قرو ﺶﻧﺎﻤﮐ كﺮﺗ يﺎﻫ
ﮏﺗ ﯽﺸﺸﮐ رﺎﺑ ﺖﺤﺗ راد هرﻮﺤﻣ
ﻪﻌﺳﻮﺗ دوﺪﺤﻣ ءاﺰﺟا شور ﻪﺑ ﻪﺘﻓﺎﯾ
ﯽﻬﻗ ﯽﻨﯿﺴﺣ ﺪﻤﺤﻣ
*1
هدازرﺎﻤﻌﻣ مﺎﻫﺮﭘ ، 2
1 - ناﺮﯾا ،دﺎﺑآ ﻒﺠﻧ ،ﯽﻣﻼﺳا دازآ هﺎﮕﺸﻧاد ،دﺎﺑآ ﻒﺠﻧ ﺪﺣاو ،ناﺮﻤﻋ ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ هوﺮﮔ ،هزﺎﺳ ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ ﺪﺷرا ﯽﺳﺎﻨﺷرﺎﮐ يﻮﺠﺸﻧاد
- 2
ناﺮﯾا ،دﺎﺑآ ﻒﺠﻧ ،ﯽﻣﻼﺳا دازآ هﺎﮕﺸﻧاد ،دﺎﺑآ ﻒﺠﻧ ﺪﺣاو ،ناﺮﻤﻋ ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ هوﺮﮔ ،ناﺮﻤﻋ ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ هﺪﮑﺸﻧاد رﺎﯾدﺎﺘﺳا
هﺪﯿﮑﭼ
ﺑ ﻤﻫا ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎ ﯿ
ﺖ ﻧﻮﻨﮐ ﯽ قرو ،ﺖﻌﻨﺻ رد ﺎﻫ ﯾﮑ
ﯽ ﻠﯾﺎﺴﻣ زا ﯽ ﺎﺑ ﻪﮐ ﯾ ﺪ زرا درﻮﻣ ﯾﺑﺎ ﯽ ﮔ راﺮﻗ ﯿ دﺮ ﺛﺄﺗ و قرو رد كﺮﺗ دﻮﺟو ﯿﺮ
نآ
ﻧاﺮﺤﺑ رﺎﺑ ﺮﺑ ﯽ
ﺎﻫدﻮﻣ و ي ﺸﻧﺎﻤﮐ ﯽ ﻣ ﯽ ﺪﺷﺎﺑ . قرو ﻧﺎﻣز ﺎﻫ ﯽ راﺬﮔرﺎﺑ ﺖﺤﺗ ﻪﮐ ي
ﺎﻫ ي ﻣ راﺮﻗ ﻒﻠﺘﺨﻣ ﯽ
ﮔﯿ ﺪﻧﺮ ﻧاﺮﺤﺑ ﻪﻄﻘﻧ ﻪﺑ و ﯽ
ﻣ ﯽ
،ﺪﻨﺳر ﺎﭘﯾ راﺪ ي ﻣ ﺖﺳد زا ار دﻮﺧ ﯽ
ﺪﻨﻫد ﻣ ﺶﻧﺎﻤﮐ رﺎﭼد و ﯽ
ﺪﻧﻮﺷ ا و ﯾ ﻦ آﺮﻓ ﯾ ﺪﻨ ﺪﺸﺗ ﻊﻃﺎﻘﻣ رد كﺮﺗ رﻮﻀﺣ ﺎﺑ ﯾﺪ
ﻣ ﯽ دﻮﺷ نآ ﯽﻧاﺮﺤﺑ رﺎﺑ و ﯽﻣ ﺶﻫﺎﮐ ﯽﻬﺟﻮﺗ ﻞﺑﺎﻗ ناﺰﯿﻣ ﻪﺑ ﺎﻫ
ﺪﺑﺎﯾ . ﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻪﻠﻤﺟ زا ﯽﯾ
ﺛﺄﺗ ﻪﮐ ﯿﺮ ﻘﺘﺴﻣ ﯿ ﻢ ﺪﭘ ﺮﺑ ﯾ هﺪ ﺶﻧﺎﻤﮐ
قرو رد ﺎﻫ ي ﻣ ،ﺪﻧراد هدرﻮﺧ كﺮﺗ ﯽ
ناﻮﺗ ﻌﻗﻮﻣ ،كﺮﺗ لﻮﻃ ﻪﺑ ﯿ
ﺖ ،قرو رد كﺮﺗ ﻪﯾواز
،كﺮﺗ ي اﺮﺷ ﯾ ﻂ ﮑﺗ ﯿ ﻪ ﻫﺎﮔ ﯽ
، ﺮﺿ ﯾ ﺐ
راﺬﮔرﺎﺑ عﻮﻧ ،نﻮﺳاﻮﭘ ي
ﻨﭽﻤﻫ و ﯿ ﻦ ﻟوا ﺺﻘﻧ ﯿ ﻪ دﺮﮐ هرﺎﺷا قرو .
قرو ﺶﻧﺎﻤﮐ هﺪﯾﺪﭘ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﯾا رد ور ﻦﯾا زا كﺮﺗ يﺎﻫ
ﺖﺤﺗ راد
ﮏﺗ ﯽﺸﺸﮐ رﺎﺑ هرﻮﺤﻣ
ﻪﻌﺳﻮﺗ دوﺪﺤﻣ ءاﺰﺟا شور ﻪﺑ ﺎﻧﺮﺑ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ و ﻪﺘﻓﺎﯾ
ﻮﻣ ﺐﻠﺘﻣ ﻪﻣ لﻮﻃ ﺮﯿﺛﺄﺗ و ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﯽﺳرﺮﺑ در
ﻪﯿﮑﺗ ﻒﻠﺘﺨﻣ ﻂﯾاﺮﺷ و كﺮﺗ ﯽﻫﺎﮔ
ﻪﻌﺳﻮﺗ دوﺪﺤﻣ ءاﺰﺟا شور ﻪﺑ ﺶﻧﺎﻤﮐ ﯽﻧاﺮﺤﺑ رﺎﺑ ﺶﻫﺎﮐ يور ﺮﺑ ﺖﺳا هﺪﺷ ﯽﺳرﺮﺑ ﻪﺘﻓﺎﯾ
.
