎﺳ

{

AE+D CE E^{, ,}BE CE

}

ﺬﭘرﺎﻜﺷآ و ﺮﻳﺬﭘراﺪﻳﺎﭘ ﻖﻘﺤﺗ ﻚﻳ ﺮﻳ

( )

HP s ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ زا و ﺖﺳا Ai

ﻪﻄﺑار ) 18 ( ﺎﺑ Ai

ﻪﻄﺑار ) 13 ( ، ﻪﺠﻴﺘﻧ

ﻲﻣ ﻪﻛ دﻮﺷ Ai

ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑﺎﺗ و

( )

Si s ﺖﺳا ﻲﺒﻧﺎﺠﻣ راﺪﻳﺎﭘ .

ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ

ﻞﻜﺷ 4 ﻪﺑ ﻲﻣ ﻖﻘﺤﺗ ﺮﻳز ترﻮﺻ -

ﺪﺑﺎﻳ :

E E

e=C x +y ،

E E E E C E

x& =A x +B u −D y

) 17 (

C E E E

u = −F x +G y +v

ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ ﻪﻛ ﺎﺠﻧآ زا , , , , , يﺎﻫ

E E E E E E

A B C D F G

،ﺪﻨﺘﺴﻫ ﺖﺑﺎﺛ ﻪﻄﺑار

) 19 ( ﻚﻳ زا ﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ هﺪﻨ ﻪﺑ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ ﺮﻴﻴﻐﺗ ﺮﮕﻳد

ﻲﻤﻧ ﺪﻨﻛ .

ﻞﻜﺷ 4 : هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﻪﻧﺎﮔﺪﻨﭼ

ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻦﻳﺪﺑ

ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ يﺎﻫ ﻖﻘﺤﺗ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑﺎﺗ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ y زا

ﻪﺑ

uC

{

^{F G H J}^%ⁱ^, ^%ⁱ^, ^{% %}ⁱ^, ⁱ

}

) (

ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺮﻳز ﺪﻧﻮﺷ

:

E E E E i E E i

i

i E i

A B F B D C B C F

B C A

⎡ − + ⎤

= ⎢ ⎥

⎣ ⎦

%

( )

E E i E

i

D B D G

G

B

⎡− + + ⎤

= ⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎣ ⎦

%

i E i E i

H% = −⎡⎣ F +D C C ⎤⎦, J%_i =D_i +G_E

ﻖﻘﺤﺗ ﻲﻠﻛ ﺖﻟﺎﺣ رد

{

^{A B C D}ⁱ^, ⁱ^, ⁱ^, ⁱ

}

و

{

^{F G H J}^%ⁱ^, ^%ⁱ^, ^{% %}ⁱ^, ⁱ

}

ﺖﺴﻴﻧ ﺮﻳﺬﭘﺎﻧ ﺶﻫﺎﻛ .

ﻪﭽﻧﺎﻨﭼ رد

راﺪﻘﻣ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ تﺎﻈﺤﻟ

رادﺮﺑ

ﺖﻟﺎﺣ xC

ﺪﺷﺎﺑ ﺖﺑﺎﺛ

( )

^, ) RC i j =I (

ﻪﻄﺑار يراﺮﻗﺮﺑ ياﺮﺑ ، )

14 ( و يراﺪﻳﺎﭘ ﻦﻴﻤﻀﺗ

ﺘﺴﺑ ﻪﻘﻠﺣ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻲﺒﻧﺎﺠﻣ ﻪ

ﺖﺤﺗ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ هاﻮﺨﻟد ﻢﺘﺴﻴﺳﺮﻳز ﺖﺳا مزﻻ -

ﺮﻫ ﺎﺑ ﻪﺘﺴﺑ ﻪﻘﻠﺣ يﺎﻫ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ

كﺮﺘﺸﻣ فﻮﻧﺎﭘﺎﻴﻟ ﻊﺑﺎﺗ اد

ﺪﻨﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷ .

