採点基準 数学（文系）

2020 年第 3 回 10 月九大本番レベル模試 （2020 年 10 月 4 日実施)

採点基準 数学（文系）

【共通事項】

１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる

【文系】（200点満点）

第1問（50点満点）

(1) （配点 15点）



C

上の任意の点での接線の方程式に3点。

 接線の本数と異なる実数解の個数が一致することを表して3点。



y = f (t)

^{のグラフから}2本の接線を持つ条件を求めて9点。

※グラフの議論に読み替えることができて2点。正しいグラフを書いて3点。

(2) （配点 35点）

 原点

O

^、点

B

^の座標に5点。



S S

₁,₂を正しく把握して5点。



S S

₁,₂についての正しい立式に各5点。



S S

₁,₂の値に各5点。

 答えに5点。

第2問（50点満点）

(1) （配点 5点）

 操作が3回で終了する組み合わせに2点。

 答えに3点。

(2) （配点 20点）

 すべての対応する事象を表現して6点。

 操作が3回で終了する確率に2点。

 操作が6回で終了する確率に7点。

 答えに5点。

(3) （配点 25点）

 操作が6回までに終了しない確率に5点。

 5回目に1点になり、さらに6回目の操作で硬貨の表が出る確率に5点。

 5回目に1点になる確率に5点。

 3回目に0点になり、さらに5回目に1点になる確率に3点。

 5回の操作後の得点が1点である確率に2点。

 答えに5点。

第3問（50点満点）

(1)（配点 20点）

 

ORの位置ベクトルを



OA, AB, OC

で表して8点。

 三角形

K

^{の頂点を示して}5点。

 点

D

^が辺

OA

を内分する点であることに2点。

 点

E

^が辺

OB

を内分する点であることに2点。

 点

F

^が辺

CA

を内分する点であることに2点。

 正しく証明できて1点。

(2)（配点 10点）

 三角形

DEF

^{の面積の立式に}3点。

 答えに7点。

(3)（配点 20点）

 点

O

^から平面

DEF

に下した垂線のベクトル方程式に3点。

 

OHと平面

DEF

の垂直条件に5点。



OH

^の長さに7点。

 答えに5点。

第４問（50点満点）

(1)（配点 12点）



a,b,c,abc

^{の範囲から}

, , , a b c abc 1 2 3 6

の範囲を出して6点。

 Pの範囲を示して6点。

(2)（配点 38点）



a

^の値に4点。



a =1

^のときの

b,c

^{の方程式から}

b,c

^{の値を出して}16点。



a =2

^のときの

b,c

^{の方程式から}

b,c

^{の値を出して}16点。

 答えに2点。

2020 年第 3 回 10 月九大本番レベル模試 （2020 年 10 月 4 日実施)

採点基準 数学（理系）

【共通事項】

１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる

【理系】（150点満点）

第1問（50点満点）

(1) （配点 14点）



f      2   x    

の式に7点。

 答えに7点。

(2) （配点 36点）



f x dx

( )





0²

を変数でおくなどして、直接でない求め方をする方針に7点。



f x dx

( )





0²

を求められるような適切な式変形を施し、置換積分をする方針に14点。

 置換積分による正しい定積分に7点。

 答えに8点。

第2問（50点満点）

(1) （配点 20点）

 

ORの位置ベクトルを



OA, AB, OC

で表して6点。

 三角形

K

^{の頂点を示して}5点。

 点

D

^が辺

OA

^を

1:2

に内分する点であることに2点。

 点

E

^が辺

OB

^を

1:2

に内分する点であることに2点。

 点

F

^が辺

CA

^を

1:2

に内分する点であることに2点。

 点

G

^が辺

CB

^を

1:2

に内分する点であることに2点。

 正しく証明できて1点 (2) （配点 30点）

 三角形

DEF

^{の面積の値に}10点。

 点

O

^から平面

DEF

に下した垂線のベクトル方程式に3点。

 

OHと平面

DEF

の垂直条件に5点。



OH

^の長さに7点。

 答えに5点。

第3問（50点満点）



n

回目の事象を考察し

a

_nの漸化式を組み立てて10点。



n

回目の事象を考察し

p

_nの漸化式を組み立てて10点。



a

_nに7点。



p

_nの漸化式を等比型にして係数を設定した式に5点。

 設定した係数を求めて10点。



p

_nに8点。

※答えは

n n

n n 

   

         

           

     

   

       

1 1 1

4 2 1 1 1 2 1 1 1

9 3 6 3 6 、 3 2 3 6

のどちらでも可とする。

第4問（50点満点）

（1）（配点 15点）



n =15

^のときの

N

^{を素因数分解して}10点。

 答えに5点。

（2）（配点 15点）

 合成数

n

を合成数の特徴が式で表現して2点。



N

^{の式を因数分解して}5点。



N

^の2つの因数の範囲に各4点。

（3）（配点 20点）



N

^{を同値変形し}

x

^{の値を出して}10点。

 答えに10点。

第5問（50点満点）

（1）（配点 25点）

 点

z

^が辺AB上にあるときの

z

^の式に2点。

 点

z

が辺AB上にあるときの

ω

の式に1点。

 点

z

^が辺AB上にあるときの

x, y

^{の方程式に}3点。

 点

z

^が辺BC上にあるときの

z

^の式に2点。

 点

z

が辺BC上にあるときの

ω

の式に1点。

 点

z

^が辺BC上にあるときの

x, y

^{の方程式に}3点。

 点

z

^が辺CA上にあるときの

z

^の式に2点。

 点

z

が辺CA上にあるときの

ω

の式に1点。

 点

z

^が辺CA上にあるときの

x, y

^{の方程式に}3点。

 軌跡が「放物線の一部」であるとの表現に2点。

（2） （配点 25点）



l

上の点 

1 yi  ⁰

^{≦ ≦}

^{y 2} 

^{とその点を通り}

^l

^{に垂直な直線と}

^{  1}

²

x 4 y  ⁰

^{≦ ≦}

^{y 2} 

^の共

有点との距離と条件に5点。



l

^上の点 

1 yi  

  

 

 0 ≦ ≦ 1 

y 2

とその点を通り

l

^{に垂直な直線と}

  1

²



y 2 x x 

^

¹

^{≦ ≦}

^{x 0} 

^の

共有点との距離と条件に5点。

 体積を求める式に5点。

 答えに10点。