ﺣ ﺞﯾﺎﺘﻧ لﻮﻃ ﺶﯾاﺰﻓا ﺎﺑ ﻪﮐ ﺖﺳا نآ زا ﯽﮐﺎ كﺮﺗ
و ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﻪﯿﮑﺗ
هﺎﮔ هدﺎﺳ يﺎﻫ اﺪﯿﭘ ﺶﻫﺎﮐ ﺶﻧﺎﻤﮐ ﯽﻧاﺮﺤﺑ رﺎﺑ ،
ﯽﻣ ﺪﻨﮐ .
هژاو يﺪﯿﻠﮐ يﺎﻫ :
قرو ،ﺶﻧﺎﻤﮐ ﺎﻫ
ي كﺮﺗ ﻪﻌﺳﻮﺗ دوﺪﺤﻣ ءاﺰﺟا ،راد ﯾ
،ﻪﺘﻓﺎ ﻧاﺮﺤﺑ رﺎﺑ ﯽ
، كﺮﺗ لﻮﻃ
1 - ﻪﻣﺪﻘﻣ هزﺎﺳ نﺎﯿﻣ رد قرو ﻒﻠﺘﺨﻣ يﺎﻫ
نآ دﺮﺑرﺎﮐ ﯽﻧاواﺮﻓ و ﺪﻨﺘﺴﻫ رادرﻮﺧﺮﺑ ﯽﯾﻻﺎﺑ ﺖﯿﻤﻫا زا ﺎﻫ و ﯽﻧﺎﻤﺘﺧﺎﺳ ﻒﻠﺘﺨﻣ ﻊﯾﺎﻨﺻ رد ﺎﻫ
ﺖﺴﯿﻧ هﺪﯿﺷﻮﭘ ﯽﺴﮐ ﺮﺑ ﯽﮑﯿﻧﺎﮑﻣ .
،ﺎﻫﺎﻤﯿﭘاﻮﻫ ﯽﺘﺸﮐ
و ﺎﻫ هزﺎﺳ زا ﯽﯾﺎﯾرد يﺎﻫ ﻪﻧﻮﻤﻧ
هزﺎﺳ زا ﯽﯾﺎﻫ ﺪﻨﺘﺴﻫ هﺪﯿﭽﯿﭘ كزﺎﻧ راﺪﺟ يﺎﻫ
نﺎﻤﻟا زا ﻪﮐ يﺎﻫ
هﺪﺷ ﻞﯿﮑﺸﺗ ﯽﻗرو ﺪﻧا
ﺐﯿﮐﺮﺗ ﺎﺑ و ﺪﻨﺘﺴﻫ وﺮﺑور يراﺬﮔرﺎﺑ زا ﯽﺗوﺎﻔﺘﻣ يﺎﻫ
. هزﺎﺳ ﮏﯾ عاﻮﻧا ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ كزﺎﻧ راﺪﺟ ي
ﺐﯿﻋ ﻒﻠﺘﺨﻣ ﻪﺠﯿﺘﻧ ﻪﮐ ﺎﻫ
هﺪﯾﺪﭘ ي ﻣ ﺮﯾﺬﭘ ﺐﯿﺳآ ﺖﺳا ﯽﮕﺘﺴﺧ كﺮﺗ ﺎﯾ ﯽﮔدرﻮﺧ نﻮﭼ ﯽﯾﺎﻫ ﯽ
ﺪﺷﺎﺑ .
ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ و رﺎﺘﻓر ي نﺎﻤﻟا ﺖﻣوﺎﻘﻣ
ﺖﺳا رادرﻮﺧﺮﺑ يدﺎﯾز ﺖﯿﻤﻫا زا ﺐﯿﻋ ياراد و ﺐﯿﻋ نوﺪﺑ ﺖﻟﺎﺣ رد ﯽﻗرو يﺎﻫ .
ﻪﮐ ﯽﯾﺎﺠﻧآ زا
رد نﺎﻘﻘﺤﻣ زا يرﺎﯿﺴﺑ ،ﺖﺳا ﺖﯿﻨﻣا ناﺰﯿﻣ ﯽﺑﺎﯾزرا ﻪﺑ زﺎﯿﻧ ﯽﺣاﺮﻃ يﺎﻫﺪﻨﯾاﺮﻓ رد ﻪﻫد
رد ﺶﻧﺎﻤﮐ دﻮﻣ ﯽﻤﮐ ﻒﯿﺻﻮﺗ ﻪﺑ ﺮﯿﺧا يﺎﻫ
ﺖﺤﺗ ﺖﺴﮑﺷ ياﺮﺑ ﺶﺸﮐ ﺎﯾ رﺎﺸﻓ
هزﺎﺳ ﻪﺘﺧادﺮﭘ ﻒﻠﺘﺨﻣ يﺎﻫ ﺪﻧا
.