هداﻮﻧﺎﺧ ﻊﺑاﻮﺗ

ﻲﺒﻧﺎﺠﻣ راﺪﻳﺎﭘ ﻞﻳﺪﺒﺗ

( )

:

{

2

( )

,

( ) }

i H H

S s ∈S = S s S _∞ s ﺪﻳﺮﻴﮕﺑ ﺮﻈﻧ رد ار

. ﻪﻣادا رد

ﻲﻣ هداد نﺎﺸﻧ راﺪﻳﺎﭘ ﻖﻘﺤﺗ ﻪﻧﻮﮕﭼ ﻪﻛ دﻮﺷ

ﺖﻳور و ﺮﻳﺬﭘ ﺮﻳﺬﭘ

{

^Aⁱ^{, ,}^{B C}ⁱ ⁱ^,^Dⁱ

}

ﻪﺒﺗﺮﻣ زا ﺮﻫ ياﺮﺑn

( )

Si s ∈S دﻮﺷ ﺖﻓﺎﻳ

ﻪﻧﻮﮔ ﻪﺑ ﻪﻛ يا :

) 18 (

0,

T

i i

QA +A Q < i∈I

0 ﻪﻛ Q=QT =R R′ >

R و ﺮﻴﻏ ﺖﺳا دﺮﻔﻨﻣ . ﻦﻴﻨﭼ ﺎﺑ

ﻲﻣ ﻲﺴﻳﺮﺗﺎﻣ كﺮﺘﺸﻣ فﻮﻧﺎﭘﺎﻴﻟ ﻊﺑﺎﺗ ناﻮﺗ

( ) V z =z Qz′ ياﺮﺑ

ﻢﺘﺴﻴﺳ هداﻮﻧﺎﺧ LTI يﺎﻫ

{

^z^&⁼^{A z i}ⁱ ^: ^∈^I

}

ﺖﺧﺎﺳ . ﻦﻳﺮﺘﮔرﺰﺑ ﺮﮔا

ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ نﻼﻴﻣ ﻚﻣ ﻪﺟرد ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﻞﻳﺪﺒﺗ يﺎﻫ

،S ،ﺪﺷﺎﺑ n

{

^A^%ⁱ^{, ,}^{B C}^%ⁱ ^%ⁱ^,^D^%ⁱ

}

ﻪﺒﺗﺮﻣ ﻖﻘﺤﺗ

ﻞﻳﺪﺒﺗ ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ ياﺮﺑ n

( )

^,

Si s i∈I ﻲﻣ بﺎﺨﺘﻧا

ﻪﻛ دﻮﺷ A%i

ﺖﺳا ﻲﺒﻧﺎﺠﻣ راﺪﻳﺎﭘ .

د ﻪﺑ ﻞﻴﻟ

ندﻮﺑ ﻲﺒﻧﺎﺠﻣ راﺪﻳﺎﭘ A%i

،

فﻮﻧﺎﭘﺎﻴﻟ تﻻدﺎﻌﻣ هداﻮﻧﺎﺧ

-

T

i i i i

Q A% +A Q% = I باﻮﺟ ،

0

T

i i i i

Q =Q =R R′ >

دراد

ﻪﻛ Ri

ﺮﻴﻏ ﺖﺳا دﺮﻔﻨﻣ . بﺎﺨﺘﻧا ﺎﺑ

-1 1 -1 -1

: ; : ; :

i i i i i i i i i i

A =R R A R R B% ⁻ =R R B C% =C R R% ،

i i

D =D% . ﻪﻛ ﺎﺠﻧآ زا

{

^Aⁱ^{, ,}^{B C}ⁱ ⁱ^,^Dⁱ

}

زا ﻲﻬﺑﺎﺸﺗ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﺎﺑ

{

^A^%ⁱ^{, ,}^{B C}^%ⁱ ^%ⁱ^,^D^%ⁱ

}

ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ

{

^Aⁱ^{, ,}^{B C}ⁱ ⁱ^,^Dⁱ

}

،ﺪﻳآ ﺰﻴﻧ

ﻖﻘﺤﺗ ﻚﻳ

Si

ﺖﺳا .

هوﻼﻋ ﻪﺑ

(

^-1

)

^-1

- ^T 0

T

i i i i

QA +A Q = R R R R <

.

(7)

دﻮﺟو كﺮﺘﺸﻣ فﻮﻧﺎﭘﺎﻴﻟ ﻊﺑﺎﺗ ياﺮﺑ

( )

ﻪﻤﻫ Si s ﻲﻳﺎﻤﻧ يراﺪﻳﺎﭘ ،ﺎﻫ

ﻲﻣ ﻦﻴﻤﻀﺗ ار ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﺪﻳﺎﻤﻧ

. ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ لﺎﻨﮕﻴﺳ ﺮﻫ ياﺮﺑ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ

رادﺮﺑ ﺖﻟﺎﺣ ﺖﺳا دوﺪﺤﻣ x .

