熱流体力学
第
12回
担当教員： 北川輝彦
2009年7月2日
本日の授業内容
4.8 冷凍機の成績係数
各サイクルの熱効率 PV 線図のまとめ
4.9 エントロピ (TS 線図 )
4.8 サイクルの熱効率
3)
冷凍機の成績係数
冷凍機：低温側の熱量を化学反応などの仕事を用いて 汲み上げ、高温側に熱量を捨てるシステム
冷蔵庫など
T1 T2 Q1 Q２
Q1 > Q2 T1 > T2
4.8 サイクルの熱効率
4.8.1 サイクルの熱効率の定義
A
C B
D p
v
上図で示すような任意のACBDの閉曲線で 囲まれたサイクルについて考える
4.8 サイクルの熱効率
4.8.1 サイクルの熱効率の定義
A
C B
D p = f2(V)
p = f1(V)
正味仕事W Q1
Q2 p
Q1：外部から供給される全熱量(入熱) v
Q2：系から排出される全熱量(出熱)
W：正味仕事(系に残留するエネルギ) とそれぞれ定義
4.8 サイクルの熱効率
4.8.1 サイクルの熱効率の定義
W (
正味仕事
) = Q1 (入熱
) - Q2 (出熱
)η
= (入熱
–出熱
) /入熱
= (Q1 - Q2) / Q1 = W / Q1
= 1 – (Q2 / Q1)
熱効率：ηは以下のように定義
4.8 サイクルの熱効率
4.8.2 3) 冷凍機の成績係数
A
C B
D p = f2(V)
p = f1(V)
正味仕事W Q1
Q2 p
冷凍機では低温側の熱量Q2を汲み上げ、v
高温側に熱量Q1を捨てる
4.8 サイクルの熱効率
サイクルの成績係数 (COP: coefficient of performance) の定義
COP =
低温側から汲み上げた熱量
= Q2 / W = Q2 / (Q1 - Q2 )
成績係数：
COPは以下のように定義
サイクルに使用された仕事量
4.8 サイクルの熱効率
サイクルの成績係数 (COP: coefficient of performance) の定義
COP =
低温側から汲み上げた熱量
= Q2 / W = Q2 / (Q1 - Q2 )
成績係数：
COPは以下のように定義
サイクルに使用された仕事量
但し、高温側ABから低温側にQ1を生成することを目的と した熱ポンプは分子にQ2ではなくQ1を用いることに注意。
クーリングタワーについて
クーリングタワー ( 三菱 ) ビルの屋上などに存在
( 以下 HP コピペ )
空調用の冷凍機には冷却水が必要なものがありますが、この 冷却水は使われると温度が上昇します。
その冷却水を送風機で取り込んだ外気と接触させて、温度を冷 やしてまた冷凍機の冷却水として使えるようにするのがク－リ ングタワ－です。冷却水は上から下へ充填物（パッキン）をつた わって流下します。
本日の授業内容
4.8 冷凍機の成績係数
各サイクルの熱効率 PV 線図のまとめ
4.9 エントロピ (TS 線図 )
4.8 サイクルの熱効率
1) カルノーサイクル
A
B
C 正味仕事W
QAB (入熱)
QCD (出熱) p
v
カルノーサイクル： 等温変化と断熱変化で構成
A→B：等温膨張変化 (温度T1一定) B→C：断熱膨張変化 C→D：等温圧縮変化 (温度T2一定) D→A：断熱圧縮変化
ただし、T1 > T2
D
4.8 サイクルの熱効率
4.8.2 サイクルの紹介と熱効率の計算
カルノーサイクルの熱効率η η
= 1 – T2 / T1高温側の熱源と低温側の熱源の 温度差が大きいほど熱効率が高い
4.8 サイクルの熱効率
２ ) オットーサイクル
ヤンマー株式会社HPより
ガソリンエンジンの図解
4.8 サイクルの熱効率
A B
C D
正味仕事W p
v