رد نارﺎﮑﻤﻫ و وﺎﺷ 1990
ﺸﻧﺎﻤﮐ رﺎﺘﻓر ﯽ
قرو ﺎﻫ ي اراد كزﺎﻧ ي كﺮﺗ ﺰﮐﺮﻣ ي ﺸﺸﮐ رﺎﺑ ﺖﺤﺗ ﯽ
ر ءاﺰﺟا شور زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ا
دوﺪﺤﻣ ﺪﻧداد راﺮﻗ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ .ا
ﯾ نﺎﺸ ﻘﺤﺗ رد ﯿ ﻖ رﻮﺌﺗ زا دﻮﺧ ي
نوو - اﺮﺑ ﻦﻣرﺎﮐ ي
قرو ﺶﻧﺎﻤﮐ ﺪﻧدﺮﮐ هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﻫ
] 1 .[
ر ﯾ ﺲﮑ و
رد نارﺎﮑﻤﻫ 1992
ﺸﻧﺎﻤﮐ رﺎﺘﻓر ﯽ
كﺮﺗ ﺰﮐﺮﻣ ي ﻪﺤﻔﺻ رد دﻮﺟﻮﻣ ي
ﺸﺸﮐ رﺎﺑ ﺖﺤﺗ ﯽ
ﺳرﺮﺑ ار ﯽ ﺪﻧدﺮﮐ . ا رد ﯾ ﻦ ﻘﺤﺗ ﯿ ﻖ اﯾ نﺎﺸ ﺎﺑ
نﺎﻤﻟا و دوﺪﺤﻣ ءاﺰﺟا شور زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﻫ
ي ﻣ ،دﺮﻔﻨﻣ ﯿ ناﺪ ﺳرﺮﺑ درﻮﻣ ار كﺮﺗ كﻮﻧ فاﺮﻃا ﺶﻨﺗ ﯽ
ﺛﺄﺗ و ﺪﻧداد راﺮﻗ ﯿ
ﺮ ار كﺮﺗ لﻮﻃ
ا ﺮﺑ ﯾ ﻦ ﻣ ﯿ ناﺪ زرا ﯾﺑﺎ ﯽ ﺪﻧدﺮﮐ ] 2 .[
ﮐ رﺎﺘﻓر ناﺮﮕﺸﻫوﮋﭘ ،ﺮﮕﯾد ﯽﻘﯿﻘﺤﺗ رد ﺸﻧﺎﻤ
ﯽ ﻣﻮﻟآ كزﺎﻧ تﺎﺤﻔﺻ ﯿﻨ
ﯿ ﻣﻮ ﯽ اراد ي ﻪﺒﻟ كﺮﺗ ا ي
ار ﺶﺸﮐ ﺖﺤﺗ ﻪﯿﮑﺗ ﺖﻟﺎﺣ ود رد
هدﺎﺳ و رادﺮﯿﮔ هﺎﮔ ﺳرﺮﺑ
ﯽ ﺪﻧدﺮﮐ ] 3 .[
رد لﺎﺳ 2005 ﺮﺑ ﯾ ﺘﻨﮕ ﯽ ﻘﺤﺗ ﯿﻘ ﯽ ﺸﻧﺎﻤﮐ رﺎﺘﻓر درﻮﻣ رد ﯽ
قرو ﺎﻫ ي رﺎﺑ ﺖﺤﺗ كزﺎﻧ ﺎﻫ
ي ﺸﺸﮐ ﯽ رﺎﺸﻓ و ي داد مﺎﺠﻧا . ا رد ﯾ ﻦ ﻘﺤﺗ ﯿ ﻖ قرو ﺎﻫ ﯽﯾ ﺳﺪﻨﻫ تﺎﺼﺨﺸﻣ ﺎﺑ ﯽ
كﺮﺗ ﺎﺑ و توﺎﻔﺘﻣ ﺎﻫ
ي
ﺰﮐﺮﻣ ي ﻪﺒﻟ و ا ي ﺳرﺮﺑ درﻮﻣ ﯽ
ﻧ و ﺪﻨﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﯿ
وﺮ ي ﻧاﺮﺤﺑ ﯽ ﺶﻧﺎﻤﮐ هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ دوﺪﺤﻣ ءاﺰﺟا شور زا
ﺪﺷ هدروآ ﺖﺳﺪﺑ ]
4 .[
ﺘﻣﺪﺧ ﯽ رد نارﺎﮑﻤﻫ و 2009
ﺘﺳﻻا ﺶﻧﺎﻤﮐ درﻮﻣ رد ﯿ
ﮏ رﻮﺤﻣ رﺎﺑ ﺖﺤﺗ ﻊﻃﺎﻘﻣ ي
رﺎﺸﻓ ي ﻘﺤﺗ ﯿﻘ ﯽ ﻪﺑ و ﺪﻧداد مﺎﺠﻧا ﺳو
ﯿ ﻪﻠ شور
ﺎﻬﻧ ﺖﻣوﺎﻘﻣ ،دوﺪﺤﻣ ءاﺰﺟا ﯽﯾ
قرو ﺎﻫ ي اراد ﻪﮐ هدرﻮﺧ كﺮﺗ ي
ﮑﺗ ﯿ ﻪ هﺎﮔ ﺎﻫ ي ﻧ ﺖﺤﺗ و ﺪﻧدﻮﺑ هدﺎﺳ ﯿ
وﺮ ي رﻮﺤﻣ ي رﺎﺸﻓ ي راﺮﻗ
ﺳرﺮﺑ ار ﺪﻨﺘﺷاد ﯽ
ﺪﻧدﺮﮐ . ا رد ﯾ ﻦ ﻘﺤﺗ ﯿ ﻖ اﯾ نﺎﺸ اﺮﺑ ي ﺖﺳﺪﺑ ﻣ ندروآ ﯿ ناﺪ نﺎﻤﻟا زا ﺶﻨﺗ ﺎﻫ
ي هدﺎﻔﺘﺳا كﺮﺗ كﻮﻧ فاﺮﻃا رد دﺮﻔﻨﻣ
ﺪﻧدﺮﮐ ] 5 .[
