第 3 回 9 月有名大本番レベル記述模試 （2019 年 9 月 22 日実施)
採点基準 数学（文系・理系）
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし
３．グラフの軸・原点が明記されていないものは１点減点 ４．別解の配点は解答の配点に準ずる
【文系】（100点満点）
第１問（24点満点）
（1）（配点8点）
（2）（配点8点）イ 3点，ウ 5点
（3）（配点8点）エ 2点，オ 3点，カ 3点
第２問（16点満点）
（1）（配点8点）
（2）（配点8点）イ 3点，ウ 5点
第３問（16点満点）
（1）（配点8点）
（2）（配点8点）イ 4点，ウ 4点
第４問（30点満点）
（1）（配点10点）ア 4点，イ・ウ 各2点，エ・オ 完答2点
（2）（配点12点）
パラメータを設定し，
GD
を
, ,
a b c
で表して4点 直線
GD
と平面OAB
が直交することからGD OA
•
=0 ,GD OB
•
=0
より，それぞれのパラ メータの関係式を導いて4点(各2点)
途中の計算と答えに4点
（3）（配点8点）
GD
を求めて3点
△ OAB
の面積を求めて3点 答えに2点
第５問（30点満点）
（1）（配点6点）
C
とl
が異なる2点で交わることからx
の2次方程式を導き，判別式の条件を示して4点 答えに2点
（2）（配点12点）
X
を求める考え方と答えに9点
X
のとりうる値の範囲を求めて(答えに)3点（3）（配点12点）
M
のy
座標をY
として，Y
をa
とX
で表して3点
X
とY
の関係式を導いて6点
M
の軌跡と図示に（答えに）3点第６問（30点満点）
（1）（配点12点）ア・イ 完答6点，ウ・エ 完答6点
（2）（配点9点）
2つの正の解をもつ条件式を示して3点（各1点）
途中の計算と答えに6点
（3）（配点9点）
0以下の解と1以上の解を1つずつもつ条件式を示して2点
k
の値の範囲を求めて5点 答えに2点
第７問（30点満点）
（1）（配点6点）
余弦定理を適用して3点
答えに3点
（2）（配点9点）
(1)より
a
を消去し，b
とc
の関係式を示して3点 答えに6点
（3）（配点15点）
△ ABC
において辺BC
が最大の辺であることを述べ，c
の値を絞り込んで6点 考え方と答えに9点
【理系】（200点満点）
第１問（30点満点）
（1）（配点10点）
（2）（配点10点）イ 4点，ウ 6点
（3）（配点10点）エ 3点，オ 3点，カ 4点
第２問（20点満点）
（1）（配点10点）ア 6点，イ 2点，ウ 2点
（2）（配点10点）エ 2点，オ 3点，カ 2点，キ 3点
第３問（20満点）
（1）（配点10点）
（2）（配点10点）イ 4点，ウ 6点
第４問（20満点）
（1）（配点10点）
（2）（配点10点）イ 5点，ウ 5点
第５問（50点満点）
（1）（配点10点）
方程式を解き，
x
を求めて3点 途中の計算と答えに7点
（2）（配点10点）
1
+i
を極形式で表して5点 答えに5点
（3）（配点15点）
ド・モアブルの定理を利用して，
b
2nを極形式で表して5点 考え方と答えに10点
（4）（配点15点）
,
2 2
2 2
bb
n n
n n をそれぞれ極形式で表して5点
sin
2 6
1 2 1
2 2
6 2
b p
b
= =
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎟
⎜ − ⎟=
⎜ ⎟
⎜⎝ ⎠
∑ ∑
n n
m
n n
n n
i n
を導いて5点 答えに5点
第６問（50点満点）
（1）（配点10点）
恒等式となる条件を示して6点
答えに4点
（2）（配点15点）
(1)より，
a b c , ,
の値を代入し式変形を行って2点
1 0 2
4 1
∫ x + dxに適切な置換積分を行って6点
途中の計算と答えに7点
（3）（配点10点）
証明できて10点
（4）（配点15点）
(3)を利用して，
I
2< I
3を導いて10点 証明できて5点
第７問（50点満点）
（1）（配点15点）ア 6点，イ・ウ 各3点，エ・オ 完答3点
（2）（配点20点）
パラメータを設定し，
GD
を
, ,
a b c
で表して6点 直線
GD
と平面OAB
が直交することからGD OA
•
=0 ,GD OB
•
=0
より，それぞれのパラ メータの関係式を導いて8点(各4点)
途中の計算と答えに6点
（3）（配点15点）
GD
を求めて5点
△ OAB
の面積を求めて5点 答えに5点
第８問（50点満点）
（1）（配点15点）ア 8点，イ・ウ 完答7点
（2）（配点10点）
判別式より求める条件を示して6点
答えに4点
（3）（配点25点）
2つの実数解をもつ条件を場合分けし，
x = 2
を解にもつ場合の条件を示して5点 場合分けをしたそれぞれについて
a
を求めて（答えに）10点 求めた
a
に対して解を確認して10点第９問（50点満点）
（1）（配点10点）
C
とl
が異なる2点で交わることからx
の2次方程式を導き，判別式の条件を示して6点 答えに4点
（2）（配点20点）
X
を求める考え方と答えに15点
X
のとりうる値の範囲を求めて(答えに)5点（3）（配点20点）
M
のy
座標をY
として，Y
をa
とX
で表して5点
X
とY
の関係式を導いて10点
M
の軌跡と図示に（答えに）5点第１０問（50点満点）
（1）（配点20点）ア・イ 完答10点，ウ・エ 完答10点
（2）（配点15点）
2つの正の解をもつ条件式を示して6点（各2点）
途中の計算と答えに9点
（3）（配点15点）
0以下の解と1以上の解を1つずつもつ条件式を示して3点
k
の値の範囲を求めて9点 答えに3点
第１１問（50点満点）
（1）（配点10点）
余弦定理を適用して5点
答えに5点
（2）（配点15点）
(1)より
a
を消去し，b
とc
の関係式を示して5点 答えに10点
（3）（配点25点）
△ ABC
において辺BC
が最大の辺であることを述べ，c
の値を絞り込んで10点 考え方と答えに15点
