数学 II 授業プリント# 4 複素数の計算

数学 II ^{授業プリント} # 4

^{年 組 号}

氏名

■ 複素数の計算

(1) iの付いていないところ同士は計算して良い。iの付いているところ同士は計算して良い。

(2) i^{2が出てきたら} i²=⇒ −1 と置き換えて計算する。

例題 (1) (4−5i) + (1 + 3i) = (4 + 1) + (−5 + 3)i

= 5−2i

(2) (4−5i)−(1 + 3i) = 4−5i−1−3i

= (4−1) + (−5−3)i

= 3−8i

(3) (4−5i)(1 + 3i) = 4×1 + 4×3i−5i×1−5i×3i

= 4 + 12i−5i−15i²

= 4 + 12i−5i−15×(−1)

= 4 + 12i−5i+ 15

= 4 + 15 + 12i−5i

= 19 + 7i

次の計算をしなさい。

⑴ (2 + 3i) + (5 + 8i) ^⑵ (1 + 2i) + (8−6i)

⑶ (8 + 3i)−(4 + 6i) ^⑷ (2 +i)−(4−3i)

授業プリント

（その #4

） 2

− ⑴

− 3

⑵ i

− 3

⑶ 5i 7+

⑷ 3i 3+

⑸ 2i

−

− 3

⑹ 9i 1+

⑺ 5i

− 17

⑻ 6i

− 4+

⑼ 3i 20i

⑽ +35 9+

⑾ 7i

− 3

⑿ 4i

−

⑴ i 2 √

⑵ i 23 √

⑶ i 4

⑷ i

√ 3 3

⑴ i 1 + 5 3 i 5

⑵ 1+

⑶ i 1 − + 5 8 i 5 7 ⑷ + 2 1 i 2

⑸ 2 (3 + 4i) ^⑹ 4i(1−3i)

⑺ (1 + 3i)(2 + 4i) ^⑻ (2 + 6i)(3−2i)

⑼ (2 + 3i)(2−3i) ^⑽ (1 + 2i)²

⑾ 1 +i+i²+i^{3 ⑿} i⁵⁰

数学 II ^{授業プリント} # 4 ^（その 2 ^）

^{年 組 号}

氏名

■ 複素数の計算

(1) iの付いていないところ同士は計算して良い。iの付いているところ同士は計算して良い。

(2) i^{2が出てきたら} i²=⇒ −1 と置き換えて計算する。

例題 (1) (4−5i) + (1 + 3i) = (4 + 1) + (−5 + 3)i

= 5−2i

(2) (4−5i)−(1 + 3i) = 4−5i−1−3i

= (4−1) + (−5−3)i

= 3−8i

(3) (4−5i)(1 + 3i) = 4×1 + 4×3i−5i×1−5i×3i

= 4 + 12i−5i−15i²

= 4 + 12i−5i−15×(−1)

= 4 + 12i−5i+ 15

= 4 + 15 + 12i−5i

= 19 + 7i 次の計算をしなさい。

⑴ (2−5i) + (−5 + 4i) ^⑵ (−4−3i)−(−7 + 2i)

⑶ (3 + 5i) + (4−2i) ^⑷ (−2 + 7i) + (5−5i)

⑸ (1−6i)−(4 + 3i) ^⑹ (−2 +i)−(−3−4i)

授業プリント

⑴ #4 7+

⑵ 11i

− 9

⑶ 4i

− 4

⑷ 3i

− 2+

⑸ 4i 6+

⑹ 8i 12+

⑺ 4i

− 10+

⑻ 10i 18+

⑼ 14i

⑽ 13

− 3+

⑾ 4i

⑿ 0

− 1

⑺ (4 + 3i)(2−3i) ^⑻ (−1 + 2i)(2 +i)

⑼ 5i(4−7i) ^⑽ (1 + 3i)(3−2i)

⑾ (2− i)^{2 ⑿} i¹⁵

次の数をi^{を用いて表しなさい。}

⑴ √

−2 ^⑵ √

−23

⑶ √

−16 ^⑷ √

−27

次の式をa+bi^{の形にしなさい。}

⑴ 1 +i

2−i ^⑵

2i 1 +i

⑶ 3 + 2i

1−2i ^⑷

3 + 4i 1 +i