ﺻ ﯿﻔ ﯽ نارﺎﮑﻤﻫ و ﻘﺤﺗ رد
ﯿ ﻖ ﺎﻣزآ ﯾ ﻫﺎﮕﺸ ﯽ دﺪﻋ و ي ﺸﻧﺎﻤﮐ رﺎﺘﻓر ﯽ
رﺎﺑ ﺖﺤﺗ ار كزﺎﻧ ﻊﻃﺎﻘﻣ
رﻮﺤﻣ ي رﺎﺸﻓ ي ﺳرﺮﺑ ﯽ
ﺪﻧدﺮﮐ . نﺎﺸﯾا ا رد ﯾ ﻦ ﻘﺤﺗ ﯿ ﻖ ، ﺪﻧدﻮﺑ هدﺮﮐ هدﺎﻔﺘﺳا دوﺪﺤﻣ ءاﺰﺟا شور زا و
ﻣﻮﻟآ ﻊﻃﺎﻘﻣ ﯿﻨ
ﯿ ﻣﻮ ﯽ رد ار هدﺎﻔﺘﺳا درﻮﻣ 2
ﻞﻣﺎﮐ ﺖﻟﺎﺣ
ﺘﻤﺴﻗ و ﯽ رﺎﺸﻓ رﺎﺑ ﺖﺤﺗ ي
ﺪﻧداد راﺮﻗ ار ﺞﯾﺎﺘﻧ و
ﺳرﺮﺑ درﻮﻣ ﯽ
ﺪﻧداد راﺮﻗ ]
6 .[
رد لﺎﺳ 2014 ﻣا ﯿ ﺮ ي دار ﺶﻧﺎﻤﮐ نارﺎﮑﻤﻫ و
قرو ﺎﻫ ي ﮏﺗ ﺶﺸﮐ ﺖﺤﺗ هدرﻮﺧ كﺮﺗ ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ رﻮﺤﻣ
ي رﻮﺤﻣود و ي
ار رﻮﺌﺗ و دوﺪﺤﻣ ءاﺰﺟا شور زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ي
ﻪﺤﻔﺻ ا ي
ﺳﻼﮐ ﯿ ﮏ ﺳرﺮﺑ ﯽ ﺪﻧدﻮﻤﻧ . ﺎﻬﻧرد ﯾ ﺖ ﺘﻧ ﯿ ﻪﺠ ﺎﻫرﺎﺑ ﻪﮐ دﻮﺑ نآ ي
ﻧاﺮﺤﺑ ﯽ اﺰﻓا ﺎﺑ ﯾ ﺶ ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ ﺺﺧﺎﺷ ي
،قرو ﻣ ﺶﻫﺎﮐ ﯽ ﯾ ﺪﺑﺎ ] 7 .[
ﺪﻤﺤﻣ ي رد نارﺎﮑﻤﻫ و 2015
ﺸﻧﺎﻤﮐ رﺎﺘﻓر ﯽ
قرو ﺎﻫ ي زﻮﭙﻣﺎﮐ ﯾﺘ ﯽ اﺮﺷ ﺖﺤﺗ ار هدرﻮﺧ كﺮﺗ ﯾ
ﻂ راﺬﮔرﺎﺑ ﻒﻠﺘﺨﻣ ي
ﻧ زا ﻢﻋا ﯿ ﺎﻫوﺮ ي
رﺎﺸﻓ ي
، ﺸﺸﮐ ﯽ ﺷﺮﺑ و ﯽ ﻪﺑ ار ﻪﻌﺳﻮﺗ دوﺪﺤﻣ ءاﺰﺟا شور ﯾ
ﻪﺘﻓﺎ ﺳرﺮﺑ ﯽ ﺪﻧدﻮﻤﻧ .ا ﯾ نﺎﺸ ا رد ﯾ ﻦ ﻘﺤﺗ ﯿ ﻖ ﺛﺄﺗ ﯿ ﺮ ﺪﻨﭼ ﯾ ﻦ ﻒﻠﺘﺨﻣ ﺮﺘﻣارﺎﭘ
واز ،كﺮﺗ لﻮﻃ ﺪﻨﻧﺎﻣ ﯾﻪ
اﺮﺷ و كﺮﺗ ﯾ
ﻂ زﺮﻣ ي ور ﺮﺑ ار ي ﺸﻧﺎﻤﮐ رﺎﺘﻓر ﯽ
قرو ﺎﻫ ي زﻮﭙﻣﺎﮐ ﯾﺘ ﯽ ﺳرﺮﺑ هدرﻮﺧ كﺮﺗ ﯽ
ﺪﻧدﺮﮐ ] 8 .[
2 - ﻪﻌﺳﻮﺗ دوﺪﺤﻣ ءاﺰﺟا شور ﻪﺘﻓﺎﯾ
ﯾﮑ ﯽ شور زا ﺎﻫ ي كﺮﺗ ندﺮﮐ لﺪﻣ دراﺪﻧﺎﺘﺳا دوﺪﺤﻣ نﺎﻤﻟا شور ،قرو رد ﺎﻫ
(Finite Element Method (FEM)) ﺖﺳا
ﺶﻣ ﻪﮐ ﺪﻨﺑ ي زﺎﺴﻟﺪﻣ رد ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ ﻪﻨﻣاد هرﺎﺑود ي
ﻧ و كﺮﺗ ﺪﺷر ﯿ
ﺰ ﺰﻫ فﺮﺻ ﯾ ﻪﻨ ي ﻻﺎﺑ ي ﺗﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﯽ ﻌﻗﻮﻣ رد ﯿ ﺖ ﭘﺎﻧ ﯿ ﮕﺘﺳﻮ ﯽ ﺎﻫ
ﺟ زا ﻪﻠﻤ ﺎﻌﻣ ﯾ ﺐ هﺪﻤﻋ ي اﯾ ﻦ ﺧﺮﺑ رد ار نآ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﻪﮐ ﺖﺳا شور ﯽ
ﻧﺎﮑﻣ ﻞﺋﺎﺴﻣ زا ﯿ
ﮏ ﺖﺳا ﻪﺘﺧﺎﺳ دوﺪﺤﻣ ﺖﺴﮑﺷ .
