天吊り機器鋼製吊材の振動による破断実験
天吊り機器 全ねじボルト 疲労 振動実験 塑性率 西川豊宏＊ 山下哲郎＊＊
坂本有奈利＊＊＊ 武田和也＊＊＊
榊洋平＊＊＊＊ 直井将＊＊＊＊
1. はじめに
東北地方太平洋沖地 震の本 震では、地震規模の大 きさだけではなく、強震動 の継続時間 の長さから広 範囲にわたり建築設備に大 きな被害を 生じた。建築 設備技術者協会が行なったアンケート調査 1)による と、建築設備における被害件数は 1145件で、配管・
ダクトに関する損傷被害が1番多く、次いで吊り支 持材に関しての被害が多い （図 1）。天吊り機器の 中には重さ 100kg を越えるものも多く、落下すれば 人的被害の直接の原因となる 1)。従ってその耐震性 評価は喫緊の課題であるが 、設備機器の耐震性に関 する研究は現状ではごくわずかである。
天吊り機器落下の原 因は、 ほとんどが機器の揺れ による鋼製吊材の破断である1)。文献 2)では４本の 鋼製吊材で吊られた実際の 空調機器 の振動台実験を 実施し、落下状況を再現す るとともに簡単に累積損 傷と平均振幅の関係をグラ フ化している 。しかしな がら試験体数は少なく、入 力もランダムな地震動で ある。さらに一般的には疲 労で破断する繰り返し回 数やひずみ振幅はばらつき が大きく、実験 結果を一 般化して耐震性評価に用い るには更に実験データを 蓄積する必要がある。
本研究では、呼び径 6,9,12mm の鋼製全ねじボルト 吊材に錘を吊り下げて振子 状の試験体を作成し、振 動台による定常波で共振さ せて破断に至るまで振動 させる実験を実施し、累積 変形量、振幅、錘の重量 相互の関係を調べる。
2. 実験概要
2.1 試験装置
写真1に振動台を含む試験装置全景，図2に試験 体概要を示す。試験体は鉄 板の錘を一本の全ネジ鋼 製吊ボルトで吊り下げるも ので、 吊り長さは、架台 下のナット下端から試験体 の重心ま での長さと定義
し、300mmに統一した。吊 りボルト の呼び径は6mm
（以下6φ）、9mm（9φ）、12mm（12φ） の3パタ
ーンとした。鉄板の錘の重 量は、吊り支持機器の施 工指針3)を基に4本吊りで 重量10,30,100kgの 設備機 器を想定し、吊りボルト 1 本当たりの負担重量注 1) として、2.5、7.5、25kg の ３パターンとした 。以上 ように吊りボルトの呼び径と錘の重量をそれぞれ 3 パターンずつ設定し、合計 3x3=9パターンの試験体 とした。
* 工学院大学建築学部ま ちづくり学科 准教授 ** 同 建築学科 准教授
***工 学院大学大学院建築 学専攻 **** 工学院大学工学部建 築学科
配管・ダクト (32.5%)
吊り支持材 (19.1%)
機器本体 (16.1%)
その他
（19.5%) 埋設物(4.1%) 床置機器(8.7%)
被害件数 1 145 件
図 1 建築設備の被害1)
0％ 20％ 40％ 60％ 80％ 100％
試験体（同時に 3 体加振）
加振方向（１方向のみ）
写真 1 試験装置概要
架台
吊りボルト 6φ,9φ,12φ
吊り長さ 300mm 錘 7.5kg
ナット
錘 25kg
錘 2.5kg
図 2 試験体の概要
重心
2.2 加力と計測
錘の上面に加速度計を設置 して揺れの加速度を計 測 す る 。 ひ ず み ゲ ー ジ 式 加 速 度 計 （ARF-50A、 ARF-20A：株 式会社東 京測 器研究所）を 使用した。
設置場所は、振動台、治具上側、各試験体の上に X 方向とY方向の2つを取り付けた。加速度計設置状 況を図3、表 1と写真2に示す。
試験に先立ち試験装置より 吊り下げた錘を自由振 動させて固有周期を実測す る。固有周期と一致する 周期の正弦定常波を振動台 に入力して共振させ、破 断するまで加振する。一度の加振時間は15分で、一 度の加振で破断しなかった 場合、破断するまで繰り 返し加振を行う。
入力する正弦波の加速度振 幅は 300gal、500gal、
700galの３種類とした。表 2に実験パターン、表3
には実測した固有周期を示 す。１パターンにつき 3 または6体の試験を行う。
2.3 試験体
試験体の全ねじボルト吊材 の強度は引張試験（写
