現象と数学 12 微分方程式の数値計算
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3.4 三角関数入力 1 以下の微分方程式を解け。ただし、実数定数ω,β はω >0, β̸=ω を満たすとする。 d2x dt2 +ω2x= cosβt 10 [Step 1] まず、10式右辺=0とした斉次微分方程式の一般解を求める。x=eλt λは定数の形の解を仮定して得ら れる特性方程式 λ2+ω2= 0 を解くと2つの2虚数解 λ=±i ω
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f0t =ft 解法：f0t/ft = 1, log|ft|0 = 1, log|ft| = t+C, |ft| = et+C =C1et C1 :=eC, 解答：ft = Cet Cが正負を取りうるゆえ、絶 対値は外れる） 厳密に考えると • ft = 0となる点ではどうするのか？⇒ちゃんと考えてない。 そこで、ft ≡
10.1.1 高周波成分を用いた安定性の考察 計算が発散してしまわないためには,すべての場合において|p| ≤ 1が成り立てば 良い.. ∆x及び ∆tを固定したとき,式10.1.10において|p|が最大となるのは,sink∆xが極値を
確認事項: 奇関数と偶関数 f: R→Rについて、f が奇関数であるとは f−x =−fx x∈R が成り立つことをいい、f が偶関数であるとは f−x =fx x∈R が成り立つことをいう …… 関数 fx = xk k は自然数 の指数 k の偶奇から来ているのだ と想像する。 奇関数×奇関数=偶関数, 奇関数×偶関数=奇関数, 偶関数×偶関数=偶関数
差分方程式 4– 特性方程式とは 初期条件を無視してan=Cλnの形で解を求めます．代入すると Cλn+2−3Cλn+1+2Cλn=Cλnλ2−3λ+2 =0 となりますから，λ=1またはλ=2のとき，すなわち an=C またはan=C·2n と2系統の解を見つけることができます（差分方程式の基本解）．... の解は2系統の解の定数倍の和として