رد مﺪﻋ
ﭘﺎﻧ ﻪﺳﺪﻨﻫ ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ ﯿ
ﮕﺘﺳﻮ ﯽ ﺎﻫ ﺶﻣ رد ﺪﻨﺑ ي ﻧ و ﻪﻨﻣاد ﯿ ﺰ ﻧ مﺪﻋ ﯿ زﺎ ﺶﻣ ﻪﺑ ﺪﻨﺑ ي ﻪﺑ نآ هرﺎﺑود ﻪﻠﻤﺟ زا ،كﺮﺗ ﺪﺷر ﻪﻄﺳاو
ﻠﺑﺎﻗ ﯿ ﺖ ﺎﻫ ي ﻪﻌﺳﻮﺗ دوﺪﺤﻣ ءاﺰﺟا ﺪﻣآرﺎﮐ شور هﺪﻤﻋ ﯾ
ﻪﺘﻓﺎ (Extended Finite Element Method (XFEM)) بﻮﺴﺤﻣ
ﻣ ﯽ دﻮﺷ . ا رد ﯾ ﻦ نﺎﻤﻟا زا هدﺎﻔﺘﺳا نوﺪﺑ ،دراﺪﻧﺎﺘﺳا دوﺪﺤﻣ ءاﺰﺟا شور فﻼﺧ ﺮﺑ شور ﺎﻫ
ي ﮑﺗ ﯿ ﻪﻨ (Singular elements) ﺎﺑ و
زا هدﺎﻔﺘﺳا ﻨﻏ ﻊﺑاﻮﺗ
ﯽ زﺎﺳ (Enrichment functions) ﻠﺤﺗ ﻞﺣ زا ﻪﮐ
ﯿﻠ ﯽ ﻣ ﯿ ناﺪ ﭘ رد ﺶﻨﺗ ﯿ
نﻮﻣاﺮ ﭘﺎﻧ ﯿ ﮕﺘﺳﻮ ﯽ جاﺮﺨﺘﺳا كﺮﺗ و
ﻣ ﯽ ﺪﻧﻮﺷ ﺮﻃ زا و ﯾ ﻖ دازآ تﺎﺟرد ندﺮﮐ ﻪﻓﺎﺿا ي
) ﻨﻏ ﯽ زﺎﺳ ي ( هﺮﮔ ﺎﻫ ﯽﯾ ﭘﺎﻧ ﺎﺑ ﻪﮐ ﺶﻣ زا ﯿ
ﮕﺘﺳﻮ ﯽ ﺎﻫ ﮔرد ﯿ ﺮ ﺒﺷ ،ﺖﺳا ﯿ ﻪ زﺎﺳ ي
ﮑﺗ ﯿ ﮕﻨ ﯽ ﭘﺎﻧ و ﯿ ﮕﺘﺳﻮ ﯽ نﺎﮑﻣا ﺬﭘ ﯾﺮ ﺖﺳا . ﯽﻨﻏ رد يزﺎﺳ ﻪﻌﺳﻮﺗ دوﺪﺤﻣ ءاﺰﺟا
ﯽﻣ مﺎﺠﻧا شور ود ﻪﺑ كﺮﺗ ياﺮﺑ ﻪﺘﻓﺎﯾ دﻮﺷ
. ﻪﺑ ﯽﻠﮐ رﻮﻃ
هﺮﮔ ﻪﺑ كﺮﺗ ﺢﻄﺳ و ﻪﻧﺪﺑ زا ﯽﺷﺎﻧ يﺎﻫ ﺪﯾﺎﺴﯾﻮﻫ ﻊﺑﺎﺗ ﻪﻠﯿﺳو
) Heavyside function ﯽﻨﻏ (
هﺮﮔ و هﺪﺷ يزﺎﺳ ﻞﺤﻣ رد ﻪﮐ ﯽﯾﺎﻫ
ﻪﺑ ﺪﻨﺘﺴﻫ كﺮﺗ كﻮﻧ ﻦﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﻪﻨﯿﮑﺗ ﻊﺑﺎﺗ ﻪﻠﯿﺳو
) Singular function ﯽﻣ ﯽﻨﻏ (
ﺪﻧﻮﺷ . رد ﯽﻨﻏ ﻊﺑاﻮﺗ ندﺮﮐ ﻪﻓﺎﺿا ﺎﺑ ﻊﻗاو ،زﺎﺳ
هﺮﮔ يدازآ ﻪﺟرد ﯽﻣ ﺶﯾاﺰﻓا دوﺪﺤﻣ ءاﺰﺟا ﻪﻨﻣاد رد دﻮﺟﻮﻣ يﺎﻫ
ﺪﻨﺑﺎﯾ . ﯽﻨﻏ ﻊﺑاﻮﺗ ﻪﺑ ﻪﻨﯿﮑﺗ و ﺪﯾﺎﺴﯾﻮﻫ زﺎﺳ
ﻂﺑاور ﻖﺒﻃ ﺐﯿﺗﺮﺗ )
1 ( و
) 2 ( ﯽﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ ﺪﻧﻮﺷ
] 9 [ :
ﻪﯿﺣﺎﻧ كﺮﺗ يﻻﺎﺑ ي
1
+
) 1 (
H x( )
ﻪﯿﺣﺎﻧ كﺮﺗ ﻦﯿﯾﺎﭘ ي
1 -
) 2 ( رد ﻞﮑﺷ ) 1 ( ﺶﻣ توﺎﻔﺗ ﺪﻨﺑ
ي ﻪﺤﻔﺻ ي دوﺪﺤﻣ نﺎﻤﻟا و دراﺪﻧﺎﺘﺳا دوﺪﺤﻣ نﺎﻤﻟا ﺖﻟﺎﺣ ود رد خارﻮﺳ و كﺮﺗ ﻞﻣﺎﺷ
ﻮﺗ ﻪﻌﺳ ﯾ ﻪﺘﻓﺎ ﺖﺳا هﺪﺷ هداد نﺎﺸﻧ ]
9 .[
(ب) (ﻒﻟا)
ﻞﮑﺷ )1 ( : ﻒﻟا ( ﻣ ﺶ دراﺪﻧﺎﺘﺳا دوﺪﺤﻣ نﺎﻤﻟا شور ﻪﺑ يﺪﻨﺑ :
ب ( ﺶﻣ ﻌﺳﻮﺗ دوﺪﺤﻣ نﺎﻤﻟا شور ﻪﺑ يﺪﻨﺑ ﻪ
ﻪﺘﻓﺎﯾ 9] [
3 - نﻮﯿﺳﻻﻮﻣﺮﻓ
قرو ﺶﻧﺎﻤﮐ ندﺮﮐ لﺪﻣ ياﺮﺑ كﺮﺗ يﺎﻫ
راد ﻪﺘﺳﻮﭘ يﺎﻫ نﺎﻤﻟا زا ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﯾا رد هﺮﮔ رﺎﻬﭼ يا
ﻦﯿﻟﺪﻨﯿﻣ يرﻮﺌﺗ سﺎﺳا ﺮﺑ يا –
ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا ﺮﻨﯿﺳر ]
8 [ . نورد ياﺮﺑ ﯽﺑﺎﯾ
نﺎﻤﻟا ﻦﯾا زا ﺎﻫ
ﻪﻄﺑار ) 3 ( هدﺎﻔﺘﺳا ﺖﺳا هﺪﺷ .