真3）を実施して調べた。6φの吊材は細すぎて試験
機に設置できなかったため 、9φと 12φについて任 意に3本吊材を抽出して試験を実施した。
荷重は試験機のロードセル で、吊材の伸び変形は 変位計で計測する。図4は荷重変形関係グラフの例 である。初期には試験機と 吊材の間にすべりが生じ、
また明確な降伏点は見られない。従って0.2%オフセ ット法を適用し、グラフの 弾性勾配に合わせて直線 を引き、次に直線を X軸正方向にひずみ量で 0.2％
平行移動した時のグラフと の交点の耐力を降伏軸力 Nyとした。
吊 材 の 降 伏 応 力 度 σy は Ny を 有 効 断 面 積 Ae
（=πDa2/4）で除して得る。有効断面積はねじ底の断
面を真円と仮定してその直径Daより計算する。表4 に σy を示 す。試 験体 3 体 の平均 値 は 9φで 616.6 N/mm2、12φで 491.6N/mm2となり、特に 9φは通常 の軟鋼を大幅に上回る値となった。
ところで、引張試験にお いてはDaは特殊なノギス で計測したが、振動試験の 試験体では、有効断面の 直径Daは 、①ねじの外径の みノギスで直交2方向に 計測を行い、②吊りボルト の拡大写真を撮影し、③ 写真の外径Dmに対するね じ底の直径Dnの割合を写 真画像（図5）上で求め、④計測し た外径（2方向計 測値の平均）Dbに乗じる（ 式(1)）方法で Daを求め た。
(1)
算定したDaの値は付録の一 覧表に示す。
b m
n
a
D
D D D
写真 3 引張試験
表 3 吊ボルトの固有周期 振動数(Hz) 固有周期(s)
6-1 2.43 0.41
6-2 1.64 0.61
6-3 1.16 0.86
9-1 5.34 0.19
9-2 3.15 0.32
9-3 1.92 0.52
12-1 9.01 0.11
12-2 5.58 0.18
12-3 3.11 0.32
写 真 2 加 速 度 計 設 置 状況
表 1 加速度計の名称、設置箇所
番号 加速度計名称 設置個所
1 ARF-50A 試験体 2 ARF-50A 試験体 3 ARF-50A 試験体 4 ARF-50A 試験体 5 ARF-50A 試験体 6 ARF-50A 試験体
7 ARF-20A 治具
8 ARF-20A 治具
9 ARF-20A 振動台 10 ARF-20A 振動台
表 2 実験パターン
実験番号 吊りボルトの径[φ] 吊り長さ(㎜) 錘の重量(㎏) 入力波(gal)
6-1-A 300
6-1-B 500
6-1-C 700
6-2-A 300
6-2-B 500
6-2-C 700
6-3-A 25 300
9-1-A 300
9-1-B 500
9-1-C 700
9-2-A 300
9-2-B 500
9-2-C 700
9-3-A 300
9-3-B 500
9-3-C 700
12-2-A 300
12-2-B 500
12-2-C 700
12-3-A 300
12-3-B 500
12-3-C 700
12 9 300
7.5
25 2.5
7.5
2.5
7.5
25 6
加 振 方 向 図 3 加速度計設置箇所
3. 振動実験の結果 3.1 加速度波形
図 6に、時刻歴波形の一 例として9φ、錘 7.5kg、
入力加速度振幅500gal（以 降 9-2-B）の試験体計6 体の加速度波形を示す。
６体の試験体で、破断する までの時間にかなりの ばらつきが見られる。また 振幅は徐々に減少し、特 に破断直前で急激に減少す ることが特徴的である。
実際、破断直前には試験体 の振動がほとんど停止す る現象が観察された。この 理由については後に考察 する。
3.2 破断回数と実験条件
表 4 に破断に至るまでの振動回数（以下破断回数）
をまとめて示す。示した破 断回数は、各パターンに おける 3 体または 6 体の試験体の平均値である。
表 4 より、吊材の破断回数と各実験条件の関係と して、以下の事項が見て取れる。
① 錘 の 重 量 の 影響 は 非 常に 大き く 、 重 量 の増 大 と ともに指数関数的に破断回数が減少する。
② 入 力 加 速 度 が大 き く なる につ れ て 破 断 回数 も 減 少するが、減少の度合いは 比較的緩やかである。