4 - ﻲﺣاﺮﻃ ﺖﺳﺮﭘﺮﺳ

و يدورو يور زا و ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﺢﻄﺳ ﻦﻳﺮﺗﻻﺎﺑ رد ﺖﺳﺮﭘﺮﺳ ﻲﺟوﺮﺧ ﻲﻣ ﻢﻴﻤﺼﺗ و هداد ﺺﻴﺨﺸﺗ ار ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ موﺰﻟ ﻢﺘﺴﻴﺳ يﺎﻫ دﺮﻴﮔ

ﻠﺣ رد ﺮﮕﻟﺮﺘﻨﻛ ماﺪﻛ دﺮﻴﮔ راﺮﻗ ﻪﻘ

] 6 .[

ﻲﺘﺳﺮﭘﺮﺳ ﺎﺑ لﺮﺘﻨﻛ رد

،

ِﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ

ﻖﻄﻨﻣ ﺮﺑ ﻲﻨﺘﺒﻣ

،

ِﻲﻘﻴﺒﻄﺗ لﺮﺘﻨﻛ ﻦﻳﺰﮕﻳﺎﺟ ﺖﺳا هﺪﺷ ﻚﻴﺳﻼﻛ

. ﻦﻳا رد

ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا ﻲﺟرﺎﺧ يدورو ﺺﻴﺨﺸﺗ ﺖﺳﺮﭘﺮﺳ زا ﻪﻟﺎﻘﻣ .

ﺖﺳﺮﭘﺮﺳ

،

ِعﻮﻗو ﻊﺟﺮﻣ يدورو و شﺎﺸﺘﻏا ،ﺰﻳﻮﻧ ﻲﻣ ﺺﻴﺨﺸﺗ ار

ﺪﻫد

و هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ ﺮﻗ ﻚﺑﺪﻴﻓ ﻪﻘﻠﺣ رد ار ﻪﻃﻮﺑﺮﻣ

ﻲﻣ را ﺪﻫد . ﺺﻴﺨﺸﺗ ياﺮﺑ

رﺎﺑ شﺎﺸﺘﻏا تاﺮﻴﻴﻐﺗ

،ﻢﻴﻈﻨﺗ ﻪﻄﻘﻧ و d ﻲﻟﺮﺘﻨﻛ لﺎﻨﮕﻴﺳ ،r

uC

و

ﺪﻨﻳاﺮﻓ ﻲﺟوﺮﺧ yP

ﻲﻣ هداد رﻮﺒﻋ رﺬﮔ ﻻﺎﺑ ﺮﺘﻠﻴﻓ ﻚﻳ زا ﻪﺑ و ﺪﻧﻮﺷ

ﺐﻴﺗﺮﺗ uhp hp و ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ y ﺪﻳآ . ﻞﻜﺷ 5 ﻲﻣ نﺎﺸﻧ زا ﺪﻌﺑ ﻪﻛ ﺪﻫد

،رﺎﺑ شﺎﺸﺘﻏا ﺮﻴﻴﻐﺗ

P, C

y u ﺖﻬﺟ رد ﻲﻣ ﺖﻛﺮﺣ ﻒﻟﺎﺨﻣ يﺎﻫ ،ﺪﻨﻨﻛ

ﻲﻣ ﺖﻛﺮﺣ نﺎﺴﻜﻳ ﺖﻬﺟ رد ﻢﻴﻈﻨﺗ ﻪﻄﻘﻧ ﺮﻴﻴﻐﺗ زا ﺪﻌﺑ ﻪﻛ ﻲﻟﺎﺣ رد ﺪﻨﻨﻛ

.

ﻲﻣ ضﺮﻓ ﺖﺒﺜﻣ ﻚﻴﺗﺎﺘﺳا هﺮﻬﺑ و هدﻮﺑ زﺎﻓ ﻢﻤﻴﻨﻴﻣ ﺪﻨﻳآﺮﻓ دﻮﺷ )

ﻲﻔﻨﻣ ( دراد

ﻲﻨﻌﻳ

0

( )

lim _P 0

s H s

→ >

( )

) lim0 _P 0

s H s

→ <

.(

ﻪﻨﻣاد ﺮﮔا yhp

و

uhp

خر ﺮﻳز ﻂﻳاﺮﺷ زا ﻲﻜﻳ ،دﻮﺷ ﺮﺘﺸﻴﺑ ﻲﺼﺨﺸﻣ ﻪﻧﺎﺘﺳآ ﺪﺣ زا داد ﺪﻫاﻮﺧ :

0 ﺮﮔا

<