) 3 (
ﻪﻄﺑار رد قﻮﻓ
،ﻪﺘﺳﻮﭘ نﺎﻤﻟا ﺖﻣﺎﺨﺿt ( , )
Ni ،ﯽﻌﯿﺒﻃ تﺎﺼﺘﺨﻣ ﻢﺘﺴﯿﺳ رد ﻞﮑﺷ ﻊﺑاﻮﺗ
4 n هﺮﮔ داﺪﻌﺗ ،نﺎﻤﻟا رد ﺎﻫ
3
Vi
هﺮﮔ رد ﺪﺣاو لﺎﻣﺮﻧ رادﺮﺑ ي
و i ﻪﺤﻔﺻ ﺮﺑ دﻮﻤﻋ ﯽﻣ ﯽﻌﯿﺒﻃ تﺎﺼﺘﺨﻣ ﻢﺘﺴﯿﺳ رد ﯽﻧﺎﯿﻣ ي
ﻞﮑﺷ رد ﻪﮐ ﺪﺷﺎﺑ )
2 ( نﺎﺸﻧ
ﺖﺳا هﺪﺷ هداد ]
8 [:
ﯽﯾﺎﺠﺑﺎﺟ ناﺪﯿﻣ ،ﯽﺷﺮﺑ ﻞﮑﺷ ﺮﯿﯿﻐﺗ تاﺮﺛا ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ياﺮﺑ ﯽﻠﮐ
ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ﯽﯾﺎﺠﺑﺎﺟ
هﺮﮔ يﺎﻫ ﺶﺧﺮﭼ و يا هﺮﮔ يﺎﻫ
يا
ﻪﻄﺑار ﻖﺒﻃ )
4 ( ﯽﻣ نﺎﯿﺑ دﻮﺷ ] 8 [:
) 4 ( قﻮﻓ ﻪﻄﺑار رد exi
و eyi
هﺮﮔ رد ﺪﺣاو لﺎﻣﺮﻧ رادﺮﺑ ﺪﻣﺎﻌﺘﻣ يﺎﻫرادﺮﺑ ي
ﻞﮑﺷ رد ﻪﮐ ﺪﻨﺘﺴﻫ i )
2 ( هﺪﺷ هداد نﺎﺸﻧ ﺪﻧا
.
i
و
i
ﻪﺑ ﺶﺧﺮﭼ ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ ﺎﻫ
يﺎﺘﺳار وx
ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ و ﺪﻨﺘﺴﻫ y uT
ﻪﻄﺑار ﻖﺒﻃ )
5 ( ﯽﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﺪﯾآ
] 8 [ :
) 5 (
قﻮﻓ ﻪﻄﺑار رد
،u وv ﻪﺑ w ﻪﻔﻟﺆﻣ ﺐﯿﺗﺮﺗ يﺎﺘﺳار رد ﯽﯾﺎﺠﺑﺎﺟ يﺎﻫ
،x
وy ﺪﻨﺘﺴﻫ z
.
3
3
1 1
3
( , ) ( , )
2
i xi
n n
i i i yi
i i
i zi
x V x
y N y t N V
z z V
1 2 1 2 1
n n n
fem i i i xi i i yi i
i i i
t t
u N u N e N e
, ,
uT u v w
( , ) sin , cos , sin sin( ), cos sin( )
2 2 2 2
F r r r r r
دراﺪﻧﺎﺘﺳا رادﺮﺑ ﺖﯾﺎﻬﻧ رد d
ﻪﻄﺑار ﻖﺒﻃ )
6 ( ﯽﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﺪﯾآ
] 8 [ :
) 6 (
[8] ياهﺮﮔ رﺎﻬﭼ ﻪﺘﺳﻮﭘ نﺎﻤﻟا ﻪﺳﺪﻨﻫ:(2) ﻞﮑﺷ
ﻪﻌﺳﻮﺗ دوﺪﺤﻣ ءاﺰﺟا شور رد ﯽﻠﮐ ﯽﯾﺎﺠﺑﺎﺟ ناﺪﯿﻣ ﻪﻄﺑار ﻖﺒﻃ هاﻮﺨﻟد ﻪﻄﻘﻧ ﺮﻫ ياﺮﺑ ﻪﺘﻓﺎﯾ
) 7 ( ﯽﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﺪﯾآ
] 10 [ :
) 7 (
قﻮﻓ ﻪﻄﺑار رد ufem
و دراﺪﻧﺎﺘﺳا دوﺪﺤﻣ ءاﺰﺟا ﯽﯾﺎﺠﺑﺎﺟ ناﺪﯿﻣ
enrich
ﯽﯾﺎﺠﺑﺎﺟ ناﺪﯿﻣ u هﺮﮔ
هﺮﮔ و كﺮﺗ ﺢﻄﺳ ﻞﻣﺎﺷ يﺎﻫ يﺎﻫ
ﻪﻄﺑار ﻖﺒﻃ ﻪﮐ ﺖﺳا كﺮﺗ كﻮﻧ فاﺮﻃا )
8 ( ﯽﻣ نﺎﯿﺑ دﻮﺷ ] 10 [ :
) 8 ( قﻮﻓ ﻪﻄﺑار رد
crack face
u و
crack tip
u ﻪﺑ ﯽﻨﻏ ﯽﯾﺎﺠﺑﺎﺟ ناﺪﯿﻣ ﺐﯿﺗﺮﺗ ﺪﯾﺎﺴﯾﻮﻫ ﻊﺑﺎﺗ ﻂﺳﻮﺗ هﺪﺷ
) Heavyside function و (
ﯽﻨﻏ ﯽﯾﺎﺠﺑﺎﺟ ناﺪﯿﻣ ﻪﻨﯿﮑﺗ ﻊﺑﺎﺗ ﻂﺳﻮﺗ هﺪﺷ
) Singular function ﺪﻨﺘﺴﻫ (
ﻪﺑ ﻪﮐ ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻂﺑاور ﻖﺒﻃ )
9 ( و ) 10 ( ﯽﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﺪﻨﯾآ
] 8 [ :
) 9 (
) 10 (
ﻪﻄﺑار رد )
9 (،
(x)
ﯽﻨﻏ ﻊﺑﺎﺗ H
ﻪﻄﺑار ﻖﺒﻃ ﻪﮐ ﺖﺳا ﺪﯾﺎﺴﯾﻮﻫ زﺎﺳ )
1 ( ﯽﻣ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ و دﻮﺷ
ai
، ai
و ai
يدازآ تﺎﺟرد
ﯽﻨﻏ ﻫ و ﺪﻨﺘﺴﻫ ﯽﻓﺎﺿا هﺪﻨﻨﮐ ﻦﯿﻨﭽﻤ
ai
ﻪﻄﺑار ﻖﺒﻃ )
11 ( ﯽﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﺪﯾآ
] 8 [:
) 11 (
fem enrich
u u u
, , , ,
Td u v w
enrich crack face crack tip
u u u
1 1
( ( ) ( )) ( ( ) ( ))
2
n n
i i i i i xi i yi i
crack face
i i
u N H x H x a t N H x H x e a e a
1 1 1 1
1 1
0
( ( ) ( )) ( ( ) ( )) 0
0
( ( ) ( ))
2
u
nt m i nt m
v
crack tip i j j i i i j j i
i j i j w
i
nt m
j j
i
i j j i xi i yi i
i j
b
u N F x F x b N G x G x
b N t R x R x e b e b
u, v, w