③ 同 じ 錘 と 入 力加 速 度 では 、呼 び 径 の 大 きな 吊 材 の 破 断 回 数 が大 き く 、径 の増 大 に 対 し 指数 関 数 的に増大する。
②③の定量的解釈として、 次節に 変形量、塑性率 と破断回数の関係を示す。
4. 振幅と破断の関係 4.1 変形の算定
計側した加速度の時刻歴データよりFFTのプログ ラムを使用して変位を算出 する。まず、加速度時刻 歴波形のフーリエ変換を行 い、共振周波数近傍の成 分のみ抽出できるようフィ ルターを設定し、周波数 領域で２回積分した後、逆 変換を行って変位を算出 した。吊りボルトが破断し た時のデータは、破断し たポイント以降の変位の数値を0とした。
試験体の振子自身の変形は 、算出した試験体の変 位から治具の変位を差し引いて求める。
4.2 曲げ変形の塑性率
一般に繰り返し変形を受 ける鋼材の疲労では、ひ ずみ振幅が塑性域に入ると いわゆる低サイクル疲労 を生じ、弾性域にある場合 と比べて疲労寿命が急激 に低下する。従って試験体 破断部の ひずみの評価が 重要である。
図 5 ねじ底直径の計測方法 Db
Da
Dm
Dn
図 4 荷重・変形グラフ
表 4 各パターンにおける破断回数 2.5[kg]
300[gal] 500[gal] 700[gal]
6φ 7 999 3 844 1 702
9φ 72 952 35 036 23 813
12φ ― ― ―
7.5[kg]
300[gal] 500[gal] 700[gal]
6φ 773 247 147
9φ 8 752 3 095 1 569
12φ 82 723 21 529 6 719
25[kg]
300[gal] 500[gal] 700[gal]
6φ 49 ― ―
9φ 822 232 134
12φ 7 944 2 843 1 500
※ 9-2-B を 基 準 に 比 較 を 行 っ た 。
空 欄 は 振 動 台 の 性 能 上 実 験 を 行 っ て い な い パ タ ー ン を 示 す
最大加速度 1 326gal
363s 714s 1 500
1 000 500 0 -500 -1 000 -1 500
800 600
400 200
0
図 6 9-2-B の応答加速度(9φ，7.5kg，500gal) 加振時間[s]
応答加速度[gal]
しかしながら今回は試験体 が全ネジであるため、破 断位置での試験体の正確な ひずみを直接測定、ある いは推定することは難しい 。従ってここでは変形の 指標として塑性率μを用いる。定義を式(2)に示す。
(2)
δmは試験体の振 子の振幅、δyは弾性 限界変形で（図 7）、吊材を片持梁として式 (3)で算定する。
(3)
lは吊長さ、Eは鋼材のヤング係数(2.05×105N/mm2) で あ る 。Mpc は 前 述 の 有 効断 面 に お け る全 塑 性 モ ー メントで、軸力Npcを考慮 した全塑性条件式 (4)で算 定する4)。
(4)
Ny、Mpはそれぞ れ前述し た有効断面の全塑 性軸力、
全塑性モーメントであり、式(1)のDaと 引張試験で 得た降伏強度σyで算定する 。振動による遠心力を無 視し、Npcには錘の重量を 用いるが、25kg の錘に対 する Npc/Nyの値は9φ で 0.010,12φで 0.007 程度で あり、見かけ上断面の塑性 化に及ぼす影響は小さい。
Ieは曲げ変 形に関する 有効 断面２次モーメントで、
式(5)を用いて表 2 の固有周期Tより逆算する。
(5)
Mは錘の質量とする。算定 した有効断面２次モーメ ントは、前述のDaより算定 した断面２次モーメント の値とほぼ一致した（表 6）。
4.3疲労寿命の評価
疲労寿命の評価には、一 般的には 破断回数とひず み振幅の関係を表すいわゆる S-N 曲線が用いられる
5)が 、 こ こ で は 前 述 し た 理 由 で 横 軸 に ひ ず み 振 幅 の 代わりに平均塑性率、縦軸 には破断回数のかわりに 文献 2)に倣い累積回転角θsumをとって実験結果を整 理する。累積回転角は、加 速度計位置における吊材 の 変 形 量 の 破 断 ま で の 累 積 値 を 吊 長 さ (300mm)で 除 して得る。
