採点基準 数学（文科系・理科系）

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2020 年 第３回 名大本番レベル模試

採点基準 数学（文科系・理科系）

【共通事項】

１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる

【文系】（200点満点）

第1問（70点満点）

(1) （配点 22点）

 S上の点( ,t t³ t)における接線を導いて4点

 点P ( ,p 1)からSに3本の接線を引ける条件は，3次方程式f t( )2t³ 3pt² p1が異なる 3つの実数解をもつことであることを示して6点

 p1のとき，3次関数f t( )はt0,pで極値をもつことを示して4点

 途中の計算と証明まで8点 (2) （配点 20点）

 点Pの値を代入し，3本の接線の接点のx座標を求めて6点

 3本の接線の接点のy座標を求めて8点

 途中の計算と答えに6点 (3) （配点 28点）

 pの値を求めて8点

 点P ( ,p 1)から引いた3本の接線の接点の座標をa b g, , とおき，解と係数の関係を用いて関 係式を示して4点

 式変形からa³ b³ g³の値を示して12点

 途中式と答えに4点

第2問（60点満点）

(1) （配点 12点）

 3つの与式を加え合わせ，a_n1 b_n1 c_n1を求めて6点

 途中式と答えに6点 (2) （配点 10点）

 与式にを変形してa_n3 2a_n 3b_n 3c_nを示して4点

 途中式と答えに6点 (3) （配点 20点）

 具体的に数値を代入して考察し，a_3mを6で割った余りは，3であることを推測して8点

 数学的帰納法を利用し証明して12点 (4) （配点 28点）

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 b_n3,c_n3をそれぞれ立式して6点（各3点）

 n3mとおき，

(_m ), (_m )

b_{3 3} c_{3 3} の余りを考察して8点

 具体的に数値を代入して考察し，b_3m,c_3mを12 で割った余りは，4，8，4，8 の繰り返しであ ることをそれぞれ示して8点（各4点）

 答えに6点（各3点）

第3問（70点満点）

(1)（配点14点）

 G3のとき,すべての目は3で割り切れることから考察して10点

 途中の計算と答えに4点 (2)（配点20点）

 L6のとき，出る目は1，2，3，6のいずれかであることを示して4点

 6の目が出るときの考察に6点

 6の目が出ないとき，つまり2，3の目が少なくとも1つずつ出るときの考察に6点

 途中の計算と答えに4点 (3)（配点26点）

 L6Gが成り立つとき，G1またはG2であることを示して6点

 ( ,G L) (1, 6 ) のときの場合の数を求めて8点

 ( ,G L) ( 2 , 12 ) のときの場合の数を求めて8点

 途中の計算と答えに4点

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【理系】（200点満点）

第1問（50点満点）

(1) （配点 10点）

 具体的に数値を代入して考察し，5ⁿの下2桁は25であることを推測して4点

 途中の計算と証明までに6点 (2) （配点 18点）

 具体的に数値を代入して考察し，3^mの一の位の数は3，9，7，1の繰り返しであることを推測 し，示して6点

 数学的帰納法を利用し，照明して12点 (3) （配点 22点）

 (1)，(2)で示したことから，3^m5ⁿを文字を用いて立式して5点

 3^m5ⁿの十の位の偶奇についての考察に5点

 途中の計算と答えに12点

第2問（50点満点）

(1) （配点 16点）

 与えられた各辺の長さ，OHは平面ABCに垂直である条件を立式して4点

 点Hが平面ABC上に存在する条件を立式して4点

 OHは平面ABCと垂直である条件を立式して4点

 途中の計算と答えに4点 (2) （配点 14点）

 BD:DC = : (k 1k)とおき，kを用いてOD

を表して2点

 点Dは直線AH上に存在する条件から，uを用いてOD

を表して4点

 k，uの値を示して4点

 答えに4点（各2点）

(3) （配点 20点）

 AH:HDの値を求めて4点

 面積比を用いて，△BDHの面積を△ABCを用いて表して6点

 途中の計算と答えに10点

第3問（50点満点）

(1)（配点8点）

 g_n 3のとき,すべての目は3で割り切れることから考察して4点

 途中の計算と答えに4点 (2)（配点18点）

 l_n6のとき，出る目は1，2，3，6のいずれかであることを示して2点

 6の目が出るときの考察に4点

 6の目が出ないときの考察に8点

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 途中の計算と答えに4点 (3)（配点24点）

 l_n 6g_nが成り立つとき，g_n 2またはg_n 1であることを示して4点

 (g_n, )l_n ( , )2 12 のときの場合の数を求めて4点

 (g_n, )l_n ( , )1 6 のときの場合の数を求めて12点

 途中の計算と答えに4点

第4問（50点満点）

(1)（配点10点）

 置換積分を用いて与式を変形して5点

 途中の計算と答えに5点 (2)（配点10点）

 log( x1)を式変形して5点

 途中の計算と答えに5点 (3)（配点30点）

 ^m

m k

S  ^ k k



1 

1 とおき，積分で評価する方針を示して4点

 S_m  log( m )1 log

2 1 2 2

2 を示して4点

 S_m 2log( m11)2log2を示して4点

 log( a_n  ) log n log( a_n  )1 log

2 1 2 2 2 1 2 2

2 を示して12点

 途中の計算と答えに6点