Ti i i i
a a a a
ﯽﻨﻏ رادﺮﺑ ﺖﯾﺎﻬﻧ رد يدازآ تﺎﺟرد هﺪﻨﻨﮐ
ﻪﻄﺑار ﻖﺒﻃ h )
12 ( ﯽﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﺪﯾآ
] 8 [ :
) 12 (
ﻪﻄﺑار رد )
10 (،
ﯽﻨﻏ ﻊﺑاﻮﺗ داﺪﻌﺗ m
،كﺮﺗ كﻮﻧ هﺪﻨﻨﮐ هﺮﮔ داﺪﻌﺗ nt
ﯽﻨﻏ يﺎﻫ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ و كﺮﺗ كﻮﻧ ﻊﺑاﻮﺗ ﻪﻠﯿﺳﻮﺑ هﺪﺷ
j
bi
،
j
bi
و
j
bi
ﯽﻨﻏ رادﺮﺑ ﺖﯾﺎﻬﻧ رد و ﺪﻨﺘﺴﻫ ﯽﻓﺎﺿا يدازآ تﺎﺟرد يدازآ تﺎﺟرد هﺪﻨﻨﮐ
ﻪﻄﺑار ﻖﺒﻃt )
13 ( ﯽﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﺪﯾآ
] 8 [:
) 13 (
ﻪﻄﺑار رد ) 10 (،
،F وG ﻪﺑ R ﯽﻨﻏ ﻊﺑاﻮﺗ ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻪﺤﻔﺻ نورد ﺖﻟﺎﺣ رد كﺮﺗ كﻮﻧ هﺪﻨﻨﮐ
) in-plane ﻪﺤﻔﺻ زا جرﺎﺧ ،(
) out
of plane ﺶﺧﺮﭼ و (
) rotational ﻪﺑ ﮏﯿﭘوﺮﺗوﺰﯾا ﻞﺋﺎﺴﻣ ياﺮﺑ ﻪﮐ ﺪﻨﺘﺴﻫ (
ﻂﺑاور ﻖﺒﻃ ﺐﯿﺗﺮﺗ )
14 ( ، ) 15 ( و ) 16 ( ﺖﺳﺪﺑ
ﯽﻣ ﺪﻨﯾآ ] 10 9, [:
) 14 (
) 15 (
) 16 ( ﺖﯾﺎﻬﻧ رد ﺶﻧﺎﻤﮐ ﯽﻧاﺮﺤﺑ رﺎﺑ راﺪﻘﻣ ندروآ ﺖﺳﺪﺑ ﺖﻬﺟ
ﻞﮐ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ يژﺮﻧا تاﺮﯿﻐﺗ نداد راﺮﻗ ﺮﻔﺻ ﺎﺑ
( 0)
ﻞﺣ و
،ﻪﻃﻮﺑﺮﻣ تﻻدﺎﻌﻣ ﻪﻟدﺎﻌﻣ
ﻪﺑ لدﺎﻌﺗ ي ﻪﻄﺑار ترﻮﺻ
) 17 ( ﯽﻣ هدروآ ﺖﺳﺪﺑ دﻮﺷ
:
) 17 ( ﻪﻟدﺎﻌﻣ ) 17 ( ﻪﮐ ﺖﺳا هﮋﯾو راﺪﻘﻣ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﮏﯾ ، و
ﻪﺑ
D
راﺪﻘﻣ ﻦﯾﺮﺘﮑﭼﻮﮐ و ﺪﻨﺘﺴﻫ هﮋﯾو رادﺮﺑ و هﮋﯾو راﺪﻘﻣ ﺮﮕﻧﺎﯿﺑ ﺐﯿﺗﺮﺗ
ﯽﻣ ﺺﺨﺸﻣ ار ﺶﻧﺎﻤﮐ ﯽﻧاﺮﺤﺑ رﺎﺑ ﺪﻨﮐ
. ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ و
K
K
Gﻪﺑ ﯽﺳﺪﻨﻫ ﯽﺘﺨﺳ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ و دراﺪﻧﺎﺘﺳا ﯽﺘﺨﺳ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ ﺐﯿﺗﺮﺗ
ﻂﺑاور ﻖﺒﻃ ﻪﮐ ﺪﻨﺘﺴﻫ )
18 ( و ) 19 ( ﯽﻣ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﺪﻧﻮﺷ
] 8 [ :
) 18 (
) 19 (
( ,r s
d h t , ,
)( ) 0( )
r s
rs
Gi Gj
Gij
T dV
K
vB S B
قﻮﻓ ﻪﻄﺑار رد
،
C
داﻮﻣ تﺎﺼﺨﺸﻣ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ 0 و
،
S
ﻪﻔﻟﺆﻣ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ ﺶﻨﺗ يﺎﻫ
0ا ﻖﺒﻃ ﯽﮑﯿﺗﺎﺘﺳا يﺎﻫﺰﯿﻟﺎﻧآ زا ﻪﮐ ﺖﺳ
ﻂﺑاور ) 20 ( و ) 21 ( ﯽﻣ هدروآ ﺖﺳﺪﺑ دﻮﺷ
] 8 [ :
) 20 (
( , ) sin , cos , sin sin( ), cos sin( )
2 2 2 2
F r r r r r
iu, vi, wi , i, i
Th a a a a a
iu, iv, wi , i, i
Tt b b b b b
3/ 2 3/ 2 3/2 3/ 2
( , ) sin , r sin , r cos , r sin , r cos
2 2 2 2 2
G r r
( , ) sin , cos , sin sin( ), cos sin( )
2 2 2 2
R r r r r r
( )
0
K
K
GD
( r) s
rs
i j
ij
T dV
K
vB CB
_ 0
_ 0 0
_ 0
0 0
0 0
0 0 S
S S
S
) 21 (
ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ Bd
ﻪﻄﺑار ﻖﺒﻃ )
22 ( ﯽﻣ هدروآ ﺖﺳﺪﺑ دﻮﺷ
] 11 [ :
) 22 (
ﻪﻔﻟﺆﻣ ندروآ ﺖﺳﺪﺑ ياﺮﺑ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ يﺎﻫ
h
Bi
ﻪﻄﺑار رد ﻪﮐ ﺖﺳا ﯽﻓﺎﮐ )
22 ( يﺎﺟ ﻪﺑ Ni
زا
( ( ) ( ))
i i
N H x H x هدﺎﻔﺘﺳا
ﻢﯿﻨﮐ . ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ
Bt
ﻪﻄﺑار ﻖﺒﻃ ﻪﻔﻟﺆﻣ رﺎﻬﭼ زا )
23 ( ﺖﺳا هﺪﺷ ﻞﯿﮑﺸﺗ ]
8 [ :
) 23 (
ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ ﻪﻔﻟﺆﻣ ﺮﻫ و
tj
Bi
ﯽﻨﻏ ﻊﺑاﻮﺗ زا ﯽﮑﯾ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﻪﮐ ﻪﻄﺑار ﻖﺒﻃ ،ﺖﺳا كﺮﺗ كﻮﻧ هﺪﻨﻨﮐ
) 24 ( ﯽﻣ هدروآ ﺖﺳﺪﺑ دﻮﺷ
:
) 24 (
0 0 0
_
0 0 0
0
0 0 0
x xy xz
xy y yz
xz yz z
S
1 1
2 2
3 3
1 2 1 2
2 3
0 0 ( ) ( )
2 2
0 0 ( ) ( )
2 2
0 0 ( ) ( )
2 2
0 ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
0 ( ) ( ) (
2 2
x y
x y
x y
t i
x x y y
x x
t t
e e
x x x
t t
e e
y y y
t t
e e
z z z
B t t t t
e e e e
y x y x y x
t t t
e e
z y z y z
2 3
1 3 1 3
) ( )
2 2
0 ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
y y
x x y y
e te
y
t t t t
e e e e
z x z x z x
1 1
2 2
3 3
1 1
2 2
2
0 0 ( ) ( )
2 2
0 0 ( ) ( )
2 2
0 0 ( ) ( )
2 2
( ) ( )
2 2
0
( ) ( )
2 2
( )
0 2
i
x i y i
i
x i y i
i
x i y i
x i y i
i i
d
i x i y i
x i
i i
N t t
e N e N
x x x
N t t
e N e N
y y y
N t t
e N e N
z z z
t t
e N e N
N N y y
y x t t
B e N e N
x x
te N
N N z
z y
2
3 3
1 1
3 3
( )
2
( ) ( )
2 2
( ) ( )
2 2
0
( ) ( )
2 2
y i
x i y i
x i y i
i i
x i y i
te N z
t t
e N e N
y y
t t
e N e N
N N z z
t t
z x
e N e N
x x
1 2 3 4
t t t t t
i i i i i
B B B B B
قﻮﻓ ﻪﻄﺑار رد
، و ﻪﺑ ﻂﺑاور ﻖﺒﻃ ﺐﯿﺗﺮﺗ )
25 ( ، ) 26 ( و ) 27 ( ﯽﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ ﺪﻧﻮﺷ
] 8 [ :
) 25 (
) 26 (
) 27 (
ﯽﺳﺪﻨﻫ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ
d
BGi
ﻪﻄﺑار ﻖﺒﻃ )
28 ( ﯽﻣ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ دﻮﺷ
] 11 [:
) 28 (
ﻪﻔﻟﺆﻣ ندروآ ﺖﺳﺪﺑ ياﺮﺑ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ يﺎﻫ
Gi
B
h ﻪﻄﺑار رد ﻪﮐ ﺖﺳا ﯽﻓﺎﮐ )28 ( يﺎﺟ ﻪﺑ Ni
زا ( ( )
x
(x
))i i
N H H
ﯽﺳﺪﻨﻫ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ و ﻢﯿﻨﮐ هدﺎﻔﺘﺳا
Gi
B
t ﻪﻄﺑار ﻖﺒﻃ )29 ( ﯽﻣ هدروآ ﺖﺳﺪﺑ دﻮﺷ
] 8 [ :
) 29 (
( ( ) ( ))
i j j i
N F x F x
( ( ) ( ))
i j j i
N R x R x
( ( ) ( ))
i j j i
N G x G x
1 1
1 1
1 1
2 2
2 2
2
0 0 ( ) ( )
2 2
0 0 ( ) ( )
2 2
0 0 ( ) ( )
2 2
0 0 ( ) ( )
2 2
0 0 ( ) ( )
2 2
0 0 ( ) (
2
i
x i y i
i
x i y i
i
x i y i
i
x i y i
d i
x i y i
Gi
i
x i
N t t
e N e N
x x x
N t t
e N e N
y y y
N t t
e N e N
z z z
N t t
e N e N
x x x
N t t
e N e N
B y y y
N t
e N
z z z
2
3 3
3 3
3 3
2 )
0 0 ( ) ( )
2 2
0 0 ( ) ( )
2 2
0 0 ( ) ( )
2 2
y i
i
x i y i
i
x i y i
i
x i y i
te N
N t t
e N e N
x x x
N t t
e N e N
y y y
N t t
e N e N
z z z
1 1
1 1
1 1
2 2
2 2
2 2
0 0 ( ) ( )
2 2
0 0 ( ) ( )
2 2
0 0 ( ) ( )
2 2
0 0 ( ) ( )
2 2
0 0 ( ) ( )
2 2
0 0 ( ) ( )
2 2
0 0
x y
x y
x y
x y
x y
Gi
x y
t t
e e
x x x
t t
e e
y y y
t t
e e
z z z
t t
e e
x x x
t t
t e e
y y y
t t
e e
z z z
x x
B
3 3
3 3
3 3
( ) ( )
2 2
0 0 ( ) ( )
2 2
0 0 ( ) ( )
2 2
x y
x y
x y
t t
e e
x
t t
e e
y y y
t t
e e
z z z
<