図 8a,b に塑性率が計算 できた 9φ,12φの全試験 体における塑性率と累積変 形角の関係を示す。試験
体間で累積回転角のばらつ きが大きいが、概して 錘 の 重 量 で 累 積 変 形 角 に は 極 端 な 差 が あ り 、 重 量 が 25kg の場合、計算上弾性域のμ<1 の領域でも、累積 回転角は極端に小さい。
図 7 吊りボルトの変形モデ ル
L
N=m･g 表 6 断面二次モーメントまとめ
固有周期(s) 剛性 内径
9-1 0.19 123.9 115.8
9-2 0.32 129.4 112.2
9-3 0.52 160.2 117.7
12-2 0.18 405.7 415.9 12-3 0.32 420.5 408.5 断面二次モーメント(mm4) 図 7 試験体の変形モデル
l
Npc=m･g
1
2
p pc y
pc
M M N
N
3
, 3
2 l
K EI K
T M
e図 8a 9φの累積回転角と塑性率
y m
e pc
y
EI
l M
3
2
図 8b 12φの累積回転角と塑性率
写真 4a,b に入力 500gal、9φで錘重量が 7.5kg と 25kg の試験体の破断面を示す。塑性率は前者が概ね 1.1、後者が 1.3 程度で、塑性化の度合いは軽微なは ずであるが、特に後者 (写真 3b)の破断面にはひずみ の大きな延性破面に特有の ねじ切れたような痕跡が あり、式(2)-(4)に示したよ うな単純な力学モデルで は、破断部のねじ底の応力 状態を評価できない可能 性が高い。
図 9 は文献 2)と同様、縦軸に累積回転角、横軸に 平均回転角をとったグラフである。図 8 とは異なり、
試験条件毎に複数の試験体 の平均値を とりプロット した。図中には文献 2)の結果と昨年度行った実験7) の実験値も示す。地震時の 天吊り機器の平均的な揺 れ幅を、例えば応答スペク トル法などで推定し図 9 の近似曲線に当てはめれば 、誤差は大きいものの、
破断までの累積回転角また は破断回数（累積回転角
／平均回転角/2）を概ね推 定することが可能であ ろ う。今回の実験値と文献 2)の値が大幅に異なるのは、
加力方法と吊材の境界条件 が異なるため、破断部の ねじ底に加わるひずみが異なるためと推定される。
5. 振動特性
固有周期と一致した定常 正弦波 を入力したにも関 わらず、図 6 で示したように応答振幅が徐々に減少 する現象が共通に見られた。図 10 は 9φ、錘 2.5kg、
入力 300 および 500gal の 2 つの試験体の加速度と変 形の関係から算定した等価粘性減衰定数heq6)の時系 列変化を示したものである 。振幅の変化とは逆に 、 徐々に等価粘性減衰定数が 減少し ている。従って、
振幅の減少は減衰の増加で はなく、徐々に拡大する 亀裂により吊材の有効断面 が減少し、 固有周期が伸 びて初期の弾性共振点から 外れることによると考え られる。
6. まとめ
振動台を用いて天吊り機器 に用いる鋼製全ねじボ ルト吊材の繰り返し加振に よる破断実験を実施し た。
主な知見は以下の通りである。
・鉛直荷重の影響は非常に 大きく、鉛直荷重の増大 に 伴 い 、 累 積 回 転 角 や 破 断 回 数 は 指 数 関 数 的 に 減 少する。
・加振中に振幅が徐々に減 少する原因は、周辺より 徐 々 に 亀 裂 が 進 行 し て 有 効 断 面 が 減 少 し 、 固 有 周 期 が 初 期 の 共 振 周 期 と ず れ る こ と に よ る と 考 え ら
れる。
・文献 2)を参考に累積回転角と平均回転角の関係を グ ラ フ 化 し た 。 近 似 曲 線 は 比 較 的 整 形 で 実 験 デ ー タ と の ず れ は 小 さ く 、 昨 年 度 行 っ た 実 験 の 結 果 と も良好な一致を見た。
謝 辞
東 京 工 業 大学 元 結正 次 郎教 授 、東 京 工 芸 大学 水 谷 国 男 教 授 よ り 、 本研 究 に関 す る貴 重な 助 言 を 頂い た 。
注 記
1) 10kgを 想 定 し た パ タ ー ン の 場 合 に は 、1/4の 重 量 で あ る2.5kg、
