数学 I 授業プリント # 21
年 組 号氏名
■ 2 次方程式の解の公式
3x2+ 5x+ 1 = 0を解きなさい x2+ 5
3x+ 1 3 = 0 x2+ 5
3x=−1 3 x2+ 5
3x+ (5
6 )2
=−1 3 +
(5 6
)2
( x+ 5
6 )2
=−1 3 + 25 ( 36
x+ 5 6
)2
=−12 36 + 25 ( 36
x+ 5 6
)2
= −12 + 25 ( 36
x+ 5 6
)2
= 13 36 x+ 5
6 =±
√13 36 x+ 5
6 =±
√13
√36 x+ 5
6 =±
√13 6 x=−5
6 ±
√13 6 x= −5±√
13 6
両辺をx2の前に付いている数字で割る
数字だけの所を移項する
両辺に (
xの前の数字の1 2
)2 を足し算
左辺を(x+○)2の形にする
平方根の考えを利用する
xを求める
これが2次方程式の答えです
ax2+bx+c= 0を解きなさい x2+ b
ax+ c a = 0 x2+ b
ax=−c a x2+ b
ax+ ( b
2a )2
=−c a +
( b 2a
)2
( x+ b
2a )2
=−c a + b2
4a2 (
x+ b 2a
)2
=−4ac 4a2 + b2
4a2 (
x+ b 2a
)2
= −4ac+b2 4a2 (
x+ b 2a
)2
= b2−4ac 4a2 x+ b
2a =±
√b2−4ac 4a2 x+ b
2a =±
√b2−4ac
√4a2 x+ b
2a =±
√b2−4ac 2a x=− b
2a±
√b2−4ac 2a x= −b±√
b2−4ac 2a
■ 2次方程式の解の公式（この公式は暗記して下さい）
ax2+bx+c= 0 の解は x= −b±√
b2−4ac
2a である。
例題 4x2−7x+ 2 = 0を解きなさい。
解答 a= 4, b=−7, c= 2をx= −b±√
b2−4ac
2a に入れて
x= −b±√
b2−4ac
2a = −(−7)±√
(−7)2−4×4×2
2×4 = 7±√
49−32
8 = 7±√ 17 8
数学プリント
#21
⑴ a
=2 , b
− = 3, c
− =
⑵ 1
± 3
17 √
⑴ 4 x
3 =
√ ± 41
⑵ 4 x
1 =
√ ± 13
⑶ 2 x
− =
± 3
17 √
⑷ 4 x
− =
± 5
29 √
⑸ 2 x
1 =
√ ± 37
⑹ 6 x
− =
± 1
13 √
⑺ 6 x
− =
± 5
17 √
⑻ 4 x
3 =
√ ± 5
⑴ 2 x
1 =
√ ± 13
⑵ 3 x
3 =
±
√ 2 3
3
次の式を整理して簡単にしなさい。（2次方程式の解の公式）
⑴ −3±√
32−4×1×(−1)
2×1 ⑵
−5±√
52−4×2×1 2×2
⑶ −7±√
72−4×3×3
2×3 ⑷
−(−2)±√
(−2)2−4×4×(−1) 2×4
次の計算をしなさい。（2次方程式の解の公式）
⑴ a= 1, b= 3, c= 1 のとき −b±√
b2−4ac
2a の値を求めなさい。
⑵ a= 1, b=−3, c= 1 のとき −b±√
b2−4ac
2a の値を求めなさい。
⑶ a= 1, b=−3, c=−2 のとき −b±√
b2−4ac
2a の値を求めなさい。
2次方程式2x2−3x−1 = 0 について，次の問いに答えなさい。
⑴ この式の場合 a= ，b= ，c= である。
⑵ (1)のとき −b±√
b2−4ac
2a を計算しなさい。
■ 2次方程式の解の公式（この公式は暗記して下さい）
ax2+bx+c= 0 の解は x= −b±√
b2−4ac
2a である。
次の2次方程式を解きなさい。
⑴ 2x2−3x−4 = 0 ⑵ x2−x−3 = 0
⑶ 2x2+ 3x−1 = 0 ⑷ x2+ 5x−1 = 0
数学プリント
#21
− ⑴
± 3
13 √
⑵ 2
−
± 5
17 √
⑶ 4
−
± 7
13 √
⑷ 6
± 1
5 √
⑴ 4
−
± 3
5 √
⑵ 2
± 3
5 √
⑶ 2
± 3
17 √
2
⑸ 3x2−x−3 = 0 ⑹ 3x2+x−1 = 0
⑺ 2x2+ 5x+ 1 = 0 ⑻ x2−3x+ 1 = 0
次の2次方程式を解きなさい。（ちょっと難しい）
⑴ 3x2−2x−4 = 0 ⑵ 3x2−6x−1 = 0