オットーサイクル：状態変化で見ると
等積変化，等圧変化と断熱変化で構成
Q1
Q2 E
A→B：等圧膨張 B→C：断熱圧縮 C→D：等積加圧 D→E：断熱膨張 E→B：等積減圧 B→A：等圧圧縮
爆発
排気
4.8 サイクルの熱効率
オットーサイクルの熱効率
圧縮比ε，気体の比熱比κ を用いて熱効率ηを定義
A B
C p D
v E
η = 1 -
BDC TDC
ε
κ-11
実際のガソリン機関の熱効率は 0.30 < η < 0.45程度
4.8 サイクルの熱効率
２ ) ディーゼルサイクル ( サバテサイクル )
ヤンマー株式会社HPより
ディーゼルエンジンに使用
4.8 サイクルの熱効率
正味仕事W p
v
A→B：等圧膨張 B→C：断熱圧縮 C→D：等圧膨張 D→E：断熱膨張 E→B：等積減圧 B→A：等圧圧縮
爆発
Q1
Q2
ディーゼルサイクル：状態変化で見ると 等積変化，等圧変化と断熱変化で構成
A B
C D
E 排気
本日の授業内容
4.8 冷凍機の成績係数
各サイクルの熱効率 PV 線図のまとめ
4.9 エントロピ (TS 線図 )
4.9 エントロピの定義
エントロピという状態量の定義 ds = dq / T (4.42)
s :
比エントロピ
[ J / (kg・
K) ] q :熱量
[J / kg]T :
絶対温度
[K]4.9 全エントロピ
G [kg] の気体に対する全エントロピ
dS = Gds = dQ / T (4.42)
S :
全エントロピ
[ J / K ] Q = Gq :全熱量
[J]T :
絶対温度
[K]4.9 状態変化におけるエントロピ
各種状態変化における熱量の変化：
dq = Tds [J / kg]
dQ = TdS [J]
にて求められる
熱力学の第 2 法則
•
クラジウスの表現，トムソンの表現，
第二種永久機関の否定：
法則や説明に差があるが、全ての本質は同じ
TH TL
十分な時間が経過すると…
TH
＞
TL高熱源 低熱源
熱力学の第 2 法則
•
クラジウスの表現，トムソンの表現，
第二種永久機関の否定：
法則や説明に差があるが、全ての本質は同じ
熱平衡
エントロピ
左の状態も右の状態もエネルギーは同じだが
…TH TL TH
＞
TL高熱源 低熱源
熱平衡
100℃ 0℃ 50℃
エントロピの概念
左の状態も右の状態もエネルギーは同じだが
…TH TL TH
＞
TL高熱源 低熱源
熱平衡
100℃ 0℃ 50℃
仕事をする能力がある
(エネルギーを取り出せる)
仕事をする能力が無い
(エネルギーを取り出せない)
エントロピの概念
左の状態も右の状態もエネルギーは同じだが
…TH TL TH
＞
TL高熱源 低熱源
熱平衡
100℃ 0℃ 50℃
仕事をする能力がある
(エネルギーを取り出せる)
仕事をする能力が無い
(エネルギーを取り出せない)
区別する量としてエントロピを使用できる
エントロピの概念
•
エントロピー：
入熱を絶対温度で割った量⇒増加 出熱を絶対温度で割った量⇒減少
熱量
Qが左から右へ移動したとすると、
左：
Q / TH減少
右：
Q / TL増加
エントロピの概念
熱量
Qが左から右へ移動したとすると、
左：
Q / TH減少 右：
Q / TL増加
全体として
Q / TL - Q / THだけ増加。
TH
の方が大きいため、全体のエントロピは増加。
熱効率の演習問題
1. 高温側熱源が 1000 ℃、低温側熱源 が 20 ℃で作動するカルノーサイクル の理論熱効率はいくらになるか
2. 圧縮比がε =12 で設計されたガソリン
エンジンを運転させたとき、熱効率は
いくらと推定されるか。ただし、比熱比
はκ =1.4 と仮定する