30kgを 想 定 し た パ タ ー ン の 場 合 に は 、1/4の 重 量 で あ る7.5kg、
100kgを 想 定 し た パ タ ー ン の 場 合 に は 、1/4の 重 量 で あ る25kg 参 考 文 献
1) 建 築 設 備 技 術 者 協 会 震 災 復 興 支 援 会 議：東 日 本 大 震 災 に よ る 建 築 設 備 被 害 状 況 に 関 す る 調 査 報 告 書 ，pp.8-16，2011.10 2) 吉 田 献 一 、西 井 宏 安 、永 島 茂 人 、 金 子 英 樹 ： 吊 式 空 調 機 器 の 落 下 再 現 実 験 、空 気 調 和・衛 生 工 学 会 大 会 講 演 論 文 集（ 札 幌 ）、
pp.2321-2324、 2012.9
3) 公 益 社 団 法 人 空 気 調 和 ・衛 生 工 学 会： 建 築 設 備 の 耐 震 設 計 施 工 法 ，pp.276-277，2012.11
4) 日 本 建 築 学 会 ： 鋼 構 造 塑 性 設 計 指 針 、 2010.5
5) 日 本 鋼 構 造 協 会：鋼 構 造 物 の 疲 労 設 計 指 針・同 解 説（ 改 定 案 ） JSSⅣ 09-2010、 2010.12
6) 柴 田 明 徳 ： 耐 震 構 造 解 析 、 第 ７ 刷 、 朝 倉 書 店 、 2010.7 7) 志 津 え り か ， 西 川 豊 宏 他 ： 事 業 継 続 計 画 を 支 援 す る 建 築 の 非
構 造 部 材 ・ 建 築 設 備 の 地 震 リ ス ク に 関 す る 研 究 (そ の4)日 本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集 (北 海 道 )，pp.597-598，2013.8
図 10 9φ、2.5kg試験体の 等価減衰定数 写真 4a 9φ，7.5kg の破断面 写真 4b 9φ，25kg の破断
面
加 振方向 加 振方向
0 0.1 0.2 0.3 0.4
図 9 回転角における吊り支持条件の比較 平均回転角[rad]
:2.5kg :7.5kg :25kg
:300gal :500gal :700gal :文 献2) 2.5kgの 近 似 線 y=4768.6e-16.26x
7.5kg の 近 似 線 y=330e-29.94x 25kg の 近 似 線
y=63.77e-23.86x
昨 年 度 行 った 実 験
・ 吊 り ボ ル ト 4 本
・ 重 量 約 5kg(20kg/本数 )
累積回転角[rad]
0 100 10 000
10 1 000
付録 全試験体のデータ
実験番号 吊りボ ルトの 径(φ)
L(㎜) 錘の 重量 (㎏)
入力
波(gal) Da 塑性率 振動回数 累積回
転角 σy
7.00 0.55 32204 2739 4.16
6.93 0.57 35750 2593 4.04
6.98 0.56 44262 3224 4.12
6.92 0.78 24812 2205 4.02
6.93 0.65 10537 1198 4.04
6.61 0.75 18633 1961 3.51
7.33 0.79 17533 2214 4.78
6.99 0.79 14887 1571 4.15
6.99 0.81 11287 1547 4.03
6.92 0.78 4635 593 3.86
6.94 0.97 4989 312 3.88
6.68 1.07 2063 625 2.95
6.88 0.96 4101 766 3.79
6.93 0.94 4100 627 3.88
7.11 0.87 4457 678 4.18
6.90 1.11 4527 798 3.82
6.96 1.07 1165 708 3.92
6.88 1.10 4385 500 3.79
7.04 1.07 1259 251 4.05
6.94 1.08 1386 264 3.89
7.04 1.04 1410 293 4.05
6.96 1.15 910 122 3.92
7.26 1.02 802 100 4.44
7.00 1.13 722 100 3.99
6.92 1.16 860 107 3.86
6.89 1.18 712 115 3.80
6.86 1.23 799 110 3.75
7.06 0.91 423 69 3.30
6.99 0.95 365 101 3.20
6.98 0.81 612 52 3.18
7.04 0.90 407 57 3.27
6.92 0.98 363 67 3.12
7.00 0.95 421 69 3.22
7.00 1.23 106 23 3.22
6.94 1.25 116 26 3.14
7.03 1.20 120 25 3.26
6.84 1.32 131 26 3.01
6.81 1.34 114 30 2.97
6.95 1.26 122 27 3.15
6.78 1.66 74 16 2.93
6.78 1.67 66 17 2.92
7.00 1.52 79 20 3.21
6.81 1.67 75 14 2.96
7.00 1.55 86 16 3.22
6.98 1.57 79 18 3.19
9.65 0.63 40731 2039 2.66
9.56 0.60 40371 2300 2.59
9.56 0.60 59423 3025 2.59
9.65 0.79 11714 988 2.66
9.67 0.76 13298 1263 2.67
9.78 0.74 14457 972 2.77
9.49 0.80 10899 1073 2.53
9.51 0.79 11490 936 2.54
9.60 0.78 12879 1101 2.62
9.46 0.94 5171 581 2.50
9.51 0.84 5170 582 2.54
9.63 0.81 5169 579 2.64
9.38 0.84 2804 278 2.35
9.53 0.80 5785 334 2.47
9.57 0.79 3252 303 2.50
9.70 0.75 5787 309 2.61
9.61 0.77 3083 402 2.53
9.52 0.79 5788 450 2.46
9.38 1.08 3654 402 2.35
9.51 1.01 1437 486 2.45
9.44 1.03 4295 438 2.40
9.57 0.99 1292 193 2.50
9.49 1.01 3875 170 2.44
9.51 1.00 2522 328 2.45
9.54 1.21 778 121 2.47
9.55 1.21 638 103 2.48
9.37 1.28 638 130 2.34
9.51 1.21 685 101 2.45
9.64 1.16 903 109 2.56
9.59 1.18 809 127 2.51
9
12
2.5
300
500
700
300
500 300
300 300
500
700 7.5
25
7.5
25 700
700 300
500
700
300
500 9-1-A
9-1-B
9-1-C
9-2-A
9-2-A-2
9-2-B
9-2-B-2
9-2-C
9-2-C-2
9-3-A
9-3-A
9-3-B
9-3-B-2
9-3-C
9-3-C-2
12-2-A
12-2-B
12-2-B-2
12-2-C 12-3-A
12-3-A-2
12-3-B
12-3-B-2
12-3-C
12-3-C-2
実験番号 吊りボ ルトの 径(φ)
L(㎜) 錘の 重量 (㎏)
入力波
(gal) 振動回数 累積回転 角 4164 935 4361 969 6462 1332 3446 799 2579 609 2985 686 1797 528 1493 439 1640 474 2092 619 1844 545 2669 738 867 306 879 305 807 274 394 101
360 92
407 103
117 40
126 44
116 39
126 43
133 45
78 32
65 25
83 34
74 27
68 25
75 27
26 2
21 1
27 2
6-2-B
300 700
6-2-C
6-3-A 25
2.5
7.5 300 6 6-1-A
6-1-B
6-1-C
6-2-A
300
500
500
700
300
